Анализ основных параметров дискретного канала связи

1. Исходные данные.

Исходные данные для расчетов приведены в таблице, где — мощность (дисперсия) сообщения,.

в — показатель затухания функции корреляции, L — число уровней квантования, G₀ — постоянная энергетического спектра шума НКС, h₀² — отношение сигнал — шум по мощности на входе детектора, ЧМ — частотная модуляция, НП — некогерентный прием.

2. Структурная схема системы электросвязи.

3. Назначение отдельных элементов схемы.

Источник сообщения — это некоторый объект или система, информацию о состояние которой необходимо передать.

ФНЧ — ограничивает спектр сигнала на верхней частоте F_B.

Дискретизатор — представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчетов х_k.

Квантователь — преобразует отсчеты в квантовые уровни x_k⁽ⁿ⁾; k = 0, 1, 2… ;

.

где Lчисло уровней квантования.

Кодер — кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, т. е. формирует последовательность комбинаций ИКМ b_k⁽ⁿ⁾.

Модулятор — формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого изменяются в соответствии с сигналом b_k⁽ⁿ⁾.

Выходное устройство ПДУ — осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал/шум на входе приемника. Линия связи — среда или технические сооружения по которым сигнал поступает от передатчика к приемнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.

Входное устройство ПРУ — осуществляет фильтрацию принятой смеси — сигнала и помехи.

Детектор — преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ .

Декодер — преобразует кодовые комбинации в импульсы.

Интерполятор и ФНЧ восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов — отсчетов.

Получатель — некоторый объект или система, которому передается информация.

4. Выполнение задания.

1. По заданной функции корреляции исходного сообщения.

а) Рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности и начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Рассчитаем интервал корреляции:

Т.к. область интегрирования положительная, знаком модуля можно пренебречь.

Первый интеграл Второй интеграл.

Итого Рассчитаем энергетический спектр, или спектр плотности мощности Т.к. область интегрирования положительная, знаком модуля можно пренебречь.

Первый интеграл равен Второй интеграл Итого Найдем начальную энергетическую ширину спектра сообщения.

Для нахождения возьмем производную и приравняем её к нулю.

Итого.

б) Построить в масштабе графики функции корреляции и спектра плотности мощности; отметить на них найденные в п. а) параметры.

График функции корреляции.

График спектра плотности мощности.

2. Считая, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине сообщения:

а) Рассчитать среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения, среднюю мощность отклика ИФНЧ, частоту и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ;

Средняя мощность отклика ИФНЧ:

СКПФ:

Частота и интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ:

б) Качественно, с учетом найденных в п. а) параметров, изобразить сигналы и спектры на входе и выходе дискретизатора АЦП.

Исходный сигнал на входе дискретизатора.

Сигнал на выходе дискретизатора X_k(nT).

АЧХ ИФНЧ.

Спектр сигнала на входе дискретизатора.

Спектр сигнала на выходе дискретизатора.

3. Полагая, что последовательность дискретных отсчетов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования:

а) Рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК);

Интервал квантования.

Пороги квантования.

Уровни квантования.

СКПК.

.

где P_X и P_Y соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов квантователя; B_XY — коэффициент взаимной корреляции между этими сигналами.

Расчет B_XY.

Расчет P_Y.

.

где P_n — распределение вероятностей дискретной случайной величины y=x⁽ⁿ⁾.

Итого СКПК будет равна.

б) Построить в масштабе характеристику квантования.

4. Рассматривая отклик квантователя как случайный дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС):

а) Рассчитать закон и функцию распределение вероятностей квантованного сигнала, а также энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника;

Распределение вероятностей.

Интегральное распределение вероятностей.

Энтропия.

Производительность в ДКС Избыточность последовательности источника.

— максимальная энтропия для источника дискретных сообщений.

б) построить в масштабе графики рассчитанных закона и функции распределения вероятностей.

Закон распределения вероятностей Функция распределения вероятностей.

5. Закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний кода;

Процедура двоичного безызбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем.

Физические уровни, , вначале перенумеровываются, т. е. заменяют их номерами. Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием 2.

.

— двоичный кодовый символ десятичного числа n, расположенный в j-ой позиции кодовой комбинации.

Длина кодовой комбинации.

Уровни квантования будут представлены в виде Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют количество позиций в которых одна кодовая комбинация отличается от другой.

а) Рассчитать априорные вероятности передачи по двоичному ДКС символов нуля и единицы, начальную ширину спектра сигнала ИКС;

Т.к. среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково, то и вероятности их появления одинаковы:

Ширина спектра сигнала ИКМ.

— Длительность импульсов.

k₁=1.667.

электросвязь схема сообщение фильтрация.

6. Полагая, что для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик:

а) Рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра;

Сигнал ДЧМ представляется в виде.

Где — частота переносчика, — девиация частоты.

Разложение сигнала ДЧМ по гармоническим составляющим принимает вид:

— индекс частотной модуляции.

При неизвестной амплитуде U₀ нормированный спектр будет.

Ширина спектра сигнала.

б) Построить в масштабе график нормированного спектра сигнала дискретной модуляции и отметить на нем найденную ширину спектра.

Сигнал на выходе АЦП.

Сигнал на выходе модулятора.

Сигнал на входе демодулятора, на который накложена помеха.

7. Рассматривая НКС как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра сигнала дискретной модуляции, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум:

а) рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС;

Мощность аддитивного белого шума.

Учитывая то, что начальное соотношение сигнал/шум на входе детектора известно, находим мощность сигнала дискретной модуляции, обеспечивающий.

Рассчитаем приходящийся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала:

Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу.

б) Построить в масштабе четыре графика функций плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.

ФПВ мгновенных значений УГП и смеси УГП и гармонического сигнала.

ФПВ огибающей гауссовской помехи и огибающей суммы ГС и УПГ.

8. С учетом заданного вида приема (детектирования) сигнала дискретной модуляции:

а) Рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС, скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС;

За количественную меру помехоустойчивости в системах электросвязи принимают среднюю на бит вероятность ошибки.

При равенстве априорных вероятностей, а также условных вероятностей.

(условие симметричности двоичного ДКС), средняя на бит вероятность ошибки равна.

Для ДЧМ при некогерентном приеме вероятность ошибки будет.

Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС.

Где — энтропия ошибочных решений.

Показатель эффективности показывает отношение скорости передачи информации по данному каналу к скорости передачи информации при идеальном кодировании и модуляции.

б) Изобразить схему приемника сигналов дискретной модуляции и коротко описать принцип его работы, пояснить случаи, когда он выносит ошибочные решения.

Приемник сигналов ДЧМ.

ПФ₀ и ПФ₁ — разделительные полосовые фильтры, пропускающие без существенных искажений соответственно сигналы и Дет. — амплитудный детектор. Разностный сигнал двух детекторов попадает в дискретизатор. Сигнал подвергается дискретизации импульсами продолжительностью. Далее последовательность импульсов поступает в решающее устройство. Если амплитуда импульса больше или равно, то выносится решение «1». Если меньше — решение «0». 9. Рассматривая отклик декодера ПРУ как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС.

а) рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе декодера, скорость передачи информации по L-ичному ДКС, относительные потери в скорости передачи информации по L-ичному ДКС;

Распр-е вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора.

Где — вероятность правильного приема символа.

Скорость передачи информации по L-ичному ДКС.

— энтропия восстановленного L-ичного сообщения.

Зная производительность источника (скорость вода информации в ДКС) и скорость передаваемой по ДКС информации находим величину относительных потерь в скорости:

б) Построить в масштабе график закона распределения вероятностей отклика декодера и сравнить его с законом распределения вероятностей отклика квантователя.

10. Полагая ФНЧ на выходе ЦАП приемника идеальным с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения:

а) рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СКП (ОСКП);

Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП определяется:

Где — усредненная вероятность ошибки передачи.

Найдем СКПП.

В виду того, что погрешность фильтрации, шум квантования и шум передачинезависимые случайные процессы, то суммарная СКП восстановления непрерывного сообщения будет равна сумме СКП указанных процессов:

Тогда относительная суммарная СКП восстановленного сообщения будет равна:

б) Качественно изобразить сигналы на выходе декодера и интерполятора ЦАП, а также восстановленного сообщения на выходе системы электросвязи.

Пусть сигнал на вход декодера пришел с ошибками.

Сигнал на выходе декодера (на входе интерполятора).

Сигнал на выходе интерполятора, на входе ФНЧ.

11. В виду того, что выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимуму ОСКП, решить оптимизационную задачу: с помощью ЭВМ определить оптимальную энергетическую ширину спектра сообщения, доставляющую минимум относительной суммарной СКП его восстановления.

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения равна:

Не трудно показать, что относительные СКП фильтрации, квантования и передачи зависят от энергетической ширины спектра сообщения.

; ;

;

;

;

1. В. Г. Санников — Методические рекомендации по выполнению курсовой работы по дисциплине теория электрической связи-М.:1996.

2. М. Л. Смолянский — Таблицы неопределенных интегралов-М.:1963.