Во всем мире наблюдается устойчивая тенденция роста воздушного движения, интенсивность перевозок пассажиров и грузов по воздуху постоянно растет. Безопасность полетов в такой ситуации, особенно в районах крупных аэродромов, в значительной степени связана с воздействием атмосферных неоднородностей, к которым относятся порывы, сдвиги ветра, турбулентность атмосферы и вихревые (спутные) следы, образующиеся при полете самолетов. Спутный след со временем сворачивается в два вихря, которые достаточно долго сохргиияются в атмосфере и представляют опасность для других самолетов.
По статистике ИКАО примерно 20% всех авиационных инцидентов происходит из-за влияния перечисленных выше внешних условий. Сюда включены и авиационные инциденты, связанные с попаданием самолетов в спутный след. По данным национального комитета безопасности перевозок авиации общего назначения США, таких происшествий бывает от 13 до 17 в год. Приведем несколько характерных случаев попадания JTA в спутный след, описанных в отечественной и зарубежной литература [1.1].
Самолет Cessna Т-37 на расстоянии 7,5 км попал в концевой жгут спутного следа самолета В-747. Несмотря на действия летчика по парированию крена, самолет сделал двойную бочку. Угловая скорость по крену составила 200 град/с. с потерей высоты примерно 1200 м летчику удалось выровнять самолет. Самолет BE-18 потерпел катастрофу из-за воздействия спутного следа самолета L-1011. Условия катастрофы не сохранились. Исходя из переговоров экипажа L-1011, они поздно заметили идущий впереди на одной высоте с ними самолет BE-18.
Самолет DC-9 (масса 80 т) при заходе на посадку на высоте 46 м попал в спутный след самолета «Тристар» (масса 185 т), который находился на расстоянии 11 км от него. В результате DC-9 резко накренился и, несмотря на немедленно принятые пилотом меры, угол крена достиг 35 град. На высоте приблизительно 20 м удалось выровнять самолет и избежать столкновения с землей. В результате расследования было установлено, что ОС-9 попал в концевой жгут самолета «Тристар», который при скорости бокового ветра 1−2,5 м/с удерживался на траектории посадки до 3 мин. 17 января 1987 г самолет Як-40 (масса 16 т) взлетел вследза самолетом Ил-76 (масса 160 т). Временной интервал между самолетами составил 65 секунд. На высоте 20 м Як-40 испытал сильный крен влево, потерял высоту и столкнулся с землей. Угол крена при этом составил 80 град. Причиной катастрофы самолета Як-40 явилось попадание в правый концевой жгут самолета Ил-76, который под действием слабого бокового ветра справа сместился к центру ВПП и «завис» над ней в течение 1.5−2 мин. Момент крена, который испытал самолет Як-40, примерно в 2 реза превысил располагаемый поперечный момент от элеронов, поэтому, несмотря на то, что летчик до конца отклонил элероны на парирование возникшего момента, устранить крен самолета Як-40 не удалось и он столкнулся с землей. Эти факты подтверждают актуальность решения проблемы существования концевых вихрей спутного следа.
Уже в 50-е годы началось изучение закономерностей образования и развития спутных следов за различными летательными аппаратами (ЛА). Но первые же исследования в этой области натолкнулись на серьезные трудности. Структура воздушного потока в спутном следе оказалась достаточно сложной и зависящей от множества факторов, среди которых выделяются главные — это аэродинамическая компоновка ЛА, режим полета, состояние атмосферы. Возник вопрос о выборе пода ода к изучению характеристик спутного следа. Естественно, что наиболее достоверные сведения о спутном следе могли бы дать натурные полеты. Но, как показал опыт таких полетов, они имеют высокую стоимость, небезопасны и малоэффективны [1.1].
В настоящее время благодаря развитой теории численных методов решения сингулярных интегральных уравнений [1.18, 2.34, 2.35, 2.36] и уровню развития цифровых вычислительных машин возможно с высокой эффективностью использовать математическое моделирование и численный эксперимент для исследования структуры воздушного потока в спутном следе за ЛА несмотря на его сложность.
Математическое моделирование при исследовании спутных следов впервые применил Ю. А. Кибардин в ВВИА им. Н. Е. Жуковского [2.32, 2.33], который использовал основные положения и выводы линейной теории крыла. В основе его модели лежал метод дискретных вихрей [1.7, 1.10], основные положения которого разработал С. М. Белоцерковский, а математическое обоснование применения метода дискретны к вихрей для задач аэродинамики сделано И. К. Лифановым [1.18, 2.36]. Данный метод был развит на многочисленные задачи в работах В. И. Бушуева, А. И. Желанникова, И. К. Лифанова, М. И. Ништа и др.
Для решения проблемы негативного влияния интенсивных концевых вихрей рассматриваются различные подходы. В основном это организационные мероприятия, направленные на сокращение безопасной дистанции между самолетами за счет совершенствования организации движения. В этом случае проводятся исследования, направленные на выяснения закономерностей образования и существования следов в зависимости от различных условий, а также их структуры. Результатом этих исследований являются рекомендации по выбору интервалов движения, взлета и посадки летательных аппаратов. Это отражено в заботах А. И. Желанникова, П. Е. Иванова и др. Как один из возможных путей повышения пропускной способности аэропортов при этом рассматривается использование ночного времени суток, что требует снижения шумового воздействия авиации на окружающую среду в зоне аэропорта.
Другим способом исключить попадание летательного аппарата в интенсивный спутный след является его ослабление или разрушение. Под этим понимают такой процесс изменения состояния с путного следа, в результате которого наблюдаются: перестройка картины течения в концевых жгутах, затухание возмущенных скоростей в концевых жгутах и в окрестности их до величин, соизмеримых с пульсациями скорости в атмосфере, изменение пространственного положения концевых жгутов.
Для воздействия на вихри, образующиеся при обтекании крыла, обычно предполагается применение конструктивных мероприятий. Характерным примером является запатентованное устройство [3.1] в виде панелей, устанавливаемых на нижней поверхности крыла. Панели отклоняются перпендикулярно потоку, когда возникает опасность попадания летящего следом самолета в спутный след, например, на взлете и посадке. Однако такие способы имеют существенные недостатки. В «рабочем» положении такое устройство приводит к ухудшению несущих свойств из-за увеличения сопротивления, что должно компенсироваться за стет двигателя. При этом значительно возрастает радиолокационная замстность ЛА — как известно, острые углы и кромки аэродинамической компоновки вносят наибольший вклад в эффективную поверхность рассеивания)1А. Большую часть времени полета устройство находится в убранном положении и представляет собой балласт к тому же усложняющий конструкцию ЛА. Существует еще ряд работ также основанные на изменении конструкции крыла, например, [3.2, 3.3].
Реализация новых подходов, в частности, энергетически* методов для воздействия на спутный след позволила бы избежать всех существенных недостатков, присущих перечисленным выше способам борьбы со спутным следом. В общем случае к энергетическим методам относят попорот вектора тяги силовой установки, выдув струи вдоль поверхности отклоненных закрылков и из задней кромки крыла (струйный закрылок), эжекторные системы выдувания (струйно-эжекторный закрылок), огоос пограничного слоя и внешнего потока с поверхности крыла (как правило, эти два вида воздействия отличаются мощностью энергетического возмущения, вносимого в поток), обдув струями реактивных двигателей верхней поверхности крыла или щелевых закрылков. Несмотря на большой интерес со стороны специалистов, отношение к энергетическим методам из-за их большой «энергоемкости» и сложности исследования до недавнего времени было довольно скептическое. Тем более, что в ситуации, когда ставится задача поиска новых явлений при воздействии на спутный след, обойтись только экспериментальным путем не только затруднительно, но и практически невозможно. Однако достигнутые в последние годы успехи в создании современных силовых установок, развитие теоретических методов исследования [1.4, 2.24] позволяют рассматривать энергетические методы как реальные уже в ближайшей перспективе.
Исследования по различным направлениям применения энергетической механизации ведутся уже довольно давно, основные результаты отражены в работах [2.17, 2.18, 2.19, 2.20, 2.23, 2.27, 2.31, 2.38, 2.39, 2.40, 2.41, 2.43]. По результатам исследований предполагается применять энергетическую механизадию для улучшения аэродинамических характеристик, характеристик устойчивости и управляемости и для управления аэродинамическими силами и моментами, действующими на летательный аппарат. Но помимо этого существуют проблемы/связанные с образованием вихрей на различных частях конструкции Л, А и, что особенно важно для тяжелых летательных аппаратов, в спутном следе.
Накопленный опыт теоретических исследований позволяет сделать вывод о возможности применения энергетической механизации для борьбы с концевыми вихрями спутного следа. В данной работе для воздействия на концевые вихри предполагается использовать отсос внешнего потока с одной из поверхностей крыла.
Научная новизна данной работы заключается в следующем.
1. Предложен новый подход к моделированию отсоса внешнего потока с поверхности обтекаемого тела. В первых работах по моделированию отсоса потока при выполнении граничного условия непротекания на профиле с той стороны, где расположен отсос, приходили к сингулярному интегральному уравнению, в правой части которого стояла гладкая функция. Затем, через исследование касательных составляющих поля скоростей в точках профиля показывалось, что решение получаемого сингулярного интегрального ураЕ. ненил должно иметь в точке отсоса неинтегрируемую особенность тип, а —. При х построении численного метода в этом случае приходилось использовать дополнительную информацию об искомом решении в то чке отсоса, из-за чего вычислительные методы усложнялись. В работе [2.24] было предложено граничное условие непротекания выполнять на стороне профиля, противоположной расположению отсоса. При этом приходили к тому же сингулярному интегральному уравнению, но в правой части появляется 5- функция с носителем в точке расположения отсоса. Наличие 8— функции в правой части позволило упростить алгоритмы численного решения сингулярного интегрального уравнения, а для пространственного случая построить новый, более простой, атгоритм численного решения.
2. Введено понятие пространственной 8— функции с носителем на кривой. Дана дискретная интерпретация данной функции, позволяющая эффективно использовать ее при математическом модел ировании.
3. Создана математическая модель для исследования воздействия отсоса внешнего потока на спутный след с целью разрушения концевых вихрей.
4. Проведены методические исследования, подтверждающие возможность разрушения концевых вихрей при помощи отсоса внешнего потока с. поверхности крыла. Установлено, что расположение, форма и интенсивность устройства отсоса в значительной степени влияют на поведение спутного следа. При оптимальном выборе форм ы и расположения устройства отсоса достигнуть разрушения вихрей можно уже при относительно небольшой его интенсивности. Показано, что влияние отсоса внешнего потока приводит к потере устойчивости концевых вихрей.
Диссертационная работа состоит из трех глав и выводов по работе. В первой главе предлагается новый подход к решению задачи о нахождении поля скоростей при обтекании жидкостью тонкого профиля с отсосом внешнего потока с одной из сторон его поверхности. При этом дана интерпретация 8- функции с носителем на линии. В предлагаемом подходе отсос учитывается при записи правой части граничного условия с использованием аппарата обобщенных функций. Гоани^лое условие непротекания при этом выполняется на стороне профиля, противоположной расположению отсоса. При этом в правой части появляется 8- функция с носителем в точке расположения отсоса. Проводится сравнение предложенного способа моделирования отсоса и способа с выделением особенности, применявшегося ранее.
Рассматривается стационарное безвихревое обтеасаниз пластинки бесконечного размаха (тонкого профиля) потоком идеальной несжимаемой жидкости с постоянной скоростью на бесконечности под у глом атаки а.
Через щель, расположенную вдоль размаха (в точке Мд тонкого профиля) производится отсос внешнего потока устройством, имеющим постоянную производительность (2. Отсос производится с одной из сторон профиля.
Профиль расположен на отрезке [-1, 1] оси Ох прямоугольной декартовой системы координат. Отсос осуществляется с нижней поверхности, пположительный вектор нормали. Рассматриваются бесциркуляционное (выполняется условие равенства нулю циркуляции скорости по любому контуру, проведенному в жидкости вокруг профиля) и циркуляционное (удовлетворяет постулату Чаплыгина-Жуковского о конечности скоростей на задней кромке профиля) виды обтекания профиля. Полагаем, что течение идеальной несжимаемой жидкости всюду вне профиля безвихревое. Введем функцию Ж (М) = 0(М')~ Йг0 возмущенная скорость, V (М) — скорость жидкости в любой точке пространства. Тогда задача определения стационарного псля скоростей Ж (М) на плоскости Оху при. обтекании тонкого профиля сводится к уравнениям.
Скорость в точке М индуцированную отсосом будем обозначать ]¥-0{М).
Рис. 1. о дх ду дх ду и условию убывания возмущений при бескинечним удалении от профиля.
При использовании традиционной схемы при выполнении граничного условия непротекания на профиле с той стороны, где расположен отсос, приходили к сингулярному интегральному уравнению в правой части которого стояла гладкая функция. Затем, через исследование касательных составляющих поля скоростей в точках профиля показывалось, что решение получаемого сингулярного интегрального уравнения должно йметь в точке отсоса неинтегрируемую особенность типа —. л:
На поверхности профиля ставится условие непротекания, которое в данном случае имеет вид положительной и отрицательной сторон соответственно. При использовании нового подхода условие непротекания принимает вид:
Г-(М)п = -#0п-^(М)п, М=(х, 0), хе (-1,1), М (М) п = -Ж0п — Щ{М)п, М=(х, 0), х е (-1,1), где и Ж — краевые значения функции РГ (М) на профиле с.
М) п = -¡-¥-0пЩ (М)п, М=(х, 0), х е (-1,1), х Ф хе.
Отсос потока моделируется стоком интенсивности О > который размещается в точке Мд и в точке М индуцирует скорости, определяемые по.
— / <2 м-м0 формуле Жд J = -у— ———^. Поле скоростей ищется в классе функций представляемых в окрестности 5,± точки Мд в виде Ж М ,]? = Ме где Й/*±- - функции непрерывные в областях снизу и сверху от профиля.
Поверхность профиля моделируем вихревым слоем. Тогда скорость жидкости в каждой точке, не лежащей на профиле, определяется формулой и (М0) = Ж0+ ]>(х) Жг (М0,М)^+Жд (М0,Мс),.
М = (х, 0), М0 = (х0,0)-Ме =(хе, 0) .
М — точки профиля. 1?0 — вектор скорости от стока интенсивности (), IV — вектор скорости от вихря единичной интенсивности.
В рассматриваемом случае (тонкий профиль) уравнение для определения интенсивности имеет вид.
Г — У (х0), л-0 € (1,1), х0 Ф х^,.
1 -Л- <> V — V и х0 X причем /(х0) = -№ 0 $та при использовании схемы с выделением особенности так как 1? д (М)п = 0, М * Мд на отрезке [-1,1] и /С*о) — + 5 при использовании схемы с 8-функцией. В зависимости от рассматриваемого вида обтекания профиля для выделения единственного решения ставятся дополнительные условия 1 0 или ^(1) = 0.
— 1.
Задача решается численно, при помощи метода дискретных вихрей. Расчетные схемы, приведенные для случая циркуляционного обтекания, имеют вид: уравнения старой схемы уравнения новой схемы.
Я ,=1 ¿-Л, |=1 X (|JЛ|.
ГГ =.
1 у+1 1 з Л где /(х0-) = -Ж0 эта для старой схемы и =бш", ^ у^;
— Ж0Бт, а + ^=ПРИ новой схеме, а поле скоростей определяется по формуле 1.
Сравнение результатов решения задачи в различной постановке по двум численным схемам и точного решения показывает, что использование 8 -функции позволяет получать более простые и удобные чисгенные схемы. Расчеты представлены для случая бесциркуляционного обтекания. На рис. 2 показано распределение интенсивности вихревого ело я по поверхности профиля у (х), когда Т¥-0 Ф 0 и ?) ^ 0. Результаты полученные по старой схеме практически совпадают, а их отличие от точного решения наблюдается лишь в точках, близких к концам профиля. г-* -1,0 1.
— 0,5.
4п.
Ж *.
— 2.
— 4 Уж ж * ж ** х.
Ж—Ж у"——1.
1,3.
0,5.
Рис. 2, точное решение, —"старая" схема, —<>—"новая" схема.
При отсутствии скорости набегающего потока — = 0, ^ 0, рис. 3, выводы о результатах те же — численные решения совпадают, а их отличие от результатов точного решения наблюдается только в точках у концов отрезка. Этого нельзя сказать о случае, когда ^ 0, а 0 — рис. 4. Здесь, помимо различия решений на концах профиля, численное решение по старой схеме в районе точки стока имеет на графике особенность в виде «полочки» (рис. 5). Численное решение, полученное по новой схеме, лишено этого недостатка и когда (3 = 0 вблизи точки х (} имеет гладкий вид.
-,—-г—. —. 2 — п У.
I и^, 0 -0,5 .Ж^О / - 1. и:——————4— -в—*—*—*-*-¦*-*—*—1 0 0,5.
Рис. 3, неточное решение, —А— «старая» схема, —<>— «новая» схема.
— 1.
У.
1;
1 —? -Л ~ ?к—Л.
0 «» 0 -1 — 0 0,5.
— Ж /.
— 1 ;
Л -2;
Й/ ж ж.
Рис. 4. -^-точное решение, —л— «старая» схема, —О— «новая» схема.
— 1,0.
Рис. 5. Увеличенный участок графика в районе точке стока при 0 = 0, точное решение,—'^"старая" схема, —о— «новая» схема.
При этом численные решения, полученные по новой схеме, расположены ближе к точному решению.
Во второй главе дана математическая постановка задачи нахождения поля скоростей при нестационарном трехмерном обтекая ш тонкого крыла конечного размаха идеальной несжимаемой жидкостью с отсосом внешнего потока и реализована математическая модель для решения такс го рода задач. Новизна предложенной модели заключается в том, что на каждом временном шаге рассматривается краевая задача Неймана с обобщенными граничными условиями. Построена численная схема решения задачи, основанная на методе дискретных вихревых рамок и приводятся примеры результатов расчетов, иллюстрирующих работоспособность предложенной модели.
Предполагаем, что течение идеальной несжимаемой жидкости является потенциальным всюду вне поверхности крыла и вихревых следов, возникающих при отрыве потока с линий отрыва, причем вихревые следы представляют собой поверхности, на которых имеется разрыв касательной составляющей поля скоростей. Поверхность крыла обозначим сг, и будем считать, что отсос задан на кривой на поверхности крыла, которая задана параметрически: М = где 5 — естественный параметр длины дуги кривой Ьд в каждый момент времени t. Вихревой след образует поверхность <т2 (?), а совокупность линий отрыва образует заданную кусочно-гладкую кривую Ьа. При этом должно выполняться соотношение ах сл <т2(/) = ?0. (1) т. е. поверхности тел и вихревых следов стыкуются по линиям отрыва).
Пусть есть скорость жидкости в любой точке пространства.
М в момент времени t. Введем функцию описывающую возмущенное поле скоростей, где Ж0 — скорость набегающего потока, 1?1д (М) — скорость, индуцированная в точке М линией отсоса.
Тогда сформулированная задача о нахождении поля скоростей при нестационарном отрывном обтекании пластины идеальной несжимаемой жидкостью в рассматриваемой постановке сводится к отысканию потенциального поля скоростей.
Ж (М,/) = (р (М,), определенного всюду вне поверхности крыла и поверхности вихревого следа. Здесь М = {х1,х2,хг) — точки пространства, а / - время.
Определение поля возмущенных скоростей в силу свойства несжимаемости жидкости сводится к поиску функции (р (М, которая удовлетворяет уравнению Лапласа.
А<�р (М, л) = 0, (2) при этом должно выполняться условие убывания: возмущений на бесконечном удалении от поверхностей сг, и <т2 (7): <^(М) | —> 0,| |-«0 при | М |-«оо. (з).
На поверхности крыла ставится условие непротекания 11п = О, приводящее к уравнению на стороне поверхности крыла, где расположена линия отсоса и на противоположной стороне крыла д (р{М, 0 — л л = М еа{, (5) где 1?0 — скорость набегающего потока, И7, ДМ,/) — поле скоростей, индуцируемое линией стока.
Для учета отсоса внешнего потока на линии будем использовать понятие обобщенных краевых значений функции и ее нормальной производной, введенные в работах [2.44, 2.45, 2.46].
Устройство отсоса внешнего потока моделируется линией стоков, которая индуцирует поле скоростей где МеО) — точки на линии стоков Ьа, Q (s, t) — функция, задающая.
ИТ" { /Г 1 М интенсивность отсоса воздушного потока, г?0(М) =——-—-у — поле.
4яг А' скоростей, индуцируемое единичным стоком, размещенным в начале координат. При этом поле, И^(М) является потенциальным и его потенциал имеет вид:
Ра (М)=Л 1.
4лг М[ а потенциал поля скоростей ¥-1о имеет вид:
7).
Суммарный потенциал возмущенного поля скоростей ищется в виде: р (М, 0 = <рх (М, /) + <р2 (М, 0 + <р, (Л/,./).
8) где фх и. (рг — потенциалы двойного слоя, размещенных на поверхностях от, и <т2 — соответственно:
I дпм.
1 1 gt{Mtt)dGiM, i = i2 gi (M, t) — плотность потенциала двойного слоя расположенного на поверхности <т. При этом возмущенная скорость жидкости в каждой точке, не лежащей на поверхностях <т, и <т2 (7), определяется формулой: щм0, ыд [дИм, V чММоуу.
М^сг^+Й^М,. 0, (9) а для точек поверхности с^ и <х2 справедливы соотношения: м г (10) где Ж±(М,/) — предельные значения функции fT в точке М при подходе к ней с положительной и отрицательной сторон поверхности (7? lj (72, W (M, t) — значение функции ЙГ в точке М, получаемое непосредственно из выражения (10), W*(M, t) и Wn (M, t) — нормальные составляющие векторов W±{M, t) и W (M, t) соответственно.
Движение вихревой пелены моделируется обычным образом, принятым в методе дискретных вихрей [1.10, 1.18]. При этом уравнение движения поверхности вихревого следа <т2 (/) принимает вид:
8M (s, T, t), ч ч.
-= U (M (s, T, t), t), T.
M (s, T, t)I = M (s), ' (12).
V / u=r, а для функции g2 (M, t) справедливо соотношение: g2(M (s, T, t), t)= g2(s, г), г< i, s: M («eX0. (13).
В [2.46] показано, что функция <�р{М-MQ), MQ и а, имеет на поверхности.
В данной задаче с>-функция рассматривается с носителем на кривой Lq и определяется по формуле:
S (M, LQ), f (M))= jS (M, LQ) f (M)da = f{M)dl.
Тогда Л v дп у 2 эквивалентно уравнению 1 +—SLq g на поверхности <х,. Поэтому условие (6).
47c^dnMJdnMKMMQ) 2 е ^.
MoGo-, M? Lg.
Наконец взаимосвязь функций (М, и £2и,/) описывается следующим соотношением, вытекающим из постулата Чаплыгина-Жуковского о конечности скорости в районе острой задней кромки: g2(s, t)= (s), t), s: M (s)eLq,.
Таким образом, задача отрывного обтекания крыла идеальной несжимаемой жидкостью свелась к решению замкнутой системы уравнений и соотношений (9)-(15) для функций g^(M, t), g2(s. т). При этом если эти функции являются решением указанных уравнений, го потенциал (р{М,?), определяемый формулой (8), соответствующее ему поле скоростей.
М,{), определяемое выражением (9), удовлетворяют задаче (1)-(5).
Численно задача решается методом дискретных замкнутых вихревых рамок [1.18], который состоит в следующем. Поверхность крыла сгх и вихревого следа сг2 аппроксимируются в дискретные моменты времени ячейками четырехугольной формы, на каждой из которых плотность потенциала двойного слоя постоянна. Линия на которой осуществляется отсос потока, аппроксимируется ломаной линией проходящей через контрольные точки Мш, т — количество рамок, через контрольные точки которых проходит линия Ьд. Интенсивность отсоса в этом случае т представляется как сумма 6 = где ^ - участок ы Чъ линии, попадающий в рамку с номером г ((), = 0 если линия стоков не проходит чрез данную рамку). При этом полная скорость жидкости (М)"?/(М, в каждый момент времени 1к ищется в виде, аппроксимирующем выражение (9):
N Ык т (м)=+Yтk]wj (м)+(м)+(м — мч)' (16) у=1. у=1 '=1 где и>. (М) и ч>ку (М) — скорости, индуцируемые в точке М вихревой рамкой единичной циркуляции, если ее разместить по контуру у — ой ячейки разбиения поверхности тела <ух и г-ой ячейки разбиения поверхности вихревого следа а2 соответственно, — поле скороегеи, ¡-индуцируемое стоком единичной интенсивности, как и в формуле (6).
Если предположить, что в некоторый момент времени t известна форма поверхности вихревого следа сг2 и плотность потенциала двойного слоя g2, размещенного на этой поверхности, то уравнение (14) можно переписать в виде.
1 а г, а /.
Г—Ь,(М, 0^сг1Л, =-1?м{МЛ—-8г ,.
4лдпщ1дпм{мМ,-А ^ ° ' 2 ^.
С л.
1 д.
4л дпКЛ дп к (м> №<�Т2М, М0 5 сг,.
ММ".
М0 <Т2 .V/ ЛГ±1Г1() / и рассматривать его как уравнение для неизвестной функции g^(M, t). При этом дельта-функция аппроксимируется: сак функционал, определяемый в соответствии с формулой, а 1 о.
5ь0,о = гДе ЛГ01 — контрольные точки,. площадь рамки разбиения тела с номером /', / еВ'(<�т), /(я,/) — /(М) при М = М (я, /). Поэтому неизвестные циркуляции предлагается искать из системы линейных уравнений следующего вида N.
— к хк.
У=1.
17).
01 где = (#у.(М0,.), Я-), =-К, Я<)-2]"5г (^(М0<�скорости #. (М) и (М) имеют тот же смысл, что и в выражении (16), п1 — вектор
Военно-воздушная инженерная академия.
Щ> нормали к поверхности тела в контрольной точке M0j, s- - площадь z — той вихревой рамки.
Было проведено сравнение распределения интенсивности вихревого слоя у (х) на тонком профиле и в сечении плоскостью Оху тонкого прямоугольного крыла конечного размаха. Положение точки стока xQ =0,25, угол атаки, а = 10°, модуль скорости невозмущенного набегающего потока = 1, безразмерная интенсивность устройства отсоса для отрезка.
Q = —^~ = 0,5, где q, — - объемная интенсивность устройства отсоса, / -. W0l с размах пластины. На пластине производится отсос интенсивности Qt в центре каждой рамки по размаху. Для сравнения с отрезком интенсивность Qi необходимо пересчитать по формуле Qi = QAlt где Л/, -размер рамки по размаху. В результате приближенно получаем Qi — 0,07.
Результаты сравнения представлены в виде графиков на р яс.6, 7, 8. Ось абсцисс — номер дискретного вихря или (в пространственном случае) номер отрезка в сечении, ось ординат — значение интенсивности вихревого слоя. В случае, когда интенсивность отсоса равна нулю, рис. 6. отличий в интенсивностях вихревого слоя профиля и пластины практически нет. При наличии стока (рис. 7 — набегающий поток отсутствует W0 == 0, рис. 8.
W0 =], Q = 0,5,Qi, — 0,07) результаты также хорошо согласуются, хотя совпадение не такое точное, это может быть связано с приближенным значением Qt при пересчете.
2 1 1 О -1 -1 -2.
Рис. 6.
У.
1 9 13.
1,0 = 0,-О— профиль, пластина.
У О ———;
1 6 ^ег-®-" «®- 1д1 а 8 9 911 нй>~ 16.
Т ————.
1 .
Рис. 7. К 0,? = 0,5, = 0,07, —О— профильпластина.
7 ©.
Г.
1 6 и.
Рис. 8. 1, 6 = 0,5,6, = 0,07,—о— профиль, пластина.
В третьей главе приводятся результаты методических исследований для определения основных параметров устройства отсоса внешнего потока.
Регулярность течения, характерная для устойчивого концевого вихря, предполагает вполне определенную его форму и положение. Изменение пространственного положения. концевых вихрей и их формы при воздействии отсоса свидетельствует о нарушении устойчивости или даже разрушении концевых вихрей [1.1, 2.51, 2.53, 2.54]. Поэтому на начальном этапе исследований оценка влияния различных вариантов, расположения и интенсивности устройства отсоса потока на концевые вихри производилась при помощи их визуализации.
Показано, что положение и протяженность линии отсоса определенным образом влияют на структуру и положение концевых вихрей. Найдены такие варианты расположения и формы устройств?, отсоса, при которых отсос оказывает значительное влияние на концевые вихри, которое приводит к потере устойчивости.
Затем оценивалось влияние отсоса на концевые в]: :хри при помощи количественных критериев, характеризующих кинетическую энергию и регулярность структуры концевых вихрей. Расчеты также л одтверждают, что при воздействии отсоса вихри теряют устойчивость.
Расчетные параметры используются в безразмерном виде: скорость набегающего потока Ж0 = 1- объемная интенсивность устройства отсоса.
2 = ——, где д, —, — объемный расход воздуха через устройство отсоса при И^^ с выбранном режиме работы силовой установки,.
Ц7 I.
5 = 0°- угол атаки, а = 10°- безразмерное время, т=—3-, чгрез которое ъ происходит сход. очередного вихря в поток постоянно т = 0,2.
Расчет формы спутного следа для пластины без отсосе, показал, что концевые вихри очень устойчивы и долгое время сохраня ются практически без изменений, рис. 9. Затем исследовалось влияние на концевые вихри устройства отсоса в виде линии, расположенной вдоль хорды пластины по всей ширине крыла. Расчеты показали, что максимальное воздействие происходит при расположении устройства отсоса в ряду рамок, образующем боковую пластины крыла. При увеличении расстояния от устройства отсоса до боковой кромки влияние отсоса распространяется в основном на вихревую пелену, сходящую с задней кромки, рисунки 10 и 11.
Рис. 9. Форма следа, случай без отсоса.
Рис. 10. = 0,3, устройство отсоса во второй рамке от законцовки консоли.
Рис. 11. <2 — 0,3, устройство отсоса в четвертой рамке от законцовки.
Приведенные результаты получены при большой интенсивности отсоса, которую на практике реализовать практически невозможно. При меньшей интенсивности отсоса и таком же расположении устройства отсоса, влияние его на концевые вихри резко снижается и практически незаметно.
Дальнейшие исследования. были направлены яг. выяснение закономерностей при обтекании пластины с устройством отсоса расположенным вдоль размаха крыла. Расчеты показали, что, как и в случае расположения устройства отсоса вдоль хорды, наиболее интенсивное влияние на концевые вихри наблюдается в случае, когда отсос примыкает к боковой кромке. И это влияние заметно уже при интенсивности отсоса 0 = 0,1.
Также влияют на картину обтекания расстояние от задней кромки крыла, рис. 12, 13 и длина линии отсоса, рис. 14. Наибольший эффект дает расположение отсоса в рамках, образующих заднюю кромку Увеличение длины линии отсоса снижает воздействие на вихри.
Рис. 12. Устройство отсоса расположено в 1-й рамке от задней кромки, во 2-й рамке от боковой кромки, длина линии отсоса 2 рам га.
Рис. 13. Устройство отсоса расположено в 3-й рамке от задней кромки, во 2-й рамке от боковой кромки, длина линии отсоса 2 рамки. во 2-й рамке от боковой кромки, длина линии отсоса 4 рамки.
При размещении устройства отсоса в одной рамке — минимальная длина (форма устройства близка к точке), интенсивность воздействия на концевые вихри максимальна, рис. 15.
Рис. 15. Устройство отсоса в виде точки в 3-й рамке от задней кромки, 2-я рамка от боковой кромки.
Расположение отсоса на нижней поверхности крыла отрицательно сказывается на несущих свойствах пластины. Отсос, осуществляемый с верхней поверхности, наоборот, положительно влияет на несущие свойства.
При расчетах с отсосом на верхней поверхности пластины интенсивность его также равна ?) = 0,1. Как и при отсосе с нижней поверхности, максимальное воздействие на концевые вихри оказывается в случае расположения устройства отсоса в рамках, образующих боковую кромку и ближе к задней кромке. На рис. 16 показана форма спутного следа при расположении устройства отсоса в одной рамке (точечный отсос), рамка примыкает к боковой кромке.
Рис. 16. Устройство отсоса в виде точки в 1-й рамке от задней кэомки, отсос потока происходит с верхней поверхности крыла.
Количественно оценивались такие показатели вихря, как регулярность его структуры и уровень кинетической энергии. Критерий КЕ, характеризующий кинетическую энергию вихря, рассчитывается по формуле кЕ = 1.
18) где IV — возмущенная скоростьБр — площадь контрольной плоскости, по которой производится интегрирование. Контрольная плоскость выбирается таким образом, чтобы ось вихря находилась примерно в ее центре.
Критерий, характеризующий регулярность структуры вихря (обозначен Км) вычисляется следующим образом: где Д — радиус вектор iтой точкиWi — возмущенная скорость в гтой точкеN — количество точек в контрольной плоскости, выбиравшихся для расчета критерия.
Для исследования, по результатам пунктов 3.2 и 3.3, был выбран вариант расположения и формы устройства отсоса, при котором влияние на форму концевых вихрей максимально, рис. 17.
НИЩИ->
Устройство отсоса расположено в одной 11 II II II рамке.
Ш/.
Рис. 17. Расположение устройства отсоса.
Критерии рассчитываются для трех случаев: а) отсос потока осуществляется с нижней поверхности пластиныб) отсос с верхней поверхностей пластиныв) пластина без отсоса. При этом контрольная плоскость располагалась на расстояниях одного, трех и шеста: размахов от задней кромки пластины. В первом случае контрольная плоскость находится в зоне формирования спутного следа. Расстояние три размаха примерно соответствует концу зоны формирования и началу зоны устойчивого спутного следа, а на расстоянии шести размахов должен существовать устойчивый концевой вихрь [1.1]. Результаты расчетов представлены в виде графиков зависимостей KM (Nr) и KE (NT), где NT — колячестЕЮ временных шагов. Значения критериев рассчитываются через пять временных шагов.
При расположении контрольной плоскости на расстоянии половины размаха, т. е. в зоне формирования спутного следа, рисунки 18 и 19, значение критериев для каждого из исследуемых вариантов быстро устанавливается и.
Военно-воздушная инженерная академия остается практически постоянным даже при наличии отсоса. Это говорит о том, что непосредственно за пластиной влияние отсоса не проявляется. Данный факт подтверждается и при визуализации вю: ря. Максимальное значение критериев, как Км{Мт) так и КЕ (МТ), наблюдается при расположении устройства отсоса внешнего потока на верхней поверхности пластины. Это можно объяснить увеличением перетекания потока с нижней поверхности на верхнюю, интенсивность вихревого движения возрастает, кинетическая энергия и момент потока за крылом увеличиваются. При размещении отсоса на нижней поверхности величина критериев минимальна, так как отсос в этом случае тормозит поток на нижней поверхности и перетекание на верхнюю поверхность снижается. В случае без отсоса значение критерия занимает промежуточное положение.
0,2.
0,15.
0,1.
0,05.
0 4—1———-^——]————^————-1.
0 50 100 150 200 250 300.
Рис. 18. КЕ (НТ), расстояние от задней кромки р>авно половине размаха. 5.
Км 4 3 2.
А—отсос снизу о.
50 100 150 200 250 300.
Рис. 19. Км{Ыг), расстояние от задней кромки половина размаха.
Результаты расчетов при расположении контрольной плоскости на расстоянии трех размахов от задней кромки пластины показаны на рис. 20 и 21. У пластины без отсоса при данном расположении контрольной плоскости величина и поведение зависимостей во времени практически не изменяются по сравнению с плоскостью, расположенной на расстоянии половины размаха. Наличие на пластине отсоса резко изменяет поведение критериев. При достижении вихрем контрольной плоскости наблюдаются хаотические пульсации. В случае отсоса с верхней поверхности амплитуда пульсаций меньше и затухают они гораздо быстрее, чем при отсосе с нижней поверхности пластины. В случае отсоса с нижней поверхности критерий Км, рис! 21, стремится установиться, как и при расположении плоскости на расстоянии половины размаха, на значении меньшем, чем во всех остальных рассмотренных случаях. А вот значение критерия Кк, рис. 20, устанавливается на величине, близкой к значению для случ ая отсоса потока с верхней поверхности. Такое поведение зависимостей можно объяснить тем, что на данном расстоянии уже заметно проявляется влияние отсоса. Но так как происходит затухание пульсаций и установление течения, что подтверждается зависимостями и внешним видом концевого вихря, то это влияние незначительно. Его недостаточно для того, чтобы на данном расстоянии устойчиво существовали возмущения в структуре концевого вихря.
100 150 200 250 300.
Рис. 20. КЕ (МТ), расстояние от задней кромки три размаха.
3 2 1 0 без отсоса отсос сверху отсос снизу.
N.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Рис. 21. Км (Мт), расстояние от задней кромки три р азмаха.
Поведение критерия на расстоянии шесть размахов от задней кромки пластины показано на рисунках 22 и 23. Установления значений критериев уже не наблюдается, пульсации со временем не затухают. Поведение критерия Км (Ит) говорит о том, что регулярность течения отсутствует. Для критерия, характеризующего кинетическую энергию потока можно лишь выделить некоторое среднее значение. Причем среднее значение критерия.
КЕ (1ГТ) практически совпадает для обоих случаев с отсосом потока. Это может говорить о том, что в исследуемой плоскости уровень энергии соответствует уровню энергии турбулентного потока, в котором отсутствует всякая структура. Исходя из этого, можно сделать вывод о том, что в данном случае происходит, как минимум, потеря устойчивости кон цевого вихря.
О 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500.
Рис. 22. КЕ{КТ), расстояние от задней кромки шесть размахов.
6 5 4 3 2 1 0.
Км без отсоса -¦—отсос сверхуа— отсос снизу.
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 Рис. 23. Км (NT), расстояние от задней кромки шесть размахов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Работа посвящена разработке и реализации на ЭЕ. М математической модели для изучения влияния отсоса на крыле внешнего потока на концевые вихри. Основные результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:
1. Разработан и реализован на ЭВМ метод математическо го моделирования отсоса на крыле внешнего потока с использованием нового подхода, при котором решение сводится к сингулярному интегральному уравнению, в правой части которого появляется 8— функция с носителем в месте расположения отсоса. Введено понятие пространственной Ь — функции с носителем на кривой. Дана дискретная интерпретация данной функции, позволяющая эффективно использовать ее при математическом моделировании.
2. Создана математическая модель для исследования воздействия отсоса внешнего потока на спутный след с целью разрушения концевых вихрей. В модели реализован новый, более простой, алгоритм численного. решения сингулярного интегрального уравнения. Данный способ моделирования с использованием 8 — функции позволяет исследовать произвольные форму и расположение устройства отсоса (н том числе и точечное), что при использовавшемся ранее подходе было невозможно.
3. Подтверждена возможность влияния на концевые вихри, приводящая к изменению их формы и структуры, при помощи отсоса внешнего потока с поверхности крыла. Установлено, что расположение, форма и интенсивность устройства отсоса в значительной степени влияют на поведение концевого вихря.
-: — Военно-воздушная инженерная академия———.
4. Показано, что воздействие отсоса приводит к потере устойчивости концевых вихрей. При оптимальном выборе формы и расположения устройства отсоса возмущения концевых вихрей, свидетельствующие о потере ими устойчивости, достигаются на расстоянии менее двух размахов.