Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование движения грунтовых вод на многопроцессорных вычислительных системах

Диссертация: Моделирование движения грунтовых вод на многопроцессорных вычислительных системах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Цель работы состоит в исследовании и сравнении нелинейных и линейных моделей фильтрации, разработки параллельных методов их решения и проведения численных экспериментов для различных задач фильтрации с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Методы исследования. В диссертации для решения поставленных задач используются аппарат теории разностных схем, численные методы решения систем линейных… Читать ещё >

Моделирование движения грунтовых вод на многопроцессорных вычислительных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Постановка задачи
    • 1. 1. Вспомогательные обозначения
    • 1. 2. Закон Дарси и пределы его применимости
    • 1. 3. Уравнение неразрывности
    • 1. 4. Уравнение нестационарной фильтрации с учетом подстилающей поверхности. и *'"
    • 1. 5. Сравнение моделей фильтрации для краевой задачи Дирихле
    • 1. 6. Сравнение моделей фильтрации для краевой задачи Неймана
  • 2. Численная аппроксимация и методы решения
    • 2. 1. Основные обозначения и определения
    • 2. 2. Аппроксимация уравнения диффузии
    • 2. 3. Устойчивость и точность разностной схемы для уравнения диффузии
    • 2. 4. Итерационные методы решения СЛАУ и их сравнение
  • 3. Параллельные алгоритмы решения задачи
    • 3. 1. Архитектуры МВС и программный инструментарий
    • 3. 2. Параллельный метод переменных направлений
    • 3. 3. Анализ эффективности ПМПН для различных МВС
  • 4. Численные моделирование течения грунтовых вод
    • 4. 1. Краевая задача Дирихле
    • 4. 2. Краевая задача Неймана

Актуальность темы

обусловлена необходимостью моделирования течения грунтовых вод с высокой точностью, для достижения которой приходится прибегать к использованию аппроксимаций высоких порядков. Численное исследование таких математических моделей на однопроцессорных вычислительных системах затруднено из-за нехватки вычислительных ресурсов, что влечет использование многопроцессорных вычислительных систем (МВС). Применение МВС требует использования параллельных алгоритмов, разработка и анализ которых является важным аспектом математического моделирования.

Наряду с вышесказанным, численное сравнение математических моделей фильтрации представляет значительный интерес и позволяет не только глубже изучить то или иное явление, но и сократить время проведения численного эксперимента в случае малого отличия, не более 5−10%, численных решений исследуемых моделей.

Цель работы состоит в исследовании и сравнении нелинейных и линейных моделей фильтрации, разработки параллельных методов их решения и проведения численных экспериментов для различных задач фильтрации с краевыми условиями Дирихле и Неймана.

Объектом исследования являются нелинейные и линейные модели течения грунтовых вод, скорость фильтрации в которых определяется согласно закону Дарси.

Методы исследования. В диссертации для решения поставленных задач используются аппарат теории разностных схем, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с положительно определенной симметричной матрицей.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. В первой главе диссертации описывается исходная задача и проводится численное сравнение моделей фильтрации. Вторая глава содержит результаты по аппроксимации и устойчивости используемых разностных схем. В третей главе представлен параллельный алгоритм для решения задач рассматриваемой проблематики. Четвертая глава посвящена численному моделированию течения грунтовых вод.

Заключение

.

В диссертационной работе проведено исследование и сравнение нелинейных и линейных моделей фильтрации, разработан параллельный метод их решения и проведены численные эксперименты для различных задач фильтрации с краевыми условиями Дирихле и Неймана. Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Проведено численное сравнение различных моделей фильтрации и установлены области применения каждой из моделей.

2. Проведено сравнение итерационных методов решения СЛАУ, полученных при конечно-разностной аппроксимации рассматриваемых уравнений и показана эффективность их использования для задач рассматриваемой проблематики.

3. Создано программное обеспечение, позволяющее эффективно решать рассматриваемые задачи фильтрации на МВС.

4. Проведено сравнение эффективности использования МВС с различными характеристиками.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.К., Биндеман H.H., Бочевер Ф. М., Веригин H.H. Влияние водохранилищ на гидрогеологические условия прилегабщих территорий. Москва: Госстройиздат. 1960.
  2. В.И., Нумеров С. Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. Москва: Государственное издательство технико-теоретической лит-ры. 1953. 618 с.
  3. В.Н. Об устойчивости разностных схем многокомпонентного метода переменных направлений для параболических уравнений и систем// Дифференциальные уравнения. 1998. т. 34. № 12. с. 1675−1685.
  4. В.Д., Плотников И. И., Чуйко В. М. Методы изучения фильтрационных свойств неоднородных пород. Москва: Недра. 1974. 208 с.
  5. Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. Москва: Недра. 1972. 288 с.
  6. .В., Самсонов Б. Г., Язвин JI.C. Методика определения параметров водоносных горизонтов по данным откачек. Москва: Недра. 1973. 304 с.
  7. М.А., Крукиер JI.A. Об итерационном решении сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений// ЖВМ и МФ. 1997. т. 37. № 11. с. 1283−1293.
  8. Ф.М., Гармонов И. В., Лебедев A.B., Шестаков В. М. Основы гидрогеологических расчетов. Москва: Недра. 1965. 308 с.
  9. Ф.М., Лапшин H.H., Орадовская А. Е. Защита подземных вод от загрязнения. Москва: Недра. 1979. 254 с.
  10. Э.Ф., Гребенщиков O.A., Линьков A.M. Компьютерный вариант метода ЭГДА для расчетов фильтрации// Водные ресурсы. 1991. К0- 6. с. 169−177.
  11. С.Н., Умрихин И. Д. Исследование пластов и скважин при упругом режиме фильтрации. Москва: Недра. 1974. 272 с.
  12. М.М. Об оценке достоверности фильтрационных параметров// Водные ресурсы. 1996. т. 23. № 5. с. 539−548.
  13. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. Москва: Мир. 1971. 452 с.
  14. П.Н., Самарский A.A. Разностные схемы для нестационарных задач конвекии-диффузии// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. т. 37. № 2. с. 188−192.
  15. П.Н., Самарский A.A. Разностные схемы для нестационарных задач конвекции-диффузии// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. т. 38. JV® 2. с. 207−219.
  16. C.B., Веригин H.H., Разумов Г. А., Шержуков Б. С. Фильтрация из водохранилищ и прудов. Москва: Колос. 1975. 304 с.
  17. Е. Последовательно-параллельные вычисления. Москва: Мир. 1985. с. 456.
  18. В.В. Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа. Москва-Ленинград: Госстройиздат. 1939. 248 с.
  19. В.В. Учет влияния капиллярности грунта на фильтрацию из каналов// ДАН СССР. 1940. т. 28. № 5. с. 408−410.
  20. В.В. Итоги исследований по физической картине фильтрации// ДАН СССР. 1947. т. 55. № 3. с. 203−206.
  21. В.В. К теории дренажа// ДАН СССР. 1948. т. 59. № 6. с. 1069−1072.
  22. В.В. Фильтрация при наличии дренирующего или водоносного слоя// ДАН СССР. 1949. т. 69. № 5. с. 618−622.
  23. H.H. Фильтрация в основании плотин с наклонными завесами и шпунтами// Гидротехническое строительство. 1940. № 2. с. 30−33.
  24. H.H. Фильтрация в обход плотин и эффективность противо-фильтрационных завес// Гидротехническое строительство. 1947. № 5. с. 10−14.
  25. H.H. Фильтрация воды из оросителя ирригационной системы// ДАН СССР. 1949. т. 66. № 4. с. 589−592.
  26. H.H. О неустановившемся движении грунтовых вод вблизи водохранилищ// ДАН СССР. 1949. т. 66. № 6. с.
  27. H.H. О фильтрации из каналов в сухой грунт// ДАН СССР. 1951. т. 79. № 4. с. 581−584. (Испр.: ДАН СССР. 1952. т. 82. № 4. с. 836).
  28. H.H. Методы определения фильтрационных свойств горных пород. Москва: Госстройиздат. 1962. 180 с.
  29. H.H., Васильев C.B., Саркисян B.C., Шержуков B.C. Гидродинамические и физико-химические свойства горных пород. Москва: Недра. 1977. 271 с.
  30. Н.К. Комплексный потенциал потока со свободной поверхностью в пластах относительной малой мощности при к = f(z)// ДАН СССР. 1946. т. 51. № 5. с. 337−338.
  31. Н.К. Некоторые вопросы динамики подземных вод// Гидрогеология и инженерная геология. 1947. № 9. с. 3−102.
  32. С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. Введение в теорию. Москва: Наука. 1977. 439 с.
  33. Э.А. К расчету гидрогеологических параметров пласта по данным кратковременных откачек// Разведка и охрана недр. 1963. № 3. с. 43−46.
  34. A.B. Теоремы об устойчивости несамосопряженных разностных схем// Математический сборник. 1979. 110. с. 297−303.
  35. A.B., Самарский A.A. О некоторых результатах и проблемах теории разностных схем// Математический сборник. 1976. 99. с. 299 330.
  36. Н.И. Метод электрогидродинамических аналогий и его применение при исследовании фильтрации. Москва-Ленинград: Госэнергоиздат. 1956. 347 с.
  37. Н.И., Шишкин А. И. Метод электро-конвективнодиффузионной аналогии и его применение при составлении прогноза качества воды в водоемах// Международная выставка «Ирригация и дренаж-75». 1975. 35 с.
  38. Н.И., Шишкин А. И. Математическое моделирование и прогнозирование загрязнения поверхностных вод суши. Гидрометеоиздат 1989. 392 с.
  39. Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Москва: МГУ. 1971. Выпуск 1. 200 с.
  40. Е.Г. Разностные методы решения краевых задач. Москва: МГУ. 1971. Выпуск 2. 227 с.
  41. Н.Е. Теоретическое исследование движения подпочвенных вод// Журнал Русского физико-химического общества. 1949. № 1. с. 1−20.
  42. В.Г. Неявный блочный итерационный метод для решения двумерных эллиптических уравнений// ЖВМ и МФ. 2000. т. 40. № 4. с. 590−597.
  43. Г. Н. О гидродинамических основах прогноза грунтовых вод// Труды МГРИ. Москва-Ленинград: Госгеолиздат. 1940. т. XX.
  44. Л.В. Фундаментальный анализ и прикладная математика// УМН. 1948. т. 3. № 6. с. 89−185.
  45. A.B., Повещенко Ю. А., Самарская Е. А., Тишкин В. Ф. Методы математического моделирования окружающей среды. Москва: Наука. 2000. 254 с.
  46. Л.А. Неявные разностные схемы и итерационный метод их решения для одного класса систем квазилинейных уравнений// Изв. ВУЗов. Математика. 1979. № 7. с. 41−52.
  47. Л.А. Математическое моделирование переноса в несжимаемых средах с преобладающей конвекцией// Мат. мод. 1997. т. 9. № 2. с. 4−13.
  48. Л.А., Шевченко И. В. Моделирование гравитационного режима течения грунтовых вод// VIII Всероссийская школа-семинар, Современные проблемы математического моделирования, поселок Дюр-со, 6−12 сентября 1999 г., Издательство РГУ, стр. 125−131.
  49. Л.Г., Мясников Ю. А. Гидродинамические методы исследования нефте-газоводоносных пластов. Москва: Недра. 1974. 200 с.
  50. Р., Фридрихе К., Леви Г. О разностных уравнениях математической физики// УМН. 1941. № 8. т. 1. с. 125−161.
  51. Л.С. Нефтепромысловая механика, ч. 2. Подземная гидравлика воды, нефти и газа. Москва Грозный — Ленинград — Новосибирск: Горногеолнефтеиздат. 1934. 352 с.
  52. Л.С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде. Москва Ленингранд: Гостехиздат. 1947. 244 с.
  53. A.B. О корректности нелинейной двухслойной разностной схемы// Известия вузов. Математика. 1972. 9. с. 48−53.
  54. A.B., Ляшко А. Д. Исследование разностных схем для одного класса квазилинейных параболических уравнений// Известия вузов. Математика. 1975. 12. с. 30−42.
  55. А.Д. О корректности нелинейных двухслойных операторно-разностных схем// ДАН СССР. 1974. т. 215. 2. с. 263−265.
  56. А.Д., Карчевский М. М. Исследование одного класса нелинейных разностных схем// Известия вузов. Математика. 1970. 7. с. 63−71.
  57. Г. И. Методы вычислительной математики. Москва: Наука. 1977. 455 с.
  58. Г. И. Методы расщепления. Москва: Наука. 1988. с.
  59. Г. В. Многосеточный метод решения стационарного уравнения конвекции-диффузии// Мат. мод. 1997. т. 9. N8 2. с. 77−80.
  60. А.Н. Действие колодца в напорном бассейне подземных вод// Известия Туркменского филиала АН СССР. 1946. № 3−4. с. 43−50.
  61. А.Н. Напорный комплекс подземных вод и колодцы// Известия АН СССР. Отделение технических наук. 1947. № 9. с. 1069−1088.
  62. А.Н. Задача о колодцах в горизонте грунтовых вод// Известия АН СССР. Отделение технических наук. 1948. № 3. с. 293−300.
  63. В.П. Расчет фильтрации в обход гидротехнических сооружений// Гидротехническое строительство. 1947. № 5.
  64. A.C., Кирпичникова Н. В. Определение коэффициента дисперсии по эмпирическим данным// Водные ресурсы. 1994. т. 21. № 3. с. 339−344.
  65. H.H. Теория движения грунтовых вод под гидротехническими сооружениями и ее основные положения. Москва-Ленинград: АН СССР. 1956. т. 2.
  66. .М., Пискарев В. И. Применение численной схемы повышенной точности для моделирования двухвазной фильтрации// ЖВМ и МФ. 1996. т. 36. № И. с. 115−125.
  67. Г. Н. Об одном дополнении к теореме о движении граничных точек// Украинский математический журнал. 1953. т. 7. № 3. с. 339 342.
  68. Г. Н. Метод движения граничных точек и мажорантных областей в теории фильтрации// Украинский математический журнал. 1953. т. 5. № 4. с. 380−400.
  69. Г. Н. О краевых задачах теории фильтрации комплексного переменного в теории фильтрации// Ученяе записки Киевского университета. 1954. т. 13. № 8. с. 121−128.
  70. Г. Н. Вариационные теоремы плоской и оссиметричной фильтрации в однородных и неоднородных средах, метод сохранения области/ / Украинский математический журнал. 1954. т. 6. JVe 3. с. 333−348.
  71. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившемся движении грунтовых вод при фильтрации из водохранилищ// Прикладная мат-ка и механика. 1949. т. XIII. выпуск 2.
  72. Ю.П., Самарский A.A. Разностные схемы газовой динамики. Москва: Наука. 1975. 352 с.
  73. Р.Д., Мортон К. Разностные схемы решения краевых задач. Москва: Мир. 1972. 418 с.
  74. B.C., Филипов А. Ф. Об устойчивости разностных уравнений. Москва: Гостехиздат. 1956. 171 с.
  75. A.A. Классы устойчивых схем// ЖВМ и МФ. 1967. 5. с. 1096−1133.
  76. A.A. Необходимые и достаточные условия устойчивости двухслойных разностных схем// ДАН СССР. 1969. 185. № 3. с. 524 527.
  77. A.A. Введение в теорию разностных схем. Москва: Наука. 1971. 552 с.
  78. A.A. Теория разностных схем. Москва: Наука. 1989. 616 с.
  79. A.A., Андреев В. Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. Москва: Наука. 1976. 352 с.
  80. A.A., Вабищевич П. Н. Итерационные методы кластерного агрегирования для систем линейных уравнений// Доклады РАН. 1996. т. 349. № 1. с. 22−25.
  81. A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. Москва: Наука. 1973. 415 с.
  82. A.A., Гулин A.B. Численные методы. Москва: Наука. 1989. 432 с.
  83. A.A., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. Минск: ЗАО «ЦОТЖ». 1998. 442 с.
  84. Е.М. Разностные схемы для нелинейных нестационарных краевых задач. Диссертация на соискание ученой степени доктора ф-м. наук. Казань. 1998.
  85. А.Ф. Об устойчивости разностных уравнений// ДАН СССР. 1955. 100. с. 1045−1048.
  86. П.Ф. Краевые задачи теории фильтрации. Киев: АН УССР. 1973. Сборник статей.
  87. П.Ф. Математическое исследование процессов фильтрации и тепломассопереноса. Киев: Наукова думка. 1978. Сборник статей.
  88. Хагеман, Янг Прикладные итерационные методы.
  89. И.А. Основы подземной гидравлики. Москва: Гостоптехиздат. 1956. 260 с.
  90. B.C. Определение сопротивления несовершенных скважин по данным мгновенного налива или откачки и налива с постоянным дебитом// Труды лаборатории инженерной гидрогеологии ВНИИ ВОДГЕО. 1972. № 6. с. 193−209.
  91. В.М. Теоретические основы оценки подпора, водопониже-ния и дренажа подземных вод. Москва: МГУ. 1965.
  92. H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск. 1967. с.
  93. Boglaev I. An Implicit-Explicit Domain Decomposition Algorithm for a Singularly Perturbed Parabolic Problem// Computers and Mathematics with Applications. 1999. Vol. 38. № 5−6. pp. 41−53.
  94. Darcy H. Les fontaines publiques de la ville de Dijon. Paris, Dalmont. 1856. 647 p.
  95. Dongarra J. J., Duff I. S., Sorencen D. C., van der Vorst H. A. Numerical Linear Algebra for High-Performance Computers. Philadelphia: SIAM. 1998. 342 p.
  96. Dupuit J., Etudes theoriques et pratiques sur le mouvement des eaux dans es canaux descouverts et a travers les terrains permeables. Paris, Dunod. 1st ed., 1848- 2nd ed., 1863. 364 p.
  97. Forchheimer Ph., Under die Ergiebigkeit von Brunneanlagen und
  98. Sickerschlitzen. Hannover Zeits. d. Archit. u. Ing. Ver., 1886. Vol. 32. pp. 538−564.
  99. Gunzburger M.D., Heinkenschloss M., Lee H.K. Solution of elliptic partial differential equations by an optimization-based domain decomposition method// Applied Mathematics and Computation. 2000. Vol. 113. № 2−3. pp. 111−139.
  100. Lee H.K. An optimization-based domain decomposition method for a nonlinear problem// Applied Mathematics and Computation. 2000. Vol. 113. № 1. pp. 23−42.
  101. Marin P., Escaig Y. Examples of domain decomposition methods to solve non-linear problems sequentially// Advances in Engineering Software. 1999. Vol. 30. № 9−11. pp. 847−855.
  102. Morlet A.C., Bowers K.L., Lybeck N.J. Convergence of the sine overlapping domain decomposition method// Applied Mathematics and Computation. 1999. Vol. 98. № 2−3. pp. 209−227.
  103. Foster I. Designing and Building Parallel Programs: Consepts and Tools for Parallel Software Engineering. Addison-Wesley Pub. Co. 1995. 381 p.
  104. Gropp W., Lusk E., Skjellum A. Using MPI: Portable Parallel Programming With the Message-Passing Interface. Mit press. 1999. 2nd edition. 371 p.
  105. Gropp W., Lusk E., Skjellum A., Rajeev T. Using MPI: Portable Parallel Programming With the Message-Passing Interface. Mit press. 1999. 2nd edition. 725 p.
  106. MPI: A Message-Passing Interface Standart, Message Passing Interface Forum. May 5. 1994.
  107. Pacheco P. Parallel Programming With MPI. Morgan Kaufamnn Publishers. 1996. 419 p.
  108. Schevtschenko I.V. A Parallel ADI Method for Linear and Nonlinear Equations// 9th International Conference, HPCN Europe
  109. ОПП1 A moinr^ pm Tli о Natl, orl on^o Tnno О О ПО «I РгЛРР^Н 1 Л ОГО
  110. JJJ J. J J. VAAADuV^AVaCiAAAj л. i. 1 V^UAAV^.1. ACC1AVO. D j UUX1V? J I) L/UVA 1 I wUCOLilii blu1. cture Notes in Computer Science: High-Performance Computing and Networking, Springer, pp. 445−454.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!