Исследование фонон-максонной области спектра возбуждений жидкого гелия методом рассеяния медленных нейтронов

Гелий — второй элемент периодической таблицы Менделеева. Это инертный одноатомный газ. В природе имеется два устойчивых изотопа гелия: 3Не и 4Не. Ядро атома 4Не состоит из четного числа нуклонов: двух протонов и э двух нейтронов, спин ядра равен нулю. Ядро Не состоит из двух протонов и одного нейтрона, соответственно, спин ядра Не равен ½. Таким образом, атомы 4Не являются бозе-частицами, а атомы 3Не ферми-частицами. Предметом исследований в настоящей работе является жидкий 4Не. В виде жидкости гелий был впервые получен в 1908 году в физической лаборатории Лейденского университета (Голландия) под руководством Хейке Камерлинг-Оннеса. Температура перехода гелия из газообразного в жидкое состояние оказалась рекордно низкой — 4.2 К и он оставался жидким при дальнейшем охлаждении вплоть до самой низкой, полученной тогда температуры — 0.83 К.

При столь низких температурах в гелии существенную роль начинают играть квантовые эффекты. При температурах, когда длина волны Де Бройля становится сравнимой с межатомным расстоянием (для гелия эта температура составляет несколько градусов Кельвина) существенными становятся так называемые квантовые дифракционные эффекты, которые определяют высокую энергию нулевых колебаний легких атомов 4Не, что препятствует его переходу в кристаллическое состояние. Таким образом, сам факт существования жидкого гелия при Т= 0 К является макроскопическим квантовым эффектом. При дальнейшем охлаждении гелия, при так называемой температуре вырождения определяющими становятся статистические квантовые эффекты, связанные с перекрытием волновых функций атомов, характер которых определяется статистикой, в данном случае статистикой Бозе-Эйнштейна. Как показал.

Эйнштейн в 1926 году, в идеальном газе бозе-частиц при понижении температуры до температуры вырождения Тв, бозе-симметрия системы нарушается, и макроскопическое число частиц Nq оказывается на наинизшем энергетическом уровне с импульсом р~О, образуя бозе-конденсат.

Для идеального газа бозонов с атомной массой 4, равной плотности жидкого 4Не, температура вырождения Тв равна 3.13 К. Это значение удивительно близко к температуре фазового перехода второго рода, который происходит в жидком гелии при Г=2.17К. Температура 2.17 К получила название А.-точки и обозначается как Тл. При температуре выше 7д, 4Не находится в нормальной фазе и называется гелием-I, а сверхтекучая фаза ниже Т-к называется гелием-П. На фазовой диаграмме (рис. 1.) области устойчивости этих двух фаз гелия разделены линией, наклон которой означает, что с повышением давления температура перехода понижается. Гелий-П, кроме того, что он остается жидким при нормальном давлении и при Г—"0, проявляет еще целый ряд удивительных свойств, характерных только квантовым жидкостям.

В 1938 году Лондон [1] сделал предположение, что при Г= 2.17 К в жидком 4Не так же, как и идеальном бозе-газе происходит конденсация Бозе-Эйнштейна. Основываясь на этом предположении, Тисса предложил феноменологическое описание гелия, сейчас известное под названием «двухжидкостной модели» [2, 3, 4]. Несмотря на то, что использованное в этой модели описание квантовой системы в классических терминах движения сверхтекучей и нормальной компонент не является вполне адекватным, она не только описала многие свойства гелия, но и смогла предсказать новые эффекты [5]. р, атм.

— Твердый Не не) пин и в.

Критическая точка ' «* Гпз и г, к.

Рисунок 1. Фазовая диаграмма Не.

В настоящее время сложился самостоятельный раздел теоретической физики, занимающийся изучением квантовых жидкостей, рождение которого связано с Л. Д. Ландау. Ландау в своих работах [6, 7] заложил основы теории сверхтекучести и впервые постулировал дисперсионную зависимость спектра возбуждений для жидкого гелия со (Q) — соотношение между энергией со и импульсом возбуждения Q — вид которой затем блестяще подтвердился в нейтронных экспериментах. В противоположность всем остальным простым жидкостям, где коллективные возбуждения затухают при волновых векторах около ~1.0 А" 1, в гелии-П они существуют при Q вплоть до 3.5 А" 1. Уникальность спектра возбуждений сверхтекучего 4Не стимулировала как экспериментальные, так и теоретические исследования этой удивительной жидкости.

Первые феноменологические модели жидкого 4Не объяснили его многие свойства, согласовывались с его термодинамическими параметрами, но ничего не могли сказать о природе спектра возбуждений на микроуровне [2−7]. В настоящее время существует несколько теоретических подходов к описанию 4Не на микроскопическом уровне, которые достаточно хорошо воспроизводят дисперсионную зависимость спектра возбуждений в сверхтекучем 4Не. Это теория Фейнмана, Фейнамана-Коэна, Теория Базисных Коррелированных Функций [8, 9, 10−15]. Ограниченность этих теорий заключается в том, что они не могут объяснить сложную температурную зависимость спектра возбуждений, которая наблюдается в эксперименте. В настоящее время интенсивно развивается микроскопическая теория жидкого гелия на основе квантово-полевой теории и формализме функции диэлектрической проницаемости (далее ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ) [16−24]. Рассмотрение жидкого 4Не в рамках этого подхода дало ключ к пониманию сложной температурной зависимости спектра возбуждений.

20.0.

15.0 •.

Maxon.

0.0, i.. i.

0.0.

1.0 2.0 л t%-1 о <Д~.

3.0.

4.0.

Рисунок 2. Экспериментальная фонон-максон-ротонная дисперсионная кривая из работы Донели [25], полученная путем компиляции результатов измерений при низких температурах. На вставке изображена дисперсионная кривая, предложенная Ландау в 1947 году.

Квантово-полевая теория предсказывает, что дисперсионная кривая спектра возбуждений состоит из мод возбуждений различных по своей природе: моды одночастичных возбуждений, которая связана с возбуждением атома находящегося в конденсатном состоянии и моды коллективных возбуждений плотности, которая наблюдается во всех простых жидкостях [17, 26]. Благодаря присутствию в жидкости бозе-конденсата эти моды, согласно квантово-полевой теории, образуют дисперсионную кривую спектра возбуждений, известную как кривая Ландау [27−30]. Предположение квантово-полевой теории о сложной структуре спектра возбуждений стало ключевым в объяснении сложной температурной зависимости S (Q, со) жидкого 4Не. Развитие микроскопической теории жидкого гелия, которая в настоящее время окончательно не построена, стимулировало в последние годы изучение £((2,со) методом рассеяния нейтронов.

Актуальность исследований проведенных в рамках настоящей диссертационной работы обусловлена необходимостью дальнейшего развития теории квантовых жидкостей, для чего требуется качественный, подробный экспериментальный материал по динамике жидкого гелия. В первую очередь это касается квантово-полевого подхода — наиболее перспективного в понимании природы спектра возбуждений в 4Не на микроуровне.

Цель работы состояла в получении прецизионных систематических данных по динамике жидкого гелия методом неупругого рассеяния медленных нейтронов. Предполагалось, что анализ данных позволит дать ответ на вопрос о предпочтительности квантово-полевого подхода в понимании природы спектра возбуждений 4Не. В особенности это касается проверки основного предположения этой теории, которое заключается в том, что дисперсионная кривая спектра возбуждений в гелии состоит из моды коллективных возбуждений и моды одночастичных возбуждений, связанной с существованием в 4Не макроскопической фракции бозе-конденсата. Такой анализ является попыткой экспериментальной проверки существования корреляции между уникальным видом спектра возбуждений 4Не и существованием в сверхтекучей фазе 4Не макроскопической фракции бозе-конденсата, с учетом его температурной зависимости и изменений спектра при переходе через А,-точку. Для достижения этого требовалось:

1. Измерить дважды-дифференциальные сечения (ДДС) рассеяния медленных нейтронов жидким гелием в необходимой области передач энергии и углов рассеяния и широком диапазоне изменения температуры как внешнего параметра системы.

2. Преобразовать экспериментальные ДДС в фундаментальную характеристику вещества — динамический структурный фактор S (Q, ai) — и провести анализ его температурной зависимости.

3. Выделить из полного S (Q,(a) его однофононную часть — S](Q, g)). Проанализировать температурную зависимость S](Q, со) с использованием подгоночной модели функции затухающего гармонического осциллятора [31] и модели Глайда-Гриффина [27−30].

6. На основе анализа температурной зависимости S](Q, a>) ответить на вопрос, существует ли корреляция между уникальным видом спектра возбуждений сверхтекучего гелия и явлением бозе-конденсации при переходе гелия из нормального в сверхтекучее состояние.

Состояние проблемы исследования спектра возбуждений жидкого 4Не в период планирования и выполнения настоящей работы определялось состоянием развития теории жидкого 4Не и рядом экспериментов, начатых в шестидесятых годах и продолжающихся до настоящего времени (их обзор сделан в первой главе). Динамика 4Не в области малых волновых векторов не была исследована до настоящего времени достаточно полно. Поэтому представленные в настоящей диссертации данные по динамике жидкого 4Не во многом получены впервые [А32-А44].

Научная новизна работы.

1. Впервые экспериментально получены S (Q,<0.73 А" 1, по-видимому, является областью одновременного существования моды одночастичных возбуждений и моды нулевого звука.

5. Проведен анализ температурной зависимости S (Q,(d) согласно параметризованной модели Глайда-Гриффина [27−30]. Анализ показал, что эта модель достаточно хорошо воспроизводит главную, наблюдаемую в эксперименте и характерную только для жидкого 4Не особенность: существование в S (Q, co) острого пика при Q>0.73 А" 1 в сверхтекучей фазе и его исчезновение (превращение в плохо определенный континуум) в нормальной фазе жидкости. Это позволило еще раз подтвердить то, что уникальный вид спектра возбуждений в сверхтекучем 4Не связан с существованием в нем макроскопической фракции бозе-конденсата.

6. В рамках развития методики исследования динамики жидкого гелия впервые изучено влияние сильной дисперсии на функцию разрешения спектрометра ДИН-2ПИ [46]. В результате моделирования рассеяния нейтронов жидким 4Не методом Монте Карло установлено, что форма функции разрешения имеет несимметричный вид [А38, А41]. Созданная программа расчета функции разрешения может использоваться при проведении исследований на спектрометре ДИН-2ПИ [47] и на других системах с произвольным законом рассеяния.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты носят фундаментальный характер и представляют значительный интерес для понимания явления бозе-конденсации и развития теории квантовых жидкостей.

На защиту выносятся следующие положения:

1. С использованием спектрометра ДИН-2ПИ [47] измерены ДДС рассеяния медленных нейтронов жидким 4Не при температурах: 0.44- 0.5- 1.41- 1.45- 1.52- 1.53- 1.73- 1.81- 1.96- 2.05- 2.10- 2.21- 2.22 К.

2. Экспериментальные спектры ДДС преобразованы в спектры S (Q, со) при постоянной передаче импульса с учетом методических поправок на фоновое рассеяние, ослабление потока нейтронов в образце, рассеяние от контейнера и эффективность детекторов.

3. Из экспериментального «S^co) жидкого гелия выделена его однофононная составляющая — Si (Q, со).

4. Исследована температурная зависимость Sj (Q,(в), в интервале от 0.44 до 2.22 К при волновых векторах от 0.2 до 1.2 А" 1. Полученные данные по температурной зависимости параметров S-{Q, со) интенсивности — Z (Q, T), энергии возбуждения — co (Q, T) и полуширине — T (Q, T) существенно уточняют уже имеющиеся в литературе. В зависимости энергии возбуждения со (<2,7) наблюден скачок при температуре чуть ниже Т~к и <2>0.3 А" 1, что подтверждает результаты более ранних измерений [48]. Вместе с тем в настоящей работе впервые указывается, что g>(Q, T) не зависит от температуры при волновых векторах меньше 0.3 А" 1. Извлеченная температурная зависимость всех однофононных параметров Z (Q, T), со (Q, T) Г (Q, T) существенно различна при разных Q. На основании этого оказывается возможным сделать вывод о том, что возбуждения в фононной области дисперсионной кривой являются коллективными возбуждениями типа нулевого звука, в то время как возбуждения в максонной области являются модой одночастичных возбуждений.

5. Впервые наблюдена и описана особенность динамического структурного фактора жидкого гелия, проявляющаяся в серхтекучей фазе 4Не при волновых векторах от 0.37 до 0.73 А" 1 в виде широкого, добавочного пика в S (Q, со). На основании результатов изучения температурной зависимости эта особенность интерпретируется как проявление гибридизации между модами коллективных возбуждений и одночастичных возбуждений, согласно теоретической работе Свенсона-Гриффина [45].

6. В рамках развития методики исследования динамики жидкого гелия в работе изучены методические эффекты, в частности влияние сильной дисперсии на функцию разрешения спектрометра. Установлено, что форма функции разрешения при рассеянии нейтронов жидким гелием имеет несимметричный вид. Создана программа для расчета функции разрешения, которая может быть использована при проведении исследований на спектрометре ДИН-2ПИ [47]и на других системах с произвольным законом рассеяния.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XX Международной Конференции по Физике Низких Температур (Юджин, США, 1994), XXI Международной Конференции по Физике Низких Температур (Прага, Чехия, 1996), III Конференции по жидкому состоянию (Норвич, Англия, 1996), на I Европейской конференции по рассеянию нейтронов (Интерлакен, Швейцария, 1996), XXXI Совещании по физике низких температур (Москва, 1998), II Европейской конференции по рассеянию нейтронов (Будапешт, Венгрия, 1999), на XVI Совещании по использованию рассеяния нейтронов в исследованиях конденсированного состояния (Обнинск, 1999).

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения.

выводы.

Анализ температурной зависимости однофононной части S (Q,(n) жидкого 4Не в фонон-максонном участке дисперсионной кривой позволяет сделать следующие выводы:

1. Возбуждения в фононной и максонной области дисперсионной кривой существенно отличаются по температурной зависимости. В первую очередь это проявляется при переходе через Тл. В фононной области волновых векторов однофононный пик уширяется с ростом температуры, но не претерпевает резких изменений при и остается хорошо определенным при Т>ТЛ. В максоне острый пик исчезает из S (Q,<$) при Т>ТЛ, превращаясь в широкий, плохо определенный континуум. Различная температурная зависимость S (Q, co) в фононной и максонной областях свидетельствует о том, что природа возбуждений в фононе и максоне различна, как это предсказывает квантово-полевая теория. Фононные возбуждения, нечувствительные к температуре фазового перехода в 4Не, являются коллективными возбуждениями плотности, характерными для всех простых жидкостей. Возбуждения в области максона, исчезающие из S](Q,(a) в нормальной фазе гелия, являются модой одночастичных возбуждений, которая связана с присутствием бозе конденсата в 4Не при Т<�Тх.

2. Коллективные возбуждения плотности в исследованном нами интервале волновых векторов являются модой нулевого звука, а не первого. Об этом свидетельствует аномальная дисперсия однофононных возбуждений, которая заключается в превышении фазовой скорости возбуждений над скоростью первого звука в 4Не.

3. Температурная зависимость параметров S (Q, со) при различных Q, подтверждает схематическую интерпретацию дисперсионной кривой, предложенную Грнффнным и Свенсоном [45, 46]. На основании результатов по температурной зависимости S^co) в фонон-максонном участке дисперсионной кривой можно выделить три характерные области Q. е<0.зА1) — область, где S (Q,&) жидкого 4Не практически не проявляет температурной зависимости в исследованном нами интервале температур 0.442.22 К. Возбуждения в этой области являются коллективными возбуждениями плотности. Присутствие в S (Q, co) моды одночастичных возбуждений при этих значениях волнового вектора не проявляется.

2−1.0А" 1) В этой области Q, возбуждения уже имеют типичную температурную зависимость, характерную для моды одночастичных возбуждений: сильно выраженная температурная зависимость однофононных параметров (интенсивности, ширины, энергии возбуждения) — исчезновение острого пика из S (Q, со) при Т>Тх.

О.ЗА'^^ОЛЗА" 1) переходная область, в которой происходит смена режима распространения возбуждений от коллективной моды нулевого звука к моде одночастичных возбуждений. Эта область Q является, по-видимому, областью одновременного существования в S (Q, со) моды нулевого звука и моды одночастичных возбуждений. Об этом свидетельствует наблюдаемый провал в температурной зависимости положения однофононного пика в этой области волновых векторов при температурах 1.8−2.0 К и затем резкий ее рост при 7>2.0 К. Действительно, с ростом температуры энергия моды одночастичных возбуждений понижается с ростом температуры (что наблюдается при Т<2.0 К в этой области Q). Резкий рост положения однофононного пика вблизи Тл объясняется исчезновением моды одночастичных возбуждений в нормальной фазе гелия и присутствием в S (Q, со) только моды нулевого звука, энергия возбуждения которой больше энергии моды одночастичных возбуждений.

4. Впервые наблюдена особенность в S (Q, со) при 0.3) вследствие гибридизации между модой нулевого звука и модой одночастичных возбуждений. Предположение о том, что эта интенсивность в S (Q, со) может появляться вследствие разделения однофононного пика на моду одночастичных возбуждений и моду нулевого звука, из-за уменьшения между ними взаимодействия также не противоречит теории..

4. Для описания температурной зависимости £-(0,со) при трех характерных Q: 0.28- 0.55- 1.00 А" 1 была использована модель Глайда-Гриффина [27−30], которая предполагает одновременное существование в 4Не моды одночастичных возбуждений и моды возбуждений плотности. Взаимодействие между модами в модели описывается через параметр гибридизации Д, пропорциональный количеству бозе-конденсата щ (Т) в 4Не. Модель качественно воспроизводит температурную зависимость S](Q, со) при ?>>0.3 А" 1 и, в частности, исчезновение острого пика при Т>ТХ. Количественные расхождения в описании моделью температурной зависимости Sj (Q,(?>) могут быть связаны с ее ограничениями..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Методом неупругого рассеяния медленных нейтронов проведены подробные измерения динамического структурного фактора жидкого 4Не в области волновых векторов от 0.2 до1.57 А" 1 и температурном интервале 0.442.22 К..

В рамках модели «простого вычитания многофононной части» ИЗ экспериментальных спектров S (Q, со) жидкого 4Не извлечена однофононная часть, которая является предметом дальнейшего анализа..

Получены параметры однофононной части S](Q, со) в температурном интервале от 0.44 до 2.22 К (0.44- 1.41- 1.45- 1.52- 1.53- 1.73- 1.81- 1.96- 2.05- 2.10- 2.21 и 2.22 К). Анализ температурной зависимости параметров показал:.

• Однофононные возбуждения практически не зависят от температуры в области волновых векторов 0.2.

• При 6−1.00 А-1 однофононный пик существенно зависит от температуры, причем основные изменения S (Q, со) происходят при Т близких к ТХ. При этой температуре острый пик полностью исчезает из S (Q, со), превращаясь в плохо определенный континуум при Т>ТХ. Такое поведение характерно для моды одночастичных возбуждений, наблюдаемых согласно квантово-полевой теории в S (Q, со) сверхтекучего 4Не только при наличии в нем макроскопической фракции бозе-конденсата..

• В промежуточной области волновых векторов 0.3.

При исследовании формы пика при 0.3<£Х0.73 А" 1 впервые была обнаружена особенность, которая заключается в появлении дополнительной интенсивности S (Q, со) при энергии чуть большей энергии однофононного пика. Эта особенность проявляет следующую температурную зависимость: рост с температурой вплоть до 7д, и полное исчезновение при Т>ТЛ. Теория на ее современном этапе развития предсказывает появление интенсивности в указанной области Qсо вследствие гибридизации моды коллективных возбуждений и моды одночастичных возбуждений, хотя детали самого механизма гибридизации пока не разработаны. На основании температурной зависимости этой особенности мы предполагаем, что область 0.3<<2<0.73 А" 1, по-видимому, является областью одновременного существования моды одночастичных возбуждений и моды нулевого звука. Об этом свидетельствует также наблюденный нами провал в температурной зависимости положения однофононного пика в этой области волновых векторов при температурах 1.92.0 К и затем резкий его рост при 7>2.0 К. Действительно, с ростом температуры энергия моды одночастичных возбуждений понижается с ростом температуры (что наблюдается при Г<2.0 К). Резкий рост положения однофононного пика вблизи Тх объясняется тем, что энергия возбуждения моды нулевого звука больше энергии моды одночастичных возбуждений, которая исчезает в нормальной фазе гелия..

Для описания температурной зависимости S (Q, со) была применена модель Глайда-Гриффина. Модель достаточно хорошо воспроизводит главную, наблюдаемую в эксперименте и характерную только для жидкого 4Не особенность: существование в S (Q, со) острого пика при Q>0.73 А" 1 в сверхтекучей фазе и его исчезновение (превращение в плохо определенный континуум) в нормальной фазе жидкости. Хотя согласие между моделью Глайда-Гриффина и экспериментальной температурной зависимостью S (Q, a) лишь качественное (это объясняется рядом упрощений модели), данная модель указывает на то, что уникальный вид дисперсионной зависимости возбуждений в сверхтекучем 4Не связан с существованием в нем макроскопической фракции атомов в конденсатном состоянии..

.