Моделирование переноса примесей в пристеночной плазме токамака

Вопросы взаимодействия горячей плазмы со стенкой термоядерного реактора, формирования пристеночной плазмы обсуждались еще А. Д. Сахаровым, Д. Н. Зубаревым и В. Н. Климовым на заре развития работ по управляемому термоядерному синтезу [1]. В последнее десятилетие исследование процессов, протекающих в пристеночной плазме токамака, вызывают у термоядерного сообщества особый интерес. Здесь следует сделать оговорку, что сам термин «пристеночная плазма» стал в настоящее время несколько расплывчатым поскольку им часто пользуются для обозначения и плазмы, находящейся непосредственно вблизи первой стенки токамака, и достаточно протяженной области на периферии плазменного шнура.

Ниже, говоря в общем смысле, под терминами «пристеночная» или «периферийная» плазма мы будем понимать периферийную область плазменного шнура, захватываемую рециклингом нейтральной компоненты, рис. 1. Говоря о периферийной области плазменного шнура, прежде всего следует отметить многообразие и сложность процессов, протекающих в ней. Здесь и контакт плазмы с материальной поверхностью, и, как следствие, образование и рециклинг примесисильное влияние радиационных потерь энергииналичие большого количества нейтрального водородасущественная неоднородность параметров плазмы на магнитной поверхностинеамбиполярность переноса частиц и т. д. Кроме того, необходимо учесть,.

Рис. 1. схема потоков энергии и частиц в плазмы токамака с полоидальным дивертором. Цифрами отмечены: 1-диверторный слой, 2-сепартриса, 3-периферийная область плазменного шнура, где можно ожидать заметной азимутальной неоднородности параметров плазмы, 4- центральная часть шнура, 5- патрубок откачки, 6-область сильного рециклинга вблизи диверторных пластин. Стрелками показаны потоки эиергии (=>), инов (—>)и нейтральных частиц (->). что на все это накладывается «обычная» сложность описания аномальных переноса в плазме. 1. Актуальность работы.

Вопрос о содержании примесей в плазме токамаков и механизмах ее поступления с материальных поверхностей является ключевым в проблеме управляемого синтеза. Существующие эксперименты на различных токамаках свидетельствуют о том, что основное поступление примесей в плазму обусловлено непосредственным воздействием плазмы на поверхности стенок и диверторных пластин. Примеси играют отрицательную роль, потому что примеси охлаждают основную плазму за счет потерь энергии на излучение. С другой стороны, излучение примесеи вблизи стенок и диверторных пластин охлаждает пристеночную плазму и уменьшает тепловую нагрузку на пластины. В связи с этим возникает вопрос о распределении примеси в пристеночной плазме токамака. Важную роль при этом, наряду с процессами диффузии и термодиффузии, играют дрейфы в самосогласованных электрических и тороидальном магнитном полях. Влияние дрейфов на поступление примесей до настоящего времени исследовано не было. Таким образом, выяснение механизма поступления примесей в плазму токамака и в частности исследование роли дрейфов в скрещенных полях является весьма актуальной задачей.

2.Целью работы является исследование влияния дрейфов в скрещенных полях на перенос примесей в пристеночной плазме токамака.

3.Пристеночная плазма:

3.1 упрощенные модели, влияние на процессы переноса в токамаке.

При теоретическом исследовании процессов переноса в токамаке основную плазму и пристеночную область во многих случаях рассматривают отдельно. При этом при изучении транспортных свойств основной плазмы.

-" U V с" / пренебрегают ее взаимодеиствием с централизующей поверхностью (см. например, [2,3]), или же анализируют процессы, протекающие в пристеночной области, полагая параметры основной плазмы заданными [3,4]. В ряде случаев такой подход вполне приемлем, однако существует группа явлений, имеющих бифуркационный характер (это, например, L-H (Low-High Confinement) переходы [5]), успешно описать которые без согласованного рассмотрения периферийной и центральной плазмы не удается. Существовавшие ранее двумерные коды, созданные для анализа процессов переноса в пристеночной области токамака [6,7], очень громоздки, да и требуют дополнительного анализа для интерпретации получаемых результатов. Поэтому в системных кодах или при самосогласованном описании процессов переноса в токамаке в целом целесообразно использовать более простые, огрубленные модели периферийной области плазменного шнура [8,9]. В таких моделях обычно используются интегральные нульмерные соотношения, определяющие балансы потоков б энергии и частиц плазмы и нейтрального газа вдоль и поперек магнитного поля. Анализ огрубленных моделей выявил ряд особенностей поведения пристеночной плазмы, подтвержденных затем одно и двумерными численными расчетами. Безусловно, очень важный фактор поведение примеси в упрощенных моделях обычно учитывается феноменологическим образом.

3.2. Простейшие модели пристеночной плазмы.

Рассмотрим сначала простейшие модели периферийной плазмы, описывающие ее поведение в двух предельных случаях слабого и сильного рециклинга плазмы вблизи нейтрализующей поверхности. Выделим сепаратрисную поверхность отделяющую основную и пристеночную области плазмы, при прохождении которой плазма попадает в (тень) лимитера или диверторных пластин, и обозначим через Ts и ns характерные значения температуры и концентрации плазмы на этой поверхности. Будем считать, что из основной плазмы в пристеночную область через сепаратрисную поверхность поступают поток энергии Qs и поток частиц Г5. Одной из основных задач любой модели пристеночной плазмы, да и численного моделирования, является нахождение связи величин Т8и ns с потоками Qsh Г5. При этом, вообще говоря, не очень важно, какие из параметров Ts, ns, Qs, Г8 взять в качества исходных, однако для физической наглядности описания и удобства использования в самосогласованных расчетах основной и пристеночной плазмы оказывается удобным использовать зависимость Ts (Qs,.

Г5), ns (Qs, Г5). В случае слабого рециклинга параметры плазмы мало меняются вдоль магнитного поля и имеет место конвективный вынос тепла на лимитер вдоль силовых линий со скоростью примерно равной скорости.

Jf + T. звука Cs = ——L, где mi — масса основной компоненты ионов, а также щ поперечная диффузии плазмы с коэффициентом диффузии D. Как показали экспериментальные исследования, в пристеночной области величина оказывается близкой к Бомовскому коэффициенту диффузии [10] D.

Bohm 16 еВ '.

Здесь В — величина магнитного поля. В этих условиях уравнение диффузии частиц для случая кольцевого полоидального лимитера [11].

DSohm^~- = 0 (1).

Эг г,.

2ttR0 где гj = —— приводит к экспоненциальному спаду плотности в радиальном.

О" направлении п (г) = п5 ехр{-(г-а)/ А} (2) с постоянной спада A =, здесь R0 и абольшой и малый радиусы тора.

Потоки частиц и тепла на поверхность лимитера rd, Qd имеют при этом вид.

Qd" = 5гд-" «-/-,.

¾.

7/4 выражая теперь Ts и а. через (Qs, FS), которые могут играть роль граничных условий для основной плазмы,.

С74 «а п.

Т.(3) iCs 5.

Характерной чертой упрощенной модели слабого рециклинга плазмы является монотонная зависимость выходных параметров от потоков, что исключает возможность бифуркации режимов, обусловленной свойствами задиафрагменной области. Рассмотрим теперь случай сильного рециклинга плазмы вблизи нейтрализующей поверхности, что, по-видимому, наиболее типично для диверторных конфигураций разряда. В таких режимах давление плазмы вдоль магнитного поля практически постоянно, а плотность и температура сильно меняются, так что транспортировка энергии на приемные пластины, вблизи которых температура плазмы мала, происходит, в основном, за счет продольной теплопроводности плазмы [12]: Х ~ Х°Т5'2.

Если считать величину ns заданной, то зависимость параметров пристеночного слоя Ts (Qs, Г5) и a (Qs, Г8) легко определяются из уравнения баланса энергии. Если поперечная теплопроводность плазмы описывается скейлингом %± = nhs, то [13,14].

2 7 f «2 — /'.0"0"4>

Г,*.

Q: хх>

2с+9) м.

Q.

5−2с)/7.

2с+9).

4).

Зависимость температуры Td и концентрации щ плазмы вблизи поверхности лимитера или диверторных пластин находится из условия постоянства давления в слое вдоль магнитного поля Tsns"Tdnd и уравнения энергобаланса в зоне рециклинга нейтралов вблизи нейтрализующей поверхности, обращает на себя внимание относительно слабая зависимость параметров пристеночного слоя Ts и, А от величин ns, QS что объясняется сильной зависимостью продольной теплопроводности плазмы от температуры. Основные явления, не учтенные в простейшие модели, состоят в следующем:

1 Примеси летят от диверторных пластин под разными углами.

2 Эксперименты в большинстве исследованных режимов показывают, что в плазме мы имеем дело с аномальным поведением примесей, которое характеризуется поперечным коэффициентом диффузии D «104 см2/с, намного превосходящим неоклассическии. В простеишие модели этот эффект не может быть учтен.

4.Двумерное моделирование процессов переноса в пристеночной плазме.

Разработка программ для двумерного численного моделирования пристеночной плазмы токамака на основе уравнений гидродинамики началась около двадцати лет назад практически одновременно в США, СССР и Западной Европе. Первые же результаты [15,16], появившиеся практически одновременно с результатами первых крупномасштабных диверторных экспериментов. Первой работой, претендующей на двумерное описание диверторной плазмы, был доклад [17]. В нем, однако, вместо действительно двумерного описания использовался набор одномерных (вдоль магнитного поля) уравнений переноса для плазмы в диверторе, а поперечные распределения потоков энергии и частиц на входе в дивертор задавались произвольным образом.

4.1 Гидродинамическое описание заряженных компонентов плазмы.

Если воспользоваться имеющимися экспериментальными данными о параметрах пристеночной плазмы в токамаках (Ts -50 эв, ns~1019M" 3), то можно в грубом приближении оценить характерные длины свободного пробега электронов и ионов в диверторном слое относительно кулоновских столкновений как А. т~10 М. Характерные длины магнитных силовых линий L в диверторном слое в современных токамаках (ASDEX, DIII-I,.

ДЕТ)составляют величину порядка 15/20 М. Таким образом, условие Н/ < 1, при котором справедливо гидродинамическое приближение, выполнено.

Гидродинамическое приближение широко применяется при моделировании пристеночной плазмы в конфигурации с дивертором или полоидальным лимитером, и это оправдывается следующими соображениями. Во-первых, в этих условиях всетаки ^у^ < 1, поэтому можно надеяться на получение, по крайней мере, качественно правильного результата. Во-вторых, гидродинамическое приближение позволяет описать задачу системой относительно простых дифференциальных уравнений, для которых разработаны достаточно эффективные методы численного решения на ЭВМ. В-третьих, в коэффициенты уравнений гидродинамики можно ввести поправки, учитывающие эффекты слабой столкновительности, которые не принципиально меняют общий вид уравнений. Систему уравнений двухжидкостной гидродинамики для чистой плазмы в ортогональных координатах, обычно используемую в двумерных моделях, можно записать в виде[18] + V-(nu)=S0 (5) of mj + div П = /q (6) dt д dt mpV* 3.

-+ —пТ,.

2 2.

ЗдпТе (5 л.

—+ div.

2 dt div q{ + v 2 у.

— т/2 Л Г Г—ТГ2, J qe±nuTe =We-Qei+Ql (7) nu = -We+Qei+Qi (8) т, У 5 —— + —nT.

Vх- / здесь n-плотность плазмы, Vеё гидродинамическая скорость, U-конвективная скорость, U-V + Vd, Vd-дрейфовая скорость плазмы, тгмаеса ионов, П-тензор потока импульса, Тел-температуры электронов и ионов, qe? i-теплопроводностные потоки энергии, переносимые электронами и ионами. Члены в правой части уравнений (5−8) описывают Wg-работу электрических сил, определяемых из уравнения движения электронов и условия квазинейтральности, Qei-кулоновский обмен между электронами и ионами плазмы, So, Ро и Qe0'f — обмен частицами, импульсом и энергией с нейтральным газом. Рассмотрим теперь описание входящих в (5−8) потоков.

Поскольку плазма в пристеночной области сильно замагничена (давление плазмы мало, Р «1), то процессы переноса поперек магнитного поля здесь можно описывать в диффузионном приближении. Основная проблема коэффициенты поперечной диффузии и теплопроводности, для определения которых практически нет ни экспериментальных данных, ни надежной теории. В такой ситуации, как обычно, используются какие-то (разумные) модели либо постоянные коэффициенты, либо бомовские. Вообще следует заметить, что коэффициенты переноса для двумерного моделированиявещь более тонкая, чем для одномерного. Известно, на пример, что тороидальные эффекты вызывают крупномасштабные циркуляции в плазме токамака, которые при усреднении по магнитным поверхностям учитываются в виде поправок к коэффициентам теплопроводности.

В диффузионном приближении в (6) остается уравнение только для одной компоненты импульса вдоль магнитного поля. Эта же компонента используется в выражениях для кинетической энергии (члены с v2) потока плазмы в уравнении (8). Можно сказать, что диффузионная поперечная скорость просто включается в Va и учитывается только при определении конвекнох членов (5−8). Дрейфовые движения в пристеночной плазме, возникающие вследствие кривизны магнитных силовых линий или наличия амбиполярных электрических полей, могут вызывать асимметрии потоков в верхний и нижний диверторы, которые наблюдаются в эксперименте, эти эффекты учитываются в наиболее поздних моделях [19,20]. В потоке импульса П обычно учитывают давление электронов и ионов и продольную ионную вязкость, а также перенос продольного импульса поперек слоя с диффузией.

В приближении? iT/ L"1 (классика) теплопроводностные потоки qei и вязкостный поток импульса вдоль магнитного поля имеют вид [21] q = CT^d-f (9).

OZ где F обозначает Tei или у, г-продольная координата, а С не зависит от температуры плазмы. Типичную геометрию диверторной плазмы, показанную на рис. 1, можно отобразить на прямоугольную область, рис. 2. При этом продольная координата может быть ориентирована либо вдоль магнитной силовой линии, причем последний вариант более удобен для описания дрейфовых потоков. Криволинейность геометрии может быть учтена введением метрических коэффициентов в дифференциальные операторы уравнений (5−8). Для описания переноса примесей в диверторной плазме система (5−8) должна быть соответствующим образом модифицирована. Поскольку характерные времена продольного ухода ионов в диверторном слое сравнимы с временами установления распределения их по степеням ионизации, обычная корональная модель в этом случае неприменима. В то же время, обмен энергией между ионами разных сортов происходит примерно с той же скоростью, что и их термализация, поэтому естественно считать их температуры одинаковыми. В результате уравнения непрерывности (5) и движения (6) записываются для каждого сорта ионов в каждом зарядовом состоянии.

Пластина.

Puc.2. Геометрия диверторной камеры ИТЭР. Цифрами отмечены: 1-точка пересечения ветви сепаратрисы пластиной, 2-точка изгиба пластины, 3- х-точка сепаратрисы, 0-условное начало отсчета для хр.

В правых частях этих уравнений и появляются члены, описывающие обмен частицами и импульсом (ионизация, рекомбинация, трение, термосила) между различными сортами ионов. Плотность электронов пе определяется из условия квазинейтральности. Если концентрация примесей мала, YjnkZk «пе ¦> то ограничиваются только учетом столкновений примесей с основной компонентой.

Это — так называемое приближение пробной частицы (или пробной жидкости), используемое из-за его простоты. В действительности, однако, трудно ожидать такой низкой концентрации примесей в пристеночной плазме, когда даже в центральной части шнура плазма считается чистой при Zeff <2. В этом случае коэффициенты переноса определяются из решения системы линейных алгебраических уравнений, связывающих члены с одинаковыми функциональными зависимостями в уравнениях баланса потоков и сил.

Одним из эффективных методов исследования пристеночной плазмы является компьютерное моделирование. Оно основано на совместном решении уравнений переноса для электронов, нескольких сортов ионов и нейтральных атомов. Все существующие компьютерные коды используют гидродинамические уравнения, написанные в криволинейных координатах с аномальными транспортными коэффициентами или такими, как были определены Брагинским[21]. Тороидальная симметрия в токамаке позволяет пользоваться двухмерной моделью. Даже в этом случае полная система уравнений с учетом всех метрических коэффициентов оказывается чрезмерно сложной. В кодах используют различные упрощения. Для расчетов пристеночной плазмы токамака был разработан двумерный численный код В2 [38]. Этот код усовершенствованный усилиями многих исследователей, (D. Coster, R. Schneider, X. Bonnin и др.) использовался для расчета пристеночной плазмы современных токамаков (ASDEX-Upgrade, Jet, JT-60 и др.). В этом коде решается полная система гидродинамических уравнений, написанных в криволинейных координатах.

5.Примеси.

Примесинеотъемлемая компонента пристеночной плазмы, определяющая в значительной степени её специфику, в свою очередь, концентрация примесей в основной плазме зависит от условий в пристеночной области. Наличие примесей в основной плазме остается ключевой проблемой термоядерного реактора. Эффект (замещения) рабочей смеси дейтерия и трития примесью, а также радиационное охлаждение плазмы на примесях ограничивают допустимую концентрацию для легкой примеси на уровне -1%, а для тяжелой и средней (0.01−0.1)%. Вместе с тем с возможностью локализации примесей в пристеночной зоне связаны надежды на реализацию режимов работы токамака-реактора с излучающеи перифериен, что в значительной мере может снять проблему энергонапряженности и эрозии диверторных пластин. Проблема примесей может быть условно сведена к трем основным вопросам. Это вопрос об источнике примесных ионов в токамаке, связанном, главным образом, с эрозией материальной поверхности первой стенки и диверторных пластин, вопрос о распределении примесей в основной плазме и наконец, вопрос о локализации примеси и её динамике в пристеночной зоне токамака.

5.1 Динамика примесей в основной плазме.

Локализация примесей, поступающих со стенки и с диверторных пластин, определяется их динамикой в пристенчной зоне и эффективностью работы дивертора. Могут быть выделены две зоны: зона пристенчной плазмы, где существенны продольные переносы, и зона основной плазмы, в которой поведение примесных ионов в значительной мере определяется поведением ионов рабочего газа. К сожалению, экспериментальных данных, из которых можно было бы почерпнуть информацию о поведении примесей как в основной, так и в пристенчной плазме, недостаточно.

Эксперименты в большинстве исследованных режимов показывают, что в основной плазме мы имеем дело с (аномальным) поведением примесей, которое характеризуется поперечным поведением коэффициентом диффузии на уровне 104 см2/с, намного превосходящим неоклассический. Вместе с тем в ряде режимов на установке ASDEX поведение примесей близко к неоклассическому наблюдается их накопление в центр шнура [22]. Такое поведение примесей, по-видимому, связано с улучшением удержания основной плазмы в этих режимах (Н-режимы). Существующие теоретические представления о динамике примесей в основной плазме сводятся либо простому диффузионному движению с аномальными коэффициентами диффузии и скорости пинчевания. Согласно классическим представлениям примесные ионы в равновесии должны быть локализованы вблизи магнитной оси [23]. Такой же результат следует из неоклассических представлений при условии, что электронными потоками можно пренебречь по сравнению с потоками ионов основной плазмы и примесей. Справедливость этого предсказания неоклассической теории сильно зависит от величины электронного потока, поскольку электронный поток в соответствии с условием амбиполярности определяет величину самосогласованного электростатического поля в плазме, контролирующего поперечную диффузию частиц. В частности, аномальный перенос электронов может свести на нет эффект накопления примесей в центре плазменного шнура. В этом случае равновесное распределение примесных ионов вблизи магнитной оси может быть записано в виде здесь щ{а), п2{0) -значения плотности плазмы и Z-кратно ионизованных примесей на краю шнура, Вфвеличина полоидальной компоненты магнитного поля, Vi и vz — соответствующие частоты столкновений, Da-аномальный коэффициент поперечной диффузии электронов [24]. Неоклассическая теория предсказывает также что эффект температуры в.

10) где.

Z2BPae2 (Zmtvt).

И) уравнениях движения (термосилы) приводит к весьма сложному и неоднозначному распределению примесных ионов в зависимости от плотности основной плазмы. В частности, согласно [25] коэффициент перед термосилой может иметь разный знак в зависимости от соотношения масс примесного и основного иона плазмы и зарядового состояния примеси. Однако в большинстве экспериментов наблюдаются электронные потоки, значительно превосходящие неоклассические, так что неоклассическое поведение примесей может уже не иметь места.

5.2Динамика примесей в диверторном слое и в объеме дивертора.

Существующие модели по описанию динамики примесей в области разомкнутых магнитных поверхностей сводятся в основном к одно и двумерным многожидкостным гидродинамическим уравнениям переноса вдоль магнитных силовых линий и аномальной диффузии поперек. Используется также метод Монте-Карло. Во всех этих описаниях примесь рассматривается на фоне заданных параметров основной плазмы в так называемом приближении пробной частицы. При этом концентрация примесей считается много меньше концентрации ионов основной плазмы, так что можно пренебречь не только превышением электронной плотности по сравнению с ионной, т. е. Пе ~nj" YjZjnj (где nj-концентрация Z-кратно j ионизованной примеси), но и влиянием примеси на перенос в компонентах основной плазмы. Последнее предполагает выполненным более сильное условие вытекающее из сравнения соответствующих частот столкновений. В этом случае наличие примесей влияет на параметры плазмы лишь через уравнение энергобаланса, учитывающее радиационные потери на примесных ионах. Оценки, однако, показывают, что такое описание для диверторной плазмы оказывается справедливым лишь в очень ограниченных случаях малой концентрации примесей. В диверторных разрядах величина Zeef -1, где 1 Г Л z"". S п.

1 Г ^ ni + Yjnjz2j > вблизи диверторных пластин обычно превышает у единицу. В такой плазме преобладают столкновения ионов основной плазмы с ионами примеси, а при значении.

V т: примесные ионы начинают сталкиваться преимущественно между собой. Для её описания развита модель переносов, в которой наряду с основной плазмой равноправно учитываются и примесные ионы произвольной концентрации[26]. Такое рассмотрение, в отличие от приближения пробной частицы, является довольно сложным из-за сильного взаимодействия компонент.

Для начала мы ограничимся рассмотрением сил, действующих на примеси в пристенчном слое на фоне заданных параметров плазмы, пренебрегая дрейфами и поперечной диффузией. Концентрации j-кратно ионизованных примесей п} и их скорости Vj описываются системой 2 j уравнений непрерывности и переноса импульса.

I (12) m*^+Jsbn'n>v2+P'+*')=en'Z'E +rj+rj+Z' (13) здесь Z, E'-члены, описывающие перераспределение плотности и импульса между различными зарядовыми состояниями из-за ионизации, рекомбинации на атомах водрода, P^njдавление и вязкость примеси, Е-, -продольное электрическое поле. R], R} силы трения с ионами основной плазмы и термосилы могут быть представлены в следующем виде.

Rj=-c, mznJVjXVj-V) (14) zV z2, (z2, ^.

R] = J J nc2Vi, Tj + jS^V, Te + n, c J l + pZ0M 11^Zeff 1 11 '.

Ц—1 7 J.

Vfi Tz (15).

В выражении (12) vfsвремя продольного замедления примеси на ионах плазмы, v-потоковая скорость ионов плазмы. Выражение (15) для термосилы складывается из трех членов, соответствующих градиентам ионной, электронной и примесной температур. Последний член в (15) связан с трением примесей, отличающихся лишь зарядовым состоянием. Здесь приняты обозначения.

72 njZ) &bdquo-Г&bdquoГ V nj7−2j «2 «т'т1 и. j nj V» коэффициенты ск для некоторых соотношений масс (ионов примеси и основной плазмы) приведены в [27]. В случае тяжелой примеси mz"mi имеем с, =(l + 0.24Zo)(l + 0.9Zo)/A (Zo) с2 = 1.56(l + ->/2Z0)(1 + 0.32 Z0)/ A (Z0) с5 =3/5 где.

Д (дс) = (l + 2.65jr)(l + 0.285х) коэффициент Р во втором члене (14) для термосилы, связанной с электронами, имеет вид = 2.2(1 + 0.52Z^)Z^/A (Z^) (17).

В расчетах обычно принимается, что температура ионов примеси равна температуре ионов основной плазмы, Граничные условия к уравнениям (12,13) сводятся к заданию источника примесных ионов на пластине дивертора либо на сепаратрисе. Эти источники обусловлены эрозией пластин и стенки и связаны с потоком плазмы. Поступление примеси из основной плазмы обычно моделируется заданием распределенного источника на сепаратрисе. Как следует из уравнения (13), локализация примесей вдоль магнитной силовой линии зависит, главным образом, от величины силы трения об ионы основной плазмы, термосилы, связанной с электронами и ионами, электрического поля, давления и вязкости. Эти силы по величине и по направлению определяются параметрами основной плазмы в пристенчной зоне. Они и определяют пространственное распределние примесей в слое и в объеме дивертора. В качестве примера рассмотрим стационарное распределение примесных ионов вдоль силовой линии. С точностью до членов, описывающих вязкость и инерцию, из уравнения (13) получаем.

V.P^enjZjE. (18).

Исключая из (19) продольное электрическое поле 'Е' с помощью уравнения для продольного баланса импульса для электронов епЕ)} = -V" РеР neV}, Т. е.

19) и полагая, что электронное давление постоянно вдоль силовых линии.

Р&bdquo- = пТ = const е ее имеем [28] л, = т;

20) где.

Т дп, к= J rij dt.

— 1+ JBZ.

Ч2.

7 J Mc2 l+AiZ0 t.N.T 5.

Z2.

21).

Здесь для простоты принято предположение о подобии профилей Те, Ti, так что Т J Ti =2, -const, и считалось, что Vt «VZ .В выражения (21) первый член обусловлен давлением примеси, второй и третий члены в круглых скобках описывают влияние термосилы на электронах и электрического поля. Члены в фигурных скобках описывают вклад термосилы на ионах основной плазмы и силы трения примеси с набегающим на пластину потоком ионов. j.

Последний член в (21) связан с термосилой обусловленной трением примесного ионами. Очевидно, что он не влияет на распределение примеси в целом, т. е. на величину п7 =. Последняя также может быть представлена в виде nz =Тк после суммирования (18Д9) по всем зарядовым состояниям, где к = -+р£.

Z2 ^ Z.

V Z’ff) Т^И1″ *) (22) l + juZ0.

Здесь параметр г| характеризует отношение термосилы на ионах к силе трения и может быть записан в виде [29].

23).

Л Чт где М-число Маха в ионном потоке, Lr = Т /V, T, Xi = Vttu qe =, qT =-zVi:[ Tt и Х~коэФФиЦиент продольной теплопроводность, который в плазме с примесными ионами может быть представлен в виде.

Z^ (24).

2 mj с, 1 + //Z0.

Полученные выше скейлинги (21−22) справедливы для произвольной концентрации примеси в плазме. В случае малой концентрации примеси, когда Zejr ~ 1 и /л20 становится много меньше единицы, выражение (24) принимает вид к = -1 + PZZj (Zj -1) + Рc2z) (1 — ij) (25).

Из полученных соотношений следует, что локализация примесных ионов определяется в значительной мере конкуренцией различных сил, зависящих от параметров основной плазмы в слое. В то время как термосила стремится распределить примесь в горячую область, сила трения и электрическое поле действуют в обратном направлении. Из (25) видно, что в области большого градиента температуры (например, в режимах с большим рециклингом нейтрального газа в диверторе вблизи пластин), когда ц<1,определяющую роль в распределении примеси высокой кратности ионизации играет термосила на ионах плазмы. Такая ситуация наиболее типична для диверторных режимов. Поведение примесей в диверторном режиме оказывается более сложным, чем в лимитерном. В частности, оно зависит как от геометрии, так и режима работы дивертора .В качестве примера можно сравнить распределение параметров плазмы в (открытом) (INTOR, ITER) [30] и в (закрытом) типе диверторов (ASDEX) [31] согласно результатам моделирования токамаков с (открытым) дивертором сильный рециклинг плазмы локализован вблизи диверторных пластин на расстоянии нескольких сантиметров, вызывая значительный рост плотности и скорости плазмы к пластине в этой области. Вблизи этой зоны формируется заметный градиент температуры как электронов, так и ионов. Типичное распределение параметров в (закрытом) и (открытом) вариантах дивертора, а также силы, действующие на ион вольфрама для случая (открытого) дивертора, показаны на рис. 3 и 4. Из рис. 4 видно, что силы продольной F^ доминируют вблизи пластин, локализуя примесь вблизи источника.

10 х, м.

Рис. 3. Типичное распределение параметров плазмы в пристеночной зоне в режимах с высоким рециклингом для случаев с открытым и закрытым дивертором.

0,1 0,2 0,5 1.

Рис. 4.

Распределение сил, действующих на ион W+ вдоль магнитной силовой линии. FE сила — продольного поля, Fnсуммарная сила, действующая на ион. Расчеты проведены для — случае открытого дивертора.

Аналогично действие электрического поля, которое имеет максимум, связанный с сильным рециклингом нейтралов, однако по мере удаления от пластины меняет свое направление и отталкивает от дивертора.

Термосила Ft практически подавлена силой трения Fu, которая преобладает почти по всему слою в диверторе. На расстоянии 50 см от пластины суммарная сила, действующая на примесные ионы, становится маленькой, т. е. термосила, выталкивающая примесь из дивертора, почти полностью компенсируется действием сил трения о набегающий поток ионов плазмы. В этом месте соответствующая концентрация примесных ионов имеет максимум.

Таким образом, примесь в рассматриваемых режимах удерживается преимущественно в объеме дивертора вблизи диверторных пластин, т. е. вблизи источника, что обеспечивает высокую эффективность работы дивертора в таких режимах. В конфигурациях (закрытого) диверторе, а рециклинг распределен по всему плазменному слою, градиент температуры сдвинут в область (горла) дивертора.

Такое распределение (ASDEX) [31] и рассчитанных в работах [32] примесь в этих режимах сосредоточена на входе в дивертор, где сила трения компенсируется термосилой. В диверторном объеме действие остальных сил невелико.

Л fl.

Пластина.

ША Схематическое изображение пристеночных слоев на границе плазмы с дивеотооной.

1-зона дрейфового или магнитного слоя, 2- зона элсктростатичс&tradeслоГТу ол наклона магнитной силовой линии. и слоя, ф угол б. Дрейфовые (магнитные) слои.

Рассмотренный выше случай соответствует нормальной ориентации магнитных силовых линий к поверхности пластин, когда магнитное поле не влияет на поступление частиц из плазмы. В наклонном к пластине магнитном поле происходит существенная перестройка пристенчоного слоя и образование двойной структуры. Поскольку электрическое поле всегда ориентировано нормально к поверхности пластины, ионы, для которых Pi>A, o, уже в области предслоя начинают отклоняться от силовых линий, дрейфуя в скрещенных полях. Таким образом, формируется дрейфовый (или магнитный) слой с характерной шириной порядка ионного лармора, взятого по электронной температуре [33]. где юс- -ионная циклотронная частота, Cs-скорость звука и ф-угол наклона магнитных силовых линий от нормали к поверхности пластины. В отличие от ионов электроны испытывают слабое влияние поля и уходят из плазмы премущественно вдоль силовых линий, образуя вместе с ионами слой положительного пространственного заряда протяженностью A-d. Дрейфовый слой квазинейтрален в отличие Дебаевского, в котором квазинейтральность нарушена изза преимущественного ухода электронов на стенку. На рис. 5 схематически представлены пристеночные слои на контакте плазмы с поверхностью и двойная структура слоя в наклонном поле. Анализ уравнения Пуасссона показывает, что монотонное распределение потенциала между.

26) плазмой и пластиной реализуется, когда потоковая скорость на входе во внешнюю дрейфовую часть слоя превосходит звуковую, независимо от угла наклона магнитного поля к пластине [33]. При этом для составляющей скорости по нормали к поверхности пластин на входе в дрейфовую части слоя должно выполняться условие (См. рис.5).

Vx > csCos (.

С приближением к пастине нормальная составляющая скорости увеличивается и достигает значения звуковой скорости на расстоянии порядка дебаевского радиуса от угла наклона меняется распределение потенциала в дрейфовом и в электростатическом слоях. При ф=0 все падение напряжения приходится на Дебаевский слой, а дрейфовый слой отсутствует, т. е. кт=0. С ростом Ф перепад потенциала в дрейфовом слое растет, а в Дебаевском слое падает, и в пределе когда Ф-«тг/2, ^о->0,и весь перепад потенциала приходится на дрейфовую часть слоя. Заметим, что в последнем случае исчезновение дебаевского слоя связано с тем, что ионам становится все труднее удовлетворить модифицированному условию Бома. На рис.(6) показана зависимость перепада потенциала во всем пристенчном слое от угла наклона, а также величины коэффициента вторичной электронной эмиссии [33]. Заметим, что потенциал слоя слабо зависит от угла наклона. В отличие от ионов поступление электронов из плазмы на пастину в наклонном магнитном поле зависит от степени их замагниченности. В случае сильного поля, когда ре» A, d, потенциал слоя не зависит от угла наклона и остается.

Рис. 6. Зависимость разности потенциалов в слое jz = еФ/Те в DT-плазмы от угла наклона магнитного поля Ф. уекоэффициент вторичной электронной эмиссии. таким же, как и в случае нормальной ориентации магнитного поля к пластине. Однако поскольку обычно ре" X, D, уход электронов на пластину поперек силовых линий оказывается возможным при больших углах наклона. Это объясняет показанное на рис. 6 слабое увеличение потенциала слоя с увеличением угла наклона.

Рассмотрим теперь особенности влияния дрейфов на поведение пристенчной плазмы в режимах большого рециклинга вблизи нейтрализующих пластин, которые, по-видимому, более типичны для диверторной конфигурации разряда. Характерным признаком таких режимов является сильная неоднородность параметров плазмы в диверторной области вдоль магнитного поля. Это обстоятельство, как указывалось выше, и приводит к большим конвективным потокам частиц и энергии в радиальном направлении, существенно влияющим как на процессы переноса в пристеночной области, так и на удержание плазмы в токамаке в целом [34]. Для получения простейших оценок степени влияния дрейфов на удержание плазмы в режимах с высоким рециклингом будем считать, что энергообмен между электронами и ионами происходит достатчно быстро, так что магнитного поля помимо конвективного движения плазмы могут определяться неким аномальным процессом.

Скорость течения плазмы вдоль магнитного поля в режимах с большим рециклингом обычно мала, так что с хорошей точностью можно считать, что давление плазмы Р постоянно вдоль магнитного поля. Тогда плотность потока плазмы Гг вдоль малого радиуса тора г, обсловленного как дрейфом в скрещенных полоидальном электрическом и тороидальном магнитном полях, так и аномальными процессами, можно представить в виде г>-тгт-+г>лм (27).

Вгг дЗ где Г/ (3) — поток плазмы, определяемый аномальным процессом, Вт тороидальное магнитное поле. Величина полоидального электрического поля.

Е3 = —— в (27) определяется из уравнения движения электронов вдоль гдЗ магнитного поля.

В используемом приближении, когда давление плазмы постоянно вдоль силовых линий магнитного поля, и в предположении отсутствия продольного тока у] =0 величина Es определяется только продольной термосилой, возникающей из-за неоднородности температуры плазмы вдоль магнитного.

Л ^ rji поля в диверторной области (рис.7) е—^- = 0.71- (мы положили, что гдЗ гдЗ эффективный заряд плазмы равен единице).

Поставим выражение для Е9 в уравнение и усредним поток частиц Гг по магнитной поверхности.

Рис. 7. Геометрическая схема потоков в плазме токамака с дивертором. В т — тороидальное магнитное поле, Qc, Гс — дрейфовые потоки энергии и частиц, QA — аномальный поток тепла из плазмы.

Аналогичное выражение можно получить для усредненного потока энергии {(?г), который есть сумма аномального теплопроводностного потока^-1 и конвективного потока энергии, определяемого потоком частиц.

29).

Таким образом, учет дрейфового движения плазмы приводит к зависимости средних радиальных потоков частиц (28) и энергии (29)от полоидального профиля температуры плазмы. Как показывают экспериментальные данные, аномальные потоки частиц и тепла поперек магнитного поля, по-видимому, максимальны на внешней стороне тора. Это приводит к тому, что вклад дрейфового движения в усредненные потоки частиц и энергии оказывается зависящим от направления тороидального магнитного поля и расположения Х-точки, определяющей положение области с минимальной температурой плазмы. При этом оказывается, что дрейф плазмы приводит к уменьшению потоков частиц и энергии по сравнению со случаем чисто аномального переноса, когда дрейфовая скорость ионов в тороидальном поле токамака направлена к Х-точке [35], Вт >0 и считая, что максимум температуры плазмы имеет место при 3 = 0, а минимум при >9 = у (в направлении Х-точки), что соответствует картине, изображенной на рис. 7. Оценка вклада дрейфа в поток частиц 8 Г из соотношения (28) дает.

5r=20f (7ta)DBn (де фактор f учитывает степень асимметрии полоидального распределения температуры плазмы). Для типичных параметров пристеночной плазмы.

1Q ^ токамака с дивертором ASDEX: n~10 m", T~50 эВ, Вт~ЗТл, a~30 cm и f~.

91 1.

0.5 отсюда получаем 8Г~10 с" .Соответсвующая величина 8Q оказывается порядка 0,1 М Вт. Таким образом, вариация потоков частиц и энергии из основной плазмы токамка, связанная с направлением тороидального магнитного поля или расположением Х-точки, оказывается на уровне величин, реально наблюдаемых в экспериментах, и следовательно, влияние дрейфового движения плазмы в режимах с высоким рециклингом на удержания плазмы может быть очень существенным.

7.Выводы из обзора литературы, постановка задачи.

Можно заключить, что электрическое поле играет ключевую роль в понимании процессов в пристеночной плазме.

До настоящего времени не существовало достаточно полного численного описания переноса примесей в пристеночной плазме, которое включало бы электрическое поле, токовые и дрейфовые эффекты и позволяло бы провести ее численное моделирование.

Задачей данной работы являлось создание численной модели переноса примесей, включающей в себя все основные токи и дрейфы, и последующее численное моделирование переноса примесей в пристеночной плазме токамаков.

8.Научная новизна.

В данной работе впервые использована полная система гидродинамических уравнений для основных ионов и ионов примеси для расчета пристеночной плазмы токамака с учетом самосогласованных электрических полей. Впервые произведен полный расчет распределения примесей с помощью кода B2SOLPS5.0. Впервые учтены все существенные компоненты токов и дрейфовых потоков плазмы. С помощью кода B2SOLPS5 было впервые проведено моделирование поступления примесей в токамаки ASDEX Upgrade и EGYPTOR. Впервые показано, что полоидальный дрейф примесей и параллельный поток из-за увлечения основными ионами, ведут к более гладкому полоидальному распределению плотности высокоионизованных примесей., таким образом заметно увеличивая плотность примеси в верхней части тора. Впервые продемонстрировано, что воздействие дрейфов в SOL на низкоионизованные зарядовые состояния менее значительно из-за объединенного эффекта полоидального дрейфа примесей и изменения параллельной скорости основных ионов во встречном направлении. Впервые показано, что в противоположность электрическому.

О 1 XJ V" 1 дрейфу, диамагнитныи дрейф не оказывает сильного влияния на распределение примесей.

9.Структура диссертации.

Заключение

.

В результате проведенных исследований по моделированию переноса примесей в пристеночной плазме токамака для типичных L-режимов токамаков ASDEX-Upgrade (AUG) и 'EGYPTOR', можно сделать следующие выводы:

1-Впервые было выполнено моделирование переноса примесей в пристеночной плазме токамаков с учетов самосогласованных электрических полей и дрейфов плазмы и примесей.

2-Роль ЕхВ и диамагнитного дрейфов была впервые исследована путем включения и отключения соответствующих слагаемых в коде. Показано, что главный эффект вызывается полоидальным ЕхВ дрейфом в высокотемпературных областях плазмы. Показано, что полоидольный дрейф примесей и параллельный поток из-за увлечения основными ионами, ведут к более гладкому полоидальному распределению плотности примесей, таким образом заметно увеличивая плотность примеси С4+, С5 С6 в верхней части тора.

3-Воздействие дрейфов в SOL более скромно из-за объединенного эффекта полоидального дрейфа примесей и изменения параллельной скорости основных ионов во встречном направлении. Влияние дрейфов на низкие зарядовые состояния менее значительно.

4- В противоположность электрическому дрейфу, включение и выключение диамагнитного дрейфа примесей не оказывает сильного влияния на распределение примесей.