Информационно-статистические методы оценивания точности идентификации социально-экономических процессов

В условиях острейшего экономического кризиса особое значение приобретают своевременность и точность принятия решений в управлении на всех уровнях социально-экономических систем. Обеспечить необходимый уровень решений без соответствующего информационного обеспечения невозможно. Поэтому, задача высокоэффективной организации управления в социально-экономических системах может быть решена путем совершенствования методов управления, математических методов описания и анализа экономической информации, внедрения современных информационных технологий.

Задачи управления социально-экономическими процессами приходится решать в условиях высокой конкуренции, что ведет к закрытию информации, или же в условиях, когда получение дополнительной информации связано с большими временными и экономическими затратами. Поэтому, управленческие решения, как правило, приходиться принимать либо в условиях риска, либо в условиях высокой неопределенности.

Кроме того социально-экономические процессы являются открытыми, относятся к слабоформализуемым системам и подчинены статистическим закономерностям. Эффективное решение задач организации и управления социально-экономическими процессами может быть достигнуто лишь при наличии моделей процессов (объектов), адекватных целям и задачам управления.

На всех этапах моделирования процесса управления, начиная с формирования общих сведений о системе и заканчивая поддержкой модели, производится сбор и обработка информации, смысловое содержание и количество которой определяется особенностями каждого этапа. Помимо этого, информация является основным ресурсом, используемым при синтезе управляющих воздействий, т. е. информационное обеспечение построения и использования модели процесса управления важнейший аспект моделирования этого процесса.

Помехи, возникающие при получении и обработке информации, приводят к тому, что между истинными значениями и результатами измерения характеристик процесса существует лишь стохастическая связь, поэтому, данные, являющиеся носителями информации об идентифицируемом объекте, носят вероятностный характер. Кроме того, управление социально-экономическими часто осуществляется в условиях ограниченного объема данных, что наиболее характерно для экономики, экологии и медицины.

Исходя из особенностей социально-экономических процессов, их модели могут быть созданы только на основе входных и выходных статистических данных. Обеспечение необходимой адекватности моделей объектам, задачам и целям управления, своевременная корректировка моделей в условиях изменяющейся обстановки, что определяется высокой динамичностью социально-экономических процессов, возможно лишь при наличии достаточно надежной информации и методов идентификации в условиях ограниченного объема данных.

Таким образом, построение моделей социально-экономических процессов осуществляется при: недостаточности сведений о параметрах и свойствах наблюдаемого объектаизменчивости вероятностных характеристик измеряемых параметров объекта и условий их формированиянепостоянстве и ограниченности объема статистических данных об исследуемом объекте.

При этом методы идентификации должны быть устойчивыми и обеспечивать адекватность моделей объектам, целям и задачам управления в условиях изменения вероятностных свойств статистических данных.

Перечисленные требования усложняют решение задач идентификации социально-экономических процессов из-за проблематичности применения известных подходов, основанных на классических методах математической статистики, использующих асимптотические свойства основных выборочных характеристик.

Все вышеперечисленное требует качественного скачка в развитии методов идентификации и обработки статистической информации, получаемой в результате функционирования социально-экономических систем, как исходной информации для построения адекватной модели социально-экономического процесса. Ежегодно публикуются статьи об использовании уже известных и разработке новых методов обработки статистической информации [12,13,37,43,50,74]. Это свидетельствует, с одной стороны, о практической необходимости таких методов, с другой — об отсутствии в настоящее время достаточно общих и универсальных подходов к обработке статистических социально-экономических показателей. Актуальность разработки методов анализа и обработки статистической информации объясняется тем, что ранее разработанные и успешно применявшиеся методы для решения технических задач, во многих случаях совершенно непригодны для использования в экономике, медицине и социальной сфере в силу существенно большей сложности исследуемого объекта и граничных условий, либо требуют слишком больших затрат вычислительных ресурсов, не соответствующих получаемому результату. Таким образом, разработка эффективных методов анализа статистических данных является одной из важных задач при построении моделей адекватных объекту исследования.

Среди задач, которые приходится решать в процессе статистического анализа данных, можно выделить следующие :

• Определение однородности выборочных данных, полученных в результате эксперимента, или соответствующих различным временным отсчетам.

• Определение момента изменения свойств случайных процессов по выборочным данным.

• Определение и описание класса функций распределения в рамках которого будет производиться поиск вида модели.

• Построение модели адекватной объекту исследования.

• Оценка точности определения класса статистической зависимости.

При решении задач идентификации традиционно используются методы, основанные на применении порядковых статистик (Г.Дейвид), ранговых критериев (Я.Гаек, З. Шидак), ранговых корреляций (М.Кендал), робаст-ных методов (П.Хьюьер), графических методов анализа (Дж.Тьюки), нетрадиционных методов (Б.Эфрон).

Однако, полученные теоретические результаты не всегда удовлетворяют требованиям практики, особенно в условиях ограниченного (п<50) объема данных и высокой априорной неопределенности о вероятностных характеристиках исследуемых явлений. Особенно это относится к задачам идентификации форм распределений по выборочным данным, так как они решаются с использованием ограниченного набора аналитических моделей. Реальные процессы не всегда можно отнести к известным классам моделей с достаточной степенью адекватности.

В последние годы развивается новое направление статистических методов анализа, основанных на применении концептуальных моделей представления пар распределений, известных как рабочие характеристики (Дж.Иган), рспределения индикаторов (Г. Б. Петухов), каноническое представление пар распределений (Ф.П.Тарасенко), концептуальная модель представления пар распределений (И.Г.Уразбахтин).

Под руководством И. Г. Уразбахтина дальнейшее развитие названное направление получило в работах Усато В., Уколовой Л. Н., Аминнеддина Ф.Р.

Применение концептуальной модели в задачах идентификации и анализа статистических данных показало их высокую эффективность по сравнению с известными подходами. В то же время остаются открытыми вопросы оценивания надежности принимаемых решений в задачах идентификации форм моделей.

В данной работе рассматриваются вопросы оценивания надежности идентификации форм моделей с использованием информационных критериев, основанных на концептуальном представлении пар распределений. Предлагается информационно-статистический подход к анализу статистической информации на основе использования приведенных распределений и разработаны меры оценки качества идентификации форм моделей социально-экономических систем. Предложенные методы дают удобный инструментарий для обработки некоторых типов статистических экспериментальных данных и определения корректности выбранной модели.

Таким образом объектом исследования в предлагаемой работе определены процессы, протекающие в социально-экономических системах. Предметом исследования являются методы идентификации форм моделей слабоформали-зуемых систем в условиях ограниченного объема данных.

Целью диссертационной работы является повышение точности идентификации форм моделей социально-экономических процессов путем разработки и применения информационно-статистических методов оценивания качества идентификации с использованием приведенных распределений.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

• Обоснование информационно-статистического подхода к оценке качества идентификации форм моделей социально-экономических процессов с использованием приведенных распределений и концептуальной модели представления пар распределений;

• Разработка приемов оценивания возможного разнообразия классов статистических распределений с использованием «собственных индикаторов» приведенных распределений, основанных на свойствах центральных моментов приведенных распределений;

• Оценка качества идентификации методом приведенных распределений путем анализа информативности поля концептуальной модели;

• Разработка мер структурного разнообразия законов с заданными свойствами;

• Выбор критерия принятия решений с учетом взаимосвязи статистик выборочных данных;

• Оценка чувствительности статистических мер рассогласования распределений к преобразованиям характеристик выборочных данных;

• Разработка последовательной процедуры проверки гипотез по многим критериям с учетом максимальной информативности мер рассогласования выборочных данных.

Методы исследования базируются на основных положениях теории идентификации, теории информации, теории моделирования, теории вероятностей и математической статистики, теории оценивания и принятия решений.

Научная новизна определяется используемым методом идентификации форм моделей случайных процессов по статистическим индикаторам приведенных распределенийпредложенными информационно-статистическими методами оценки точности восстановления форм моделей, основанными на свойствах концептуальной модели представления пар распределений.

Основные теоретические результаты диссертационной работы заключаются в получении новых результатов в задачах идентификации форм (структур) моделей социально-экономических процессов. Разработанные информационные критерии оценивания качества идентификации форм моделей не зависят от их физической природы, что характеризует их универсальность и применимость в различных областях деятельности. Результаты исследования могут быть использованы в задачах моделирования случайных процессов. К основным теоретическим результатам относятся:

Метод оценивания многообразия классов моделирующих функций для заданных значений статистических индикаторов, основанный на свойствах центральных моментов распределений.

Метод оценивания адекватности модели при идентификации случайных объектов по остаточной неопределенности при выборе формы модели путем анализа информативности поля концептуальной модели.

Меры структурного разнообразия законов с заданными свойствами;

Способ выбора критерия принятия решений с учетом взаимосвязи статистик выборочных данных.

— Способ оценки чувствительности статистических мер рассогласования распределений к преобразованиям характеристик выборочных данных.

Последовательная процедура проверки гипотез по многим критериям с учетом максимальной информативности мер рассогласования выборочных данных.

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на Второй международной молодежной школе-семинаре БИКАМП (г. Санкт-Петербург, 1999), на Четвертой Российской университетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 1999), на Конгрессе педиатров России (Москва, 1999).

Основными результаты прикладного характера заключаются в следующем:

На основании предложенных методов разработана автоматизированная библиотека форм моделей, позволяющая получить вид модели выборочных данных по рассчитанным индикаторам с использованием метода приведенных распределений. Наличие в библиотеке множества разнообразных аналитических моделей, намного превосходящих все известные классы распределений позволяет эффективно решать прикладные задачи, связанные с моделированием поведения социально-экономических, медицинских, экологических объектов и систем.

Разработанные методы оценивания адекватности полученных моделей в виде мер возможного структурного разнообразия классов моделей для статистических значений индикаторов выборочных данных позволяют повысить точность идентификации форм моделей. На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Метод оценивания многообразия классов моделирующих функций для заданных значений статистических индикаторов, основанный на свойствах центральных моментов распределений.

2. Метод оценивания адекватности модели при идентификации случайных объектов по остаточной неопределенности при выборе формы модели путем анализа информативности поля концептуальной модели.

3. Меры структурного разнообразия законов с заданными свойствами;

4. Способ выбора критерия принятия решений с учетом взаимосвязи статистик выборочных данных.

5. Способ оценки чувствительности статистических мер рассогласования распределений к преобразованиям характеристик выборочных данных,.

6. Последовательная процедура проверки гипотез по многим критериям с учетом максимальной информативности мер рассогласования выборочных данных.

Апробация работы Результаты работы докладывались и обсуждались на Второй международной молодежной школе-семинаре БИКАМП (г. Санкт-Петербург, 1999), на Четвертой Российской университетско-академической научно-практической конференции (Ижевск, 1999, на научно-технических семинарах кафедры.

Автором опубликовано по теме диссертационной работы 9 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 74 наименований.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Исходя из особенностей социально-экономических процессов, их модели могут быть созданы только на основе входных и выходных статистических данных. Обеспечение необходимой адекватности моделей объектам, задачам и целям управления, своевременная корректировка моделей в условиях изменяющейся обстановки, что определяется высокой динамичности социально-экономических процессов, возможно лишь при наличии достаточно надежных методов оценивания адекватности моделей при идентификации в условиях ограниченного объема данных.

Названные проблемы определили предмет исследования данной работы, ее цель и круг решаемых задач.

В результате исследований разработаны информационно-статистические методы оценивания адекватности форм моделей в задачах идентификации социально-экономических процессов, позволяющие повысить точность идентификации.

Получены следующие основные теоретические и практические результаты :

1) Метод оценивания многообразия классов моделирующих функций для заданных значений статистических индикаторов, основанный на свойствах центральных моментов распределений.

2) Метод оценивания адекватности модели при идентификации случайных объектов по остаточной неопределенности при выборе формы модели путем анализа информативности поля концептуальной модели.

3) Меры структурного разнообразия законов с заданными свойствами.

4) Способ выбора критерия принятия решений с учетом взаимосвязи статистик выборочных данных.

5) Способ оценки чувствительности статистических мер рассогласования распределений к преобразованиям характеристик выборочных данных.

6) Последовательная процедура проверки гипотез по многим критериям с учетом максимальной информативности мер рассогласования выборочных данных.

7) Разработано программное обеспечение автоматизированной библиотеки форм моделей.