Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Численные методы для обратных нелинейных параболических задач и их приложения к моделированию критических условий теплового взрыва

Диссертация: Численные методы для обратных нелинейных параболических задач и их приложения к моделированию критических условий теплового взрыва
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Отметим, что важным промежуточным звеном решения данной задачи является задача приближенного отыскания ограниченных на всей оси решений, рассматриваемых как частный случай медленных интегральных многообразий, сингулярно возмущенных уравнений и систем в условно устойчивом случае, содержащая в себе основные теоретические и вычислительные трудности исследования основной проблемы. В диссертации… Читать ещё >

Численные методы для обратных нелинейных параболических задач и их приложения к моделированию критических условий теплового взрыва (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Математическая модель теплового взрыва, основные алгоритмы и результаты численных экспериментов. ^
    • 1. Классическая модель теплового взрыва
      • 1. 1. Численный метод для задачи (1.9)-(1.12)
    • 2. Модель реакции горения с заданным законом выгорания
  • Глава II. Ограниченные на всей оси решения полудискретных моделей горения и численные методы их отыскания
    • 3. Линейиые уравнения невысокого фиксированного порядка
      • 3. 1. Теорема существования решения и оценки производных
      • 3. 2. Доказательства и вспомогательные результаты
      • 3. 3. Численные алгоритмы и оценки погрешности
    • 4. Нелинейные уравнения невысокого фиксированного по рядка. j 4.1 Теорема существования решения и оценки произj/ водных
      • 4. 2. Численные алгоритмы и оценки погрешностей
    • 5. Линейные уравнения высокого порядка
      • 5. 1. Теорема существования и оценки производных
      • 5. 2. Численные алгоритмы и оценки погрешности
    • 6. Нелинейные уравнения высокого порядка
      • 6. 1. Теорема существования решения и оценки производных
      • 6. 2. Численные алгоритмы и оценки погрешности
  • Глава III. Ограниченные на всей оси решения параболических модельных задач горения и численные методы их отыскания
    • 7. Линейная параболическая задача
      • 7. 1. Теорема существования решения и оценки произи водных.,
      • 7. 2. Численные алгоритмы и оценки погрешности
  • J § 8 Нелинейная параболическая задача. v, 8.1 Теорема существования решения и оценки производных
    • 8. 2. Численные алгоритмы и оценки погрешности

Настоящая работа посвящена численным методам решения некоторых классов некорректных сингулярно возмущенных задач для систем обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных и их приложениям к численному моделированию критических режимов теплового взрыва. Прикладное значение математической теории теплового взрыва фезвычайно велико для повышения эффективности энергетической системы, проектирования реакторов, двигателей внутреннего сгорания, моделей лазеров, механики полимеров и многих других задач и областей науки. Основы этой теории были заложены в трудах Н. Н. Семенова, Д.А. Франк-Каменецкого, Я. Б. Зельдовича, Г. И. Баренблатта, О. М. Тодеса, П. В. Мелентьева, А. Г. Мержанова и др. [52],[61],[33] ,[59]. Основная задача математической теории теплового взрыва заключается в исследовании динамики процесса горения при заданных размерах реакционного сосуда, теплофизических и кинетических характеристиках реагирующего вещества, коэффициенте теплоотдачи. Для классической модели теплового взрыва важнейшие характеристики, определяющие тип реакции, отражает некоторый параметр, значение которого определяется начальным состоянием химической системы. В зависимости от значения этого параметра происходит либо переход реакции к медленному режиму, что ведет к затуханию реакции, либо реакция переходит в режим самоускорения, что приводит к взрыву. При этом переход от медленного режима к взрывному происходит в чрезвычайно узком промежутке изменения этого параметра. Для некоторого значения данного параметра, которое называется критическим, реакция идет в течение длительного времени, не срываясь в режим взрыва и не переходя в медленный режим выгорания. Соответствующий режим будем называть критическим.

Задачи определения критических значений параметров и моделирования критических режимов для различных форм реакторов и являются главными в рамках исследования моделей. Отметим, что в работах упомянутых выше авторов исследовалась, в основном, стационарная модель теплового взрыва, в рамках которой можно получить лишь приближенные решения, не учитывающие выгорание реагирующего вещества, и невозможно провести исследование перестройки решений в окрестности предела самовоспламенения.

Математическое исследование нестационарной модели проводилось с помощью асимптотических методов. Асимптотическим методам в этой области посвящены труды В. Ф. Бутузова, Г. Н. Горелова, Е.Ф.

Мищенко, Ю. Н. Митропольского, Н. Х. Розова, В. А. Соболева, В. В. Стрыгина, Е. А. Щепакиной [17],[19]-[20], [26], [47], [73], [53]-[56], [27], [80], [81], [46], [86]-[88]. В частности, В. А. Соболевым было замечено, что критические режимы теплового взрыва описываются медленными устойчиво-неустойчивыми и неустойчивыми интегральными многообразиями. Однако получить асимптотические разложения в явном виде удается далеко не всегда (исследуется, в основном сосредоточенная модель, не учитывающая неравномерности протекания реакции по объему реакционного сосуда), в связи с чем актуальной является задача численного отыскания интегральных многообразий. Но эта задача также весьма трудна, так как искомое интегральное многообразие неустойчиво как в прямом (?), так и в обратном (—t) времени. Это некорректная сингулярно возмущенная задача, и классические численные методы оказываются непригодными для ее решения.

Математическая теория некорректных задач является важной частью современной математики. Ее становление связано с именами А. Н. Тихонова, М. М. Лаврентьева, Г. И. Марчука, С. Г. Крейна, J. Lions’a [57], [58], [40], [44], [38], [39], [41], их многочисленных учеников и последователей [63], [48]-[50], [23]-[25], [2], [8]. Существенно менее развиты математические методы для некорректных сингулярно возмущенных задач. При этом наличие малого параметра часто создает принципиальные дополнительные трудности, так как, например, при переходе к быстрому времени, в котором задача не будет сингулярной, решение надо искать на асимптотически большом промежутке времени. Но тогда известные методы решения (J.Lions), для которых ограниченность временного промежутка принципиальна, становятся неприменимыми.

В последние десятилетия интенсивно развивалась теория численных методов для сингулярно возмущенных задач. Разностным методам для сингулярно возмущенных задач посвящены работы Н.С. Ба-хвалова, A.M. Ильина, В. Б. Андреева, И. П. Боглаева, А. И. Задорина, К. В. Емельянова, В. Н. Игнатьева, В. Д. Лисейкина, Г. И. Шишкина, Н. Н. Яненко, Е. Gartland’a, P. Hemker’a, D. Herceg’a, J.J.H. Miller’a, O’Riordan’a, К. Surla, M. Stynes’a, R. Vulanovic’a [1], [15], [16], [28], [84], [29], [30], [42], [43], [64]-[69], [97], [96], [98]. Методы конечных элементов изучались в работах Б. М. Багаева [3]-[6], Б. М. Багаева и В. В. Шайдурова [7], И. А. Блатова [10], [11], И. А. Блатова и В. В. Стрыгина [12], И. П. Боглаева [13] -[14], P. Hemker, P.P.N. de Groen [83],[82], Gartland E. [77], [79], J.J.H.Miller'a, O’Riordan’a, M. Stynes’a, [45], [91]-[95], W. Scymchak'a, I. Babushka'a [90], A.H.Schatz'a, L.B.Wahlbin'a [89]) и схемы на адаптирующихся к погранслою сетках (U. Asher’a, R.

Weiss’a, К. Ringhover’a [70]-[72], [85], E. Gartland’a [78], J.E.Flaherty [76]). Однако подавляющее большинство этих работ относится к корректным задачам в ограниченных областях. Отметим работы А. И. Задорина [31], [32] о сингулярных задачах на полубесконечном интервале которые, однако, также относятся к корректно поставленным задачам.

Отметим, что важным промежуточным звеном решения данной задачи является задача приближенного отыскания ограниченных на всей оси решений, рассматриваемых как частный случай медленных интегральных многообразий, сингулярно возмущенных уравнений и систем в условно устойчивом случае, содержащая в себе основные теоретические и вычислительные трудности исследования основной проблемы. В диссертации детально исследуется именно эта задача. Для сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, для линейных и квазилинейных сингулярно возмущенных параболических уравнений доказываются теоремы существования и априорные оценки ограниченных решений и производных, их дискретные аналоги для разностных схем, оценки погрешности, сформулированы вычислительные алгоритмы, и доказаны теоремы сходимости. Отметим, что для рассматриваемых дифференциальных задач теоремы существования ограниченных решений вытекают из результатов работ [46], [62], однако в диссертации эти результаты получены вместе с равномерными по порядку системы оценками производных, необходимыми для обоснования численных методов. Аналоги этих теорем для дискретных систем и оценки близости являются абсолютно новыми. В [22] (см. также библиографию в [22]) рассматривались многообразия дискретных систем, ио там не изучался условно устойчивый случай и системы высокого порядка, естественным образом возникающие при частичной дискретизации параболических задач.

В связи с этим целями настоящей работы являются.

1) Разработка устойчивых численных методов и алгоритмов отыскания медленных интегральных многообразий сингулярно возмущенных уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений и параболических задач.

2) Создание комплекса программ и проведение численных экспериментов для нахождения критических режимов теплового взрыва и определения критических значений управляющего параметра, соответствующих этим режимам.

3) Построение строгой математической теории этих методов в частном случае задачи отыскания ограниченных на всей оси решений сингулярно возмущенных параболических уравнений и систем обыкновенных дифференциальных уравнений в условно устойчивом случае.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается актуальность темы дана краткая историческая справка по рассматриваемым вопросам, приводится краткое содержание работы.

Заключение

.

Таким образом в диссертации получены следующие основные результаты.

I. Для линейных и нелинейных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений фиксированного невысокого порядка в условно устойчивом случае доказаны равномерные по малому параметру оценки производных ограниченных на всей оси решений.

II. Для линейных и нелинейных сингулярно возмущенных систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка в условно устойчивом случае, возникающих при частичной дискретизации параболических задач, доказаны теоремы существования и единственности ограниченных на всей оси решений и равномерные по малому параметру и порядку системы оценки этих решений и их производных.

III. Для линейных и нелинейных сингулярно возмущенных параболических уравнений доказаны теоремы существования и единстве-ности ограниченных на всей оси решений вместе с равномерными по малому параметру оценками этих решений и их производных.

IY. Рассмотрены разностные дискретизации задач из п.п. I-III, для которых доказаны полные аналоги всех названных в I—III результатов.

Y. Доказаны оценки близости решений дифференциальных и разностных задач.

YI. Предложены устойчивые численные алгоритмы приближенного отыскания решений разностных задач, и доказаны оценки погрешности приближений, получаемых в этих алгоритмах.

YII. Предложен математически строго обоснованный численный алгоритм моделирования реакции горения с заданным законом выгорания реагирующего вещества.

YIII. Алгоритмы из п.п. III-IY распространены на задачи отыскания критических значений параметра и критических режимов теплового взрыва в рамках классической модели.

IX. Написан комплекс программ, реализующий данные алгоритмы, и проведены численные эксперименты по отысканию критических режимов и критических значений параметра, результаты которых хорошо согласуются с известными классическими данными в тех случаях, когда эти данные могут быть получены аналитическими методами.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , В.Б. О сходимости модифицированной монотонной схемы Самарского для сингулярно возмущенного уравнения Текст. /В.Б.Андреев // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1998. — Т.38, N8.-с. 1266−1278.
  2. , В.Я. О решении некоторых интегральных уравнений Фред-гол ьма первого рода методом регуляризации Текст. /В .Я.Арсенин, В. В. Иванов //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1968.- Т.8, N 2.-с. 310−321.
  3. , Б.М. Использование асимптотических разложений для задач с малым параметром Текст. /Б.М.Багаев У/ Асимптотич. и комбинатор, анализ. Красноярск.- 1979, — с. 5−15.
  4. , Б.М. Вариационно-разностное решение уравнения с малым параметром при старшей производной Текст. /Б.М.Багаев // Матем. модели и вычисл. методы мех. сплошн. среды, — Красноярск, 1979.152−157.
  5. , Б.М. Метод Галеркина для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром Текст. /Б.М.Багаев // Числ. Методы мех. сплош. среды.- 1979.- Т. 10, N 1.- с. 5−16.
  6. , Б.М. Вариационно-разностный метод решения эллиптических уравнений с малым параметром при старших производных Текст.: дис.. канд. физ.-мат. наук /Б.М.Багаев.-Новосибирск ВЦ СО АН СССР, 1982, — 142 с.
  7. , Б.М. Вариационно-разностное решение уравнения с малым параметром Текст. /Б.М.Багаев, В. В. Шайдуров //Дифференц. и ин-тегро-дифференц. уравнения.- Новосибирск, 1977.- Вып.1.- с. 89−99.
  8. , А.Б. Замечания об одном классе регуляризирующих алгоритмов Текст. /А.Б.Бакушинский //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1988.- Т.28, N 5.- с. 683−694.
  9. , И.А. Об оценках Z,{/-разложений разреженных матриц и их приложениях к методам неполной факторизации Текст. /И.А.Блатов
  10. Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1997.- Т.37, N 3. с. 259 276.
  11. , И.А. О методе конечных элементов Галеркина для сингулярно возмущенных параболических начально-краевых задач. I Текст. /И.А.Блатов // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. N 5. с. 661 669.
  12. , И.А. О методе конечных элементов Галеркина для сингулярно возмущенных параболических начально-краевых задач. II Текст. /И.А.Блатов // Дифференциальные уравнения. 1996. Т. 32. N 7. с. 912 922.
  13. , И.А. Элементы теории сплайнов и метод конечных элементов для задач с погранслоем Текст. /И.А.Блатов, В. В. Стрыгин.- Воронеж.-Изд-во ВГУ.-1997, 406 с.
  14. , И.П. Вариационно-разностная схема для краевой задачи с малым параметром при старшей производной Текст. /И.П.Боглаев //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1981.- Т.21, N 4.- С. 887 896.
  15. Н.Боглаев, И. П. Численные методы решения краевых задач для систем дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных Текст. /И.П.Боглаев //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1981.- Т.21, N 4.- с. 887−896.
  16. , И.П. Численный метод решения квазилинейного эллиптит-ческого уравнения с малым параметром при старших производных Текст. /И.П.Боглаев //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1988.-T.28.-N4.- с. 492−502.
  17. , И.П. Численное решение квазилинейного параболического уравнения с погранслоем Текст. /И.П.Боглаев //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1990.- Т.30, N 5.- с. 716−726.
  18. Бутузов, В. Ф. Асимптотика решения задачи горения в случае автокаталитической реакции Текст. /В.Ф.Бутузов, Л. В. Калачев //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1988.- Т.28, N 5.- с. 683−694.
  19. , В.И. Моделирование критических явлений в химической кинетике Текст. /В.И.Быков.- М.: Наука, 1988.- 264 с.
  20. Васильева, А. Б. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений /А.Б.Васильева, В. Ф. Бутузов.- М.: Высшая школа, 1990.-208с.
  21. , А.Б. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях Текст. /А.Б.Васильева, В. Ф. Бутузов.- М.: Наука, 1978.- 106с.
  22. , B.C. Уравнения математической физики Текст. /В.С.Владимиров.-М.: Наука, 1981.- 512с.
  23. , Н.В. Декомпозиция многотемповых систем/ Н. В. Воропаева, В. А. Соболев. Самара.: Изд-во НВФ «CMC», 2000.-292с.
  24. , А.В. Об одном регуляризующем алгоритме для некорректно поставленных задач с приближенно заданным оператором Текст. /А.В.Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Ягола //Журн. вычисл. ма-тем. и матем. физики.- 1972.- Т. 12, N 6.- с. 1592−1594.
  25. , А.В. Обобщенный принцип невязки Текст. /А.В.Гончарский, А. С. Леонов, А. ГЛгола //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1973.- Т. 13, N 2.- с.294−302.
  26. , А.В. Конечно-разностная аппроксимация линейных некорректных задач Текст. /А.В.Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Ягола // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1974.- Т. 14, N 1.- с. 15−24.
  27. , В.М. Качественный анализ сингулярно возмущенных систем Текст. /В.М.Гольдштейн, В. А. Соболев.- Новосибирск: Ин-т математики АН СССР.- Сиб. отделение, 1988.- 154 с.
  28. , Г. Н. Сингулярно возмущенные модели горения Текст. /Г.Н.Горелов, В. А. Соболев, Е. А. Щепакина. Самара.: 1999.- 184 с.
  29. , Э. Равномерные численные методы для задач с пограничным слоем Текст. /Э.Дулан, Дж. Миллер, У.Шилдерс.- М.: Мир, 1983.173 с.
  30. , А.И. О существовании и единственности решения некоторых разностных задач для квазилинейного обыкновенного дифференциального уравнения с малым параметром Текст. /А.И.Задорин //Численные методы мех. сплош. среды. 1984. — Т. 15, N 1.- с. 33−44.
  31. , А.И. Численное решение краевой задачи для системы уравнений с малым параметром Текст. /А.И.Задорин //Журн. вычисл. ма-тем. и матем. физики. 1998. — Т. 38, N 8. — С. 1255−1265.
  32. , А.И. Численный метод для системы линейных уранвнеий второго порядка с малым параметром на полубесконечном интервале Текст. /А.И.Задорин., О. В. Харина //Сиб. журн. вычисл. матем. -2004.-Т. 7, N2. -с. 103−114.
  33. , А.И. Численный метод для нелинейного уравнения с пограничным слоем, соответствующим зоне химической реакции Текст. /А.И.Задорин., О. В. Харина //Вычислительные технологии.- Т.9, часть 2(спец. выпуск).- 2004.- с. 215−221.
  34. , Я.Б. Математическая теория горения и взрыва Текст. /Я.Б.Зельдович, Г. И. Баренблатт, В. Б. Либрович, Г. М. Махвиладзе.- М.: Наука, 1980.-480с.
  35. , Ю.С. Методы сплайн-функций/Ю.С.Завьялов, Б. И. Квасов, B.JI. Мирошниченко.- М.: Наука, 1980. 352с.
  36. , Н.Н. Численные методы Текст. /Н.Н.Калиткин, — М.: Наука, 1977.-512с.
  37. , А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа Текст. /А.Н.Колмогоров, С. В. Фомин.- М.: Наука, 1981.-544с.
  38. , М.А. Приближенное решение операторных уравнений /М.А.Красносельский, Г. М. Вайникко, П. П. Забрейко, В. Я. Стеценко, Я.Б.Рутицкий- М.: Наука, 1969.
  39. , С.Г. О классах корректности для некоторых задач Текст. /С.Г.Крейн //Докл АН СССР. 1957. Т.113, № 3.- с. 791−794.
  40. , С.Г. О приближенных методах решения некорректных задач Текст. /С.Г.Крейн, О. И. Прозоровская //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1963.- Т.З. № 1.- с. 83−95.
  41. , М.М. Некорректные задачи математической физики анализа Текст. /М.М.Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский.- М.: Наука, 1980.-320с.
  42. , Ж. Метод квазиобращения и его применения Текст. /Ж.Лионе, Р.Латтес.- М.: Мир, 1970.- 593с.
  43. , В.Д. Адаптивно-инвариантный метод численного решениязадач с пограничными и внутренними слоями Текст. /В.Д. Лисейкин, В. Е. Петренко.- Новосибирск.- ВЦ СО АН СССР.- 258с.
  44. , Г. И. Методы вычислительной математики Текст. /Г.И.Марчук.- М.: Наука, 1989.- 608с.
  45. , Дж. Метод конечных элементов для двухточечных краевых задач с сингулярными возмущениями Текст. /Дж.Миллер, Е. Риордан // Числ. методы механ. сплошной среды.- Новосибирск: ИТПМ АН СССР.- 1983.-Т. 14, N2.- с. 142−154.
  46. , Ю.А. Интегральные многообразия в нелинейной механике Текст. /Ю.А.Митропольский, О. Б. Лыкова.- М.: Наука, 1973.-512с.
  47. , Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания Текст. /Е.Ф.Мищенко, Н. Х. Розов.- М.: Наука, 1975.- 247с.
  48. , В.А. Об одном регуляризующем алгоритме для некорректно поставленных задач с приближенно заданным оператором Текст. /В.А.Морозов, В. И. Гордонова //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1973.- Т.13, N 3.- с. 539−545.
  49. , В.А. Регулярные методы решения операторных уравнений Текст. /В.А.Морозов //Изв.вузов.Математика.- 1978.- Т.П.- с. 539 545.
  50. , В.А. О принципе невязки при решении несовместных уравнений методом регуляризации Тихонова Текст. /В.А.Морозов //Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1973.- Т.13, № 5.- с. 10 991 111.
  51. , А.А. Методы решения сеточных уравнений Текст. /А.А.Самарский, Е. Н. Николаев.- М.: Наука, 1978.- 590с.
  52. , Н.Н. О некоторых проблемах химической кинетики реакционной способности Текст. /Н.Н.Семенов М.: Изд-во АН СССР, 1959.-418 с.
  53. , В.А. Самовоспламенение запыленных сред Текст. /В.А.Соболев, Е. А. Щепакина // Физика горения и взрыва.- 1993.- № 3.-с. 133−136.
  54. , В.А. Траектории утки в одной задаче горения Текст. /В.А.Соболев, Е. А. Щепакина // Дифференциальные уравнения.-1996.- Т.32, № 9.- с. 1175−1184.
  55. , В.А. Интегральные поверхности со сменой устойчивости и траектории утки Текст. /В.А.Соболев, Е. А. Щепакина // Известия РАЕН. МММИУ.- 1997.- Т.1,№ 3.- с. 151−175.
  56. , В.В. Разделение движений методом интегральных многообразий Текст. /В.В.Стрыгин, В. А. Соболев.- М.: Наука, 1988. 256с.
  57. , А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. /А.Н.Тихонов, В. Я. Арсенин.- М.: Наука, 1974.- 224с.
  58. , А.Н. Численные методы решения некорректных задач Текст. /А.Н.Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А.ГЛгола.- М.: Наука, 1990.-230с.
  59. , О.М. Теория теплового взрыва Текст. /О.М.Тодес, П. В. Мелентьев //Журнал физической химии. 1939.- т. 13, вып. 7. С. 52−58.
  60. , Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений Текст. /Дж.Х. Уилкинсон.- М.: Наука, 1970.- 564с.
  61. Франк-Каменецкий, Д. А. Диффузия и теплоотдача в химической ки-нетике/Д.А.Франк-Каменецкий.- М.: Наука, 1967.- 492с.
  62. , Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д.Хенри,-М.: Мир, 1985. 376с.
  63. , С.П. Об одном методе приближенного решения некорректной задачи Коши для эволюционного уравнения Текст. /С.П.Шишатский.- Математические проблемы геофизики.- Вып.З.-Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1972.- с. 216−228.
  64. , Г. И. Разностная схема для решения эллиптического уравнения с малым параметром в области с криволинейной границей Текст. /Г.И.Шишкин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.1978.-Т. 18, N 6.-е. 1466−1475.
  65. , Г. И. Разностная схема на неравномерной сетке для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной Текст. /Г.И.Шишкин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.-1983.- Т. 23, N3.- с. 609−619.
  66. , Г. И. Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых задач с параболическим погранслоем Текст. /Г.И.Шишкин //Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1989. — Т. 29, N 7. — с. — 963 978.
  67. , Г. И. Аппроксимация решений сингулярно возмущенных краевых с угловым пограничным слоем Текст. /Г.И.Шишкин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1987.- Т. 27, N 9.- с. 13 601 374.
  68. , Г. И. Сеточная аппроксимация метода аддитивного выделения особенностей для сингулярно возмущенного уравнения параболического типа Текст. /Г.И.Шишкин // Журн. вычисл. матем. и матем. физики.- 1994.- Т. 34, N 5. с. 720−738.
  69. , Г. И. Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений Текст. /Г.И.Шишкин.-Екатеринбург, 1992.
  70. Asher, U. A collocation solver for mixed order system of boundary value problems Text. /U.Asher, J. Christiansen, R. Russel //Math. Comput.1979.- V.33.- No. 146.- p. 659−679.
  71. Asher, U. Collocation for singular perturbation problems I: first order system with constant coefficient Text. /U.Asher, R. Weiss // SIAM, J. Numer. Anal.- June 1983.- V.20.- No.3.- p. 537−557.
  72. Asher, U. Collocation for singular perturbation problems II: linear first order system without turning point Text. /U.Asher, R. Weiss // Math.Comput.- 1984.- V.43.-No.167.-p. 157−187.
  73. Babushok, V.I. Critical Condition for the Thermal Explosion with Reactant Consumption Text. /V, I, Babushok, V, M, Goldstein, V.A.Sobolev // Combust. Sci. and Tech.- 1990.- Vol. 70.- p. 81−89.
  74. Flaherty, J.E. Collocation methods for singularly perturbed boundary value problems Text. /J.E.Flaherty, W.Mathon.- Boundary and Inter. Lauers Comput. and Asympt. Meth. Proc. BAIL. I. Conf. Dublin.- 1980.- p. 7792.
  75. Flaherty, J.E. Numerical methods for stiff systems of two-point boundary value problems Text. /J.E.Flaherty, R.E.O'Malley //SIAM J. Sci. Stat. Comput.- 5(1984).- p. 865−886.
  76. Flaherty, J.E. High-order finite element methods for singular perturbed elliptic and parabolic problems Text. /J.E.Flaherty, M. Aiffa, S.Adjerid.-Rensselaer Polytechnic Institute- Troy.- New York.- 12 180−3590.
  77. Gartland, Jr. Uniform high-order difference schemes for a singularly perturbed two-point boundary value problem Text. /Jr.Gartland //Math. Comput.- 1987.-V.48.-p. 551−564.
  78. Gartland, Jr. Graded mesh difference schemes for a model singularly perturbed boundary value problem Text. /Jr.Gartland //Math. Comput.-1988.- V.51.-p. 631−657.
  79. Gartland, Jr. An analusis of a uniformly convergent finite-difference finite element scheme for a model singular perturbation boundary value problem Text. /Jr.Gartland //Math. Comput.- 1988.- V.51.- p. 111−123.
  80. Gorelov, G.N. Duck-trajectories in a thermal explosion problem Text. /G.N.Gorelov, V.A.Sobolev // Appl. Math. Lett.- 1992- Vol.5, N6.- p. 3−6.
  81. Gorelov, G.N. Mathematical modelling of critical phenomena in thermal explosion theory Text. /G.N.Gorelov, V.A.Sobolev //Combust. Flame.-1991.-Vol. 87.- p. 203−210.
  82. Groen, P.P.N.de. A finite element with a large mesh-width for a stiff two-point boundary value problem Text. /P.P.N.de Groen// J. Comput. and Appl. Math. -1981.-V. 7.-N l.-p. 3−15.
  83. Groen, P.P.N, de. Error bound for exponentially fitted problems Text. /P.P.N.de Groen, P. W Hemker// Numer. Analys. Singular perturbation Problems. New York. — Acad. Press. — 1979. p. 217−249.
  84. Herceg, D. Numerical solution of some diskrete analogues of boundary value problem Text. /D.Herzeg //Univ. u Novom Sadu Zb. Rad. Prirod. -Mat. Fak. Ser. Mat. 24.2 (1994).- p. 187−196.
  85. Ringhover, C. On collocation schemes for quasilinear singularly perturbed boundary value problems Text. /C.Ringhover // SIAM J. Numer. Anal.-1984.- V.21.- No.5.- p. 864−882.
  86. Shepakina, E.A. Black Swans and Canards in Applied Problems Text. /Е.A.Shepakina.- Preprint.- Ben Gurion University of the Negev.- Israel, 1998.
  87. Shepakina, E.A. Standart Chase on Black Swans and Canards Text. /E.A.Shepakina, V.A.Sobolev.- Weierstrass-Institut fuer Angewandte Analusis and stochastik. Preprint No 426.- Berlin, 1998.
  88. Schatz, A.H. On the finite element method for singularly two and one dimensions Text. /А.Н.Schatz, L.B.Wahlbin //Math. Comput.- 1983.- 40, No. 161.-p. 47−89.
  89. Scymchak, W. Adaptivity and error estimates for the finite element method applied to convection-diffusion problems Text. /W.Scymchak, I. Babushka //SIAM. J. Numer Anal.- 1984.- V.21, N 5.- p. 910−954.
  90. Stynes, M. A finite element method for a singularly perturbed boundary value problem Text. /M.Stynes, E. Riordan //Numer.Math.- 1986.- V.50.-p. 1−15.
  91. Stynes, M. A uniformly accurace finite elements method for a singularly perturbed boundary value problem Text. /M.Stynes, E. Riordan //Math.Comput.- 1986.- V.47.-p. 555−570.
  92. Stynes, M. i} and uniform convergence of a difference scheme for a semilinear singular perturbation problem Text. /M.Stynes, E. Riordan //Numer. Math.- 1987.- V.80.- No.5.- p. 519−531.
  93. Stynes, M. Uniformly convergent difference schemes for singularly perturbed parabolic diffusion-convection problems without turning points Text. /M.Stynes, E. Riordan //Numer.Math.- 1989.- V.55.- p. 521−544.
  94. Stynes, M. An analusis of a superconvergence result for a singularly perturbed boundary value problem Text. /М, Stynes, E. Riordan //Math. Com-put.- 1986.- V.46.- p. 81−92.
  95. Sun, G. An almost fourth order uniformly convergent diference scheme for a semilinear singularly perturbed reaction-diffusion problem Text. /G.Sun, M. Stynes // Numer. Math. 1995. V. 70. p. 487−500.
  96. Surla, K. On numerical solving singularly perturbed boundary value problems by spline in tension Text. /K.Surla // Univ. u Novom Sadu. Zb. Rad. Prir. Math. Fak. Ser. Math. -24. — 2(1994).- p. 175−186
  97. Vulanovic, R. On numerical sution of seilinear singular perturbation prob-.i lems by using the Hermite scheme Text. /R. Vulanowic //Univ. u Novom
  98. Sadu. Zb. Rad. Prir. Math. Fak. Ser. Math. -23. 2(1993) p. 363−379.
  99. , E.B. Численное моделирование критических режимов реакций горения Текст. /Е.В.Китаева // Обозрение прикладной и промышленной математики.- 2001.- Т. 8, Вып.1.- С. 211.
  100. , Е.В. Ограниченные на всей оси решения дискретных сингулярно возмущенных уравнений и систем Текст. /Е.В.Китаева //Вестник Самарского государственного университета.- 2003.- № 2(28).- с. 36−56.
  101. , Е.В. Ограниченные на всей оси решения дискретных сингулярно возмущенных параболических уравнений и численное моделирование критических режимов горения Текст. /Е.В.Китаева,
  102. В.А.Соболев.- Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004. Ч. II.- Новосибирск.- Изд-во ИВМ и МГ СО РАН.-2004, с. 511−517.
  103. , Е.В. Эволюционные задачи и численные моделирование критических режимов реакций горения Текст. /Е.В .Китаева //Международный семинар «Нелинейное моделирование и управле-ние».Тезисы докладов. 22−25 июня 2004 г.- Самара, 2004.- с. 30−31.
  104. Kitaeva, E.V. Numerical modelling of the critical conditions of thermal explosion in the case of a first order reaction Text. /E.V.Kitaeva //Progress in Combustions and Detonation"/ Moscow: TORUS PRESS Ltd., 2004.- p. 7−8.
  105. , Е.В. Численное отыскание ограниченных на всей оси решений дискретных сингулярно возмущенных уравнений и критических режимов горения Текст. /Е.В.Китаева, В. А. Соболев //Журн. вы-числ.матем. и матем. физики.- 2005.- Т. 45, № 1.- с. 56−87.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!