Исследование двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах

Интерес к исследованию электронных свойств низкоразмерных систем обусловлен переходом к наноразмерным электронным приборам. Достаточно отметить появление квантовых приборов, работающих на основе эффекта Аоронова-Бома [1, 2] и одноэлектронных транзисторов (БЕТ-структур) [1, 2]. Сегодня уже реально формируются структуры с размерами порядка 50 100 нм [3, 4, 5]. При понижении размеров приборов до величин сопоставимых с длиной свободного пробега электрона или с длиной волны де Бройля, существенными становятся эффекты баллистического переноса [2] и размерного квантования [3]. Для обычной кремниевой технологии оба этих эффекта требуют, либо создания объектов с размерами менее 50 нм (квантовые проволоки и квантовые точки [1, 3]), либо понижение рабочих температур вплоть до гелиевых. Пока не удается создавать реальные приборы, работающие на кремнии, с воспроизводимыми характеристиками, даже при гелиевых температурах.

Прогресс по реализации программы создания наноэлектронных квантовых приборов может быть достигнут на пути использования электронных свойств новых материалов при формировании квантовых проволок и квантовых точек. Этими свойствами являются высокая концентрация и подвижность свободных носителей заряда. При соблюдении этих необходимых условий можно надеяться на создание квантовых электронных приборов, работающих при существенно более высоких температурах, вплоть до комнатных.

Наиболее вероятными материалами для создания наноструктур являются узкощелевые полупроводники на основе соединений Л3В5 и А2В§. Типичным примером представителей этой группы материалов являются 1п8Ь, 1пАз, а также тройные соединения на основе теллуридов ртути. Эти материалы обладают исключительно высокой подвижностью электронов, даже вблизи комнатных температур, это позволяет надеяться на то, что эти материалы могут стать основными для создания квантовых электронных приборов — то есть приборов, работающих на низкоразмерных эффектах, таких как квантовая интерференция, дифракция и т. д. [3, 4, 6]. Поэтому исследования низкоразмерных квантовых явлений в этих материалах являются актуальными в научном и практическом отношении.

Основной спецификой узкощелевых полупроводников на основе соединений А^В^ и является сложный характер строения зон в этих полупроводниках. Как правило эти материалы обладают непараболическим законом дисперсии разрешенных зон [7, 8]. Последнее обстоятельство сильно усложняет численное моделирование низкоразмерных явлений в области пространственного заряда1 (ОПЗ).

Методики для анализа 2Б и 1Б электронных свойств в кейновских полупроводниках с использованием традиционных теоретических и численных процедур корректны лишь для низких температур [9], а развитые для параболических полупроводников [3] не применимы. Наибольшей сложностью в создании корректных процедур расчета является необходимость учета квантовой природы обоих типов носителей заряда. Это в свою очередь сильно усложняет физическую модель, а, следовательно, процедуру численного анализа. данной работе рассматривается только один вид области пространственного заряда, которая возникает при приложении перпендикулярно к поверхности полупроводника внешнего электрического поля.

Строго говоря, учет в расчете обоих типов носителей важен не только для кейновских полупроводников, но и для параболических. Насколько нам известно в настоящее время моделей, учитывающих квантовую природу обоих типов носителей заряда при анализе 2Б и 1Б систем при комнатных температурах не существует. Более того, нет и оптимальных, с точки зрения алгоритма и точности расчета, самосогласованных процедур анализа низкоразмерных эффектов при повышенных температур (Т > 273 К), не только в кейновских, но и в параболических полупроводниках.

Чаще всего имеющиеся алгоритмы строго специальны для конкретной исследуемой задачи и не могут претендовать на универсальность. Достаточно отметить, что в программах для инженерных расчетов полупроводниковых электронных приборов [10, 11, 12] используется лишь приближенное модельное описание 2Б-систем на поверхности полупроводников. Поэтому, создание универсальных алгоритмов на базе точных самосогласованных схем расчета 2Б и Ш явлений является важной практической задачей для технологий наноэлектроники.

В настоящей работе ставились следующие задачи:

1. Построить с использованием квантово-механического подхода физическую и математическую модель ОПЗ полупроводников с параболическим и кейновским законом дисперсии разрешенных зон, учитывающую одновременно оба типа носителей заряда во всем диапазоне2 их энергий.

2. Разработать необходимые алгоритмы и пакет программ для расчета параметров ОПЗ.

3. Численно исследовать электронные свойства ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

23десь и далее подразумевается, что в расчетах учитывались все квантовые уровни, заселенность которых составляла не менее 10~4 от максимальной заселенности квантовых подзон в объеме.

4. Провести сопоставление расчетных электрофизических характеристик с экспериментальными данными, полученными методом эффекта поля в электролитах.

Научная новизна диссертационной работы заключается в том, что в ней впервые изучены и решены следующие вопросы:

1. В рамках созданной квантово-механической модели «полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности» в одночастич-ном приближении Хартри разработан алгоритм самосогласованного расчета параметров ОПЗ с учетом квантового (волнового) описания обоих типов свободных носителей заряда во всем диапазоне их энергий.

2. Для ОПЗ ряда полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон проведен качественный и количественный анализ изменения средней эффективной массы электрона в зависимости от расстояния до поверхности.

3. Для ЬгёЬ, ШАя, Са^1жТе (х = 0.198, 0245, 0.300) получены зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

4. На основании сравнительного анализа экспериментальных ВФХ и теоретических расчетов проведенных в рамках классического и квантовых подходов показано, что вывод о необходимости учета двумеризации свободных носителей заряда остается в силе и при высоких температурах, включая комнатные.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что на основании проведенных исследований:

1. создан алгоритм самосогласованного расчета, который позволяет моделировать электронные свойства и электрофизические характеристики аккумуляционных и инверсионных слоев на поверхности полупроводников при высоких температурах, пригодный для применения в программах инженерных расчетов полупроводниковых приборов.

2. для полупроводников с кейновским законом зоны проводимости получена поправка к поверхностной подвижности электронов, которая должна учитываться при интерпретации экспериментальных результатов.

3. на базе развитого в работе подхода к (теоретическому) описанию ОПЗ увеличена достоверность извлекаемой из эксперимента информации о таких важных физических характеристиках (полупроводников и структур на их основе) как спектр поверхностных состояний, порог открывания транзисторов и тому подобное.

4. продемонстрированы дополнительные методические возможности применения метода эффекта поля в электролите в отношении исследования двумеризации свободных носителей заряда в ОПЗ полупроводников при комнатных температурах.

Основные положения выносимые на защиту:

1. физическая модель «полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности» для полупроводников с квадратичным и кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

2. зависимости распределения плотности заряда, энергетического спектра и волновых функций связанных состояний от поверхностного потенциала и физических свойств полупроводника (ориентация поверхности, эффективная масса, уровень легирования и т. п.).

3. зависимости средней эффективной массы электрона от расстояния до поверхности для ОПЗ полупроводников с кейновским законом дисперсии разрешенных зон.

4. зависимости средней эффективной массы электрона в ОПЗ и поверхностной подвижности электронов от величины приложенного внешнего поля, обусловленные неквадратичным законом дисперсии зоны проводимости.

5. квантово-механическая модель возникновения начального изгиба зон на идеальной поверхности собственного и легированного полупроводника в отсутствии внешнего электрического поля.

6. результаты сравнительного анализа экспериментальных и теоретических вольт-фарадных характеристик в широком диапазоне поверхностных потенциалов.

По материалам диссертации опубликовано 3 печатных работы. Результаты приведенные в диссертации докладывались на международных конференциях:

• IV Международная школа физики ЮНЕСКО, 1996 Санкт-Петербург, Россия.

• Workshop in Thessaloniki on «Computational Tools and Industrial Applications of Complexity» 29−31 January, 1998 Thessaloniki, Greece.

• International Conference on Solid Films and Surfaces (ICSFS-9), July 6−10, 1998 Copenpagen, Denmark.

Общие выводы.

Настоящая работа посвящена исследованию двумеризации носителей заряда на поверхности полупроводников при комнатных температурах с помощью численного моделирования и эксперимента. Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Для полупроводников с кейновским и с квадратичным законом дисперсии разрешенных зон разработана и численно реализована (пакет программ) методика квантового описания ОПЗ, основанная на самосогласованном решении уравнения Пуассона и Шредингера в одночастичном Хартриевском приближении. Отличительными особенностями предложенной оригинальной модели «полубесконечного кристалла с фиктивной границей на бесконечности» являются одновременное квантовое описание обоих типов носителей зарядасамосогласованный расчет таких параметров ОПЗ как ход потенциала, энергетическое положение квантовых подзон, распределение концентрации носителей заряда, эффективной массы электронов и электрофизических характеристик (заряд и дифференциальная емкость).

2. Для параболических (на примере Се) и кейновских (на примере 1п8Ь, 1пАз и Сс^Е^-зТе) полупроводников проведены расчеты ОПЗ, в рамках которых сделана количественная оценка начального изгиба зон на поверхности сильнолегированных полупроводников и собственных узкозонных полупроводников в отсутствии приложенного внешнего электрического полядля ряда кейновских полупроводников проведен количественный и качественный анализ изменения средней эффективной массы электрона и поверхностной подвижности в ОПЗ. получены теоретические вольт-фарадные характеристики в приближении квантового описания ОПЗ, которые необходимы, например, для расчета спектра поверхностных состояний.

3. Для ГпБЬ, 1пАз и Сс^^х^Те выбором условий эксперимента (обработка поверхности, состав электролита, режим травления и поляризации) реализована межфазовая граница полупроводник-электролит с низкой плотностью поверхностных состояний.

4. На основании экспериментального и теоретического исследования ВФХ, предпринятого для широкого круга материалов, показано, что классическое описание ОПЗ в узкощелевых полупроводниках является неадекватным практически для всего актуального в экспериментальном отношении диапазона поверхностных потенциалов и температур (вплоть до комнатных). В тоже время теория, учитывающая квантование спектра в ОПЗ, находится в хорошем количественном согласии с экспериментом.