Информационно-статистические методы управления качеством продукции массового производства

В диссертационной работе решается научная проблема, заключающаяся в отсутствии методов управления качеством продукции, соответствующих современному уровню развития производства.

Существующие автоматические линии требуют минимального вмешательства человека для своего функционирования. В то же время контроль качества, оценка текущего состояния технологической операции проводятся, как правило, вручную. Время контроля, обработки результатов, выработки управляющих воздействий велико и исчисляется десятками минут, что при производительности линий до 200.1000 штук/мин может привести к появлению большого количества бракованных изделий.

Методы контроля и алгоритмы обработки данных, предлагаемые в работе, позволяют упростить процесс контроля, снизить •его объем и получать при этом более надежные результаты, а также сократить время между получением данных и выработкой управляющих воздействий.

Основные результаты были получены в процессе работы над повышением эффективности производства патронов различного назначения.

Работа относится к следующим приоритетньм направлениям фундаментальных исследований:

Математика: Теория вероятностей и математическая статистика. Механика, машиноведение и процессы управления: Проблемы управления и автоматизации. Информатика, вычислительная техника, автоматизация: Математическое моделирование и методы прикладной математики.

Исследования в рамках хоздоговорных, госбюджетных и инициативных НИР проводились в соответствие с рубрикатором ГАСНТИ по следующим разделам:

55.01.75 — Общие вопросы машиностроения. Экономика, организация, планирование, прогнозирование, управление.

55.01.81 — Измерения, испытания, контроль и управление качеством.

27.41.23 — Машинные методы вычислительной математики.

27.43.51 — Применение теоретико-вероятностных и статистических методов.

27.47.17 — Математическая теория информации.

28.17.19 — Математическое моделирование.

В диссертационной работе на базе методов математической статистики и математической теории информации предложен новый подход к управлению качеством продукции массового производства.

Автоу защищает:

1. Информационно-статистические методы управления качеством продукции в массовом и крупносерийном производстве: методы решения задач математического моделирования, анализа и контроля состояния технологического процесса, основанные на данных предельного (альтернативного) контроляновые методы расчета планов статистического приемочного контроля (СПК) — систему оценки входного уровня дефектности по результатам контроля партии.

2. Разработанный на основе теоретических и экспериментальных исследований программно-методический комплекс, включающий в себя набор из И алгоритмов и разработанных на их осно ве программ и методик, охватывающих весь цикл разработки системы управления качеством продукции.

Общая характеристика работы.

Анализ современного массового производства и системы обеспечения качества продукции, сложившейся в нем, а также комплекса методик, стандартов и методов математической статистики, применяемого для целей контроля и управления, показал, что теория управления в своем развитии отстала от уровня технологии. Статистические методы контроля и управления, применяемые в промышленности, были, в основном, разработаны в 20-е.50-е годы. До сих пор в промышленности практически не используется современная вычислительная техника. Сложившееся мнение о высокой трудоемкости расчетов планов статистического приемочного контроля, контрольных карт, используемых для контроля качества и оперативного управления, приводит к широкому использованию таблиц, приведенных в различных стандартах и методиках. Эти таблицы, в основном, были рассчитаны в то время, когда низкая производительность ЭВМ ограничивала точность расчетов и количество возможных вариантов. Они не позволяют учесть специфические особенности конкретного предприятия и выпускаемой им продукции.

Современные персональные ЭВМ, стоимость которых сравнима с месячной заработной платой квалифицированного специалиста, по своей производительности многократно превосходят большие ЭВМ типа ЕС-1033, ЕС-1045, ЕС-1060, которые широко использовались еще 10 лет назад, а стоимость которых была зачастую недоступна средним предприятиям.

Расчеты параметров планов контроля, контрольных карт, последующих оценок и выдача рекомендаций занимают секунды, вместо часов.

Существующие схемы контроля и управления имеют низкую информативность, большое временное запаздывание, что приводит к снижению эффективности управления.

Отсутствие современных методов управления, лишенных указанных недостатков, вступает в противоречие с существующими высокопроизводительными технологиями в массовом и крупносерийном производстве.

Диссертационная работа направлена на разрешение этого противоречия путем создания новых методов контроля и управления качеством, основанных на математическом аппарате теории информации, соответствующих современному уровню технического оснащения производства.

Актуальность проблемы возрастает в связи с тенденцией к сокращению затрат на вооружение, конверсией оборонных предприятий, включением отечественных производителей в конкурентную борьбу на свободном рынке.

Если до 1990 года основным заказчиком было государство, возмещавшее практически любые расходы на управление качеством продукции, то в настоящее время предприятия вынуждены всемерно снижать себестоимость продукции, одновременно повышая качество.

Распространение и внедрение в России международных стандартов управления качеством ИСО 9000−9004, ЙСО 8402 [150], заставляет само предприятие заботиться о документальном подтверждении качества продукции. В качестве основного документа выступает сертификат, выдаваемый компетентной организацией (например, Международной Академией качества), на основе анализа системы управления качеством продукции на конкретном предприятии. Основные требования, выдвигаемые при сертификации, следующие: наличие квалифицированного персонала, имеющего образование в области управления качествомразработанная и внедренная в производство система управления качеством, обеспечивающая необходимые количественные и качественные параметры изделийотсутствие рекламаций по качеству продукции.

Все это заставляет разрабатывать и внедрять в производство новые статистические методы управления качеством.

Работа велась в рамках реализации постановления СМ СССР № 538 от 08.05.86 г., в котором определялась задача широкого распространения автоматических роторных и роторно-конвейерных линий (АРЛ и АРКЛ) в отраслях народного хозяйства, сокращения сроков и повышения качества их проектирования, организации эффективной эксплуатациив соответствие с координационным планом АН СССР в направлении 1.11.1.8: «Разработка научных основ комплексной системы конструирования, расчета, освоения и эксплуатации роторных и роторно-конвейерных систем» — программами «Конверсия научно-технического потенциала ВУЗов России» (1993 г.), «Конверсия и высокие технологии» (1994;96 г. г.).

Диссертация явилась результатом исследований, выполненных в соответствие с решением Государственной комиссии Совета Министров СССР по военно-промышленным вопросам от 05.10.85 г. № 328, на основании приказа отраслевого Министерства 1 897 от 31.12.87 г., в рамках х/д и госбюджетных работ ТулПИ (ТГУ) (темы № 57 204/080, 1992 г., ПО «ТПЗ» — № 57 302/085, 1993 г., ПО «ТПЗ» — № 57 306, 1993 г., ПО «ТПЗ» — 1 57 201/080, 1992 г., ПО.

ТПЗ" - I 43.11К9, 1993 г., программа «Конверсия научно-технического потенциала ВУЗов России» — № 57.09КВТ, 1994;96 г. г., программа «Конверсия и высокие технологии»), ответственным исполнителем и научным руководителем которых являлся автор.

Цель работы: разработка и теоретическое обоснование новых методов управления качеством продукции массового и крупносерийного автоматизированного производства, обеспечивающее повышение эффективности производства, снижение трудоемкости и себестоимости обеспечения качества продукции, приведение системы управления качеством продукции к современным требованиям, изложенным в стандартах ИСО серии 9000.

Общая методика исследования заключается в анализе состояния современного автоматизированного производства с массовым и крупносерийным выпуском продукции, системы управления качеством, а также надежности и эффективности применяемого математического аппарата.

Анализ состояния системы управления качеством был проведен на примере комплексного автоматизированного производства (КАП) на базе автоматических роторных линий (АРЛ).

В этом производстве широко используется предельный контроль на базе предельных калибрах. Данные, получаемые с их помощью, используются только для фиксации состояния, в то время как они могут быть использованы и для целей оперативного управления.

Неэффективная система управления снижает реальную производительность, не позволяет радикально улучшить качество продукции.

— 14.

Результаты анализа определили необходимость комплексного решения задач, связанных с управлением качеством продукции, разработки принципиально нового унифицированного математического аппарата. Теоретической базой этого аппарата явились прикладные методы математической теории информации, идеи информационной теории управления и теоретические методы теории вероятностей и математической статистики.

Теоретические положения работы являются синтезом методов теории информации, математической статистики и теории вероятностей, статистического моделирования.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждена результатами имитационного моделирования, сравнением результатов моделирования с результатами, полученными стандартными методами математической статистики.

Научная новизна состоит в разработке и теоретическом обосновании новых методов управления качеством продукции массового и крупносерийного производства.

Новые научные результаты:

1. Разработан комплекс информационно-статистических методов управления качеством продукции массового производства, позволяющий повысить экономическую эффективность производства, снизить затраты на обеспечение качества, повысить качество продукции, привести систему управления качеством к современным требованиям.

2. Доказано, что статистическая оценка энтропии непрерывных случайных величин является универсальной статистикой, которая может быть использована для решения всех задач теории управления качеством.

3. Доказано, что коэффициент информационной связи является мерой определенности процесса.

4. Теоретически обоснован новый метод анализа точности и стабильности ТП, основанный на данных предельного контроля. Установлено, что коэффициент корреляции результатов, полученных этим методом, с результатами, полученными стандартными методами математической статистики, достигает 0.95.0.99. При этом трудоемкость процесса измерений и расчетов снижается в несколько раз.

5. Получена информационная математическая модель контроля, на базе которой разработан новый метод расчета планов приемочного статистического контроля по альтернативному признаку, учитывающий одновременно требования поставщика и потребителя, включающий в расчетные формулы объем партии, что было невозможно на основании прежних методов. Установлено, что оперативная кривая информационного плана контроля более точно отражает объективную реальность, по сравнению с кривыми стандартных планов контроля, рассчитанных на основе распределения Пуассона. Доказано, что для входных параметров плана контроля существует минимальный объем выборки, при несоблюдении которого невозможно оценить качество партии.

6. Разработана методика расчета плана СПК с усеченными границами, основанная на априорной информации о виде закона распределения входного уровня дефектности, которая позволяет уменьшить объем выборки в 2 раза без ухудшения оперативной характеристики плана контроля.

7. Теоретически обоснован план последовательного контроля, основанный на использовании кривых постоянного риска.

— 17.

1. Состояние и проблемы управления качеством в массовом и крупносерийном производстве 1.1. Массовое производство как объект исследования.

Современное массовое и крупносерийное производство отличается большими объемами выпускаемой продукции, высокой степенью автоматизации как самого производства, так и процесса управления качеством. Вместе с тем с ростом производительности современных автоматических линий возникла проблема контроля текущего состояния технологического процесса (ТП), что необходимо для выработки управляющих воздействий. Во многих случаях отсутствуют датчики, которые могли бы встраиваться в технологические линии и автоматически контролировать необходимые параметры. Это приводит к большому объему ручного труда, запаздыванию информации и, следовательно, к несвоевременному вмешательству в технологический процесс, что вызывает повышение уровня брака, лишние затраты на его выявление и исправление.

Наиболее актуальна эта проблема в комплексном автоматизированном производстве (КАП) на базе автоматических роторных линий, где достигнута высочайшая степень автоматизации производства, и где остро проявились противоречия между современной техникой и устаревшей методикой управления качеством продукции [24, 25, 26, 53, 55].

Применение современных автоматических линий с производительностью до 2000 шт/мин существенно повышает требования к бездефектности продукции и, тем более, системе управления и контроля. Основная задача, возникающая в этой связи — это предельная автоматизация производства, в том числе всех контрольных операций. Решение этой задачи позволит перейти к полностью непрерывному производству, отказаться от формирования партий.

— 18 изделий, предъявляемых к испытаниям [133, 134].

Анализ комплексных автоматизированных производств, проведенный В. Г. Григоровичем [68], выявил ряд недостатков, присущих применяемым методам управления качеством.

В КАП применяются технические условия на приемку изделий, которые, несмотря на их постоянное совершенствование, обилие указаний по нормам контроля, не дают представления о качестве партий, о риске Потребителя, связанном с принятием «плохой» партии, риске Поставщика, возникающем при браковании «хорошей» партии. Планы контроля, заложенные в ТУ, теоретически не обоснованы и существенно отличаются (в худшую сторону) от существующих зарубежных и российских стандартов.

Если до 1991 года основным заказчиком было государство, возмещавшее практически любые расходы на управление качеством продукции, то в настоящее время предприятия вынуждены всемерно снижать себестоимость продукции, одновременно повышая качество.

Распространение и внедрение в России международных стандартов управления качеством ИСО 9000−9004, ИСО 8402 [150] привело к необходимости не только повышения качества продукции, но и документального подтверждения этого. Возникает необходимость разработки и внедрения на каждом производстве научно-обоснованной системы управления качеством.

1.2. Статистические методы управления качествомсостояние и проблемы.

Впервые методы теории вероятностей и математической статистики в приложении к вопросам промышленного производства применил выдающийся русский математик М. В. Остроградский, который еще в 1846 году указывал на возможность применения выборочного метода при контроле качества готовой продукции. Одними из первых исследовали возможность применения математической статистики и теории вероятностей для анализа причин изменчивости величин русские ученые П. А. Чебышев, А. А. Марков, А. М. Ляпунов.

Статистический контроль качества впервые был предложен Шухартом У. А. в 1931 году, как метод контроля продукции массового производства. Цель статистического контроля — стабилизация параметров качества в производственных процессах.

Состояние ТП характеризуется точностью и стабильностьюосновными характеристиками, влияющими на качество продукции. Точность — свойство ТП, обуславливающее близость действительных и номинальных значений параметров продукции по их распределению вероятностей. Стабильность — свойство ТП, обуславливающее постоянство распределений вероятностей параметров в течении заданного интервала времени без вмешательства из вне [31].

Разработке методов анализа точности и стабильности посвящены работы Н. А. Бородачёва, А. К. Кутая, X.Б.Кордонского, Е. А. Клеймана, М. И. Коченова, И. С. Солонина и многих других [13, 14, 96, 105, 106, 115, 116, 138, 158, 161, 181, 188, 259, 260, 274].

У. А. Шухарт предложил оценивать состояние технологических операций по выборочным значениям среднего арифметического и среднего квадратического отклонения, и разработал на их основе первую контрольную карту для регулирования ТП [226]. Основным её недостатком стала высокая трудоёмкость.

С целью снижения трудоёмкости карты Шухарта, Д. Шайниным была предложена карта регулирования, не требующая вычисления статистических оценок [226]. Она основана на последовательном анализе А. Вальда [227]. Карта имеет три области: 1) «не вмешиваться» — 2) «продолжить измерения» — 3) «произвести подналад-ку». При контроле последовательно производят измерения изделий и определяют, в какой интервал попал результат. Значение каждого последующего измерения суммируется с предыдущим и заносится в соответствующую клетку карты. Достоинство карты Шайни-на в том, что наладчику не нужно полагаться только на свою интуицию. Однако она не исключает необходимости измерения фактического значения контролируемого параметра.

Упрощённую карту регулирования предложил Л. Нельсон [273]. Она также основана на принципе последовательного анализа Вальда. В качестве измерительного прибора используется предельный калибр, соответствующий номинальному значению контролируемого параметра. Результаты измерений изображают на карте точками. Если результат больше номинального, то точка ставится правее и выше предыдущей, или правее и ниже — результат меньше номинала. Контроль продолжается, пока ряд точек не окажется в одной из областей: «не вмешиваться» или «произвести подналадку» .

Преимущество карты Нельсона в том, что не требуется никаких вычислений. Но по карте нельзя узнать величину подналадки.

Кроме того, поскольку изделия, имеющие номинальные размеры, не войдут в калибр, то наблюдаемое значение среднего арифметического не совпадает с заданным номинальным значением.

Ещё более простой является зонная контрольная карта [266]. Карта разделена на восемь зон, кратных среднему квад-ратическому отклонению, которым присвоены ранговые баллы от одного до восьми. При контроле производится последовательное суммирование баллов, соответствующих зонам, в которые попадают результаты измерений. При пересечении центральной линии сумма баллов становится равной нулю, начинается новый цикл суммирования. Процесс считается разлаженным, если сумма баллов не менее восьми. Как средство диагностики происходящих изменений зонная карта превосходит карту Шухарта более чем в десять раз. К её недостаткам следует отнести необходимость измерений фактических значений параметров и отсутствие количественных характеристик состояния технологических операций.

Обобщая рассмотренные примеры контрольных карт, можно выявить определённую тенденцию в их построении. Упрощение карты, а следовательно, повышение оперативности работы с ней неизбежно приводит к снижению информативности контроля и возможностей управления ТП (карта Нельсона, зонная карта). Напротив, стремление повысить информативность контроля сопряжено с более сложными вычислительными действиями, что снижает оперативность контроля и управления ТП (карты Шухарта и Шайнина).

Чтобы повысить информативность контроля с помощью предельных калибров, необходимо учесть информацию о виде распределения значений контролируемого параметра. В этом случае вместо сложной двойной карты Шухарта можно использовать карту дефектных изделий, а контроль производить с помощью предельных калибров, настроенных на более узкие по сравнению с допуском границы контроля.

Применение такой карты рассмотрено в [226]. Однако результаты контроля не фиксируют величины смещения центра рассеяния размеров. Кроме того, при разработке карты не учитывалось, что контроль на узких границах позволяет снизить объём выборки, необходимый для достижения такого же риска изготовителя, как и на широких границах.

Стремление снизить затраты на оценку качества готовой продукции массового производства потребовало применения статистических методов к задачам приёмочного контроля. Статистический приемочный контроль (СПК) успешно внедряется в промышленности и постоянно совершенствуется во многих странах. Большой вклад в разработку методов статистического контроля внесли такие учёные как Ю. К. Беляев, А. Н. Колмогоров, Д. Коуден, А. К. Кутай, Х. Б. Кордонский, Я. П. Лумельский, С. X. Сираждинов, М.И.Эй-дельнант, Б. Хенсен и др. [11, 77, 121, 129,139, 146, 185, 188, 218, 227, 262, 263].

СПК осуществляется как по количественному, так и по альтернативному признаку. Контроль по количественному признаку информативнее и поэтому для одного объёма партии требует меньшего объёма выборки, чем контроль по альтернативному признаку. Однако в условиях массового производства экономичность последнего служит причиной его широкого применения.

— 23.

На базе контроля по альтернативному признаку разработаны несколько систем формирования планов СПК. Американский стандарт ABC — STD — 105D основан на определении приёмочного уровня дефектности и риска изготовителя, а [160]. Здесь, а — вероятность забракования партии продукции, обладающей приёмочным уровнем дефектности.

X. Ф. Додж и X. Д. Роминг разработали планы СПК на основе браковочного уровня дефектности LQ. (q6) и риска потребителя? [31]. В России В. А. Лапидусом разработана система СПК на основе принципа распределения приоритетов [140]. Изготовитель планирует СПК по заданным значениям предельного уровня дефектности и риска потребителя, в одностороннем порядке задавая величину среднего уровня дефектности и риска изготовителя. Потребитель планирует свои планы СПК по заданным значениям входного уровня дефектности и риска изготовителя. Именно этот принцип положен в основу ГОСТ Р 50 779.52−95 [41] при условии гарантии приближённого равенства приёмочного и браковочного уровней дефектности.

На условии равенства AQL (средний выходной уровень дефектности) и LQ, работает и система альтернативного контроля [48], основанная на минимизации значений объёмов выборок и приемочных чисел с целью снижения стоимости контроля и повышения его оперативности. В данной системе предусмотрено использование планов СПК с приёмочным числом меньше трёх.

В.А.Лапидус [142] отмечает, что статистические методы играют огромную роль в промышленности и экономике. В США и ФРГ статистический контроль стал органической частью экономической системы регулирования качества. Одна из важнейших составляющих частей «японского чуда» — широкое внедрение статистических методов в промышленность, в то время как в России все еще не осознали их принципиальной важности.

Статистические методы являются базисом новой культуры управления, позволяющей вывести производство на качественно новый уровень.

Некоторым недостатком этих методов является сложность, использование трудноусваиваемых разделов математики, отсутствие наглядности для неспециалистов, что можно кардинально изменить широким применением современных компьютерных систем.

Огромный вклад в развитие статистических методов внесли российские и зарубежные ученые Н. А. Бородачев, Н. А. Гаврилов, Л. К. Сизенов, Н. С. Райбман, Я. И. Лукомский, Н. Дрейпер, Г. Смит и др. [ 14, 15, 16, 43, 46.49, 57, 99, 145, 176, 177]. Практическое применение изложено в работах [3, 4, 5, 7, 99, 102, 125, 137, 154, 162, 191, 198, 200, 201, 212, 218, 221, 232 И др.]. Методика расчета и выбора планов контроля приведена в [34, 146, 151, 152, 226, 272, 276].

Для целей контроля и управления ТП необходимо, во-первых, иметь математическую модель процесса, описывающую взаимосвязи между технологическими параметрамиво-вторых, необходимо знание законов распределения контролируемых параметров, необходимых для оценки уровней бракав-третьих, для окончательного контроля произведенной продукции применяются планы статистического приемочного контроля.

Для построения модели ТП используются, в основном, методы корреляционного анализа, которые дают достоверные результаты только в том случае, когда соблюдаются следующие условия:

— модель линейна;

— все параметры, включенные в модель, имеют нормальное распределение.

Если эти условия не выполнены, то получаемые с помощью модели результаты не могут быть адекватно проанализированы, числовые характеристики не дают никакой информации о реальных связях и практически невозможно построить доверительные интервалы оцениваемых параметров.

Как отмечается в работах Н. С. Райбмана, В. М. Чадеева [177] и В. И. Городецкого [61], корреляционные модели не дают надежных результатов. В. И. Городецкий и другие авторы [61, 68, 101, 224, 264] предлагают использовать в качестве меры связи информационные меры. Их достоинство заключается в том, что они позволяют создавать адекватные модели простой структуры независимо от распределения контролируемых параметров и сложности функциональной связи.

При определении закона распределения наибольшее распространение получил критерий Пирсона X2, хотя структура его такова, что он дает достоверные результаты только при решении вопроса о нормальности распределения.

Как показано в работах [3, 67, 197] ряд новых критериев типа энтропийной погрешности [ 158 ] не имеют ни удовлетворительного теоретического обоснования, ни достаточной мощности.

Планы статистического приемочного контроля рассчитываются исходя из распределения Пуассона числа дефектных изделий в выборке, которое является приближением гипергеометрического распределения. Таким образом, расчеты, проводимые на этой базе, могут привести к ошибкам. Возникающие погрешности настолько велики [81], что невозможно гарантировать необходимое качество. Завышение рисков Поставщика и Потребителя приводит к большим неоправданным затратам.

В настоящее время в стране используются два основных стандарта на статистический приемочный контроль по альтернативному признаку, а именно: ГОСТ 18 242–72 [ 34 ], предназначенный для применения внутри предприятия, а также при проведения независимой экспертизы качества, и новый ГОСТ Р 50 779. 52−95 [ 41 ], используемый для выходного контроля при приемке партии изделий.

Планы ГОСТ 18 242–72 построены с применением принципа нарастания приёмочного числа. Чем меньше объём партии и АЦЬ, тем больше планов СПК с нулевым приёмочным числом. С увеличением АЦЬ — объём выборки для постоянного приемочного числа уменьшается. Объём выборки увеличивается с ростом объёма партии для постоянного АОЬ. Таким образом мы можем сделать вывод о том, что планы контроля рассчитаны исходя из вычислительных возможностей, а не интересов потребителя и изготовителя. Следствием отсутствия функциональной связи между объёмом партии и объёмом выборки является высокий средний объём контроля. Планы с нулевым приёмочным числом не удовлетворяют требованиям производителя так как чрезмерно ужесточают требования к качеству продукции.

Планы ГОСТ Р 50 779.52−95 рассчитаны на максимальное удовлетворение интересов заказчика, оставаясь на уровне заданного риска потребителя. Для удовлетворения тех требований, которые возникают при использовании этих планов, производитель вынужден поддерживать качество продукции на существенно более высоком уровне, чем это необходимо потребителю. Следует отметить, что данный стандарт не рассчитан на массовое или крупносерийное производство, так как он предоставляет планы СПК для продукции с объёмом партии до 1200 штук. Для партий с числом из.

— 27 делий от 1200 штук и выше предоставлен единственный план контроля, таким образом погрешности расчётов повышаются с ростом числа изделий в партии. Кроме того, этот стандарт еще не апробирован в промышленности, методики расчетов планов по этому стандарту остались прежними.

Разработка АСУ качеством в настоящее время на разных этапах требует применения различных методов математической статистики, не связанных друг с другом, не имеющих возможности использования данных одного этапа в других, что приводит к усложнению системы и увеличению материальных затрат.

Высокая производительность современных автоматических линий приводит к тому, что процессы измерений и обработки данных, выработка и реализация управляющих решений, занимающие несколько минут, запаздывают и приводят к появлению брака, которого возможно избежать в случае применения безынерционного способа управления.

По мнению автора, единым образом описать все этапы построения и функционирования АСУ качеством и избежать указанных выше недостатков позволяет математическая теория информации.

— 28.

1.3. Состояние научной проблемы.

В предисловии к книге С. Кульбака [136] А. Н. Колмогоров писал: «. аналитический аппарат теории информации был создан тогда, когда здание математической статистики было в своих основных, находящих наиболее широкое применение, частях уже построено и кодифицировано. Но новые мысли и аналитический аппарат теории информации должны, по-видимому, привести к заметной перестройке этого здания.» .

Информация, в точно определенном смысле впервые была введена в статистике Р. Фишером [265]. К. Шеннон [222] и Н. Винер [23] независимо друг от друга опубликовали в 1948 г. работы, в которых были описаны логарифмические меры информации для использования их в теории связи. Их труды стимулировали огромное количество исследований в технических кругах на темы теории информации.

Математическая теория энтропии, в основу которой легли фундаментальные работы Клода Шеннона, была создана трудами таких выдающихся математиков, как А. Н. Колмогоров [119, 124], А. Я. Хинчин [214, 215], И. М. Гельфанд [44, 45] и другие. Эта теория явилась примером плодотворного эоздействия прикладных задач на развитие фундаментальных направлений математики.

В целом сформировался новый подход в разных областях науки и техники, который можно назвать «энтропийным подходом» .

Теорию информации можно рассматривать как ветвь математической теории информации и математической статистики. В этом качестве она применяется в целом ряде областей, таких как неравновесная статистическая механика, информационная теория систем, физика, теория управления и другие [178, 179, 184, 189, 225, 209]. В настоящее время активно развивается новая ветвь математики — математическая теория энтропии [см. например, 148].

Теория информации позволяет унифицировать известные результаты теории статистических выводов, что наглядно показано в работе С. Кульбака [136].

Что касается идей теории информации, то они вырастают из понятия беспорядка или энтропии в термодинамике и статистической физике [136]. Р.В. Л. Хартли [211, 269] определил меру информации как логарифм числа возможных последовательностей символов для использования в технике связи.

Информация всегда выступает как методологическая основа для обобщения и упрощения. Хотя существует много трактовок понятия информации [147], нет единого определения этого понятия. Наиболее общее и непротиворечивое определение информации можно дать, исходя из другого важного системного понятия — организованности. Организованность — это понятие относительное, рассматриваемое в отношении какого-либо базиса (эталон, порядок, цель) [233]. Ю. М. Горский [63, 64] определяет информацию как атрибут материи, выступающий, с одной стороны, как характеристика организованности материи, а с другой — как средство ее организации.

Философским проблемам информации в современной науке посвящены очерки А. Д. Урсула [203].

В современной статистической теории информации формула количества информации выражает то разнообразие, которое один объект содержит о другом. Исходным понятием в теории информации считается понятие условной энтропии объекта X при заданном У — Н (Х/У), которое можно интерпретировать как количество информации, необходимое для задания объекта X в обстановке, ког.

— ЗОда объект У уже задан [136, 224].

Р. Л. Стратонович [194] отмечает, что в настоящее время в теории информации слились три дисциплины:

— статистическая термодинамика как математическая теория;

— шенноновская теория информации;

— теория оптимальных статистических решений.

Информационная мера Шеннона-Винера является универсальной статистикой. Так, в работе [267] доказана эквивалентность дисперсионного и информационного анализов, а в [231, 257] -что мощность статистики Н не уступает мощности X2-статистики.

Отправной точкой, давшей возможность применять статистику Н при решении прикладных задач, явились статья Г. П. Башарина [10], показавшего, что эта статистика имеет асимптотически нормальное распределение, а также работы Т. А. Азларова, Р. Муха-медхановой [2, 155] и А. М. Зубкова [104], обобщающие его результаты.

Можно утверждать, что в настоящее время происходит становление не только понятия информации, но и связанного с ним общенаучного метода исследования — теоретико-информационного.

Работы У. Эшби [233] о возможности разнообразного построения кибернетики можно считать отправной точкой теории управления и моделирования. Он показал, что процесс связи можно интерпретировать как передачу информации, а управление — как ограничение разнообразия. К. Шеннон [222] подчеркивал, что с информацией можно обращаться почти так же, как и с физическими величинами — массой, энергией.

Основополагающей по информационной теории управления является работа Б. Н. Петрова и др. [163]. В работе А. В. Солодова [189] излагаются общие информационные условия управления технологическими процессами. В работах [157, 199] показано применение классической теории информации к задачам автоматического управления и контроля.

Вопросы, связанные с принятием решений изложены в работах [136, 169].

В работе В. И. Рабиновича [174] для оценки степени изо-морфности модели реальному объекту введена информационная мера изоморфности, равная количеству информации, содержащейся во входной величине X о выходной величине Y.

Весьма важным вопросом, который возникает в начале создания любой системы управления, является определение предельных возможностей предполагаемой динамической системы. Основная задача управления состоит в точном или приближенном (с заданной точностью) обеспечении требуемых состояний ТП или их последовательности при переменных значениях внешних воздействий. Возможность обеспечения требуемой последовательности во времени и определяет задачу о предельных возможностях динамической системы. Эти вопросы рассматривались P. J1. Добрушиным [98] и Б. Н. Петровым и др. [163. 166, 202].

В.И.Николаев [157] описал систему контроля и управления судовыми энергоустановками с применением методов теории информации. И. С. Райбман и В. М. Чадеев [177] в основу исследований положили баланс энтропий различных воздействий в исследуемой системе, отразили основные условия управления ТП.

А. С. Поспелов и В. А. Ириков [171] рассмотрели вопросы практического применения информационных методов. В работах [22, 107, 108, 158, 174] изложены теоретико-информационные методы для оценки процессов и средств измерения и контроля. Выяснению смысла и ценности информации посвящены работы [12, 18,.

— 32.

27, 94, 95, 157, 193, 195, 196, 219, 231, 255].

Особый интерес представляет статья Б. Н. Петрова и др. [164]. В этой работе на основе введенного И. Д. Кочубиевским [130] порога различимости состояний объекта управления проводится анализ общих условий управления технологическими процессами с использованием представлений теории информации.

Управление, согласно [164], сводится к двум задачам: стабилизации и воспроизведению. Стабилизация состояний в заданной области, являющееся основой всякого управления, может быть трактована как ограничение разнообразия возможных состояний, а пределы управления ТП всегда ограничены пропускной способностью (управляемостью) объекта, осуществляющего технологический процесс.

В системах автоматического управления объект управления (технологический процесс) является одним из основных источников информации. Поэтому следует оценить многообразие состояний ТП и его изменение при управлении.

Предполагается, что состояние объекта управления либо моделирования может характеризоваться разнообразием, которое может быть ограничено потребительским порогом различимости [130], а также различными шумами. Порог различимости состояний является сложной по своей природе объективной характеристикой, зависящей как от объекта управления, так и от окружающих условий. Он имеет некоторое экстремальное значение и его уменьшение до нуля невозможно.

Введение

порогов различимости — это один из примеров упрощения систем в процессе исследования, когда выделяется наиболее существенное для управления разнообразие и происходит отвлечение от несущественного, причем это упрощение базируется на объективных обстоятельствах. Без введения порога различимости пришлось бы иметь дело с бесконечным числом состояний, что теряло бы всякий практический смысл.

Любой параметр объекта управления всегда обнаруживает такие два значения, которые будут неразличимы с точки зрения системы управления и поэтому их отличие несущественно для процесса управления. Следовательно, всякое разнообразие состояний объекта всегда конечно. Именно поэтому в основу информационной теории управления следует положить понятие состояния объекта с той неопределенностью, какая имеет место в реальных физических системах.

Информационный подход, базирующийся на принципах дискретизации и разнообразия, дает возможность выделить главное, существенное в сложных технических системах.

В работе [164] определяются информационные основы управления технологическими процессами с учетом потенциальных возможностей объекта как источника и как канала передачи информации.

Вопросы применения теории управления на основе теории информации в организации систем автоматического контроля рассматриваются в работах [64, 100, 136, 158, 175].

Энтропийный подход используется во ВНИИНМАШ, где информационные меры применяются для исследования усталостных разрушений и оценки ресурса изделий на основе введения информационно-энтропийного пространства как новой вычислительной структуры* [182, 183].

В работе [220] интуитивное понятие «качества» обобщается и численно оценивается через энтропию Шеннона.

Синтез байесовского подхода и принципа максимума энтропии.

— 34 рассматривается Б. А. Абдрашидовым [1].

Информационная теория моделирования, как составная часть теории управления, определяет условия подобия целей, информационных структур, информационных потоков (по качеству и ценности информации), а также подобия информационных функций преобразователей информации в узлах управления [65]. Основная цель построения информационной теории моделирования — анализ и синтез сложных систем [224], построение информационно-оптимальных машинных систем.

В работах [63, 103, 153, 256] эффективность функционирования системы связывается с количеством информации, вносимой в контур управления, а также с затратами на информационную часть системы.

Анализ литературы, посвященной информационной теории управления, приводит к выводу, что «. информационный подход дает единую точку зрения на все виды управления, независимо от его цели и типа управления системы» [163].

Теория информации, как и статистическая физика, благодаря своим методам и обобщениям позволяет исследовать объекты сложной природы на относительно простых и наглядных математических моделях [163, 164].

Простота и универсальность методов теории информации дали сильный толчок к использованию их в различных областях техники.

В работах В. Г. Григоровича, С. В. Юдина [81, 254] разработана теория применения статистики Н (энтропии распределения) для решения ряда задач управления и контроля качества в массовом производстве.

Отправными пунктами послужили работы С. Кульбака [136],.

— 35.

Г. П.Башарина [10] и Т. Б. Шеридана и У. Р. Феррела [224].

В работе [224] показана возможность оценки взаимосвязей технологических параметров при помощи понятия энтропии, а в [10] было доказано, что энтропия имеет нормальное распределение. Обобщение этих результатов в [ 2, 81, 155, 264 ] дало возможность получать не только точечные, но и интервальные оценки как самой энтропии, так и параметров, определяемых на ее основе.

Универсальность понятия «информация» и «энтропия», являющиеся мерами организованности и взаимной связи, жесткая необходимость квантования, представленная в работе Х. Хармута [209], связь с классической термодинамикой, приведенная в работах [178, 244], дают основания полагать, что методы математической теории информации являются не просто полезными абстрактными моделями, но и адекватным описанием объективной реальности.

Универсальность информационного подхода, его высокая мощность и надежность получаемых результатов, простота анализа моделей подтверждается исследованиями, проводимыми в Тульском государственном университете на протяжении 20 последних лет. В работах В. Г. Григоровича [ 66, 68, 81 ], Н. О. Козловой [ 115 ], А. С. Горелова [ 59 ], Н. А. Кораблиной [ 126 3 и других [ 62, 97, 104, 119, 120, 122, 123, 144, 148, 157, 158, 159, 167, 168, 194, 224, 225, 271 ] получены важные результаты, дающие основания для создания универсальной теории управления качеством продукции массового автоматизированного производства на базе единой статистики — информационной меры Шеннона-Винера.

1.4. Информационный подход к управлению качеством.

1.4.1. Статистические характеристики энтропии.

В статье Клода Шеннона «Математическая теория связи» [222] впервые была введена количественная мера неопределенности, связанная со случайными событиями, названная энтропией. Достаточно быстро это понятие переросло теорию и практику связи и стало с большим успехом пользоваться во многих отраслях математики. Ее применение к динамическим системам А. Н. Колмогоровым и Я. Г. Синаем [119, 128, 186, 187] привело к полному решению проблемы эргодической теории, к введению нового инварианта гладких динамических систем и уточнению некоторых положений классической статистической механики [148, 178].

Термин «энтропия» впервые был использован Р. Клаузиусом в 1864 г. в его книге «Сочинения по теории теплоты» для обозначения величины, характеризующей процессы перехода тепловой энергии в механическую. Связь между энтропией как мерой неопределенности и термодинамической энтропией достаточно долго оставалась неясной, но в последнее время она была установлена [148].

Согласно К. Шеннону энтропией Н называется величина к.

Н = h = - X pi-lnpi, (1.1).

1=1 где рi — вероятность г-го состояния дискретной случайной величины X, к — количество состояний величины X.

Показано [136 и др.], что эта величина неотрицательная и достигает максимума при равновероятном распределении.

Статистическую оценку случайной величины Н можно получить из выражения К.

Н* = - X р*1'1пр*1, (1.2).

1−1 где р*1=/1/п — частости, а, А — частоты наблюдения случайной величины X в г-м состояниип — объем выборкик — количество состояний.

Как было показано Г. П. Башариным [10] и обобщено А.М.Зуб-ковым [104] и Т. А. Азларовым и Р. Мухамедхановой [2], при достаточно общих предположениях, в том числе и в предположении о стремлении количества состояний к бесконечности, статистическая оценка энтропии (1.2) имеет асимптотически нормальное распределение с параметрами г М (Н*) = П — (к-1)/п.

13).

I ЭОЛ = (а2-Тг2)/п.

Здесь к а2 = X р1 1п2р1. (1.4).

1=1.

Параметры Н и а2 в дальнейшем будем называть энтропийными параметрами распределения.

Исключение из нормальности на практике возможно только в случае равновероятного распределения случайной величины X. Тогда оценка энтропии будет иметь X2-распределение.

При изучении технологических процессов приходится иметь дело не с дискретными, а с непрерывными распределениями случайных величин, характеризующих технологические параметры, как то: размеры изделий, вес и т. д. В этом случае формулы (1.1.1.4) непосредственно неприменимы. Выход из положения дают работы таких авторов как И. Д. Кочубиевский и др. [ 130. 132 ] и X. Хармута [209].

X.Хармут в своей работе «Теория секвентного анализа» отмечал, что «. всегда можно выполнить только конечное число измерений. Кроме того, если мы хотим провести измерения в различных точках пространства и времени, то расстояние между этими точками должно быть конечным.» [210, гл.4]. Это утверждение дает возможность обосновать необходимость дискретизации непрерывных случайных величин.

И. Д. Кочубиевский [130] ввел необходимость дискретизации с другой стороны. Он показал, что если не производить дискретизацию, то мы вынуждены будем иметь дело с бесконечным числом состояний, бесконечной информацией, которую, в принципе, невозможно обработать. С другой стороны, любые приборы имеют конечную точность измерений, т. е. мы все равно не сможем различать состояния, отличающиеся друг от друга на величину менее разрешающей способности прибора. Более того, с точки зрения теории управления, не всегда нужно вмешиваться в процесс, даже если он отклоняется от его идеальной модели.

Пусть непрерывная случайная величина X имеет функцию плотности f (x). Разобьем пространство значений этой величины на конечное число к интервалов А±-: (Xii, 3Ci), где х±- (г=1Лс) -граничные точки интервалов.

Пусть р1гр2,., Рк — значения вероятностей попадания значений случайной величины в интервалы., Лк:

Энтропия дискретизированной величины определяется по формуле (1.1).

Рассмотрим следующий параметр непрерывного распределения:

П = - Г (х)¦1п/(х) йж 1.6).

— 00.

В работах [12, 1193 показано, что энтропия Н дискретной величины, полученной из непрерывной, связана с параметром Н соотношением где с = Дэс — ширина интервала дискретизации.

Формула (1.7) включает в себя логарифм размерной величины Ах. С физической точки зрения логарифм размерной величины не определен, поэтому следует избегать подобных выражений. Кроме этого, размерная величина меняется с переходом от одной системы единиц к другой, так что логарифм ее численного значения будет зависеть от единиц измерения. Оба этих замечания приводят к мысли о том, что при информационном анализе случайных величин необходимо абстрагироваться от единиц измерения, исключить их из всех возможных выражений.

В дальнейшем, если не сделано особых оговорок, все исследуемые случайные величины считаются имеющими единичную дисперсию и безразмерными. Это всегда можно сделать, введя новую случайную величину.

Все результаты, полученные для нормированных случайных величин без ограничения общности распространяются на любые случайные величины.

Введем еще один параметр нормированной случайной величины:

Н = П — 1п 8, 1.7) у = ж/б 1.8).

00 2 а fix) — In2-f (x) dx (1.9).

— 00.

В работах [235, 77] показано, что статистическая оценка энтропии дискретизированной и нормированной случайной величины имеет нормальное распределение с параметрами: мал = и 1.

D (Н*) = - (а2 — П2) п 1.10).

Статистические исследования, проведенные на ЭВМ ЕС-1033, ЕС-1045, ПЭВМ IBM РС/АТ-486 [68, 81, 126] с использованием пакетов программ BMDP [258], IMSL [270] и SSP [149, 172, 173], подтвердили эти результаты.

При проведении исследований использовались методы и расчетные формулы, приведенные в справочных руководствах и монографиях таких авторов, как Кендалл М.Дж., Стьюарт А. [109.111], Фихтенгольц Г. М. [205], Феллер В. [204], Поллард Дж. [170], и др. [8, 56, 213, 217, 223].

1.4.2. Информационная модель технологического процесса.

Идея информационного моделирования основана на представлении технологической цепи в виде информационного канала, в который поступает информация о заготовке и затем последовательно преобразуется в информацию о готовой детали (рис. 1.1).

Для случая, когда заготовка определяется одним параметром, информационная взаимосвязь между межоперационными параметрами ТП определяется системой уравнений:

I (Х1-у) = Н (Х1) + Н (у) — Н (хьу).

1(Х2^у/Х1) = Н (хьх2) + Н (хьу) — Н (Х2,Хьу).

КХп-1-^у/Х! .хп-г) = Н (ХЬХ2>., хп1) + ЖХьХг,. .Хп-ьУ) 1.11).

— Н (Х!, Х2. .хп2).

— Н (ХЬХ2>.. .Хп2, У) Степень влияния преобразуемого после каждой операции параметра X на параметр У оценивается с помощью коэффициента информационной связи ф.

КХх^у/Х!——, Х!!).

Х^У/Х!,. .., Х!1).

Н (у) 1.12).

Если на технологической операции происходит формирование одновременно нескольких параметров, система уравнений для описания информационных взаимосвязей между параметрами несколько изменится. Например, для случая формирования на одной операции трех параметров (рис. 1.2) информационное взаимодействие между ними может быть описано следующими соотношениями:

1(х-у) = Н (х) + н (у) — Н (х, у) 1(х-*г) = Н (х) + Н (г) — Н (х, г) 1(у-г) = Н (у) + Ш) — Н (у, г) 1(х, у-«г) = Н (х, у) + Н (г) — Н (х, у, г) I (у.г-х) — Н (у, ъ) + Н (г) — Н (х, у, г) 1(г, х-*у) = Н (г, х) + Н (у) — Н (х, у, г) 1.13).

Чх^х,).

1(Х2->Хз) х1-) 1 *2 э 2 Хз> X п-1>жп) п-1 п-1.

Хп-У.

1(х1 -> у).

Рис. 1.1. Предсталение технологического процесса в виде информационного канала.

I ¦/ 'И1- ' **Л ИЛ- ' «Л.

2> - 1(х, г->у), q (x, z->y) — (3) — 1(х, у->г), я (х5у->г).

Рис. 1.2. Схема информационного взаимодействия для случая трех параметров.

— 43.

Для количественной оценки информационной взаимосвязи предложены коэффициенты информационной взаимосвязи:

I (х-у) q (x-«y) q (x-«z) = ¦ q (y-«z) = ¦ q (x, y-*z) = q (y, z-«x) = q (z, x-«y) =.

H (y) I (x-*z) H (z) I (y-«z) H (z).

I (X, y-«Z).

H (z) Ky. z-«x).

H (x) I (z, x-«y) H (y) 1.14).

Обобщение полученных результатов на I параметров может быть выражено системой уравнений.

I (Xi.. .Xii-«Xi) = H (Xi.. -Xi-t) + H (Xi) -H (Xi.Xi).

I (Xi.. .Xi-r"Xi) q (X!.Xii-«Xi) =.

H (X] 1.15).

В работах F. Attneave [257] и A. von Eye [264] показано, что эмпирическая информация 1*(х-«у) с точностью до постоянного множителя имеет X2-распределение:

2Ш* = Хт (1.16).

Здесь т = (k^l) (кг-1) — количество степеней свободыklt кг — количество интервалов разбиения входного и выходного параметров соответственноп — объем выборки.

Информация, передаваемая от одного параметра к другому, считается значимой, если.

2flI ^ Хщ, а, 1.17).

2 2 где Хщ. о — а-квантиль %т-распределенияа — доверительная вероятность.

В этом случае считается также значимым и коэффициент информационной связи д*.

При количестве степеней свободы т > 25.30 распределение Пирсона может быть приближено с достаточной степенью точности нормальным распределением с дисперсией б2 = 2 т [ 232 ]. Тогда доверительный интервал для информации определяется из следующих неравенств:

2пГ — ?а|/2т < 2п1 < 2пГ + Ьа/2т (1.18) или.

Ьа/2т ?а|/2т.

—< I < I* + —(1.19).

2 п 2 п.

Здесь, а — доверительная вероятность, Ьа — а-квантиль нормального распределения.

Т.к. коэффициент информационной связи определяется из уравнения.

Г (Х-«У) ——, (1.20) Н* (У) а энтропия Н*(У) может быть точно определена, если известно распределение случайной величины У, то доверительный интервал для д определяется следующим образом: ta^/2m Ьа/2т I*—I* + ;

2 п 2 п q < -— (1.21).

Н (У) Н (У).

Нерешенным остается вопрос о применении коэффициента информационной связи в качестве меры определености процесса, как, например, может быть использован квадрат коэффициента корреляции в регрессионных моделях.

Определение закона распределения случайной величины по опытным данным наряду с построением модели занимает одно из центральных мест при обработке результатов эксперимента статистическими методами.

Традиционный подход при решении задачи сводится к расчету параметров эмпирического распределения, принятию их в качестве оценок параметров генеральной совокупности с последующей проверкой сходимости эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим по критериям X2 (Пирсона), X (Колмогорова), а)2.

Такой подход имеет следующие недостатки: зависимость методики обработки результатов эксперимента от предполагаемого теоретического распределения, большой объем вычислений.

Б.Е.Янковский [256] предложил информационный способ определения закона распределения. Суть его состоит в следующем: если имеется выборка с распределением частостей р*ьр*2,., р, то энтропия гипотетического распределения должна совпадать с энтропией эмпирического распределения при верной нулевой гипотезы, т. е. должно выполняться равенство.

1.4.3. Информационный критерий определения закона распределения случайной величины.

28]. п 1.22).

1=1.

00 где ръ — теоретическая вероятность распределения случайной величины X.

Этот метод имеет тот недостаток, что, во-первых, нет оценки допустимого расхождения между эмпирической оценкой энтропии и ее теоретическим значениемво-вторых, в то время как в формуле (1.22) слева находится безразмерная величина, справа находится интеграл, имеющий размерность исследуемой величины. Отсюда, кроме того, следует, что результаты анализа выражения (1.22) будут зависеть от системы единиц измерения, применяемых в конкретном случае.

В.Г.Григорович [66] предложил видоизмененный метод, основанный на сравнении частотных энтропий теоретического и теоретического распределений. Несмотря на наличие меры расходимости, предложенный метод не полностью исключает зависимость от единиц измерения.

Позже был предложен [77, 81 ] новый информационный критерий определения закона распределения непрерывных случайных величин.

Предположим, что пространство значений непрерывной случайной величины X разбито на конечное число к частей (интервалов) А±-: (ЗС1−1,Ж1), где х1 (г=0.к) — граничные точки интервалов. Пусть р!, р2,., рк — соответствующие значения вероятностной функции, так что к р! = Р^елОГ р! = 1. (1.23).

1=1.

Как было показано выше, система X, имеющая конечное число состояний, характеризуется неопределенностью, величина которой определяется мерой Шеннона-Винера (энтропией) (1.1).

Оценка энтропии Н* (1.2) имеет нормальное распределение с параметрами и и а2, определяемыми по формулам (1.6), (1.9). Рассмотрим величину дж.

Н* - и + 1п— бх —(1.24) а2 — Нг п.

Здесь а2, Н — энтропийные параметры предполагаемого теоретического распределенияДж — ширина интервалов разбиения области изменения случайной величины Xбх — среднее квадрати-ческое отклонение еёп — объем выборки.

При совпадении эмпирического распределения с предполагаемым теоретическим распределение параметра будет гауссовым с дисперсией, равной единице и нулевым математическим ожиданием.

Выбор предельного значения Зс, при котором оценка энтропии Н* должна находиться внутри доверительного интервала, зависит от выбранного уровня значимости а. Можно найти из известного соотношения [135]:

Р (ис|"1-о) — Ф (? 1 -а)" (1−25) где.

Ф (£) у2ж функция Лапласа.

Ю / ^ бх — (1.26.

Преимущество предлагаемого метода определения закона распределения перед существующими заключается в том, что при смене гипотезы нет необходимости пересчитывать теоретические частоты. Достаточно знать энтропийные параметры и и а2, значения которых для 13 классов распределений приведены в работе.

Т.к. эмпирическая энтропия Н* не зависит от выдвигаемой гипотезы, то можно проверять одновременно несколько гипотез без увеличения объема вычислений.

Следует отметить, что информационный критерий использует интегральные характеристики распределения, которые постоянны для всего класса распределений. Именно вид кривой распределения, а не точечные оценки (такие как среднее, среднее квадра-тическое отклонение, коэффициенты асимметрии и эксцесса), играющие важную, но ограниченную роль, определяет энтропийные параметры.

Использование этого критерия ограничено тем, что не разработана программа для ЭВМ, не проведен сравнительный анализ с другими критериями.

1.4.4. Статистический контроль качества.

Планы статистического приемочного контроля качества продукции в настоящее время широко применяются в промышленности. С 1997 г. в действие вступили стандарты группы 50 779 [37.41], основанные на международных стандартах ИСО 9000 [42, 150]. Эти стандарты дополняют, но не отменяют ранее действовавшие стандарты по контролю и управлению качеством продукции, такие как ГОСТ 18 242–72 [34], ГОСТ 20 736–75 [35], ГОСТ 22 248–76 [36].

Государственный стандарт России 50 779.52−95 [41] устанавливает условия статистического приемочного контроля.

ГОСТ 18 242–72 [ 34 ] не отменяется и может применяться при контроле потребителем и (или) третьей стороной. При этом приемочный уровень дефектности (АОЬ) при выборе плана контроля устанавливается равным нормативному уровню несоответствия (N010. Риск потребителя устанавливается исходя из уровня доверия.

В соответствие с новым стандартом ГОСТ Р 50 779.52−95 [41] максимальный размер партии, который может быть при контроле — 1200 штук, т. е. все партии с объемом выборки более 1200 имеют одинаковые планы контроля. Учитывая специфику многих отраслей промышленности, в которых объемы партии достигают десятков тысяч и даже миллиона, данный подход может привести к ошибкам при контроле качества.

Широко применяются методы непрерывного выборочного контроля. Теоретические основы непрерывного выборочного контроля (НВК) были заложены А. Вальдом [208] и Х. Ф. Доджем [ 261 ]. На основе теоретического подхода Х. Ф. Доджа Я.Б.Шор и А. А. Пахомов [ 228.230 ] предложили использовать процедуру одностадийного выборочного контроля (0НВК-1), учитывающий требования Поставщика и Потребителя.

План ОНВК-1 заключается в следующем:

1 — сплошной контроль изделий до тех пор, пока не будет принято г изделий подряд;

2 — если г изделий подряд приняты, то контролируется только /-я часть изделий (К½);

3 — если выборочное изделие бракованное — переход к сплошному контролю.

К недостаткам данного плана контроля можно отнести следующее:

1 — отсутствует учет накопленной информации;

2 — периодически требуется проводить сплошной контроль изделий, что возможно только при малой производительности.

План последовательного анализа А. Вальда заключается в следующем.

В координатах (й, п). где п — количество контролируемых изделий, й — количество обнаруженных бракованных изделий, строятся приемочная и браковочная кривые: где Б, Н0, определяются по формулам, приведенным в [20, 226].

Пусть проконтролировано п изделий. Если обнаружено, что количество дефектных изделий й>йб (п), то партия бракуетсяесли й<�йп (п) — партия принимаетсяесли йп (п)<�й<�йб (п) — испытания продолжаются.

Недостатком последовательного анализа А. Вальда может быть тот факт, что возможна ошибка при малых объемах выборки, т.к. в этом случае велика дисперсия любого оцениваемого параметра.

К недостаткам существующих методов расчета планов контроля можно также отнести чрезмерную усложненность последующих оценок, отсутствие реальных возможностей управлять процессом.

Одним из самых серьезных недостатков существующих планов контроля, как отмечено в работе Глазунова А. В., Кочеткова Е. П., Лапидуса В. А. [ 50 ], является наличие, в некоторых случаях, нулевого приемочного числа. Равное нулю приемочное число — это, в основном, чисто политические, спекулятивные обещания. В этих случаях контроль либо не позволяет получить достоверную информацию, либо приходится контролировать выборку, сравнимую по объему с объемом партии, что лишает смысла само понятие йп (п) = 3-п — Н0 йб (п) = Б-п — П1 1.27) выборочный контроль" .

В.Г.Григорович [68] усовершенствовал методику расчета планов СПК на базе методов теории информации, однако не были получены аналитические связи между параметрами плана контроля и объемом партии, а также рассмотрены не все варианты.

Для целей регулирования ТП применяется стандартная методика статистического оценивания контролируемого параметра [ 226 ]. При помощи данных измерений определяются среднее и среднее квадратическое отклонение технологического параметрапо заранее рассчитанным таблицам определяется соответствие их эталонным значениям, на основе чего принимается решение о необходимости вмешательства в технологический процесс.

Недостатком существующего метода контрольных карт является большое временное запаздывание.

В то же время, как показано в работах [59, 62, 68, 81, 97, 104, 115, 119, 120, 122, 123, 126, 144, 148, 157, 158, 159, 167, 168, 194, 224, 225, 271], возможно полное или частичное разрешение указанных противоречий и недостатков на основе информационно-статистического подхода.

Большую работу провели В. Г. Григорович [68] и Н. О. Козлова [115], развившие идеи анализа точности и стабильности ТП на базе альтернативных оценок. Тем не менее, в их работах нет обоснования надежности получаемых результатов, отсутствует исследование статистических характеристик оценок и их сравнении с обычными оценками.

Следует также отметить возможность нетрадиционного подхода, основанного на границах контроля, не совпадающих с границами поля допуска, а существенно более узких (метод АКУД). Как отмечено в работах В. Г. Григоровича, Н. О. Козловой, М. И. Розно,.

С.В.Юдина [68, 81, 115, 74, 180], узкие, по сравнению с полем допуска, границы контроля являются более информативными и позволяют снизить объем выборки при одновременном повышении надежности получаемых результатов.

1.5. Цель и задачи работы.

Анализ современного состояния методов управления качеством продукции крупносерийного и массового производства позволяет утверждать о существовании противоречия, связанного с высокой степенью автоматизации производства, непрерывностью технологического процесса, и дискретным характером контроля и управления. В результате снижается реальная производительность комплексно-автоматизированных производств, что особенно наглядно видно на примере производства БСО [68]. Отсутствие современных средств измерения, функционирующих с производительностью, сравнимой с производительностью АРЛ, не позволяет управлять процессом в реальном масштабе времени. Это приводит к увеличению уровня брака, повышению трудоемкости контроля и снижению экономической эффективности производства.

Решение проблемы возможно путем разработки нового математического аппарата теории управления качеством, основанного на идеях и методах математической теории информации.

Выше было показано, что информационно-статистические методы обладают высокой надежностью, оперативностью, и, самое главное, используют на всех этапах анализа системы, контроля и управления единую статистику — энтропию распределения. Это позволяет унифицировать методики расчета, использовать данные одного этапа на последующих.

Тем не менее, до сих пор не решен ряд проблем.

Так, при анализе точности ТП, рассмотренном в диссертационных работах В. Г. Григоровича [68] и Н. О. Козловой [115], нет обоснования надежности получаемых результатов, отсутствует исследование статистических характеристик оценок и их сравнении с обычными оценками.

Не рассмотрен вопрос применения альтернативных оценок при моделировании ТП, несмотря на то, что было показано, что эти оценки являются надежными и не требуют длительных измерений.

Отсутствует стройная система расчета планов статистического приемочного контроля. Рассмотрены лишь частные случаи, не проведено полное исследование надежности результатов контроля. Не используется метод АКУД (применение более узких, чем поле допуска, границ контроля), отсутствует система последующих оценок.

До сих пор не разработан комплекс программ, охватывающий все стадии системы управления качеством.

Ни в одной работе, рассмотренной выше, нет стройной научной, методологической системы построения АСУ качеством. Рассматриваются лишь отдельные этапы, отсутствуют необходимый комплекс программ и методик.

Сложившееся состояние информационной теории управления определили основную цель уаботы — создание научных основ информационных методов управления качеством продукции массового производства, позволяющих решить важную народнохозяйственную задачу — повышение эффективности производства машиностроения и других отраслей промышленности за счет разработки системы информационно-статистических методов контроля и управления качеством продукции, всемерной унификации применяемых статистик и методик расчета, перевода всех расчетов на ЭВМ.

Достижение этой цели предполагается путем решения следу-щих задач:

1 — разработка и теоретическое обоснование новых методов контроля и управления качеством продукции массового и крупносерийного производства;

2 — проведение статистических исследований и сравнительного анализа предлагаемых методов;

3 — разработка комплекса алгоритмов и программ, предназначенных для решения задач управления качеством;

4 — разработка методического обеспечения системы управления качеством;

5 — расчет таблиц планов контроля, доверительных интервалов входного уровня дефектности.

В основу решения задач положены математическая теория информации, информационная теория управления и методы математической статистики. В работе использованы результаты теоретических и экспериментальных исследований, проводившихся под руководством и при непосредственном участии автора в период с 1979 по 1994 г. Ряд теоретических результатов был получен в 1995. 98 г. г.

Результаты работы отражены в 44 публикациях (в том числе в 2-х монографиях).

2. Теоретические основы информационно-статистических методов управления технологическими процессами 2.1. Постановка задачи.

Построение и анализ модели технологических процессоводин из основных этапов разработки системы управления качеством.

Любое воздействие на технологический процесс может осуществляться лишь при наличии информации о существующих взаимосвязях, знании об откликах технологических параметров на это воздействие. Эта информация и знания обслуживающего персонала являются одной из простейших форм модели процесса. При автоматизации процесса управления данная информация должна быть переведена на математический язык с целью алгоритмизации процесса управления.

Результаты, полученные при моделировании процесса, дают основную информацию о происходящих процессах, структуре взаимосвязей, узловых точках процесса, оказывающих основное влияние на формирование изделия и его качества. Не имея модели, невозможно предсказать поведение процесса, что лишает всякой возможности управлять процессом. Точная и надежная модель позволяет оптимизировать схему контроля и управления, минимизировать расходы на управление и, тем самым, снизить себестоимость изделий при одновременном повышении качества.

Как было показано выше, стандартные методы построения и анализа модели процесса обладают рядом недостатков, такими как ограничение вида распределения параметров процесса, входящих в модель, только нормальным распределениемвозможная функциональная связь предполагается линейной (несмотря на ряд методов, учитывающих нелинейные взаимодействия, практически невоз.

— 56 можно в этом случае построить доверительные интервалы).

Для оценки статистических параметров процесса используются трудоемкие методы, требующие больших временных и трудовых затрат.

Во многих случаях производительность автоматических линий настолько велика, что контроль размерных параметров изделий практически невозможен. В настоящее время нет датчиков, которые могли бы измерять точное значение линейных размеров со скоростью 180 и выше измерений в минуту, в то время как производительность АРЛ и АРКЛ давно превзошла эту границу. Таким образом, возникает противоречие между процессом контроля, который занимает много времени и не может быть осуществлен для всех изделий, и технологическим процессом изготовления, для управления которым необходима информация о текущем состоянии потока изделий.

В любой момент времени для управления ТП необходима информация об основных статистических характеристиках потока изделий, а именно, значение центра группирования (среднее значение) размера и его среднее квадратическое отклонение. Знание этих параметров совместно с информацией о законе распределения дает возможность вычислить текущий уровень брака и принять решение о необходимости вмешательства в ТП в случае превышения им допустимого значения. Временные характеристики этих числовых параметров также важны для управления ТП, т.к. дают возможность проследить за поведением процесса и вмешаться в него до того как уровень брака превзойдет допустимый уровень.

Методы теории информации дают возможность, используя данные только предельного (альтернативного) контроля, т. е. такого контроля, когда определяется только выход значений параметров за установленные границы, получить необходимую для анализа и управления информацию. Такой контроль требует намного меньше времени, может быть автоматизирован, что отчасти уже имеет место на АРЛ и АРКЛ, где используются контрольные роторы предельного контроля.

Контрольная карта — основной элемент статистического регулирования технологических процессов изготовления продукции на автоматических роторных линиях. Ее параметрами являются: объем выборки, т. е. количество изделий отбираемых для контроляпериодичность контроляграницы регулирования, служащие для принятия решения о состоянии ТП.

Статистическое регулирование ТП основано на контроле по альтернативному признаку. Поэтому о состоянии ТП судят по числу обнаруженных дефектных единиц продукции. В качестве границы регулирования используется приемочное (или браковочное) число. Увеличение числа дефектных изделий свидетельствует о разладке процесса.

Контроль параметров изделий при помощи предельных калибров, настроенных на поле допуска, применяемый в настоящее время, не является оптимальным с точки зрения теории информации. Как показано в работах [74, 81, 89, 91, 243 и др.], суженные, по сравнению с границами поля допуска, границы контроля являются более информативными, что позволяет получать более точные оценки с меньшим объемом выборки.

При этом методы теории информации позволяют разработать простой и надежный алгоритм оценки параметров процесса.

В работах [60, 69, 71, 72, 75.91, 235.244, 247] показана широкая применимость методов математической теории информации ко всем задачам теории управления качеством, а также.

— 58 возможность унификации методов решения этих задач.

В связи с этим в главе 2 поставлена следующая цель: разработать и теоретически обосновать информационные методы управления технологическим процессом на основе данных предельного (альтернативного) контроля.

Для реализации указанной цели рассмотрены следующие задачи:

— обосновать возможность применения информационного критерия определения закона распределения (раздел 2.2);

— обосновать возможность применения коэффициента информационной связи в качестве меры определенности процесса (раздел 2.3.);

— разработать систему оценки статистических параметров ТП на основе данных предельного контроля (раздел 2.4);

— разработать практическую методику использования предельных информационных оценок при построении контрольных карт (раздел 2.5);

— разработать теоретические основы и методику построения информационно-статистической модели ТП на базе данных предельного контроля (раздел 2.6);

— разработать методику регулирования ТП на основе информационно-статистической модели (раздел 2.7);

— оценить минимальный объем выборки, необходимый для целей анализа и управления (раздел 2.8).

— 59.

2.2. Сравнение информационного критерия и критерия Пирсона в задачах определения закона распределения.

С целью оценки надежности и мощности информационного критерия было проведено его сравнение с критерием Пирсона X2.

Значения критерия Пирсона рассчитывались по следующей формуле:

К * 2 к * 2 2 У (V! — V 1) у (пр4 — V*!)2.

X2 = Ь — = Ь —, (2.1).

1=1 V! 1=1 ПР1 где рх — теоретические вероятности попадания значений X в г-й интервал;

Vх — теоретические частоты попадания значений X в г-й интервал;

V*! — эмпирические частоты попадания значений X в г-й интервал.

Нулевая гипотеза о совпадении эмпирического распределения, характеризуемого параметрами V*! (1=1.к) и Н*, с теоретическим предполагаемым, характеризуемого параметрами VI (1=1.к) и и, а2, принимается, если.

3С < ^ (2.2) или.

X С Хщ с (, (2.3) где, а — доверительная вероятность- - а-квантиль нормального распределеният — количество степеней свободы X2-распределения.

При невыполнении неравенств (2.2) или (2.3) нулевая гипотеза отвергается.

Сравнение мощности критериев осуществлялось в несколько этапов.

1). Т.к. моделирование на ЭВМ дает возможность получить только усеченные распределения, то предварительно производился расчет энтропийных параметров и и а2 усеченных распределений по общим формулам: к h = - Z pi-lnpi, — (2.4).

1=1 к I.

1=1' а2 = L Pi • ln2Pi, — (2.5) f (x)dx.

Xi -1.

Pi = -¦—. (2.6) f (x)dx.

Xq.

Здесь x0 — минимальное значение, которое может принимать случайная величина Xсск — её максимальное значениеf (x) -функция плотности вероятности непрерывной случайной величины Xх0, Жь. .зск — граничные точки интервалов разбиения, причем.

AXi = Xi — Xt-i = Ах = 1 (2.7).

При генерации случайных чисел дисперсия задавалась равной единице.

Анализ проводился для шести классов распределений: нормального, Релея, Максвелла, экспоненциального, модуля нормального центрированного и Вейбулла. Для нормального распределения количество интервалов разбиения к=6, границы генерации определялись параметрами сс0=-3, ж6=+3- для остальных — К=5, хо=0,.

СС5=5.

2). Генерировалась последовательность случайных чисел с заданным распределением. а). С помощью датчика псевдослучайных чисел URAND [и-112] генерировалась последовательность чисел (j=l, 2,3,.), имеющая равновероятное распределение на интервале (0−1). б). Рассчитывалось число х*:

X = Xq +? j 3CQ)" {j~l, 2,3,.). в). Определялось значение f (x) при х=х*. г). Число £з+1 сравнивалось с числом С: С = f (x*)/fmax, где /max — максимум функции f (x). д). Если < С, то число х* принадлежит к генеральной совокупности с плотностью f (x).

Если ?J + 1 > С, то число х* отбрасывается. Переход в п. а).

3. Для заданного объема выборки производились расчеты гистограмм: а). v*i=0 (1=1.к) — з=0. б).

Определяется номер интервала t=int (эс* л-зс0)+1. Здесь lnt (z) — целая часть числа z. в). vVvVi иДет накопление частот. г). Если з<�п — переход в п. б).

Если з=п — конец.

4). При помощи формул (2.23) и (2.24) рассчитываются значения критериев Jc и X2 соответственно, которые сравниваются С ta И X m, <х.

Количество степеней свободы распределение Пирсона определялось как т=к-1, где I — количество наложенных связей.

Для закона Гаусса т=3- для законов Релея и Максвелла т=2 пришлось объединить два последних интервала) — для экспоненциального распределения, распределения Вейбулла и модуля нормального т=3.

Для каждого типа распределения генерировалось по сто выборок объемом п = 50- 100- 200- 500.

Программа расчетов была реализована на языке программирования ФОРТРАН-IV.

Результаты расчета на ЭВМ приведены в табл. 2.1. Числа, приведенные в таблице, указывают, сколько выборок из 100 были отвергнуты при проверке нулевой гипотезы критериями Зс и X2 соответственно. Индексы, которые имеют обозначения критериев, расшифровываются следующим образом: первый индекс указывает номер закона распределения, которому подчиняется генерируемая последовательность чиселвторой индекс — номер гипотетического закона распределения, с которым сравнивается эмпирическое распределение.

Законы распределения пронумерованы следующим образом:

1 — закон Гаусса;

2 — закон Релея;

3 — закон Максвелла;

4 — экспоненциальный закон;

5 — модуля нормального центрированный;

6 — закон Вейбулла с параметром К=1.5.

Табл. 2.1 показывает, что мощность информационного критерия такая же, как у критерия Пирсона, в то время как вероятность отвергнуть верную гипотезу несколько ниже.

Преимущество предлагаемого метода определения закона распределения перед существующими заключается в том, что при смене гипотезы нет необходимости пересчитывать теоретические.

Таблица 2.1.

Результаты сравнения информационного критерия 1с и X2-критерия в задаче определения закона распределения а=0.90 а=о. 95 п п.

50 100 200 100 200 500.

Зс 11 11 20 9 2 0 2 к 11 26 30 27 8 1 10 зг 12 99 100 100 99 100 100.

Хк 1 2 100 100 100 100 100 100.

Jf 13 98 99 100 98 100 100 гк 13 100 100 100 100 100 100.

Г 14 98 99 100 98 100 100 к '14 100 100 100 100 100 100.

Зс 2 1 100 100 100 100 100 100.

Хк '2 1 100 100 100 100 100 100.

Jr ?22 11 И 13 2 0 1.

X" 22 22 21 22 6 2 6.

Jf 3 1 99 100 100 100 100 100.

Хк 31 100 100 100 100 100 100 зз 13 7 16 0 4 2.

X' 'зз 21 И 21 2 2 2.

4 1 99 100 100 100 100 100.

X' '41 100 100 100 100 100 100 г -44 8 7 8 1 4 0.

X' «44 13 18 16 4 2 1.

Таблица 2.1 Окончание а=о. 90 а=о.95 п п.

50 100 200 100 200 500.

А- 15 98 99 99 100 100 100 99 99 99 100 100 100.

16 X 16 99 100 100 100 100 100 99 100 100 100 100 100.

X, 25 98 100 100 100 100 100 98 100 100 100 100 100.

Л- 26 98 100 99 100 100 100 98 100 100 100 100 100.

X 35 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100.

X зб 95 100 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100.

45 X 46 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100.

55 X 55 10 15 5 9 5 15 1 2 1 2 1 1.

56 X 56 99 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100.

66 X 66 о и 11 п 1 13 о и 10 л 1 3 о о 2 0 1 а — доверительная вероятность.

— 294 -Общие выводы и результаты.

В диссертационной работе решена научная проблема, имеющая важное народнохозяйственное значение, заключающаяся в повышении эффективности массового и крупносерийного производства за счет разработки новых информационно-статистических методов управления качеством продукции, снимающих существующее противоречие между высоким уровнем организации технологических процессов в современных автоматизированных производствах с массовым и крупносерийным выпуском продукции и неэффективной системой управления, повышающих экономическую эффективность производства, приводящих систему управления качеством продукции к современным требованиям.

В результате работы установлено: 1. Исследование современного комплексного автоматизированного крупносерийного и массового производства и системы обеспечения качества продукции, сложившейся в нем, а также комплекса методик, стандартов и методов математической статистики, применяемого для целей контроля и управления, вскрыло основное противоречие между прогрессивным уровнем производственного процесса изготовления продукции, в основе которого лежит принцип непрерывности и поточности производства, и дискретным характером системы управления, имеющей также большое временное запаздывание, нарушающим этот принцип. В результате снижается эффективность производства, увеличиваются экономические затраты на обеспечение качества продукции.

— 295.

2. Основная проблема управления качеством продукции массового и крупносерийного комплексного автоматизированного производства заключается в отсутствии единого подхода к решению задач моделирования, анализа и управления, отсутствии адекватных математических методов исследования ТП и обработки данных текущего и приемочного контроля, большой временной задержке. Решение проблемы возможно на основании синтеза методов теории информации и математической статистики.

3. Разработан комплекс информационно-статистических методов управления качеством продукции массового производства, позволяющий повысить экономическую эффективность производства, снизить затраты на обеспечение качества, повысить качество продукции, привести систему управления качеством к требованиям стандартов.

4. Установлено, что статистическая оценка энтропии непрерывных случайных величин является универсальной статистикой, которая может быть использована для решения всех задач теории управления качеством.

5. Доказана правомочность использования информационного критерия определения закона распределения.

6. Доказано, что коэффициент информационной связи является мерой определенности процесса.

7. Разработан новый метод анализа точности и стабильности ТП, основанный на данных предельного контроля. Показано, что коэффициент корреляции результатов, полученных новым методом, с результатами, полученными стандартными методами математической статистики, достигает 0.95.0.99. При этом трудоемкость процесса измерений и расчетов, время анализа данных снижаются в несколько раз.

— 296.

8. Теоретически обоснован и экспериментально проверен информационный критерий значимости изменения состояния ТП.

9. Разработана методика расчета контрольных карт, основанных на информационно-статистических оценках математического ожидания и дисперсии.

10. Разработана новая информационная модель ТП, основанная на данных предельного контроля. Разработана методика ее использования для регулирования ТП.

11. Получена информационная математическая модель контроля, на базе которой разработан новый метод расчета планов приемочного статистического контроля по альтернативному признаку, учитывающий одновременно требования поставщика и потребителя, включающий в расчетные формулы объем партии, что было невозможно на основании прежних методов. Доказано, что оперативная кривая информационного плана контроля более точно отражает объективную реальность по сравнению с кривыми стандартных планов контроля, рассчитанных на основе распределения Пуассона. Показано, что для входных параметров плана контроля существует минимальный объем выборки, при несоблюдении которого невозможно оценить качество партии.

12. Разработан принципиально новый информационный план контроля с регулируемыми границами, позволяющий на основе априорной информации о распределений дефектных изделий существенно снизить объем выборки при сохранении требуемых характеристик плана контроля.

13. Разработан план последовательного контроля, основанный на использовании кривых постоянного риска.

14. Предложен новый метод расчета планов контроля, основанный на использовании интегральных рисков поставщика и потреби.

— 297 теля, позволяющий уменьшить объем контроля и гарантировать качество единичной партии.

15. Предложена система последующих оценок входного уровня дефектности.

16. Создана научная база разработки и унификации систем управления качеством продукции массового производства. Разработаны новые алгоритмы, программы и методики, позволяющие решать любые задачи управления качеством продукции.

В целом разработаны основы информационно-статистической теории управления качеством продукции КАП, созданы практические предпосылки использования ее в промышленности.

Ряд методик и программ внедрены на предприятиях ОАО ПО «Тульский патронный завод» и ОАО ОКТБ «Ротор» (г.Тула) и использованы для рекомендаций по итогам выполнения НИР 1 57 204/080, 1992 г., ПО «ТПЗ» — № 57 302/085, 1993 г., ПО «ТПЗ» — 1 57 306, 1993 г., ПО «ТПЗ» — 1 57 201/080, 1992 г., ПО «ТПЗ» — 1 43.11К9, 1993 г., программа «Конверсия научно-технического потенциала ВУЗов России» — I 57.09КВТ, 1994;96 г. г., программа «Конверсия и высокие технологии» .

Ряд результатов диссертационной работы используется в учебном процессе при изучении курса «Математическая статистика» (разделы, связанные с контролем качества).

По результатам исследований опубликовано 44 работы, в том числе 2 монографии.

— 298.