Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидко-сти

Диссертация: Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидко-сти
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В пятой части описывается быстрый алгоритм решения задачи N тел, использованный при решении задач методом ВВД. Задача N тел в вихревых методах возникает при вычислении скорости движения вихревых элементов в связи с тем, что для каждого элемента необходимо вычислить сумму скоростей, индуцированных другими элементами. Таким образом, количество необходимых операций пропорционально N2, где N — число… Читать ещё >

Вихревые методы исследования нестационарных течений вязкой несжимаемой жидко-сти (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Представление нестационарных гидродинамических полей и сил, действующих на тела, через характеристики эволюции вихревого поля
    • 1. 1. Эволюция вихревых полей, основные кинематические соотношения
      • 1. 1. 1. Изолированные вихревые нити, поверхностное и объемное распределения вихрей
      • 1. 1. 2. Выражение скорости жидкости через завихренность при наличии произвольно движущихся тел и внешних границ области течения
      • 1. 1. 3. Понятие движения вихрей
      • 1. 1. 4. Движение вихрей в вязкой жидкости
      • 1. 1. 5. Представление занятых телами областей виртуально движущимися вихрями
    • 1. 2. Выражение давления через характеристики вихревого поля
    • 1. 3. Некоторые теоремы о потоках завихренности через контур и обобщение теоремы Жуковского «в малом»
    • 1. 4. Касательные напряжения на обтекаемых поверхностях
    • 1. 5. Силы, действующие на тело при его произвольном движении
    • 1. 6. Момент силы
  • Глава 2. Метод вязких вихревых доменов (ВВД)
    • 2. 1. Общая схема метода
    • 2. 2. Математическая модель
    • 2. 3. Аппроксимация уравнений
    • 2. 4. Численные схемы при решении различных типов задач
      • 2. 4. 1. Деформируемая поверхность в идеальной жидкости
      • 2. 4. 2. Деформируемая поверхность в вязкой жидкости
      • 2. 4. 3. Поступательное движение твердых тел
      • 2. 4. 4. Произвольное движение тела
      • 2. 4. 5. Обтекание тел при наличии вдува и отсоса жидкости на поверхности
    • 2. 5. Использование быстрого алгоритма решения задачи N тел для повышения производительности вычислительных кодов
  • Глава 3. Примеры решения задач методом ВВД
    • 3. 1. Продольное обтекание пластины
    • 3. 2. Поперечное обтекание кругового цилиндра при Re <
    • 3. 3. Обтекание цилиндра при высоких значениях числа Re (эффект кризиса сопротивления)
    • 3. 4. Аэродинамические нагрузки на колеблющийся крыловой профиль
    • 3. 5. Неустойчивость «уловленного вихря»
    • 3. 6. Взаимодействие вихревого кольца с плоским экраном
    • 3. 7. Обтекание цилиндра, совершающего высокочастотные угловые колебания вокруг своей оси
    • 3. 8. Моделирование самодвижения квази-биологических объектов в жидкости
  • Глава 4. Метод вязких вихревых и тепловых доменов (ВВТД)
    • 4. 1. Общая схема метода, интегральное представление диффузионной скорости для решения уравнения теплопроводности в лагранжевых координатах
    • 4. 2. Способы удовлетворения граничным условиям на обтекаемых поверхностях
    • 4. 3. Тестирование метода ВВТД на примере решения задачи о теплоотдаче цилиндра в поперечном потоке несжимаемой жидкости
    • 4. 4. Обобщение метода ВВТД для задач свободной конвекции
    • 4. 5. Примеры решения некоторых задач свободной конвекции методом ВВТД
    • 4. 6. Анализ устойчивости численной схемы в методах ВВД и ВВТД
    • 4. 7. Исследование схемной вязкости в методах ВВД и ВВТД
  • Глава 5. Метод дипольных доменов как перспектива моделирования трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости
    • 5. 1. Плотность диполей. Эволюция распределения диполей в вязкой несжимаемой жидкости
    • 5. 2. Численная схема решения уравнения эволюции плотности диполей в лагранжевых координатах
      • 5. 3. 0. сохранении гидродинамических инвариантов в численной схеме
    • 5. 4. Пример применения метода дипольных доменов в задаче движения вихревых колец

Несмотря на многовековую историю гидродинамики, ведущую отсчет с работ Торричелли и Ньютона XVII века [97], многие ее проблемы до сих пор остаются нерешенными. В первую очередь это относится к турбулентным течениям. Существование резко различающихся ламинарных и турбулентных режимов течения было замечено еще в первой половине XIX века, но начало теории турбулентности положено лишь в конце того же столетия в, работах Осборна Рейнольдса [206]. Описывающее движение ньютоновской жидкости уравнение Навье — Стокса, написанное в первой половине XIX века, содержит проблемы, которые на рубеже XX и XXI веков Математическим институтом Клея объявлены одной из семи проблем тысячелетия [225]. Проблема расчетного предсказания характеристик течений, имеющих реальный практический интерес, зачастую далека от решения и чрезвычайно актуальна.

В настоящее время наиболее распространенными методами моделирования турбулентных течений являются методы, основанные на решении уравнений Рейнольдса, возникающих вследствие применения осреднения уравнений Навье-Стокса (RANS, URANS) [25], [180], [233]. Вместе с тем, результаты расчетов по этим методам очень чувствительны к выбору той или иной замыкающей полуэмпирической модели турбулентности, а иногда и просто не способны отразить характерные особенности, присущие турбулентным течениям. Свойственная этим моделям генерация высокого уровня турбулентной вязкости препятствует развитию крупномасштабных трехмерных пульсаций, которые в действительности определяют структуру осредненного движения [119]. Этот подход не в состоянии обеспечить приемлемую для практики точность описания турбулентных течений при наличии в потоке обширных отрывных зон. Более того, хотя возможности усовершенствования полуэмпирических моделей, в принципе, еще не исчерпаны, существенный прогресс в этой области едва ли возможен. Это объясняется специфическими физическими особенностями отрывных течений, в частности, наличием в них, так называемых, организованных (когерентных) вихревых нестационарных структур, геометрические параметры которых определяются конкретными характеристиками рассматриваемого, течения и граничными условиями. Это делает построение универсальной полуэмпирической модели турбулентности для расчета отрывных течений исключительно сложной, если вообще разрешимой задачей [118], [119]. Метод моделирования крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES) [138], [165], [207], [230] предполагает аккуратный расчет переноса импульса' и тепла лишь крупными, энергетически важными структурами, что позволяет рассчитывать термоконвективные теченияпри высоких значениях числа Рейнольдса с привлечением сравнительно простых замыкающих моделей [121], [98]. Однако моделирование турбулентных течений в присутствии твердых границ на основе метода LES в чистом виде сопровождается требованиями по сеточному разрешению пристеночных областей, в которых присутствуют относительно мелкие вихри [174]. Стремление преодолеть ограничения RANS и LES привело к появлению гибридного подхода в 1997 г. В работе [218] был сформулирован новый подход к моделированию отрывных течений, получившего название метода Моделирования Отсоединенных Вихрей (Detached Eddy Simulation, DES). В этом методе пристеночные области рассчитываются на основе RANS, а вне их используется LES* [220], [221], [219].

Среди названных подходов к численному описанию турбулентности все возрастающей привлекательностью обладает метод прямого численного моделирования (Direct Numerical Simulation, DNS). Однако метод DNS обеспечивает надежность результатов расчетов только при полном разрешении всех составляющих движения. Выполнение данного условия налагает жесткие требования к вычислительным ресурсам, быстро возрастающие при желании продвинуться вверх по числу Рейнольдса. Поэтому характерной особенностью течений, исследованных до настоящего времени в рамках DNS, является их пространственная ограниченность (течения в канале, пограничный слой) и сравнительно небольшое число Рейнольдса.

Все вышесказанное свидетельствует о том, что развитие новых подходов к исследованию и численному моделированию течений продолжает оставаться актуальным.

Одним из развивающихся направлений вычислительной гидродинамики является вихревое моделирование течений. Перспективность вихревых методов1 обусловлена тем, что во многих практических задачах обтекания тел завихренность сосредоточена в относительно небольших объемах — следах тел. Это позволяет сосредоточить вычислительные ресурсы в этих областях, достигая там высокого разрешения структуры течения с относительно небольшими затратами. Вихревые модели допускают бессеточную реализацию, что является их значительным преимуществом, так как построение сеток с существенно различной степенью детализации в разных областях течения является достаточно сложной задачей, особенно при рассмотрении обтекания тел изменяющейся формы и в задачах с подвижными границами течения. Еще одним важным преимуществом вихревых бессеточных методов является простота удовлетворения граничных условий на бесконечности при решении задач внешнего обтекания.

Вихревые методы помимо прикладного значения для инженерных расчетов представляют большую ценность для фундаментальных исследований в гидродинамике, так как позволяют глубже понять механизмы формирования завихренности, играющие первостепенную роль в нестационарных течениях. Исследования развития вихревой структуры течений представляются перспективными для проникновения в тайны турбулентности и могут способствовать созданию адекватных моделей этого явления.

Изучение вихревых движений жидкости, начатое в основополагающей работе Гельмгольца [164] и продолженное выдающимися учеными позапрошлого и начала прошлого века Кельвином [166] - [169], Прандтлем [201], [202], Пуанкаре [198], Жуковским [88] и др., остается актуальным, до настоящего времени, о чем свидетельствует большое количество монографий и статей, обзоры которых можно найти в [177], [114], [184], [142], [179], [203].

Среди относительно недавно вышедших книг, посвященных аналитическим и численным, исследованиям вихревых течений можно назвать монографию Ф. Дж. Сэффмэна, изданную на русском языке в 2000 году [120], Дж. Котэ и ГГ. Кумутсакоса (G-H Cottet и P.D. Koumoutsakos) [146], а также книги российских авторов C.B. Алексеенко, П. А. Куйбина и B.JI. Окулова [2], Борисова A.B., Мамаева И. С. и И. С. Соколовского [36], Гайфуллина A.M. [42], Вышинского В. В. и Судакова Г. Г. [41], Петрова A.C. [111], Гиневского A.C., и Желанникова [46], А. И. Головкина М.А., Головкина В. А. и Калявкина В. М. [49].

Родоначальником вихревых методов является метод дискретных вихрей, созданный для моделирования течений идеальной жидкости [209]. Метод успешно использовался для расчетов нестационарного обтекания тел с отрывом преимущественно на острых кромках [33]. Для моделирования отрыва на гладкой поверхности метод дискретных вихрей применялся в сочетании с моделью пограничного слоя [31], [29]. В работах [106], [102],.

129] реализованы схемы, имитирующие генерацию завихренности на всей поверхности обтекаемых тел. С этой целью свободные дискретные вихри создавались на каждом шаге по времени во всех узлах контура тела и отодвигались от него на некоторое расстояние 5, зависящее от числа Рейнольдса. Точки отрыва потока от поверхности получались автоматически. Метод чувствителен к выбору параметров дискретизации и значения 5. Подбором этих величин достигалось соответствие эксперименту.

Метод дискретных вихрей* был обобщен на трехмерные течения с представлением завихренности* в виде П-образных вихрей [27], замкнутых вихревых рамок [19], вихревых отрезков [35, 17, 92] и других элементов.

Основателем научной школы, специализирующейся на применении и развитии метода дискретных вихрей в нашей стране является С. М. Белоцерковский. В его работах, и работах его учеников, соратников и последователей [18−23, 27−33, 46, 47, 56, 96, 123] разработаны основы метода и широко представлены результаты решения разнообразных задач, имеющих практическое значение. Вопросы обоснования метода рассмотрены в работах [28, 99, 117, 100,38,91, ИЗ].

Учет вязких эффектовв методе дискретных вихрей является нетривиальной задачей [218]. Имеется большое число подходов к ее решению. Одним из наиболее ранних, получивших широкое распространение, является метод случайных блужданий (random walk) А. Чорина [144]. Метод состоит в моделировании броуновского движения вихревых частиц через расщепление уравнений Навье — Стокса на конвективную и диффузионную составляющие и добавления случайного смещения вихревых элементов на диффузионном шаге. Сходимость метода была доказана только для безграничных потоков [136], [162]. Однако сходимость очень медленная. Она пропорциональна l/л/n, где N — число частиц [188], [160], [185]. Кроме того, метод дает большие флуктуации распределения завихренности, не оправданные физически.

В [175] для учета вязкости предложено использовать вихревые элементы с расширяющимися ядрами (The core spreading vortex method), согласно которому каждый вихревой элемент представляется гауссовым распределением с изменяющейся во времени дисперсией. Однако, как было показано в [161], решение сходится к уравнениям, отличающимся от уравнений Навье — Стокса. Ошибка связана с тем, что расширяющееся гауссово распределение завихренности перемещалось без деформации, имеющей место в реальных течениях. Л. Росси [211, 212] модифицировал метод, решив проблему сходимости. Ядра расширяются до определенного предела, после чего вихрь разбивается на несколько меньших. Однако расщепление вихря увеличивало численную диффузию и возникающая погрешность оказалась сравнимой с методом случайных блужданий [132].

В работе [150] предложена схема учета вязкости, основанная на обмене интенсивностями между вихревыми частицами (particle strength exchange PSE). Развитием этого подхода явились схемы, использующие процедуру, получившую название «remeshing» [171], [172], [178], [148]. Эта процедура состоит в перераспределении циркуляции по узлам регулярной сетки. Каждая такая интерполяция вносит численную диффузию, кроме того, бессеточная природа вихревых методов оказывается утраченной. Поэтому возникновение этих методов вызвало дебаты [132]. Аналогичные вопросы возникают в отношении метода, получившего название «вихрь в ячейке» [145, 108] и также сочетающего черты лагранжева и эйлерова подходов [163]. Лагранжевы частицы, представляющие элементы жидкости, движутся в фиксированной эйлеровой сетке, которая в свою очередь используется для описания переменных поля. Несмотря на определенные успехи реализации обоих подходов, использующих PSE [196], [197], и «вихрь в ячейке» [199],.

149], имеются сомнения в возможности их применения при высоких значениях числа Рейнольдса [132].

В работе [214] был предложен метод VRM (vortex redistribution method), отличающийся от PSE тем, что часть циркуляции вихревой частицы, определяемая путем решения системы уравнений, перераспределяется между соседними частицами. Если система уравнений не может быть удовлетворена, добавляются новые частицы. Этот метод является бессеточным, однако, количество операций возрастает из-за «необходимости решения систем уравнений. Кроме того, он содержит эмпирический параметр, определяющий масштаб перераспределения.

Еще один способ учета вязкости используется в методе [157]. Он основан на прямом вычислении вторых производных от функции, аппроксимирующей распределение завихренности. Схема теряет точность при хаотизации положения частиц. В. [190] эта проблема устранялась применением процедуры «rezoning», сходной с «remeshing», в том смысле, что поле частиц пересчитывается на прямоугольной сетке, но вместо интерполяции циркуляции старых частиц вычисляются добавки к значениям их циркуляции и образуется, некоторое количество новых частиц.

Огами (OgamiY.) и Акаматсу (AkamatsuT.) [192], построили метод решения уравнений Навье — Стокса для плоскопараллельных течений, названный методом диффузионной скорости (Diffusion velocity method). Особенностью этого метода является то, что закон движения вихревых частиц в нем строго определен уравнениями Навье-Стокса, а не является модельным, как во всех выше перечисленных подходах. Частицы перемещаются со скоростью, равной сумме скорости жидкости и диффузионной скорости Vd = - V Vin где v — коэффициент кинематической вязкости, Q — завихренность. При таком перемещении циркуляция частицы сохраняется. Для вычисления диффузионной скорости распределение завихренности в поле течения представляется как суперпозиция гауссовых распределений с заданной дисперсией, образованных вихревыми элементами. Было показано, что этот метод дает более гладкие результаты, чем метод случайных блужданий. Основная проблема наблюдается в следе, когда вихри слишком сильно расходятся [223]. Причина состоит в том, что выражение диффузионной скорости, принятое в [192], быстро убывает при удалении от центра вихревого элемента. В результате вихревое облако перестает размываться, как только расстояние между частицами становится достаточно большим: Чтобы обойти эту проблему в работе [142] применяли диффузионную скорость вблизи тела и метод случайных блужданий вдали. Следует отметить также, что аппроксимации диффузионной скорости, принятые в [192] имеют низкую точность вблизи поверхности.

Как было отмечено в [132] наличие большого количества подходов к конструированию вихревых методов свидетельствует об отсутствии согласия в выборе наилучшей схемы учета вязкости. Каждый метод имеет свои достоинства и недостатки.

Вихревое моделирование течений осуществляется на основе уравнений, не содержащих давления, так как уравнение эволюции поля завихренности получается из уравнений Навье — Стокса после применения к нему оператора rot, в результате чего давление выпадает. Это облегчает решение уравнений, однако в случае, когда требуется вычисление сил, действующих на тела, или распределения давления в пространстве течения, необходимо иметь формулы для восстановления этих величин из характеристик вихревого поля. Для расчета давления в безвихревых областях нестационарного течения в методе дискретных вихрей обычно применяется формула Коши — Лагранжа. При этом потенциал скорости вычисляется как интеграл от потенциалов прямолинейных или замкнутых вихревых нитей. Но эта формула неприменима в вихревых и неодносвязных областях. Поэтому приходилось интегрировать уравнения движения жидкости, предварительно вычисляя производные скорости по пространству и времени [29], что в случае дискретного распределения вихрей является довольно сложной процедурой. Задача еще более усложняется при вихревом моделировании вязких течений, для которых в уравнениях движения’жидкости присутствуют вторые производные по пространству. Решение уравнения Пуассона, для. давления, применяемое на. эйлеровых сетках, в бессеточных методах трудно реализуемоВ зарубежных работах (см. например, [140]) длявычисления распределения давления в вихревых методах используется интеграл Ульмана [229]. Применение данного подхода, осложнено необходимостью предварительного вычисления давления на поверхностях тел и границах области течения. Необходимо было получение более простых формул для расчета давления в вихревых течениях вязкой жидкости по характеристикам поля завихренности.

Целью данной работы является:

• разработка эффективных экономичных, бессеточных методов расчета течений вязкой* несжимаемой жидкости для проведения исследований нестационарных вихревых течений, решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, исследований теплоотдачи нагретых поверхностей и ее связи с процессами вихреобразования, их реализация в виде комплексов программ для ЭВМ и апробация;

• аналитическое исследование связи процессов вихреобразования, динамики вихрей с силовыми характеристиками вязких течений несжимаемой жидкости, вывод формул для вычисления давления, сил и моментов, ориентированных на использование в численных вихревых методах.

Первая глава диссертации посвящена выводу соотношений между силовыми характеристиками течения вязкой несжимаемой жидкости и эволюцией вихревого поля. Получено новое интегральное представление давления через характеристики вихревого поля для вихревых течений идеальной и вязкой жидкости, обобщающее формулу Коши-Лагранжа. Теорема Жуковского «в малом»" обобщена на случай вязких течений при произвольном' движении поверхности, включая изменение формы, и при различных граничных условиях: скольжении, прилипании, а также при наличии источников и стоков. Получены интегральные соотношения для сил, действующих на тела при их произвольном движении, наличии вдува и отсоса на поверхностях и различных граничных условиях. Выведенные соотношения позволяют находить нагрузки на тела при вихревом моделировании течений путем простого суммирования по вихревым элементам, возникшим на очередном шаге. Результаты, изложенные в этой главе, опубликованы в [65] - [74], [13 глава 2].

Во второй главе дается формулировка нового вихревого метода расчета двумерных (плоских и незакрученных осесимметричных) течений, названного методом вязких вихревых доменов (ВВД). Схема метода состоит в следующем. Пространство с ненулевой завихренностью моделируется набором мелких областей (вихревых доменов), движущихся относительно жидкости с диффузионной скоростью. На каждом временном шаге на поверхности тела образуются новые домены. В процессе движения циркуляция домена остается постоянной. В каждом домене имеется контрольная точка, в которой вычисляется скорость жидкости V и диффузионная скорость Vd, после чего точка перемещается в соответствии с суммарной скоростью V + У</. Для сталкивающихся доменов разноименной циркуляции имеется механизм аннигиляции. Схема метода аналогична используемой в методе диффузионной скорости С^апн У., Акании Т. [192], но имеются принципиальные отличия в ее реализации. В отличие от [192] метод ВВД не содержит произвольных параметров, используются иные аппроксимационные формулы, позволившие корректно моделировать эволюцию завихренности вблизи поверхностей и вычислять напряжение трения. Последнее свойство является преимуществом метода ВВД, по сравнению с другими бессеточными вихревыми методами.

Во втором разделе главы дается обоснование математической модели, лежащей в основе метода ВВД. Доказываетсяее сходимость к уравнениям Навье — Стокса при измельчении вихревых доменов и шага по времени.

В третьем разделе представлены формулы, аппроксимирующие диффузионную скорость. Обсуждаются их принципиальные отличия от аналогов.

В четвертой части главы представлены численные схемы для различных типов задач и граничных условий. Рассмотрены задачи обтекания идеальной и вязкой жидкостью поверхностей и объемных тел при их произвольном движении, изменении формы, наличии источников. Приведены схемы решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил. Благодаря полученным в работе формулам для гидродинамических сил, уравнения движения тел объединены в единую систему с гидродинамическими уравнениями. В результате составлена схема решения задачи без расщепления на гидродинамическую и динамическую части.

В пятой части описывается быстрый алгоритм решения задачи N тел, использованный при решении задач методом ВВД. Задача N тел в вихревых методах возникает при вычислении скорости движения вихревых элементов в связи с тем, что для каждого элемента необходимо вычислить сумму скоростей, индуцированных другими элементами. Таким образом, количество необходимых операций пропорционально N2, где N — число элементов. Быстрые алгоритмы позволяют снизить вычислительную сложность задачи до NlogN и даже до N. В данной работе разработана модификация такого алгоритма, адаптированная для расчета течений жидкости бессеточными вихревыми методами. Она основана на построении иерархической структуры областей, объединяющих группы вихревых элементов. При вычислении вклада в скорость от группы, расстояние до которой велико по сравнению с ее линейными размерами, используются приближенные формулы. В результате количество необходимых операций оказывается пропорциональным^ log N. Использование быстрого алгоритма позволило существенно повысить производительность программных кодов и увеличить количество расчетных точек до миллиона и выше.

Основные результаты главы опубликованы в [77], [82], [13], [53], [8].

В главе 3 выполнены тестовые расчеты на примерах решения задач о диффузии вихря, об обтекании пластин, цилиндров, колеблющихся крыловых профилей и др. Продемонстрирована эффективность метода при решении сложных задач взаимодействия вязкой среды с подвижным телом. Решен ряд задач нестационарной гидродинамики о самодвижении подводных квази-биологических объектов за счет изменения их формы. Эффективность метода ВВД и разработанных программных кодов продемонстрирована также на примерах решения сложных задач, плохо поддающихся исследованию другими численными методами. Впервые численно воспроизведено и исследовано известное из физических экспериментов Танеды (1978) явление угнетения нестационарных колебаний вихревого следа за цилиндром, совершающим высокочастотные угловые колебания.

В задаче об отрывном обтекании цилиндра с цилиндрической выемкой на боковой поверхности дано объяснение наблюдавшихся в физическом эксперименте особенностей визуализированных нестационарных картин течения.

Результаты, изложенные в этой главе опубликованы в работах [77], [81], [13], [53], [54], [152], [156].

В главе 4 формулируется обобщение метода ВВД для расчета теплопроводящих течений — метод вязких вихревых и тепловых доменов ВВТД.

Выведены интегральные представления диффузионной скорости, позволяющие корректно моделировать поведение лагранжевых точек вблизи поверхности, что является чрезвычайно важным для расчета теплоотдачи.

Показано, каким образом классические граничные условия постоянства температуры или заданного потока тепла с поверхности учитываются при лагранжевом рассмотрении.

Дан пример применения метода ВВТД к расчету обтекания и теплоотдачи нагретого цилиндра. Результаты сопоставлены с известными экспериментальными данными и расчетами сеточными методами.

Построена новая математическая модель свободной конвекции на основе приближения Буссинеска. Учитывается эффект генерации завихренности в объеме, занятом всплывающими тепловыми доменами под действием силы тяжести. Представлены примеры решения задач свободной конвекции нагретых областей в неограниченном пространстве вязкой жидкости.

На примере решения одномерного уравнения теплопроводности сопоставляется устойчивость численных схем при сеточном и лагранжевом подходах. Анализируется устойчивость численной схемы ВВД и ВВТД в одномерной и двумерной задачах.

Получены оценки схемной вязкости методов ВВД и ВВТД.

Результаты опубликованы в [14], [55], [58], [186].

В главе 5 Предложен новый подход к решению нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости, в лагранжевых координатах. Построена новая математическая модель трехмерных нестационарных течений вязкой несжимаемой, жидкости на основе дипольного представления завихренности и разработаны основы нового численного метода «дипольных доменов». Метод основан на введении новой векторной функции Б, названной плотностью диполей, через которую выражаются скорость и завихренность в поле течения. Выведены уравнения эволюции плотности диполей, эквивалентные уравнениям Навье-Стокса, и сформулированы граничные условия для нее в виде интегрального уравнения. Использование дипольного представления завихренности позволяет решить одну из главных проблем бессеточного моделирования вихревых течений — обеспечение соленоидальности вихревого поля — и построить численную схему с сохранением гидродинамического импульса. Создана программа трехмерного численного моделирования эволюции вихревых структур в неограниченной1 области вязкой жидкости. Дан пример бессеточного численного решения задачи о пространственном взаимодействии пары вихревых колец, воспроизведено явление развития трехмерных возмущений и потери симметрии первоначально осесимметричных вихревых структур.

Результаты опубликованы в [85], [86].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработан метод расчета плоских и осесимметричных течений вязкой несжимаемой жидкости в лагранжевых координатах на основе уравнений Навье-Стокса — метод «вязких вихревых доменов» (ВВД). Метод не требует построения сеток, не содержит эмпирических параметров, лагранжевы точки самоорганизуются, концентрируясь в высокоградиентных областях,.позволяя достигать там высокого разрешения структуры течения, метод обладает низкой схемной вязкостью, численная схема устойчива (не бывает авостов из-за неограниченного роста переменных). Разработанный метод существенно расширяет возможности численного исследования механизмов вихреобразования и структуры нестационарных отрывных течений при произвольном движении и изменении формы обтекаемых тел. Созданы программы для ЭВМ.

2. Выведены новые, адаптированные для применения в вихревых бессеточных методах, выражения давления в поле течения, сил и моментов, действующих на тела при их произвольном движении и изменении формы в вязкой* жидкости, при различных граничных условиях (прилипание, скольжение,"вдув, и"отсосжидкости-на-поверхности),-через-характеристики—-эволюции поля завихренности. В отличие от существовавших ранее способов расчета этих величин, полученные формулы не требуют вычисления частных производных по пространству и их интегрирования, что является проблематичным в бессеточных методах. Выражение давления в частном случае потенциальных течений переходит в формулу Коши-Лагранжа, а выражение для силы — в формулу, соответствующую теореме Жуковского.

3. На основе метода ВВД и полученных в работе выражений сил и моментов разработан новый метод решения сопряженных задач движения тел под действием гидродинамических сил, Создан эффективный алгоритм, позволяющий моделировать нестационарное движение жидкости и подвижного деформирующегося тела как единую динамическую систему, не требующую расщепления процесса на гидродинамическую и динамическую части.

4. Построена новая математическая модель свободной конвекции в приближении Буссинеска, основанная на генерации новых вихревых частиц в результате диффузионного движения тепловых частиц. Разработаны новый алгоритм и программа расчета нестационарных течений вязкой теплопроводной жидкости «метод вязких вихревых и тепловых доменов» (ВВТД) решения уравнений Навье — Стокса и теплопроводности в лагранжевых координатах. Разработанный метод позволяет эффективно исследовать связь процессов теплопереноса и вихреобразования и находить пути интенсификации теплообмена там, где это необходимо.

5. Построена новая математическая модель трехмерных нестационарных течений вязкой несжимаемой жидкости на основе дипольного представления завихренности. Выведено уравнение эволюции плотности диполей, эквивалентное уравнениям Навье-Стокса.

6. Разработаны основы нового бессеточного численного метода «дипольных доменов» расчета трехмерных течений вязкой несжимаемой жидкости. Использование дипольного представления завихренности позволило решить одну"изглавных. проблем &bdquo-бессешчного .моделированиявихревых течений — обеспечение соленоидальности вихревого поля — и построить численную схему с сохранением гидродинамического импульса. Предложенный метод открывает новые возможности прямого численного моделирования трехмерных течений в лагранжевых координатах.

7. Решен ряд задач нестационарной гидродинамики, таких как обтекание профиля, совершающего угловые колебания, взаимодействие вихревого кольца с плоским экраном, задачи самодвижения квази-биологических объектов за счет изменения формы и др. Продемонстрирована эффективность метода при решении сложных задач взаимодействия вязкой среды с подвижным телом. Впервые численно воспроизведено и исследовано известное из физических экспериментов Танеды (1978) явление угнетения нестационарных колебаний вихревого следа за цилиндром, совершающим высокочастотные угловые колебания. В задаче об отрывном обтекании цилиндра с цилиндрической выемкой на боковой поверхности дано объяснение наблюдавшихся в физическом эксперименте особенностей визуализированных нестационарных картин течения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Б. Вихревая модель плоской турбулентной струи. // Труды ЦАГИ. 1976. Вып. 1784. С. 3−17.
  2. C.B., Куйбин П. А., Окулов В. Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Институт теплофизики СО РАН. 2003. 504с.
  3. А. Г. Бондаренко В.М., Желанников А. И. Исследование аэродинамических характеристик самолета Як-40 в дальнем аэродинамическом следе за самолетом Ил-76НММ по аэродинамике летательных аппаратов. М.: ВВИА им. Н. Е. Жуковскогою 1989. 169 с.
  4. П.Р., Григоренко Д. А., Гувернюк C.B., Дынникова Г. Я. Численное моделирование самовращения пластин в потоке вязкой жидкости. // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 5. С. 47−60.
  5. П.Р., Григоренко Д. А., Гувернюк C.B., Дынникова Г. Я., Стрекалов С. Д. Авторотация и автоколебания двумерных тел в вязкой жидкости. / Материалы XVTII школы-семинара «Аэродинамика летательных аппаратов». Изд-во ЦАГИ, 2007 год. С. 15−16.
  6. П.Р., Гувернюк C.B., Григоренко Д. А., Гирча А. И., Дынникова Г.Я.Алгоритмчисленногомоделирования методами, дискретных-вихрейи вязких вихревых доменов. Отчет № 4831, Институт механики МГУ. Москва. 2006. 49 с.
  7. П.Р., Гувернюк C.B., Дынникова Г. Я. Вихревые методы расчёта нестационарных гидродинамических нагрузок. Москва: Изд-во Моск. ун-та. 2006. 184с.
  8. П.Р., Гувернюк C.B., Дынникова Г. Я. Лагранжев численный метод решения двумерных задач свободной конвекции /Труды четвёртой Российской национальной конференции по теплообмену, т.З. Москва, Издательский дом МЭИ. 2006. С. 38−41.
  9. П.Р., Досаев М. З., Дынникова. ГЛ., Селюцкий Ю. Д., Стрекалов С. Д. Моделирование ветродвигателя волнового типа. //Проблемы машиностроенияш надежности машин. 2009. № 4, с. 86−91.
  10. A.A. Сетуха A.B., О применении метода мозаично-скелетонных аппроксимаций при моделировании: трехмерных вихревых течений вихревыми отрезками. //ЖВМ и МФ, 2010, том 50, № 5, с. 937 948.
  11. В.А., Васильченко А. Г., Овчинников В. В. Математическая модель планирующего парашюта. // Труды XI Международногосимпозиума" •"Методы7 дискретных особенностей в задачах математической физики" (МДОЗМФ-2003) Харьков-Херсон. 2003. С. 2024.
  12. В.А., Дворак A.B. Метод дискретных, вихрей с замкнутыми вихревыми рамками // В кн.: Применение ЭВМ для исследования аэродинамических. характеристик летательных аппаратов. Труды ВВИА им. Н. Е. Жуковского. 1986. Вып. 1313. С. 424−432.
  13. В.А., Делеган В. М. Нелинейная математическая модель процесса неустановившегося движения на закритических режимах самолета и его вихревого следа. // Техника воздушного флота. 1998. T. LXXII, № 6(635). С. 8−15.
  14. В.А., Морозов В. И. Численное исследование нелинейных колебаний тонкого крыла бесконечного размаха при отрывном и безотрывном обтекании. / Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов. ВВИА, 1979.
  15. Т.О., Белоцерковский С. М., Желанников А. И., Ништ М. И. Нелинейная теория крыла и ее приложения. Алматы: Гылым. 1997. -448с.
  16. В.И., Белоцерковский С. М., Гуляев В. В. Струи и несущие поверхности. Моделирование на ЭВМ. М.: Наука. 1989. 208с.
  17. П.А., Гувернюк C.B., ЗубинМ.А., Исаев С. А. Численное и физическое моделирование циркуляционного течения в вихревой ячейке на стенке плоскопараллельного канала // МЖГ. 2000. № 5. С. 44−56.
  18. И. А. Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие. СПб.: Изд-во Балт. гос. техн. ун-та. 2001. 108с.
  19. И.А., Исаев С. А. Коробков В.А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Ленинград «Судостроение». 1989. 256с.
  20. С.М. Тонкая несущая поверхность в дозвуковом потоке газа. М.: Наука. 1965. 244 с.
  21. С.М., Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных уравнениях и их применение в аэродинамике, теории упругости, электродинамике. Москва: Наука. 1985. 256с.
  22. С.М., Гиневский A.C. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М.: Физ-мат. лит., 1995. 367с.
  23. С. М., Гиневский А. С., Хлапов Н. В. Моделирование круглой турбулентной струи методом дискретных вихрей // ДАН. 1995. Т. 345, № 4. С. 479−482.
  24. С.М., Котовский В. Н., Ништ М. И., Федоров P.M. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел. М.: Наука. 1988. 232 с.
  25. Белоцерковский С.М.: Локтев Б. Е., Ништ М. И. Исследование на ЭВМ аэродинамических и аэроупругих характеристик винтов вертолетов. М.: Машиностроение. 1992. 220с.
  26. С.М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 351с.
  27. М.Ю., Гувернюк C.B., Зубин M.A., Зубков А.Ф, Мосин А. Ф. Визуализация дозвукового обтекания цилиндрических тел с вихревыми ячейками // Аэромеханика и газовая динамика. 2001. № 1. С. 11−17.
  28. Д.В., Марчевский И. К., Сетуха A.B., Щеглов.Г. А. Численное моделирование движения пары вихревых колец в идеальной жидкости методами дискретных вихревых элементов// Инженерная физика. 2008. № 4. С. 8−14.
  29. A.B., Мамаев И. С., Соколовский И. С. Фундаментальные и прикладные проблемы вихрей. Москва Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2003': С. 414−440.-----------37Бэтчелор~Дж.-Введение-вданамику-жидкости.-М.:-Мир.4−973. 760с.— —
  30. Г. М., Лифанов И. К., Полтавский Л. Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.:"Янус-К", 2001. 508с.
  31. Ван-Дайк. Альбом течений жидкости и газа. М.: Мир. 1986. 184с.
  32. В.В. Вихревой след самолета, безопасность полетов и кризис аэропортов. «Полет», ЦАГИ. 1998, с. 12−19.
  33. В.В., Судаков Г. Г. Вихревой след самолета в турбулентной атмосфере // Труды ЦАГИ. Вып.2667. 2006. 155с.
  34. A.M. Исследование вихревых структур, образующихся при обтекании тел жидкостью и газом. М.: Изд. отд. ЦАГИ. 2006. 139с.
  35. Г. Я.- Голубятников А.Н. и др. Механика сплошных сред в задачах и упражнениях, т. 1, 2 (под ред. Эглит М.Э.) М.: Московский лицей, 1996.-396 с.
  36. A.C., Власов Е. В. Когерентные структуры в турбулентных струйных течениях. Модели механики сплошной среды. Новосибирск: Наука. 1983. С. 91−117.
  37. A.C., Желанников А. И. Вихревые следы самолетов. М.: Физматлит. 2008. 172с.
  38. A.C., Погребная Т. В., Шипилов С. Д. Моделирование натекания кольцевого вихревого жгута на плоский твердый экран. //Докл. РАН. 2006. Т. 411. № 1. С.55−57.
  39. М.А., Головкин В. А., Калявкин В. М. Вопросы вихревой гидромеханики. М.: Физматлит. 2009. 264 с.
  40. О.Г., Карплюк В. И., Ништ М. И., Судаков А. Г. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости/ Под ред. М. И. Ништа. -М.: Машиностроение. 1993.
  41. C.B., Дынников Я. А., Малахова Т. В., Дынникова Г. Я. О механизмах стабилизации следа за цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания. / Материалы Десятой
  42. Международной школы-семинара Модели и методы аэродинамики. Москва, Издательство Московского Университета.2010. С. 52−53.
  43. C.B., Дынникова Г. Я. Моделирование обтекания* колеблющегося профиля методом вязких вихревых доменов. // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 1.С. 3−14.
  44. C.B., Дынникова Г. Я., Дынников Я. А., Малахова Т. В. О стабилизации следа за круговым цилиндром, совершающим высокочастотные вращательные колебания // ДАН. 2010. Т. 432, № 1. С. 45−49.
  45. C.B., Дынникова Г. Я., Дынников Я. А., Малахова Т. В. Расчет нестационарной теплоотдачи цилиндра в потоке вязкой несжимаемой жидкости //Отчет № 5000, Институт механики МГУ. 2009. 84 с.
  46. В.А., Лифанов И. К., Сетуха А. В. О моделировании ~аэродинамики~зданий~~и вооружений- методом~заШнутых~1шхрЖьТх~ рамок // Изв. РАН МЖГ, 2006. № 4. С. 78−92.
  47. Я.А. Анализ эффектов* схемной диссипации в лагранжевых вихревых методах. / В сб.: Труды конференции-конкурса молодых ученых. 2008 г. Под ред. академика РАН Г. Г. Черного, проф. В. А. Самсонова. М.: Изд-во Моск. Ун-та. 2009. С. 85−91.
  48. Г. Я. К расчету критического течения неравновесного газа в сопле Лаваля. // Ученые записки ЦАГИ 1985. Т. 16, N5. С. 115−118.
  49. Г. Я. О влиянии течения газа на функцию распределения' диссоциирующих молекул по колебательным уровням. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1987. N. 5. С. 23−29.
  50. Г. Я. Приближенное решение уравнения Больцмана для функции распределения электронов в слабоионизированной молекулярной плазме в постоянном электрическом поле. // Журнал прикладной механики и технической физики. 1988. N 5. С. 3−9.
  51. Г. Я. Моделирование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца модифицированным методом- дискретных вихрей. // Ученые записки ЦАГИ. 1991. Т.22, N3. С. 25−34.
  52. Г. Я. Численное исследование нестационарного обтекания профиля с отклоняемым интерцептором Фундаментальные исследования в аэрокосмической науке. Сборник тезисов международной конференции. Жуковский, Россия, 22−24 сентября 1994 г. С. 43−45.
  53. Г. Я. Аналог интеграла Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. Препринт ЦАГИ 1998. N 117. Издательский отдел ЦАГИ. 1998. 16 с.
  54. Г. Я. Обобщение теоремы Жуковского на случай нестационарного вихревого отрывного обтекания тела идеальной несжимаемой жидкостью. Препринт ЦАГИ. 1999. N 119. Издательский отдел ЦАГИ. 1999. 12 с.
  55. Г. Я. Моделирование свободного сдвигового течения методом-непрерывного вихревого слоя. // Известия РАН МЖГ. 1999. № 1.С. 42−50.
  56. Дынникова. Г. Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для----нестационарного^вихревого-течения-идеальной-несжимаемой- жидкости----
  57. Известия РАН МЖГ. 2000, № 1. С. 31−41.
  58. Г. Я. Силы, действующие на тело, при нестационарном вихревом отрывном, обтекании идеальной несжимаемой жидкостью. // Известия РАН МЖГ. 2001, № 2. С. 128−138.
  59. Г. Я. Расчет давления и сил при решении задач гидродинамики методом дискретных вихрей с учетом вязкости /Труды X международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики (МДОЗМФ-2001) С. 129−133.
  60. Г. Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Известия РАН. МЖГ. 2003, № 5 С. 11−19.
  61. Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса//ДАН! 2004. Т. 399. № 1. С. 42−46.
  62. Г. Я. Моделирование течений вязкой жидкости модифицированным, методом» дискретных вихрей. Отчет № 4698, Институт механики МГУ, 2004. 36 с.
  63. Г. Я. Расчет обтекания кругового цилиндра на основе двумерных уравнений Навье-Стокса при больших числах 11е с высоким разрешением в пограничном слое.// ДАН. 2008. Т.422, № 6. С. 755−757.
  64. Г. Я. Использование быстрого метода решения «задачи N тел» при вихревом моделировании течений. // ЖВМ и МФ. 2009. Т. 49. № 8. С. 1458−1465.
  65. Г. Я. Вихревое моделирование течений с применением быстрого метода вычисления конвективной скорости. / Труды XIV
  66. Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2009) Харьков-Херсон, 2009. С. 99−102.
  67. Г. Я. О применении лагранжевых методов дискретных особенностей для моделирования трехмерных течений вязкой жидкости. / XVI школа-семинар Современные проблемы аэрогидродинамики. Москва, Издательство Московского Университета. 2010. С. 46−47.
  68. H. Е. О присоединённых вихрях. Полн. собр. соч., т. 5, М.-Л., 1937.
  69. К.П., Постоловский С. Н. Расчет нестационарного отрывного обтекания тел плоским потоком невязкой жидкости. // Изв. АН СССР. МЖГ. 1972. № 2. С. 72−82:
  70. С.А., Баранов П. А., Кудрявцев H.A. Жукова Ю. В. Численное моделирование нестационарного теплообмена при турбулентном обтекании кругового цилиндра. Ч. 2. Анализ автоколебательного режима. //Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. № 2. С. 271−283.
  71. В.Ю., Сетуха A.B. О сходимости вихревого численного метода решения 3-х мерных уравнений Эйлера в Лагранжевых координатах. // Дифференциальные уравнения. 2007. Т. 43, № 9. С. 1263−1276.
  72. Н.В. Метод вихревых частиц и его приложение к задачам, гидроаэродинамики корабля. Дисс. д-ра техн. Наук. СПб. 1998. 184 с.
  73. Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного анализа. М.: Наука. 1965.426с.
  74. М.А., Рубан А. И. О нестационарном пограничном слое на поперечно обтекаемом цилиндре, совершающем вращательные колебания. // Ученые записки ЦАГИ. 1985. Т. XVI. № 6. С. 99−102.
  75. .С. Проблемы математического моделирования аэродинамики винтокрылых летательных аппаратов. / Труды XI Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах"математической „физики“ (МДОЗМФ-2003) ~"Харьков-Херсон:"2003г С.154−158.
  76. П.С. Курс истории физики. М.: Просвещение, 1982. 448с.
  77. A.B. Лапин В. Н., Черный С. Г. Метод расчета турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе двухслойной (к е) — модели / Вычисл. технологии. 2001,№ 5. Т. 6. С. 73−86.
  78. И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: Наука. 1995. 520с.
  79. И. К. Сетуха A.B. О сингулярных решениях некоторых краевых задач и сингулярных уравнений. // Дифференциальные уравнения 1999. Т.35, № 9. С. 1227−1241.
  80. Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848с.
  81. И.К., Щеглов Г. А. Об одном подходе к расчету аэродинамических характеристик профиля в идеальной жидкости методом дискретных вихрей // Вестник Харьковского национального университета. Серия М. 2005. № 6, вып.4. С. 182−191.
  82. И.К., Щеглов Г. А. Модель симметричного вортона-отрезка для численного моделирования пространственных течений идеальной несжимаемой среды // Вестник МГТУ им. Баумана. Серия „Естественные науки“. 2008. №'4. С. 62−71.
  83. В.В. Моделирование эффектов диффузии и конвекции завихренности в вихревых методах: дис.. канд. техн. наук: 01.02.05. / Никонов Валерий Владимирович. М., 2006. 172с.
  84. Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей (вортонов) //ЖЭТФ. 1983. Т. 84. вып. 3. С. 975−981
  85. Г. А., Петров A.C. Об одной возможной схеме расчета отрывного обтекания тел // Труды ЦАГИ. 1974. Вып. 1571. 12с.
  86. В.М., Полежаев В. И., Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. Москва.: Наука. 1984. 288 с.
  87. Р. Тейлор Т. Д. Вычислительные методы в задачах механики---жидкости.-Ленинград^:-Гидрометеоиздат.-1986.-352с.—----------
  88. А.Г. Аналитическая гидродинамика. М.: Физматлит, 2009. 520с.
  89. A.C. Метод расчета нестационарного отрывного обтекания тел потоком вязкой несжимаемой жидкости. // Труды ЦАГИ. 1978. Вып. 1930.1. С. 13−38
  90. A.C. Теория аэрогидродинамических сил при дозвуковых скоростях. Учебное пособие. М.: МФТИ. 2007. 236с.
  91. С.Н., Ильичев К. П. О ламинарном отрыве потока маловязкой жидкости // Известия вузов. Машиностроение. 1992. № 1−3. С.50−54.
  92. Г. В., Сетуха A.B., О сходимости некоторого численного метода решения гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности. // Дифференциальные уравнения. 2010. Т.46, № 9. С. 13 431 353.
  93. Т. Вычислительные методы вихрей. Фримановская лекция (1988) // Современное машиностроение, серия А, 1989. № 10. С.1−60.
  94. Сборник задач по механике сплошной среды (под ред. Эглит М.Э.). М.: Издательство Московского государственного университета. 1991.176 с.
  95. Л.И. Плоские задачи гидродинамики и аэродинамики. М.: Наука, 1966. 448с.
  96. Сетуха-А. В. Численные методы решения некоторых краевых задач с обобщенными граничными условиями и их приложения к аэродинамике: Дис.. д-ра физ.-мат. наук: 01.01.07: Москва, 2003 372 с. РГБ ОД, 71:04−1/234.
  97. Гидроаэродинамика») http://aero.spbstu.ru/publ/smirnovl.pdf
  98. Ф.Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир, 2000. 376с.
  99. С.Г., Шашкин П. А., Грязин Ю. А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе (к Б) моделей // Вычисл. технологии. 1999. Т. 4. № 2. С. 74−94.
  100. Теория тепломассообмена / под ред. А. И. Леонтьева. М.: Высшая школа. 1979. 496с.
  101. Трехмерное отрывное обтекание тел произвольной формы / Под ред. С. М. Белоцерковского. М.: ЦАГИ. 2000. 265 с.
  102. Управление обтеканием тел с вихревыми ячейками в приложении к летательным аппаратам интегральной компоновки (численное и физическое моделирование) / Под ред. А. В: Ермишина и С.А. Исаева/ М.: МГУ. 2003. 362с.
  103. С.Г. Динамика точечных вихревых диполей и спонтанная-сингулярность в трехмерных турбулентных потоках. //Журнал экспериментальной^ теоретической физики. 1987. Т. 93. С. 151−158-
  104. Шкадова В. П, Шкадов. В.Я., Алексюк А. И. Численное решение уравнений Навье-Стокса для нестационарного отрывного обтекания. Отчет НИИ механики МГУ. 2008. № 4969, 95с.
  105. Alkemade, A.J.Q.: On vortex atoms and vortons. PhD thesis TU-Delft, The Netherlands 1994. 209 p.
  106. Andronov P.R., Dosaev M.Z., Dynnikova G.Ya., Seliutsky Yu.D., Strekalov S.D. Mathematical Models of the Wave Type Wind Turbine. / International
  107. Summer School «Computer technologies of engineering mechanical problems». Institute of Mechanics of the Lomonosov {MSU} (Russia), Ching-Yun University (Taiwan), 2007. P. 99−106.
  108. Barba L.A., Leonard A., Allen C.B. Advances in viscous vortex methods-meshless spatial adaption based on radial basis function interpolation. // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2005. V. 47. P 387−421.
  109. Baek S.J., Sung H.J. Numerical simulation of the flow behind a rotary oscillating circular cylinder. //Phys. Fluids. 1998. V. 10. N. 4. P. 869−876.
  110. Barnes J., Hut P., A hierarchical 0(N logN) force-calculation^ algorithm // Nature. 1986. V. 324. N. 4. P". 446−449.
  111. Barrett D.S., Triantafyllou M.S., Yue D.K.P., Grosenbauch M.A., and Wolfgang MJ. Drag reduction in fish-like locomotion. // J. Fluid Mech. 1999. V. 392. P. 182−212.
  112. Beale J.T., Majda A. Rates of convergence for viscous splitting of the Navie -Stokes equations. //Math, of Computation. 1981. V. 37. P. 243−259.
  113. Kamemoto K. On contribution of advanced vortex element methods toward virtual reality of unsteady vortical flows in the new generation of CFD. // Braz. Soc. Mech. Sci. & Eng. 2004. V. 26, N 4. P. 368−378.
  114. Clarke N.R. Two-dimensional flow simulation using discrete vortex methods on Mimd Processor Arrays. / Phd Thesis, University of Southhampton. 1992.
  115. Clarke N.R., Tutty O.R. Construction and Validation of a Discrete Vortex Method for Two-dimensional Incompressible Navie Stokes Equations. //Comp. Fluids. 1994. V. 23. No 6. P. 751−783.
  116. Chen H., Marshall J. S. A Lagrangian vorticity method for two-phase particulate flows with two-way phase coupling // J. Comput. Phys. 1999. V.148. P. 169−198.
  117. Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow. // J. Fluid. Mech. 1973. V. 57, part 4. P 785−796.
  118. Christiansen J: P. Roberts K.V. Topics in computational fluid mechanics // Comp. Phys. Comm.1972. V. 3. P. 14 32.
  119. Cottet G.-H., Koumoutsakos P.D. Vortex Methods: theory and practice. Cambridge University Press 2000. 320p.
  120. Cottet G.-H., Mas-Gallic S. A particle method to solve the Navier-Stokes system. //Numer. Math. 1990. V. 57. P. 805−827.
  121. Cottet GH, Poncet P: Particle methods for direct numerical simulations of three-dimensional wakes. // Journal of Turbulence 2002. V.3 p. 3−038.
  122. Degond P., Mas-Gallic S. The weighted particle method for convection-diffusion equations. Part 1. The case of an isotropic viscosity. // Math. Comp. 1989. V. 53. P.485−507.
  123. Dennis S.C.R., Nguyen.P., Kocabiyik S. The flow induced by a rotationally oscillating and translating circular cylinder // J. Fluid Mec. 2000. V. 407. P. 123−144.
  124. VFM 2010, Nov. 8−10, San Leucio (CE) Italy. ISBN 978−88−905 218−6-7. Paper N.31.
  125. Dynnikova G.Ya. Numerical investigation of the flow around the airfoil with moving spoiler. / Int. conf. Fundamental research in aerospace science (22−24 sept. 1994) TsaGI. 1994. P. 43−45.
  126. Dynnikova. G.Ya., Dr. Andronov P.R., Gircha A.I. The-report on viscous vortex domain (WD) method code development. / VortexCell2050 project. The fundamentals of actively controlled flows with- trapped vortices. http://www.vortexcell2050 .org .
  127. Fishelov-Dr,-A new vortex-scheme for viscous flowsr/AJrComp. Phys. rl990: V. 86. P. 211−224.
  128. Ghoniem A.F., Sherman F.S. Grid-free simulation of diffusion using random walk methods// J. Сотр. Phys. 1985. V. 61. P. 1−37.
  129. Ghoniem A.F. Heidarinejad G., Krishan A. Numerical simulationof a thermally stratified shear layer using the vortex element method. /Я. Сотр. Phys. 1988. V. 79. P. 135−166.
  130. Goodman J. Convergence of the random vortex method.// Communications in Pure and Applied Mathematics. 1987. V. 40. P. 189−220.
  131. Greengard C. The core spreading vortex method approximates the wrong equation. // J. Сотр. Phys. 1985. V.61. P. 345−348.
  132. Hald O.H. Convergence of vortex methods II. SIAM J. //Sc. Stat. Сотр. 1979. V. 16. P. 726−755.
  133. Harlow F. The particle-in-cell computing method for fluid dynamics. / Methods in computational phys., (Eds., B. Adler et al.), Academic press. 1964. V. 3. P. 319−343.
  134. Helmholtz H. Uber die Integrate der hydromechanischen Gleichung //Crelles J. 1858. Bd. 55. S. 25−55.
  135. Hughes T.J.R. Oberai A.A., Mazzei L. Large eddy simulation of turbulent channel flows by the variational multiscale method. // Phys. of Fluids. 2001. № 13. P. 1784−1799.
  136. Kelvin Lord. On vortex atoms // Phil. Mag. 1867. V. 34, P.15−24.
  137. Kelvin Lord. The translatory velocity of a circular vortex ring // Phil. Mag. 1867. V. 33. P. 511−512.
  138. Kelvin Lord. On vortex motion. Trans. Royal Soc. Edinburgh. 1868. V. 25. P. 217−260.
  139. Kelvin Lord. Vortex statics. Collected works. 1875. V.4. P. 115−128.
  140. Korn G., Korn A. Mathematical handbook for scientists and engineers. McGraw-Hill Book Company. 1968. (Корн Г., Корн А., Справочник поматематике длянаучных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.832с.)
  141. Koumoutsakos P. High-resolution simulations of the flow around an impulsively started cylinder using vortex methods / P. Koumoutsakos, A. Leonard // J. Fluid Mech. 1995. V. 296. P. 1−38.
  142. Koumoutsakos P. Inviscid axisymmetrization of an elliptical vortex. //Journal of Computational Physics 1997. V. 138. p. 821−857.
  143. Koumoutsakos P. Multiscale Flow Simulations Using Particles. // Pr. The 5th Int. Conf. of Vortex Flows and Vortex Models. Caserta, Italy, 8−10 Nov. 2010. Paper 1.
  144. Kress W. High Order Finite Difference Methods in Space and Time: Doctoral thesis. Uppsala: Uppsala University, 2003. 28 p.
  145. Kuwahara K, Takami H. Numerical studies of two-dimensional vortex motion by a system of points. //Journal of the Physical Society of Japan 1973. V. 34. P. 247−253.
  146. Lee S.-J., Lee J.-Y. Temporal evolution of wake behind a rotationally oscillating circular cylinder. //Phys. Fluids. 2007. V. 19: P. 105 104.
  147. Leonard A. Review: Vortex methods for flow simulation. // J. Comput. Phys. 1980. N. 37. P. 289−335.
  148. Leonard A, Shiels D, Salmon JK, Winckelmans GS, Ploumhans. P. Recent advances in high resolution vortex methods for incompressible flows. //AIAA № 97−2108, 1997.
  149. Leonard A. Computing three-dimensional incompressible flows with vortex elements. // Annual Review of Fluid Mechanics 1985. V. 17. P.' 523−559.
  150. Levis R.I. Vortex element methods for fluid dynamic analysis of engineering system. Cambridge University Press. 2005. 567 p.- 182-Lienhard-J.H.JV,-Lienhard J.H.-V-.-Heat Transfer. Texbook. Third edition.----
  151. Cambridge, MA: Phlogiston Press. 2003. 750 p.
  152. Lighthill MJ. Note on swimming of slender fish. // Journal of Fluid Mechanics. 1960. V. 9, Part2. P. 305−317.
  153. Liu L., Ji F., Fan J. Cen K.-F. Recent development of vortex method in incompressible viscous bluff body flows. // J Zhejiang Univ SCI 2005. 6A (4). P. 283−288.
  154. Long DG. Convergence of the random vortex method in two dimensions. //Journal of the American Mathematical Society 1988. V. 1. P. 779−804.
  155. Malakhova T., Dynnikova G., Guvernyuk S. Investigation of the heat transfer from oscillating cylinders by the WTD method / Proc. of ICVFM 2010, Nov. 8−10, SanLeucio (CE) Italy. ISBN 978−88−905 218−6-7. Paper N.30.
  156. McAlister K.W., Pucci S.L., Mc Croskey W.L., CarrL.W. An experimental study of dynamic stall in advanced airfoil sections. V.2. Pressure and force data NASA TM 84 245. 1982.
  157. Milinazzo F., Saffman P.G. The calculation of large Reynolds number two-dimensional flow using discrete vottices with Random Walk. // J. Comp. Phys. 1977. V. 23. P. 380−392.
  158. Naguib A.M., Koochessfahani M. MI On wall-pressure sources associated with the unsteady separation in a vortex-ring/wall interachion // Phys. Fluids. 2004. V. 16. № 7. P. 2613−2622.
  159. Nordmark H. Rezoning for higher order vortex methods. Journal of Computational Physics 1991. V. 97. P: 366−397.
  160. Ogami Y. Simulation of heat-vortex interaction dy the diffusion velocity method. //ESAIM: Proceedings of Third International Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods, 1999. V. 7. P. 314−324.
  161. Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex method the diffusion velocity method. // Computers & Fluids. 1991. V 19. N.¾. P. 433−441.
  162. Ojima A., Kamemoto K. Numerical simulation of unsteady flow around three dimensional bluff bodies by advanced vortex method // JSME International Journal, Series B. 2000. V. 43. No 2, p. 127−135.
  163. Panda J., Zaman K.B.MIQ. Experimental investigation of the flow field of an oscillating airfoil and estimation of lift from wake surveys // J: Fluid Mech. 1994. V. 265. P. 65−95.
  164. Persillon Hi, Braza M. Physical analysis of the transition-to turbulence in the wake of a circular cylinder by three-dimensional Navier-Stokes simulation. //J. Fluid Mech. 1998. V. 365. P. 23−88.
  165. Ploumhans P, Winckelmans GS. Vortex methods for high-resolution simulations of viscous flow past bluff bodies of general geometry. // Journal of Computational Physics. 2000. V. 165. P. 354−406.
  166. Ploumhans P., Winckelmans G.S., Salmon J.K. Leonard A., Warren M.S. Vortex methods for direct numerical simulation of three-dimensional bluff body flows: Application to the sphere at Re=300,500 and 1000 // J. Comp. Phys. 2002. V. 178. P.427−463.
  167. Poincare, H. Theorie des tourbillons. Paris: Geoges Carre. 1893 Пуанкаре A. Теория вихрей. M. Ижевск: из-во РХД, 1893. 2000.
  168. Poncet P. Vanishing of mode В in the wake behind a rotationally oscillating circular cylinder. //Physics of Fluids. 2002. V. 14, p. 2021−2023.
  169. Praeger W. Die Druckverteilung an Korpern in ebener Potentialstromung. //Physikalische Zeitschrift. 1928. V.XXIX. P. 865−869.
  170. Prandtl, L. Tragflugeltheorie. I Mitteilung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften Zu Gottingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1918. P. 151−177. (Also: Gesammelte Abhandlungen. V. 1. P. 322−345).
  171. Prandtl, L. Tragflugeltheorie. II Mitteilung. Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften Zu Gottingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. 1919. P. 107−137. (Also: N.A.C.A. T.N. Calculation of core of rolled up vortex by energy. 1920. P. 10).
  172. Puckett EG. Vortex methods: an introduction and survey of selected research «topics.In.Incompressible Computational Fluid Dynamics: Trends and
  173. Advances, Gunzburger MD, Nicolaides RA (eds). Cambridge University Press: Cambridge, 1993. P. 335−408.
  174. Rankin W.T. A Portable Distributed Implementation of the Parallel Multipole Tree Algorithm. High Performance Distributed Computing, 1995., Proceedings of the Fourth IEEE International Symposium on 2−4 Aug 1995. P. 17−22.
  175. Raviart P.-A. An analysis of particle methods. In, Numerical Methods in Fluid Dynamics, /F. Brezzi, editor/ Lecture Notes in Math. Springer-Verlag: NY, Berlin, 1985. V. 1127.
  176. Reynolds O. On the Dynamical Theory of Incompressible Viscous Fluids and the Determination of the Criterion // Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A. 1895. V. 186. P. 123.
  177. Rembold B., Kleiser L. B. Large-eddy simulation of compressible rectangular duct flow // PAMM. 2003. V. 2. P. 352−353.
  178. Rosenhead L. The spread of vorticity in the wake behind f cylinder // Proc. Roy. Soc. Soc., series A. 1930. V. 127, p. 590−612.
  179. Rosenhead L. Formation of vortices from a. surface of discontinuity // Proc: Roy. Soc., series A. 1931., V. 134, p.170−192.
  180. Roshko A. Experiments on-the flow past a circular cylinder at very high Reinolds number.//Jornal of flued mechanics. 1961. V. 10. P. 345−356.
  181. Rossi L.F. A spreading blob vortex method for viscous bounded flows. / Phd thesis, University of Arizona, 1993.
  182. Rossi L.F. Resurrecting core spreading methods: a new scheme that is both deterministic, and convergent, SIAM //J.Sci.Com. 1996.V. 17. N 2, p. 370 397.
  183. Rossinelli D., Bergdorf M., Cottet G.-H., Koumoutsakos P. GPU accelerated simulations of bluff body flows using vortex particle methods // J. of Comp.-----Phys. 2010. V.~229,-№-9.~P.3316−3333.----------- - ----------
  184. Shankar S., van Dommelen L. A new diffusion procedure for vortex methods. //J.Comp. Phys. 1996. V. 127. P. 88−109.
  185. Singh S.P. and Mittal S., Flow Past a Cylinder: Shear Layer Instability and Drag Crisis. // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005. V. 47. P. 75−98.
  186. Smith P.A. Impulsively started flow around a circular cylinder by the vortex method / P.A. Smith, P.K. Stansby // J. Fluid Mech. 1988. V. 194. P. 45−77.
  187. Smith P.A., Stansby P.K. An efficient surface algorithm for random-particle simulation of vorticity and heat transport. // J. Comp. Phys. 1989. V.81. P. 349−371.
  188. Spalart P.R. Detached-Eddy Simulation, 1997 -2000 // Fluid Mechanics and its applications, 2004. V. 65. N 5, p 235−237.
  189. Strelets M., Detached Eddy Simulation of massively Separated Flows. //AIAA Paper 2001−0879.
  190. Strickland J.H., Baty R.S. An overview of fast multipole methods. Sandia National Laboratories Report SAND95−2405, November, 1995.
  191. Takeda K., Tutty O.R. Fitt A.D. A comparison of four viscous models for the discrete vortex method. // AIAA Paper 97−1997. 1997, 11 p.
  192. Taneda S. Visual Observation of the Flow past a Circular Cylinder. Performing a Rotary Oscillation-// J- of the Physical: Society of Japan. 1978.
  193. V. 45. N. 3. P. 1048−1043.
  194. The Millenium Prize Problems / http://www.claymath.org/millenium .
  195. Thiria, B., Goujon-Durand S-, Wesfreid J. E. Wake of a cylinder performing rotary oscillation. // J. Fluid Mech. 2006. V. 560. P. 123−14.
  196. Thiria B., Wesfreid J.E. Stability properties of forced wakes.// J. Fluid Mec. 2007. V. 579. P. 137−161.
  197. Triantafyllou MS, Triantafyllou GS, Yue DKP. Hydrodynamics of fishlike swimming. //Annual Review of Fluid Mechanics 2000. V. 32 p. 33−53.
  198. Uhlman Jr. J. S. An integral equation formulation of the equations of motion of an incompressible fluid. NUWC-NTP TechnicalO269 'report 10,086. 15 My 1992. 30 p. http://www.dtic.mil/cgi-bin/GetTRDoc?Location=U2&doc=GetTRDoc.pdf&AD=ADA416252 .
  199. Wang M., Moin P. Computation of trailing-edge flow and nois using large-eddy simulation // AIAA J. 2000. V. 38. P. 2201−2209.
  200. Wen C.-Y., Lin C.-Y. Non-dimensional vortex shedding of circular cylinder. //Physics of Fluids, 2001.V.13. N 3. P.557−560.
  201. Wieselsberger C. Neuere feststellungen uber die gesetze des flussigkeits-und luftwiderstands. //Rhys. Z. 1921. V. 22. P. 321−328.
  202. Wilcox D.C. Turbulence modeling for CFD D.C. Wilcox. La Canada, California: CDW Industries Inc. 1998. 537 p.
  203. Wu J.Z., Wu J.V. Vorticity Dynamics on Boundaries. //Advances in Applied Mechanics. V. 32, ed. by J. W. Hutchinson, T.Y.Wu. 1996. P. 120−224.
  204. Wu T.Y. Swimming of a waving plate. // Journal of Fluid Mechanics. 1961. V. 10. P. 321−344.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!