Некоторые механизмы коллективного излучения системы классических заряженных частиц

Актуальность темы

исследования. Процессы резонансного взаимодействия неравновесных носителей заряда в активных средах через посредство объединенного электромагнитного поля их излучения в процессе релаксации в последнее время привлекают к себе все большее количество исследователей. Одним из наиболее ярких примеров кооперативного поведения многоатомных систем, является оптическое сверхизлучение, предсказанное Дикке в 1954 г. [1], и впервые обнаруженное экспериментально в 1973 г. [2]. Сверхизлучение — это процесс спонтанного излучения многоатомной системы, по мере своего развития приобретающий коллективный характер. Он реализуется как в квантовых системах (система двухуровневых атомов, как у Дикке), так и в классических, (система нелинейных осцилляторов, сгусток электронов, вращающихся по ларморовым орбитам в магнитном поле, и т. д.). В начале в результате флуктуации или внешнего воздействия возникает начальное электрическое поле. Далее вступает в действие эффект фазировки (для классических систем — это механизм Гапонова-Грехова [40], который имеет универсальный характер и поэтому проявляется в разнообразных случаях), приводящий к возникновению корреляций во внутреннем движении разных диполей. Создаётся коллективный дипольный момент, пропорциональный числу диполей (или, в случае протяжённого тела, вектор поляризации), который усиливает коллективное электрическое поле. Это приводит к лавинообразному нарастанию интенсивности излучения и, соответственно, формированию короткого оптического всплеска, имеющего для протяжённого тела резко анизотропный характер. Интенсивность излучения в импульсе пропорциональна квадрату числа элементарных диполей, длительность импульса — обратно пропорциональна этому числу.

Теория сверхизлучения развивалась по нескольким направлениям, среди которых выделяются шредингеровский и гейзенберговский подходы, а также полуклассическое приближение. Каждое из них применимо в своей особой области и поэтому эти подходы дополняют друг друга. Тем не менее, общий недостаток этих подходов состоит в том, что механизм фазировки атомов остается «за кадром» [3]. Классическая модель сверхизлучения, в которой атомы заменены классическими осцилляторами Лоренца с ангармонизмом, а поле описывается классическими уравнениями Максвелла, позволяет приблизиться к большему пониманию механизма перехода от случайного к упорядоченному, сфазированному состоянию атомов [47,50,51]. В силу относительной простоты классическая модель сверхизлучения особенно важна для исследования сложных, до конца не выясненных вопросов, связанных со сверхизлучением. К последним можно отнести степень и характер влияния на сверхизлучение диполь-дипольного взаимодействия атомов (см. обзоры [3,4,41]). Представляется незавершенным исследование влияния формы образца на характер сверхизлучения.

Диполь-дипольное взаимодействие атомов в сверхизлучающей системе можно условно разделить на два слагаемых: коллективное, (нефлуктуирующее, соответствующее приближению среднего поля, «the mean field approximation»), и случайное, хаотическое. Что касается первого, то тут картина ясна: действуя вместе с эффектом фазировки, коллективное поле и приводит к развитию сверхизлучательного импульса. Роль второго слагаемого совершенно не исследована [4]. Процитируем в этой связи работы [83,84]: «.Первое слагаемое в квадратной скобке (1) определяет для электронной системы поле пространственного заряда, второе — поле электромагнитной индукции. Оба поля — реактивные, неоднородные, дефазирующие, зависящие от усреднённого распределения заряда в объёме V. Мы пренебрегаем этими полями, хотя обосновать это трудноно так почти всегда поступают в электронике. Третье слагаемое определяет поле активное, однородное, фазирующее, оно обусловлено излучением.». В работах [3,4,49] роль хаотического слагаемого также выяснена не до конца. В рамках численного моделирования [39] было показано, что хаотическая часть диполь-дипольного взаимодействие атомов активной среды существенно влияет на характер возникающего сверхизлучения. Основным эффектом является хаотизация атомной подсистемы, усиливающаяся при повышении плотности атомов и приводящая к подавлению дальних коллективных корреляций атомов и, в конечном итоге, самого сверхизлучения. Устанавливаются ближние корреляции между атомами, вызывающие эффект запирания, экранировки излучения в активной среде. В случае протяженного тела, когда его размеры превышают длину излучаемой волны, в характер сверхизлучения начинают вносить влияние эффекты запаздывания, связанные с тем, что уже нельзя пренебречь временем распространения взаимодействия в образце.

Ещё одна задача, тесно связанная с процессом сверхизлучения, имеется в установках электронного охлаждения пучков ионов — «кулерах» [20−22, 85]. Электронный пучок в этих установках получается в результате электростатического ускорения вдоль силовых линий магнитного поля электронов, испускаемых нагретым катодом. В этом случае функция распределения электронов резко анизотропна («сплющенное распределение»): продольная (движение вдоль магнитного поля) и поперечная температуры составляют порядка 1−10 и 2000;3000 К, соответственно. Для достижения большей степени охлаждения ионных пучков представляет интерес отыскать способ уменьшения поперечной температуры электронов в кулерах. Представленные в диссертации методы численного расчета позволили исследовать возможность мазерного циклотронного охлаждения поперечного движения электронов в пучке со сплющенным распределением по скоростям [36,86]. На данный момент исследована только начальная, линейная стадия поперечного охлаждения электронных пучков, которая, однако, однозначно указывает на возможность практической осуществимости метода. В дальнейшем необходимо провести численный расчет нелинейной стадии [85].

Цель работы состоит: 1) в теоретическом изучении механизмов формирования сверхизлучающего макродиполя системы нелинейных классических осцилляторов- 2) в исследовании влияния диполь-дипольного взаимодействия на характер сверхизлучения- 3) в изучении коллективного механизма охлаждения поперечного движения электронных пучков, удерживаемых магнитным полем.

Научная новизна работы.

1. На основании аналитического и численного анализа впервые показано, что классическим аналогом квантового механизма возникновения когерентности в системе двухуровневых атомов является фазировка нелинейных классических излучателей по механизму Гапонова-Грехова.

2. Впервые исследовано влияние хаотической части диполь-дипольного взаимодействия атомов на характер сверхизлучения. Установлено, что с ростом плотности осцилляторов в результате их диполь-дипольного взаимодействия активная среда разделяется на независимые когерентные области меньшего размера. Это приводит к хаотизации временной зависимости суммарной интенсивности СИ активной среды и, в конечном итоге, исчезновению сверхизлучения с ростом плотности атомов.

3. Предложен новый способ понижения избыточной энергии поперечного движения частиц в электронных пучках, применяемых в установках электронного охлаждения (кулерах), с помощью коллективного циклотронного излучения.

Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается адекватным применением аппарата математической физики, надёжностью применяемых методов расчёта, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, а также сравнением с результатами расчётов других авторов и экспериментами.

Научная и практическая ценность работы. Квантово-механическая задача о сверхизлучении весьма сложна. Применяемые для упрощения приближения обладают ограниченной и зачастую неясной областью применимости. Многие трудные вопросы позволяет решить классическая модель сверхизлучения, дополняя квантовый подход. К таким вопросам относится рассмотренные в данной работе механизмы фазировки первоначально некоррелированных атомов и влияние диполь-дипольного взаимодействия.

Области возможного практического применения результатов: источники коротких мощных импульсов излучения, лазеры на свободных электронах, установки электронного охлаждения (кулеры). Кроме того, результаты таких исследований представляют интерес для многих конкретных областей физики плазмы, атомной физики, физической электроники, физики лазеров, астрофизики и теплофизики.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Характер коллективного излучения, возникающего в системе нелинейных заряженных классических осцилляторов с ангармонизмом, полностью аналогичен сверхизлучению в системе квантовых двухуровневых атомов.

2. С ростом плотности атомов их диполь-дипольное взаимодействие приводит к исчезновению межатомных корреляций и, в конечном итоге, к подавлению сверхизлучения при хаотическом расположении атомов.

3. Возникающее в электронных пучках коллективное циклотронное излучение, может уменьшить избыточную энергию поперечного движения электронов в пучке, что открывает путь к совершенствованию систем электронного охлаждения пучков заряженных частиц (кулеров).

Апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК.

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались на семинарах кафедры прикладной математики Поморского государственного университета (Архангельск), семинаре Лаборатории теоретической физики Поморского государственного университета (Архангельск), семинаре департамента математики Технического университета города Лулео (Швеция), а также на конференциях: Четвертом, Шестом и Седьмом Международном научно-практическом семинаре и Всероссийской молодежной школе «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах», (Самара, 2004, Санкт-Петербург, 2006, Нижний Новгород, 2007) — третьей междисциплинарной конференции «НБИТТ-21», (Петрозаводск, 2004);

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ, из них 4 работы в рецензируемых журналах из списка ВАК (работы 1, 2, 3 и 6 общего списка публикаций).

1. Berezovsky V., Men’shikov L., Oberg S., Latham С. Effect of dipole-dipole interaction between atoms in an active medium // Journal of Optical. Society of America В.- 2008. — V.25. — P.458−462.

2. Березовский B.B., Меньшиков Л. И., Оберг С., Лэссем К. Д. Влияние диполь-дипольного взаимодействия частиц активной среды на характер сверхизлучения // Физика плазмы.- 2008 — Т.34:№.7. С. 1−7.

3. Березовский В. В., Меньшиков Л. И. Поперечное охлаждение электронных пучков // Письма в ЖЭТФ — 2007. — Т. 86. — С. 411−413.

4. Berezovsky V.V., Men’shikov L.I., Oberg S., Latham C. D The effect of dipoledipole interactions between atoms in an active medium // arXiv:0704.3412vl [cond-mat.str-el]. -2007 — Режим доступа: [http://www.arxiv.org/abs/0704.3412vl 17.04.2008]. — 8 стр.

5. Березовский B.B. Построение кластерной вычислительной системы на базе учебного класса // Тезисы докладов VI международного научно-практического семинара и всероссийской молодежной школы.

Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах". Сборник тезисов.— г. Санкт-Петербург: 12−17 декабря 2006. — С. 65−71.

6. Березовский В. В., Меньшиков Л. И. Сверхизлучение атомов активной среды на модели классических нелинейных осцилляторов // Вестник ПГУ, Серия «Естественные и точные науки». — 2006. — № 3. — С. 143−148.

7. Березовский В. В. Моделирование сверхизлучения // Вестник ПГУ. XVI Ломоносовские чтения. — 2004. — 4 стр.

8. Березовский В. В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Тезисы докладов IV международного научно-практического семинара и всероссийской молодежной школы «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах». Сборник тезисов.— г. Самара: 30 сентября — 2 октября 2004 .— С. 30−35.

9. Березовский В. В. Моделирование сверхизлучения системы заряженных осцилляторов // Материалы третьей междисциплинарной конференции «НБИТТ-21» «. Сборник тезисов .— г. Петрозаводск: 21−23 июня 2004 .— С. 21.

Личный вклад автора. При получении результатов вошедших в диссертацию, автор участвовал в формировании теоретической модели задач, интерпретации и обсуждении полученных результатов. Ему принадлежит разработка численной модели, постановка численных экспериментов и основная работа по их проведению. Автором были проанализированы публикации по теме исследования, самостоятельно разработаны алгоритмы и программы, проведены численные расчёты.

Структура и объём работы.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы. Список цитируемой.

3.3. Выводы.

Суммируем результаты данной главы.

Эта глава была посвящена анализу возможности уменьшения энергии поперечного движения электронов в кулере, что позволило бы снизить разброс позитронного пучка по импульсам. Исследованное в предыдущей главе СИ в системе нелинейных осцилляторов может найти практическое применение в целях совершенствования систем электронного охлаждения пучков заряженных частиц. В этом случае должно возникать коллективное циклотронное СИ, уносящее избыточную энергию поперечного движения электронов в пучке.

Подчеркнём ещё раз разницу между обсуждаемым здесь «медленным» механизмом поперечного охлаждения электронных пучков и «быстрым» механизмом Икегамы [56−59].

1. В статьях Икегамы [56−59], которые справедливо критикуются Ван-дер-Мейером [60], обсуждается быстрый механизм охлаждения, отличный от нашего. В [56−59] для охлаждения предложено использовать электрическое поле с вращающимся вектором напряжённости амплитудой ?-100 В/см. Такое поле намного превосходит флуктуации собственных полей в электронном сгустке, поэтому может считаться заданным, внешним. Движение каждого электрона является тогда гамильтоновым. Для одночастичного движения справедлива теорема Лиувилля и сохраняется фазовый объём, охлаждения нет.

2. По физическим соображения ясно, что должен существовать механизм потери электронами избыточной энергии поперечного движения: «горячие» частицы должны отдавать энергию «холодному» окружению. В данной главе обсуждался медленный механизм охлаждения на собственном, коллективном, самопроизвольно возникающем поле сгустка, имеющем масштаб Е ~ 0.5 В/см. В основе медленного механизма лежат два эффекта: а) фазировка циклотронного вращения электронов по механизму Гапонова-Грехова [30,31], нелинейному по амплитудам осцилляций электронов (радиусам ларморовских орбит) — б) перераспределение энергии электронов в результате диполь-дипольного взаимодействия циклотронных орбит ближайших электронов, то есть хаотической части диполь-дипольного взаимодействия частиц. По существу, медленный механизм хорошо известен в физике плазмы, как неустойчивость медленных необыкновенных циклотронных волн (см., например, статью [55] и ссылки в ней). Как и в нашем случае, эта неустойчивость приводит к коллективному (/-ТУ2) высвечиванию избыточной энергии поперечного движения электронов в виде циклотронных волн. Ключевая для нас формула (3.4) для инкремента, характеризующего скорость развития циклотронной неустойчивости, лежащей в основе медленного механизма, хорошо известна и надёжно установлена (см. формулу (1.50) из [87], а также формулу (4.242) из [88]). Медленный механизм подтверждён численными расчётами, которые устойчивы благодаря отделению из уравнений движений с быстрыми осцилляциями (см. статью [39], обзор [29] и ссылки в нём). 3. Полезна и другая точка зрения на медленный механизм. Согласно формуле (266) из [29] экспоненциально возрастает амплитуда циклотронных волн с частотами, меньшими циклотронной, но близкими к ней. Источником энергии этих волн является избыточная кинетическая энергия поперечного движения электронов. Из формулы (2.150) из [82] (см. также [69]) следует, что эти волны имеют отрицательную энергию: вследствие неравновесности состояния электронов энергия плазмы без волны больше, чем энергия плазмы с волной. Аномальный эффект Доплера [89] имеет ту же физическую природу.

Уже известные и новые результаты, приведённые и проанализированные в данной главе, важны для планирования экспериментов с позитронными пучками, характерными для установки ЛЕПТА [28].

П.З Заключение.

На сегодняшний день компьютерные классы большинства учебных заведений располагают современными рабочими станциями, использование которых, при создании вычислительного кластера, позволило бы построить высокопроизводительную вычислительную систему, удовлетворяющую требованиям, предъявляемыми со стороны широкого класса задач требующих проведения массивных вычислений. С другой стороны, эти компьютеры заняты в учебном процессе, что не позволяет постоянно использовать их для других целей. Кластерная система, создание которой описывается в данной работе, позволяет получить доступ к проведению серьезных расчетов, требующих проведения объемных вычислений, а также использованию его в обучении параллельным вычислениям и подготовке специалистов в высокопроизводительных вычислениях. Одновременно, она не требует извлечения вычислительных узлов из учебного процесса и количество рабочих мест в компьютерном классе не уменьшается. Кроме того, она обладает определенной простотой в масштабировании и соответственно позволяет увеличивать вычислительную мощность путем добавления узлов, как перманентно, так и динамически.