Метод подбора параметров в моделях авторегрессии на основе числовых рядов

Основные результаты и выводы.

Применение числовых рядов в качестве весовых коэффициентов в моделях АБ?(р) целесообразно и дает наилучшие результаты при анализе и прогнозировании коротких нестационарных динамических процессов. Так в случае нестационарности процесса, можно попытаться привести его к стационарному виду, разложив его на составляющие. Однако использование данных методик, приводит к сокращению динамического процесса на соответствующее число показателей. При этом, как было сказано ранее, в большинстве случаев не удается привести исходный процесс к стационарному (см. главу 1). Помимо этого, при разложении процесса на составляющие происходит потеря целостности изучаемого явления, в ряде случаев это обусловлено наличием коррелированности тренда и цикличности. Разложение же коротких динамических процессов, путем их сокращения, в большинстве случаев вообще недопустимо. Поэтому, при анализе случайных динамических процессов необходимо использовать такие методики обработки данных, которые позволяют сократить потерю информации, время обработки, и вследствие этого, время на принятие решений ЛПР.

На практике для ЛПР простота и доступность использования методов и быстрота получения возможных вариантов изменений процессов в будущем будут решающими факторами при выборе прогнозной модели. МЧР отвечает всем этим требованиям. Созданное программное обеспечение позволяет использовать МЧР управляющим персоналом независимо от их математической подготовки.

Предложенный метод подбора параметров в моделях Апозволяет повысить эффективность использования данных моделей при подстроении и прогнозировании динамических процессов. А сама модель, основанная на числовых рядах, учитывает колебания рассматриваемого процесса и структуру числового ряда, что дает возможность более точно описывать исходный процесс. Поскольку МЧР не требует вычленять трендовую составляющую (выделение которой, подчас, приводит к невозможности дальнейшего пронозирования) из рассматриваемого явления.

МЧР позволяет дать несколько возможных вариантов развития процесса, не только показав границы варьирования прогноза, как например АРПСС, а предоставив варианты развития процесса и ошибки моделей, дающих эти варианты.

Выявление математических свойств прогнозов по МЧР дало возможность доказать взаимосвязь с треугольником Паскаля, числами Фибоначчи и Трибоначчи, а также золотым сечением.

На основе доказанных теорем и практических расчетов были предложены рекомендации по применению числовых рядов при подборе параметров в авторегрессиях малых порядков для прогнозирования случайных процессов, позволяющие сократить процедуру выбора из сформированной базы необходимый числовой ряд.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данном разделе сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе.

1. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985.

2. Айвазян С. А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 2001.

3. Айвазян С. А. Основы эконометрики. Т. 2. М.: «Юнити», 2001.

4. Али Маджд Ахмад Повышение качества прогнозирования случайных процессов на базе гибридных нейронных сетей: автореферат кандидата технических наук: 05.13.01 // Владимир, 2007. 17 с.

5. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

6. Анисимов A.C., Кононов В. Т. Структурная идентификация линейных дискретных динамических моделей на основе информационных критериев // Новосибирск: Вестник НГТУ, 2005. № 1. — С. 21−36.

7. Багманов В. Х., Комисаров A.M., Султанов А. Х. Прогнозирование телетрафика на основе фрактальных фильтров // Вестник Уфимского гос. авиа. тех. ун-т, 2007. № 6. — С. 217−222.

8. Банников В. А. Векторные модели авторегрессии и коррекции регрессионных остатков (EVIEWS) // Прикладная эконометрика, 2006. № 3. — С. 96−129.

9. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. — 464 с.

10. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. М.: Наука, 1977.

11. Бодягин И. А., Харин Ю. С. Прогнозирование авторегрессионных временных рядов при наличии цензурирования // Красноярск: Вестник СибГАУ, 2010. С. 22−25.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов: Прогноз и управление. -М.: Мир, 1974.

13. Боровиков В. П., Боровиков И. П. STATISTICA Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. — М., 1998. — 592 с.

14. Боровиков В. П. Популярное введение в систему STATISTICA. -М&bdquo- 1998. 266 с.

15. Боровиков В. П., Ивченко Г. И. Прогнозирование в STATISTICA в среде Windows 95 (основы теории и интенсивная практика на компьютере). М., 1999. — 382 с.

16. Боровиков В. П. Нейронные сети. STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных. Горячая линия-Телеком, 2008. 392 с.

17. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. -М.: Мир, 1980.

18. Брюков В. Г. Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel и Eviews. Издательства: КноРус, ЦИПСиР, 2011. 272 с.

19. Бычков A.A., Потетюнко Э. Н., Золотарев A.A., Сотникова A.M. Применение метода авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего в исследовании производственной сезонности // М.: Современные наукоемкие технологии, 2011. С. 53−55.

20. Ван дер Варден Б. Л. Математическая статистика. М.: Издательство «Иностранной литературы», 1960. — 435 с.

21. Венсель В. В. Интегральная регрессия и корреляция: статистическое моделирование рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1983.

22. Власов М. П., Шимко П. Д. Моделирование экономических процессов. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 409 с.

23. Воробьев H.H. Числа Фибоначчи. М.: НАУКА, 1978. — 144 с.

24. Воробейчиков С. Э., Кабанова Т. В. Оценка параметра процесса авторегрессии первого порядка при наличии мешающего параметра // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика, 2009. № 4. — С. 26−31.

25. Гайдерс М. А. Общая теория систем. М.: ГЛОБУС-ПРЕСС, 2005. — 201 с.

26. Градштейн И. С., Рыжик. И. М. Таблицы интегралов сумм рядов и произведений. М.: Физматлит, 1963. — 1100с.

27. Гренандер У. Случайные процессы и статистические выводы. М.: ИЛ, 1961. — 168 с.

28. Гренджер К., Хатанака М., Спектральный анализ временных рядов в экономике. М.: Статистика, 1972.

29. Гусак A.A., Гусак Г. М., Бричикова Е. А. Справочник по математике. Мн.: ТетраСистемс, 1999. — 640 с.

30. Двайт Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.: Наука, 1973. — 228 с.

31. Двойрис Л. И. Прогнозирование временных рядов на основе анализа главных компонент (метод «гусеницы») // Радиотехника, 2007. № 2. — С. 68−71.

32. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1971.

33. Джонстон Дж. Эконометрические методы /Пер. с англ. A.A. Рывкина. М.: Статистика, 1980. — 444 с.

34. Дмитриенко А. Г., Мясникова М. Г., Цыпин Б. В. Оценивание порядка моделей авторегрессии при аппроксимации сигналов // Измерительная техника, 2011. № 4. — С. 38−41.

35. Доугерти К.

Введение

в эконометрику. М.: МГУ, 1999. — 402 с.

36. Егошин A.B. Постановка задачи прогнозирования временного ряда порождаемого динамической системой // Йошкар-Ола: Марийский гос. техн. ун-т, 2007. С. 136−140.

37. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1998. — 368 с.

38. Ефимов A.B. Математический анализ (Специальные разделы. Часть 1. Общие функциональные ряды и их приложение). М.: Высшая школа, 1980. — 279 с.

39. Журавлев В. М., Журавлев A.B. Новый метод построения нелинейных моделей пространственно-временных процессов и прогнозирования по эмпирическим данным // М.: Издательство «Радиотехни-ка» Нелинейный мир, 2009. С. 763−771.

40. Журбенко И. Г. Спектральный анализ временных рядов. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.

41. Журбенко И. Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. — 240 с.

42. Каган A.M., Линник Ю. В., Pao С. Р. Характеризационные задачи математической статистики. М.: Наука, 1972.

43. Казак К. А., Кнотько В. В., Кисленко H.A., Казак A.C. Применение авторегрессионной модели для улучшения качества прогноза.

44. Системы управления и информационные технологии, 2007. -№ 4.2(30). С. 247−249.

45. Канторович Г. Г. Анализ временных рядов. // Экономический журнал Высшей школы экономики, 2002. Том.6. № 1. № 2. № 3.

46. Кашковский Д. В. Последовательная идентификация параметров авторегрессии со случайными коэффициентами // Вестн. Томского гос. уни-та, 2006. С. 105−109.

47. Кашковский Д. В. Последовательная оценка наименьших квадра-1 тов линейных параметров агсЬ-процесса // Вестн. Томского гос. уни-та, 2004. № 284. — С. 111−114.

48. Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

49. Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Статистические выводы и связи. -М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1973. 899 с.

50. Кендал М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.

51. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 816 с.

52. Ковалева Л. Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Финансы и статистика, 1980.

53. Кондратьев Н. Д. Большие циклы коньюктуры и теория предвидения. Избранные друды. М.: Экономика, 2002. — 767 с.

54. Кондрашов Д. В. Прогнозирование временных рядов на основе использования полиномов Чебышева, наименее уклоняющихся от нуля // Вестник Самарского гос. тех. ун-та. Серия: Технические науки, 2005. № 32. — С. 49−53.

55. Кравец О. Я., Крючкова И. Н. Исследование чувствительности ней-росетевой модели к наличию временного лага в задаче прогнозирования временных рядов // Территория науки, 2006. № 1(1). -С. 75−82.

56. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. -М.: Мир, 1969.

57. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. — 648 с.

58. Кулинич Е. И. Эконометрия. М.: Финансы и статистика, 1999. -302 с.

59. Кулешов Е. Л., Бабийчук И. А. Линейное прогнозирование стационарных случайных процессов при известном и неизвестном тренде // Автометрия, 2005. Т. 41. № 2. — С. 23−35.

60. Лапина Т. И. Анализ и прогнозирование случайных процессов на основе метода нормирования данных. Информационно-измерительные и управляющие системы, 2008. № 8. — С. 76−81.

61. Левин B.C., Шаврин И. П. Краткосрочное прогнозирование инвестиций в россии с помощью сезонных моделей авторегрессии скользящего среднего // Вестник Оренбургского государственного университета, 2006. Том. 63. № 13. — С. 60−62.

62. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003.

63. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий A.A. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 1997. — 248 с.

64. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. Вып. 1,2. М.: Статистика, 1975, 1976.

65. Маляренко A.A. Одноэтапное последовательное оценивание параметров нелинейных стохастических систем с дискретным временем // Известия Томского политех, уни-та, 2009. № 5. — С. 13−17.

66. Марков А. Избранные труды. Теория чисел. Теория вероятности. Издательство: АН СССР, 1951. 679 с.

67. Марков А. Теория алгорифмов. Издательство: Академия наук СССР, 1954. 377 с.

68. Марков A.C. Последовательная идентификация пороговой авторегрессии // Известия Томского политех, уни-та, 2009. Т. 314. № 2. — С. 21−26.

69. Марков A.C. Идентификация стохастических систем авторегрессионного типа с нелинейностями и бесконечной дисперсией шума: диссертация кандидата физико-математических наук: 05.13.01 // Томск, 2009. 119 с.

70. Медведев Г. А., Морозов В. А. Практикум на ЭВМ по анализу временных рядов: Учеб. пособие. — Мн.: Университетское, 2001. — 192 с.

71. Мэтьюз Д., Финк К. Численные методы. Использование MATLAB. М. Вильяме, 2006.

72. Моргунов А. В. Временные ряды в прогнозировании сбалансированной системы показателей на предприятиях // Известия высших учебных заведений. Нефть и газ, 2009. № 3. — С. 123−126.

73. Мур, Джеффри, Уэдерфорд, Ларри Р. и др. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. M.: Издательский дом «Вильяме», 2004. — 1024 с.

74. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. М.: Мир, 1975. — 500 с.

75. Немец С. Ю. Комбинированные методы прогнозирования на основе ретроспективных оценок и внутренних характеристик временных рядов: диссертация кандидата технических наук: 05.13.18 // Воронеж, 2007. 142 с.

76. Новосельцев В. И., Голиков В. К. Теоретические основы системного анализа. М.: Майор, 2006. — 592с.

77. Орлов А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях. -М.: Наука, 1979.

78. Орлов А. И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сб. трудов. Вып.10. М.: ВНИИСИ, 1982. — С.4−12.

79. Орлов А. И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. // Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Пермь: Изд-во Пермского гос. уни-та, 1999. -С.38−49.

80. Осминин К. П. Алгоритмы построения статистик для анализа и прогнозирования нестационарных временных рядов // Информационные технологии и вычислительные системы, 2009. № 1. -С. 3−13.

81. Осминин К. П. Алгоритмы прогнозирования нестационарных временных рядов диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 05.13.18 // Институт математического моделирования РАН. Москва, 2008. 135 с.

82. Отнес Р., Эноксон JI. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982.

83. Перминов Г. И. Метод анализа многомерных временных рядов с использованием корректировки предварительно рассчитанной обратной матрицы: исследование в сравнении с другими методами data mining // БИЗНЕС-ИНФОРМАТИКА, 2008. № 1. — С. 3644.

84. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. — 800с.

85. Рабинер Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978.

86. Саврасов Ю. С. Оптимальные решения. М.: Радио и связь, 2000. 152 с.

87. Семенычев В. К., Павлов В. Д., Семенычев В. В. Моделирование и прогнозирование временного ряда суммой логистической, линейной и гармонической компонент на основе ARMA-модели // Известия УрГЭУ, 2009. № 1(23).

88. Семенычев В. К. Эконометрическое моделирование и прогнозирование рядов динамики на основе параметрических моделей авторегрессии: автореферат диссертации доктора экономических наук: 08.00.13 // Москва, 2005. 36 с.

89. Сирота A.A., Лантюхов М. Н. Линейная фильтрация в дискретном времени в условиях марковской последовательности пропусков наблюдений // Вестник ВГУ, Серия физика, математика, 2003. № 1. С. 88−92.

90. Смирнов А. П. «Точное естествознание основа миропонимания» На сайте http: // www. physical-congress.spb.ru.

91. Смирнов А. П. Научное видение Золотого века. На сайте http: // www. physical-congress.spb.ru.

92. Смирнов А. П., Прохорцев И. В. Принцип Порядка. СПб.: ПиК, 2002. 296 с.

93. Статистический анализ экономических временных рядов и прогнозирование. (Серия «Ученые записки по статистике тт.22−23.) М.: Наука, 1973.

94. Строгонов А. Индивидуальное прогнозирование долговечности интегральных схем ис с использованием арпсс-моделей временных рядов // Компоненты и технологии, 2006. № 63. — С. 184−187.

95. Суслов В. И. Многорегиональная оптимизационная модель: реальное значение и современная спецификация // Регион: экономика и социология, 2011. № 2. — С. 19−45.

96. Taxa Х.А.

Введение

в исследование операций, в 2-х книгах. М.: Мир, 1985.

97. Тейл Г. Эконометрические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. — 488 с.

98. Тырсин А. Н. Об эквивалентности знакового и наименьших модулей методов построения линейных моделей // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005. Т. 12. В.4. — С.879−880.

99. Тырсин А. Н. Модель авторегрессии как отображение функциональной зависимости временного ряда // Системы управления и информационные технологии, 2005. № 1(18). — С. 27−29.

100. Фишер P.A. Статистические методы для исследователей. М.: Госстатиздат, 1957. — 267 с.

101. Френкель A.A. Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда. М.: Экономика, 1972. — 190 с.

102. Джон Э. Ханк, Дин У. Уичерн, Артур Дж. Райте Бизнес-прогнозирование Издательство Вильяме, 2003. 652 с.

103. Харин Ю. С., Малюгин В. Н. и др. Основы имитационного и статистического моделирования. Минск: ДизайнПро, 1997. — 218 с.

104. Хеннан Э. Многомерные временные ряды. М.: Мир, 1974.

105. Цветков Э. И. Основы теории статистических измерений. J1.: Энергоатомиздат, 1986. — 256 с.

106. Цыплаков A.A., Суслов В. И., Ибрагимов Н. М. и др. Эконометрия. Новосибирск: Издательство СО РАН, 2005. — 744с.

107. Цыплаков A.A.

Введение

в прогнозирование в классических моделях временных рядов.// Квантиль, 2006. С. 3−19.

108. Черныш A.A., Шонин О. Б. Прогнозирование энергопотребления горных предприятий на основе стохастических моделей временных рядов // Записки Горного института, 2010. Т. 186. — С. 165−169.

109. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1977.

110. Ширяев В. И. Финансовые рынки. Нейронные сети, хаос и нелинейная динамика. М.: Либроком, 2009. — 232 с.

111. Шмелев П. А. Теория рядов в элементарном изложении. Инеграл и преобразование Фурье. М.: МЭИ, 1997.

112. Шумков Д. С., Сидоркина И. Г. Метод прогнозирования временных рядов с использованием кусочно-линейной аппроксимации // Вестник ТГУ, 2009. вып. 1.

113. Щетинин Е. Ю., Прудников Ю. Г., Марков П. Н. Моделирование и оценивание длинной памяти финансовых временных рядов // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Математика, информатика, физика, 2011. № 1. — С. 98−106.

114. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В. В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбегов и др.- Под ред. В. В. Федосеева. М: ЮНИТИ, 2001. — 391с.

115. Эконометрика / Под ред. И. И. Елисеевой // М.: Финансы и статистика, 2003. 344 с.

116. Эллиотт Р. Н. Закон природы секреты вселенной. 1998. 99 с.

117. Almon S. The Distributed Lag between Capital Appropriations and Expen-ditures. «Econometrica», 1965.

118. Bollerslev T. Generalized AutoregressiVe Conditional Heteroscedasticity. «Journal of Econometrics», 1986.

119. Brown R.G. Smoothing forecasting and prediction of discrete time series. N.Y., 1963.

120. Green W.H. Econometric analysis. Macmillan Publishing Company, New York, 1993.

121. Koyck L. M. Distributed Lags and Investment Analysis. Amsterdam: NorthHolland, 1954.

122. Holt C.C. Forecasting trends and seasonals by exponentially weighted moving averages // O.N.R. Memorandum, Carnegie Inst, of Technology, 1957. № 2.

123. Winters P.R. Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages. Mgmt. Sci., 6, p. 324.

124. Wold H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Uppsala, Almqvist and Wiksell. 1938.

125. Wold H. Bibliography on Time Series and Stochastic Processes. // London, Oliver and Boyd, 1965.

126. Yule G.U. A mathematical theory of evolution based on the conclusions of Dr. J.C. Willis // Phil. Trans. Royal Soc. London B, 1925. P. 21−87.

127. Министерство сельского хозяйства РФ, http://www.mcx.ru/.

128. Территориальный орган федеральной службы государственной статистики по Красноярскому краю, г. Красноярск, пр. Красноярский рабочий 92.

129. Центральный банк Российской Федерации, http://www.cbr.ru/.

130. Федеральная служба государственной статистики, http://www.gks.ru/.

131. Публикации автора по теме работы.

132. Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах и изданиях, входящих в перечень ВАК.

133. Городов, А. А. Моделирование временных рядов на основе нормированных числовых рядов / А. А. Городов // Системы управления и информационные технологии. 2010. № 1(35). — С. 4−7.

134. Городов, А. А. Исследования дифференциации районов Красноярского края по уровню развития сельского хозяйства на основе методов многомерного статистического анализа / А. А. Городов, Н.Г.134.

135. Филимонова // Региональная экономика. 2010. Вып. 20. — С. 62−68.

136. Городов, A.A. Свойства прогнозов в моделях авторегрессии по методу числовых рядов / A.A. Городов, A.A. Кузнецов // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 3(41). — С. 10−13.

137. Статьи в журналах и сборниках.

138. Городов, A.A. Компьютерный алгоритм реализации МЧР / A.A. Городов, JI.B. Городова // Математические системы. Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2011. — Вып. 10. — С. 32−47.

139. Городов, A.A. Прогноз потоков прямого иностранного инвестирования через прогноз отношения ПИИ к ВВП и показатели ВВП в России на 25 лет/ A.A. Городов, Н. В. Усенко, Е. А. Кашкарева //Вестник КрасГАУ, 2007. С. 3−9.

140. Городов, A.A. Влияние потоков прямого иностранного инвестирования на динамику развития экономики России/ A.A. Городов, Н. В. Усенко, Е. А. Кашкарева //Вестник КрасГАУ, 2007. С. 13−17.

141. Городов, A.A. К вопросу о математической модели систем зависимости от трех параметров / A.A. Городов, Т. А Ширяева // Математические системы. Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2009. — Вып. 7. — С. 52−66.

142. Городов, A.A. Некоторые многофакторные системы и их математическая модель / A.A. Городов, Т. А Ширяева // Математические системы. Красноярск: Изд-во КрасГАУ, 2009. — Вып. 7. — С. 67−72.

143. Статьи в сборниках трудов конференций.

144. Городов, A.A. Прогнозирование на основе нормированных числовых рядов / A.A. Городов, А. А. Шлепкин // Материалы XII Межрегион, науч.-практ. конф. студентов и аспирантов «Проблемы современной экономики». Красноярск: Изд-во СФУ, 2008. — С. 168−169.

145. Городов, A.A. Нормированные числовые ряды в системе прогнозирования цен / A.A. Городов, А. А. Шлепкин // Материалы XII Междунар. науч. конф. «Решетневские чтения». Красноярск: Изд-во СибГАУ, 2009. — С. 28−29.

146. Городов, A.A. Золотое сечение и прогнозирование по авторегрессии / A.A. Городов, JI. В. Городова // Материалы XIV Междунар. науч. конф. «Решетневские чтения». Красноярск: Изд-во СибГАУ, 2011. — С. 541−542.