Математические модели конвективных течений в атмосфере от локальных нестационарных источников

Актуальность темы

.

Повсеместное загрязнение воздуха в результате интенсивного антропогенного воздействия на окружающую среду определяет необходимость прогнозирования распространения загрязняющих веществ от техногенных источников в окружающей среде и оценок их воздействия на природу и человека. Разрабатываемые с этой целью математические модели различаются способами описания процессов переноса загрязнений в атмосфере, полнотой учета факторов, оказывающих влияние на эти процессы, а также масштабами описываемых явлений. В частности, большое практическое значение имеет проблема расчета полей концентраций загрязняющих веществ в воздухе и на подстилающей поверхности от локальных техногенных очагов выбросов, влияние которых на экологическую обстановку может проявляться на расстояниях до нескольких десятков километров. Наиболее типичными очагами загрязнения являются тепловые источники, такие как дымовые выбросы из труб промышленных предприятий и электростанций, а также локальные очаги возгорания.

Для выполнения расчетов полей концентраций загрязняющих веществ необходима разработка моделей источников загрязнений, которые вместе с имеющимися моделями адвективно-диффузионного переноса обеспечивают проведение оценок и прогноза загрязнения природной среды техногенными источниками. Таким образом, разработка моделей атмосферных выбросов от источников различного типа является ключевым моментом при решении проблемы моделирования загрязнения атмосферы и подстилающей поверхностью.

В настоящее время при расчете полей загрязнений вблизи тепловых источников наиболее часто используется физическая концепция конвективных струйных течений со свободными границами, позволяющая существенно упростить математическую постановку решаемой задачи и, в то же время, достаточно полно учесть все основные физические факторы, влияющие на формирование полей загрязняющих примесей в атмосфере.

Вопрос о формировании конвективных струйных выбросов, генерируемых стационарными тепловыми источниками, исследован достаточно подробно. В то же время, в научной литературе практически отсутствуют работы, посвященные тепловым источникам переменной мощности. Между тем, данная задача 4 представляет большой практический интерес, поскольку существует обширный класс тепловых источников загрязнения, параметры которых характеризуются существенной нестационарностью. Типичными примерами источников подобного типа являются:

— пожары разлитых на поверхности земли жидких? горючих материалов, тепловая мощность которых определяется скоростью выгорания горючего слоя, которая в свою очередь зависит от его толщины;

— мощные периодически действующие источники выбросов на предприятиях металлургического и нефтегазового комплексов;

— импульсные источники, возникающие в результате взрывов на складах горючих материалов, пусков ракет и т. п.

Следует отметить, что моделирование струйных выбросов от нестационарных источников связано с решением сложных вычислительных проблем. Разработанные к настоящему времени методы математического моделирования свободноконвективных течений от нестационарных источников требуют решения полной системы уравнений в частных производных, что само по себе является сложной и громоздкой задачей. В связи с этим необходим поиск такого решения данной задачи, разработка и реализация которого потребовала бы меньших временных затрат и вычислительных ресурсов без существенного снижения точности расчетов.

Разработка подходов и методов моделирования выбросов от нестационарных источников составляет самостоятельное и важное направление моделирования загрязнения атмосферы техногенными выбросами, развитие которого обеспечит прогресс в решении проблем оценки и прогноза загрязнения природной среды. Это обстоятельство определяет цель и основное содержание диссертационной работы.

Иель работы.

Целью работы являлась разработка математических моделей свободноконвективных течений от различных типов тепловых источников в нейтральной и устойчиво стратифицированной средах в приложении к задачам локального и мезомасштабного переноса пассивных примесей в атмосфере.

Рассмотренные в диссертации вопросы являются частью более общей задачи о свободной конвекции в полубесконечной области под действием расположенного вблизи ее нижней границы источника тепла. В работе исследованы случаи конвективной струи и термика при нейтральной и устойчивой фоновой 5 температурной стратификации. Построение отдельных конвективных моделей для разных типов источников и внешних параметров позволило в каждом конкретном случае упростить физическую и математическую постановку задачи без существенной потери точности искомого решения.

Выбор указанных направлений исследований, выполненных в диссертации, определялся необходимостью решения ряда принципиальных вопросов, связанных с созданием общей модели для расчета полей загрязнений атмосферы и подстилающей поверхности от техногенных источников.

Научная новизна.

В работе получен ряд новых результатов:

1. Разработана новая математическая модель вертикальной конвективной струи, генерируемой нестационарным тепловым источником. Модель представляет обобщение метода интегральных соотношений Кармана-Польгаузена на случай восходящего конвективного течения с переменной верхней границей.

2. Для случая источников, мощность которых постоянна или меняется со временем по степенному закону, в задаче о нестационарной конвективной струе в нейтрально стратифицированной среде найдены автомодельные решения и приближенные формулы, позволяющие рассчитывать высоту подъема струи и ее основные характеристики в зависимости от времени и параметров источника.

3. Разработаны математические модели свободноконвективных течений для случая импульсных тепловых источников в нейтральной и устойчиво стратифицированной атмосфере. В основу моделей положены численные алгоритмы решения уравнений теории конвекции Буссинесска на основе конечноразностной схемы Лакса-Вендроффа, позволяющие исследовать структуру конвективных течений в широком диапазоне начальных условий и фоновых атмосферных параметров.

4. Для стационарной конвективной струи от теплового источника с нулевым начальным импульсом в устойчиво стратифицированной атмосфере найдены приближенные аналитические решения задачи и предложен новый способ расчета максимальной высоты траектории струи и ее основных характеристик.

Результаты модельных расчетов основных параметров восходящих конвективных струй достаточно хорошо согласуются с опубликованными данными экспериментов. Воспроизводимая в численных моделях термиков структура термодинамических полей хорошо согласуется с результатами расчетов по моделям 6 других авторов. Разработанные алгоритмы численного интегрирования по времени обеспечивают выполнение основных интегральных соотношений для системы уравнений Буссинесска при расчетах на длительные сроки, что также свидетельствует о их математической корректности.

Научное и практическое значение.

Разработанные математические модели свободноконвективных течений, генерируемых нестационарными и импульсными тепловыми источниками, могут быть использованы для расчета временной эволюции поля концентрации загрязнения вблизи локального теплового источника атмосферного выброса. Экономичность с точки зрения затрат вычислительных ресурсов позволяет эффективно использовать их в более общих моделях крупномасштабного атмосферного переноса при расчетах с приемлемой точностью первичного поля концентрации выбросов вблизи источника.

В работе проведено обобщение хорошо известного метода расчета параметров стационарной конвективной струи (Кармана-Польгаузена) на нестационарный случай, что открывает новые возможности в математическом моделировании свободноконвективных течений от непрерывно действующих источников.

Содержание работы.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 94 страницы, включая 14 рисунков.

Список литературы

включает 105 работ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ.

В данной главе приведено решение задачи о распространении конвективной струи в устойчиво стратифицированной атмосфере при наличии сносящего ветрового потока для случая теплового источника с нулевым начальным импульсом. Разработана простая численная модель, позволяющая рассчитывать основные характеристики струи, включая ее траекторию, а также вертикальную скорость и плавучесть в зависимости от высоты и сноса в подветренном направлении. Показано, что в случаях, когда влиянием.

89 импульса на выходе из источника можно пренебречь по сравнению с действием сил плавучести, решение задачи может быть найдено методом линеаризации исходной системы интегральных уравнений относительно фонового ветрового потока. При этом оказывается возможным получить аналитические решения в виде простых формул, позволяющих рассчитывать основные характеристики струи, включая ее траекторию, для широкого класса атмосферных условий и различных моделей вовлечения. Установлено, что в случае «чисто конвективной» струи, максимальная высота подъема струи пропорциональна корню третьей степени из отношения мощности источника к скорости ветра и температурной стратификации. Сравнение с экспериментальными данными о траекториях струй при различных атмосферных условиях показало хорошее согласие с теоретической траекторией в случаях, когда скорость ветра не сильно меняется по высоте (выше приземного слоя). Разработанная модель струи может быть использована для расчета «эффективной высоты» виртуального источника в различных моделях локального и мезомасштабного переноса примесей в атмосфере.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации решена актуальная научная и важная в практическом отношении задача, связанная с разработкой численных моделей конвективных струй и термиков от тепловых источников различного типа, включая техногенные, в пограничном слое атмосферы. Также разработана численная модель термика для условий реальной атмосферы с учетом произвольной стратификации и внешней турбулентности. Получены следующие основные результаты:

1. Разработана новая математическая модель вертикальной нестационарной конвективной струи, представляющая обобщение широко используемого метода интегральных соотношений Кармана-Польгаузена на случай конвективного течения с переменной верхней границей. По сравнению с известными моделями нестационарных струй, ее основными преимуществами являются относительная простота реализации и экономичность с точки зрения затрат вычислительных ресурсов. Модель может быть использована при расчетах параметров теплового струйного выброса загрязнений вблизи источника с целью установления характеристик первичного облака выброса в задачах крупномасштабного атмосферного переноса загрязнений.

2. Для случая источников, мощность которых постоянна или меняется со временем по степенному закону, в задаче о нестационарной конвективной струе найдены автомодельные решения, согласно которым основные характеристики струйного течения могут быть представлены в виде универсальных безразмерных функций, зависящих только от показателя роста мощности источника р и безразмерной вертикальной координаты. С помощью разложения искомого решения в ряд по степеням безразмерной высоты, были получены приближенные аналитические формулы, позволяющие расчитать параметры струи в зависимости от времени и параметров источника. Исходя из свойств автомодельности и подобия, для указанного класса источников установлена аналитическая зависимость между высотой подъема струи, параметрами источника и временем с момента его включения.

3. Разработана математическая модель свободноконвективного течения (термика) для случая мгновенного теплового выброса в нейтральной атмосфере. Показано, что в случае нейтрально стратифицированной среды обобщение предлагаемой методики расчета на случай мгновенного источника приводит к известному решению задачи о термике в классе автомодельных функций.

Разработана математическая модель термика для случая устойчиво стратифицированной атмосферы, позволяющая рассчитывать его временную эволюцию для случая мощного теплового выброса, при котором конвективное течение характеризуется значительным вертикальным и горизонтальным масштабами. Модель допускает обобщение на случай криволинейной нижней границы, позволяющей учесть влияние орографии и использовать ее для решения ряда смежных задач.

4. Для устойчиво стратифицированной атмосферы при наличии ветра исследована задача о распространении струи стационарного теплового источника выброса с нулевым начальным импульсом. Предложен новый способ расчета максимальной высоты траектории струи в зависимости от мощности источника, средней скорости ветра и температурной стратификации. Найдены аналитические решения задачи, которые могут быть использованы для расчета параметров струи вблизи от источника.

Полученные результаты указывают на возможность построения модели нестационарной струи на основе общих принципов, использующихся в интегральных моделях стационарных конвективных струй. Основная возникающая здесь трудность связана с необходимостью установления явного вида зависимости верхней границы восходящей струи от времени, параметров источника и параметров внешней среды. При этом в работе проведено исследование наиболее простых случаев, приводящих к аналитическим решениям, что неизбежно ведет к сужению границ ее применимости для реальных практически важных ситуаций. С другой стороны, разработанная модель глубокой конвекции может быть использована для решения разных краевых задач конвекции при достаточно общих фоновых условиях.