Математические модели раскроя лесоматериалов

В настоящее время наибольшую значимость приобретают рациональное использование исходного продукта, сырьевых и энергетических ресурсов, оперативное оптимальное планирование и управление производственной деятельностью на предприятиях. Важной особенностью реализации принципов оптимальности оперативной деятельности является использование численных методов для решения оптимизационных задач. В этом случае специфика экономических категорий учитывается в оптимизационных моделях через комплекс частных моделейэффективности капитальных вложений, эксплуатации оборудования, ценообразования, спроса и предложения, управления запасами. При достаточно общем подходе к решению оптимизационных задач каждая отрасль промышленности характеризуется многообразием вариантов решения данной проблемы.

В лесопильной и деревообрабатывающей промышленности России ежегодно образуется около 45 млн. м3 древесных отходов, поэтому переход на малоотходную, ресурсосберегающую технологию раскроя пиловочника и плитных материалов, обеспечивающую максимально полное и комплексное использование сырья, является рационально необходимым, а научные исследования в этой области — весьма актуальными. При этом приходится удовлетворять потребность современной промышленности в древесном сырье при ухудшающемся качестве последнего.

Для решения данных задач в отраслях лесной и деревообрабатывающей промышленности применяются, как правило, методы линейного и динамического программирования.

Однако, не развиты общие методы построения моделей раскроя с учетом комплекса технологических особенностей оборудования и производственных процессов при постановке задачи оптимизации раскроя древесных материалов, отсутствует выход на типовые расчеты по оптимизационным моделям, не изучены методологические принципы разработки оптимизационных моделей с адаптацией к изменению учитываемых ими производственных и технологических условий [1], слабо исследованы частные аспекты оптимизации раскроя дефектного сырья, в частности хлыстов, содержащих центральную гниль.

С учетом вышеизложенного, тема диссертации, которая посвящена оптимизации раскроя пиловочника, плитных (листовых) материалов и оптимальной раскряжевке хлыстов, является актуальной.

Диссертация выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ВГЛТА по госбюджетной тематике (§ 47) 1996;2000 гг. по направлениям: «Разработка автоматизированного рабочего места для организации и выполнения работ на предприятиях лесного комплекса» и «САПР и АОС в деревообрабатывающих производствах» (номер госрегистрации 01.960.0 10 816).

Целью настоящей работы является постановка и решение задач оптимального раскроя в лесопилении и мебельной промышленности по критерию минимума отходов при соблюдении условий комплектности, как задачи плотной упаковки целочисленной геометрии, и задачи оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль.

В рамках сформулированной цели решались следующие задачи: определение оптимальных поставов для данного заказа, определение оптимального распределения ресурсов бревен для выполнения заказапостановка и решение задачи оптимального раскроя плитных материалов с одновременным формированием карт раскроя при минимизации отходовмоделирование оптимальной раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимизации цилиндрического объема.

При решении поставленных задач использованы методы математического анализа функций многих переменных и методы вычислительной математики: линейного целочисленного и смешанно-целочисленного программирования, решения систем нелинейных уравнений.

Научная новизна результатов исследования определяется тем, что в работе впервые:

— разработан и применен единый подход к постановке и решению задач оптимизации развального, брусоразвального, несимметричного развального поставов как задач плотной упаковки целочисленной геометрии;

— предложена модель оптимизации раскроя плитных материалов при одновременном формировании технологически допустимых карт раскроя как целочисленная задача линейного параметрического программирования;

— предложена модель оптимизации раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимизации цилиндрического объема;

— получены аппроксимационные формулы образующей хлыстов и образующей центральной гнили ольхи.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модель плотной упаковки, построенная при едином подходе к решению проблем оптимизации раскроя пилои плитных материалов.

2. Решение задач оптимизации раскроя пиломатериалов в лесопилении и заготовок в мебельной промышленности при минимизации отходов с соблюдением условий комплектности и учете технологической реализации.

3. Постановка и решение задачи максимизации цилиндрического объема при раскряжевке хлыстов, имеющих центральную гниль.

Научное и практическое значение работы состоит в том, что она является необходимым этапом в решении задач раскроя в подотраслях лесной и деревообрабатывающей промышленности.

Результаты диссертации внедрены в учебный процесс и используются в учебных спецкурсах по подготовке специалистов по технологии деревообработки, их целесообразно применить в САПР и АСУТП лесопиления и мебельного производства, в системах автоматической раскряжевки хлыстов.

Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на конференциях и семинарах различного уровня, в том числе:

•Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза-1996);

•Международной научно-технической конференции.

Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем" (Пенза-1997);

•Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы анализа и обеспечения надежности и качества приборов, устройств и систем» (Пенза-1998);

•Международной научно-методической конференции «Новые информационные технологии в экологии «(Липецк, 1997).

По теме диссертации опубликовано 12 статей и тезисов докладов конференций различного уровня.

Личный вклад автора в работы, опубликованные в соавторстве, состоит в моделировании, создании программного обеспечения и написании статей и тезисов.

Структура и объем диссертации

: диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 102 страницы, включая оглавление, 20 рисунков, 6 таблиц и список цитируемой литературы из 63 источников.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

Создан комплекс программ, реализующий разработанные в диссертации алгоритмы, который может быть применен в САПР и АСУ деревообрабатывающего комплекса. В ходе выполнения проведенных исследований были сделаны следующие основные выводы:

1. Поставлена и решена задача оптимизации развального постава по критерию минимума отходов, ориентированного на выполнение заказа, как целочисленная задача линейного программирования. Показано, что применение данной методики можно реализовать для оптимизации поставов пиловочника с брусовкой. Применение данных расчетов позволяет сократить перепроизводство готовой продукции.

2. Поставлена и решена задача оптимизации несимметричных поставов. Несимметричные развальные поставы, с точки зрения теории оптимизации, снимают многие ограничения к дальнейшему увеличению полезного выхода пиломатериалов, а следовательно и ресурсосбережению.

3. Показана универсальность метода отсечения Гомори для оптимизации развальных, брусоразвальных, несимметричных развальных поставов. Отличающиеся геометрической постановкой, все три задачи сводятся к решению смешанно-целочисленной задачи линейного программирования. Таким образом, показана принципиальная возможность применения данного метода для решения других задач оптимизации в лесопилении.

4. Метод полного перебора вариантов на ЭВМ менее эффективен, чем предложенный в работе, поскольку при расширении номенклатуры выпускаемых досок возрастает число выполняемых операций.

5. Сформулирована задача оптимального раскроя плитных (листовых) материалов с одновременным формированием карт раскроя при учете технологической реализации и обеспечении комплектности заказа. Показано, что данная задача может быть решена как целочисленная задача линейного программирования методом Гомори.

6. Решение задачи оптимального раскроя плит позволяет решить одновременно задачу поиска количества наилучших, пригодных технологически карт без предварительного составления всех возможных, что является для любого предприятия сложной и трудоемкой задачей.

7. Предложен алгоритм раскряжевки хлыстов, имеющих центральную гниль, по критерию максимума цилиндрического объема.

8. Получены формулы для образующей хлыстов ольхи, которые могут быть в дальнейшем использованы в практике таксации их объемов и при раскряжевке хлыстов.

9. Получены корреляционные соотношения между диаметром гнили в комлевом срезе и высотой ее распространения вдоль оси, а также формулы зависимости диаметра гнили от расстояния, отсчитываемого от комлевого среза. Показано, что для аппроксимации зависимости высоты центральной гнили от ее диаметра в комлевом срезе достаточно полинома второй степени, поскольку при применении полиномов степени, выше третьей существенно не изменяется коэффициент корреляции. Зависимость диаметра гнили от расстояния вдоль оси достоверно описывается полиномом четвертой степени.

10. При моделировании раскряжевки хлыстов с центральной гнилью на примере ольхи показано, что учет центральной гнили позволяет повысить выход цилиндрического объема на 10−12%.