Исследование поля в переходной области при многократной дифракции электромагнитных волн на телах с острым краем

Активное применение радиотехнических систем различного назначения, в которых задействована волна, распространяющаяся вдоль земной поверхности, ставит перед радиофизикой задачу вычисления дифракционного ослабления напряженности поля в месте приема. При этом для случая распространения волны над гладкой земной поверхностью развиты различные теории и методы вычисления дифракционных потерь [1−9]. Исследование дифракции на ребристых структурах [10−22] представляет большой теоретический интерес, а доведенные до инженерного уровня результаты исследования активно применяются на практике. Наиболее важным и одновременно сложным является случай, когда кратность дифракции высока [23−37].

Интенсивное развитие различных систем радиосвязи в городских условиях с начала 70-х годов во всем мире привело к необходимости выполнения теоретических и экспериментальных исследований по распространению радиоволн в городских и пригородных условиях. Первые попытки теоретического описания распространения УКВ над слоем городской застройки, как показано в обзоре, помещенном в [38], не учитывали дискретной природы покрытия земной поверхности. В результате теории давали неправильные качественные зависимости, согласия с экспериментом не было, и от такого подхода вскоре отказались.

Модель городской застройки в виде множества непрозрачных экранов [39−65] оказалась удачной, поскольку позволила установить первые закономерности, соответствующие данным измерений. Было установлено, что на малых расстояниях средняя интенсивность поля убывает обратно пропорционально расстоянию в степени М. Причем теоретические значения величины М, полученные разными исследователями, различаются. В работе Пономарева [39] величина М = 3, по результатам исследований.

Бертони и Уолфиша [59] М ~ 4. Обработка результатов измерений в различных городах привела к значительному разбросу в значениях М = 2. .6.

Поскольку теория не могла дать объяснение накопленным данным экспериментальных исследований, то активно начали применяться эмпирические методы. Наибольшее распространение получил метод Ли [66, 67]. Метод основан на степенной зависимости потерь передачи от расстояния и содержит два неопределенных параметра М и J3, значения которых следует определять экспериментально для каждого типа местности. Для отдельных городов имеются готовые значения. Широкое распространение получил также эмпирический метод Окамуры [68].

В некоторой степени ситуация с прогнозированием улучшилась, поскольку ошибку вычислений удалось понизить до разумных пределов. Однако для каждого нового типа местности приходилось выполнять дорогостоящие эксперименты. Вскоре оказалось понятным, что снизить затраты на проведение измерений можно лишь продвинувшись в теоретическом описании процесса распространения радиоволн в городских условиях. Дополнительным фактором, стимулирующим переход от эмпирического к теоретическому подходу, стала возросшая потребность в точности прогноза радиокарт городских районов, что вызвано активным развитием сотовых систем связи, применяющих дорогостоящую аппаратуру. Возникла новая задача обеспечения максимальной площади обслуживания и пропускной способности при минимальном количестве базовых станций.

Это привело к созданию эмпирико-теоретических и теоретико-эмпирических методов вычисления дифракционных потерь. При построении методов первой группы применялись различные теоретические поправки к разработанным эмпирическим методам. Во второй группе методов в теоретических формулах задавались дополнительные поправки, полученные из данных измерений. В результате совместного применения теоретических разработок и экспериментальных закономерностей было получено большое количество методов. Точность вычислений при этом повышалась лишь в узком диапазоне входных параметров метода таких, как дальность, длина волны, высоты источника и точки наблюдения, профиль рельефа местности, плотность и высотность застройки. В случае задания параметров в широком диапазоне точность значительно понижалась. Средняя точность методов составляла не выше 8. 10 дБ, а возрастающее их количество не устраняло границы по точности.

Помимо низкой точности возникала проблема выбора наилучшего метода из нескольких десятков методов прогноза. Опубликованные обзоры методов [69−81] дали возможность сопоставить методы по точности. Однако ошибка прогноза изменяется при переходе от одних входных параметров к другим. В пакеты прикладных программ стали включаться одновременно несколько методов, предоставляя пользователю возможность выбора одного из методов, количество которых может составлять до 8 в одном пакете программ. Искусство выбора метода для конкретных условий распространения, конечно, не является решением проблемы и не может заменить отсутствие знаний о физике явления.

В настоящее время в различных странах ведутся интенсивные теоретические исследования, направленные на одновременный учет рельефа земной поверхности и параметров слоя городской застройки при вычислении дифракционных потерь. При этом физическая модельная задача состоит в том, чтобы найти поле в переходной области при многократной дифракции на телах с острым краем (зданиях).

На основании численного эксперимента и данных измерений установлено [56], что указанная модель городской застройки может снизить ошибку прогноза до 4.5 дБ. Однако повышение точности не может быть выполнено без разработки теории соответствующего физического явления. В последние годы многие исследователи обратили на это внимание. Возрос интерес к разработке теории многократной дифракции в переходной области. Однако, как показывают недавно опубликованные результаты исследований [31, 32, 41, 82−85] на пути построения решений имеется принципиальная проблема, которая не может быть снята с помощью имеющихся теоретических знаний и быстродействующих ЭВМ. Объем вычислений резко возрастает с увеличением кратности дифракции. Более 20 препятствий учесть за приемлемое время не удается, а требуется вычислять потери при кратности дифракции 100 и более. Аналитические решения имеются только для плоского случая, когда ребра всех препятствий расположены на одном уровне.

В настоящее время из-за недостаточно развитой теории многократной дифракции решение задачи приходиться строить с применением эвристических приемов, когда к описанию поля многократно дифрагировавшей волны привлекаются результаты теории дифракции на гладких выпуклых телах. Метод получается полностью теоретическим, но содержит эвристические приемы, вносящие в ответ неопределенность, которая может приводить к недопустимо большим ошибкам в вычислениях. Приведем два типичных примера. В работах [55, 57] предлагается в теории дифракции Келлера на гладком круговом цилиндре заменить коэффициенты в дифракционной формуле на значения, которые получаются по результатам численного моделирования дифракции на последовательности поглощающих экранов. В работах [39, 86] предлагается домножать формулу для квазиплоского участка на множитель теории дифракции Фока на гладкой сферической поверхности.

Предлагаемые попытки совместить зависимость дифракционных потерь от дальности над серией поглощающих полуплоскостей с зависимостью для гладкого тела приводят к тому, что на некотором участке разница между двумя зависимостями остается в допустимых пределах. При рассмотрении же всего диапазона дальностей возникают значительные отличия. Имеются отличия и в частотной зависимости дифракционных потерь.

Вывод здесь, конечно, один. Дифракция волны в переходной области на гладкой поверхности и последовательности тел с острым краем описываются различными закономерностями. В малоугловом приближении каждая из них описывается экспоненциально-степенным законом. При первом взгляде зависимости от расстояния могут показаться одинаковыми, однако, при детальном строгом анализе выявляются различия между ними.

После того, как показана необходимость решения задачи многократной дифракции в переходной области и отсутствие такого решения в результатах других исследователей, можно сделать вывод о целесообразности проведения исследования, направленного на заполнение указанного пробела в теоретических разработках.

При проведении исследования мы будем направлять основные усилия на пополнение представлений о физике явления, поскольку это есть фундамент аналитического или численного решения, которые затем будут строиться.

Диссертация состоит из четырех глав, которые отражают основные этапы проведенного исследования, при этом исследования в каждой последующей главе опираются, как правило, на результаты из предыдущих глав.

В первой главе приведены данные измерений по зависимостям дифракционных потерь от дальности и высоты источника. Анализ экспериментальных зависимостей позволяет выявить основные закономерности, некоторые из которых до сих пор не получили теоретического объяснения. Затем проанализированы наиболее развитые методы расчета дифракционных потерь с указанием их ограничений. Подведены итоги теоретического построения решения задачи многократной дифракции в переходной области с указанием незавершенности исследований.

Во второй главе выявлена закономерность, позволяющая установить связь значения множителя дифракционного ослабления с кривизной поверхности, которая мысленно может быть проведена через ребра препятствий. Установленная закономерность позволяет при решении задачи воспользоваться более эффективным подходом за счет перехода от высот ребер к кривизне поверхности.

В третьей главе рассмотрена новая модельная задача дифракции на ограничивающей поверхности с постоянной кривизной. При большом количестве препятствий задача описывается всего тремя параметрами: кратностью дифракции, приведенной кривизной поверхности и приведенной высотой источника. Методом повторной факторизации получено решение в виде множителей, каждый из которых учитывает только один физический эффект, что значительно упрощает анализ явления. Получено явное асимптотическое решение, позволяющее выявить зависимость дифракционных потерь от радиуса кривизны поверхности, длины волны, кратности дифракции и дальности. На модельной задаче основные физические закономерности просматриваются наиболее ясно.

В четвертой главе показано как могут быть применены полученные знания для сокращения объема вычислений на практике. Время вычисления может быть сокращено приблизительно в 100 раз по сравнению с имеющимися аналогами в методах расчета. Указывается, что в общем случае, при произвольной форме ограничивающей поверхности, основные закономерности сохраняются, чем можно воспользоваться при вычислении дифракционных потерь.

Далее приведем общую характеристику работы.

Актуальность темы

.

В настоящее время во многих странах ведутся интенсивные научные исследования, направленные на разработку методов вычисления дифракционного ослабления УКВ в городских и пригородных условиях. Повышенный интерес к изучению условий распространения радиоволн в условиях городской застройки вызван практической потребностью обеспечить эффективную работу радиотехнических систем различного назначения, включая системы сотовой связи с подвижными объектами. Поскольку канал распространения радиоволн в городских условиях является неотъемлемой частью радиотехнической системы, то большие ошибки при расчете характеристик этого элемента системы ведут к снижению общих показателей эффективности работы системы в целом. Увеличение точности метода вычисления дифракционного затухания в канале распространения позволяет повысить положительный эффект от эксплуатации радиотехнической системы. Например, в сотовых системах связи, которые активно внедряются на практике, пространственно разнесенные базовые станции работают на одинаковых частотах, поэтому требуется не только обеспечить достаточно высокий уровень сигнала от рабочей базовой станции, но и достаточно низкие уровни сигналов от других базовых станций. На основе метода расчета с малой ошибкой может быть выполнена оптимизация сотовой системы связи таким образом, чтобы при заданных характеристиках обслуживания потребовалось меньшее количество дорогостоящих станций, что дает прямой положительный эффект от применения качественного метода расчета.

Поскольку модель городской застройки в виде последовательности тел с острым краем успешно прошла многочисленные экспериментальные проверки, то точность метода расчета дифракционных потерь зависит от степени разработки теории многократной дифракции электромагнитных волн в переходной области на телах с острым краем. Однако теория многократной дифракции в переходной области разработана не достаточно полно. Отсутствие теоретических решений задачи приводит к применению при вычислениях многочисленных эвристических схем дифракции, что не обеспечивает требуемой точности результата. Разработка различных модификаций методов с применением указанного подхода не снимает проблемы.

Для одиночных тел различной формы хорошо разработаны различные теории дифракции. Трудность заключается в том, что решение не может быть применено для последовательности таких препятствий. Таким образом, наличие большого количества решений для задач на одном, двух или трех телах также не снимает проблемы построения решения в случае неограниченной кратности дифракции.

В заключительном отчете по проекту COST 231, опубликованном Европейской комиссией в 1999 году, в разделе, где проводится анализ методов прогноза, указывается, что все рассмотренные методы вычисления дифракционного ослабления не дают ясного физического понимания процесса многократной дифракции, который является одним из важнейших эффектов при распространении радиоволн. Указывается, что с повышением кратности дифракции сложность описания явления резко возрастает.

Анализ опубликованных результатов по теме исследования также указывает на отсутствие решений задачи многократной дифракции, которые позволили бы снять ограничение на количество препятствий и отказаться от применения эвристических схем, которые снижают точность метода и уменьшают диапазон входных параметров при вычислениях.

Помимо указанных аспектов проблемы имеются данные измерений в виде эмпирических формул, обобщающих большой объем экспериментальных данных, которые до сих пор не получили теоретического объяснения. Формулы содержат численные коэффициенты, смысл которых остается не раскрытым, что резко сужает область применимости результатов измерений, поскольку изменение условий распространения приводит к другим численным значениям коэффициентов.

В результате того, что понимание физики явления многократной дифракции не полно, не удается построить эффективное решение в переходной области, выяснить взаимосвязь множителя дифракционного ослабления с геометрией задачи. Отсутствие указанных знаний ведет к снижению точности методов прогноза и, как следствие, к потере эффективности эксплуатации радиотехнических систем.

Следовательно, проведение исследования поля в переходной области при многократной дифракции является актуальным.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования является поле электромагнитных волн при многократной дифракции на последовательности тел.

Предметом исследования является поле в переходной области при дифракции на телах с острым краем, которые допускают модельное представление в виде абсолютно поглощающих полуплоскостей.

Цель исследования.

Выявить основные закономерности, описывающие физику явления многократной дифракции электромагнитных волн в переходной области.

На этой основе построить теоретические методы вычисления поля в малоугловом приближении без ограничения на кратность дифракции.

Задачи исследования.

Сформулированная цель исследования предполагала решение следующих задач:

1. Проанализировать проблему построения решения в переходной области при многократной дифракции на последовательности тел с острым краем, рассмотрев при этом экспериментальные данные по распространению УКВ в городских условиях, которые не получили теоретического объяснения.

2. Установить связь между кривизной поверхности, ограничивающей ребра препятствий, и множителем дифракционного ослабления.

3. Разработать метод, позволяющий получить аналитическое решение модельной задачи дифракции на ограничивающей поверхности с постоянной кривизной при отсутствии ограничения на кратность дифракции.

4. Выявить основные закономерности, описывающие физику явления многократной дифракции в переходной области, на основе анализа решения модельной задачи дифракции.

5. Разработать метод, позволяющий значительно снизить объем вычислений при нахождении поля в переходной области над произвольной ограничивающей поверхностью.

6. По результатам экспериментов проверить возможность применения теоретических результатов к описанию процесса распространения УКВ над слоем городской застройки с учетом кривизны рельефа земной поверхности.

Методы исследования.

Для описания поля в переходной области применен метод Френеля-Кирхгофа, при анализе физики явления применен метод факторизации, а при построении аналитического решения применен асимптотический метод вычисления многократного дифракционного интеграла.

Основные положения, выносимые на защиту: 1. Закономерность, позволяющая установить взаимосвязь между кривизной ограничивающей поверхности и значением многократного дифракционного интеграла.

2. Метод повторной факторизации, позволяющий разделить эффекты кратности дифракции и затеняющего действия ограничивающей поверхности.

3. Результаты аналитического исследования поля в переходной области, позволяющие более полно описать физику явления.

4. Метод виртуальных экранов, позволяющий значительно снизить объем вычислений дифракционных потерь над ограничивающей поверхностью с переменной кривизной.

5. Результаты экспериментальной проверки теоретических закономерностей, подтверждающие возможность их применения к описанию процесса распространения УКВ над слоем застройки с учетом кривизны земной поверхности.

Новизна исследования.

1. Установлено, что при многократной дифракции в переходной области множитель дифракционного ослабления зависит только от кривизны поверхности, ограничивающей ребра препятствий, высот источника и точки наблюдения. При этом высоты вершин препятствий в явном виде в многократный дифракционный интеграл не входят.

2. Выявленная закономерность позволила получить два важных следствия: поставить и решить новую модельную задачу дифракции на ограничивающей поверхности с постоянной кривизной и предложить способ уменьшения вычислительных затрат в общем случае.

3. Найдено, что при большом количестве препятствий и малой кривизне ограничивающей поверхности поле в переходной области формируется двумя физическими явлениями. Первое явление состоит в обрывах волнового фронта, второе заключается в затеняющем действии ограничивающей поверхности.

4. На основе метода повторной факторизации учет кратности дифракции может быть выделен в отдельный множитель, что позволяет перейти от задачи многократной дифракции к задаче дифракции на единой ограничивающей поверхности.

5. Выявлены основные закономерности, описывающие поле в переходной области при многократной дифракции на примере модельной задачи с ограничивающей поверхностью с постоянной кривизной. Результаты вычислений для поверхности с изменяющейся кривизной указывают на то, что основные закономерности в общем случае сохраняются.

6. Получено теоретическое объяснение ряда экспериментальных закономерностей по распространению УКВ над слоем городской застройки с учетом кривизны земной поверхности.

7. Раскрыт физический смысл численного коэффициента в эмпирической формуле дифракционной поправки на кривизну земной поверхности с учетом слоя застройки.

Теоретическая значимость результатов исследования.

Развита теория многократной дифракции электромагнитных волн в переходной области, что позволяет снять следующие ограничения в данной области исследования:

1. Снято ограничение на кратность дифракции при исследовании поля в переходной области.

2. Кратность дифракции рассматривается как параметр задачи, включая предельный случай бесконечной кратности дифракции, что позволяет изучать дифракцию на ограничивающей поверхности как на едином «интегральном» препятствии.

3. За счет построения физически обоснованного решения удалось исключить применение эвристического приема, состоящего в применении результатов теории дифракции на гладких телах.

4. Разработанная теория занимает промежуточное место между теорией дифракции на гладкой поверхности и теоретическими методами вычисления дифракции на нескольких отдельных препятствиях. В разработанной теории применяется понятие ограничивающей поверхности, наследованное из теории дифракции на гладкой поверхности и понятие кратности дифракции, заимствованное из теории дифракции на последовательности отдельных препятствий. В переходной области указанный прием оказывается оправданным и позволяет снять указанные выше ограничения с физическим обоснованием.

Практическая значимость результатов исследования. Хорошее совпадение значений дифракционных множителей ослабления с результатами измерений указывает на возможность применения результатов исследования при прогнозе дифракционного затухания радиоволн в городских условиях с учетом кривизны рельефа земной поверхности.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных в исследовании результатов подтверждается обоснованностью сделанных физических приближений, корректностью применения математического аппарата, совпадением численных результатов с опубликованными данными теоретических исследований других авторов, совпадением аналитических решений в предельных случаях с известными формулами, хорошим совпадением полученных теоретических результатов с опубликованными данными измерений других исследователей.

Апробация результатов.

Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

• Шестая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-6) 2−8 апреля 2000 г, Томск;

• Ученый Совет физического факультета РГУ, 23 января 2001 г;

• Региональная XXIII конференция по распространению радиоволн 28−29 октября 1997 г, Санкт-Петербург;

• XI Всероссийская школа-конференция по дифракции и распространению волн 12−15 января 1998 г, МГУ, Москва;

• Пятая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых 1−6 апреля 1999 г, УрГУ, Екатеринбург;

• IV Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления», 8−9 октября 1998 г, ТГРТУ, Таганрог;

• Объединенный семинар кафедр радиофизики, прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета РГУ, 1999 г;

• XIX Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» 22−25 июня 1999 г, Казань;

• Международная конференция URSI XXVI General Assembly, 13−21 августа 1999 г, Торонто (Канада);

• Региональная IV конференция по распространению радиоволн, 27−28 октября 1998 г, Санкт-Петербург.

Публикации по теме исследования.

По материалам диссертации опубликовано 15 работ.

Объем и структура работы.

Диссертация с общим объемом 173 страницы состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 160 наименований. В диссертации содержится 31 рисунок.

4.4. Выводы.

1. Предложен метод виртуальных экранов, позволяющий значительно сократить объем вычислений при нахождении дифракционных потерь. Метод основан на том, что выполняется переход к эквивалентной задаче дифракции на плоской ограничивающей поверхности. При этом в апертурах над ребрами препятствий помещаются амплитудно-фазовые экраны, свойства которых однозначно определяются геометрией ограничивающей поверхности исходной задачи. Поля по обе стороны виртуального экрана совпадают с точностью до экспоненциального множителя.

2. Установлено, что при произвольной ограничивающей поверхности сохраняются основные свойства решения, полученные на модельной задаче.

3. Найдено, что при произвольной геометрии ограничивающей поверхности факторизация множителя дифракционного ослабления приближенно выполняется, что позволяет применять при вычислениях мультипликативное приближение.

Заключение

.

В результате проведенного исследования поля в переходной области достигнуто более глубокое понимание физики явления многократной дифракции, что позволило снять ряд ограничений в существующих методах вычисления дифракционных потерь. Основные выводы исследования:

1. Выявлена новая физическая закономерность, позволяющая установить связь множителя дифракционного ослабления с кривизной поверхности, которая ограничивает ребра тел с острым краем. В переходной области в малоугловом приближении многократный дифракционный интеграл зависит только от кривизны ограничивающей поверхности и высот источника и точки наблюдения.

2. Установлено, что в формировании поля в переходной области при многократной дифракции участвуют два различных физических явления. Первое явление состоит в обрывах фронта волны на ребрах тел с острым краем, множитель ослабления обратно пропорционально зависит от кратности дифракции. Второе явление состоит в затеняющем действии поверхности, которая ограничивает ребра препятствий.

3. Найдены безразмерные параметры задачи дифракции, позволяющие выполнить факторизацию решения в предельном случае бесконечной кратности дифракции.

4. Кратность дифракции выделена в отдельный множитель, что позволяет перейти от задачи многократной дифракции к задаче дифракции на единой ограничивающей поверхности при большом количестве препятствий и малых углах дифракции.

5. Получено мультипликативное приближение для множителя дифракционного ослабления. Множители, входящие в решение, учитывают кратность дифракции, затенение ограничивающей поверхностью, удаление источника и точки наблюдения от поверхности. Получено явное асимптотическое решение для множителя ослабления при дифракции на ограничивающей поверхности с постоянной кривизной. Ряд быстро сходится в переходной области. Для описания амплитуды достаточно линейного члена в разложении, для описания фазы необходимо добавить квадратичный член разложения по безразмерному параметру, учитывающему кривизну ограничивающей поверхности.

Предложен метод виртуальных экранов, позволяющий значительно уменьшить объем вычислений. Метод основан на переходе к эквивалентной задаче дифракции на плоской ограничивающей поверхности и помещением в апертурах амплитудно-фазовых экранов, свойства которых однозначно определяются геометрией ограничивающей поверхности исходной задачи.

Установлено, что в малоугловом приближении при прохождении волны над выпуклым и вогнутым участком ограничивающей поверхности с равными по модулю радиусами кривизны происходит увеличение и уменьшение дифракционных потерь в одинаковое количество раз.

Предложено обобщение интеграла Френеля по дискретному индексу и специальной функции Бурсмы по непрерывному параметру. Между функциями установлена связь через индекс функций. Получено рекурсивное дифференциальное уравнение для нахождения значений последовательности функций. Предложенное обобщение функций позволяет записать простое выражение для множителя дифракционного ослабления, разделяя физику явления и математические сложности вычисления предложенной специальной функции. Индекс соответствует кратности дифракции, параметр учитывает кривизну ограничивающей поверхности.

Полученные результаты позволяют снять ограничение на кратность дифракции и отказаться от применения эвристических схем вычисления дифракционных потерь, исключая элемент неопределенности из ответа.

Автор глубоко благодарен научному руководителю д.т.н., проф. кафедры радиофизики Б. Г. Барабашову за постоянное внимание, большое число критических замечаний и особенно за то, что научил автора вести научные исследования полностью самостоятельно.

Автор считает своим долгом выразить благодарность заведующему кафедрой радиофизики к.ф.-м.н., доц. В. Н. Иванову за ценные критические замечания и интересные дискуссии. Автор признателен сотруднику кафедры радиофизики к.ф.-м.н., доц. Г. И. Кулешову за обсуждение результатов экспериментов. Многим другим сотрудникам отечественных и зарубежных организаций автор благодарен за предоставленные результаты своих научных исследований.