Метод регуляризации для сингулярно возмущенных интегральных уравнений
Диссертация
Кроме того, что получено довольно сложное интегро-дифференциальное уравнение, неясно, спектр какого оператора должен участвовать в образовании сингулярностей решения последней задачи. Приведенные соображения поясняют, почему идея непосредственного дифференцирования интегральной системы по t в случае быстро изменяющихся ядер теряет свою привлекательность. Возникает потребность в разработке нового… Читать ещё >
Список литературы
- Боголюбов H.1., Митропольский ТО.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука. 1974. -504с.
- Бобочко В. Н. Ломов С.А. Внутренний пограничный слой.// Тр. Моск. Энерг. Ин-та. 1980. Вып.499.с.57−60.
- Бутузов В.А. Угловой погранслой в смешанных задачах для гиперболических уравнений .//Матем.сб. 1977.Т. 104.№>3.с.460−485.
- Бобочко В.Н. Задача Валле-ГТуссена для системы сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений с нестабильным спектром предельного оператора.//Укр.мат.жур.1984.Т. 17.№ 2.с.34−45.
- Birkhoff G.D. Он the asymptotic character of the solutions of certain linear differential equations constaining a parameter.//Trans.Amer.Math.Soc.l908.v.9.p.219−231.
- Булатов P.А. Ларионов Г. С. Метод эквивалентного соответствия в линейных пнтегро-диффсрепциальным уравнениях.//Исслед. по шпегро-дифференциальпым уравнениям. Фрунзе.:"Илим". 1985.Вып. 18.с. 238−246.
- Булатов Р.А., Ларионов Г. С. Построение классов решений линейных систем иптегро-дифференциальных «уравнений. //Всесоюзная копф. По асимптотическим методом в теории сингулярно возмущенных уравнений. Алма-ата.: Изд-во Паука АН УзССР. 1979.4.2. с. 107−109.
- Васильева А. Б. Винокуров В.А. Ломов С. А. Митропольский Ю.А. Математическая школа „Метод малого параметра и его применения“ //У МН .1973 .ТЗЗ .№ 3 .с.207−223.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука. 1973.-272с.
- Васильева А.Б. Асимптотика решений некоторых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при старших производных.//УМН. 1963 .Т. 18.Вып.З .с.3−36.
- П.Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир.1968.-464с.
- Wasov W. Asimptotic solutions of boundary value problemes for the differential equations. //Duke. Math.J. 1944.v. 1 l.p.405−411.
- Виншк М.И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром. //УМН. 1957.Т.12.Вып.5.е.З-122.
- Вишик М.И., Лгостерпик Л. А. Асимптотические поведения решений линейных дифференциальных уравнений с большими или быстроменяющимися коэффициентами и граничными условиями.//УМН. 1960.Т. 15.Вып.4.с.27−95.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука.-550с.
- Далецкий Ю.Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука. 1970.-536с.
- Дородницын А. А. Асимптотические законы распределения собственных значений для некоторых особы-х типов дифференциальных уравнений второго порядка.//У МН. 1952.Т.7.Вып.6.с.З-96.
- Дзядык С. 10. Исследование решений колебательного типа неоднородных уравнений второго порядка сточкой поворота. Препринт ИМ-73−7. Киев. 1973.
- Дзядык В.К. Асимптотические представления решений сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений с точкой поворота. В кн.: Теория функций и сс приложения. Киев: Наукова думка. 1979.
- Данфорд П., Шварц Д. Линейные операторы. Т.1.2. М.:ИЛ. 1962.
- Демпдович Б.11. Лекции по математической теории устойчивости. М. 1967.
- Елисеев А. Г. Ломов С.А. Теория возмущений в банаховом пространстве. // Докл. АН СССР. 1982. Т.264. №'1. С. 34−38.
- Елисеев А.Г., Ломов С. А. Теория сингулярных возмущений в случае спектральных особенностей предельного оператора. //Матем. Сб. 1986. Т. 131 (173): № 4. С. 544−557.
- Елисеев А.Г., Сафонов В. Ф. Методы асимптотического интегрирования дифференциальных уравнений. М: Изд-во МЭИ. 1990.-60с.
- Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника. 1970.-670с.
- Иманалиев М. И Асимптотические методы в теории ингулярно -возмущенных интегро-дпфференциальпых систем. Фрунзе: 1974.-350с.
- Иманалиев М.И. Колебания и устойчивость решений сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных систем. Фрунзе.: Илим. 1974. -350 с.
- Иманалиев М.И. Методы решения нелинейных обратных задач и их приложение. Фрунзе.: Илим. 1977.
- Контарович J1.B. Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах.-М.: Наука. 1977.-744 с.
- Касымов К.А. Об асимптотике решения задачи Коши с большими начальными условиями для нелинейных уравнений, содержащих малый параметр. //УМЫ. 1962. Т. 17. Вып.З.с.187−188.3 1. Коэл Дж. Методы возмущений в прикладной математике-М.: Мир. 1972.-274 с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир. 1972.-740 с.
- Кодингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: ИЛ. 1958.-475 с.
- Качалов В. И. Ломов С.А. Гладкость решений дифференциальных уравнений по сингулярно входящему параметру. //Докл. АН СССР. 1988. Т.299. .№ 4. с.805−807.
- ЗЗ.Кприпкова О. И. Расщепкина Н.А. Регуляризованная асимптотика решения параболической задачи в случае спектральных особенностей. //Спектральная теория в задачах матем. Физики. Сб. иаучн. трудов.М.: МЭИ.1987. № 141.с. 109 113.
- Конясв Ю.А. О новом подходе к иследованию сингулярно возмущенных задач при наличии тождественно кратных и мнимых точек спектра. //Диф. уравнения. .1985.Т.21 .№ 10. с.1811−1814.
- Liouville J. Sur le devecloppement des fonctions on partiies en series dont les divers termes sont assujettes asatisfaire a une neme equation differentelle du seeond ordre contenant une paramctrc variable // J. Math. Pure. Appl.1837. v.2.p. 16−35.
- Lauger R.E. The asymptotic solutions of ordinary linear differential equations of second order with special refference to a turning point.// Trans. Amer. Math. Soc. 1949. v.67. p.461−490/
- Ларионов Г. С. Метод эквивалентного соответствия в линейных задачах динамики не вполне упругих систем//Докл. АН СССР. Т.229. № 1.1976. с.48−51.
- Ларионов Г. С. Колебания осциллятора со слабо нелинейной упруго-наследственной характеристикой //Изв. АН УзССР. МТТ.1972.Т.I.e.64−68.
- Логинов Б.В. Теория ветвления решений нелинейных уравнений в условиях групповой инвариантности. Ташкент.:Фан. 1985.-188с.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука. 1981.-400с.
- Ломов С.А. Равномерные асимптотические разложения одной задачи с точкой поворота. В кн.: Докл. научно, техн. конф., секция матем. М.: МЭИ. 1969.С.42−50.
- Ломов С.А. Асимптотические решения сингулярно возмущенных задач //Докл. АН СССР. 1982. Т.265.№ 3.с.529−532.
- Ломов С.А. Асимптотическое интегрирование при изменении характера спектра //Тр. Мокв. энерг. ин-та. 1978.Вып.357.с.56−62.
- Ломов С.А. Обобщение теоремы Тпхипова на случай чисто мнимого спектра //Докл. АН СССР. 1983. Т. 271.№ 6.с. 1317−1320.
- Ломов С.А., Сафонов В. Ф. Асимптотическое интегрирование линейных задач в области „неустойчивости“ // Изв. АН КиргССР. 1983. № 3.с. 14−29.
- Ломов С. А. Сафонов В.Ф. Регуляризация и асимптотические решения сингулярно возмущенных задач с точечными особенностями ciieiapa предельного оператора // Укр. мат. жури. 1984. Т.36. № 2. с. 172−180.
- Ломов С.А. .Елисеев А. Г. Асимптотическое интегрирование сингулярно возмущенных задач //УМН. 1988. Т.43. Вып. 3 (261).с.3−53.
- Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. -М.: Изд-во. МГУ. 1965.-554с.
- Ломов И.С. Обычная сходимость асимптотических ряда при точек спектра. //Вести. МГУ. Сер. матем. мех. -1987.№ 6.с.85−90.
- Маслов В.П. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях. М. Паука. 1977.-384с.
- Митропольский Ю.А. Метод усреднения в нелинейой механике. Киев.: Нукова думка. 1971 .-440 с.
- Мищенко Е.Ф., Розов Н. Х. Дифференциальные уравнения и релаксационные колебания. М.: Наука. 1975.-247 с.
- Найфе А.Х. Методы возмущений. -М.: Мир. 1976.-445 с.
- Омуралиев А.С. Метод регуляризации для сингулярно возмущенных интегральных уравнений //Исследования по пшегро-дпфференциальным уравнениям. Фрунзе: Илим. 1987.Вып. 20.с.68−79.
- Поптря1 ин JI.C. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с малыми параметрам! при высших производпых.//Тр. Всесоюзного матсмат. Съезда. 1956(1958).Т.2.с.93−95.
- Понтраягпн Л. С. Мищенко Е.Ф. Вывод некоторых асимптотических оценок для решений дифференциальных уравнений с малым параметром при производпых.//Изв. АН СССР. Сер. Матем. 1959.Т.23.№ 5.с.643−660.
- Prandll L. Uber Flussigkeishewegung ber sehr klrinen Reibung.//Vcrk.d. 11 l.Inl.Math.Kongr.Heidelberg. 1904.Teubener. 1905.484−494.
- Расщепкина H.A. Асимптотическое интегрироваппс краевой задачи при изменении характера спектра.//Укр. мат.журп.1982.Т.4.№ 6. с.789−792.
- Расщепкина II.А. Асимптотическое интегрирование задачи Коши в условиях неешбилыюстн спектра.В кн.:Меюды малого параметра и их приложение.Минск. 1982.
- Рыжих А.Д. Асимптотическое интегрирование уравнения в банаховом пространстве.//Тр. Моск. энерг. инс-та.1980.Вып.499.с.159−161.
- Сафонов В.Ф. Регуляризованые асимптотические решения сингулярно-возмущенных систем дифференциальных уравнеиий.//Докл. АН СССР. 1977.Т.235.№ 6.С. 1274−1276.
- Сафонов В.Ф. Асимптотическое решение сингулярно-возмущенной нелинейной задачи с нулевой точкой спектра предельного оператора.//Тр.Моск.энерг.ин-та. 1978.Вып.357.с.95−97.
- Сафонов В. Ф. Румянцева М.А. Асимптотические решения сингулярно-возмущенных задач с* нарушением стабильности спектра на множествах положительной меры.// Спектральная теория в задачах матем.физики.Сб.науч.трудов.М.:Моск.энерг.ин-т.1987.№ 14 I.e.86−88.
- Сафонов В.Ф. Нормальные формы и регуляризация нелинейных сингулярно возмущенных эволюционных уравнений.//Днф. уравн. 1989.Т.25.№ 4.с.627−635.
- Сафонов В.Ф. Выделение сингулярностей с номощыо нормальных форм // Вестник МЭИ 1994 № 4. стр. 73−83
- Стрижков В.А. Некоторые вопросы разрешимости в целом сингулярно возмущенных нелинейных задач.//Матем.заметки. 1985.Т.37.Выпб.с.847−868.
- Тихинов А.Н. О зависимости решений дифференциальных уравнений от малого парамстра.//Матем.сборник.1947.Т.22.(64).с. 193−204.
- Тихинов А.Н. Системы дифференциальных уравнений содержащие параметры при производных.//Матем.сборник. 1952.Т.31 (73).№ 3.с.575−586.
- Треногин В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика.//УМН. 1970.Т.25.Вып.4(154).с. 123−156.
- Trjitginsky W.S. Theory of linear differential equationst containing a parameter. // Asta. Math. 1936.V.67.P. 1−50.
- Федорюк M.B. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнении. М.: Наука. 1983.-350с.
- Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука. 1987.-370с.
- Фещенко С. Ф. Шкиль Н.Н. Нпколаенко Л. Д. Асимптотические методы в теории линейных дифференциальных уравнений. Киев.: Наукова думка. 1966.-252с.
- Филатов А.Н. Методы усреднения в дифференциальных и иптегро-дифферепциальных уравнениях. Ташкент: Фан. 1971.-280с.
- Филатов А.Н. Асимптотические, методы в теории дифференциальных и иптегро-дифференциальных уравнениях. Ташкент: Фан. 1974.-216с.
- Филатов А.Н. Шарова J1.B. Интегральные неравенства и теория линейных колебаний. М.: Наука. 1976.-152с.
- Филатов А. Н. Шсршков В.В. Асимптотические методы в атмосферных моделях. Ленинград.: Гндрометпздат. 1988.-266с.
- Ха паев М. М. Введение в теорию устойчивости. М.:Наука. 1986,-192с.
- Ха паев М. М. Асимптотические методы и устойчивость в теории нелинейных колебаний. М.:Высш.школа. 1988.- 184с.
- Хартмап Ф. Обыкновенные дифференциальных уравпепня.-М.:Мпр. 1970.-720с.
- Sehlesinger L. Uber asymptotische Darslellunger deer hosunden linearer Differentials systems als Functioned lines Parameters. //Math.Ann. 1907.Bd.63.s.277−300.
- Бободжанов A.A. Бобохаиов К., Туйчиев О. Д. Регуляризация по нормальным формам в задачах с точкой поворота. // Сб: „Иследедование теории дифференциальных, интегральных и операторных уравнений“. Худжанд.1993 г. с.5−7.
- Сафонов В. Ф. Туйчиев О. Д. Сингулярно возмущенное интегральное уравнение Вольтера и его регуляризация. // Сб. „Алгебраические структуры и теория сингулярных возмущенний“ г. Воронеж. 1994.
- Сафонов В. Ф. Туйчиев О. Д. Сингулярно возмущенные интегральные уравнения с быстро изменяющимися ядрами. // Сб. Матем. Модели и методы в социальных науках. Труды вюрых математических чтений МГСУ. Москва. 1994.С.32−34.
- Бободжанов А.А., Калимбетов Б. Т. Туйчиев О.Д Равномерная асимптотика интегралов с нестабильной фазой. //Сб. Матем. Модели и методы в социальных науках. Труды вторых математических чтений МГСУ. Москва. 1994.с.35−36.I
- Бободжанов А. А. Сафонов В.Ф. Туйчиев О.Д Исследование по сингулярно возмущенным интегральным и ишегро-дифференциальпым уравнениям. // Обнинск. 1996 г. Сб.:Методы малого парамефа» .поев.90-летию академика А. Н. Тихонова, с. 12−13.
- Бободжанов А. А. Туйчиев О. Д. Асимптотика решения сингулярно возмущенного уравнения Вольтерра в случае нестабильности спектра «смещенного» ядра. //Сб. Матем. и методы и приложения. Труды пятых математических чтений МГСУ. Москва. 1997.с.29−30.
- Бободжанов А. А. Туйчиев О. Д. Сингулярно возмущенное интегральное уравнение с вырожденным ядром. //Дифф. уравн. 33 (1997). № 11.- С. 15 371 542.
- Сафонов В. Ф. Туйчиев О. Д. Регуляризация сингулярно возмущенных интегральных уравнений с быстро изменяющимися ядрами и их асимптотика. // Дифф.уравн. 33 (1997).№ 9.-С. 1199−1211.
- Туйчиев О.Д., Бободжанов А. А. Сингулярно возмущенное интегралное уравнение с вырождающимся ядром. Ученые записки ХГУ. № 4 Хужанд 2002. 23−34 стр.
- Туйчиев О.Д. Асимптотика решения сингулярно возмущенного уравнения в случае нестабильного спектра // Маводи конфронси наз. ва амалп устодону олимони чавон ба ифтихори 70-солагии ДДХ Хужапд. 2002.
- Туйчиев О.Д. Об асимптотики решения сишулярного интегрального уравнения второго рода. //Сб.материалы конфренцип малодых учение ТГУППБ Хужанд 2003
- Туйчиев О.Д. Сингулярно возмущенные интегральные уравнения Вольтерра и его асимптотика //Материалы международной научной кофренцпи «Актуальные проблемы математики и ее приложения». Хужанд 2003 с. 154−157.