Математические модели атмосферной дисперсии локального, регионального и глобального масштабов

Атмосфера — один из основных путей распространения в окружающей среде радиоактивного загрязнения от атомных электростанций как в режиме их нормальной эксплуатации, так и при возникновении аварийных ситуаций различной степени тяжести, сопровождающихся значительным выходом радионуклидов за пределы контайнмента. Для оценки степени радиационного риска АЭС и других объектов атомной энергетики, при разработке систем поддержки принятия решений в экстремальных ситуациях протекания тяжелых аварий, при планировании мероприятий по ликвидации или смягчению их последствий, а также при оценке влияния различных стратегий развития атомной энергетики на глобальный баланс радионуклидов в атмосфере Земли, необходимы адекватные модели атмосферной дисперсии различной степени сложности и различных пространственно — временных масштабов.

Понятие адекватности математической модели при описании процессов атмосферной дисперсии определяется многими факторами и зависит от имеющихся (накопленных) экспериментальных данных и целей, для которых эти модели используются, вычислительных систем, математических методов. Все перечисленные составляющие с течением времени изменяются, что и служит основанием для критического пересмотра старых моделей и разработки новых.

Целью настоящей работы является прежде всего, разработка и развитие математических моделей и вычислительных методов для адекватного описания процессов атмосферной дисперсии радионуклидов при тяжелых авариях на объектах атомной энергетики. Чернобыльская авария показала, что здесь оказываются существенными все пространственные масштабы, начиная от локального в несколько километровдля описания процессов загрязнения промплощадки и расчетов начального распределения радионуклидов по высоте и кончая планетарным переносом той их части, которая оказалась за пределами приземного слоя. Черезвычайно важную роль в данной задаче играют масштабы в несколько десяткови сотен километров (мезомасштабный перенос), определяющие зоны возможного поражения населения и критического радиационного загрязнения территорий и лесных и земельных угодий.

Следует отметить, что хотя все предлагаемые в работе модели и ориентированы в первую очередь, на перенос радионуклидов, развиваемая научно методическая база является достаточно общей и может быть использована для значительно более широкого круга атмосферных задач.

В настоящее время в задачах экологического моделирования широко используются математические модели атмосферной дисперсии в разработке которых принимали участие такие известные отечественные и зарубежные специалисты в этой области как Монин A.C., Яглом A.M., Обухов A.M., Марчук Г. П., Пененко В. В., Вызова H. JL, Берлянд М. Е., Гусев В. А., Беляев В. А., Кароль И. Л., Гаргер Е. К., Gifford F., Turner I.S., Huber A.H., Hanna S.R., Briggs G.A. и др. [1−14]. Все они прошли всестороннюю проверку практикой и хорошо зарекомендовали себя при решении обширного круга задач, имеющих важное прикладное значение, С другой стороны, с течением времени достаточно четко определились и области, в которых имеющиеся модели требуют либо привлечения слишком больших ресурсов, приводят к неприемлемо большим погрешностям, либо неприменимы вообще.

Разработке новых эффективных математических моделей для таких критических ситуаций и посвящена настоящая работа.

Оценка последствий радиационного выброса существенно зависит от начальной высоты выброса над поверхностью земли и его начального пространственного распределения. Как правило в моделях атмосферной дисперсии для расчета начальной эффективной высоты подъема радиоактивного облака используются формулы Бриггса [14]. Во многих случаях это является оправданным, однако они неприменимы для расчетов динамики радиационного выброса в струе содержащей значительное количество водяного пара (важно при возникновении аварий на реакторах типа ВВЭР и др.), так и для расчета высотного распределения радиоактивного выброса над областью с сильным тепловыделением.

В первом случае эффективная высота подъема может отличаться в несколько раз от высоты, полученной на основе использования формул Бриггса. Это связано с различиями в параметрах плавучести для паровой струи и воздуха с малым содержанием водяного пара и с вероятностью возникновения процессов конденсации влаги. Последнее является важным для оценки возможности быстрого вымывания радионуклидов в районе выброса.

Во втором случае вертикальный размер облака может составлять несколько километров. Это обстоятельство не учитывается в формулах Бриггса.

При анализе различных аварийных ситуаций на АЭС необходимо также иметь модели для приближенного расчета динамики облака примеси при взрывном характере тепловыделения.

Таким образом с целью повышения качества и полноты рассмотрения процессов вблизи источника, желательно разработать и использовать модели, описывающие упомянутые процессы. Эти процессы имеют сложный нелинейный характер. Их моделирование представляет собой сложную задачу.

Пространственную структуру выброса над источником возможно моделировать с использованием трехмерных гидротермодинамических моделей. Существующие модели этого класса не могут быть использованы в экстремальных ситуациях, требующих оперативного прогноза, из-за своей сложности и необходимости проведения длительных расчетов [34,35]. Представляется актуальным разработка моделей отмеченных процессов, которые могут быть использованы и в оперативном режиме [68].

При моделировании распространения примеси на расстояния до нескольких десятков километров широко используются так называемые гауссовы модели. Они положены в основу существующих стандартных методик и руководств практически во всем мире.

Модели этого типа положены в основу рекомендаций INTERNATIONAL ATOMIC ENERGY AGENCY (IAEA) по обеспечению безопасности при выборе площадки для строительства атомных электростанций, содержатся в соответствующих рекомёндациях в России, в Америке, включены в Европейскую систему поддержки принятия решений при возникновении ядерных аварий RODOS (Real-time Online DesisiOn Support system) [ 14,47 -51,66−68].

Гауссовы модели просты и оперативны. Они не требуют больших обьмов вычислений. Входящие в стандартные модели константы определяются на основе статистической обработки многочисленных наблюдений и экспериментов по распространением • примеси. Большая часть этих экспериментов проведена в относительно узком диапазоне условий, поэтому для анализа безопасности и для изучения особенностей дисперсии радионуклидов в атмосфере в условиях, отличных от упомянутых, необходимо проведение дополнительных исследований, в том числе дорогостоящих натурных экспериментов. Характер распространения примеси находится в существенной зависимости от большого количества факторов, не учитывающихся в гауссовых моделях, поэтому максимальные концентрации радионуклидов у поверхности земли и на близких расстояниях от источника могут различаться на несколько порядков даже при одном и том же классе устойчивости атмосферы.

В этой связи представляется важным развитие альтернативных подходов.

Один из таких подходов связан с использованием более сложных расчетно-теоретических моделей атмосферной дисперсии примеси, базирующихся на численном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса и учитывающих большое количество внешних факторов.

Несмотря на значительное количество теоретических работ в этом направлении такой подход на практике не получил еще достаточно широкого распространения Как отмечено в рекомендациях IAEA на это существуют две основные причины: отсутствие адекватной модели турбулентности и существенно большие вычислительные трудности по сравнению с гауссовыми моделями.

Представляется важным в этой связи создание нового класса математических моделей промежуточной вычислительной сложности, использующих современные представления о функциональной зависимости параметров турбулентности от внешних факторов. Эти модели должны быть близки по результатам к гауссовым моделям в рамках условий, в которых накоплен достаточный экспериментальный материал и, в тоже время, давать основу для улучшения точности гауссовых алгоритмов путем расширения дифференциации типов условий, в которых происходит распространение примеси. Они должны позволять проводить расчеты как ближней зоне, так и на расстояниях в сотни и тысячи километров.

Исследование закономерностей распространения радионуклидов в планетарном масштабе представляет собой еще более сложную задачу. Это связано, прежде всего со сложностью наблюдений за такими процессами. Атмосфера южного полушария совсем плохо освещена данными аэрологических наблюдений [13,37].

Для изучения особенностей циркуляционных процессов в атмосфере планетарного масштаба кроме прямых наблюдений используют наблюдения за динамикой трассеров, в том числе 'и радиоактивных (много информации о динамике распространения загрязнений после ядерных взрывов). Недостаток фактической информации часто пытаются восполнить за счет использования моделей общей циркуляции атмосферы. До настоящего времени параметры макротурбулентности в атмосфере, полученные на основе численного моделирования, малонадежны [109,122,142−144].

В результате во всех современных глобальных моделях распространения загрязнения в атмосфере все эти данные берутся только за основу, а затем, (при попытках моделирования динамики распространения подходящих трассеров, распространения аэрозоля после крупных вулканических выбросов, радиоактивных изотопов после ядерных взрывов, планетарного распределения естественной радиоактивности и т. д.) корректируются (подгоняются) для лучшего соответствия модельных и натурных данных. Полученные параметры общей циркуляции атмосферы, в том числе параметры макротурбулентности, жестко связаны с определенными условиями: конкретной метеорологической ситуацией, сезоном. Значительным продвижением в решении этой проблемы явилось бы получение соответствующих функциональных зависимостей [109].

Цели работы.

Разработать комплекс расчетно-теоретических моделей локального масштаба, позволяющих оценить начальную геометрию облака примеси при авариях на объектах атомной энергетики с сильным тепловыделением, паровыделением, При взрывном характере тепловыделения, когда обычные модели (формулы типа Бриггса и модели МТТ) неприемлемы.

Разработать лагранжевы модели регионального распространения примеси в атмосфере с учетом неизотропности и неоднородности поля ветра. В отличие от существующих моделей подобного типа они должны позволять работать в режиме on-line. Модели регионального переноса и дисперсии должны хорошо описывать как распространение примеси в стандартных условиях (быть близкими по результатам к нормативным гауссовым моделям), так и данные экспериментов в нестандартных условиях.

Разработать новые эффективные численные алгоритмы и разностные схемы для моделирования региональной и среднезональной атмосферной циркуляции и распространения радионуклидов в планетарном масштабе.

Использовать разработанные модели для изучения распространения и накопления примеси в атмосфере, для решения задач, связанных с поддержкой принятия решений при возникновении аварийной ситуации на ядерно опасных объектах.

Научная новизна.

• Разработан комплекс математических моделей и компьютерных программ для расчета распространения радионуклидов в ближней зоне, работающих в режиме on-line и позволяющих определять распределение примеси по вертикали над источником тепла и водяного пара с учетом процессов конденсации и вымывания радионуклидов непосредственно вблизи источника.

• Разработана новая математическая модель для расчетов распространения примеси в атмосфере на расстояния в сотни и тысячи километров с учетом неоднородного поля ветра и негомогенной турбулентности, работающая в режиме on-line.

• Разработаны новые эффективные вычислительные алгоритмы для моделирования региональной и среднезональной глобальной циркуляции атмосферы.

• Предложена модификация параметризации Стоуна для параметров межширотного вихревого обмена в зависимости от среднезональных параметров общей циркуляции атмосферы. Предложенная параметризация в отличии от параметризации Стоуна и других параметризаций подобного типа хорошо описывает натурные данные не только в нижней, но и в верхней тропосфере, стратосфере.

• На основе предложенных параметризаций построена глобальная среднезональная модель расчета параметров общей циркуляции атмосферы и распространения примеси, где впервые для моделей подобного типаучтено влияние на процессы распространения изменения режима циркуляционных процессов — вихревого обмена для всей тропосферы и нижней стратосферы.

Практическая значимость.

Разработанные математические модели процессов переноса радионуклидов в атмосфере прошли тщательную верификацию и валидацию и могут быть использованы, и уже используются, в системах поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуаций на ядерно опасных объектах.

Эти модели включены в интегрированную компьютерную систему НОСТРАДАМУС (разработка ИБРАЭ РАН), предназначенную для поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуаций на объектах атомной энергетики. Она может быть использована также для целей обучения персонала АЭС, отраслевых и региональных кризисных центров, лиц, принимающих решения на местном и федеральном уровнях действиях в чрезвычайных условий протекания тяжелых аварий, деловых играх.

Система НОСТРАДАМУС была использована в учениях департамента по преодолению радиационных катастроф Министерства по Чрезвычайным Ситуациям РФ (1994г., авария на Калининской атомной электростанции). Использовалась в международных учениях «ПОЛЯРНЫЕ ЗОРИ» в 1995 г. Эта система использована в ходе проведения Российско-Белорусского учения 'Десна 96' (Организация защиты населения при возникновении радиационно-опасных ситуаций в приграничных районах).

В 1996 году в Европейской комиссии (DGXIIScience, Research and Development) принято решение о целесообразности включения локальных моделей распространения радионуклидов в атмосфере, разработанных в данной работе, в общеевропейскую систему поддержки принятия решений при возникновении ядерно опасных ситуаций — RODOS (Real-time Online DesisiOn Support system).

Защищаемые положения.

1. Создан комплекс специальных моделей для расчета начальной геометрии облака радиоактивной примеси при возникновении аварийной ситуации на объектах атомной энергетики. Проведена их верификация.

2. Разработана лагранжева стохастическая модель распространения радионуклидов в атмосфере.

— новый эффективный численный алгоритм — метод случайно блуждающих гауссовых облаков, позволяющих без заметной потери точности на порядок уменьшить время расчета задач по распространению примеси в неоднородном ветровом поле;

— новый эффективный численный алгоритм для расчета региональных циркуляционных атмосферных процессов и восполнения метеопараметров на более детальных пространственно-временных расчетных сетках.

3. Разработана новая зональная математическая модель общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы, включающая:

— впервые полученную функциональную зависимость для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в верхней тропосфере и нижней стратосфере;

— новые полностью консервативные разностные схемы для зональной циркуляции атмосферы, для которых справедливы все законы сохранения, в том числе закон сохранения момента импульса относительно оси вращения.

4. Разработана глобальная модель распространения и накопления примеси в атмосфере, основанная на найденных функциональных зависимостях тензора коэффициентов вихревого обмена от параметров общей циркуляции атмосферы. Проведена комплексная валидация разработанной модели.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены на семинарах ИБРАЭ РАН, НПО ТАЙФУН, ГГИ. На 3 Всесоюзном симпозиуме- «Физические основы теории климата» (1987). Межведомственных семинарах: НПО ТАЙФУН (1989, 1990, 1991, 1992), ИБРАЭ РАН (1993). На международной конференции «Аэрозольное загрязнение атмосферы и климат» (Обнинск 1989), всесоюзной конференции по моделированию атмосферных процессов (Москва ГМЦ, 1992). На Российско-Французском совещании по проблемам распространения радионуклидов в атмосфере (Париж, IPSN, 1996). На Европейском совещании о дальнейшем развитии европейской системы поддержки принятия решений при возникновений радиационных аварий RODOS (Париж 1996). Международной конференции по проблемам анализа риска (Стокгольм 1997). На Европейском совещании по RODOS (Киев, 1997).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Таким образом, основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Разработана серия моделей для оценки начального распределения примеси над источником при наличии конвективных процессов. По сравнению с обычно используемыми моделями эти модели применимы к более широкому классу аварийных ситуаций. Новые модели могут быть использованы, например, при моделировании аварийного выброса, содержащего большое количество водяного пара (ситуация характерная для тяжелых авариях на объектах атомной энергетики) и распространения примеси над мощным тепловым источником, когда вертикальные размеры облака примеси достигают нескольких километров.

2. Для источника с взрывным характером тепловыделения разработана модель, позволяющая определить высоту подъема, горизонтальные и вертикальные размеры облака при наличии процессов конденсации.

3. Разработана лагранжева стохастическая модель распространения радионуклидов в атмосфере. На основе серии валидационных экспериментов выбраны замыкающие предположения о горизонтальной и вертикальной турбулентности. Анализ исследования чувствительности модельных результатов к выбору параметризаций для коэффициентов турбулентного обмена показал, что решающее значение имеет использование не упрощенных аппроксимаций, а детальной вертикальной структуры коэффициента вертикального турбулентного обмена. Использование таких детальных функций подобия позволяет описать основные закономерности распространения примеси в зависимости от высоты источника, шероховатости поверхности, силы ветра (штилевые условия и аномально сильные ветра).

4. Для численного моделирования процесса распространения радионуклидов в атмосфере разработан новый эффективный численный алгоритм — метод случайно блуждающих гауссовых облаков. Метод включает в себя как частные случаи стандартный стохастический метод случайных перемещений (метод Монте-Карло), гауссову-puff модель, метод «разделяющихся сигм». Предложенный алгоритм позволяет во многих задачах на порядок уменьшить время расчета без заметной потери точности. Оперативность развитых численных методик позволяет использовать их в режиме реального времени (on-line). Они включены в интегрированный пакет НОСТРАДАМУСпакет для поддержки принятия решений при возникновении аварийной ситуации на ядерно-опасных объектах.

5. Показано, что представленная в диссертации гибридная лагранжева стохастическая модель переноса дает результаты близкие к гауссовым (стандартным Американским и Российским методикам) в рамках условий для которых получен экспериментальный материал, используемый этими методиками. Если условия распространения примеси отличны от упомянутых, результаты лагранжевой модели переноса могут значительно отличаться от результатов стандартных гауссовых моделей. На отдельных примерах путем сравнения модельных результатов с экспериментальными данными показано, что в отличие от гауссовых стандартных методик лагранжева модель адекватно описывает изменчивость параметров облака в нестандартных условиях.

6. Для условий отличных от хорошо изученных, на основе серии натурных экспериментов получена аппроксимация функции распределения вероятности ошибки модельного прогноза для расстояний до 70 км. Модель дает несмещенную оценку — отклонения в обе стороны практически равновероятны, распределение имеет максимум, приходящийся на фактические значения. Величина максимума плотности примеси на всех расстояниях отмеченного диапазона (до 70 км) предсказывается с вероятностью 90% с отклонением не превышающим трех раз.

7. Предложен эффективный явный метод расчета течений в стратифицированных жидкостях и газах. Численная методика основана на использовании специальной модификации гидростатического приближения. Это делает возможным применение ее в широком диапазоне областей, как в случае, когда горизонтальный размер много больше вертикального, так и в случае, когда они сравнимы. Приведены результаты расчетов подтверждающие это утверждение. Разработанная квазигидростатическая модель использована при моделировании циркуляционных процессов над термически неоднородной поверхностью (бризовая циркуляция).

8. Предложена модификация известной параметризации Стоуна для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в тропосфере. Показано, что модифицированная параметризация имеет значительно более высокую корреляцию с натурными данными по отношению к их широтной и сезонной изменчивости.

9. Впервые получена функциональная зависимость для межширотного вихревого переноса тепла, импульса, тензора коэффициентов диффузии в нижней стратосфере. Приведены результаты использования полученной зависимости для оценки вихревого переноса в реальных атмосферных условиях в нижней стратосфере. Показано хорошее соответствие результатов расчетов климатическим данным.

10.Разработана зональная модель общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы. В модели включены в рассмотрение: радиационные процессы (перенос солнечного и теплового излучения) — динамические процессызональная, меридиональная и вертикальная компоненты скорости ветравлажность, осадкипроцессы на поверхности. В отличие от других моделей подобного класса, в ней используются новые функциональные зависимости интенсивности вихревого обмена от параметров среднего течения. Это позволяет включить в рассмотрение обратные связи: изменения в температурном режиме — изменения в вихревом обмене и наоборот, а также дает возможность более корректно оценить влияние оптически активных компонент (аэрозольного загрязнения тропосферы и стратосферы, увеличения концентрации углекислого газа и т. д.) на климатические параметры общей циркуляции атмосферы. 11 .Дан общий алгоритм построения и построена конкретная дискретная модель (разностная схема) зональной циркуляции атмосферы с сохранением всех интегральных инвариантов, в том числе момента импульса относительно оси вращения. Проведено исследование возникновения нелинейной неустойчивости (неустойчивости обусловленной нелинейными эффектами) при решении задач газовой динамики разностными методами в случаях, когда линейный анализ позволяет предполагать, что выбранная дискретизация является устойчивой. На основе исследования построенных частных решений, показано преимущество полностью консервативной аппроксимации адвективных потоков в задачах газовой динамики перед консервативной с точки зрения ее меньшей чувствительности к возникновению нелинейной неустойчивости.

12.Проведена валидация зональной модели общей циркуляции тропосферы и нижней стратосферы. Показана высокая корреляция сезонной и пространственной изменчивости модельной и реальной климатической системы.

13.Проведены модельные оценки возможных изменений среднезональных параметров общей циркуляции земной атмосферы (температуры, осадков, изменение динамических циркуляционных параметров) в предположении об удвоении современного содержания тропосферного аэрозоля. Проведены аналогичные модельные оценки в предположении о сильном аэрозольном загрязнении атмосферы (аэрозольном загрязнении после ядерного конфликта).

14.Разработана глобальная модель распространения и накопления примеси в атмосфере. Модель основана на полученных функциональных зависимостях тензора коэффициентов вихревого обмена от параметров общей циркуляции атмосферы. Модель валидирована на примерах распространения и вымывания вулканического аэрозоля после извержения вулканов Пинатубо и Хадсен. Модель валидирована на примере распространения и накопления фреонов в атмосфере за длительный срок (ЗОлет). Модель использована для моделирования накопления радионуклида Кг85 в атмосфере Земли.

Основными практическими результатами являются:

Создан комплекс математических моделей процессов распространения радионуклидов в атмосфере разных масштабов от локальных до глобальных. Проведена тщательная верификация всех моделей. На основе разработанных моделей создана компьютерная система для поддержки принятия решений при возникновении аварийных ситуации на ядерно-опасных объектах.

НОСТРАДАМУС). Модели локальных процессов вблизи источника внедряются в аналогичную общеевропейскую компьютерную систему RODOS.