Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Напряженно-деформированное состояние, устойчивость и закритическое поведение упругих конструкций

Диссертация: Напряженно-деформированное состояние, устойчивость и закритическое поведение упругих конструкций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Проблема определения нелинейного напряженно-деформированного состояния упругих конструкций относится к разряду фундаментальных проблем механики. Она включает в себя определение для заданной нагрузки как устойчивых, так и неустойчивых напряженно-деформированных состояний конструкции, куда входит решение задач ее устойчивости и закритического поведения. Математический аспект этой проблемы тесно… Читать ещё >

Напряженно-деформированное состояние, устойчивость и закритическое поведение упругих конструкций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ПРОБЛЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ И ЕЕ РЕШЕНИЕ МЕТОДАМИ ПРОДОЛЖЕНИЯ
    • 1. 1. Формулировка проблемы и пути ее решения
    • 1. 2. Метод непрерывного продолжения по параметру. И
      • 1. 2. 1. Дифференциальные уравнения траектории нагружения. И
      • 1. 2. 2. Сведение системы дифференциальных уравнений траектории нагружения к нормальному виду
      • 1. 2. 3. Выбор параметров продолжения решения е и
      • 1. 2. 4. Особенности численной реализации
    • 1. 3. Метод дискретного продолжения по параметру
    • 1. 4. Продолжение решения в окрестности точек бифуркации
      • 1. 4. 1. Вариационная постановка задачи
      • 1. 4. 2. Задача на собственные значения в расширенном пространстве
      • 1. 4. 3. Поведение решения уравнений продолжения в окрестности точки бифуркации
      • 1. 4. 4. Особенности численной реализации
    • 1. 5. Уточнение решения в окрестности точек бифуркации
  • ГЛАВА 2. ИЗГИБ, УСТОЙЧИВОСТЬ И ЗАКРИТИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ УПРУГИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК
    • 2. 1. Изотропная круговая пластина Фёппля-Кармана
      • 2. 1. 1. Перемещения и деформации
    • 2. 1. 2. Напряжения и удельные усилия и моменты
    • 2. 1. 3. Уравнения равновесия и граничные условия
      • 2. 1. 4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме
      • 2. 1. 5. Решение в степенных рядах
      • 2. 1. 6. Результаты численного анализа
    • 2. 2. Цилиндрически ортотропная круговая пластина
      • 2. 2. 1. Перемещения и деформации
      • 2. 2. 2. Напряжения и удельные усилия и моменты
      • 2. 2. 3. Уравнения равновесия и граничные условия
      • 2. 2. 4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме
      • 2. 2. 5. Решение в степенных рядах
    • 2. 2. 6. Численный анализ силовых факторов и перемещений.'
    • 2. 3. Трансверсально изотропная круговая пластина
      • 2. 3. 1. Перемещения и деформации
      • 2. 3. 2. Напряжения и удельные усилия и моменты
      • 2. 3. 3. Уравнения равновесия и граничные условия
      • 2. 3. 4. Разрешающие соотношения в безразмерной форме
      • 2. 3. 5. Решение в степенных рядах
    • 2. 3. 6. Результаты расчетов
    • 2. 4. Осесимметричное прощелкивание упругой круговой пластины при комбинированном нагружении
    • 2. 4. 1. Основные соотношения
      • 2. 4. 2. Решение в степенных рядах
      • 2. 4. 3. Построение траектории нагружения пластины
    • 2. 5. Симметричное и несимметричное поведение пологих синусоидальных арок и панелей под действием симметричной поперечной нагрузки
      • 2. 5. 1. Основные соотношения. Точное решение
      • 2. 5. 2. Решение методом Бубнова (точное решение в виде ряда Фурье)
      • 2. 5. 3. Решение методом конечных элементов
  • ГЛАВА 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРУГОВЫХ И
  • КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН. ОБЗОР РАБОТ
    • 3. 1. Изгиб изотропных пластин
      • 3. 1. 1. Круговые пластины
      • 3. 1. 2. Кольцевые пластины
      • 3. 1. 3. Разрезные и секториальные пластины
    • 3. 2. Изгиб трансверсально изотропных пластин
    • 3. 3. Изгиб разномодульных пластин
    • 3. 4. Ортотропные пластины
      • 3. 4. 1. Круговые пластины
      • 3. 4. 2. Кольцевые пластины
      • 3. 4. 3. Секториальные пластины
    • 3. 5. Гофрированные пластины
    • 3. 5. 1. Круговые пластины
    • 3. 5. 2. Кольцевые пластины
    • 3. 6. Трансверсально ортотропные пластины
      • 3. 6. 1. Круговые пластины
      • 3. 6. 2. Кольцевые пластины
    • 3. 7. Двухслойные пластины
    • 3. 8. Трехслойные пластины
    • 3. 9. Многослойные пластины.,
  • ГЛАВА 4. ОСЕСИММЕТРИЧНОЕ ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КОРОТКИХ УПРУГИХ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ
    • 4. 1. Конечные прогибы оболочек
      • 4. 1. 1. Идеализация оболочки, гипотезы, перемещения
      • 4. 1. 2. Деформации и напряжения
      • 4. 1. 3. Уравнения равновесия
      • 4. 1. 4. Напряжения, удельные усилия и моменты
      • 4. 1. 5. Геометрические характеристики оболочки
      • 4. 1. 6. Расчет тонких оболочек
    • 4. 2. Большие прогибы оболочек при малых деформациях
      • 4. 2. 1. Перемещения, деформации, напряжения
      • 4. 2. 2. Потенциальная энергия деформации, работа внешней нагрузки и уравнения равновесия
      • 4. 2. 3. Расчет тонких оболочек постоянной толщины
    • 4. 3. Большие прогибы оболочек при конечных деформациях
      • 4. 3. 1. Перемещения, деформации, напряжения
      • 4. 3. 2. Потенциальная энергия деформации, работа внешней нагрузки и уравнения равновесия
      • 4. 3. 3. Тонкая непологая коническая оболочка под действием изгибающего момента

Проблема определения нелинейного напряженно-деформированного состояния упругих конструкций относится к разряду фундаментальных проблем механики. Она включает в себя определение для заданной нагрузки как устойчивых, так и неустойчивых напряженно-деформированных состояний конструкции, куда входит решение задач ее устойчивости и закритического поведения. Математический аспект этой проблемы тесно связан с отысканием решений систем нелинейных алгебраических уравнений большого порядка. При этом применение традиционных методов для их решения при наличии предельных и бифуркационных точек часто приводит к непреодолимым вычислительным трудностям. Поэтому разработка новых методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений, позволяющих устранить такие трудности, является актуальной.

Не менее актуальна проблема, связанная с получением аналитических решений нелинейных задач теории тонкостенных конструкций, на которых базируется проектирование современной техники. Подобные решения уникальны особенно в том случае, когда позволяют моделировать поведение конструкции с точки зрения различных подходов к ее расчету.

Поэтому цель работы с одной стороны заключается в разработке новых методов численного решения нелинейных задач статики, устойчивости и закритического поведения конструкций, а с другой стороны — в обобщении существующих аналитических решений в области исследований нелинейного поведения пластин и тонкостенных упругих поверхностей Фёппля-Кармана, Маргерра и Рейсснера.

В первой главе работы дается описание проблемы определения напряженно-деформированного состояния упругих тонкостенных конструкций, включающей в себя как непосредственно определение напряженно-деформированного состояния, так и исследование их устойчивости и закритического поведения. Приведены подходы к ее решению и изложены более экономичные с вычислительной точки зрения по сравнению с существующими модификации метода непрерывного дискретного продолжения, реализующие идею равноправия аргументов и позволяющие отыскивать решение во всех точках траектории наг-ружения объекта за исключением точек бифуркации.

Здесь же рассмотрен устойчивый метод построения вектора продолжения в любых точках траектории нагружения и способ уточнения решения при наличии точек бифуркации, которые основаны на решении полной проблемы собственных значений для дополненного якобиана системы уравнений в расширенном пространстве переменных.

Во второй главе представлено решение серии задач по определению осесимметричного напряженно-деформированного состояния изотропных, трансверсально изотропных и цилиндрически ортотропных круговых пластин конечного прогиба, даны решения задачи о про-щелкивании осесимметрично деформирующейся изотропной свободно опертой круговой пластины при комбинированном нагружении и задачи о геометрически нелинейном поведении пологих шарнирно опертых синусоидальных арок и цилиндрических панелей под действием равномерно распределенного поперечного давления. Решение для пластин построено в степенных рядах, а для арок и панелей записано точное решение, решение методом Бубнова и решение с помощью метода конечных элементов. Системы нелинейных алгебраических уравнений, к которым сводились рассматриваемые задачи, решались численно. Построены траектории нагружения пластин, арок и панелей с отображением предельных точек и точек бифуркации.

В третьей главе дан обзор развития (с 1876 года) теории и методов расчета нелинейного напряженно-деформированного состояния тонких, упругих круговых и кольцевых пластин. Рассмотрено 586 работ, посвященных изотропным, трансверсально изотропным, разно-модульным, ортотропным, гофрированным, трансверсально ортотроп-ным, двухслойным, трехслойным и многослойным пластинам. В классификации работ учтены все встречающиеся виды представления нелинейности поведения пластин, свойств их материала, различные кинематические и статические гипотезы, описывающие их деформирование, и различные случаи их нагружения и закрепления.

В четвертой главе дано обобщение кольцевой расчетной схемы на осесимметричные задачи изгиба коротких оболочек вращения канонической формы. Построены аналитические решения для упругих конических, сферических, цилиндрических оболочек и кольцевых пластин конечного прогиба, а также для аналогичных оболочек большого прогиба при малых и конечных деформациях. Показано, что предлагаемый подход в ряде случаев соответствует решению уравнений Маргерра или Рейсснера вариационными методами с одночленной аппроксимацией перемещений оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. В работе рассмотрена одна из актуальных проблем механики твердого деформируемого тела — проблема определения напряженно-деформированного состояния, устойчивости и закритического поведения упругих конструкций.

2. Для ее решения разработана серия новых методов. Новая модификация методов непрерывного и дискретного продолжения для решения систем нелинейных алгебраических уравнений во всех регулярных в смысле Пуанкаре точках траектории, включая предельные точки, является более экономичной по сравнению с существующими в смысле использования возможностей вычислительных машин. Она реализует идею равноправия аргументов и заключается в доопределении исходной системы нелинейных алгебраических уравнений, записанной в приращениях, таким образом, чтобы процесс перехода от нее к задаче Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений осуществлялся с помощью системы линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей, если первоначально якобиан системы был симметричен.

Кроме этого, дано новое решение фундаментальной задачи отыскания неявной функции, описывающей экстремаль, которая доставляет минимальное значение функционалу, являющемуся в данном случае полной потенциальной энергией деформации конструкции. Вычислительной основой предлагаемого метода является решение задачи на собственные значения для дополненного ¦якобиана системы в расширенном пространстве аргументов. В силу особенностей явления бифуркационной потери устойчивости бифуркационные собственные векторы этой задачи на собственные значения ортогональны к вектору продолжения по основной ветви нагружения. Они образуют активное подпространство решений системы уравнений продолжения. Остальные собственные векторы задачи образуют пассивное подпространство, в котором лежит вектор продолжения по основной ветви нагружения. В результате весь процесс вычисления вектора. продолжения решения в любой точке траектории нагружения сводится к определению собственных векторов расширенного якобиана, идентификации их по принадлежности к активному или пассивному подпространствам и формировании на их основе вектора продолжения. Единый алгоритм, реализующий данное решение в рамках методов непрерывного и дискретного продолжения, позволяет строить траекторию нагружения конструкции, имеющую как предельные точки, так и точки бифуркации и включающую в себя все образующие ее бифуркационные ветви.

3. Эффективность разработанных методов продемонстрирована на примере решения задач о прощёлкивании круговых пластин конечного прогиба при комбинированном нагружении и пологих синусоидальных арок и цилиндрических панелей, находящихся под действием симметричной поперечной нагрузки. Дискретизация рассмотренных континуальных задач для сравнения осуществлялась различными методами, в число которых вошли метод Бубнова-Пап-ковича, метод конечных элементов и точные решения в степенных рядах.

4. Впервые выполнено систематическое исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния изотропных, цилиндрически ортотропных и трансверсально изотропных круговых пластин, сделанное в рамках единого подхода к построению решения краевых задач в виде степенных рядов. На основе фактического материала, который охватывает длительный период, начиная с 1876 года, показано, что теория изгиба пластин конечного прогиба практически близка к своему завершению, весомый вклад в ее развитие принадлежит отечественным ученым и дальнейшее ее развитие должно быть связано со стандартизацией существующих расчетов.

5. На основе кольцевой расчетной схемы, базирующейся на дополняющей гипотезы Кирхгоффа гипотезе Тимошенко о недеформируемости радиального поперечного сечения, построена обобщенная модель нелинейного поведения коротких оболочек вращения. В ее рамках удалось получить новое аналитическое решение основных задач теории тонких упругих изотропных оболочек, куда включены осесимметричные задачи изгиба и прощелкивания пологих и непологих оболочек, случаи их конечных прогибов и прогибов при произвольных углах поворота нормали, задачи деформирования оболочек в предположении о малости и конечности их деформаций. Показано, что такой подход соответствует решению уравнений Маргерра или Рейсснера вариационными методами с одночленной аппроксимацией перемещений оболочки. На основе выполненных расчетов сделаны выводы, что в ряде случаев уравнения пологих оболочек могут применяться для оболочек вращения с углами наклона образующей до 30°, а уравнения конечных прогибов — для оболочек, при деформировании которых угол поворота нормали может достигать 40°. При полном выворачивании оболочки обнаружены вторые верхние и нижние критические нагрузки, которые являются предельными для оболочки и при которых она выворачивается на 3600 в свое начальное положение.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М.М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений, М.: Наука, 1969, — 527 с.
  2. И.И., Зипалова В. Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Ко-ши//Прикл. матем. и мех, 1965.- Т. 29, вып. 5, — С. 894−901.
  3. Э.И., Лопаницын Е. А. Об одной модификации метода дискретного продолжения по параметру//Журнал ПМТФ.-1990.- № 5, — С. 95−99.
  4. Э.И., Лопаницын Е. А. 0 методе непрерывного продолжения по параметру//Доклады РАН. 1994, — Т. 335, № 5.- С.582−585.
  5. Э.И., Мамай В. И. 0 методах сведения нелинейной краевой задачи к задаче Коши//Прикл. пробл. прочности и пластичности.- Горький.: 1979.- С.3−19.
  6. Э.И., Шалашилин В. И. 0 некоторых формах метода продолжения по параметру в нелинейных задачах теории упруго сти//Журнал ПМТФ.- 1980, — № 5.- С. 158−162.
  7. Э.И., Шалашилин В. И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек//Успехи механики. 1981.- Т. 4, № 2.- С.89−122.
  8. Э.И., Шалашилин В. И. Проблемы нелинейного деформирования.- М.: Наука, 1988.- 231 с.
  9. Я.М., Мукоед А. П. Решение нелинейных задач теории оболочек на ЭВМ, — Киев: Вища школа, 1983, — 286 с.
  10. В.И., Баженов В. А., ГоцулякЕ.А. Устойчивость нелинейных механических систем, — Льв1в: Вища школа, 1982.- 254 с.
  11. Д.Ф. О приближенном решении систем нелинейных уравнений//Украинский матем. журнал. 1953, — Т. 5, № 2.- С.196−206.
  12. И.П. Неявные функции,— Л.: ЛГУ, 1956.- 127 с.
  13. М.А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П., Рутиц-кий Я. Б., Стеценко В. Я. Приближенное решение операторныхуравнений. М.: Наука, 1969. — 455 с.
  14. В.И. Оптимизация параметра продолжения решения уравнений нелинейного деформирования упругих систем. //Статика и динамика гибких систем.- М.: Наука, 1987.- С.81−104.
  15. В.И., Кузнецов Е. Б. Наилучший параметр продолжения решения//Доклады РАН.- 1994.- Т. 334, № 5.- С.566--568.
  16. Fox L. Numerical solution of ordinaryand partial differential equations. Oxf.: 1962.
  17. Fujikake M. A simple approach to bifurcation and limit point calculation//Int. J. Numer. Math. Eng. 1985.- V. 21, № 1.- P. 183−191.
  18. Hunt G.W., Wiliams K.A.J. Closed-form and asymptotic solutions for an interactive buckling model//J. Mech. and Phys. Solids.- 1984, — V. 32, Г2, — P. 101−118.
  19. Koiter W.T. Elastic stability and post-buckling behavi-our//Proc. Sympos. on Nonlinear Problems. Ed. Langer R.E.- Univ. of Wisconsin, 1963, — P.257−275.
  20. Kubor I. Nonlinear deformation and buckling of shells weakened by holes of complex currilinear configurati-ons//Collapse: Buckl. Struct. Theory and Pract. Symp. London, 1982. Cambridge: 1983.- P.395−408.
  21. Lange G.N. Numerical methods for high speed computers.- L.: 1960.
  22. Riks E. The application of Newton’s method to the problem of elastic stability//Trans. ASME.- 1972.- E39, № 4, — P. 1060−1065.
  23. Samuels P. Bifurcation and limit poit instability of dual egenvalue thrid order systems//Int. J. Solids and Struct.- 1980, — V. 16, № 8. P. 743−756.
  24. Thompson J.M.T., Hunt G.W. A general theory of elastic stability.- London: 1973, — 322 p.
  25. Thompson J.M.T., Hunt G.W. Towards a unified bifurcation theory//J. Appl. Math, and Phys. 1975, — V.26.- P. 581−603.
  26. Thurston G.A. Continuation of Newton’s method through bifurcation points//Trans. ASME.- 1969.- E36, № 3, — P.425--430.1. К главе 2
  27. Э.И. К расчету устойчивости пологих арок//Инж. сб.- 1951.- Т. 9.- С. 178−201.
  28. Э.И., Андрианов H.H. Нелинейное статическое поведение пологих стержней//Некот. прикл. задачи теории пластин и оболочек. М.: Изд-во МГУ, 1981.- С.3−83.
  29. Э.И., Лопаницын Е. А. Конечные прогибы и прощел-кивание тонких упругих пологих панелей//Прикл. матем. и мех. 1996.- Т. 60, вып. 5, — С. 865−876.
  30. O.K. Метод конечных элементов в технике,— М.: Мир, 1975.- 541 е.
  31. Е.А. Несимметричное поведение пологой арки//Из-вестия РАН. МТТ.- 1994.- № 2.- С. 116−121.
  32. Дж.М. Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике. М.: Мир, 1985.- 254 с. 1. К главе 3
  33. Абрамова 0.П. Исследование круглых гибких пластинок при их силовом загружении и температурном поле//Теор. и прикл. мех.- Киев-Донецк: 1986.- Вып.17.- С.89−93.
  34. Э.Л. Большие осесимметричные прогибы пологой оболочки вращения при нагреве и нагрузке//Расчет простр. констр.- 1961, — Вып. 6.- С. 275−298.
  35. Э.Л. Большие прогибы гофрированной мембраны как непологой оболочки//Изв. АН СССР, Механика и машиностр.- 1964.- № 1.- С. 46−53.
  36. Э.Л., Сонин Э. Б. Большие осесимметричные прогибы пластин//Расчет простр. конструкций.- М.: 1962.- Вып. 7, — С. 193−204.
  37. М.К. О напряженном состоянии пластин, ослабленных отверстием, при больших упругих перемещениях//Прикл. механика.- 1968.- Т.4, № 5, — С. 109−115.
  38. М.К. Напряженно-деформированное состояние кольцевых пластин при температурном нагреве/УТеплов. напряж. в элем, турбомашин. Респ. межвед. сб. 1975.- Вып.15.-С.135−140.
  39. М.К. Термонапряженное состояние гибких пластин с отверстием//Прикл. механика. 1975, — Т. И, № 5.- С. 69−77.
  40. В.П. Применение метода коллокаций к расчету гибких пластинок//Иссл. по строит, конструкциям и фундаментам.- Томск: 1979, — С. 3−10.
  41. А., Юлдашев А. О действии равномерно распределенной нагрузки на кольцевую пластинку//Технол. обраб. матер. и конструир. машин. Ташкент: 1983, — С. 97−102.
  42. С.А. Некоторые основные уравнения теории тонкой слоистой оболочки//Доклады АН АрмССР.- 1948, — Т.8, № 5.- С. 203−210.
  43. С. А. К общей теории анизотропных оболочек// Прикл. матем. и мех.- 1958, — Т. 22, № 2.- С. 226−237.
  44. С.А. К теории изгиба анизотропных пластинок// Изв. АН СССР. ОТН, — 1958.- № 5, — С. 69−77.
  45. С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания, М.: Наука, 1967.- 266 с.
  46. А.Н., Немировский Ю. В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек//Изв. АН СССР. МТТ, — 1977.- № 5.- С. 87−96.
  47. Л.В., Дьяченко В. Е. Исследование больших прогибов и закритического поведения круглых пластин методом динамического программирования//Прикл. механика.- 1975.-Т.И, № 8.- С. 64−73.
  48. Л.Е. Расчет мембран пильчатого профиля//Расчеты упругих эл-тов машин и приборов.- 1952, — Вып. 16. С. 55−75. •
  49. Л.Е. Расчет мембран с пологой трапецойдальной гофрировкой//Расчеты на прочн., жест, и ползучесть эл-тов машиностр. констр.- 1953, — Вып. 26.- С. 125−141.
  50. Л. Е. Расчет гофрированных мембран//Расчеты на прочн. в машиностр.- 1955, — Вып.46.- С.100−123.
  51. Л.Е. Расчет гофрированных мембран, как анизотропных пластинок//Инж. сб.- 1955.- Вып.21.- С.128−141.
  52. Л.Е. Расчет характеристик гофрированных мемб-ран//Приборостроение. 1956.- № 3.- С. 11−17.
  53. Л.Е. Определение характеристик и эффективной площади гофрированной мембраны с жестким центром//Научн. докл. высш. школы, сер. Машиностр. и приборостр.- 1958.-- № 1.- С. 218−227."
  54. Андреева Л. Е, Упругие элементы приборов. М.: Машгиз, 1962. — 455 с.
  55. Л.Е. Численное решение задачи о больших прогибах . гофрированной мембраны//Изв. АН СССР, МТТ.- 1967.- Т.1,3, — С. 83−89.
  56. Л. Е. Методика проектирования гофрированных мемб-ран//Приборы и сист. управл. 1969.- № 9, — С. 22−27.
  57. Л.Е., Богданова Ю. А. Методы проектирования мембранных упругих элементов//ЦНИИТЭИ.- М.: 1972.- 38 с.
  58. Л.Е., Богданова Ю. А., Ольшевец Г. Л. Исследование эффективной площади мембран, работающих в условиях силовой компенсации//Приборы и сист. управл.- 1970.- № 10.-С-££ ?5.
  59. И. В. Построение упрощенных уравнений нелинейной динамики пластин и пологих оболочек на основе метода ос-ре днения//Прикл. матем. и мех.- 1986.- Т.50, № 1. С.171--175.
  60. Ю.П. Прочность и устойчивость односвязной круглой пластинки в температурном поле//Итог. научн. конф. Казан, гос. ун-та за 1963 г. Секц. матем., кибернет. и теория вер-ти, механики. Казань: 1964.- Вып.6.- С. 129−130.
  61. Ю.П. Деформация и выпучивание круглой пластинки, подверженной нагреву и давлению//Иссл. по теории пластин и оболочек. Казань: 1966.- Вып. 4.- С. 466−479.
  62. Т.Г. К численному решению задачи об изгибе круглых пластин переменной толщины//Прикл. механика.- 1979.-Т.15, № 8, — С. 110−112.
  63. Т.Г. О численном решению задач несимметричного изгиба гибких круглых пластин переменной жесткости//Вторая Укр. респ. конф. молод, ученых по мех. Киев: 1979.- С.15−17.
  64. Т.Г. К расчету гибких круглых пластин переменной толщины//Матер. Всес. конф. молод, специалистов.- Телави: 1979.- С. 125−126.
  65. Т.Г. О численном решении нелинейных краевых задач статики гибких круглых пластин переменной толщины//Труды ВЦ АН ГССР, йн-т Вычисл. матем.- 1983.- Т. 23, № 1, — С. З-- 8.
  66. М.Г. Умеренный изгиб круглой изотропной пласти-НЫ//Рук. деп. в ВИНИТИ 4 июля 1978 г., № 2263−78ДЕП.
  67. М. Г. Об умеренном изгибе круглой изотропной пластины//Казан. хим.-технол. ин-т.- Казань: 1982.- 12 с. Рук. деп. в ВИНИТИ 25 ноября 1982 г., № 5827−82ДЕП.
  68. Н.И., БажановВ.Л., Гольденблат И. И., Николаенко H.A., Синюков А. М. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур.- М.: Машиностроение, 1965.- 566 с.
  69. A.A. Про велик1 прогини в! льно оперто!' кругло! пластинки//Допов1д1 АН УССР.- 1963, — № 10.- С. 1295−1299.
  70. А.А. Нелинейные интегральные и-интегродиффе-. ренциальные уравнения пологих оболочек и их приложениях/Теория оболочек и пластин.- Ереван: 1964.- С.226--233.
  71. Н.Н., Тамуж В. П. Краевые эффекты и концентрация напряжений в многослойных композитных пластинах//Мех. композ. материалов. 1980, — № 3. — С. 424−435.
  72. В.В., Новичков Ю. Н. Механика многослойных конструкций. М: Машиностроение, 1980.- 376 с.
  73. И. Г. Напряжения в. обшивке судов от давления во-ды//Морской сб. 1902. — том 311, № 8.- С. 117−141- - том312, № 9.- С. 111−139- том 312, № 10.- С. 119−138- - том313, № 12, — С. 107−130.
  74. И.Г. Строительная механика корабля, — С.-Петербург: Типограф. Морск. мин-ва, 1914, — часть. 2, §§ 15−25, С.331−640.
  75. И. Г. Труды по теории пластин. Напряжения в обшивке судов от давления воды. М.: ГИТТЛ, 1953, — 424 с.
  76. Г., Юлдашев А. Статический расчет гибких круглых пластин методом сеток на ЭВМ//Докл. АН УзССР.- 1973.- № 4.- С. 6−8.
  77. Е.Ф. Симметричный изгиб ортотропных оболочек вращения с учетом больших прогибов//Инж. сб. 1956.-Т.24.- С.139−150.
  78. Е.Ф. Симметричный изгиб неоднородных и однородных ортотропных оболочек ' вращения с учетом больших прогибов и неравномерного температурного поля//Инж. сб.- 1960.- Т.27.- С.185−199.
  79. Е.Ф. Симметричная деформация конструктивно-ор-тотропных оболочек вращения.- Саратов: Издательство СГУ, 1962.- 108с.
  80. Н.В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ.-М.: Машиностроение, 1976, — 278 с.
  81. Н.В., Силкин В. Б. Расчет круглых пластин при больших перемещениях//Расчеты на прочность. 1.975.- Вып. 16.- С. 145−156. .
  82. А.Т., Голуб Г. П., Григоренко Я. М. Определение напряженного состояния многослойных ортотропных оболочек переменной жесткости в уточненной постановке//Прикл. мех. 1976, — Т. 12, № 2.- С. 40−47.
  83. С.Г. Температурные напряжения в пластинках и оболочках//Изв. Казан, фил. АН. СССР, сер. физ.- мат. и техн. наук.- 1953.- Вып. 3.- С. 18−38.
  84. С.Г. Применение метода Галеркина к решению задачи о больших прогибах круглой шарнирно опертой пластин-ки//Изв. Казан, фил. АН СССР, сер. физ.-мат. и техн. на' ук, — 1956.- Вып. 10, — С. 57−61.
  85. .Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстойплиты//Вестн. МГУ. Сер. мат., мех., астроном., физ, хим.- 1957.- № 2. С. 25−34.
  86. .Ф. Об уравнениях теории изгиба пластинок//Изв. АН СССР. ОТН 1957.- № 12, — С. 57−60.
  87. A.A. Расчет гибких круглых и кольцевых пластин на основе комплексного метода//Иссл. простр. конструкций. Свердловск: 1983.- Вып.4.- С.34−41.
  88. A.C. Изгиб круглых пластинок, М.: Изд. ВВИА им. Н. Е. Жуковского, 1949.- 144 с.
  89. A.C. Гибкие пластинки и оболочки.- М.: Гостехтео-ретиздат, 1956'. 419 с.
  90. A.C. Обзор исследований по теории гибких пластин и оболочек за период с 1941 по 1957 г. г. //Расчет простр. констр. М.: 1958. — Вып. 4.- С. 451−475.
  91. Н.К., Паймушин В. Н., Снигирев В. Ф. Большие прогибы и устойчивость -защемленной трехслойной круглой пластины при действии поперечной нагрузки//Тр. X Всес. конф. по теории оболочек и пластин.- Кутаиси: 1975.- Т.1.- С.568--576.
  92. А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям// Иссл. по теор. пл-н и об-к. Казань: 1967. — № 5.- С.66−92.
  93. М.С. Осесимметричный изгиб круглых пластин и пологих сферических куполов с учетом физической и геометрической нелинейности//Иссл. по теор. пластин и оболочек.-Казань: 1972.-'Вып. 9. С. 256−270.
  94. М.С. Основные нелинейные соотношения уточненной теории многослойных ортотропных нетонких оболочек/Статика и динамика оболочек.- Казань: КФТИ АН СССР, 1977.-- Вып. 8.- С. 19−31.
  95. М.С., Корнишин М. С., Муштари Х. М. Конечные прогибы трансверсально-изотропных пластин и пологих' оболо-чек//Мех. сплошн. среды' и родств. пробл. анал.- М.: 1972.- С. 145−154.
  96. Н.С. Применение метода наименьших квадратов к нелинейной задаче изгиба круглой пластины постоянной и переменной толщины//Иссл. по теор. пластин и оболочек.- Казань: 1970, Вып. 6−7.- С. 207−212.
  97. И.И., Николаенко Н. А. Расчеты температурных напряжений в ядерных реакторах. М.: Госатомиздат, 1962.- 159 с. 3. 68. Григолюк Э. И. Уравнения трехслойных оболочек с легким за-полнителем//Изв. АН СССР. ОТН. 1957.- № 1, — .С. 77−84.
  98. Э.И. Конечные прогибы трехслойных оболочек с жестким заполнителем//Изв. АН СССР. ОТН. 1958. — № 1,-С.26−34.
  99. Э.И. Конечные прогибы упругих тонких пластин.-М.: НИИ Механики МГУ, 1995.- 60 с.
  100. Э.И., Коган Ф. А. Современное состояние теории многослойных оболочек//Прикл. мех.- 1972.-Т. 8, № 6.- С. З--17.
  101. Григолюк Э.И., Куликов Г. М. Об упрощенном методе решения нелинейных задач теории упругих пластин и оболочек//Не-кот. прикл. задачи теории пластин и оболочек, — М.: 1981.- С.94−121.
  102. Э.И., Куликов Г. М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин.- М.: Машиностр., 1988.- С.94−121.
  103. Э.И., Лопаницын Е. А. Об одной модификации метода дискретного продолжения по параметру//Журнал ПМТФ.- 1990.- № 5.-. С. 95−99.
  104. Э.И., Селезов И. Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек//Итоги науки и техники. Мех. тв. деформ. тел. М: Наука, 1973, — Т. 5, — 272 с.
  105. Э.И., Чулков П. П. Теория вязкоупругих многослойных оболочек с жесткими заполнителями при конечных проги-бах//Журнал ПМТФ, 1964.- № 5, — С. 109−117.
  106. Э.И., Чулков П. П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем//Изв. АН СССР. Механика.- 1965.- № 5, — С. 68
  107. Э.И.- Чулков П. П. Нелинейные уравнения пологих многослойных оболочек регулярного строения//Инж. журнал. МТТ, — 1967.- № 1.- С. 163−169.
  108. Я.М., Крюков H.H. О численном, решении нелинейных краевых задач теории гибких круглых пластин//Вычисл. и прикл. матем, — Киев: 1980, — № 11.- С. 46−52.
  109. Я.М., Крюков H.H. 0. неосесимметричной деформации гибких круговых слоистых о. ртотропных пластин с переменными жесткостными параметрами/УПрикл.. мех. 1982.Т. 18, № 3.- С. 49−54.
  110. Я.М., Крюков H.H., Ахалая. Т.Г. О нелинейной деформации круглых- пластин переменной толщины//Докл. АН УССР.- 1979, — Сер. А, № 8.- С. 622−626.
  111. Я.М., Крюков H.H., Ахалая Т. Г. Неосесимметрич-ная деформация гибких круглых пластин переменной жесткос-Ти//Прикл. мех, — 1979.- Т. 15, № 10, — С. 75−80
  112. Я. М'., Крюков H.H., Ахалая Т. Г. Термонапряженное состояние гибких круговых пластин переменной жесткос-Ти//Прикл. мех.- 1981.- Т. 17, № 7, — С.84−88.
  113. Я.М., Овлякулиев 0. К численному решению краевых задач о деформации гибких круглых пластин переменной жесткости//Прикл. мех. 1978. — Т. 14, № 4.- С. 63−70.
  114. И.В., Венедиктов В. И. Решение для пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов методом интегральных уравнений//Изв. ВУЗов. Машиностроение.1972.-№ 7.- С. 5−10.
  115. В.Н. Изгиб ортотропной круглой пластинки переменной толщины с учетом больших прогибов//Некот, задачи теор. упр. о концентр, напр. и деформ. упр. тел.- Саратов: 1970.- Вып. 5.- С. 111−123.
  116. В.Н. Большие прогибы кольцевой ортотропной пластины переменной толщины//Некот. задачи теор. упр. о концентр, напр. и деформ. упр. тел.- Саратов: 1971.- Вып. 6, — С. 89−97.
  117. В.Н., РодичевЮ.А. Численное решение задачи о больших прогибах круглых ортотропных пластин//Мат. физ.-Куйбышев: 1979, — С. 87−95.
  118. A.A., Лурье С. А., Образцов И. Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки/ХИтоги науки и техники. Мех. деформ. тв. тела. М.: ВИНИТИ, 1983.- Вып.15.- С. З--68.
  119. П.А. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при больших перемещениях//Тр. Ленингр. политехи, ин-та.- Л.: 1982.- № 388, — С. 97−106.
  120. П.А. Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при больших перемещениях//Изв. АН COOP, Механика тв. тела.- 1984.- № 3.- С. 138−144.
  121. А.М. Основные зависимости и уравнения уточненной нелинейной теории круглых пластинок//Исслед. по теории пластин и оболочек.-Казань: 1985.- Вып.19.- С.86−93.
  122. В.Я. Исследование упругих характеристик мембран с синусоидальным и угловым гофром//Изв. АН СССР, ОТН.- 1955.- № 4.- С. 3−21.
  123. Йокои Рендзо. Нелинейные максимальные перемещения гофрированной металлической анероидной коробки//Сеймицу кикай, J. Jap. Soc. Precis. Eng.- 1971.- V.37, № 3. P. 196−203.
  124. .Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек.- Киев: Наукова Думка, 1971.- 136 с.
  125. Ф.Р. Расчет упругих систем с тарельчатыми пружина-ми//Вестник машиностроения.- 1971.- № 9.- С. 16−17.
  126. Э. И. Вопросы истории механики деформируемых твердых тел. Пружины Бельвилля//Некот. прикл. задачи теории пластин и оболочек.- М.:Изд-во МГУ, 1981, — С.223−225.
  127. Э.И., Лопаницын Е. А. Приближенный расчет диаф-рагменной пружины автомобильного сцепления//Изв. ВУЗов. Машиностроение.- 1989.- № 4.- С. 11−15.
  128. Э.И., Лопаницын Е. А. Конечные осесимметричные прогибы тонких коротких оболочек вращения//Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996, — № 4.- С. 39−46.
  129. Э.И., Лопаницын Е. А. Расчет конечных осесиммет-ричных прогибов тонких коротких оболочек вращения//Проб-лемы (машиностроения и надежности машин.- 1996.- № 5, — С.36−45.
  130. H.H. Расчет дисковых пружин//Расчеты на прочностьв машиностроении. M.: 1950, — № 11.- С.46−67.4.'9. Новожилов В. В." Основы нелинейной теории упругости. М. -- Л.: Гостехтеореиздат, 1948.- 211 с.
  131. В. И. Расчет пружин Бельвилля//Новые методы расчета пружин. М.: 1946, — С. 83−102. .
  132. Almen J.0., Laszlo A. The uniform-section disk spring// Trans. ASME.- 1936.- V. 58, № 4. P. 305−315.
  133. Rateau A. Formule pratique pour le calcul des rondelles Belleville//Comptes Rendus hebdomadaires des Seances de l’Academie des. Sciences.- 1887.- V. 104, № 24.- P. 1690.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!