Контроль кристаллов интегральных схем на основе статистического моделирования методом точечных распределений

Обеспечение заданного уровня качества и надежности изделий электронной техники с одновременным повышением количества годных изделий в одном цикле технологического процесса всегда рассматривается как важнейший фактор экономики. Рост степени интеграции компонентов и их функциональной сложности обуславливает появление новых острых проблем в этой области. Общими особенностями технологических процессов изготовления изделий электронной техники являются:

1) многономенклатурность (для ИМС — десятки типономиналов в пределах одной серии);

2) сравнительно низкий процент выхода годных, что требует управления технологическим процессом, в частности, выявления неудовлетворительно работающих операций;

3) групповой характер производства, что требует учета иерархии обработки и корреляции параметров изделий;

4) длительность изготовления изделий, что приводит к появлению множества влияющих производственных факторов, коррелированных с параметрами изделий (для ИМС — несколько сот наименований). В свою очередь это приводит к необходимости разработки процедуры выявления информативных (контролепригодных) параметров;

5) дрейф технологических условий, что приводит к необходимости периодической корректировки технологического процесса.

Наиболее перспективным и экономически целесообразным решением поставленных вопросов, в том числе выявление скрытых резервов производства, на наш взгляд является более полное использование пассивной контрольно-измерительной информации, накопленной за некоторый период времени по результатам пооперационных и финишных контролей параметров изделий электронной техники. Однако этому препятствуют:

1) отсутствие объективной системы выбора контролируемых параметров и метода комплексного анализа взаимосвязей между ними;

2) малоэффективные методы межоиерациопного контроля, которые дают результаты с непременно высокой ошибкой, что приводит к значительному увеличению себестоимости изделий, не позволяют прогнозировать финишный брак па ранних стадиях производства;

3) отсутствие комплексной технико-экономической методики оценки эффективности методов и решающих правил контроля с целью выбора наиболее целесообразных для каждой технологической операции (группы операций);

4) отсутствие объективного метода установления норм (границ норм) разбраковки параметров изделий и периодической их корректировки.

Состояние проблемы. Существующие методики расчета регрессионных ММ не позволяют получать адекватное математическое описание ТП на статистических выборках малого объема, получаемых во время пусконала-дочпых работ. Задача усложняется тем, что контрольные операции также дают выборки малого объема: в силу специфики топологии пластин на ней имеются всего 5, редко 10 тестовых ячеек, измерения в которых должны с некоторой вероятностью отражать поведение одноименных параметров 4 005 000 кристаллов ИМС.

Классические методы расчета выборочных параметров, разработанные К. Гауссом и Ф. Бесселем, дают слишком большие (неэффективные) интервальные оценки, на фоне ошибок вычисления которых (шум эксперимента) может пропасть влияние значимого фактора. Метод сокращения размерности факторного пространства с целыо исключения дублирующей информации, как правило, основан на анализе таблицы парных коэффициентов корреляции, граница достоверности которых тем выше, чем меньше объем парной выборки, и может быть неприемлемой. Разбиение таблицы парных коэффициентов корреляции факторов ТП на корреляционные плеяды может быть осуществлено частично только для тесно связанных факторов, остальные факторы по причине высокой границы достоверности остаются одиночными, что значительно затрудняет поиск модели. Малый объем парной выборки в лучшем случае (да и то не всегда) позволяет оценить меру тесноты линейной связи, построение корреляционных (или регрессионных) уравнений более высокого порядка практически исключено. Неэффективность классических оценок параметров выборки при малых объемах. привело к появлению искусственных методов контроля (например, метод границ и правило 3 из 5), которые имеют слишком большую зону неопределенности при принятии решения на разбраковку, что ведет к существенным дополнительным экономическим потерям.

На сегодняшний день точно сформулированных методов, предназначенных исключительно для обработки выборок малого объема, не существует. К этой проблеме первоначально обращались в 1971 году. Тогда была сформулирована основная идея метода для обработки выборок малого объема — метода точечных распределений. Но в связи с. тем, что были выработаны некоторые критерии для браковки — приема микросхем, идея не получила дальнейшего развития. Но за время применения этих критериев было выяснено и подтверждено экспериментально (Долгов Ю.А. 1990 г.), что при такой форме контроля существует большой процент ложной приемки и ложной браковки. В диссертации Долгова А. Ю. 2000 г. вновь была поднята проблема обработки малых выборок. Был разработан метод расчета интервальных оценок параметров выборки повышенной эффективности. Однако, за пределами исследования оставались разработки методов определения мер тесноты связи парных выборок малого объема и выводы регрессионных уравнений на их основе.

Целью данной диссертационной работы является разработка методов контроля кристаллов интегральных микросхем на основе моделирования по парным выборкам малого объема. Для этого необходимо разработать методические и алгоритмические решения для построения математического описания сложного объекта (производства) с целыо выявления параметров изделия, измеряемых по ходу технологического процесса, действительно влияющих на процент выхода годныхзначительного сокращения числа отбраковочных операций (только для влияющих па процент выхода годных) — уточнения границ норм этих параметров и создания предпосылок для автоматизации подготовки производства, а также создания пакета программ по всему комплексу методов.

Для достижения поставленной цели решались следующие частные задачи:

— анализ технологического процесса производства кристаллов ИМС и определение его особенностей (на примере изделий KA1515XMI и 786);

— исследование различных мер тесноты линейной связи по выборкам малого объема: коэффициент корреляции, корреляционное отношение, модифицированный индекс Фехнера (МИФ) и разработка метода построения регрессионных уравнений по парным выборкам малого объема до третьего порядка;

— анализ классических статистических методов контроля качества, построение математических моделей технологического процесса по выборкам большого и малого объема и их сравнительный анализ, и выдача рекомендаций по изменению границ норм влияющих параметров, с целью повышения выхода годных изделий;

— разработка пакета программ для обработки выборок малого объема и расчета всех необходимых показателей.

Методы исследования базируются на контрольно-измерительной информации, полученной в ходе стандартного ТП, обработанной методами теории планирования экспериментов на основе математической статистики, теории информации, а также на некоторых положениях теории вероятностей. Широко используется имитационное и экспериментальное моделирование.

Научная новизна.

1. Определена верхняя граница выборок малого объема, п=15. Для определения использовался метод бутстрепа, критерием определения послужила нижняя граница интервальной оценки наивероятнейшего коэффициента корреляции.

2. Определена мера тесноты, наиболее точно отражающая линейную связь парных выборок малого объема — модифицированный индекс Фехнера (МИФ), на основе которого разработан метод построения регрессионных уравнений до третьего порядка.

3. Разработан метод построения математической модели технологического процесса по ретроспективным результатам контрольных выборок малого объема. Разработан метод нахождения минимального списка параметров, объективно требующих отбраковочного контроля.

Практическая ценность работы состоит в том, что разработан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ, которые позволяют:

— на 10−20% повысить достоверность выборочного контроля по выборкам малого объема, что позволяет получать математическую модель па этапе пуско-наладочных работ;

— в среднем в 3−7 раз сократить общее количество отбраковочных контрольных операций по технологическому процессу производства кристаллов и довести их до 5−7 согласно математической модели ТП, что позволяет сократить себестоимость кристаллов на 15−30%;

— на каждой отбраковочной операции уменьшить долю ложно принятых и ложно забракованных пластин в среднем на 5−10%;

— автоматизировать обработку числовой информации, что позволяет ускорить процесс контроля в целом.

Реализация и внедрение результатов работы. Разработан пакет математических методов, алгоритмов и компьютерных программ обработки выборок малого объема, позволяющий минимизировать общее количество отбраковочных контрольных операций по технологическому процессу, повышающий достоверность выборочного контроля, способствующий уменьшению доли ложно принятых и ложно забракованных изделий, позволяет получить значительный (до 15−30% от себестоимости кристаллов) экономический эффект без дополнительных капиталовложений. Разработанные методы и программный продукт были внедрены в учебный пропесс, а также использовались в работе научно-исследовательской лаборатории «Математическое моделирование» Приднестровского государственного университета им. Т. Г. Шевченко в 2000 — 2005 г.

Результаты исследований, составляющих содержание диссертации, докладывались на 4-х международных конференциях и 3-х НТК профессорско-преподавательского состава ПГУ:

Современные информационные и электронные технологии" (г. Одесса, 2003 г., 2004 г.), «Математическое моделирование в образовании, пауке и производстве» (г. Тирасполь, 2003 г.), «Моделирование электронных приборов и техпроцессов, обеспечение качества и надежности аппаратуры» (г. Севастополь, 2004 г.) и на трех конференциях профессорско-преподавательского состава ПГУ (2003 — 2005 г.) •.

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей, 3 тезиса и получено авторское свидетельство.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы и приложений.

4.5. Выводы.

1. Создан пакет математических методов, алгоритмов и программ для обработки выборок малого объема.

2. Определены математические модели технологического процесса производства кристаллов изделия Ш1515, которые показали, что на каждой из 37 первоначально рассмотренных контрольных операциях происходила отбраковка пластин по принципу: «годен — негоден». В большинстве случаев такая отбраковка является ложной, так как из 37 контролируемых операций только 24 из них влияют на процент выхода годных пластин и кристаллов па финишном контроле. В свою очередь это означает возможное сокращение отбраковочных контрольных операций в 4−9 раз, что в свою очередь сокращает долю ложно принятых и ложно отбракованных изделий. При анализе моделей было определено, что при использовании скорректированных норм для вошедших в модель факторов возможно повышение среднего процента доходящих пластин с 63,0% до 76,0%, то есть в 1,2 раза, и повышение среднего процента выхода годных кристаллов па доходящих пластинах с 9,0% до 15,6%, то есть в 1,7 раза. Всего общий подъем процента выхода годных кристаллов составляет 2,0 раза.

3. Определена математическая модель технологического производства одного из типов кристаллов ИМС изделия 786, которая показала, что на повышение количества годных изделий влияют только 7 параметров из 62 измеряемых, и именно их следует использовать для разбраковки изделий с одновременной коррекцией их норм и управлением их центрами для получения максимальной отдачи от запуска пластин. Остальные параметры могут использоваться только для получения информации о ходе технологического процесса. При анализе полученной модели было определено, что при соблюдении рекомендаций средний процент выхода годных кристаллов должен измениться с 65,0% до 82,0%.

4. При сравнении математических моделей технологического процесса производства кристаллов ИМС, построенной, но выборкам большого объема, с моделями, построенными по выборкам малого объема, было установлено, что:

— в модели вошли одни и те же факторы;

— коэффициенты моделей отличаются в пределах ошибки вычислений;

Поэтому можно сделать вывод, что при применении специализированных методов для обработки выборок малого объема можно получить математические модели производства, практически совпадающие с моделями, полученными на основе выборок большого объема.

5. Опираясь на сведения отечественных и зарубежных авторов [72,73,78] о том, что себестоимость всех контрольных операций технологического процесса составляет до 50% себестоимости кристаллов, то указанные выше мероприятия позволяют снизить себестоимость кристаллов как минимум на 15−20%, что составляет значительный экономический эффект.

6. Применение методов математического моделирования по выборкам малого объема может опираться на результаты пробных партий, в том числе, полученных во время пусконаладочных работ. Это означает сокращение времени сбора информации от года до 45−50 суток, что позволяет перейти к автоматизации подготовки производства кристаллов ИМС в 5−10 раз более короткие сроки по сравнению с существующими.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основным результатом диссертации в соответствии с поставленной целью является разработка методов контроля кристаллов ИМС по ретроспективным результатам выборочных контрольных операций возможно меньшего объема.

Были получены следующие результаты:

1. Проведен анализ технологического процесса производства кристаллов изделия KA1515XMI, построен его орграф и выявлены основные параметры, подлежащие контролю.

2. Проведен анализ природы контролируемых параметров и выявлены их статистические свойства.

3. Определена верхняя граница выборок среднего и малого объема. Установлено, что нижняя граница среднего объема выборки есть п=20 измерений, что диапазон малой выборки лежит в пределах /7=3−15 измерений, а выборки объемом /?=16−19 можно назвать «серой зоной», в которой выбор метода обработки зависит от величины меры тесноты линейной связи.

4. Установлено, что наилучшей мерой тесноты линейной связи парных выборок малого объема является модифицированный индекс Фехнера (МИФ), так как он свободен от влияния параметров частных одномерных выборок.

5. Разработан метод построения регрессионных уравнений по парным выборкам малого объема, основанный на использовании предложенного метода точечных распределений.

6. Методом корреляционных плеяд на основе МИФ проведен анализ внутренней взаимосвязи контролируемых параметров, что позволило разработать метод построения многомерной математической модели технологического процесса по ретроспективным результатам контрольных выборок малого объема.

7. Разработан метод минимизации контролируемых параметров, заключающийся в анализе полученной математической модели технологического процесса.

8. Разработан пакет прикладных программ, позволяющий определить и минимизировать число отбраковочных контрольных операций.