Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Итерационные методы и алгоритмы решения задачи сильной отделимости

Диссертация: Итерационные методы и алгоритмы решения задачи сильной отделимости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертационной работе были рассмотрены вопросы, связанные с методами решения задачи сильной отделимости, имеющей важное значение в теории распознавания образов. Особое внимание было уделено нестационарным задачам большой размерности. Подобные задачи возникают во многих прикладных областях. В диссертации был дан обзор известных методов решения задачи сильной отделимости, по результатам которого… Читать ещё >

Итерационные методы и алгоритмы решения задачи сильной отделимости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Распознавание образов и фейсровские отображения
    • 1. 1. Задача распознавания образов
      • 1. 1. 1. Классификация основных задач распознавания
      • 1. 1. 2. Отделимость непересекающихся mhoi огранников
    • 1. 2. Итерационные методы фсйеровского типа
    • 1. 3. Обзор методов решения задачи сильной отделимости
      • 1. 3. 1. Метод на основе операции проектирования
      • 1. 3. 2. Метод опорных векторов
      • 1. 3. 3. Метод с использованием теоремы об альтернативах
    • 1. 4. Выводы по главе 1
  • Глава 2. Метод псевдопроекций
    • 2. 1. Формализация задачи сильной отделимости
    • 2. 2. Метод последовательного проектирования
    • 2. 3. Метод на базе фейеровских процессов
    • 2. 4. Устойчивость алгоритма $
    • 2. 5. Масштабируемый алгоритм 6 построения псевдопроекции
    • 2. 6. 1еорема сходимости
    • 2. 7. Выводы по главе 2
  • Глава 3. Параллельные алгоритмы решения задачи сильной отделимости
    • 3. 1. Параллельная реализация алгоритма ?
    • 3. 2. Параллельный алгоритм Simple
    • 3. 3. Параллельный алгоритм Block
    • 3. 4. Выводы по главе 3
  • Глава 4. Программный комплекс и вычислительные эксперименты
    • 4. 1. Структура программного комплекса
      • 4. 1. 1. Программа генерации случайных многогранников
      • 4. 1. 2. Программа, реализующая последовательный алгоритм
      • 4. 1. 3. Программа, реализующая параллельный алгоритм Simple
      • 4. 1. 4. Программа, реализующая параллельный алгоритм Block
    • 4. 2. Вычислительные эксперименты
    • 4. 3. Масштабируемая модельная задача Model-n
    • 4. 4. Исследование последовательного алгоритма
    • 4. 5. Исследование параллельного алгоритма Simple
    • 4. 6. Исследование алгоритма Block
    • 4. 7. Выводы по главе 4

Актуальность темы

.

Создание вычислительных машин и связанное с этим ускоренное развитие математических теорий, в том числе математической кибернетики и дискретной математики позволило ставить и решать на ЭВМ новые задачи, до недавнего времени находившиеся исключительно в компетенции человека. Одной из таких фундаментальных задач является рассматриваемая в настоящей работе задача распознавания образов [8, 16, 17, 62]. В общем виде эта задача может быть сформулирована следующим образом: необходимо отнести предъявленный объект, определяемый некоторой совокупностью своих признаков, к одному из нескольких непересекающихся классов-образов. В том или ином виде данная задача решается человеком практически во всех сферах его деятельности.

Первые математические работы по данной задаче и реализованные на их основе технические системы появились во второй половине XX века и с тех пор активно используются во многих областях науки и техники, таких как геология, медицина, военное дело, социально-политические исследования и многое другое [1,4, 19, 44, 45, 57, 64]. В работах, но теории распознавания образов рассматриваются различные подходы к этой задаче. В частности, распознающие системы могут делиться по тому, доступны ли системе примеры объектов, принадлежащих к тому или иному классу (такие системы называются системами распознавания с обучением) [8, 54] или нет (системы распознавания без обучения) [29, 451. Другим критерием, по которому можно классифицировать такие системы, является принцип построения решающего правила [60]. Исторически одними из первых и интуитивно наиболее понятных распознающих систем являлись линейные распознающие системы [60]. В таких системах каждый объект представляется как точка в некотором многомерном пространстве, а решающее правило представлястся в виде совокупности поверхностей, отделяющих области этого пространства, соответствующие различным классам. Простейшим случаем такой разделяющей поверхности является гиперплоскость. Более строгим случаем разделения выпуклых объектов является разделение слоем. Как раз вопрос нахождения слоя наибольшей толщины, разделяющего два выпуклых непересекающихся объекта, рассматривает задача сильной отделимости.

Задача сильной отделимости имеет большое значение теоретического и прикладного характера в распознавании образов, включающем задачи дискриминации, классификации и др. Хорошо известен итерационный метод решения задачи сильной отделимости, использующий операцию проектирования. Однако на практике применение этого метода существенно ограничивается тем, что далеко не всегда удастся построить конструктивную формулу для вычисления проекции точки па выпуклое множество. Поэтому целесообразно заменить операцию проектирования последовательностью фейеровских отображений [27]. Указанный метод был описан в работе [25].

Алгоритмы разделения выпуклых многогранников на базе фейеровских отображений обладают тем преимуществом по сравнению с другими известными методами, что они применимы к нестационарным задачам, то есть к задачам, в которых исходные данные могут меняться в процессе решения задачи. Примерами таких нестационарных задач являются, например, задача о портфеле цепных бумаг, задача о спам-филырс и задачи классификации в метеорологии. При решении задачи о портфеле ценных бумаг [82] является важным вопрос о выборе ценной бумаги из их многообразия при формировании портфеля [83]. Проблему выбора можно решить, условно разделив все ценные бумаги на две части: перспективные и неперспективные. Каждая ценная бумага представляется в виде многомерной точки, координаты которой — это параметрическое описание конкретной бумаги [6, 85]. Количество параметров определяет размерность пространства решаемой задачи. Эксперт строит параметризованную модель [59], представляющую собой две системы неравенств. Часть коэффициентов в неравенствах являются параметрами, меняющимися во времени. В качестве примеров таких параметров можно указать средний оборот торгов, енрзд между ценами спроса и предложения и др. В результате мы приходим к нестационарной задаче сильной отделимости. Построив слой наибольшей толщины, разделяющий два многогранника, мы получаем инструмент, позволяющий автоматически разделять ценные бумаги на перспективные и неперспективные.

В задаче о спам-фильтре [78, 92] мы должны для каждого электронного письма определить, является данное письмо «спамом», или нет. Для этого также вводится система метрик и строится параметризованная модель [81, 90], в которой первая система неравенств задает множество точек-писем, определяемых как спам, вторая система — множество точек-писем, определяемых как не спам. Построив слой наибольшей толщины, разделяющий два многогранника, мы получаем инструмент, позволяющий автоматически разделять письма на «хорошие» и «плохие». Когда приходит новое письмо, вычисляются характеристики этого письма и получается точка в рассматриваемом пространстве. Если данная точка попадает в «плохое» полупространство, мы делаем предположение, что это спамесли в «хорошее» — не спам. Если точка попадает внутрь слоя, письмо доставляется пользователю с пометкой «возможно, снам».

Задачи классификации эволюционирующих систем характерны и для метеорологии. Приведем несколько примеров. Одной из таких задач является задача определения морфологии и генезиса облаков и разделения их на классы, например, кучевых и слоистообразных облаков [58, 79]. Для этого на основе критериальных порогов, таких как температура верхней границы, альбедо, пространственная однородность и др., строится параметризованная модель в виде двух систем линейных неравенств, описывающих облака различных классов. Находя слой наибольшей толщины между многогранниками, задаваемыми этими системами, мы можем в режиме реального времени определять тип облачности и вероятность выпадения осадков. В радиолокационной метеорологии [66, 87, 88] традиционным является вопрос о фазовом состоянии и форме облачных частиц — капли, ледяные кристаллы различных форм, смешанные формы, их агрегатыи связанный с этим вопрос о типе и интенсивности выпадающих осадков — дождь, снег, мокрый снег, снежная крупа, ледяные иглы, град и др. Для решения задачи на основе данным об отражаемости, дифференциальной отражаемости, коэффициентов деполяризации и др. вводится система метрик и строится параметризованная модель, в которой одна система неравенств задает множество точек одного типа (например, дождь), а вторая система неравенств задает множество точек другого типа (например, снег). Построив слой наибольшей толщины, разделяющий два многогранника, мы получаем инструмент, позволяющий автоматически прогнозировать тип осадков. Задача о классификации мезомасштабных конвективных систем по интенсивности и степени организации рассмотрена в работах [1,2]. В отличие от предыдущих задач, имеющих дело с одним или несколькими элементами поля облачности и осадков размерами от нескольких сотен метров до 1 -2 км, здесь рассматривается структура поля радиолокационной отражаемости всей мезомасштаб-ной системы с размерами более 300 км. Алгоритм классификации мезомас-штабных систем [1] в своей основе подобен рассмотренным выше: в определенной стадии жизненного цикла системы выделяется наиболее интенсивные элементы, а затем по их характеру системы делятся на конвективные и слоистообразные, далее по структуре поля на линейные и нелинейныеконвективные в свою очередь подразделяются на умеренные и более мощные шторма. Для детализации набора опасных явлений, обусловленных эволюцией индивидуальной мезомасштабной системы (ливни, грозы, град, шквалы и смерчи), число неравенств может быть расширено за счет введения кинематических и эволюционных характеристик [2].

При решении практических задач распознавания образов часто встречаются задачи с большим количеством переменных и ограничений. Размер типичной средней задачи может составлять 20 ООО переменных и 5 ООО ограничений [74]. В отдельных случаях количество переменных может превышать 100 ООО, а количество ограничений — 20 ООО. Подобные задачи при решении требуют значительных вычислительных мощностей. В связи с этим возникает необходимость разработки параллельного алгоритма разделения выпуклых многогранников с помощью фейсровских отображений, допускающего эффективную реализацию па многопроцессорных системах с массовым параллелизмом.

В соответствие с этим актуальной является задача разработки, анализа и реализации на ЭВМ масштабируемых методов и алгоритмов решения задачи сильной отделимости двух выпуклых непересекающихся многогранников на базе фейеровских отображений.

Цель и задачи исследования

.

Цель данной работы состояла в разработке итерационных методов и алгоритмов решения нестационарных задач сильной отделимости двух выпуклых непересекающихся многогранников, допускающих эффективное распараллеливание на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Для достижения этой цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Описать общий подход к решению задачи сильной отделимости двух выпуклых многогранников на основе последовательных проектирований.

2. Па базе данного подхода разработать масштабируемый метод решения задачи сильной отделимости с использованием фейеровских отображений для построения псевдопроекций, обобщающих операцию проектирования, и исследовать устойчивость этого метода.

3. Разработать алгоритм построения псевдопроекции, допускающий эффективное распараллеливание на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом, и исследовать его сходимость.

4. Спроектировать и реализовать программный комплекс для решения задачи сильной отделимости, использующий разработанные методы и алгоритмы. Провести вычислительные эксперименты для анализа эффективности предложенного подхода.

Методы исследования.

Исследования, проводимые в настоящей диссертационной работе, опираются на теорию фейеровских отображений академика И. И. Еремина и теорию нестационарных процессов, развитую И. И. Ереминым и Вл.Д. Мазуровым. Для построения алгоритмов и доказательства теорем также использовался математический аппарат, в основе которого лежат теория множеств, теория алгоритмов, линейная алгебра, теория линейных неравенств и теория распознавания образов.

Научная новизна.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложен новый итерационный метод решения задачи сильной отделимости двух выпуклых многогранников, базирующийся на делении вектора на подвекторы, и допускающий эффективную реализацию на многопроцессорных многоядерных вычислительных системах с массовым параллелизмом.

2. Па основе предложенного метода разработан новый параллельный алгоритм, для которого доказаны теоремы сходимости и устойчивости, обосновывающие возможность эффективного применения этого алгоритма для решения нестационарных задач сильной отделимости иа базе фейеровских отображений.

3. Впервые выполнена реализация разработанного алгоритма решения задачи сильной отделимости двух выпуклых многогранников в виде программного комплекса для многопроцессорных систем на основе стандарта МР1−2, и проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективность предложенных подходов.

Теоретическая и практическая ценность.

Теоретическая ценность работы состоит в том, что в ней дано формальное описание масштабируемого метода решения задачи сильной отделимости, для которого доказаны сходимос ть и устойчивость.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенный метод реализован в виде программного комплекса для супер-ЭВМ, позволяющего эффективно решать нестационарные задачи сильной отделимости в различных предметных областях.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографии. Объем диссертации составляет 97 страниц, объем библиографии — 92 наименования.

Основные результаты диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие новые научные результаты:

1. Разработан новый масштабируемый метод решения нестационарных задач сильной отделимости большой размерности. Для предложенного метода доказана теорема устойчивости.

2. Разработан параллельный итерационный алгоритм нахождения псевдопроекции точки на выпуклый многогранник, позволяющий эффективно решать задачи сильной отделимости на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. Для предложенного алгоритма доказана теорема сходимости.

3. Разработан и реализован программный комплекс для решения нестационарных задач сильной отделимости большой размерности на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом, на базе которого проведены вычислительные эксперименты на модельных и случайных задачах, подтверждающие эффективность предложенных подходов.

Публикации по теме диссертации в журналах из списка ВАК.

1. Ершова A.B. Алгоритм разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников с использованием фейеровских отображений // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 1(35). С. 53−56.

2. Ершова A.B., Соколинская И. М. Параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на основе фейеровских отображений // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12, № 2. С. 178−189.

3. Ершова A.B., Соколинская И. М. О сходимости масштабируемого алгоритма построения псевдопроекции на выпуклое замкнутое множество // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2011. № 37(254), вып. 10. С. 12−21.

4. Ершова A.B., Соколинская И. М. Исследование устойчивости параллельного алгоритма решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2012. № 18(277), вып. 12. С. 5−12.

Публикации по теме диссертации в рецензируемых изданиях.

5. Ершова A.B., Соколинская И. М. Масштабируемый параллельный алгоритм построения псевдопроекций в задачах сильной отделимости // Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее: Труды международной научной конференции (19−24 сентября 2011 г., г. Новороссийск). М.: Изд-во МГУ, 2011. С. 132−138.

6. Ершова A.B. Метод решения задачи сильной отделимости для многопроцессорных систем с массовым параллелизмом // Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2010): Труды международной научной конференции (29 марта — 2 апреля 2010 г., г. Уфа). Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2010. С. 660−661.

7. Ершова A.B., Соколинская И. М. Параллельный алгоритм разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников с использованием фейеровских отображений // Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи: Груды международной научной конференции (20−25 сентября 2010 г., г. Новороссийск). М.: Изд-во МГУ, 2010. С. 242−248.

Тезисы докладов конференций.

8. Ершова A.B. Задача разделения двух выпуклых многогранников с использованием фейеровских отображений // Алгоритмический анализ неустойчивых задач: Тезисы докладов Международной конференции (1−6 сентября 2008 г., г. Екатеринбург). Екатеринбург: Изд-во Урал, унта, 2008. С. 274−275.

9. Ершова A.B. Алгоритм решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений // Тезисы докладов XVIII Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (25 мая — 1 июня 2010 г., г. Новороссийск). Ростов-на-Дону: Изд-во СКНЦ ВШ ЮФУ, 2010. С. 131−132.

10. Ершова A.B. Параллельный метод решения задачи сильной отделимости на базе фейеровских отображений // Информационный бюллетень Ассоциации математического программирования. № 12. Научное издание. (28 февраля — 4 марта 2011 г., г. Екатеринбург) Екатеринбург: УрО РАН, 2011. С. 85−86.

Свидетельства о регистрации программ.

11. Ершова A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Последовательный алгоритм решения задачи разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников на базе фейеровских отображений» № 2 010 616 104 от 16.09.2010.

12. Ершова A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Генерация двух выпуклых непересекающихся многогранников» № 2 010 616 105 от 16.09.2010.

13. Ершова A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Параллельный алгоритм решения задачи разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников на базе фей-еровских отображений» № 2 011 610 980 от 26.01.2011.

Апробация работы.

Основные положения диссертационной работы, разработанные методы, алгоритмы и результаты вычислительных экспериментов докладывались автором на следующих международных и всероссийских научных конференциях:

— на Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (Г1аВТ'2012)» (26−30 марта 2012 г., г. Новосибирск);

— на Международной научной конференции «Научный сервис в сети Интернет: экзафлопсное будущее» (19−24 сентября 2011 г., г. Новороссийск);

— на XIV Всероссийской конференции «Математическое программирование и приложения» (28 февраля — 4 марта 2011 г., г. Екатеринбург);

— на Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ'2010)» (29 марта — 2 апреля 2010 г., г. Уфа);

— на XVIII Международной конференции «Математика. Экономика. Образование» (25 мая — 1 июня 2010 г., г. Новороссийск);

— на Международной научной конференции «Научный сервис в сети Интернет: суперкомпьютерные центры и задачи» (20−25 сентября 2010 г., г. Новороссийск);

— на Международной конференции «Алгоритмический анализ неустойчивых задач» (1−6 сентября 2008 г., г. Екатеринбург).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе были рассмотрены вопросы, связанные с методами решения задачи сильной отделимости, имеющей важное значение в теории распознавания образов. Особое внимание было уделено нестационарным задачам большой размерности. Подобные задачи возникают во многих прикладных областях. В диссертации был дан обзор известных методов решения задачи сильной отделимости, по результатам которого был сделан вывод, что среди них отсутствуют методы, позволяющие эффективно решать нестационарные задачи сильной отделимости большой размерности, что обосновывает актуальность темы диссертационного исследования. Был описан общий метод решения задачи сильной отделимости для двух выпуклых непересекающихся многогранников путем последовательных проектирований. На основе теории фейеровских отображений введено понятие псевдопроекции, в определенном смысле обобщающее понятие проекции точки на выпуклый многогранник. Дано формальное описание нового алгоритма реализующего итерационный метод решения задачи сильной отделимости путем последовательных построений псевдопроекций на разделяемые многогранники. Доказана теорема устойчивости, обосновывающая применимость алгоритма $ для случая нестационарных задач сильной отделимости. Приведено формальное описание оригинального масштабируемого алгоритма & построения псевдопроекций, в основе которого лежит метод разбиения пространства на подпространства. Для алгоритма & доказана теорема сходимости, обеспечивающая его практическую применимость для решения задач сильной отделимости. На базе построенных методов и алгоритмов разработан эффективный параллельный численный алгоритм, реализованный в составе программного комплекса, ориентированного на решение нестационарных задач сильной отделимости большой размерности на многопроцессорных системах с массовым параллелизмом. С помощью указанного программного комплекса на суперкомпьютере с кластерной архитектурой проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие эффективность предложенных подходов.

В заключение перечислим основные результаты диссертационной работы и приведем данные о публикациях и апробациях.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.М., Желнгш A.A., Ленская ОАО. Жизненный цикл мезо-маештабных конвективных систем // Метеорология и гидрология. 2009. № 5. С. 34−45.
  2. С.М., Желнин A.A., Ленская О. Ю. Организация мезомас-штабных конвективных систем в центральной России// Метеорология и гидрология. 2012. № 1. С.20−32.
  3. М.А., Залкинд М. С., Кушнарев В. М. Решение человеком задачи выбора при вероятностном подкреплении двигательных реакций // Биологические аспекты кибернетики. М.: Изд-во АН СССР, 1962.1. С. 198−209.
  4. В.А. Распознавание образов класса, заданного параметрически // Дефектоскопия. 2009. № 2. С. 3−17.
  5. Е.А., Ерёмин И. И., Попов Л. Д. Распределенные фейеров-ские процессы для систем линейных неравенств и задач линейного программирования // Автоматика и телемеханика. 2004. № 2. С. 16−32.
  6. В.А. Рынок ценных бумаг. СПб.: Питер, 2005. 316 с.
  7. Л.М. Нахождение общей точки выпуклых множеств методом последовательного проектирования // ДА11 СССР. 1965. Т. 162, № 3. С. 487−490.
  8. В.Н., Червонежнс А. Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974.416 с.
  9. Ф.П., Иваницкий А. Ю. Линейное программирование. М.: Факториал, 2003. 352 с.
  10. В.В., Еремин И. И. Операторы и итерационные процессы фейе-ровского типа. Теория и приложения. Екатеринбург: УрО РАН, 2005. 210с.
  11. Вл.В., Капитонова А. П. Методы описания и классификации архитектур вычислительных систем. М: Изд-во МГУ, 1994. 103 с.
  12. В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб: БХВ-Петербург, 2002. 600 с.
  13. КВ. Лекции по методу опорных векторов. ВЦ РАН, Москва. URL: http://www.ccas.ru/voron/download/SVM.pdf (дата обращения: 22.07.11).
  14. А.И., Евтушенко Ю. Г. Теоремы об альтернативах и их применение в численных методах // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2003. Т. 43, № 3. С. 354−375.
  15. А.И., Евтушенко Ю. Г., Кетабчи С. О семействах гиперплоскостей, разделяющих полиэдры // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2005. Т. 45, № 2. С. 238−253.
  16. А.Л., Гуревич И. Б., Скрипкин В. А. Современное состояние проблемы распознавания: Некоторые аспекты. М.: Радио и связь, 1985. 161 с.
  17. A.JI., Скрипкин В. А. Методы распознавания. М.: Высшая школа, 2004. 264 с.
  18. Л.Г., Поляк Б. Т., Райк Э. В. Методы проекций для отыскания общей точки выпуклых множеств // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1967. Т. 7, № 6. С. 1212−1228.
  19. Е.А., Елкина В. Н., Загоруйко Н. Г. О возможности применения методов распознавания в палеонтологии // Геология и геофизика. 1967. № 9. С. 75−78.
  20. И.И. Обобщение релаксационного метода Моцкина-Агмона // Успехи мат. наук. 1965. Т. 20, вып. 2. С. 183−187.
  21. И.И. О некоторых итерационных методах в выпуклом программировании // Экономика и мат. методы. 1966. Т. 2, № 6. С. 870−886.
  22. И.И. О системах неравенств с выпуклыми функциями в левых частях // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1966. Т. 30, вып. 2. С. 265−278.
  23. И.И. Методы фейеровских приближений в выпуклом программировании // Мат. заметки. 1968. Т. 3, вып. 2. С. 217−234.
  24. И.И. Теория линейной оптимизации. Екатеринбург: Изд-во «Екатеринбург», 1999. 312 с.
  25. И.И. Фейеровские методы сильной отделимости выпуклых полиэдральных множеств // Известия вузов. Сер. Математика. 2006. № 12. С.33−43.
  26. И.И. Фейеровские методы для задач выпуклой и линейной оптимизации. Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2009. 199 с.
  27. И.И., Мазуров Вл.Д. Нестационарные процессы математического программирования. М.: Наука, 1979. 288 с.
  28. И.И., Мазуров Вл.Д. Вопросы оптимизации и распознавания образов. Свердловск: Сред.-Урал. кн. изд-во, 1979. 63 с.
  29. И.И., Мазуров Вл.Д., Скарин В. Д., Хачай МАО. Математические методы в экономике. Екатеринбург: У-Фактория, 2000. 280 с.
  30. И.И., Попов Л. Д. Замкнутые фейеровские циклы для несовместных систем выпуклых неравенств // Известия высших учебных заведений. Математика. 2008. № 1. С. 11−19.
  31. A.B. Алгоритм разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников с использованием фейеровских отображений // Системы управления и информационные технологии. 2009. № 1(35). С. 53−56.
  32. A.B., Соколинская И. М. Параллельный алгоритм решения задачи сильной отделимости на основе фейеровских отображений // Вычислительные методы и программирование. 2011. Т. 12, № 2. С. 178−189.
  33. A.B., Соколинская И. М. О сходимости масштабируемого алгоритма построения псевдопроекции на выпуклое замкнутое множество // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2011. № 37(254), вып. 10. С. 12−21.
  34. A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Последовательный алгоритм решения задачи разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников на базе фейеровских отображений» № 2 010 616 104 от 16.09.2010.
  35. A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Генерация двух выпуклых непересекающихся многогранников» № 2 010 616 105 от 16.09.2010.
  36. A.B. Свидетельство Роспатента об официальной регистрации программы для ЭВМ «Параллельный алгоритм решения задачи разделения двух выпуклых непересекающихся многогранников на базе фей-еровских отображений» № 2 011 610 980 от 26.01.2011.
  37. Ю.И., Рязанов В. В., Сенько О. В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. М.: ФАЗИС, 2006. 176 с.
  38. Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Сов. радио, 1972. 206 с.
  39. В.В. Параллельные вычислительные системы. М: «Нолидж», 1999.320 с.
  40. Вл.Д. Комитеты систем неравенств и задача распознавания // Кибернетика. 1971. № 3. С. 140−146.
  41. Вл.Д. Дискриминангный анализ при математическом моделировании плохо формализуемых ситуаций // Нелинейная оптимизация и приложения в планировании. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1973.1. С. 26−35.
  42. Вл.Д. Комитеты в нечетких задачах // Методы оптимизации и распознавания образов в задачах планирования. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1980. С. 44−65.
  43. Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. М.: Наука, 1990. 248 с.
  44. Ю.И. Об одном релаксационном методе решения систем линейных неравенств // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1962. Т. 2,3. С. 482−487.
  45. А.Б. Распознавание образов. Введение в методы статистического обучения. М.: Изд-во Едигориал УРСС, 2011. 256 с.
  46. И. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967. 180 с.
  47. H.H. Основы параллельного программирования в системе MPI. M.: Изд-во ВЦ РАН, 2005. 90 с.
  48. .Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973. 224 с.
  49. С.М. О методе фазового контраста в микроскопии // Успехи физических наук. 1950. Т. 41, № 4. С. 425.
  50. A.A., Степаненко В. Д., Довгалюк Ю. А. 50 лет отделу физики облаков ГГО // Вопросы физики облаков: Сборник избранных статей. СПб: Астерион, 2008. 513 с.
  51. С.А. Рынок ценных бумаг и методы его анализа. СПб.: Питер, 2004. 161 с.
  52. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов: Пер. с англ. Под ред. Ю. И. Журавлёва. М.: Мир, 1978. 411с.
  53. И.Е. Некоторые приемы параллельного программирования / ГОУ ВПО «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики» М., 2008. 188 с.
  54. К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979.368 с.
  55. С.Н. Линейные неравенства. М.: Изд-во «Паука», 1968. 488 с.
  56. Л.А. Психоакустика и вопросы теории восприятия речи. Распознавание слуховых образов. Под ред. Загоруйко П. Г. и Волошина ГЛ. Новосибирск: Изд-во «Наука». 1966. С. 68−168.
  57. Agmon S. The relaxation method for linear inequalities // Canad. J. Math. 1954. Vol.6, No. 3. P. 382−393.
  58. Atlas D. Radar in Meteorology // Radar in meteorology: Bataan Memorial and 40-th Anniversary Radar Meteorology Conference. American Meteorogical Society. Boston. 1990. 806 p.
  59. Burges C.A. Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition // Data Mining and Knowledge Discovery. 1998. Vol. 2, No. 2. P. 121−167.
  60. Burges C.J.C. A Tutorial on Support Vector Machines for Pattern Recognition//Data Mining and Knowledge Discovery. 1998. Vol. 2, No. 2. P. 121 167.
  61. Boser В., Guyon I., Vapnik V. A training algorithm for optimal margin classifiers // In Proceedings of the 5th Annual ACM Workshop on on Computational Learning Theory. 1992. P. 144−152.
  62. Cortes C., Vapnik V. Support Vector Networks // Machine Learning. 1995. Vol. 20, No. 3. P. 273−297.
  63. Cristianini N., Shawe-Taylor J. An Introduction to Support Vector Machines (and other kernel-based learning methods) // Cambridge University Press. 2000.
  64. Dongarra J.J., Otto S. IV., Snir M, Walker D. A message passing standard for MPP and workstations // Communications of the ACM. 1996. Vol. 39, No. 7. P. 84−90.
  65. Flynn M.J., Rudd K. W. Parallel architectures // ACM Computing Surveys, 1996. Vol.28, No. l.P. 67−70.
  66. Forrest J.J.H., Tomlin J.A. Implementing the simplex method for the optimization subroutine library // IBM Systems Journal. 1992. Vol. 31, No. 1. P. 11−25.
  67. Gose T., Johnsonbaugh R., Jost S. Pattern Recognition and Image Analysis. Prentice Hall, 1996. 483 p.
  68. Gropp W., Huss-Lederman S., Lumsdaine A., Lusk E., Nitzberg B., Saphir W., Snir M. MPI The Complete Reference: Volume 2, The MPI Extensions. MIT Press, 1998.
  69. Guzella T.S., Caminhas W. M A review of machine learning approaches to Spam filtering // Expert Systems with Applications. 2009. Vol. 36, Iss. 7. P. 10 206−10 222.
  70. Kidder S. Q, Vonder Haar T.H. Satellite meteorology. Academic Press. London. 1995. 466 p.
  71. Lampert A., Dale R., Paris C. Segmenting Email Message Text into Zones // Proceedings of the 2009 Conference on Empirical Methods in Natural Language Processing: ACL and AFNLP, 2009. P. 919−928.
  72. Markowitz H. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. Vol.7, No. 1. P. 77−91.
  73. Merton R.C. Lifetime portfolio selection under uncertainty: The continuous-time case // Review of Economics and Statistics. 1969. Vol. 51. P. 247−257.
  74. Motzkin T.S., Shoenberg I. The relaxation method for linear inequalities // Canad. J. Math. 1954. Vol. 6, No. 3. P. 393−404.
  75. Nawrocki D. The characteristics of portfolios selected by n-degree lower partial moment // International Review of Financial Analysis. 1992. Vol. 1. P. 195−209.
  76. Quinn M.J. Parallel Computing: Theory and Practice. McGraw-Hill Companies. 1993.446 p.
  77. Ryzhkov A. V., Terry J.S., Donald W.B., Pamela LAI. Scoff E.G., Dusan S.Z. Polarimetric Rainfall Measurements and Hydrometeor Classification // American Meteorological Society. 2005. P. 809−824.
  78. Ryzhkov A. V., Zmic D.S. Discrimination between rain and snow with a polarimetric radar// J. Appl. Meteor. 1998. No. 37. P. 1228−1240.
  79. Snir M., Ofto S., Huss-Lederman S., Walker D., Dongarra J. MPI The Complete Reference. Volume 1, The MPI Core. 2nd Ed. — MIT Press, 1999.
  80. Tretyakov K. Machine Learning Techniques in Spam Filtering // Data Mining Problem-oriented Seminar, MTAT.03.177. 2004. P. 60−79.
  81. Vapnik V., Lerner A.J. Generalized portrait method for pattern recognition // Automation and Remote Control. 1963. Vol. 24, No. 6. P. 774−780.
  82. Zhang L, Zhu J., Yao T. An Evaluation of Statistical Spam Filtering Techniques // Transactions on Asian Language Information Processing. 2004. Vol. 3, No. 4. P. 243−269.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!