ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° —. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ «Logic Colloquium'2001» (ΠΠ΅Π½Π°, ΠΠ²ΡΡΡΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ 2001 Π³.), «Logic Colloquium'2002» (ΠΡΠ½ΡΡΠ΅Ρ, ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ 2002 Π³.), «ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°» (ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2003 Π³.), «Logic Colloquium'2003» (Π₯Π΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π€ΠΈΠ½Π»ΡΠ½Π΄ΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- 1. ΠΒ°-ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²
- 1. 1. -ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡ
- 1. 2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π½Π°
- 1. 3. ΠΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ
- 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°
- 2. 1. 2-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°
- 2. 2. 3-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°
- 3. ΠΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
- 3. 1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°
- 3. 2. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ
- 3. 3. SET-1-ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ JI. Π€Π΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 1960;Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠΆ. Π Π΅ΠΌΠΌΠ΅Π»Π°, Π‘. Π‘. ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°, ΠΠΆ. ΠΠ°ΠΉΡ, Π. ΠΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ (ΡΠΌ. [1] ΠΈ [2]), Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊ-ΡΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ.
Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π’. Π‘Π»Π°ΠΌΠ°Π½ (ΡΠΌ. [3]) ΠΈ Π‘. ΠΠ΅ΠΉ-Π½Π΅Ρ (ΡΠΌ. [4]) Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π, ΡΡΠΎ Spec (A) — D — {0}, Π³Π΄Π΅ D — ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. Π . ΠΠΈΠ»Π»Π΅Ρ Π² [5] Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ L, ΡΡΠΎ Spec (L) Π = ΠΒ° — {0}. Π‘. ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π. Π₯Π°ΡΠΈΠ·Π°Π½ΠΎΠ², ΠΠΆ. ΠΠ°ΠΉΡ, Π. ΠΠ°ΠΊΠΠΎΠΉ, Π . ΠΠΈΠ»Π»Π΅Ρ ΠΈ Π . Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½ Π² [6] ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ € Ρ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ An, ΡΡΠΎ Spec (An) = D — Ln, Π³Π΄Π΅ Ln — ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏ-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ 6 Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π‘ΠΏ, ΡΡΠΎ Spec (?n) Π = ΠΒ° — L".
Π [7] Π . ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π. ΠΠΎΠ·Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ. ΠΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π², ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ 2-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ (ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ 3-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ΅Π½.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π . ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΠ», ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° L ΠΈΠ· P (L) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ, «ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΉ» Π½Π° ?/, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ (ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ 2-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ).
ΠΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π·Π°ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠ°-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Ρ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°Ρ ΠΡΡΠΎΠ²Π°. Π [1] JI. Π€Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ n-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈ ΡΠ°-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ (Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏ € Ρ) Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ? ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² [8].
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½, ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. Π [9] Π . ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π. ΠΠΆΠΎΠΊΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅. Π [8] ΠΠΆ. ΠΠ°ΠΉΡ ΠΈ Π. Π‘ΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ 4-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ 3-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΡΡΠΎΠ²Π° ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡΡΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ . Π ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΡΡ.
Π ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ 0'-ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°), ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ 0″ -ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 3.1.5, 3.3.11 Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2.1.2 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1.2.3 — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° [11] — [24]. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡ «Logic Colloquium'2001» (ΠΠ΅Π½Π°, ΠΠ²ΡΡΡΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ 2001 Π³.), «Logic Colloquium'2002» (ΠΡΠ½ΡΡΠ΅Ρ, ΠΠ΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ 2002 Π³.), «ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°» (ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2003 Π³.), «Logic Colloquium'2003» (Π₯Π΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π€ΠΈΠ½Π»ΡΠ½Π΄ΠΈΡ, Π°Π²Π³ΡΡΡ 2003 Π³.), «ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ» (ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ, 2003 Π³.), «Logic Colloquium'2004» (Π’ΡΡΠΈΠ½, ΠΡΠ°Π»ΠΈΡ, ΠΈΡΠ»Ρ 2004 Π³.), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° Π½Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΠ°Π·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΡ ΠΡΡΠ»Π°Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΠΈΡΠ·Π°Π΅Π²ΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅.
Π ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ (ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²) ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ [10], Π² ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ ΠΡΡΠΎΠ²Π° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² — [25].
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ 0.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΆ, Ρ) = (ΠΆ2 + 2Ρ Ρ 4- Ρ2 + ΠΠΆ + Ρ)/2 — ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΈ> β’ Ρ Π² Ρ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² X Π‘ Ρ ΠΈ Y Π‘ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X—Y] Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π‘. Ρ — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· X =dfn Ρ—Π₯.
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π Cw Ρ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π 1, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆ 6 Π, Π₯Π» (Ρ ) = < 0, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π (Ρ ) — 1 ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ 6 Π, Π° Π{ΠΆ) = 0 ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Ρ ? Π.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ X =* Y ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (X — Π£) ΠΈ (Π£ — X) ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°.
ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, Π Π‘* Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π— Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π Π‘ΠΎΠΎ Π, Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π Π‘.* Π ΠΈ Π%* Π.
Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΆΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π°, b, ., ΡΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· deg (A).
ΠΡΠ»ΠΈ / — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ dom (f) — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, rang (f) — ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, graph (f) — Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ /: graph (f) = {(ΠΆ, Ρ) | Ρ = /(ΠΆ)}.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ /Ρ: ΠΎ> —ΠΈ> ΠΏΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ /, ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ / = lims f3.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 0(Ρ ) = 0, s (x) =dfn ΠΆf- 1, /Β£(ΠΆ1,., ΠΆΠΏ) —dfn Ρ Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ (ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π° Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³Π°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ° Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³Π° Π·Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΡΒ£ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³Π° Ρ ΠΎΡΠ°ΠΊΡΠ»ΠΎΠΌ, Π Ρ Π³ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΌ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Π±ΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ W^ —dfn <1ΠΎΡ (Ρ?).
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π' — {Π΅ | Π΅? Wj1}. ΠΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ n-ΡΠΉ ΡΠΊΠ°ΡΠ΅ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° A: = (Π^)'.
ΠΠ»Ρ β G w ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π <Ρ 0' Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ? Π³-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°-Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ), Π΅ΡΠ»ΠΈ <Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ 0(n+1) <Ρ Π'" ', ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ). Π’ΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π°-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°-Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π? Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏ-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏ-Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. 1-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ (1-Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ΅) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ (Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
ΠΡΠ»Π΅Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΡΡΡ-ΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΡΡΠΎΠ²Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
ΠΠ΄Π΅Π°Π»ΠΎΠΌ Π€ΡΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ V Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» Π’{Π’Π£) = {Π° <Π Π’> ΠΠ°Ρ ,., Π°ΠΏ, Π³Π΄Π΅ Π°- — Π°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ, 1 < i < Π³Π°}.
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² V Π‘ V (u) — {Π | Π Π‘ ΠΎ-}, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ A U Π, Π Π Π? Π Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π, Π G Π’>).
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ (Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π’>, Π΅ΡΠ»ΠΈ 0 € Π’> (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ G Π’>, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
ΠΠΎΠ΄ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π — Π € Z? Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π, Π € Π’>).
ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠΎΡΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±ΠΈΠ΅ΠΊΡΠΈΡ <Ρ: Π —> Π, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π, Π Π΅ A.
(ΠΠΠ).
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ deg (#), — ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΅Π΅ Π°ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π²ΡΠΊΠΎΠΈ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°ΡΡΡΠ° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Π ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ deg (0) = deg (|B|) V (V?=0 deg (/-)) V (V?0 deg (Pi)), Π³Π΄Π΅ B — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, {fi}i.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ).
Π‘ΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Spec (A) = {deg (B) | Π = Π}.
ΠΡΠ»ΠΈ Π‘ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π‘-ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Spec0(Π) = Π‘ nSpec (A).
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π‘ = Ag — ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π°, ΡΡΠΎ, Π° <Ρ Π', Π³Π΄Π΅ Π — ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ° (n-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏ-Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ deg (A) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠ° (n-Π½ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏ-Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ).
1. L.J. Feiner Hierarchies of Boolean algebras / / The Journal of Symbolic Logic, 35, 1970, 365 — 373.
2. L.J. Feiner Orderings and Boolean algebras not isomorphic to recursive one II PhD. thesis, MIT, 1967.
3. T. Slaman, Relative to any nonrecursive set // Proceedings of the American Mathematical Society, 126, 1998, 2117 2122.
4. S. Wehner, Enumeration, countable structure and Turing degrees // Proceedings of the American Mathematical Society, 126, 1998, 2131 2139.
5. R. Miller, The spectrum of a linear ordering // The Journal of Symbolic Logic, 66, 2001, 470 486.
6. S.S. Goncharov, V.S. Harizanov, J.F. Knight, C. McCoy, R. Miller, R. Solomon, Enumerations in computable structure theory //Π² ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ.
7. R.G. Downey and M.F. Moses, On choice sets and strongly nontrivial self-embeddings of recursive linear orderings // Z. Math. Logik Grunall. Math., 35, 1989, 237 246.
8. J.F. Knight and M. Stob Computable Boolean algebras, The Journal of Symbolic Logic, 65, 2000, No 4, 1605 1623.
9. R.G. Downey and C.G. Jockusch, Every low Boolean algebra is isomorphic to a recursive one / / Proceedings of the American Mathematical Society, 122, 1994, No 3, 871 880.
10. R.I. Soaxe Recursively enumerable sets and degrees, Heidelberg: Springer-Verlag, 1987 (ΡΠΌ. ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄: Coap P. Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΠ°Π·Π°Π½Ρ: ΠΠ°Π·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ. ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, 2000, 576 Ρ.).
11. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, 2003, 10 (497), 70 76.
12. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ.
13. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² SET-1-ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ.
14. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² // ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ.
15. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π° // ΠΠ°Π·Π°Π½Ρ: ΠΠ°Π·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, 2004, ΠΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½Ρ 04/2.
16. A.N. Frolov On the class of recursive sets // Proceedings of «Logic Colloquium'2001», Vienna (Austria), August 2001, p. 144.
17. A.N. Frolov Set-theoretical properties of classes of computable sets // Proceedings of «Logic Colloquium'2002», Munster (Germany), August 2002, p. 33.
18. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // Π’ΡΡΠ΄Ρ XXIV ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ , Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2002, ΠΠΠ£, Ρ. II, 179 182.
19. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ 2001 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΠ°Π·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ, 2002, 41 42.
20. Π. Π. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΡΠΎΠ²Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ // ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°», Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2003, 709 710.
21. A.N. Frolov Computable copies of Boolean and Ershov algebras // Proceedings of «Logic Colloquium'2003», Helsinki (Finland), August 2003.
22. A.H. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² // ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡ Π»ΡΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ 2002 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΠ°Π·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ, 2003, 130 131.
23. A.N. Frolov Computable copies of distributive lattices with relative complements and linear orderings // Proceedings of «Logic Colloquium'2004», Turin (Italy), July 2004, p. 78.
24. A.H. Π€ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΠ΄-ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² // ΡΠ΅Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ «ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·-2004», ΠΠ°Π·Π°Π½Ρ, ΠΈΡΠ½Ρ 2004, Ρ. 71.
25. Π‘. Π‘. ΠΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π‘ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ»Π΅Π²Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΠΊ: ΠΠ°ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, 1996.-364 Ρ.
26. R.G. Downey, On presentations of algebraic structures, in Complexity, Logic, and Recursion Theory, ed. A. Sorbi (New York: Dekker, 1997), 157 205.
27. R.G. Downey and J.F. Knight, Orderings with a-th jump degree // Proceedings of the American Mathematical Society, 14, 1992, 545 552.
28. R. Watnik, A generalization of Tennenbaum’s theorem on effectively finite recursive linear orderings // The Journal of Symbolic Logic, 49, 1984, 563 569.
29. K. Ambos-Spies Honest polinomial time reducibilities and the P=NP problem // J. Comput. System Sci., 1989, vol. 39, pp. 250 281.
30. Π. Π. ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅Π² ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°: «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1986, 367 Ρ.