Метод симплексных покрытий для решения линейных задач оптимального управления
Диссертация
Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения. В первой главе рассмотрены: численный метод решения линейной задачи оптимального быстродействия (алгоритм 1.1), его модификация (алгоритм 1.2) и его обобщение на задачу оптимального по быстродействию перевода линейной системы на выпуклый компакт (алгоритм 1.3). Описан метод покрытия внутренности строго выпуклого компактного тела… Читать ещё >
Список литературы
- Аввакумов С.Н., Киселев Ю. Н., Орлов М. В. Методы решения задач оптимального управления на основе принципа максимума Понтря-гина// Труды Математического института им. В. А. Стеклова РАН. 1995. Т. 211. С. 3−31.
- Александров В.М. Приближенное решение задачи линейного быстродействия// Автоматика и телемеханика. 1998. N2 12. С. 3−13.
- Александров В.М. Численный метод решения задачи линейного быстродействия// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38. X® 6. С. 918−931.
- Александров В.М. Приближенное решение линейной задачи на минимум расхода ресурсов// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1999. Т. 39. № 3. С. 418−430.
- Александров В.М. Численное решение задачи линейного быстродействия/ / Фундаментальная и прикладная математика. 2000. Т. 6. № 1. С. 23−42.
- Н.В. Балашевич, Р. Габасов, Ф. М. Кириллова. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 6. С. 838−859.
- Баничук Н.В., Петров В. М., Черноусько Ф. Л. Численное решение вариационных и краевых задач методом локальных вариаций// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 6. С. 947−961.
- Башков Е.А. Алгоритм решения задачи быстродействия по амплитуде и «мере» управления// Теория оптимальных процессов. Киев: Изд-во Инст. кибернетики. 1974. С. 15−23.
- Белман Р. Динамическое программирование. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
- Болдырев В.И. Численное решение задач оптимального управления// Изв. АН. Теория и системы управления. 2000. № 3. С. 85−92.
- Болдырев В.И. Численное решение задачи линейного быстродействия/ / Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5. № 3. С. 637−648.
- Болтянский В.Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука, 1969.
- Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.
- Будак Б.М., Васильев Ф. П. Некоторые вычислительные аспекты задач оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1975.
- Бурмистрова Л .В. Исследование нового метода аппроксимации выпуклых компактных тел многогранниками// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40, № 10. С. 14 751 490.
- Васильев О.В., Терлецкий В. А. Оптимальное управление краевой задачей// Труды Математического института им. В. А. Стеклова РАН. 1995. Т. 211. С. 121−130.
- Васильев О.В. Методы оптимизации в функциональных пространствах. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1979.
- Васильев О.В. К вопросу о численном решении задачи терминального управления// Труды Иркутского ун-та. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та, 1968.
- Васильев О.В., Бельтюков Н. Б., Терлецкий В. А. Алгоритмы оптимизации динамических систем, основанные на принципе максимума// Вопросы кибернетики. М.: Наука, 1991. С. 17−38.
- Васильев О.В., Тятюшкин А. И. К численному решению задач линейного быстродействия// Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Изд-во Иркутского ун-та. 1973. Вып. 2. С. 57−69.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Построение последовательных приближений для некоторых задач оптимального управления// Автоматика и телемеханика. 1964. Т. 27. № 2. С. 5−17.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Современное состояние теории оптимальных процессов// Автоматика и телемеханика. 1972. Т. 33. № 9. С. 31−62.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем. Минск: из-во БГУ им. В. И. Ленина, 1973. Т. 33. № 9. С. 31−62.
- Гантмахер Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
- Гиндес В.Б. Один метод последовательных приближений для решения линейных задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1970. Т. 10. N2 1. С. 216−223.
- Грачев Н.И., Евтушенко Ю. Г. Библиотека программ для решения задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19. 2. С. 367−387.
- Горнов А.Ю., Жолудев А. И., Тятюшкин А. И., Эринчек Н. М. Численное решение задач оптимального управления в пакетном режиме// Пакеты прикладных программ. Опыт разработки. Новосибирск: Наука, 1985. С. 3−17.
- Демьянов В.Ф. К построению оптимальной программы в линейной системе// Автоматика и телемеханика. 1964. Т. 25. JV5 1.
- Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных задач. J1.: Изд-во Ленинградского университета, 1968. С. 3−11.
- Дубовицкий А.Я., Рубцов В. А. Линейные быстродействия// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 5. С. 937−949.
- Дюркович Е. Численный метод решения линейных задач быстродействия с оценкой точности// Доклады АН СССР. 1982. Т. 265. № 4. С. 793−797.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982.
- Ермольев Ю.М., Гуленко В. П. О численных методах решения задач оптимального управления// Кибернетика. 1966. № 1. С. 72−78.
- Жолудев А.И., Тятюшкин А. И., Эринчек Н. М. Численные методы оптимизации управляемых процессов// Изв. АН СССР. Сер. техн. кибернетика. 1989. № 4. С. 14−31.
- Иванов В.А., Кожевников С. А. Одна задача синтеза оптимального по расходу топлива управления линейными объектами второго порядка с производными управления// Известия РАН. Теория и системы управления. 1996. № 4. С. 77−83.
- Исаев В.К., Сонин В. В. Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач/ / Журнал вычислительной математики и математической физики. 1963. Т. 3. № 6. С. 1114−1116.
- Каменев Г. К. Об аппроксимационных свойствах негладких выпуклых дисков// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2000. Т. 40. № 10. С. 1464−1474.
- Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.
- Киселев Ю.Н. Оптимальное управление. М.: Изд-во МГУ, 1988.
- Киселев Ю.Н. Быстро сходящиеся алгоритмы для линейного оптимального быстродействия// Кибернетика. 1990. Т. 62. № 6. С. 47−57.
- Киселев Ю.Н., Орлов М. В. Численные алгоритмы линейных быстродействий// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31. № 12. С. 1763−1771.
- Киселев Ю.Н. Построение точных решений для нелинейной задачи оптимального быстродействия специального вида// Фундаментальная и прикладная математика. 1997. Т. 3. Вып. 3. С. 847−868.
- Кирин Н.Е. К решению общей задачи линейного быстродействия// Автоматика и телемеханика. 1964. Т. 25. № 1. С. 16−22.
- Кирин Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управляемых систем. Л.: изд-во Ленинградского гос. университета, 1975.
- Коробов В.И., Скляр Г. М. Оптимальное быстродействие и тригонометрическая проблема моментов// Известия АН СССР. Сер. математическая. 1989. № 4. С. 868−885.
- Красовский Н.Н. Теория оптимальных управляемых систем// В сб. «Механика в СССР за 50 лет». М.: Наука, 1968. Т. 1. С. 179−244.
- Кротов В.Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 6. С. 1132−1139.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. № 2. С. 203−217.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1972. Т. 12. № 1. С. 14−34.
- Левин А.Ю. Линейные оптимальные быстродействия и центрированные сечения// Вестник Ярославского ун-та. 1975. Вып. 12. С. 87−93.
- Любушин А.А. Модификации и исследование сходимости метода последовательных приближений для задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1979. Т. 19. № 6. С. 1414−1421.
- Любушин А.А. О применении модификации метода последовательных приближений для задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1982. Т. 22. № 1. С. 30−35.
- Любушин А.А., Черноусько Ф. Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления// Известия АН СССР. Сер. техническая кибернетика. 1983. J0 2. С. 147−159.
- Милютин А.А., Илютович А. Е., Осмоловский Н. П., Чуканов С. В. Оптимальное управление в линейных системах. М.: Наука, 1993.
- Моисеев Н.Н. Численные методы теории оптимальных управлений, использующие вариации в пространстве состояний// Кибернетика. 1966. № 3. С. 1−29.
- Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.
- Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975.
- Орлов М.В. Линейная задача быстродействия: численный алгоритм// Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 1986. № 4. С. 41−46.
- Орлов М.В., Чуркин Е. Б. Численное решение задачи синтеза для задачи быстродействия с линейным входом по управлению. Пакет Синтез-2.0// Вестник Московского университета. Серия 15. Вычислительная математика и кибернетика. 1997. № 2. С. 35−39.
- Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1982.
- Попов B.C., Федоренко Р. П. О стандартной программе решения задач оптимального управления. Препринт № 100: Институт прикладной математики АН СССР, 1983.
- Попов В.А. К сходимости метода последовательных приближений в задачах оптимального управления// Дифференциальные уравнения. 1990. Т. 26. № 12. С. 2068−2077.
- Пшеничный Б.Н. Численный метод расчета оптимального по быстродействию управления для линейных систем// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4. № 1. С. 52−60.
- Пшеничный Б.Н., Соболенко Л. А. Ускоренный метод решения задачи линейного быстродействия// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т. 8. № 6. С. 1343−1351.
- Пшеничный Б.Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. М.: Наука, 1975.
- Рабинович А.В. Об одном классе методов итерационного решения задач быстродействия// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1966. Т. 6. 3. С. 433−445.
- Розоноэр Л.И. Принцип максимума Л.С. Понтрягина в теории оптимальных систем// Автоматика и телемеханика. 1959, Т. 20, № 10−12.
- Срочко В.А. Градиентный метод решения одного класса задач быстродействия// Труды Иркутского ун-та. Иркутск: Иркутский гос. университет. 1969. Вып. 64. С. 101−108.
- Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000.
- Срочко В.А., Мамонова Н. В. Квазиградиентный метод решения задач оптимального управления// Известия высших учебных заведений. Сер. Математика. 1996. Т. 415. № 12. С. 84−91.
- Тагайназаров С. Опорный критерий оптимальности в линейной задаче оптимального управления// Вестник Белорусского Государственного университета им. В. И. Ленина, Сер. I. 1992. № 1. С. 33−36.
- Тихонов А.Н., Галкин В. Я., Заикин П. Н. О прямых методах решения задач оптимального управления//Журнал вычислительной математики и математической физики. 1967. Т. 7. № 2. С. 416−423.
- Тятюшкин А.И. Численное решение задач оптимального управления// Дифференциальные уравнения и численные методы. Новосибирск: Наука. 1986. С. 208−217.
- Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992.
- Тятюшкин А.И. Алгоритм поиска оптимального управления в задаче линейного быстродействия// Алгоритмы и программы решения задач линейной алгебры и математического программирования. Иркутск: Изд-во Иркутского гос. ун-та. 1979. С. 115−128.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз, 1960.
- Федоренко Р.П. К обоснованию метода вариаций в фазовом пространстве для численного решения задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1969. Т. 9. № 6. С. 1396−1402.
- Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978.
- Формальский A.M. Задача быстродействия в системах с ограниченными по величине и импульсу управляющими силами// Прикладная математика и механика. 1970. Т. 34. Вып. 5. С. 836−849.
- Хритоненко Н.В. Управляемость гамильтониана в задаче терминального управления// Вестник Белорусского Государственного университета им. В. И. Ленина, Сер. I. 1990. № 2. С. 72−74.
- Черноусько Ф.Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы. М.: Наука, 1973.
- Черноусько Ф.Л., Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления// Итоги науки и техники. Серия «Математический анализ». 1977. Т. 14. С. 101−166.
- Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1962. Т. 2. № 3. С. 488−491.
- Шевченко Г. В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия и его модификация// — Новосибирск, 2002. — 27 с. (Препринт / РАН. Сиб. отд-ние. Институт математики, № 93).
- Шевченко Г. В. Численный алгоритм решения линейной задачи оптимального быстродействия// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2002. Т. 42. № 8. С. 1184−1196.
- Шевченко Г. В. Итерационный метод решения линейной задачи минимизации расхода топлива// Оптимизация, управление, интеллект. Иркутск: Ир. ВЦ СО РАН, 1997. № 2. С. 61−66.
- Шевченко Г. В. Итерационный метод решения линейной задачи минимизации расхода топлива// Тезисы докладов 10-й Байкальской школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск: Сибирский энергетический институт СО РАН, 1995. С. 223−224.
- Шевченко Г. В. Линейная задача оптимального управления с выпуклым однородным функционалом// Фундаментальная и прикладная математика. 1999. Т. 5. № 3. С. 757−763.
- Энеев Т.М. О применении градиентного метода в задачах оптимального управления// Космические исследования. 1966.1. Т. 4. № 5. С. 651−669.
- Balakrishnam A.V. On a new computing technique in optimal control// SIAM J. Control. 1968. V. 6. No. 2. P. 149−173.
- R.O. Barr. An efficient computational procedure for a generalized quadratic programming problem// SIAM J. Control. 1969. V. 7. No. 3. P. 415−429.
- Bulirsch, R. Miele, A. Stoer, J. Well, K.H. Optimal Control. Calculus of variations, optimal control theory and numerical methods// ISNM. International Series of Numerical Mathematics. V. III. Basel: Birkhaeuser, 1993.
- Boldyrev, V.I. Numerical solution of optimal control problems// Journal of Computer and Systems Sciences International. 2000. V. 39. No. 3. P. 415−422.
- Caetano M.A.L., Yoneyama T. New iterative method to solve optimal control problems with terminal constraints// J. Guad. Control Dyn. 1996. V. 19. No. 1. P. 262−264.
- Computing methods in optimization problems. Ed. By A. Bakakrishian, L. Neustadt. New York-London, 1964.
- Eaton J.H. An iterative solution to time-optimal control// J. Math. Analys. and Applic. 1962. V. 5. No. 2. P. 329−344.
- Elnagar G.N., Razzahi M. A collocation-type method for linear quadratic optimal control problems// Optim. Control Appl. Methods. 1997. V. 18. No. 3. P. 227−235.
- Fadden E.J., Gilbert E.G. Computational aspects of the time-optimal control problem. Comput. Methods Optimizat. Problems. New York-London: Acad. Press, 1964.
- Foy W.H. Fuel minimization in flight vehicle attitude control// IEEE Trans. Automat. Control. 1963. V. AC-8. P. 84−88.
- Gregory J. Numerical methods for extremal problems in the calculus of variations and optimal control theory// Bull. Am. Math. Soc., 1988. New Ser. V. 18. No. 1. P. 31−34.
- Hales К.A., Flugge-Lotz I., Lange B.D. Minimum-fuel attitude control of a spacecraft by an extended method of steepest-descend// Int. J. Non-linear Mech. 1968. V. 3. No. 4. P. 413−438.
- Hurtado J. E., Junkins J. L. Optimal near-minimum-time control// J. Guid. Control Dyn. 1998. V. 21. No. 1. C. 172−174.
- Knapp C.H., Frost P.A. Determination of optimum control and trajectories using the maximum principle in association with a gradient technique// IEEE Trans. Automat. Control. 1965. V. 10. No. 2. P. 189−193.
- Knudsen H.K. An iterative procedure for computing time optimal control// IEEE Trans. Automat. Control. 1964. V. Ac-9. No. 1. P. 23−30.
- Liu S.-W., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers// J. Guid. Control Dyn. 1997. V. 20. No. 2. P. 394−397.
- Miele A. Recent advances in gradient algorithms for optimal control problems// J. Optimizat. Theory and Appl. 1975. V. 17. No. 5−6. P. 361 430.
- Neustadt L.W. Synthesizing time optimal control systems// J. Math. Analys. and Applic. 1960. V. 1. No. 3−4. P. 484−493.
- Okamura K. A simplified steepestassent method// Trans. ASME. 1966. V. E33. No. 2. P. 452−454.
- Pelczevski J. Computation of the time-optimal control for some linear systems// Control Cybern. 1988. V. 17. No. 1. P. 7−17.
- Polak E. An historical survey of computational methods in optimal control// SIAM Rev. 1973. V. 15. No. 2. P. 553−584.
- Redmond J., Silverberg L. Fuel consumption in optimal control// J. Guid. Control Dyn. 1992. V. 15. No. 2. P. 424−430.
- Ryah E.P. Synthesis of time-fuel-optimal control: a second-order example// Int. J. Control. 1980. V. 31. P. 379−387.
- Seywald H., Kumar R. R. Some recent developments in computational optimal control// IMA Vol. Math. Appl. 1997. V. 93. P. 203−233.
- Shevchenko G.V. Optimal time moving to the convex compact// Abstracts of International Conference honoring academician Sergei K. Godunov «Mathematics in Applications». Novosibirsk: S.L. Sobolev Institute of Mathematics Publisher, 1999. P. 132−135.
- Singh T. Fuel/time optimal control of the benchmark problem// J. Guid. Control Dyn. 1995. V. 18. No. 6. P. 1225−1231.
- Snow D.R. Singular optimal controls for a class of minimum effort problems// J. Soc. Industr. and Appl. Math. 1964. V. A2. No. 2.
- Subrahmanyam M.B. A computational method for solution of time-optimal control problems by Newton’s method// Int. J. Control. 1986. V. 44. P. 1233−1243.
- Ulemj, I. Linearization method based on X-variation of a control in optimal control problem with terminal constraints//J. Mong. Math. Soc. V. 1, № 1, 1997. P. 44−54.
- Yamashita, Y.- Shima, M. Numerical computational method using genetic algorithm for optimal control problem with terminal constraints and free parameters// J. Nonlinear Anal., Theory Methods Appl. V. 30. Ш 4. 1997. P. 2285−2290.
- Zadeh L.A., Neustadt L. W, Balakrishnam A.V. Computing methods in optimization problems. New York-London: Acadevic Press. 1969.
- Zboon, Radhi A.- Yadav, Shuiv Prasad- Mohan, C. Penalty method for an optimal control problem with equality and inequality constraints// Indian J. Pure Appl.Math. V. 30. № 1. 1999. P. 1−14.