Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование и оптимизация формы слоистой композитной пластины с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях

Диссертация: Моделирование и оптимизация формы слоистой композитной пластины с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

По теме диссертации опубликовано пять статей, в том числе три статьи в журналах из перечня ВАК, четыре доклада на международных конференциях. В государственном Реестре программ для ЭВМ зарегистрированы пакеты прикладных программ. Смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для решения связанной стационарной задачи термоэлек-троупругости, 7-параметрическая модель пьезоэлектрической слоистой… Читать ещё >

Моделирование и оптимизация формы слоистой композитной пластины с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Аналитический" обзор работ по теме исследования
    • 1. 1. Пространственные математические модели пластины
    • 1. 2. Изопараметрические и геометрически точные трехмерные конечные элементышластины .
    • 1. 3. Решение связанной задачи для пьезоэлектрических слоистых пластин в пространственной постановке.:.-. 16?
    • 1. 4. Методы оптимизации формы. слоистых композитных пластин с
  • 'V пьезоэлектрическими-накладками
  • 2. Математическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины
    • 2. 1. Постановка задачи трехмерной-теории термоэлектроупрутости
    • 2. 2. Смешанное вариационное уравнение трехмерной теории >, термоэлектроупругости
    • 2. 3. Уравнения состояния термоэлектроупругости для слоистой пластины. ¦
    • 2. 4. Распределение перемещений и деформаций по толщине слоистой илЗ-Стины ¦¦>
    • 2. 5. Распределение электрического и температурного полей по толщине слоистой пластины
    • 2. 6. Смешанное вариационное уравнение термоэлектроупругости для слоистойшластины
  • 3. Алгориъмы численного решения стационарных задач термоэлектроупругости дляшьезоэлектрических слоистых пластин
    • 3. 1. Конечно-элементные интерполяции перемещений^ деформаций- потенциала электрического поля*и температуры .
    • 3. 2. Метод введенных деформаций и результирующих напряжений
  • 3. -3' Разрешающие уравнения геометрически точного конечного элемента пьезоэлектрической ¡-слоистой пластины
  • 3−4 Алгоритм расчета слоистой пластины с пьезоэлектрическими накладками
    • 3. 5. Алгоритм оптимизации формы пластины с пьезоэлектрическими накладками при термомеханических воздействиях
  • 4. Решение актюаторных задач для пьезоэлектрических слоистых пластин при термоэлектромеханическом нагружении
    • 4. 1. Слоистая пластина при электромеханическом нагружении
    • 4. 2. Консольная слоистая пластина с пьезоэлектрическими накладками при электрическом" нагружении
    • 4. 3. Слоистая пластина спьезоэлектрическими накладками при термоэлектрическом нагружении
      • 4. 3. 1. Противоположные края шарнирно оперты и свободны
      • 4. 3. 2. Пластина с шарнирно опертыми кромками
  • 5. Оптимизация формы слоистой пластины с пьезоэлектрическими накладками
  • 5. 1 Оптимизация формы прямоугольной слоистой пластины при, температурном нагружении
    • 5. 1. 1. Пластина с изотропными пьезоэлектрическими накладками. і
    • 5. 1. 2. Пластина с анизотропными пьезокерамическими накладками. ¦
    • 5. 2. Оптимизация-формы консольной-слоистой балки за-счет использования обратного пьезоэлектрического эффекта. >
    • 5. 3. Оптимизация формы консольной слоистой пластины за счет использования обратного пьезоэлектрического эффекта
    • 5. 3. 1. Трансформация срединной плоскости пластины в плоскость, повернутую вдоль закрепленной’стороны на некоторый угол
    • 5. 3. 2. Трансформация срединной плоскости пластины в-цилиндрическую поверхность
    • 5. 4. Оптимизация формы секториальной пластины при термомеханическом-нагружении
    • 5. 4. 1. Секториальная пластина под действием равномерно распределенной нагрузки
    • 5. 4. 2. Секториальная пластина под действием температурной нагрузки

Актуальность проблемы. В последние годы устройства и материалы на основе пьезоэлектриков проникли во многие отрасли промышленности и интенсивно используются, в частности, в адаптивных тонкостенных конструкциях различного назначения. Подобные конструкции с внедренными в них пьезо-керамическими или пьезополимерными материалами способны в значительных пределах менять свои технические параметры в соответствии с условиями их эксплуатации или типом выполняемых задач. Можно привести примеры их использования в авиационной и ракетно-космической технике, а также в многочисленных инженерных приложениях, связанных с обработкой! акустических сигналов, с проектированием и эксплуатацией адаптивных космических антенн и радиотелескопов.

Расчет И1 моделирование тонкостенных. композитных конструкций1 является одной из фундаментальных проблем механики, и, особенно актуально в контексте разработки и проектирования адаптивных конструкций: В^это№ связи практический интерес представляет моделирование механизма деформирования тонкостенных пьезоэлектрических слоистых конструкций, подверженных термомеханическим* воздействиям. Вг последнее время предложены различные методы расчета термоэлектроупругого состояния, тонкостенных конструкций с пьезоэлектрическими актюаторами, внедренными в тело конструкции или закрепленными на ее поверхностях. Такие конструкции получили широкое распространение в технике, поскольку являются технологичными и позволяют эффективно управлять их деформациями.

При создании алгоритмов расчета подобных конструкций решающее значение имеет быстрота получаемого исходного1 кода, что позволяет осуществлять управление адаптивной конструкцией в режиме реального времени. В большинстве работ, посвященных разработке алгоритмов расчета и моделирования пьезоэлектрических актюаторов используются трехмерные изопарамет-рические конечные элементы, как правило, в форме метода перемещений. Особенностью такого подхода является единообразная интерполяция начальной и деформированной конфигураций конструкции в глобальной декартовой системе координат, что дает возможность корректно описать перемещения ее как жесткого тела. Однако изопараметрический элемент является неэффективным при его использовании в современных адаптивных тонкостенных конструкциях, для которых важно быстро реагировать на нежелательные внешние термомеханические воздействияЭто* делает проблему построения1 альтернативных геометрически-точных конечных элементов свободных от перечисленных недостатков весьма актуальной. Термин «геометрически точный» означает, что все геометрические параметры конструкции* вычисляются точно в узловых точках. В результате становится возможным использовать инновационное аналитическое интегрирование в пределах конечного элемента. Именно* этообстоятельство позволяет существенно повысить производительность конечно-: элементного кода и эффективно использовать его в микропроцессорах адаптивных систем и конструкций.

В обширной литературе по методу конечных элементов (МКЭ)-установле-но, что гибридные конечные элементы обладают рядом преимуществ по сравнению с конечными элементами в форме метода перемещений, так как они не подвержены сдвиговому и мембранному запираниям и не* допускают жестких ложных смещений (механизмов). Однако’для построения таких элементов требуется применение смешанного вариационного принципа Хеллингера-Рейсснера или более общего вариационного принципа Ху-Васидзу [1]. Таким образом, возникает актуальная задача обобщения смешанного вариационного принципа Ху-Васидзу с целью его использования в стационарных моделях термопьезоэлектричества [2].

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются слоистые композитные пластины с пьезоэлектрическими накладками.

Предметом исследования являются математическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины при термоэлектромеханических воздействияхалгоритмы на основе МКЭ с целью численного моделирования таких конструкцийалгоритм оптимизации формы, путем использования обратного пьезоэлектрического эффекта.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационного исследования-является численное моделирование и оптимизация— формы слоистых композитных пластин произвольной геометрии с пьезоэлектрическими накладками при наличии термомеханических воздействий.

Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи: —. ' -" •'¦•'-¦¦'.

— разработана 7-параметрическая? модель слоистой пластины с непрерывно или дискретно распределенными пьезоэлектрическимислоями на. основе деформационных, соотношений, точно представляющих перемещение пластины как жесткого целого в системе криволинейных координат отсчетной поверхности- ¦ .

— получено смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу с целью решения связанных стационарных, задач. термоэлектроупругости дляе пьезоэлектрических слоистых пластин-, , '.. — ;

— разработан геометрически точный четырехузловой элемент пьезоэлектрической слоистой пластины, основанный на билинейной интерполяции перемещений и потенциала электрического поля внутри конечного элемента, для моделирования связанных электромеханических полей;

— построен геометрически точный гибридный конечный элемент слоистой пластины с пьезоэлектрическиминакладкамии дискретно * расположенными на их лицевых поверхностях электродами. с целью решения актюаторных задач путем использования обратного пьезоэлектрического эффекта-:

— предложены эффективные алгоритмы для численного моделирования пьезоэлектрической 1 слоистой композитной пластины. при термоэлектромехаии-ческом нагружении, в которых используется инновационное аналитическое, интегрирование в пределах конечного элемента;

— разработан алгори тм оптимизацииформы слоистой композитной пластины, с пьезоэлектрическими накладкамиоснованный на решении задачи минимизации целевого функционала с учетом и без учета ограничений на величину напряжений, подаваемых на электроды пьезоэлектрических накладок;

— разработан пакет программ на языке программирования Delphi для численного моделирования полей перемещений, деформаций, напряжений и потенциала электрического поля в слоистой композитной пластине с непрерывно и дискретно распределенными пьезоэлектрическими накладками и электродами, исходный код которого может быть использован для программирования микропроцессоров адаптивных тонкостенных конструкций;

— проведено численное моделирование слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками и электродами различных конфигураций, в том числе оптимальное управление формой секториальной пластины с пьезоэлектрическими накладками при температурных и механических воздействиях;

— разработана методика графической визуализации результатов1 численного моделирования с использованием вычислительной среды MATLAB.

Научная новизна исследования.

1. Построена 7-параметрическая модель пьезоэлектрической’слоистой пластины, основанная на линейной аппроксимации тангенциальных перемещений и квадратичной аппроксимации поперечного перемещения по толщине пакета слоев. Модель допускает использование полных уравнений состояния термо-электроупругости и дает возможность точно представлять перемещения пластины как жесткого тела в криволинейных координатах отсчетной поверхности.

2. Впервые получено смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для исследования связанных стационарных задач пространственной теории термо-электроупругости для слоистых композитных пластин.

3. Построен новый геометрически точный гибридный четырехузловой конечный элемент пьезоэлектрической слоистой пластины, позволяющий! преодолеть сдвиговое запирание. Конечный элемент предназначен для моделирования связанных электромеханических полей. Для получения матрицы жесткости элемента пластины использовано инновационное аналитическое интегрирование, что является прерогативой геометрически точного конечного элемента.

4. На основе разработанных алгоритмов построен геометрически точный четырехузловой конечный элемент, позволяющий моделировать актюаторные задачи для слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками и дискретно расположенными электродами.

5. Впервые представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию секториальных пластин с изотропными и анизотропными пье-зокерамическими актюаторами при термомеханических воздействиях.

Теоретическая и практическая значимость исследования.

Теоретическая значимость заключается в том, что построена удобная для применения в МКЭ, математическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины, допускающая использование полных уравнений состояния пространственной теории термопьезоэлектричестваразработаны перспективные геометрически точные гибридные конечные элементы пластиныпредложена методика оптимизации формы слоистой композитной пластины путем использования обратного пьезоэлектрического эффекта. <

Практическая значимость заключается в том, что в настоящее время в мировой практике сложилась следующая тенденция. Для расчета тонкостенных композитных конструкций используются трехмерные изопараметрические конечные элементы. Приложение этого подхода для моделирования конструкций, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, с помощью коммерческого программного обеспечения АВАС^Ш, АМБУЗ и т. п., выявило необходимость проведения масштабных вычислений и, как следствие, невозможность его применения в системах управления адаптивными тонкостенными конструкциями. Подход, разработанный в диссертации, открывает более широкие перспективы при моделировании и эксплуатации адаптивных тонкостенных конструкций из слоистых композитов. Во-первых, разработанный пакет прикладных программ может быть использован для численного моделирования полей перемещений, деформаций, напряжений и потенциала электрического поля в слоистой композитной пластине с непрерывно и дискретно распределенными пьезоэлектрическими накладками. При этом имеется возможность нахождения напряжений, подаваемых на электроды пьезоэлектрических актюаторов, для оптимизации формы слоистой композитной пластины. Во-вторых, конечно-элементный код, реализованный на языке программирования Delphi, может быть использован для программирования* микропроцессоров адаптивных систем с целью управления формой элементов тонкостенных конструкций.

Достоверность исследования. Результаты численного моделирования представленных актюаторных задач для слоистых композитных пластин являются достоверными и хорошо согласуются с численными решениями трехмерных задач теории термопьезоэлектричества и результатами экспериментов. Это объясняется принятыми гипотезами о линейном распределении тангенциальных перемещений и квадратичном распределении поперечного перемещения по толщине пакета слоев, что дает возможность моделировать напряженно-деформированное состояние пластины в пространственной постановке.

Диссертационное исследование проводилось Bv соответствии с планами работ по научным проектам:

— АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009;2011 годы)». Подраздел «Проведение фундаментальных исследований в области естеt ственных наук», № 2.1.1/660, № 2.1.1/10 003 «Исследование многослойных композитных тонкостенных конструкций, подверженных термоэлектромеханическому нагружению, на основе геометрически точных трехмерных конечных элементов оболочки»;

— РФФИ № 08−01−003 73-а «Контактное взаимодействие упругих многослойных композитных оболочек при произвольно больших поворотах».

Основные результаты работы докладывались в 2009;2011 годах на международных конференциях «Computational and5 Experimental Engineering and Sciences» и «Математические методы в технике и технологиях». В целом диссертация обсуждалась на научном семинаре имени Э. И. Григолюка и секции НТС Института механики МГУ имени М. В. Ломоносова, научном семинаре Тамбовского государственного технического университета по математическому моделированию и системному анализу.

По теме диссертации опубликовано пять статей [3−7], в том числе три статьи в журналах из перечня ВАК [3, 5, 6], четыре доклада на международных конференциях [8−11]. В государственном Реестре программ для ЭВМ зарегистрированы пакеты прикладных программ [12, 13]. Смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для решения связанной стационарной задачи термоэлек-троупругости, 7-параметрическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины и геометрически точные билинейные конечные элементы слоистых пластин с непрерывно или дискретно расположенными пьезоэлектрическими накладками на их лицевых поверхностях построены совместно с научным руководителем C.B. Плотниковой. Остальные результаты диссертационной работы принадлежат лично соискателю.

1 Аналитический обзор работ по теме исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработана 7-параметрическая модель пьезоэлектрической слоистой пластины, основанная на линейной аппроксимации тангенциальных перемещений и квадратичной аппроксимации поперечного перемещения по толщине пакета слоев. Модель допускает использование полных уравнений состояния тер-моэлектроупругости и точно представляет перемещения пластины как жесткого тела в криволинейных координатах отсчетной поверхности.

2. Впервые получено смешанное вариационное уравнение Ху-Васидзу для исследования связанных стационарных задач пространственной теории термо-электроупругости для слоистых композитных пластин. S.

3. Построен новый геометрически точный гибридный четырехузловой конечный элемент пьезоэлектрической слоистой пластины, позволяющий преодолеть сдвиговое запирание. Конечный элемент предназначен. для моделирования, связанных электромеханических полей. Для получения матрицы жесткости элемента пластины использовано инновационное аналитическое интегрирова- • «ниє, что является прерогативой геометрически точного конечного элемента. Именно это обстоятельство позволяет существенно повысить производитель-' ность конечно-элементного кода.

4. На основе разработанных алгоритмов построен новый геометрически точный четырехузловой конечный элемент, позволяющий моделировать актюа-торные задачи для слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками и дискретно расположенными электродами.

5. Разработан алгоритм оптимизации формы слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками. Он основан на задаче минимизации целевого функционала с учетом и без учета ограничений на величину напряжений, подаваемых на электроды пьезоэлектрических накладок.

6. Разработанные численные алгоритмы реализованы в пакете программ для ЭВМ, написанных на языке программирования Delphi и предназначенных для моделирования в пространственной постановке слоистых композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками. Графическая визуализация результатов численного моделирования осуществлялась с использованием вычислительной среды МАТЬАВ.

7. Проведено сопоставление полученных численных результатов с экспериментальными данными, а также с результатами решения актюаторных задач для прямоугольных композитных пластин на основе трехмерных изопарамет-рических конечных элементов термопьезоэлектричества.

8. Впервые представлены результаты вычислительного эксперимента по моделированию в пространственной постановке секториальных пластин с изотропными и анизотропными пьезокерамическими актюаторами при термомеханических воздействиях.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности / К. Васидзу. М.: Мир, 1987. — 542 с.
  2. , В. Электромагнитные эффекты в твердых телах / В. Новац-кий. -М.: Мир, 1986. 160 с.
  3. , С.В. Расчет композитных оболочек с пьезоэлектрическими накладками / С. В. Плотникова, М. Г. Куликов // Вестник ТГТУ. 2009. — Т. 15, № 2.'-С. 380−391.
  4. , С.В. Применение трехмерного элемента оболочки для расчета композитных конструкций с пьезоэлектрическими накладками /С.В. Плотникова, М. Г. Куликов // Вестник ІГТУ. 2010. — Т.16, № 2. — С. 375−386.
  5. , С.В. Управление формой композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками, подверженных термомеханическому воздействию / С. В. Плотникова, М. Г. Куликов // Вестник Университета им. Вернадского. — 2011. -№ 3(34).-С. 72−80.
  6. , М.Г. Управление формой композитных пластин с пьезоэлектрическими накладками: / М. Г. Куликов // Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов XXIV Международной научной конференции. Т. 5.-Киев, 2011.-С. 14−17.
  7. Timoshenko, S .P. On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars / S.P. -Timoshenlco // Philosophical Magazine and Journal of Science, Ser. 6. 1921. — Vol. 41. — P. 744−746.
  8. Mindlin, R.D. Influence of rotatory inertia and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates / R.D. Mindlin // Journal of Applied Mechanics. -1951. Vol. 18, N1.-P. 31−38.
  9. , Э.И. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. Итоги науки и техники. Механика твердых деформируемых тел. Т.5 / Э. И. Григолюк, И. Т. Селезов. Mi: ВИНИТИ- 1973. — 272 с:.
  10. , Р.Б. Устойчивость оболочек из композитных материалов / Р. Б. Рикардс, Г. А. Тетере. Рига: Зинатне, 1974. -270 с.
  11. , К.З. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига / Под редакцией К. З- Галимова. Казань: КГУ, 1977. — 212 с.
  12. , Я.М. Методы расчета оболочек.Теория оболочек переменной жесткости. Т. 4- / ЯМ- Григоренко- А. Т. Василенко. — Киев: Наукова думка, 1981.-543 с.
  13. Григолюк, Э. И- Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин / Э-И. Григолюк, Г. М. Куликов. — М.: Машиностроение, 1988. -288 с.
  14. Корнишин- М: С. Вычислительная геометрия! В1задачах-механикиюболо-' чек / Mi (c): Корнишищ В^НШаймушин. МЬНаука^ 1989- - 208 с.
  15. , Э.И. Нелинейное деформирование тонкостенных конструкций / Э: И. Григолюк, В. И- Мамай. М.: Наука, 1997. — 272 с.
  16. , Э.И. Статика упругих слоистых оболочек / Э. И. Григолюк, Е. А. Коган.-М.: МГУ, 1999.-215 с.
  17. , А.Н. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость, колебания* / А. Н. Андреев, Ю. В. Немировский. Новосибирск: Наука, 2001. — 288 с. ¦¦• >
  18. , Э.И. Конечные прогибы, устойчивость и закритическое поведение тонких пологих оболочек / Э. И. Григолюк, Е. А. Лопаницын. — Mi: хМГТУ «МАМИ», 2004. 162 с.
  19. Kim, Y.H. A solid dement formulation for large deflection analysis of composite shell structures / Y.H. Kim, S.W. Lee // Computers & Structures. 1988. -Vol. 30, N1−2.-P. 269−274.
  20. Kulikov, G.M. Finite deformation plate theory and large rigid-body motions /
  21. G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // International Journal of Non-Linear Mechanics. —t '2004. Vol. 39- N 7. — P. 1093−1109.
  22. Bischoff, Mi Models and, finite elements for thin-walled structures / M-. Bischoff, W.A. Wall, K.U. Bletzinger, E. Ramm" // Encyclopedia of Computational Mechanics. Vol. 2: Solidsand Structures. New York:-Willey,'2004. — P.' 59−137.
  23. Kulikov, G. MI On the use of-parameter multilayered- shell models in structural mechanics / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Trans. TSTU. 2004. — Vol. 10, N 4. -p: 1042−1052.
  24. , Э.И. Пути развития теории упругих многослойных пластин и оболочек / Э. И'. Григолюк, Г. М. Куликов // Вестник ТГТУ. 2005- - Т. 11″, N 2А. -С. 439−448.
  25. Parisch, Н. A continuum-based shell theory for non-linear applications / H. Parisch // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1995. — Vol. 38, N 11. — P. l 855−1883.
  26. Sansour, C. A theory and finite element formulation-of shells at finite deformations involving thickness change: circumventing the use of a rotation tensor / C. Sansour // Archive of Applied Mechanics. 1995. — Vol. 65- N 3. — P. 194−216.
  27. Basar, Y. Composite laminates: nonlinear interlaminar stress analysis by multi-layer shell elements / Y. Basar, M. Itskov, A. Eckstein // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2000. — Vol. 185, N 2−4. — P. 367−397.
  28. Kulikov G. M1. On the first-order seven-parameter plate theoiy / G.M. Kulikov // Trans. Tambov State-Technical University. 2007. — Vol'. 13, N 2B. — P. 518−528.
  29. Зенкевич, О.' Конечные элементы ш аппроксимация / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. — 318 с.
  30. Bathe, K.J. Finite Element Procedures! / K. J1 Bathe. — New Jersey: Prentice Hall, 1996.- 1037 p.
  31. Zienkiewicz, O.C. The Finite Element Method. Volume 1: The Basis, (5th ed.) / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor. Oxford: Butterworth Heinemann, 2000. — 689 P
  32. Куликов, — Г. М. Деформационные соотношения, точно представляющие большие перемещения-оболочки как жесткого’тела / Г. М. Куликов // Механика твердого тела. 2004. — Т. 39, № 5. — С. 130−140.
  33. Kulikov, G.M. Simple and' effective elements based upon. Timoshenko-Mindlin shell theory / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova.// Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2002. — Vol- 191, N 11−12. — P. l 173-Г187.
  34. , Г. М. Исследование локально* нагруженных многослойных оболочек смешанным методом конечных элементов. 1'. Геометрически линейная постановка / Г. М. Куликов, С. В. Плотникова // Механика композитных материалов. 2002. — Т. 38, № 5. — С. 607−620.
  35. Buchter, N. Three-dimensional extension of nonlinear shell formulation based on the enhanced assumed strain concept / N. Buchter, E. Ramm, D. Roehl //1.ternational Journal for Numerical Methods in Engineering. — 1994. — Vol., 37, N 15. -P: 2551−2568.
  36. Cho, C. On the assumedstrainformulation for geometrically nonlinear analysis / C. Cho, S.W. Lee // Finite, Elements in Analysis and Design. 1996. — Vol. 24, N1. — P.* 31−47. ' ¦
  37. Size- K.Y. An- explicit hybrid? stabilized eighteen-node solid element- for thinv shell analysis / K.Y. Sze, S. Yi, M.H. Tay // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1997. — Vol. 40, N 10.-P. 1839−1856.
  38. Klinkel, S. A continuum based three-dimensional: shell element for laminated structures / S. Klinkel, E. Gruttmann, W. Wagner // Computers- and- Structures. -1999. Vol. 71, N 1. — P. 43−62.
  39. Eee, K. A geometrically nonlinear nine-node solid shell element formulation with-reduced sensitivity to mesh distortion / K. Lee, C. Cho, S.W. Lee // Computer Modeling in Engineering and Sciences. 2002.-Vol. 3, N3.-P. 339−349.
  40. Basar, Y. Finite rotations andUarge strains in finite element shell analysis / Y. Basar, O- Kintzel // Computer Modeling in Engineering and Sciences. 2003. — Vol. 4, N2.-P. 217−230.
  41. Sze, К. Y. An eight-node hybrid-stress solid-shell element for geometric nonlinear analysis of elastic shells / K. Y. Sze, W. K. Chan, Т. H. H. Pian // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2002. — Vol. 55, N 7. — P. 853−878.
  42. Kulikov, G.M. Finite element formulation of straight composite beams undergoing finite rotations / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Trans. TSTU. 2001. -Vol. 7, N4.-P. 617−633.
  43. Куликов,' Г. М. Исследование локально нагруженных многослойных оболочек смешанным методом конечных элементов. 2. Геометрически нелинейная постановка / Г. М. Куликов, С.В. Плотникова"// Механика композитных материалов. 2002. — Т. 38, № 6. — С. 815−826.
  44. , Г. М. Контактная задача1 для" геометрически4 нелинейной" оболочки типа Тимошенко / Г. М. Куликов, С. В. Плотникова // ПММ. 2003. — Т. 67, №s6. — С. 940−953.
  45. Kulikov, G. Ml Non-conventional non-linear two-node hybrid stress-strain curved beam elements / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Finite Elements in Analysis and Design. 2004. — Vol. 40, N14.- P.1333−1359.
  46. Kulikov, G.M. Equivalent single-layer and layer-wise shell theories, and rigid-body motions Part II: Computational aspects / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Mechanics of Advanced Materials and Structures. — 2005. — Vol. 12, N 5. — P. 331 340.
  47. Kulikov, G.M. Geometrically exact assumed stress-strain multilayered solidshell elements based on the 3D analytical integration / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Computers and Structures. 2006.- - Vol. 84, N 19−20. — P. 1275−1287.
  48. Kulikov, G.M. Assumed stress-strain quadrilateral plate elements- based on analytical and- numerical' integration / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // Trans. Tambov State Technical University. 2006. — Vol. 12, Nl. -P. 107−121.
  49. Kulikov, G.M. Hybridssolid-plate:quadriliaterals- Ant assessment* and? new developments / G: Mi Kulikov, S.V. Plotnikova // Trans. Tambov. State Technical5 lini-versity. -2008. Vol. 14, N 4.-P. 928−938.
  50. Gopinathan, S: V. A review andicritique of theories-for-piezoelectric-laminates / S.V. Gopinathan- V.V. Varadan, V.K. Varadan // Smart Materials and Structures. — 2000. Vol. 9, N 1. — P: 24−48.
  51. Benjeddou, A. Advances in piezoelectric finite element modeling of adaptive structural elements: A survey / A. Benjeddou // Computers and Structures. 2000. -Vol. 76, N1−3.-P. 347−363.
  52. Brank, B. On prediction of 3d stress state in elastic shell by higher-order shell formulations / B. Brank, A. Ibrahimbegovic, U. Bohinc // Computer Modeling in Engineering and Sciences. 2008. — Vol. 33, N l.-P. 85−108.
  53. Lee, K. An assumed' strain solid shell element formulation, with transversely quadratic displacement / K. Lee, S.W. Lee // Computer Modeling лп Engineering and Sciences. 2008. — Vol. 34, N 3. — P. 253−272.
  54. Arciniega, R'.A. Tensor-based finite element formulation for geometrically nonlinear analysis of shell structures / R'.A. Arciniega, J.N. Reddy // Computer Methods in Applied’Mechanics and’Engineering. 2007. — Vol. 196, N>4−6. — P. 10 481 073.
  55. , Г. М. Расчет композитных конструкций под действием следящих нагрузок с использованием геометрически точного элемента- оболочки /
  56. Г. М. Куликов, С.В. ПлотниковаУ/ Механика композитных’материалов. 2009. -Т. 45, № 6. — С. 789−804.
  57. , Г. М. Контактное взаимодействие композитных оболочек под действием следящих нагрузок с жестким выпуклым основанием / Г. М. Куликов, С. В. Плотникова // Механика композитных материалов- — 2010. Т. 46- № 1. -С. 61−78'.
  58. , А.В. Блочные схемы*метода конечных элементов(для динамических задач акустоэлектроупругости / А.В. .Белоконь, В'.А. Еремеев, А. В. Наседкин, А. Н. Соловьев, // ПММ. 2000. — Т. 64, № 3. — С. 381−393.
  59. Sze, K.Y. A hybrid stress ANSj solid-shell element and its generalization for smart structure modelling. Part I: Solid-shell element formulation / K.Y. Sze, L.Q.
  60. Yao // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2000. — Vol. 48, N4.-P. 545−564.
  61. Lee, S. A nine* node assumed strain shell element for analysis of a coupled electro-mechanical system / S. Lee, N.S. Goo, H'.C. Park, K.J. Yoon, C. Cho // Smart Materials and Structures. 2003. — Vol. 12, N 3. — P. 355−362.
  62. Sze, K.Y. Electric assumption for. piezoelectric laminate analysis. / K.Y. Sze, X.M. Yang, H. Fan // International Journal of Solids and< Structures. 2004: — Vol. 41, N9−10.-P. 2363−2382.
  63. Klinkel, S. A geometrically non-linear piezoelectric solid shell element based on a mixed multi-field* variational formulation / S. Klinkel, W. Wagner // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2006. — Vol. 65, N 3. — P. 349−382.
  64. Klinkel, S. A piezoelectric solid shell element based on a mixed variational formulation for geometrically linear andnonlinear applications / S. Klinkel, W. Wagner // Computers and Structures. 2008 — Vol. 86, N 1−2. — P. 38−46.
  65. Lentzen, S. Nonlinearly Coupled- Thermopiezoelectric Modelling and FE-Simulation of Smart Structures. Fortschritt-Berichte VDI, Reihe 20, Nr. 419 / S. Lentzen. -Dusseldorf: VDI Verlag, 2009. 218 S.
  66. Kulikov, G.M. Geometrically exact four-node piezoelectric: solid-shell element / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova //, Mechanics of Advanced Materials and- Structures- 2008-, — Vol. 15, N 3−4. — P. 199−207.
  67. , Г. М. Связанная задача электроупругости для: слоистой композитной оболочки / Г'.М. Куликов- С. В. Плотникова, М. Г. Куликов // Вестник ТГТУ. -2010. — Т. 16, № 3. — С. 610−624.
  68. Koconis, D: В. Shape control' of composite plates and shells with embedded actuators- III Desired! shape: specified / D.B. Koconis, L. P- Kollar, G.S. Springer // Journal of Composite Materials. 1994. — Vol: 28, N 5. — P. 459−482.
  69. Tong, D. Optimal shape control of composite thin plates with piezoelectric actuators / D. Tong,.RE. Williams^ S^R. Agrawali // Journal of. Intelligent Material Systems and Structures. 1998. — Vol. 9, N 6.- P. 458−467.'-.
  70. Chandrashekhara, K. Adaptive shape control of composite beams with piezoelectric actuators / K. Chandrashechara, S. Varadarajan // Journal-of Intelligent Material Systems and Structures. 1997. — Vol- 8, N 2. — P. 112−124.
  71. Varadarajan, S. Adaptive shape’control1 of laminated! composite plates using piezoelectric materials / S. Varadarajan, K. Chandrashekhara, S. Agarwal // AIAA Journal. -1998. Vol- 36, N 9, — P. 1694−1698-. — - :
  72. Liew, K.M. Active control of FGM shells to^temperature:gradient via piezoelectric sensor/actuatorpatches/ K. Mi biew, XCQ: He- T.Y. Ng- S^ Kitipomchaif// International Journal for Numerical Methods in Engineering. 20 021 — Vol- 55, N 6. -P. 653−668.
  73. Irschik, H. A review on static and dynamic shape control of structures by piezoelectric actuation / Hi Irschik // Engineering Structures. — 2002. Vol. 24, N 1. — P. 5−11.
  74. Frecker, M.I. Recent advances in optimization of smart structures and actuators / M.I. Frecker // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2003. — Vol. 14, N 4−5. — P. 207−216.
  75. Figueitedo, I.N. Optimal control of piezoelectric anisotropic plates / IiN. Fi-gueiredo, G. Stadler // Proceedings of the III European Conference on Computational Mechanics. 2006. — 8p.
  76. Nagaya1, K. Deflection-shape control of a flexible beam by using shape memory allow wires under the genetic algorithm5 control / K. Nagaya, H. Ryu // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. — Vol. 7, N 3. — P: 336 341.
  77. Han, J.H. Optimal placement of piezoelectric1 sensors and. actuators foe vibration control of a composite plate using-genetic algorithms / J.H. Han, I. Lee7/ Smart1 Materials and Structures. 1999. — Vol. 8, N 2. — P.257−267.
  78. Sadri, A.M. Modelling and. optimal placement of piezoelectric actuators in isotropic plates using genetic algorithms / A.M. Sadri, J'.R'. Wright, R.J. Wynne // Smart Materials and Structures. 1999. — Vol.8, N 4. — P: 490−498.
  79. Balakhrishnan, A.V. Shape-control of plates with piezo actuators and collocated position / rate sensors / A.V. Balakhrishnan // Applied Mathematics and Computation. 1994. — Vol: 63, N 2−3. -P: 213−234.
  80. Bai, R.X. Shape control in composite laminates using piezoelectric actuators considering thermal deformation / R.X. Bai, H.R. Chen, Q: Wang, C. Yan // Advanced Materials Research. 2008. — Vol. 32. — P. 125−130:
  81. , Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю.Н. Ра-ботнов. -М.: Наука, 1988. 712 с.
  82. Kulikov, G.M. Efficient mixed Timoshenko-Mindlin shell elements / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2002. — Vol. 55, N 10. — P. 1167−1183.
  83. Kulikov G.M. A family of ANS four-node exact geometry shell elements in general convected curvilinear coordinates / G.M. Kulikov, S.V. Plotnikova // International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2010. — Vol. 83, N 10. — P. 1376−1406.
  84. Saravanos, D.A. Mixed laminate theory and finite element for smart piezoelectric composite shell structures / D.A. Saravanos // AIAA Journal. 1997. — Vol. 35, N8.-P. 1327−1333.
  85. , В.Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов. -М.: Физматлит, 2004. 264 с.
  86. , С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехниц-кий. -М.: Наука, 1977. 415 с.
  87. ИЗ. Crawley, E.F. Induced strain actuation of isotropic and anisotropic plates / E.F. Crawley, K.B. Lazarus // AIAA Journal. 1991. — Vol. 29, N 6. — P. 944−951.
  88. Ha, S.K. Finite elemental analysis of composite structures containing distributed piezoceramic sensors and actuators / S.K. Ha, C. Keilers, F.-K. Chang // AIAA Journal. 1992. — Vol. 30, N 3. — P. 772−780.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!