Исследование пространственного движения спутника-гиростата как системы твердых тел с полостями, заполненными жидкостью

Применение систем управления, высокоточных приборов и чувствительного оборудования требует исследования влияния на движение космических аппаратов (КА) малых возмущений. Подобные возмущения, в том числе, могут быть вызваны влиянием жидкого топлива, находящегося на борту КА с жидкостными ракетными двигателями. Влияние жидкости на поведение КА обусловлено рядом причин. Так в частично заполненном баке имеются колебания свободной поверхности жидкости, из-за которых происходит относительное перемещение центра масс аппарата, а также изменение других инерционно-массовых характеристик. Эта проблема может решаться с помощью поддавливающих мембран, которые исключают свободную поверхность. Другим возмущающим фактором является само внутреннее движение жидкости в баке, оказывающее влияние на кинетический момент корпуса КА, а также изменяющее другие параметры движения в связи с наличием внутреннего вязкого трения. Возможны и другие факторы. В данной работе проводится исследование движения КА с жидким топливом, целиком заполняющем бак. Рассматривается пространственное движение КА с жидкостью большой и малой вязкости, при этом КА моделируется как одним твердым телом, так и системой тел. Для исследования движения КА в качестве механической модели принимается твердое тело с полостью, целиком заполненной вязкой жидкостью. Пространственное движение КА, движущегося по орбите под действием гравитационного момента во многом подобно движению физического маятника. Поэтому большое внимание в настоящей работе уделяется изучению динамики плоских колебаний твердого тела с жидкостью. Также в работе исследуется движение гиростата с жидкостью, представляющего собой систему, состоящую из основного твердого тела и массивных маховиков, использующихся для гироскопической стабилизации пространственного положения. В данной работе гиростат состоит из четырех твердых тел: несущего тела с жидкостью и трех роторов, вращающихся вокруг осей, совпадающих с главными осями инерции системы. Проблеме исследования движения систем тел с жидкостью в научной литературе уделяется большое внимание ввиду ее практической важности и возможности непосредственного применения результатов исследования для анализа динамики соосных КА и спутников-гиростатов. Основополагающие результаты, связанные с анализом движения тел с жидким наполнением, получены отечественными и зарубежными учеными, в том числе, Жуковским Н. Е. [30], Черноусько Ф. Л. [67−70], Моисеевым Н. Н. [46−50], Румянцевым В. В. [50, 60−63], Рабиновичем Б. И. [56−59], Наримановым Г. С. [53, 54], Докучаевым Л. В. [27−29, 53], A. Clebsch [72], G. Halphen [74], F. Kotter [75], R. Liouville [76], H. Minkowski [78], V.A. Stekloff [79, 80], H. Weber [81] и многими другими. Актуальность настоящей работы определяется получением математических моделей и аналитических зависимостей, описывающих режимы пространственного движения КА, содержащего массивные маховики и баки с жидкостью, а также связана с дальнейшим развитием задач исследования движения систем твердых тел с жидкостью. Целью работы является разработка математических моделей движения твердых тел и систем твердых тел с жидкостью различной вязкости и получение аналитических зависимостей, позволяющих проводить анализ движения КА с массивными вращающимися элементами и жидкостью. К основным методам исследования, используемым в настоящей работе, следует отнести известные методы теоретической механики, механики жидкости и газа, теории колебаний, асимптотические и численные методы решения дифференциальных уравнений. Научная новизна работы состоит в следующем. ь 1. Построена математическая модель движения и получены аналитические зависимости для параметров плоских колебаний физического маятника с жидкостью малой вязкости.2. Разработаны и сопоставлены математические модели пространственного движения трехроторного гиростата с полостью с жидкостью, твердого тела с внутренним сферическим демпфером и трехроторного гиростата с вязким трением между несущим телом и вращающимися роторами.3. Получены асимптотические решения для параметров свободного пространственного движения трехроторного гиростата с полостью с жидкостью и гиростата с медленно вращающимися роторами.4. Решена задача Дарбу, состоящая в определении угловых параметров движения по известным компонентам угловой скорости. Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных математических моделей и аналитических зависимостей для описания движения КА вокруг центра масс и синтеза на их основе начальных условий, инерционно-массовых, кинематических и других параметров КА. Апробация результатов, полученных в настоящей диссертационной работе, осуществлялась в рамках научных конференций: VII Всероссийская молодежная научная конференция «Королевские чтения», г. Самара (октябрь 2003 г.) — XII, XIII и XIV международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения», г. Казань (ноябрь 2004, 2005, 2006 гг.) — IX международная научная конференция «Решетневские чтения», г. Красноярск (ноябрь 2005 г.) — XXXII и XXXIII международная молодежная научная конференция «Гагаринские чтения», г. Москва (апрель 2006 и 2007 гг.) — XII и XIII Всероссийские научно-технические семинары по управлению движением и навигации летательных аппаратов, г. Самара (июнь 2005 и 2007 гг.). б Результаты исследований вошли в научные отчеты по следующим проектам Российского фонда фундаментальных исследований: 1. Проект РФФИ № 06−01−355 «Возмущенное движение систем твердых тел постоянного и переменного состава», руководитель д.т.н., профессор Асланов B.C., 2006;2008 гг.- 2. Проект РФФИ № 06−08−325 «Динамические процессы, движение и управление составными космическими аппаратами переменной массы», руководитель к.т.н., доцент Дорошин А. В., 2006;2007гг.Материалы, вошедшие в диссертацию, опубликованы в 14 печатных работах [1−14]*, в частности, в журналах «Полет» [4]*, «Известия Саратовского университета» [2]*, «Известия Самарского научного центра Российской академии наук» [6]*, включенных в перечень ВАК, а также в сборниках научных трудов Всероссийских научно-технических семинаров «Управление движением и навигация летательных аппаратов» [1, З]* 1. Результаты диссертационных исследований получили высокую оценку «Программы поддержки технического образования Фонда Alcoa»: 1. AYF 07 — 003s, 2007 г., 2. AYF 08 — 005s, 2008 г. Структура диссертации. В первой главе осуществляется краткий обзор полученных к настоящему времени результатов, опубликованных различными учеными, описывается круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, и указываются методы их решения. Во второй главе исследуется пространственное движение твердого телас полостью, заполненной жидкостью малой вязкости. Для общего случая строится векторное интегро-дифференциальное уравнение движения, которое применяется для анализа движения физического маятника с полостью с жидкостью, а также для исследования движения спутника с жидким топливом на борту. Находятся аналитические зависимости параметров движения от времени. Проводится анализ влияния параметров 1 Здесь и далее звездочкой отмечены работы, содержащие результаты, полученные автором жидкости малой вязкости на пространственное движение рассматриваемых систем. В третьей главе исследуется движение спутника-гиростата, содержащего полость с жидкостью большой вязкости. Спутник состоит из несущего тела с полостью и трех роторов, вращающихся относительно несущего тела вокруг своих осей симметрии. На основе теоремы об изменении кинетического момента составляются уравнения движения системы относительно центра масс. Для случая вращения одного ротора уравнения приводятся к безразмерному виду, и определяется их приближенное аналитическое решение. Проводится анализ влияния жидкости большой вязкости. В четвертой главе рассматривается пространственное движение вокруг центра масс спутника-гиростата с полостью, содержащей жидкость, при малых числах Рейнольдса. Математическая модель движения гиростата, содержащего полость с жидкостью, приводится к двум более простым: к модели гиростата с вязким трением между телом-носителем и роторами и к модели твердого тела, содержащего внутри сферический демпфер. Переход от гиростата с полостью, содержащей жидкость, имеющего бесконечное число степеней свободы, к. указанным системам, обладающим шестью степенями свободы, важен с прикладной точки зрения, так как существенно облегчает анализ динамики движения спутников-гиростатов и космических аппаратов с двойным вращением, содержащих жидкостные ракетные двигатели, на пассивных участках их орбитального движения. В пятой главе рассматривается одна из эквивалентных систем: система четырех тел без полости с жидкостью, для исследования невозмущенного движения. В работах Жуковского Н. Е. [30], а также Моисеева Н. Н. и Румянцева В. В. [50] говорится об эквивалентности движений твердого тела с полостями, заполненными идеальной жидкостью, и твердого тела с присоединенными вращающимися роторами, в том числе и с постоянными относительными угловыми скоростями. Строятся уравнения движения системы, вводится малый параметр, и находится приближенное аналитическое решение системы уравнений движения различными методами. Результаты, полученные разными методами, сравниваются, и выбираются наиболее точный и наиболее удобный методы. Находится решение задачи Дарбу, связанной с определением угловых параметров движения по известным угловым скоростям. Разработанные математические модели могут применяться для описания движения простых и составных КА, содержащих жидкость различной вязкости, а найденные аналитические решения представлены в достаточно общем виде, что определяет возможность использования их в других областях науки и техники. Основные обозначения А, В, С — моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции. J — тензор инерции. Q — вектор количества движения. К — вектор кинетического момента. F — главный вектор внешних сил. М — главный момент внешних сил. г — радиус вектор какой-либо точки. р — плотность жидкости. v — кинематическая вязкость жидкости. V — скорость какой-либо точки системы. т —масса. со — вектор угловой скорости. p, q, r — компоненты вектора угловой скорости в связанной системе координат. f/, 6,(p — углы Эйлера.5г — угол относительного закручивания ротора. <т1 — скорость относительного закручивания ротора. D — параметр полости. D — тензор, задающий форму полости. а, Ь — вспомогательные векторы, используемые для определения кинетического момента жидкости малой вязкости. L — кинетический момент жидкости большой вязкости. t — время. т — безразмерное время. ех, s2, БЪ — малые параметры. ГХ, Г2, Г3 — величины, характеризующие гироскопические моменты. / - момент инерции динамически симметричного ротора относительно оси симметрии или сферического демпфера относительно диаметра. P, Q, R, Ht — безразмерные компоненты угловой скорости и скорости относительного закручивания. А, В, С — безразмерные моменты инерции. Х<�г>— коэффициент при s' в разложении по степеням s величины X. a, b, c, d — вспомогательные величины, используемые при решении дифференциальных уравнений.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Построена математическая модель движения и получены аналитические зависимости для параметров плоских колебаний физического маятника с жидкостью малой вязкости.

2. Разработаны и сопоставлены математические модели пространственного движения трехроторного гиростата с полостью с жидкостью, твердого тела с внутренним сферическим демпфером и трехроторного гиростата с вязким трением между несущим телом и вращающимися роторами.

3. Получены асимптотические решения для параметров свободного пространственного движения трехроторного гиростата с полостью с жидкостью и гиростата с медленно вращающимися роторами.

4. Решена задача Дарбу, состоящая в определении угловых параметров движения по известным компонентам угловой скорости.

Полученные результаты позволяют производить исследование движения летательных аппаратов, имеющих на борту запас жидкого топлива, осуществлять выбор начальных условий движения, инерционно-массовых, кинематических и других параметров КА, обеспечивающих реализацию тех или иных режимов движения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе проведено исследование движения твердых тел и систем твердых тел с полостями, заполненными жидкостью различной вязкости. Решен ряд самостоятельных задач с использованием классических и современных методов механики, теории колебаний, решения дифференциальных уравнений, а также проведено численное моделирование движений.