Напряженно-деформированное состояние рулонированных оболочек

Одной из важнейших задач народного хозяйства в одиннадцатой пятилетке является снижение материалоемкости и повышение надежности и эффективности сооружений и конструкций.

В области естественных и технических наук сосредоточить усилие на решении следующих важнейших проблем: развитие математической теории, повышение эффективности ее использования в прикладных целях.". (Из материалов ХХУ1 съезда КПСС, стр.146).

Решение этих задач предусматривает использование современных конструктивных форм, учет реальных условий эксплуатации и физических свойств материала конструкций, что приводит к необходимости рассмотрения более сложных математических моделей, описывающих работу конструкций или их элементов.

К числу наиболее распространенных конструкций в различных отраслях техники относятся тонкостенные трубопроводы. Те из них, которые работают в условиях высоких внутренних давлений, как правило, изготовляют из многослойных труб, имеющих ряд преимуществ перед однослойными с монолитной стенкой ОМ, [1*01.

В Основных направлениях экономического и социального развития СССР на 1981;1985 г. г. и на период до 1990 года, принятых ХХУ1 съездом КПСС, перед производственниками и учеными поставлена задача по увеличению объема добычи и транспортировки природного газа. Решение этой задачи связано с созданием магистральных трубопроводов большого диаметра (1022 мм и более), способных работать в условиях высоких рабочих давлений.

Один из конструктивных вариантов таких труб предложен в Институте электросварки им. Е. О. Патона АН УССР. Это многосекционная конструкция, состоящая из спирально-свернутых четырех-, пяти-слойных оболочек с внутренним диаметром 1420 мм и общей толщиной стенки 16−20 мы, сваренных между собой кольцевыми швами СП. Разработаны варианты и однослойных труб с многослойными рулони-рованными вставками СРаботы по повышению надежности маги-стальных трубопроводов из рулонированных оболочек проводит и ВНИИСТ по строительству магистральных трубопроводов. Опытные партии таких труб уложены в Западной Сибири и на Украине [101 .

В химической, нефтехимической, нефтеперерабатывающей и ряде других отраслей промышленности в технологических процессах, связанных с применением оборудованияработающего при высоких давлениях и температурах, применяются сосуды высокого давления, изготовленные с применением рулонирования. Их внутренний диаметр достигает 5000 мм, а рабочее давление 500−700 МПа Г42.11.

Многослойные рулонированные конструкции имеют ряд преимуществ перед однослойными. Их отличает сравнительно простая технология, возможность изготовления изделий практически любых размеров, существенное сокращение трудозатрат и снижение материалоемкости. Наиболее важными с точки зрения практических приложений являются такие качества рулонированных конструкций как большая стойкость к хрупкому разрушению и развитию магистральных трещин.

Применение таких оболочечных конструкций в технике требует исследования их прочностных свойств и изучения влияния различных факторов на них.

Обширный круг идей и практических результатов по общей теории многослойных оболочек и пластин нашел отражение в работах С. А. Амбарцумяна Г?1 ,[81, А. Я. Александрова ?31, В.В.Боло-тина Ш1, И. А. Буякова [2,11, А. Т. Василенко И 2,2,1,С 381, В. В. Васильева 1, А. С. Вольмира 12.71″ И. И. Воровича [" А. Л. Гольденвейзера 1зо], Э. И. Григолюка и П. П. Чулкова.

Ъ?1, А. М. Григоренко, А. Н. Гузя Гз91, Л. Либреску, Н. А. Кильчевского, Г. М. Куликова С6Э1, В. Н. Москаленко и.

Ю.Н.Новичкова С?91, Ю. Н. Новичкова ?861, Ю. В. Немировского и А. Н. Андреева [91, В. Г. Пискунова 14СИ1, А. П. Прусакова 1103″ 1, А. О. Рассказова [4051, А. Ф. Рябова 11 091,[Ц01, А. С. Сахарова [1161,.

A.Г.Терегулова 1>М81, В. Й. Феодосьева [12 141, Л. П. Хорошуна.

B.Е.Чепига ЫП, Ю. Н. Шевченко [12 81 ,[551, В. М. Шопа и др.

Непосредственное применение теории и методов расчета слоистых оболочек к расчету спирально-свитых, т. е. замена рулонирован-ной стенки слоистой не позволяет выявить характерные особенности деформирования рулонированной оболочки. Существенное отличие между слоистой и рулонированной оболочками состоит в том, что в многослойной стенке рулонированной конструкции из-за несимметричности слоев (их неконцентричности) и наличия концентраторов в местах крепления навивки при нагружении внутренним равномерно распределенным давлением, кроме нормальных сил контактного взаимодействия между слоями, возникают также и касательные. Между слоями действуют силы кулоновского трения [681, при этом вдоль линии контакта возможны участки как со сцеплением, так и с проскальзыванием, причем положение и размеры этих зон заранее неизвестны. При отсутствии трения в такой системе внутренний пакет слоев не напряжен и работает как заполнитель, что, естественно, не свойственно многослойным в традиционном смысле оболочкам.

Кроме того, за счет смятия микро-, макрошероховатостей поверхностей контакта, а также за счет опрессовки неплотно свитых участков, деформативность оболочки в процессе нагружения увеличивается, что сказывается и на ее напряженном состоянии. Зависимость контактной нормальной податливости от сжимающих нормальных напряжений, действующих между слоями, нелинейна и определяется, как правило, экспериментально [711⁷⁶¹.

Проявляется влияние и ряда других факторов, влияющих на напряженно-деформированное состояние оболочки: преднапряжения навивки, начальной погиби, щелевых дефектов, температуры.

В ряде известных теоретических исследованиях, посвященных расчету рулонированных конструкций, авторы принимали различные расчетные модели с привлечением упрощающих гипотез. Упрощения расчетной модели продиктованы сложностью взаимодействия между слоями и недостатками применяемого расчетного аппарата.

Из-за сложности замеров деформаций в промежуточных слоях не получили развития и экспериментальные работы. Так, в работах, описанных в Е№, [96] ,[12.5], замеры деформаций проводились по свободным торцам слоев и наружной поверхности внешнего слоя.

Ю.М.Сагидаевым [1141 проведены экспериментальные исследования эволюции напряженно-деформированного состояния модели руло-нированного сосуда вплоть до его разрушения, опирающееся на данные тензометрирования наружных слоев.

М.И.Бураком [2.01 напряженное состояние слоев оболочки оценивалось по данным замеров деформации на поверхности небольшого сквозного круглого отверстия в стенке оболочки, расположенного вдали от продольных сварных швов и закрытого накладкой со стороны внутренней поверхности оболочки.

В работе В. Я. Баш, В. А. Коваленко и В. В. Пискуна экспериментально исследовалась модель рулонированной оболочки в виде тонкой трубы, скрепленной фольгой, на поверхности которой наносилась сетка и впоследствии по ней измерялись деформации. Полученные авторами результаты сопоставлялись с результатами решений по методике расчета тел вращения Ю. Н. Шевченко, М. Е. Бабешко В.В.Пискуна ?1281 без учета проскальзывания.

Исследованию напряженного состояния спирально-многослойных оболочек поляризационно-оптическим методом на моделях из оптически чувствительного материала ЭПСА посвящены работы В. И. Савченко, Т. Ю. Кепича, А. М. Нуркиянова и К. И. Мазура 150″ ], Л11, ,.

З] в Получены экспериментальные зависимости для контактного сближения поверхностей слоев из этого материала за счет макрошероховатостей и величины коэффициентов трения [ИЗ]. Определены усредненные кольцевые напряжения в слоях навивки для трех-, пяти-слойной моделей при некоторых значениях коэффициента трения [511, [87]. Рассматривалась и концентрация напряжений возле технологических сквозных отверстий в трехслойной оболочке и коэффициенты интенсивности напряжений в устьях щелевых дефектов [87].

Результаты экспериментальных исследований рулонированных оболочек носят частный характер. Даже в совокупности они не дают возможности сформулировать какие-либо общие количественные закономерности"описывающие наиболее важные стороны процесса деформирования этих конструкций.

В ряде исследований к расчету рулонированных конструкций применен приближенный подход, не позволяющий учесть ряд факторов, существенно влияющих на напряженное состояние. Так, в работах А. Ф. Безвербного, Г. С. Писаренко и О. Е. Богинича [100], Ю. М. Сагидаева [ЦБ], Б. В. Яблонского да" 3, а также [89] ,[90] рулокированная оболочка заменяется многослойным длинным цилиндром. Контактное сближение поверхностей слоев за счет макрошероховатостей не учитывается. В такой модели силы трения между слоями отсутствуют, и поэтому радиальные и кольцевые напряжения расчитывались по формулам Ламе [ИЗ], а в ?43] применялась и теория замкнутых тонкостенных оболочек. Аналогичная модель руло-нированной оболочки исследовалась авторами Л. И. Гурьевой [401, М. А. Нетребским, Ю. М. Сагидаевым и Г. В. Раевским [83], Д. Драгое \Ъ7,с. 167−180 ], с учетом предварительного натяга навивки.

Г. С.Писаренко и А. Е. Бабенко [901 ,[99], П. А. Вислобицким [^ рассмотрена безмоментная плотно свитая бесконечная спиральная оболочка, работающая на растяжение. Касательные силы взаимодействия предполагаются равными кулоновским силам трения на границах контакта всех слоев, что возможно при малых коэффициентах трения, когда в контакте имеет место проскальзывание. В расчетной модели не учитывается контактная податливость слоев. Для получения разрешающих уравнений используются уравнения без-моментной теории цилиндрической оболочки, толщина слоев полагается пренебрежимо малой по сравнению с радиусом кривизны витков. П. Г. Пимштейн № 1 также рассматривает расчетную модель сосуда высокого давления в виде безмоментной спиральной оболочки, в которой в пределах всей зоны контакта имеет место проскальзывание. Напряженно-деформированное состояние внутренней обечайки определяется как для замкнутого кольца по формулам Ю. А. Шиманского, а для расчета навивки используются уравнения равновесия элемента цилиндрической оболочки в форме В. В. Новожилова. В расчете учитывается контактная податливость микро-, макронеровностей поверхностей слоев. Аналогичный подход к расчету рулонированной оболочки имеет место в исследованиях П. П. Бородавкина и А.М.Синю-кова, с. 148−1561 .

Исследованию влияния величины нормальной контактной податливости микро-, макронеровностей поверхностей слоев на напряженное состояние многослойной оболочки в целом посвящены исследования П. Г. Пимштейна и В. Н. Жуковой [951, Е. Г. Борсука [971. Зависимость контактного сближения поверхностей от нормальных усилий для листового проката толщиной 6 мм, полученная экспериментально, и эмпирическая зависимость контактной теплопроводности от контактного давления приведены в [951. Напряженное состояние оболочки от действия внутреннего давления и температуры определено для многослойного цилиндра по формулам Ламе. В работе [972 приводятся экспериментальные данные о сближении поверхностей слоев и изменении обьема межслойного пространства на единичной площади в зависимости от контактного давления и величины силы натяга навивки.

Модель рулонированной оболочки в виде плотной многолистной цилиндрической поверхности с постоянным радиусом кривизны и пренебрежимо малой толщиной слоев рассмотрена в работах Л. А. Ильина и Н. АЛобковой [45] Д^бЗ, А.Р.0динца[881 в предположении упругой работы материала витков. Контактная податливость микро-, макрошероховатостей поверхностей контакта в работах не учитывается. Применены уравнения безмоментной теории, на основе которых задача сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Л. А. Ильин и Н. А. Лобкова рассмотрели вопрос о влиянии величины коэффициента трения и угла перехлеста краев навивки на напряженное состояние пятислойной оболочки.

А.Р.Одинцом [88] в разрешающие уравнения введена кусочно-постоянная функция приведения, позволяющая ограничить величину касательных сил взаимодействия и рассмотреть влияние частичного проскальзывания в зоне контакта. Значение этой функции определяется из условий минимума потенциальной энергии деформации.

Рулонированная оболочка, наружные слои которой представлены тонкими трубами, а промежуточные — косослоем, рассмотрена В.Н.Гор-деевым, М. А. Микитаренком и В. В. Перельмутером в работе ?321. Напряженно-деформированное состояние оболочки определялось методом конечных элементов (ШСЭ) в упругой и упруго-пластической стадиях работы. с учетом одностороннего характера связей между витками и кулоновских сил трения. Как и в [881, введено предположение, что проскальзывание имеет место на тех участках, где касательные силы взаимодействия выше кулоновских сил трения.

Н.П.Мельниковым и Н. М. Потаповым в работе ?771 пакет слоев представлен трансверсально изотропной средой с приведенными характеристиками. Решение построено по МКЭ.

Анализ литературных источников показал, что теория расчета многослойных рулонированных оболочек в настоящее время находится на этапе разработки математической модели, дающей возможность выявить наиболее важные особенности процесса деформирования этих существенно нелинейных объектов.

Из сказанного следует, что разработка методики расчета многослойных рулонированных цилиндрических оболочек, учитывающей особенности взаимодействия слоев, является актуальной с точки зрения теории и практики проблемой.

В настоящей диссертационной работе предложена, развита и использована для расчетов реальных объектов численно-аналитическая методика, основанная на исследованиях Г. Б. Ковнеристова [58] в области механики деформирования многослойных систем. При этом подходе деформации наружной поверхности слоя оболочки представлены деформацией упругого слоя толщиной, равной половине толщины витка оболочки, сложенной с деформацией срединной поверхности витка, в результате чего контактная задача оказывается сведенной к интегральному уравнению относительно неизвестных сил контактного взаимодействия между слоями. На основе такого подхода открывается возможность учесть контактную податливость макрошероховатостей поверхностей контакта, учесть проскальзывание и другие факторы, влияющие на напряженно-деформированное состояние рулокированной оболочки.

В настоящей работе принята модель многослойной рулонирован-ной бесконечно-длинной оболочки в виде гибкой растяжимой нити у упругой вдоль длины и свернутой в спираль, концы которой надлежащим образом закреплены, образовав замкнутые крайние витки. На вогнутой и выпуклой поверхностях витков спирали имеют место ми-кро-, макронеровности. Оценка общего напряженного состояния на основе введенных технических гипотез рассматривается в качестве первого этапа расчета оболочки. На втором этапе полученные результаты корректируются путем наложения данных расчета напряженного состояния в областях, содержащих концентраторы и щелевые дефекты. С этой целью развита, предложенная Г. Б. Ковнеристовым, методика построения решений для составных кусочно-однородных многосвязных областей с позиции смешанной плоской задачи теории упругости путем сведения задачи к интегральным уравнениям Г561.

Замена краевой задачи для системы уравнений в частных производных интегральным или интегро-дифференциальным уравнением является одним из наиболее эффективных приемов в математической физике. В рамках круга проблем теории упругости этот способ понижения размерности функциональных уравнений успешно применяется, начиная с работ Буссинеска и Герца.

Применительно к двумерным задачам теории упругости значительные успехи этого направления связаны с именами М. А. Садовского [85], Г. В. Колосова, Н. И. Мусхелишвили [80] ,[&ll и большого числа их последователей, с высокой эффективностью использовавших аппарат теории функций комплексного переменного.

В пространственных задачах теории упругости и термоупругости вопросы получения и исследования интегральных уравнений получили освещение в трудах В. Д. Купрадзе [?0], посвященных распространению на эту область математической физики идей теории потенциала.

Другой путь к получению интегральных уравнений теории упругости указали работы С. М. Белоносова [i4], И. И. Воровича [?91, Я. С. Уфлянда [122] и др. ученых, предложивших использовать различного рода интегральные преобразования.

В основе работ А. Я. Александрова [51, Ю. В. Верюжского [25], Н. А. Кильчевского [54], Г. Б. Ковнеристова [56], Т. Круза Ш1 и других ученых, посвященных получению разрешающих интегральных уравнений, лежит идея использования для этой цели теоремы Бетти о взаимности работ. Этот подход применяется и в настоящей работе. К достоинствам этого подхода следует отнести ярко выраженный физический смысл уравнения и наглядность его получения.

Для решения интегральных уравнений задач теории упругости разработано большое количество методов. Каждый из них учитывает специфику рассматриваемой области, необходимую точность результата и, иногда, доступность применяемой методики. Сначала, в работах Герца, Н. М. Беляева [153, И. Я. Штаермана [130] применялись и развивались аналитические идеи теории потенциала. Усложнение задач связано с применением аппарата теории аналитических функций, где основное интегральное уравнение для области, ограниченной простой замкнутой линией, ищется в виде комплексных рядов с привлечением свойств аналитических функций, как описано в монографиях Н. И. Мусхелишвили [81], Г. И. Савина [111], А.С.Космода-мианского [66], С. Г. Лехницкого [?з], Э. И. Григолюка и Л.А.Фильш-тинского№], с привлечением методов неопределенных коэффициентов, малого параметра, сведения к задаче линейного сопряжения с помощью метода Карлемана и других методов. С другой стороны, применялись численные методы решения смешанных задач, где неизвестные плотности представлялись кусочно-постоянными функциями [5], [2.5], [56]. Подход Б. Н. Жемочкина и А.П.Синицына[4?], давал, в свое время, наглядное представление решения интегрального уравнения смешанной задачи в виде кусочно-постоянной функции. Кусочно-линейные представления плотностей имеются в работе [5″ б], естественное развитие численных методов привело к сплайновой аппроксимации плотностей.

Представление плотностей в виде полиномов Чебышева характерно для монографий В. В. Панасюка, А. П. Дацышина и М. П. Саврука.

С91] ДШ1, Н. И. Васильева, Ю. А. Клокова и А. Я. Штерстена, и др. Классический подход Фредгольма положен в основу численного решения задач в исследованиях В. З. Партона и П. И. Перлина .

Следует также упомянуть обзор по контактным задачам, решаемых методом теории функций комплексной переменной и теории потенциала, под общей редакцией Л. А. Галина .

В разработку аппарата решения краевых задач на основе численной реализации интегральных уравнений теории упругости значительный вклад внесла большая группа зарубежных ученых: П. Бенерджи, Р. Баттерфилд, С. А. Бреббия, Т. Крузе, Э. О. Оливейра, Ф. Риццо и др.

Из всех существующих численных методов решения интегральных уравнений в настоящей работе принят метод Мультона-Каландия [?<9], где неизвестные и известные функции плотностей в интегральном уравнении, составленном для одного прямолинейного или кругового участка интегрирования, представляются в кусочно-полиномиальном виде при помощи тригонометрических интерполяционных полиномов Лагранжа и полиномов специального вида. по Чебышевским узлам интерполяции с возможными особенностями решений в узловых и угловых точках контура. Забегая вперед, следует отметить, что такой вычислительный алгоритм приводит к исключительно точным результатам.

Целью настоящей работы является разработка практической численно-аналитической методики расчета многослойных рулонированных цилиндрических оболочек на внутреннее равномерное давление, анализ на ее основе напряженно-деформированного состояния оболочки, а также областей содержащих концентраторы. На первом этапе расчета определяется напряженное состояние оболочки в целому использованием метода сведения к интегральным уравнениям контактной задачи теории оболочекна втором — на основе интегральных соотношений для напряжений и перемещений на контуре исследуемой области уточняется напряженно-деформированное состояние вблизи концентраторов и щелевых дефектов оболочки в постановке смешанной плоской задачи теории упругости.

Разработка методики расчета предусматривает решение следующих вопросов:

— построение разрешающих уравнений задач статики многослойных рулонированных оболочек;

— разработку численных алгоритмов прочностных задач рулонированных оболочек;

— развитие метода граничных интегральных уравнений плоской теории упругости на основе кусочно-полиномиального представления функций плотностей с учетом возможных особенностей их поведения в узловых и угловых точках контура исследуемой области;

— разработку численно-аналитических алгоритмов расчета составных кусочно-однородных многосвязных областей в постановке смешанной плоской задачи теории упругости на основе интегральных уравнений;

— исследование достоверности численно-аналитической методики на решении ряда контрольно-тестовых задач;

— применение разработанной методики к решению задач, представляющих практический интерес.

Диссертация выполнена в соответствии с общим планом научных исследований, выполняемых на кафедре строительной механики и Проблемной научно-исследовательской лаборатории тонкостенных пространственных конструкций Киевского ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительного института под руководством профессора, доктора технических наук Г. В. Йсаханова. Значительная помощь в разработке теоретических вопросов была оказана доцентом, кандидатом технических наук Ковнеристовым Г. Б.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе разработана двухстадийная численно-аналитическая методика определения напряженно-деформированного состояния многослойных рулонированных цилиндрических оболочек. На первом этапе расчета на основе физически обоснованных упрощающих статических и кинематических гипотез в постановке плоской контактной задачи определяется двухосное напряженное состояние оболочки в зонах, удаленных от торцевых сечений — на втором — в постановке плоской смешанной задачи теории упругости уточняются напряженно-деформированные состояния вблизи концентраторов и щелевых дефектов .

Получены разрешающие уравнения статики многослойных рулониро-ванных цилиндрических оболочек. Учтены податливость макрошероховатостей поверхностей слоев и проскальзывание в контакте. Учтена начальная погибь, предварительный натяг и опрессовка рулонированной стенки оболочки. Предусмотрена возможность расчета оболочки с частично разрушенной стенкой .

Разработаны численные алгоритмы расчета рулонированных оболочек, основанные на использовании метода коллокации. Для описания процесса деформирования слоев оболочки из физически нелинейного материала. применялся метод И. А. Биргера .

Развиты вычислительные средства метода граничных интегральных уравнений для решения плоской задачи теории упругости на основе кусочно-полиномиальной аппроксимации плотностей, ориентированные на исследование составных многосвязных областей с учетом заданной асимптотики решений в узловых и угловых точках контура .

Решением модельных задач подтверждена достоверность результатов, получаемых на основе разработанной численно-аналитической методики. Сопоставлениями установлено, что результаты расчетов как на этапе определения общего напряженно-деформированного состояния оболочки, так и на этапе исследования концентрации напряжений правильно отражают действительную работу рулонированных конструкций .

Решены новые задачи о напряженно-деформированном состоянии многослойных рулонированных оболочек — выявлены особенности поля напряжений, вносимые предварительной опрессовкой рулонированной стенки, предварительным натягом витков спирали, ослаблением продольным щелевым разрезом или ловушкой, влиянием погиби — определены параметры концентрации напряжений вблизи концентраторов, в частности, в зоне рассверленной вершины ловушки .

Разработанная методика и полученные на ее основе результаты могут быть использованы при проверочных расчетах на прочность рулонированных трубопроводов и сосудов высокого давления, а также для практических расчетов широкого класса объектов и элементов конструк-. ций .