Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками Гнеденко — Коваленко

Диссертация: Моделирование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками Гнеденко — Коваленко
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Приведенный обзор результатов по теории выходных потоков касался в основном простейших систем: рассматривались одноканальные системы обслуживания с неограниченной очередью, входные потоки полагались пуассоновскими, обслуживание требований осуществлялось по показательному закону. Дальнейшие исследования выходного потока для систем, которые даже незначительно отличаются от классического случая… Читать ещё >

Моделирование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками Гнеденко — Коваленко (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • I. Вероятностная модель транспортных потоков на автомагистрали
    • 1. 1. Механизм образования неоднородной транспортной пачки и изучение динамики распределения ее величины
    • 1. 2. Изучение свойств эргодического распределения числа неоднородных машин в транспортной пачке
    • 1. 3. Определение транспортного потока Гнеденко—Коваленко и его вероятностные свойства
    • 1. 4. Числовые характеристики потока Гнеденко—Коваленко
    • 1. 5. Нелокальное описание входных потоков неоднородных требований
  • II. Математическая модель выходного процесса при циклическом управлении конфликтными потоками Гнеденко—Коваленко
    • II. 1. Постановка задачи на содержательном уровне
    • 11. 2. Нелокальное описание составляющих элементов системы
    • 11. 3. Вычисление и изучение свойств одномерных распределений выходных потоков системы
    • 11. 4. Рекуррентные соотношения для производящих функций одномерных распределений выходного потока
  • III. Предельные свойства распределений выходных процессов обслуживания неоднородных требований
    • III. 1. Арифметические свойства распределений выходного процесса системы обслуживания
    • 111. 2. Условия существования стационарного режима в системе
    • 111. 3. Алгебраический метод определения инвариантного распределения выходного потока
    • III. 4. Вычисление стационарных вероятностей состояний системы
  • IV. Численное исследование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками
    • IV. 1. Обоснование методики численного исследования системы на имитационной модели
    • IV. 2. Программная реализация имитационной модели и качественное исследование системы на имитационной модели
    • IV. 3. Определение квазиоптимального управления транспортными потоками на перекрестке с помощью имитационного моделирования

Общая характеристика особенностей темы исследования.

Основным интуитивным понятием в естественных науках является понятие системы. Система в каждом конкретном случае может быть физической, биологической, технической, экологической, экономической и т. п. Для многих реальных систем одна из важнейших функций — выполнение за некоторый случайный промежуток времени вполне определенной работы. Такая работа очень часто называется обслуживанием требований или заявок, которые возникают в случайные моменты времени. Можно сказать, что имеется массовый спрос на исполнение системой разного рода работ или, другими словами, имеется входной поток на обслуживание требований некоторым прибором. В силу такого функционального назначения такие системы называют системами массового обслуживания. Так как имеет место поток случайных моментов появления требований, и каждая заявка требует случайное время обслуживания, то в системе могут возникать задержки начала обслуживания, образовываться очереди из заявок и, наконец, могут происходить потери необслуженньтх требований. Каждому из нас в жизни в той или иной мере приходилось иметь дело с такой ситуацией. Например, можно наблюдать различные очереди: а) покупателей в магазинах и у кассЪ) больных на прием к врачус) судов перед шлюзамиб () автомобилей перед светофорами и станциями технического обслуживанияё) самолетов на взлет и посадку- ]) станков на ремонт, вычислительных программ на обработку компьютером и т. п. Основные проблемы изучения таких систем заключаются в определении картины изменения во времени величины задержки начала обслуживания произвольной заявки, объема конкретной очереди, размера потерь необслуженных требований и величины обслуженных заявок. Теория массового обслуживания, используя методы теории вероятностей, математической статистики и математической кибернетики, позволяет частично или полностью решить эти проблемы.

Первые задачи теории массового обслуживания или теории очередей описаны на физическом уровне в 1907 г. в работе Ф. В. Иоханнсена [1] и были успешно рассмотрены сотрудником Копенгагенской телефонной компании, датским математиком А. К. Эрлангом [2] в период между 1908 и 1923 годами. Имеется телефонный узел, на котором телефонистки в случайные моменты времени соединяют друг с другом отдельные номера абонентов (вызовов) для разговора случайной продолжительности. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания абонентов в зависимости от числа используемых технических устройств обслуживания и телефонисток.

За последние годы в теории очередей подробно изучены очень сложные и разнообразные модели реальных систем обслуживания. К таким системам, прежде всего, следует отнести: 1) системы с изменяемыми интенсивностями поступления и обслуживания требований- 2) системы с ненадежным прибором обслуживания- 3) системы с включением и выключением дополнительных устройств (линий) обслуживания- 4) системы с изменяемой дисциплиной формирования очереди- 5) системы по обслуживанию неоднородных требований, например, в классе приоритетных требований, в классе циклических алгоритмов, в классе алгоритмов с разделением времени- 6) управляемые системы массового обслуживания- 7) конфликтные системы обслуживания с переменной структурой. Методы построения и исследования математических моделей указанных и других реальных систем обслуживания в основном исчерпываются следующими тремя подходами.

Первый подход, который уже стал классическим, основан на работах [1—13] А. К. Эрланга, А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина, Ф. Поллачека, Б. В. Гнеденко, С.Н. Берн-штейна, К. Пальма, Д. Кендалла, JI. Такача, Ю. В. Прохорова. Этот подход всегда предполагает задание ключевых составляющих элементов системы обслуживания, т. е. задание входного потока, обслуживающего устройства и структуры системы. Математическое описание входного потока выполняется с помощью конечномерных распределений некоторого случайного процесса, каждая реализация которого не убывает, принимает целые. неотрицательные значения и определяет число поступивших требований за любой конечный промежуток времени. Формализация работы обслуживающего устройства дается в виде интегральной функции распределения длительности обслуживания произвольной заявки. К сожалению, описание структуры системы осуществляется исключительно на содержательном уровне. Например, рассматриваются однолинейные системы с потерями, многолинейные системы с ожиданием, приоритетные системы, системы с разделением времени и т. п. Важные теоретические и практические результаты этим подходом получены Г. П. Башариным, Ю. К. Беляевым, A.A. Боровковым, Н. П. Бусленко, О. В. Висковым, Н. Джейсуолом, В. М. Золотаревым, JI. Клейнроком, Г. П. Климовым, И. Н. Коваленко, Д. Р. Коксом, B.C. Королюком, А. Кофманом, Н. Прабху, В. В. Рыковым, T.JI. Саати, Б. А. Севастьяновым, У. Д. Смитом, А. Д. Соловьевым и др. В работах [14—43], используя классический подход, определяются такие важные характеристики различных по структуре систем, как распределение длины очереди, распределение времени ожидания начала обслуживания, вероятности отказа, загруженности обслуживающего устройства и др.

Второй подход связан с исследованиями A.A. Боровкова по созданию общих асимптотических методов анализа в теории массового обслуживания [44]. В этом случае математическая модель реальной системы характеризуется трехмерным случайным процессом.

За любой промежуток времени первая, вторая и третья компоненты такого процесса соответственно определяют случайное число поступивших требований, случайное число получивших отказ в обслуживании заявок и случайное число обслуженных требований. Основной целью при втором подходе является изучение общих предельных свойств распределения длины очереди.

В основе указанных подходов лежит так называемый локальный принцип, когда исходные и искомые характеристики системы обслуживания относятся к каждой отдельно взятой заявке, к каждому моменту времени. Это означает, что при построении вероятностной модели локальный принцип существенно затрудняет в полной мере отображение физической природы процесса обслуживания и его важных возможностей и особенностей. Например, не удается отобразить функции обслуживающего устройства по управлению потоками заявок и его функции ориентации и переналадок, неоднородность требований, адаптивную изменчивость с течением времени вероятностной структуры входных потоков, изменчивость длительности обслуживания и логической структуры системы. Необходимо также принимать во внимание конфликтность ситуаций при управлении потоками и при обслуживании требований. Поэтому при первом подходе не решена проблема математического описания структуры системы, а при втором подходе возникают большие трудности определения совместного распределения числа получивших отказ в обслуживании заявок и числа обслуженных требований по реальным вероятностным свойствам составляющих элементов системы обслуживания (входного потока требований, длительностей обслуживания заявок и структуры системы). Более того, если построение модели системы обслуживания основано на локальном принципе, то даже при достаточно простых законах распределения входных потоков и длительностей обслуживания приходится решать очень трудные вопросы теории случайных процессов обслуживания. Еще более усложняется проблема, если системе требуется обслуживать неоднородные требования конфликтных потоков. В этом случае параметры составляющих элементов системы массового обслуживания допускают применение воздействий для достижения некоторой поставленной цели, например, для получения наименьшего среднего времени пребывания произвольного требования в системе. В последнем случае рассматривают циклические системы, системы с разделением времени, приоритетные системы и, наконец, управляемые системы массового обслуживания [45—68], математическими моделями которых являются как управляемые марковские случайные процессы [69], так и управляемые случайные процессы общего вида [70]. Обзор результатов с очень обширной библиографией по управляемым системам массового обслуживания приводится в [58, 59].

На кафедре прикладной теории вероятностей Нижегородского госуниверситета разрабатывается третий подход [71—103], который учитывает недостатки предыдущих подходов. В основе построения, анализа и оптимизации моделей реальных систем обслуживания при таком подходе лежат следующие положения: принцип поэлементного строения системы из внешней среды, входных потоков, потоков насыщения, очередей (накопителей) заявок по потокам, стратегий механизма отбора на обслуживание требований из очередей по потокам, обслуживающего устройства, алгоритма изменения структуры составляющих элементов системы, выходных потоковпринцип дискретности актов функционирования модели системы обслуживания в моменты времени т,-, г = 0, 1, ., которые специальным образом связаны с моментами поступления требований или с моментами изменения структуры составляющих элементов системыпринцип интегральности (нелокальности) в математическом описании составляющих элементов системы обслуживания, когда исходные и искомые ее характеристики рассматриваются либо на интервалах [х,-, т- + 1), г > 0, оси времени [0, либо в строби-рующие моменты г,-, / > 0.

Третий подход позволяет на этапе построения модели учесть в дальнейшем решение сложных вопросов определения и анализа конечномерных распределений случайных процессов, которые описывают функционирование системы обслуживания с точки зрения ее искомых характеристик. Эффективность этого подхода была показана при рассмотрении следующих реальных процессов: 1) адаптивного регулирования транспортных потоков на перекрестках со сложной геометрией переезда [94, 96, 99, 100]- 2) управления технологическими и информационными сигналами микросварочного комплекса при сборке интегральных схем на кристаллах [84]- 3) диспетчерского и экспертного контроля за последовательностью взлетов и приземлений самолетов [88]- 4) обработки информационных потоков программ в локальных вычислительных сетях [97, 98]- 5) управления конфликтными потоками самолетов при прохождении пересекающихся воздушных коридоров [76, 86]- 6) управления потоками с неоднородными и повторными вызовами в системах с переменной структурой обслуживания [102, 103]- 7) управления потоками транзакций в центре авторизации магнитных пластиковых банковских карточек [101]. Для большинства из указанных здесь реальных процессов обслуживания, пользуясь третьим подходом, представляется возможным решить известную в классической теории очередей проблему выходных потоков. Первые результаты в этом направлении представлены в работах [104, 105]. В следующем абзаце более подробно остановимся на важности и решении проблемы выходных потоков.

В последнее время возрос интерес к теории массового обслуживания благодаря ее многочисленным приложениям к анализу и организации работы: 1) реальных компьютерных и коммутационных сетей- 2) информационно-вычислительных систем- 3) автоматизированных систем управления- 4) различных транспортных систем и т. д. Сети массового обслуживания служат, как правило, адекватными моделями для такого рода систем. Каждая сеть массового обслуживания включает несколько связанных между собой узлов (систем массового обслуживания). Поэтому при рассмотрении конкретной сети массового обслуживания всегда необходимо изучить вероятностные свойства выходного потока одного узла (одной системы обслуживания), который затем будет входным потоком для следующего узла (другой системы обслуживания). Первые исследования [106—109] по теории выходных потоков появились в середине XX века.

Для стационарного состояния системы MIMIC Берк [106] показал, что промежутки времени между требованиями, покидающими систему, взаимно независимы. В этой системе обслуженные требования, покидающие систему, образуют пуассоновский поток с тем же параметром X, который характеризует распределение входного потока. Это обстоятельство ожидалось ранее интуитивно, на основании свойств распределения стационарного состояния системы. Берк установил, что в стационарном режиме длительность случайных промежутков времени между моментами, когда требования покидают систему, не влияет на состояние системы в конце этого промежутка. Рейч [108], применяя другие методы, доказал, что если промежутки времени между требованиями, поступающими в од-ноканальную систему, и промежутки времени их обслуживания распределены по нормированному закону Х4 с четырьмя степенями свободы (некоторое изменение допущений Берка), то распределение промежутков времени между требованиями, покидающими систему, не подчиняются закону с четырьмя степенями свободы. Значит, в общем случае не стоит ожидать, что выходной поток будет совпадать с входным потоком даже для стационарного режима работы системы. Кроме того, Рейч показал, что в одноканальной системе с пуассоновскими входным и выходным потоками время обслуживания либо с вероятностью единица равно нулю, либо имеет экспоненциальное распределение. Эта теорема является обратной по отношению к теореме Бёрка. Финч [109] показал, что выходящий поток будет в точности пуассоновским только в том, случае, когда допускается очередь бесконечной длины при экспоненциальном времени обслуживания.

В связи с результатами Финча [109] следует отметить, что помимо задачи определения и исследования свойств выходных потоков при полностью заданной системе существует и в некотором смысле обратная проблема. Обратная проблема естественно возникает, когда по наблюдаемым свойствам выходного потока требуется восстановить неизвестные характеристики самой системы обслуживания. Некоторые вопросы этой проблемы решались, например, в работе [110]. На трудность прямой и обратной задачи указывают результаты работ [111, 112]. В работе [111] изучаются свойства выходного потока для однолинейной системы с ожиданием, марковским входным потоком и показательным законом обслуживания. В работе [112] доказывается, что основные результаты работы [111] являются ошибочными. В работе [ИЗ] для системы с ожиданием типа MIGI1 и M/G/i/K получено совместное распределение определенного числа последовательных интервалов времени между моментами ухода требований из системы. Аналогичные результаты приведены в [113] для системы с ожиданием типа M/G/l/К. В работе [114] рассматривается система из конечного числа накопителей бесконечного объема, в каждый из которых независимым образом поступает пуассоновский поток. В момент времени, когда все накопители оказываются непустьми, из каждого накопителя мгновенно удаляется одно требование. В этой работе доказывается, что выходной поток таких моментов в стационарном режиме является пуассоновским. В работе [115] авторы изучают распределение промежутков времени в выходящем потоке необслуженных требований в пакетной системе GJG! 1 с некоторой дисциплиной, допускающей потери требований. Решена также аналогичная задача в ее дискретном варианте, т. е. для системы GDJGD/1.

В работе [116] изучается распределение числа требований, обслуженных в течение периода занятости для однолинейной системы с дискретным временем, пакетным геометрическим входящим потоком и дискретным распределением времени обслуживания требований. В статьях [117—119] рассматривается также однолинейная система массового обслуживания, но уже с произвольным распределением времени обслуживания, неограниченной очередью и неординарным входным потоком требований (моменты поступления требований образуют процесс восстановления). В [117—119] найдены только формулы для преобразований Лапласа длительности периода занятости и распределения числа требований, обслуженных на периоде занятости. В работе [120] для стационарного режима системы массового обслуживания типа Geom/Geom/1 с дискретным временем получено распределение числа требований, обслуженных на периоде занятости. В работах [121, 122] изучается асимптотическое поведение системы с ожиданием и одним прибором в случае, когда распределения интервалов между поступлениями заявок и времен обслуживания являются субэкспоненциальными. Показано, что асимптотика хвостов распределения интервалов между выходами требований из системы массового обслуживания в основном определяется более тяжелым из хвостов распределений интервалов между поступлениями заявок и времен обслуживания. В работе [123] для системы массового обслуживания типа М{С)Ю1 доказано, что выходной поток всегда более регулярен, чем входной.

Приведенный обзор результатов по теории выходных потоков касался в основном простейших систем: рассматривались одноканальные системы обслуживания с неограниченной очередью, входные потоки полагались пуассоновскими, обслуживание требований осуществлялось по показательному закону. Дальнейшие исследования выходного потока для систем, которые даже незначительно отличаются от классического случая, не приводили к сколько-нибудь существенным результатам. Отсюда и возникла известная в литературе проблема выходного потока. В нашей стране выходными потоками в разное время занимались Б. В. Гнеденко, И. И. Ежов, И. Н. Коваленко, М. А. Федоткин, Г. Ш. Цициашвили и др. Данные авторы, как правило, также рассматривали одноканальные системы, но уже с некоторыми усложнениями, касающимися вида входного потока, дисциплины формирования очереди и механизма обслуживания. При этом выходной поток в работах Б. В. Гнеденко, И. И. Ежова, И. Н. Коваленко, Г. Ш. Цициашвили всегда описывался аналогично входному, используя для этого один из следующих эквивалентных классических способов: 1) задавали так называемый считающий случайный процесс {<-'(/) — / >0}, где неотрицательная целочисленная случайная величина при О0 определяет число обслуженных системой заявок за промежуток времени [0, и ?-'(/) = ?-'(/ - 0), ?,'(0) = 0- 2) указывали векторную случайную последовательность {(<-'" г > 1}, в которой через <-',¦ и обозначены соответственно г'-й момент появления требований на выходе и число требований обслуженных системой в этот момент времени- 3) определяли векторную последовательность {(<-', — - <-', — 1, 1) — / > 1}, где д'0 = 0. Эквивалентность трех вышеперечисленных способов описания потоков заявок доказана в [8]. Если для описания выходного потока использовать один из этих способов, то не удается найти конечномерные распределения выходного процесса даже применительно к несложным управляемым системам обслуживания. Это становится возможным только в исключительно редких случаях [29], а задача исследования распределения выходного потока в общем случае является трудноразрешимой проблемой. Поэтому имеет большое значение разработка нетрадиционных подходов для получения теоретических и практических результатов в этой области.

Ясно, что выходной поток существенно зависит от системы массового обслуживания, в которой он формируется. Значит, в описание выходного потока необходимо включать некоторые составляющие элементы и искомые характеристики системы массового обслуживания. Более того, целесообразно следить не за отдельным требованием, покидающим систему, а за некоторой случайной группой обслуженных заявок. Впервые такой подход был предложен в работах [85, 87, 92, 95] и назван нелокальным способом описания входных и выходных потоков требований.

Основные положения и краткий обзор работы.

В данной работе рассматривается неклассическая система массового обслуживания с ожиданием, в которой осуществляется управление т конфликтными потоками Гнеден-ко—Коваленко в классе циклических алгоритмов. Конфликтность потоков означает, что их нельзя суммировать и это не позволяет свести задачу к более простому случаю с одним потоком. Обслуживание требований из различных конфликтных потоков происходит в непересекающиеся промежутки времени. Кроме того, есть еще дополнительные промежутки времени — переналадки, за счет которых разрешается проблема конфликтности потоков, например, проблема безопасности движения транспорта на перекрестке. Такого рода системы являются адекватными моделями реально действующих систем по переработке и передаче информации, технологических систем, транспортных систем и т. д. В качестве реального примера, на котором будем интерпретировать результаты исследования рассматриваемой управляемой системы массового обслуживания, используется процесс регулирования транспортного движения машин на отдельном перекрестке с помощью автомата-светофора. При этом сигналы светофора переключаются в заданном периодическом режиме. Как правило, движение транспортных потоков по магистралям в городах происходит через большое число перекрестков, которые образуют транспортную сеть сложной структуры. Поэтому выходные потоки машин с одного перекрестка являются входными потоками машин для другого перекрестка. Можно определенно сказать, что изучение выходных процессов нсклассических управляемых систем массового обслуживания весьма актуально не только с теоретической точки зрения дальнейшего решения проблемы выходных потоков, но и с точки зрения применения результатов такого рода исследований для квазиоптимальной организации работы сети перекрестков, компьютерных информационных сетей. При построении рассматриваемой математической модели впервые учтены многие характерные особенности движения машин по магистрали и через перекресток. Прежде всего, принималось во внимание изменение погодных и дорожных условий, переезд через перекресток нескольких машин одновременно, правила дорожного движения и психология водителей.

Практические рекомендации, полученные с помощью теоретического анализа рассматриваемой математической модели и с помощью исследования этой модели методом имитационного компьютерного моделирования, могут быть с успехом использованы не только в транспортных системах, но и в ряде других системах управления конфликтными потоками. Например, при организации работы автоматизированных производственных комплексов или при обработке одним сверхмощным современным процессором несколько потоков сообщений в компьютерных информационных сетях. В таких системах на одном и том же устройстве необходимо выполнять несколько видов работ, и для переключения с одного вида работы на другой требуется вполне определенное время.

В отличие от большинства известных трудов, для построения математической модели выходных потоков в работе используется так называемое нелокальное описание потока требований, предложенное в [85, 87, 92, 95]. В описание выходных потоков включены состояние обслуживающего устройства и величины очередей по конфликтным потокам. Заметим, что функционирование рассматриваемой системы обслуживания неоднородных требований и управления конфликтными потоками в непрерывном времени является сложным немарковским процессом. Поэтому изучение характеристик системы и свойств выходных потоков в непрерывном времени является трудноразрешимой задачей. Для решения данной проблемы, как правило, используется метод вложенных цепей Маркова. Суть метода состоит в том, что процесс обслуживания рассматривается в специально подобранные дискретные моменты времени, которые выбираются таким образом, чтобы новый процесс обладал свойством марковости. Однако проблема определения указанных моментов является очень сложной, поскольку не существует определенной методики или алгоритма их выбора. В диссертации проблема выбора специальных моментов времени решается уже на этапе построения математической модели системы обслуживания с переменной структурой.

В работе был предложен простой механизм образования небольшого размера транспортных пачек при движении машин по магистрали в плохих погодных и дорожных условиях. На основании этого дано обоснование использования потока Гнеденко— Коваленко для адекватного описания процесса движения машин на автомагистрали с учетом его пространственных и временных характеристик. Получены новые теоретические результаты в области изучения свойств выходных потоков в неклассических системах массового обслуживания неоднородных требований и управления конфликтными потоками. Найдены необходимые и достаточные условия существования стационарного режима функционирования рассматриваемой системы. Посредством имитационного моделирования приводятся результаты численных исследований процессов циклического управления такого рода потоками в условиях их конфликтности. Предлагается компьютерная имитационная модель, которая позволяет не только наблюдать в видеорежиме весь процесс движения автомобилей на перекрёстке, но также в режиме счёта вычисляет основные характеристики выходных потоков системы. Для стационарного режима решена задача оптимизации параметров циклического управления потоками по условию минимума среднего взвешенного времени ожидания начала переезда произвольной машины.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Введение

содержит обзор литературы по изучаемой теме и краткую характеристику данной работы с указанием основных научных результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе на основе идеологии систем обслуживания с переменной структурой разработан единый подход к построению, анализу и оптимизации математической модели выходных процессов при управлении конфликтными потоками неоднородных требований в классе алгоритмов с переменной структурой. Исходными составляющими элементами систем обслуживания и управления конфликтными потоками являются входные потоки, стратегии механизмов обслуживания очередей по потокам, структура обслуживающего устройства и алгоритм смены его структурных состояний, и, наконец, потоки насыщения. Математическая модель таких систем представлена в виде трехмерной управляемой случайной последовательности со счетным числом состояний. Для такого рода управляемых векторных случайных последовательностей доказано свойство марковости, проведена полная по Колмогорову классификация состояний, получены рекуррентные соотношения, как для одномерных распределений, так и для производящих функций, позволяющие находить все конечномерные распределения. Проведен анализ асимптотического поведения одномерных распределений и доказаны соответствующие предельные теоремы. Искомыми составляющими элементами таких систем объявляются выходные потоки. При этом в нелокальное описание выходных потоков включены описания таких составляющих элементы системы массового обслуживания с переменной структурой, как обслуживающее устройства и очереди по потокам. При выполнении диссертационной работы получены следующие основные результаты.

1. Впервые предложен нелокальный способ описания потоков неоднородных требований с точки зрения пространственной и временной характеристик. На этой основе разработан метод анализа статистических данных о потоках.

2. Построена и изучена математическая модель выходных потоков при управлении конфликтными потоками в классе циклических алгоритмов, адекватно отражающая характерные особенности регулирования транспорта на перекрестках. Таким образом, создается возможность рассмотрения сети управляемых процессов обслуживания, например, сети транспортных перекрестков.

3. Предложен итеративно-мажорантный метод анализа управляемых векторных марковских последовательностей со счетным числом состояний, позволяющий определить легко проверяемые необходимые и достаточные условия существования стационарного режима в циклических системах обслуживания требований и управления потоками Гнеденко—Коваленко.

4. Разработан алгебраический метод определения инвариантного распределения выходного потока в системах управления конфликтными потоками в классе циклических алгоритмов.

5. На основе принципа поэлементного строения управляемых систем обслуживания с переменной структурой построена компьютерная исследовательская имитационная модель. Средствами имитационного моделирования проведен численный анализ как оценок основных числовых характеристик функционирования системы, так и свойств ее выходных потоков.

6. С использованием аналитических и численных исследований на имитационной модели предложен простой метод, который определяет квазиоптимальное циклическое управление потоками по условию минимума оценки среднего взвешенного времени ожидания начала обслуживания произвольного требования. В результате еще раз был подтвержден часто выдвигаемый тезис для случайных экспериментов с управлением о том, что сравнительно большое значение дисперсии некоторой характеристики случайного эксперимента есть результат неоптимального управления.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Johannsen, F.W. Waiting times and number of calls / F.W. Johannsen // P.O. Elec. Engrs. J. — 1907.
  2. Erlang, A.K. Probability and telephone calls / A.K. Erlang // Nut Tidsskrift for Matematik. Ser. В. 1909.-Vol. 20. — P. 33−39.
  3. Колмогоров, A.H. Sur le probleme d attente / A.H. Колмогоров // Математический сборник. 1931.-T. 38. -№ 1−2.-С. 101 — 106.
  4. , А.Я. Математическая теория стационарной очереди / А. Я. Хинчин // Математический сборник. 1932. — Т. 39. — № 4. — С. 73 — 84.
  5. , А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. -М.: Физматгиз, 1963. 236 с.
  6. Pollaczek F. Zur Theorie desWartens von Schaltergruppen / F. Pollaczek // Elek. Nachr. -Tech. 1932. — Vol. 9. — P. 434 — 454.
  7. , Б.В. Вычисление среднего перехода между станками / Б. В. Гнеденко // Иваново, Бюллетень ИВНИТИ. 1934. — № 1 — 2. — С. 117 — 122.
  8. , Б.В. Введение в теорию массового обслуживания / Б. В. Гнеденко, И. Н. Коваленко 3-е изд. испр. и допол. — М.: Ком Книга, 2005. — 400 с.
  9. , С.Н. О математическом ожидании простоя рабочих единиц при сложном производственном процессе / С. Н. Бернштейн // Уголь. 1935. — № 117. — С. 109−111.
  10. Palm, С. Intensitatsschwankungen in Fernsprechverkehr / С. Palm // Ericsson Technics. -1943.-Vol. 1,№ 44. P. 1−189.
  11. Kendall, D.G. Some problems in the theory of queues / D.G. Kendall // J. Roy. Statist. Soc., Ser. В.- 1951. -Vol.13, № 2.-P. 151−185.
  12. Takacs, L. Investigation of waiting time problems by reduction to Markov processes / L. Takacs // Acta Math. Acad. Sci.Hung. 1953. — Vol. 6. — P. 101 — 129.
  13. , Ю.В. Переходные явления в теории массового обслуживания / Ю. В. Прохоров // Литовский математический сборник. 1963. — Т. 3. — № 1. — С. 199 — 206.
  14. , Г. П. Анализ очередей в вычислительных сетях / Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, А. Я. Коган. М.: Наука, 1989. — 336 с.
  15. , Ю.К. Предельные теоремы для редеющих потоков / Ю. К. Беляев // Теория вероятностей и ее применения. 1963. — Т. 8. — № 2. — С. 175 — 184.
  16. , Ю.К. О развитии теории массового обслуживания и теории надежности в СССР / Ю. К. Беляев, Б. В. Гнеденко, И. А. Ушаков // Изв. АН СССР, Техническая кибернетика. 1977 — № 6. — С. 69 — 87.
  17. , A.A. О дискретных системах массового обслуживания / A.A. Боровков // Теория вероятностей и ее применения. 1963. — Т. 8. — № 3. — С. 251 — 263.
  18. , Н.П. О суперпозиции стационарных ординарных потоков с ограниченным последействием / Н. П. Бусленко // Проблемы передачи информации. 1961. — № 8. -С. 79−82.
  19. , О.В. Вероятность потери вызова при большой интенсивности потока / О. В. Висков, Ю. В. Прохоров // Теория вероятностей и ее применения. 1964. — Т. 9. -№ 1.-С. 99- 104.
  20. , Н. Очереди с приоритетами / Н. Джейсуол. М.: Мир, 1973. — 280 с.
  21. , В.М. Распределение длины очереди и числа действующих линий в системе типа Эрланга со случайными поломками и восстановлениями линий / В.М. Золотарев//Труды Математического института им. В. А. 1964.-Т. 71.-С. 51 -61.
  22. , Л. Теория массового обслуживания / JI. Клейнрок. М.: Машиностроение, 1979.-432 с.
  23. , Г. П. Стохастические системы обслуживания / Г. П. Климов. М.: Наука, 1966.-244 с.
  24. , И.Н. Некоторые задачи массового обслуживания с ограничениями / И. Н. Коваленко // Теория вероятностей и ее применения. 1961. — Т. 6, № 2. -С.222 — 228.
  25. , Д. Теория очередей / Д. Кокс, У. Смит. М.: Мир, 1966. — 220 с.
  26. , B.C. Полумарковские процессы и их приложения / B.C. Королюк, А. Ф. Турбин. Киев: Наукова думка, 1976. — 184 с.
  27. , Ф. Массовое обслуживание (теория и приложения) / Ф. Кофман, Р. Крюон.- М.: Мир, 1965.-302 с.
  28. , Н. Методы теории массового обслуживания и управления запасами / Н. Прабху. М.: Машиностроение, 1969. — 356 с.
  29. , T.JI. Элементы теории массового обслуживания и ее применение / T.JI. Саати.- М.: Советское радио, 1971. 520 с.
  30. , Б.А. Задача о влиянии емкости бункеров на среднее время простоя автоматической линии станков / Б. А. Севастьянов // Теория вероятностей и ее применения. 1962. — Т. 7, № 4. — С. 438−447.
  31. Smith, W.L. On the distribution of queueing times / W.L.Smith // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1953. — Vol. 49. — P. 449 — 461.
  32. , А.Д. Резервирование с быстрым восстановлением / А. Д. Соловьев // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1970, — № 1 — С. 56 — 71.
  33. Ali Khan, M.S. Infinite dams with inputs forming a Markov chain / M.S. Ali Khan, J. Gani //J. Appl. Probab.- 1968.-Vol. 5, № 1.-P. 72 83.
  34. Gittins, J.C. Stochastic monotonicity and queues subject to tidal interruptions / J.C. Gittins // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1971. — Vol. 70, № 1. — P. 61 — 75.
  35. Muntz, R. Wating time distribution for round-robin queueing systems / R. Muntz // Proceedings of Symposium on Computer Communications Networks, and Teletraffic. — New York. — 1972.-P. 429−439.
  36. Huk, J. Cykliczne systemy obslugi masowej / J. Huk, J. Lukaszewicz // Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego, Matematyka Stosowana. 1973. — Ser. 3, № 1. -P. 85- 104.
  37. Siegel, G. The stationary waiting time and other variables in single-server queues with specialities at the beginning of a busy period / G. Siegel // Zastosowania Matematyki, Appli-catones Mathematicae. 1973. — Ser. 13, № 4. — P 463 — 479.
  38. Collings, T. W. R. A queueing problem in which customers have different service distributions / T. W. R. Collings // Applied Statistics. 1974. — Vol.23, № 1P. 75 — 82.
  39. Freyer, В. Ein Bedienungssystem (M/G/+°°) mit zeitabhangiger Eingangsintensitat und Bedienungszeitverteilung / B. Freyer // Mathematische Operationsforschung und Statistik. 1974. — Vol.3, № 9. — P. 701 — 708.
  40. Boxma, OJ. The single-server queue with random service output / O.J. Boxma // J. Appl. Probab. 1973. — Vol. 12, № 4. — P. 763 — 778.
  41. Gergely, T. Investigation on the discrete GI/G/I/ queue with and without loss / T. Gergely, T.L. Torok // Kozponti fisikai Kutato intezet. Pubis. 1973. — № 39 — P. 1 — 30.
  42. Cohen, J.W. On regenerative processes in queueing theory / J.W. Cohen // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Berlin & Heidelberg & New York. — 1976. -Vol.121. -P. 1−93.
  43. Puke, T. Some exact results for dams with Markovian inputs / T. Puke, R.M. Phatarfod // J. Appl. Probab. 1976. — Vol. 13, № 2. — P. 329 — 337.
  44. , A.A. Асимптотические методы в теории массового обслуживания / A.A. Боровков. М.: Наука, 1980. — 382 с.
  45. Suzuki, Т. On a queueing process with service depending on queue-length / T. Suzuki // Comment. Math. Univ. St. Pauli. 1961. — Vol. 10, № 1. — P. 1 — 12.
  46. , Ю.И. О работе автомата, регулирующего уличное движение на перекрестке / Ю. И. Неймарк, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. 1966 — Т. 17, № 3. -С. 78−87.
  47. Neuts, M.F. A queue subject to extraneous phase changes / M.F. Neuts // Adv. Appl. Probab. 1971. — Vol.3, № 1. — P. 78 — 119.
  48. , Б.В. Приоритетные системы обслуживания / Б. В. Гнеденко, Э.А. Дание-лян, Б. Н. Димитров, Г. П. Климов, В. Ф. Матвеем. М.: Издательство Московского университета, 1973.-447 с.
  49. Meyer, K.H.F. Ein Wartesystem mit heterogenen Kanalen unter (s, S)-Regel / K.H.F. Meyer // Proceedings in Operations Res. 2. Wiir/burg-Wien. 1973. — P. 293 — 317.
  50. Szczotka, W. M/G/I queueing system with «fagging» service channel / W. Szczotka // Zas-tosowania Matematyki. Applications Mathematicae. 1973. — Ser. 13, № 4. — P. 439 — 463.
  51. Gaur, R.S. An intermittant MI (X)/G'Y)/I system with muliphased capacity of the service channel / R.S. Gaur // Automatique Informatique Recherche Operationnelle. 1973. — Vol. 7, № l.-P. 97- 106.
  52. Purdue, P. The М/М/l/ queue in a Markovian environment / P. Purdue // Operatin Research. 1974. — Vol. 22. — № 3. — P. 562 — 569.
  53. Prabhu, N.U. Stochastic control of queueing systems / N.U. Prabhu // Naval Research Logistics Quarterly. 1974. — Vol. 21, № 3,-P. 411−418.
  54. , Г. П. Системы обслуживания с разделением времени I / Г. П. Климов // Теория вероятностей и ее применения. 1974. — Т. 19, № 3. — С. 358 — 376.
  55. , М.И. Обслуживание с абсолютным приоритетом в системах с потерями на переключение / М. И. Волковинский, А. Н. Кабалевский // Автоматика и телемеханика, — 1975. № 10. — С. 35 — 42.
  56. Goel, L.R. A limited space, fluctuating (0, A,) input source queueing problem with death and birth rates of the input source depending on queue length / L.R. Goel // Mathematische Operationsforschung und Statistic. 1975. — Vol. 6, No 3. — P. 437 — 444.
  57. Andreatta, G. Problemi di ottimizzazione nella teoria delle code / G. Andreatta // Rend. Sem. Mat. Univ. Padova. 1975. — Vol. 53. — P. 123 — 134.
  58. , B.B. Управляемые системы массового обслуживания / В. В. Рыков // Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1975. — Т. 12. — С. 43 — 153.
  59. , М.А. Управление в системах массового обслуживания / М. А. Файнберг, Е. А. Файнберг // Зарубежная радиоэлектроника. 1975. — № 3. — С. 3 — 34.
  60. Deb, R.K. Optimal control of batch service queues with switching costs / R.K. Deb // Adv. Appl. Probab. 1976. — Vol. 8, № 1. — P. 177 — 194.
  61. Robinson, D.R. Markov decision chains with unbounded costs and applications to the control of queues / D.R. Robinson // Adv. Appl. Probab. 1976. — Vol.8, № l.-P. 139 — 176.
  62. Harrison, J.M. Dynamic scheduling of a two-class queue: small interest rates / J.M. Harrison // «SLAM J. Appl. Math. 1976. -Vol. 31, № 1. — P. 31 — 61.
  63. , Г. П. Системы обслуживания с разделением времени II / Г. П. Климов // Теория вероятностей и ее применения. 1978. — Т.23. — № 2. — С. 331 — 339.
  64. , B.C. Условия существования установившихся режимов в циклических системах массового обслуживания / B.C. Жданов, Е. А. Саксонов И Автоматика и телемеханика. 1979. — № 2. — С. 29 — 38.
  65. , В.Г. Приоритетиые системы с рекуррентными входящими потоками / В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. М.: Изд-во фак. ВМиК МГУ, 2000. — 44 с.
  66. Bocharov. P.P. A queueing system of finite capacity with the server requiring a priority search for customers / P.P. Bocharov, C. D’Apice, B. D'Auria, S. Salerno // Вестник РУДН, сер. Приклада, матем. и информ. 2000.- №. 1. — С. 49 — 59.
  67. Ilajiyen Asat, Y. Mathematical models of queueing systems with cyclic services / Y. Haji-yen Asat, A. Ibadova Irada // Proc. Inst. Math, and Mech. Azerb. Acad. Sci. 2003. — Vol. 19-P. 75−80.
  68. , Л.Г. Системы массового обслуживания с циклическими управляющими процессами / Л. Г. Афанасьева // Кибернет. и систем, анал. 2005. — № 1 — С. 54 — 69.
  69. , Е.Б. Управляемые марковские процессы и их приложения / Е. Б. Дынкин, А. А. Юшкевич. М.: Наука, 1975. — 338 с.
  70. , И.И. Управляемые случайные процессы / И. И. Гихман, А. В. Скороход. -Киев: Наукова думка, 1977.-252 с.
  71. , М.А. Выбор экстремальных параметров автоматизированной системы «Спрут», управляющей транспортными потоками / М. А. Федоткин, Б. Я. Княжицкий // Материалы VI Всесоюзной конференции по экстремальным задачам. Таллин, 1973.-С. 42−43.
  72. , М.А. Теоретико-множественный подход при анализе дискретных нелинейных систем массового обслуживания / М. А. Федоткин // Автоматика и вычислительная техника. 1975. — № 2. — С. 58 — 64.
  73. , МА. Алгебраические свойства распределений для функционалов Чжуна от однородных марковских цепей со счетным множеством состояний / М. А. Федоткин // Докл. АН СССР. 1976. — Т. 227, № 1. — С. 43 — 46.
  74. , М.А. О существовании эргодического распределения в системе с переменной структурой обслуживания конфликтных потоков / М. А. Федоткин // Теория вероятностей и ее применения. — 1976. Т. 21, № 4. — С. 792 — 801.
  75. Fedotkin, М.А. On a class of stable algorithms for control of conflicting flows of arriving airplanes / M.A. Fedotkin // Problems of Control and Information Theory. — 1977. Vol.6, № l.-P. 13−22.
  76. , М.А. Управление конфликтными потоками заявок по минимальной информации о состоянии системы с переменной структурой обслуживания / М. А. Федоткин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1977. — № 6. — С. 65 — 71.
  77. , М.А. Построение модели и исследование нелинейных алгоритмов управления интенсивными конфликтными потоками в системе с переменной структурой обслуживания. I / М. А. Федоткин // Литовский математич. сборник. 1977. — Т. 17, № 1,-С. 193−204.
  78. Fedotkin, М.А. On limiting theorems for a certain class of service stochastic processes / M.A. Fedotkin // Second Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics. 1977. — Vol. 3. — P. 52 — 55.
  79. , M.A. Оптимизация параметров автомата с жестким переключением, управляющего потоками машин на перекрестке со сложной геометрией переезда / М. А. Федоткин, Б. Я. Княжицкий // Динамика систем. Горький. — 1978. — Вып. 14. -С. 35−53.
  80. , М.А. Задача управления пересекающимися потоками / М. А. Федоткин // Изв. АН СССР. Технич. кибернетика. 1978. — № 3. — С. 85 — 91.
  81. , А.О. Изучение систем обслуживания с мгновенным переключением прибора по запросу одного из конфликтных потоков / А. О. Ваганов, М. А. Федоткин // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980 — № 2 — С. 60−68.
  82. , M.А. Неполное описание потоков неоднородных требований / М.А. Фе-доткин В кн.: Теория массового обслуживания. М.: МГУ, ВНИИСИ, 1981. -С. 113−118.
  83. , М.А. Теория дискретных систем с переменной структурой обслуживания квазигенерирующих потоков: дис.. доктора ф.-м. наук / Федоткин Михаил Андреевич М., МГУ, 1984. — 352 с.
  84. , Н.М. Циклическое управление конфликтными потоками в условиях гибели и рождения очередей критических размеров / Н. М. Голышева, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. 1990. — № 4. — С. 68 — 75.
  85. Fedotkin, М.А. On the class of algorithms for adoption traffic control / M.A. Fedotkin, Lit-vak N.V. // Proceedings of the International conference «Distributed computer communication networks (DCCN'96)», Tel Aviv, University, 1996. — P. 73 — 77.
  86. , А.А. Предельные свойства и оптимизация процессов с разделением времени / А. А. Высоцкий, М. А. Федоткин // Доклады РАН. 1996. — Т. 350, № 3. -С.295 — 297.
  87. , М.А. Процессы обслуживания и управляющие системы / М. А. Федоткин // Математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1996. — Вып. 6 — С. 51 — 70.
  88. , M.A. Нелокальный способ задания управляемых случайных процессов / М. А. Федоткин // Математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1998. -Вып. 7.-С. 333−344.
  89. Fedotkin, M.A. Random processes of adaptive control for conflict flows / M.A. Fedotkin, N.V. Litvak // Proceeding of the International conference «Prague Stochastic'98», Prague, Czech Republic, 1998.-P. 147- 152.
  90. , M.A. Конфликтные сети связи и управляющие системы обслуживания / М. А. Федоткин // Сборник трудов X научно-технической конференции «Проблемы радиосвязи», ГУЛ НПП «Полет», Н. Новгород, 1999. С. 28 — 31.
  91. Fedotkin, M.A. Conflict networks of a queuing in conditions of callbacks and random medium / M.A. Fedotkin // Proceedings of the International conference «Computer science and information technologies (CSIT'99)», Yerevan, Armenia, 1999. P. 47 — 55.
  92. , H.B. Вероятностная модель адаптивного управления конфликтными потоками / Н. В. Литвак, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. РАН. — 2000. № 5. -С. 67−76.
  93. , Н.В. Вероятностная модель адаптивного управления конфликтными потоками. Качественное и численное исследование / Н. В. Литвак, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. РАН. 2000. — № 6. — С. 69 — 78.
  94. , А.В. Оптимизация управления дважды стохастическими неординарными потоками в системах с разделением времени / А. В. Зорин, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. РАН 2005. — № 7. — С. 102 — 111.
  95. , М.А. Нелинейная модель процесса циклического обслуживания и выходные потоки / М. А. Федоткин, Е. В. Пройдакова // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. Издание Саратовского университета. Т. 13, № 3.-2005.-С. 48−60.
  96. , Е.В. Управление выходным потоками в системе с циклическим обслуживанием и переналадками / Е. В. Пройдакова, М. А. Федоткин // Автоматика и телемеханика. РАН. 2008. — № 6. — С. 96 — 106.
  97. Burk, P.J. The Output of Queueing System / P.J. Burk // Operations Research. 1956. -Vol. 4, — P. 699 — 704.107 108 109 110 111 109 583 155 314 556 928.118,119.120,121.
  98. Cohen, J.W. On the Queueing Process of Lanes / J.W. Cohen // Philips Tech. Rept. 1956. Reich, E. Waiting Times When Queues are in Tandem / E. Reich // Ann. Math. Statist. -1957.-Vol. 28, № 3.-P. 768.
  99. Finch, P.D. The Output Process of the Queueing System M/G/l / P.D. Finch // J. Roy. Statist. Soc. Ser. B. — 1959. — Vol. 21, № 2. — P. 375 — 380.
  100. Takagi, H. Correlation of inderreparture M/G/X and MIGIMK / H. Takagi, T. Nishi // J. Oper. Res. Soc. Jap. 1998. — Vol. 41, № 1. -P. 142−151.
  101. Prabhakar, B. The Ssynhronization of Puasson process and queuens networks with service and synchronization nodes / B. Prabhakar, N. Bambos // Adv. Appl. Probability. — 2000. — Vol. 32, № 3,-P. 824−843.
  102. Georgieva, M. Some characteristics of output stream of unserved customers in GJGIX and GDJGD/1 systems / M. Georgieva, V. Bakeva // Мат.билт. Cojy3 мат. и инф. Македонка. 2000. — Vol. 24. — С. 131 — 140.
  103. Georgieva, М. Busy period and number of customers served during the busy period in a GeomJGD/1 queueing system / M. Georgieva, V. Bakeva // Мат.билт. Cojy3 мат. и инф. Македонка. 2000. — Vol. 24. — C. l21 — 130.
  104. , И.И. Система обслуживания GJG/1 / И. И. Ежов, В. Ф. Каданков // Мат. студия. 2001. — Вып. 16, № 2. — С. 199 — 212.
  105. , Г. Ш. Асимптотические характеристики выходных потоков в сетях массового обслуживания / Г. Ш. Цициашвили, Н. В. Маркова // Дальневост. мат. ж. -2003.-Вып. 4, № 1.-С. 36−43.
  106. , Н.В. Асимптотические характеристики выходных потоков в сетях массового обслуживания / Н. В. Маркова, Г. Ш. Цициашвили // Сборник докладов Межд. науч. конф., 8−11 окт., 2003, Хабаровск, ХГТУ. 2003. — С. 365 — 368.
  107. Владимиров, Свойство самоусреднения систем массового обслуживания / Владимиров, Рыбко, Шлоссман // Проблемы передачи информации. — 2006. — Т. 42, № 4. -С. 91−103.
  108. , А.Д. Выходной поток в системе М/G/l с повторными вызовами / А. Д. Любимов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2006. — Т. 13,№ 4.-С. 673−674.
  109. Fedotkin, M.A. Mathematical Models of a Flow of a Controlling System Refusals / M.A. Fedotkin, A.M. Fedotkin // Book of Abstracts of the VI International Congress on Mathematical Modeling, University of Nizhny Novgorod, Russia, 2004. P. 80.
  110. , A.A. Изучение свойств потока Гнеденко-Коваленко / А. А. Федоткин,
  111. A.M. Федоткин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского.2008, — № 6. -С. 156- 160.
  112. Bartlett, М. S. The spectral analysis of point processes / Bartlett, M. S. // J. R. Statist. Soc.
  113. B. 1963. — Vol. 25, № 2. — P. 264 — 296.
  114. , A.M. Свойства управляемой векторной марковской цепи со счетным числом состояний, удовлетворяющей рекуррентным соотношениям / А. М. Федоткин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2009. — № 3. -С. 152−161.
  115. , A.M. Определение стационарного режима рекуррентных марковских цепей итеративно-мажорантным методом / A.M. Федоткин // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. -2009. № 4. — С. 130 — 140.
  116. , М.А. Анализ и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными транспортными потоками Гнеденко-Коваленко / М. А. Федоткин, A.M. Федоткин // Автоматика и телемеханика. РАН. 2009. — № 12. -С. 92- 108.
  117. , Ф. Математическая теория транспортных потоков / Ф. Хейт. М.: Мир, 1966. -288 с.
  118. Дрю, Д. Теория транспортных потоков и управление ими / Д. Дрю. М.: Транспорт, 1972.-424 с.
  119. , X. Управление дорожным движением / X. Иносэ, Т. Хамада. М.: Транспорт, 1983.-248 с.
  120. , А.П. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения / А. П. Буслаев, A.B. Новиков, В. М. Приходько, А. Г. Таташев, М. В. Яшина. М.: Мир, 2003. — 368 с.
  121. , Ю.К. Об упрощенной модели движения без обгона / Ю. К. Беляев // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1969. — № 3. — С. 17−21.
  122. , М. А. О работе автомата, регулирующего уличное движение на перекрестке при показательном законе обслуживания машин / М. А. Федоткин // Изв. ВУЗ. Радиофизика. 1967. — Т. 10, № 7. — С. 912 — 925.
  123. , А.Н. Вероятность / А. Н. Ширяев. М.: Наука, 1980. — 576 с.
  124. , МА. Основы прикладной теории вероятностей и статистики / Федоткин М. А. М.: Высшая школа, 2006. — 368 с.
  125. , А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. М.: Эдиториал УРСС, 1999. — 472 с.
  126. , Д. Статистический анализ последовательностей событий / Д. Кокс, П.Льюис. -М.: Мир, 1969.-312 с.
  127. , Л. Статистическое оценивание / Л. Закс. — М.: Статистика, 1976. 600 с.
  128. , Г. И. Математическая статистика / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. — М.: Высшая школа, 1984. 248 с.
  129. , С.А. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, Л. Д. Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. 472 с.
  130. , Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. — 648 с.
  131. , Л.В. Функциональный анализ / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. М.: Физматгиз, 1984. — 752 с.
  132. , Е. Теория функций / Е. Титчмарш.-М.: Наука, 1980.-464 с.
  133. , Дж. Введение в теорию сетей массового обслуживания / Дж. Уолрэнд. -М.: Мир, 1993.-336 с.
  134. Downton, F. On Limiting Distributions Arising in Bulk Service Queues / F. Downton // J. Roy. Statist. Soc. — Ser. В. —1956. — Vol. 18. — P. 265 274.
  135. Webster, F.V. Traffic signal settings / F.V. Webster // Road Research Technical Paper. -London. 1958. — № 39. — P. 1 — 43.
  136. Webster, F.V., Traffic signals / F.V. Webster, D.N. Cobbe // Road Res. Technical Paper, HMSO.-London.-1966.-№ 56.-P. 1−111.
  137. Allsop, R.F. Delay-minimizing settings for fixed-time traffic signals at a single road junction / R.F. Allsop // J. Inst. Math. Applies. 1971. — Vol.8, № 2. — P. 164 — 185.
  138. Allsop, R.F. Delay at a fixed-time traffic signal-I: theoretical analysis / R.F. Allsop // Trans. Sci. 1972. — Vol. 6, № 3, P. 164 — 185.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!