Проблема гидродинамической неустойчивости в прочных средах в последнее десятилетие сформировалась в виде самостоятельного научно-технического направления исследований в механике деформируемого твердого тела. Термин «гидродинамическая неустойчивость в прочных средах», как правило, относят к физическим системам, в которых развитие неустойчивости происходит при действии давлений, значительно превосходящих величину сдвиговой прочности вещества. Интерес к данной области исследований обусловлен в большей степени работами по созданию кумулирующих систем, предназначенных для получения высоких плотностей энергий. Неустойчивость, как известно, является основным фактором, снижающим эффективность таких систем.
Традиционно различают следующие типы гидродинамической неустойчивости:
• неустойчивость Рэлей-Тейлора (гравитационная неустойчивость), которая возникает на контактной границе веществ различной плотности, когда ускорение направлено от вещества меньшей плотности к веществу с большей плотностью;
• неустойчивость Рихтмайера-Мешкова, возникающая при пересечении ударной волной границы раздела веществ разной плотности. Направление распространения ударной волны перпендикулярно к границе раздела;
• неустойчивость Кельвина-Гельмголъца (сдвиговая неустойчивость), которая возникает, когда на границе раздела веществ имеется разрыв тангенциальной составляющей поля скоростей.
В реальных системах различные типы неустойчивостей реализуются одновременно, что значительно затрудняет проведение исследований.
Получение аналитических решений, позволяющих проводить достаточно полный параметрический анализ решения и его физическую интерпретацию, является чрезвычайно трудной проблемой и возможно лишь в отдельных частных случаях при принятии существенных упрощений, таких как: несжимаемость веществапостоянство ускоренияупрощенная модель сдвиговой прочности и т. д. Экспериментальное исследование явления так же связано с рядом проблем, обусловленных, в большей степени, трудностями регистрации процесса. Кроме того, во многих случаях правильная интерпретация экспериментальных результатов возможна только после проведения их расчетно-теоретического анализа.
Учитывая выше сказанное, при разработке реальных прикладных систем большая роль и ответственность отводится численному моделированию, что определяет актуальность данной работы. Следует отметить, что при численном моделировании гидродинамических неустойчивостей высокие требования предъявляются к используемой численной методике. Это связано с тем, что при описании рассматриваемого процесса любые «неустойчивости» в численной схеме мгновенно переходят в физическую неустойчивость. И в результате могут быть получены неправильные выводы.
При исследовании неустойчивости в реальных системах возникает вопрос о корректном описании процесса деформирования вещества в условиях высокоскоростного деформирования и больших уровнях давления. Следует отметить, что на сегодняшний день отсутствуют широкодиапазонные модели сдвиговой прочности. Основываясь на обнаруженной в расчетах существенной зависимости процесса развития возмущений от прочности вещества, автором было предложено использовать результаты соответствующих экспериментов для тестирования имеющихся, а так же разработки новых моделей веществ. При этом имеется возможность получать информацию о поведении реальных веществ в широком диапазоне скоростей деформации.
3 7 1.
— КтО'С" 1 (включая ударно-волновые процессы) и давлений Р~10-г100ГПа, т. е. в той области состояния, где экспериментальных данных крайне мало.
В диссертации представлены основные результаты, полученные автором в процессе работы над проблемой гидродинамической неустойчивости в прочных средах, начиная с 1987 г. Основное внимание уделено проблеме неустойчивости Рэлея-Тейлора.
Целью диссертационной работы являлось:
1. Разработка численной методики для моделирования в двумерной постановке процессов высокоскоростного деформирования среды при высоких давлениях в условиях гидродинамической неустойчивости.
2. Проведение расчетно-теоретических исследований процесса неустойчивости Рэлея-Тейлора в прочных средах. Определение основных факторов, влияющих на характер данного процесса.
3. Разработка феноменологических моделей сдвиговой прочности веществ, описывающих поведение вещества в условиях высокоскоростного деформирования ?~103ч-107С" 1 и высоких уровнях давлений Р~1(Ы00ГПа.
Научная новизна работы заключается в следующем: 1. На основе вариационно-разностной схемы решения задач динамики создана методика, обеспечивающая в условиях высоких скоростей деформации (включая ударно-волновые процессы) и больших уровней давлений моделирование в двумерной постановке с использованием уравнений механики сплошной среды в лагранжевых переменных процессов динамического деформирования системы твердых тел с учетом контактного взаимодействия элементов рассматриваемой системы и перестройки в ходе расчета разностной сетки в случае ее большого искажения;
2. Получены результаты численных исследований гравитационной неустойчивости в твердых телах, которые позволили расширить знания об изучаемом процессе. Результаты показали, что:
• сдвиговая прочность вещества оказывает существенное стабилизирующее влияние на развитие неустойчивости даже в тех случаях, когда формируемое при ускорении твердого тела давление значительно (более чем на порядок) превосходит эффективный динамический предел текучести вещества;
• развитие неустойчивости определяется соотношением таких параметров, как: амплитуда, длина волны и пространственная форма начальных возмущенийвеличина ускорения и характер изменения его во временитолщина ускоряемого слояупругие характеристики и сдвиговая прочность веществасжимаемость вещества.
3. Разработаны феноменологические модели сдвиговой прочности для алюминия (алюминиевый сплав АМг-6), описывающие поведение вещества в условиях высокоскоростного деформирования и при больших уровнях давлений при безударном и ударно-волновом нагружении.
Достоверность результатов работы подтверждается математическим и экспериментальным обоснованием ряда принимаемых положений при формулировке разрешающей системы уравнений и численного метода, решением большого числа тестовых задач, сравнением получаемых решений с известными и экспериментальными результатами.
Достоверность выводов, полученных в процессе исследования гравитационной неустойчивости в твердых телах, подтверждена результатами целенаправленных экспериментов и результатами теоретического анализа процесса.
Практическая ценность работы. Разработанная численная методика использовалась как для расчетно-теоретических и экспериментальных исследований гидродинамических неустойчивостей в прочных средах [10−14,44−47,49−53], так и при решении различных прикладных задач динамики твердого тела (ударно-волновые процессы, задачи высокоскоростного соударения, внедрения, пробития и т. д.) [41−43,48,54].
Численные результаты исследований гравитационной неустойчивости в твердых телах, полученные автором, а так же разработанные феноменологические модели сдвиговой прочности для алюминия применялись при анализе работы конкретных кумулирующих систем [46,48,49,53,54], таких как: системы разгона плоских лайнеров до сверхвысоких скоростей (достигнута скорость «12км/с) — системы электромагнитной кумуляции.
Показано, что эксперименты по исследованию неустойчивости могут быть использованы для определения сдвиговой прочности конкретных материалов и дальнейшего построения соответствующих математических моделей, что позволяет изучать прочностные характеристики конструкционных материалов при высоких скоростях деформаций и больших сжатиях в условиях ударного и безударного нагружения давлением до уровня Р~10−100ГПа, т. е. в области нагружений, в которой экспериментальных методов крайне мало.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались следующих конференциях и семинарах: 4-th International Workshop on the Physics of Compressible turbulent Mixing, (Cambridge, England, 1993) — 5-th International Workshop on the Physics of Compressible turbulent Mixing, (New York, Stony Brook, USA, 1995) — Международная конференция IV Забабахинские научные чтения (г.Снежинск, Россия, 1995) — Russian-American Workshop «Behaviour of Materials under intensive pulse Loads» (Sarov, Russia, 1997) — 6-th International Workshop on the Physics of Compressible turbulent Mixing, (Marseille, France, 1997) — International Workshop on the New Models and Numerical Codes for Shock Wave Processes in Condensed Media (Oxford, England, 1997) — III Отраслевое совещание. Проблемы гидродинамической неустойчивости и турбулентного перемешивания (Саров, Россия, 1998) — Summer School. Turbulence: Theoretical Concept and Industrial Application (Villa Olmo, Como, JRC, Ispra, Italy, 1998) — 8-th International Conference on Megagauss Magnetic Fields and Related Issues (Tallahassee, Florida, USA, 1998) — 12-th International Conference on the Packaging and Transportation of Radioactive Materials (Paris, France, 1998) — 7-ой международный семинар по турбулентному перемешиванию сжимаемых сред (Санкт-Петербург, Россия, 1999) — 13-th International Pulsed Power Conference (Monterey, California, USA, 1999) — Международный семинар по супер вычислениям и математическому моделированию (г.Саров, Россия, 2000) — V Нижегородская сессия молодых ученых. Секция: математика и математическое моделирование (г.Саров, Россия, 2000).
Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 21 печатной работе.
Личный вклад автора состоит в разработке численной методики [10], постановке и проведении численного решения задач о развитии неустойчивости Рэлея-Тейлора в прочных средах [10−14,44−46,49], разработке феноменологических моделей сдвиговой прочности [12−14], в участии обоснования редакции экспериментов по исследованию неустойчивости Рэлея-Тейлора и анализе их результатов [12−14,52,53], а так же в постановке и проведении расчетов при решении прикладных задач [41−43,47,48,50,51,54].
Далее приводится краткое содержание четырех основных глав диссертации.
Во второй главе изложены основные положения численной методики и результаты ее тестирования.
В основу методики положены уравнения механики сплошной среды и вариационно-разностный метод решения.
Численное решение строится на четырехугольной разностной сетке. Для исключения нефизичного искажения разностной сетки, возникающего в задачах высокоскоростного деформирования при больших уровнях давлений, используется подход, суть которого состоит в рассмотрении наряду с четырехугольными элементами треугольных элементов «пониженной» жесткости.
Расчет контактного взаимодействия в численной методике осуществляется на несогласованных разностных сетках, что позволяет описывать процессы деформирования среды при любых относительных смещениях контактных границ. На поверхностях контакта твердых тел могут учитываться следующие условия: отрыв, проскальзывание с учетом трения и жесткая связь. Они формулируются как условие непроникания на тех участках поверхностей, которые находятся в данный момент в контакте, и условий свободных границ на остальных участках.
При моделировании процессов с существенным формоизменением разностной сетки в ходе расчета проводится ее перестройка. Перестройка заключается в переинтерполяции счетных величин со старой сетки на новую. При этом обеспечивается сохранение массы, внутренней энергии и импульса.
Апробация численной методики применительно к исследованию гидродинамической неустойчивости в твердых телах проведена на основе моделирования экспериментов Barnes J.F. and other [7,8], в которых алюминиевая пластина подвергалась ускорению под действием газообразных продуктов взрыва, формируемых генератором плоской волны.
Возможности численной методики проиллюстрированы на примерах решения некоторых прикладных задач, таких как: численное моделирование экспериментов по определению динамических характеристик материалов методом Тейлораописание процессов осесимметричной потери устойчивости цилиндрических оболочек, в которых контур области контактирует с самим собойрешение задачи о деформировании защемленного по контуру тонкостенного (R/h~50) купола под действием мгновенно приложенного внешнего давлениямоделирование динамического поведения цилиндрического алюминиевого лайнера, ускоряемого электромагнитным полем.
Хорошее согласие численных и экспериментальных результатов показывает корректность численной методики при решении достаточно широкого класса динамических задач.
В третьей главе представлены результаты численных исследований развития гравитационной неустойчивости в твердых телах, выполненных с использованием разработанной численной методики. Ввиду сложности изучаемого явления, был принят подход, в котором рассмотрена зависимость процесса развития неустойчивости от изменения одного из параметров системы при фиксировании остальных.
Наиболыпий интерес представляет случай, в котором действующее на границе слоя давление во много раз превосходит предел текучести вещества и приводит к существенному сжатию вещества. В расчетах исследовался рост периодических возмущений в слое вещества толщиной //<7=2мм с параметрами, близкими к стали, в процессе его ускорения за счет приложенного с одной стороны давления, которое за время /1т=0.4−7мкс линейно возрастало до своего максимального значения Р=50ГПа и в дальнейшем оставалось постоянным.
В результате показано, что сдвиговая прочность вещества оказывает существенное стабилизирующее влияние на развитие неустойчивости даже в тех случаях, когда формируемое при ускорении твердого тела давление значительно (более чем в 30 раз) превосходит динамический предел текучести вещества.
При этом, развитие неустойчивости определяется соотношением таких параметров, как: величина ускоренияамплитуда, длина волны и пространственная форма начальных возмущенийтолщина ускоряемого слояупругие характеристики вещества и сдвиговая прочность.
В ходе расчетного исследования обнаружена существенная зависимость процесса развития возмущений, а так же устойчивости системы, от характера нагружения ускоряемого слоя (варьировалась длительность переднего фронта импульса давления Лт). Представлено объяснение данного эффекта.
Исследована область влияния прочности вещества на развитие неустойчивости. Показано, что прочность вещества сдерживает рост возмущений, а в некоторых случаях может полностью подавить их рост. Для случая периодических возмущений прочность определяет область ограниченного роста возмущений — область устойчивости. Следует отметить, что вязкость вещества так же уменьшает скорость роста возмущений, но не приводит к полному подавлению их роста. В соответствии с результатами расчетов, даже в области абсолютной неустойчивости рост возмущений в слое, обладающем прочностью, существенно отличается от развития возмущений в жидкости. Наибольшее отличие наблюдается в области длин волн, близких к критической.
При переходе к большим длинам волн Л/Лкр>5−10 рост возмущений в твердом теле и в идеальной жидкости отличаются незначительно. При этом наибольшей скоростью роста в твердом теле обладают возмущения с длиной волны XIХкр~2.
Выполнено исследование влияния сжимаемости вещества. Показано, что сжимаемость вещества существенно уменьшает устойчивость системы. Таким образом, аналитические решения, по причине принятых при их получении упрощений (таких как несжимаемость вещества), позволяют проанализировать лишь качественную сторону процесса, но не дают количественных оценок, что необходимо знать при изучении работы реальных систем.
Поскольку в реальности любое начальное возмущение носит трехмерный характер, одним из важных вопросов в проблеме гравитационной неустойчивости является вопрос о влиянии пространственной формы начальных возмущений на их развитие. Показано, что для случая периодических возмущений критическая длина волны в трехмерном случае больше, чем в двумерном. При этом в области коротких длин волн, характеризующейся наибольшей скоростью роста возмущений, трехмерные возмущения растут медленнее двумерных. Согласно расчетам, такое соотношение в росте двуи трехмерных возмущений проявляется на нелинейной стадии развития возмущений. На линейной стадии трехмерные возмущения превалируют над двумерными. Данный результат показывает на сложный характер развития процесса неустойчивости в прочных средах. В частности, начальная (линейная) стадия не является определяющей для последующего развития неустойчивости. При переходе в область длинноволновых возмущений картина развития неустойчивости становится аналогичной неустойчивости в жидкостях, трехмерные возмущения растут быстрее двумерных.
В четвертой главе выполнен сравнительный анализ результатов моделирования процесса гравитационной неустойчивости в прочных средах и опытных данных, полученных в ходе проведения во ВНИИЭФ целенаправленных экспериментов. Автор участвовал в постановке экспериментальных исследований, выработке редакции опытов и анализе получаемых результатов.
Итогом этих работ явилось подтверждение основных выводов расчетно-теоретических исследований закономерностей развития неустойчивости в прочных средах.
В экспериментах, аналогичных проведенным Barnes J.F., исследовался процесс развития периодических возмущений на поверхности алюминиевых пластин (материал — отожженный сплав AMi6). В отличие от опытов Barnes J. F был рассмотрен более широкий спектр параметров возмущений, включая вариацию размерности возмущений. Опираясь на результаты предварительных расчетов, начальные параметры возмущений выбирались таким образом, чтобы они лежали вблизи границы устойчивости. Т. е. в той области, где, как было показано в главе 3, имеет место наибольшее влияние прочности на развитие неустойчивости, и полученные опытные данные являются наиболее информативными.
Развитие Р-Т неустойчивости происходило при безударном ускорении пластин под действием продуктов взрыва химического ВВ Р*15ГПа.
Получено, что экспериментальные данные полностью согласуются с результатами расчетно-теоретических исследований и подтверждают вывод о зависимости положения границы области устойчивости, как от начальной амплитуды, так и от длины волны возмущений.
Результаты опытов по исследованию влияния размерности возмущений показали, что для рассмотренных начальных параметров возмущений (Л,=4мм и /1=8мм, ^о=0.1мм) трехмерные возмущения развиваются медленнее, чем двумерные.
Аналогичные выводы получены и в экспериментах по исследованию неустойчивости для пластин из Ti. Показано, что при развитии гравитационной неустойчивости в титане при величине ускоряющего давления Р"40ГПа так же, как в алюминии, положение границы, разделяющей область устойчивости и неустойчивости возмущений, зависит как от начальной амплитуды, так и от длины волны возмущений. При этом граница области устойчивости для титана, обладающего по сравнению с алюминием большей прочностью, проходит выше, чем для алюминия, что демонстрирует влияние прочности вещества на развитие неустойчивости.
В соответствии с результатами численного моделирования экспериментов, скорость деформации вещества пластин в рассмотренном диапазоне длин волн и амплитуд возмущений изменяется в широких.
7 -1 пределах, вплоть до ЮС. При этом, упругопластическая модель с зависимостью предела текучести от давления, показавшая хорошие результаты в расчетах опытов J.F.Barnes, не позволила описать весь диапазон длин волн возмущений на поверхности алюминиевых пластин. Более успешным оказалось применение разработанной автором вязко-упругопластической модели вещества, в которой к компонентам девиатора напряжений добавляется вязкая составляющая. С использованием данной модели удалось описать эксперименты, как для устойчивого, так и неустойчивого режимов развития возмущений. Однако вязко-упруго-пластическая модель не описывает ударно-волновые процессы.
В пятой главе развита и обоснована феноменологическая релаксационная модель сдвиговой прочности для алюминия (сплав АМг^б), построенная на основе результатов расчетно-теоретических и экспериментальных исследований неустойчивости в прочных средах. Показана возможность использования экспериментов по развитию неустойчивости в качестве методики для изучения сдвиговой прочности веществ в условиях высоких скоростей деформаций и больших уровней давлений.
Показано, что разработанная автором релаксационная модель достаточно хорошо описывает экспериментальные результаты по развитию неустойчивости. При этом релаксационная модель позволяет достаточно корректно моделировать прохождение ударной волны, в частности, динамику упругого предвестника, плавный переход упругого предвестника в пластическую волну, наблюдаемый в соответствующих экспериментах. Данный эффект не описывается с использованием упруго-пластической модели. Использование же вязко-упруго-пластической модели приводит к завышенному размытию фронта волны.
На примере описания экспериментов по исследованию развития неустойчивости свободной поверхности алюминия при выходе на нее ударной волны показана корректность релаксационной модели в задачах с ударно-волновом нагружением вещества.
В заключении приводятся основные результаты, полученные в диссертационной работе.
На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:
1. Численная методика, обеспечивающая в двумерной постановке в рамках уравнений механики сплошной среды моделирование процессов динамического деформирования системы твердых тел при высоких.
3 7 1 скоростях деформации (?~10-10 С", включая ударно-волновые процессы) и больших уровнях давлений (Р~10-г100ГПа) с учетом контактного взаимодействия элементов рассматриваемой системы.
2. Результаты расчетно-теоретического исследования рэлей-тейлоровской неустойчивости, показавшие, что сдвиговая прочность вещества оказывает существенное стабилизирующее влияние на развитие неустойчивости даже в тех случаях, когда формируемое при ускорении твердого тела давление значительно превосходит эффективный динамический предел текучести вещества. Развитие неустойчивости определяется соотношением таких параметров, как: величина ускорения и характер изменения его во времениамплитуда, длина волны и пространственная форма начальных возмущенийтолщина ускоряемого слояупругие характеристики и сдвиговая прочность веществасжимаемость вещества.
3. Феноменологические модели сдвиговой прочности, позволяющие описывать поведение вещества в условиях высокоскоростного деформирования и больших уровней давлений.
Автор считает своим приятным долгом выразить признательность своему научному руководителю — кандидату физико-математических наук В. П. Соловьеву, кандидату физико-математических наук В. А. Раевскому за постоянное и активное участие в работе, кандидату физико-математических наук А. И. Лебедеву, обеспечившему экспериментальное.
— 18сопровождение исследований, а так же Заслуженному деятелю науки РФ, академику РАИН, доктору физико-математических наук, профессору В. Г. Баженову за весьма полезные консультации в ходе работы над созданием численной методики.
1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.
Краткий обзор посвящен основным вопросам проблемы гравитационной неустойчивости в прочных средах. Он подчинен целям диссертационной работы и не претендует на исчерпывающую полноту.
Экспериментальные и расчетно-теоретические исследования гидродинамической неустойчивости продолжаются более 30 лет. Повышение интереса к данному явлению стимулировали, в частности, исследования по термоядерному синтезу с инерционным удержанием, начатые в конце 60~ годов.
Явление гидродинамической неустойчивости достаточно полно изучено для жидкостей и газов [1], хотя и в этом направлении систематически публикуются новые результаты исследований, раскрывающие важные аспекты сущности процесса гидродинамической неустойчивости.
Развитие рэлей-тейлоровской (Р-Т) неустойчивости [2] в прочных средах существенным образом отличается от неустойчивости в жидкостях и газах. Здесь рост возмущений сдерживается сдвиговыми напряжениями, возникающими при деформации среды. До последнего времени особенности Р-Т неустойчивости в прочных средах исследованы недостаточно. Отсутствовало четкое понимание процессов Р-Т неустойчивости в реальных средах, обладающих прочностью (имеется в виду сопротивление вещества сдвигу), сжимаемостью, фазовыми переходами и т. д. Имеющиеся в литературе сведения по данному вопросу зачастую носят противоречивый характер. Следует также отметить, что до сих пор не найдено эффективных методов подавления неустойчивости в кумулирующих системах. Такое положение дел в проблеме гидродинамической неустойчивости в прочных средах объясняется сложностью изучаемого явления.
Впервые задачи Р-Т неустойчивости в прочных средах рассматривались Милсом (Miles J.W.) [3]. В приближении идеальной упругости и несжимаемости вещества им получено выражение для критической длины волны, определяющей границу устойчивости для случая периодических возмущений.
— G С2 кР *—=—> pg g где: G — модуль сдвига веществар — плотностьС — скорость сдвиговых волн. В соответствии с данным решением возмущения, длины волн которых меньше критической, являются устойчивыми. В точной математической постановке задача о Р-Т неустойчивости упругого несжимаемого полупространства решена С. М. Бахрахом и Н. П. Ковалевым [4,5].
— 4 tzG кР ~—. pg.
Влияние прочности на развитие Р-Т неустойчивости наблюдалось в экспериментах со студнем Е. Е. Мешковым и Н. В. Невмержицким [6] и на алюминиевых пластинах Барнсом (Barnes J.F.) [7,8].
Из результатов опытов Барнса следовало, что устойчивость периодических возмущений определяется не длиной волны, а начальной амплитудой возмущений. Друкер (Drucker D.C.) на основе анализа процесса в идеально пластическом приближении [9] объяснил данный экспериментальный результат. Согласно [9], условие устойчивости определяется соотношением начальной амплитуды возмущения (а0), величиной динамического предела текучести материала (Y) и ускорением.
2 Y.
Однако, результаты расчетно-теоретического исследования [10,11], выполненного при участии автора, показали, что в общем случае граница устойчивости упруго-пластического слоя вещества определяется совокупностью параметров, таких как: начальная амплитуда и длина волны возмущенийвеличина динамического предела текучеститолщина слояуровень и характер временной зависимости ускоряющего давленияразмерность возмущений.
Основные выводы расчетно-теоретического анализа были подтверждены результатами целенаправленных экспериментов [12,13,14], выполненных с участием автора.
Расчетно-теоретическим исследованиям неустойчивости Рэлея-Тейлopa посвящены также работы [15,16].
К экспериментальным работам можно отнести исследования влияния прочности на процесс неустойчивости при торможении слоя студня о воздух [17], которые показали, что прочность ускоряемого слоя способствует подавлению коротковолновых возмущений. Зависимость развития возмущений от длины волны наблюдалась в опытах по торможению металлических пластин и цилиндрических оболочек, подверженных ударно-волновому ускорению [18,19,20]. Неустойчивость при торможении цилиндрических оболочек на газе для различных материалов оболочек исследовалась в [21,22].
Интересные результаты по исследованию гидродинамической неустойчивости в прочном веществе с использованием мощных лазеров (NOVA) при давлениях до ЗООГПа представлены в [23,24,25].
В ходе расчетно-теоретического исследования [12] показано, что в отличие от идеальной жидкости, трехмерные возмущения в прочном веществе могут быть более устойчивыми, чем двумерные. Существенное влияние размерности возмущений на их развитие отмечается в численном исследовании, представленном в работе [26].
Исследование неустойчивости в тонком упругом слое проведено в [27,28]. В [29,30,31] этими же авторами выполнен анализ соотношения развития возмущений на поверхности упругого тонкого слоя в двумерной и трехмерной постановках. В [32] рассмотрены вопросы о неустойчивости упругого тела при совместном действии постоянного и импульсного ускорений.
Приближенное решение для упруго-пластического несжимаемого слоя произвольной толщины получено в [11]. Авторам работы [33] удалось решить в точной постановке задачу о неустойчивости упругого слоя произвольной толщины.
Как отмечено в [10,11], существенное влияние на процесс неустойчивости оказывает характер изменения ускорения во времени, а так же сжимаемость реального вещества. Поэтому, полученные при принятии ряда упрощающих предположений (как правило, несжимаемость вещества и постоянное, либо импульсное ускорение) аналитические решения позволяют получить лишь качественную оценку явления.
Сложность постановки экспериментов, проблема регистрации, а так же существенные финансовые затраты при проведении опытов по исследованию гидродинамических неустойчивостей в прочных средах делают невозможным исследование всех особенностей процесса только на основе экспериментов. При этом, в экспериментах затруднена возможность определения вклада отдельных параметров процесса на неустойчивость в целом. А как было уже отмечено, в реальных системах, как правило, различные типы неустойчивостей реализуются одновременно. Кроме того, во многих случаях правильная интерпретация.
— 23 экспериментальных результатов возможна только после проведения их расчетно-теоретического анализа.
В этой связи роль численного моделирования в решении данной проблемы становится наиболее значимой.
2. Численная методика.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
В диссертационной работе получены следующие основные результаты:
1. Разработана численная методика, позволяющая в двумерном приближении описывать процессы интенсивного деформирования сплошной среды в области высоких скоростей деформаций и больших уровней давлений с учетом контактного взаимодействия.
Методика базируется на уравнениях механики сплошных сред и вариационно-разностном методе решения.
Алгоритм перестройки разностной сетки позволяет моделировать процессы деформирования сложных систем с существенным формоизменением расчетной области.
Корректность методики проверена на основе сравнения численного решения с известными аналитическими и экспериментальными данными.
2. В результате расчетно-теоретических исследований показано, что в условиях рэлей-тейлоровской (гравитационной) неустойчивости сдвиговая прочность вещества сдерживает рост возмущений на поверхности твердого тела, а в определенной области параметровобласть устойчивости — полностью подавляет рост возмущений. При этом, стабилизирующее влияние прочности наблюдается и при давлениях, значительно превосходящих предел текучести вещества.
Развитие неустойчивости определяется совокупностью параметров, таких как:
• амплитуда, длина волны и пространственная форма начальных возмущений;
• упругие характеристики и прочность вещества;
• сжимаемость вещества;
• величина ускорения и характер его изменения во времени.
Влияние прочности наблюдается и в области абсолютной неустойчивости. Однако, это влияние заметно только вблизи от границы области устойчивости. При Я /Ясг>5 поведение прочного вещества приближается к поведению жидкости.
В отличие от идеальной жидкости, трехмерные возмущения в твердом теле могут быть более устойчивыми, чем двумерные.
Показано, что в отличие от жидкости развитие гравитационной неустойчивости в прочной среде зависит не только от величины ускорения, но и от характера изменения его во времени. Данный эффект является проявлением сжимаемости реального вещества. В результате, решения, полученные в приближении несжимаемого вещества, дают существенно завышенную оценку положения границы области устойчивости.
3. Результаты экспериментов по исследованию влияния на процесс гравитационной неустойчивости в прочных средах начальной амплитуды и длины волны возмущения, а так же пространственной формы возмущений, полностью подтвердили выводы расчетно-теоретического анализа.
4. Анализ экспериментов по исследованию гравитационной неустойчивости на поверхности алюминиевых пластин, ускоряемых продуктами взрыва химического ВВ, показал, что в диапазоне скоростей деформаций ¿-~103−107С" 1 и давлений /М5ГПа сдвиговая прочность существенным образом зависит от с. При этом, известные модели.
— 107 прочности, в которых процесс деформирования определяется, в основном, уровнем текущего давления в веществе, не позволяют описать всю совокупность экспериментальных данных.
Разработаны вязко-упруго-пластическая и релаксационная модели деформирования среды со сдвиговой прочностью, с использованием которых удалось достигнуть удовлетворительного согласия расчета с экспериментом при исследовании развития неустойчивости Рэлея-Тейлора, а так же описать широкий спектр экспериментальных данных по поведению твердых тел при ударно-волновом и безударном нагружениях.
Существенная зависимость развития процесса гравитационной неустойчивости в прочной среде от сдвиговой прочности вещества, выявленная в ходе расчетно-экспериментального исследования, позволяет рекомендовать подобные эксперименты в качестве инструмента для изучения поведении веществ в области высоких скоростей деформаций ¿-~103−107С" 1 и больших уровней давлений Р~10−100ГПа.
