ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ — Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ABCD — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ A, B, C ΠΈ D, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ABCD ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ABCD, ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABCD, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ O ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ O Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π’Π΅ΡΡΡ ΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ (ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
…, (1)
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΈ n ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² (1), Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (1) — Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² (1), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΡΠΈΠ·ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ n — ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π£ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ — ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. [1, 62]
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3 ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π° Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4 — ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.
ΠΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ. [4, 301]
ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅: [2, 115]
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:
1) ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ;
2) Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
1) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈ (ΡΠΈΡ. 5).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ AD ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΠ‘, Π° ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
ΠΠ· ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΠ,, CD ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΠ Ρ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
2) ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (ΡΠΈΡ. 5), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ. ΠΠ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡ DC, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ; Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. [3, 21]
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠΎ Π²ΡΠΏΠ»ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ — Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠΎ — Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ (ΡΠΈΡ. 6). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,. [2, 116]
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π Π²ΡΡΠΎΡΡ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π° (ΡΠΈΡ. 7).
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΈ Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈ. ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ (ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΄Π° Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° Π ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° Π±ΠΈΡΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Π°. [3, 24]
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
1. Π Π΅Π±ΡΠΎ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅:
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ: d= av2.
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΡΠ±Π°: D= av3.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: P= 4a.
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 8 ΡΠΌ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ 12 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. (ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, Π° Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ) ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π³ΡΠ°Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 12 ΡΠΌ. (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ:
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ (Ρ Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ, Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ) ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
3. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 144, Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ° 14 ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΡΠΊΡΠ΄Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
ΠΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 22 ΡΠΌ
4. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π ΠΈ L — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΠ ΠΈ ΠΠ‘ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π ΠΈ F — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠL ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ DA ΠΈ DC. Π‘Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠL:
ΠΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠD ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ ΠL Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ (ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ), ΡΠΎ — Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠL.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈ
5. ΠΠ°Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°:,. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ= 2 ΡΠΌ.
ΠΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π = 8 ΡΠΌ.
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ
6. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ b ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠΎΡΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ — Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ABCD — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a, Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ A, B, C ΠΈ D, Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ABCD ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ABCD, ΠΎΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABCD, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ O ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ O Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ BC, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ M. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ°Ρ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ — Π²ΡΡΠΎΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈ. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΡΠ»ΠΈ S — ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΡΠΎ
.
7. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΡ , ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° 3 ΠΏΠ°ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ.
8. Π ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ Π³ΡΠ°Π½Ρ ABCD — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 5, ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 5, ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π±ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΡΠ±ΡΠ°ΠΌΠΈ AB ΠΈ AD ΡΠ³Π»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ, Ρ.ΠΊ. = AB ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ,. ΠΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ABD, Π° Ρ.ΠΊ. ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABD ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° O — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Ρ BD, Ρ. Π΅. ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ABCD. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ C ΠΈ D, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ K Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ABCD ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π° ΠΎΡ C ΠΈ D, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ CD. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ || ΠΈ =, ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ OK==5. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ KO Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ AB Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ M. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° M — ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° AB ΠΈ MK=MO+OK=. ΠΠ· ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² MKB ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ:
9. ΠΠ° ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ AD ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ M ΠΈ N, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ MN ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ AM: AD = 1:5. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ P — ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ABCD. ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Q, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π± ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ E ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° N (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ MN Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ). Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ
ΡΠΎ
10. Π’ΡΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΡΡΡ O — ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° AB||ΠΈ AD||. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ABD ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ABD ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ABCD ΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ CD||AB, AB|| ΠΈ ||, ΡΠΎ CD||. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. Π¨Π΅ΡΡΠΈΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄.
Π’Π΅ΡΡΡ
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 ΡΠΌ, 3 ΡΠΌ ΠΈ 4 ΡΠΌ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²:
Π | Π | Π | Π | Π | |
ΡΠΌ | 9 ΡΠΌ | ΡΠΌ | 24 ΡΠΌ | ΡΠΌ | |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ
2. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΡΡΠ±Π΅Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²:
Π | Π | Π | Π | Π | |
3. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΈ n ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² …,, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ:
Π) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄;
Π) ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ°;
Π) ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Π°;
Π) ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ;
Π) ΠΊΠΎΠ½ΡΡ.
4. ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ…
Π) Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ;
Π) ΡΠ΅Π±ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ;
Π) ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ;
Π) Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ;
Π) ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
5. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ…
Π) ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
Π) Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
Π) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ;
Π) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
Π) ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
6. Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ…
Π) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ;
Π) ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
Π) ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ;
Π) ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ;
Π) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ.
7. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ?
Π) Π½Π΅Ρ;
Π) Π΄Π°.
8. Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ …
Π) ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ;
Π) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ;
Π) ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ;
Π) Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ;
Π) ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ»
9. Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΉ …
Π) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:2;
Π) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:3;
Π) ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ;
Π) Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1:5;
10. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?
Π) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Π) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ;
Π) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ;
Π) ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π±Π΅Ρ;
Π) ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»ΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ
Π¨ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΡ , ΠΈ n ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² …,, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ.
Π¨ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ …, — Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΡΠΌΠΈ.
Π¨ ΠΡΠΈΠ·ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ n — ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΉ.
Π¨ ΠΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π±ΡΡ.
Π¨ ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ. Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ — ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π¨ ΠΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΌΠΈ.
Π¨ ΠΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ.
Π¨ Π£ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ.
Π¨ ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.
Π¨ ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ.
1. ΠΡΠ°Π½Π°ΡΡΠ½ Π. Π‘., ΠΡΡΡΠ·ΠΎΠ² Π. Π€., ΠΠ°Π΄ΠΎΠΌΡΠ΅Π² Π‘. Π. ΠΈ Π΄Ρ. Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ 10 — 11 ΠΊΠ». ΡΡΠ΅Π΄. ΡΠΊ. — Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1992 — 207Ρ.
2. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡΡ: ΠΡΠ΄ΡΡΡ. Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΡΠ² 10 — 11 ΠΊΠ». Π· ΠΏΠΎΠ³Π»ΠΈΠ±Π». Π²ΠΈΠ²Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄. Π·Π°Π³Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΠΎΡΠ²ΡΡ. Π·Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π°Ρ /Π. Π. ΠΠ΅Π²Π·, Π. Π. ΠΠ΅Π²Π·, Π. Π. ΠΠ»Π°Π΄ΡΠΌΡΡΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ»Π°Π΄ΡΠΌΡΡΠΎΠ²Π°. — 2-Π³Π΅ Π²ΠΈΠ΄. — Π.: ΠΡΠ²ΡΡΠ°, 2003. — 239 Ρ.
3. ΠΠΎΡΡΠ²Π° Π. Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΡΡΠ»Π°: ΠΠ°Π²ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ±Π½ΠΈΠΊ. — ΠΠΎΠ½Π΅ΡΡΠΊ: ΠΠΎΠ½ΠΠ£, 2006. — 240 Ρ.
4. ΠΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ: Π£ΡΠ΅Π±. Π΄Π»Ρ 7 — 11 ΠΊΠ». ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ. ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. — 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. — Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 1995. — 383 Ρ.