В настоящее время при решении разнообразных научных и инженерных задач в составе плазменных устройств широко используются одноканальные и многоканальные полые катоды. Полым называется катод, рабочая поверхность которого имеет отрицательную кривизну или состоит из отдельных поверхностей, ограничивающих часть пространства газоразрядного прибора и создающих полость. Специфика протекания процессов в полых катодах позволяет получать достаточно чистую и плотную плазму с малой долей примеси катодного материала, к тому же, полые катоды относительно долговечны. Устройства с полыми катодами применяются при сварке и плавке материалов, в составе МГД генераторов, в газоразрядных лазерах, плазменных ускорителях и в ионных двигателях. Полые катоды используются в составе стационарных плазменных двигателей (СПД) или магнитоплазменных двигателей (МПД). С ростом потребностей космической техники необходимый ресурс работы СПД должен достигать десятков тысяч часов, а ресурс плазменных устройств определяется главным образом стойкостью электродов. В связи с такими требованиями к времени работы двигателя стендовые испытания чересчур усложняются и удлиняются.
Математическое моделирование процессов, протекающих в катодном узле, дает возможность прогнозировать ресурс работы двигателя, а также получать необходимую информацию о характеристиках устройства в широком диапазоне рабочих параметров. И, значит, появляется возможность совершенствовать конструкцию и оптимизировать параметры, определяющие условия работы катода. Более того, математическое моделирование позволяет получать характеристики малодоступные или недоступные экспериментальному изучению. Для того чтобы осуществлять такое многофакторное моделирование, необходимы дополнительные теоретические исследования всего комплекса процессов и в плазме внутреннего столба разряда, и в катодной стенке, и на границе плазмы с катодом.
Опубликовано большое количество экспериментальных работ, относящихся к исследованию процессов в полых катодах [1−4, 6−9, 12−15, 17−31]. Датой открытия разряда с полым катодом считается 1916 г., когда Пашеном были опубликованы данные исследования спектра тлеющего разряда с полым катодом в гелии [1]. Дуговой разряд с полым катодом был открыт Льюсом [2] в экспериментах по управляемым термоядерным реакциям. Большая активность в дальнейшем исследовании разряда с полым катодом объясняется не только чисто научным интересом, но и широкими возможностями практического.
4. использования, так как специфика протекания процессов в полом катсде решает многие проблемы стержневых и плоских катодов. Плазма из межэлектродного промежутка проникает вглубь полости на расстояние нескольких диаметров от выхода, при этом ток эмиссии собирается с большой внутренней поверхности, а диффузная привязка дуги обеспечивает низкую эрозию катодного материала. Для дугового разряда с полым катодом характерны большие силы тока (от одного до нескольких сотен ампер) при низком напряжении разряда — несколько десятков вольт, высокая температура катодной стенки — до 3000 К (но ниже чем у стержневых катодов) и низкое давление окружающей среды < 100 Па. Прокачка газа через полость обеспечивает достаточно высокое давление внутри электрода при сколь угодно низком давлении окружающей среды. В качестве рабочих сред обычно применяют инертные газы (аргон, ксенон), азот, иногда водород. В многополостных катодах плазменных ускорителей используют литий, цезий и барий. Часть катодной полости, заполненную плазмой, называют рабочей областью или активной зоной полого катода. Плазма внешнего столба разряда между катодом и анодом в данной работе не рассматривается. На рис. 1 показан пример простейшей схемы узла с полым катодом. I.
— ЙЯ.
У///777, катод анод охлаждение (вода) изолятор анод.
Бурное развитие it экспериментальных исследований приходится на 60-е 80-е годы прошлого века. Обширные исследования проводили европейские физики Делькруа Дж. JL, Мино X., Триндад А. Р.,.
Ферейра С.М. [3,4,5,6,7,8,9], ученые ленинградской школы физиков Бакшт Ф. Т., Дюжев Г. А., Юрьев В. Е., Школьник С.М.
Рис. 1 Пример схемы устройства [10−16], московские ученые источника плазмы с полым катодом [22]. Жуков м ф^ Пашюв д jq., Хвесюк.
В.И. [17−21] и др.
Прежде всего, исследовались наиболее доступные интегральные характеристики катодов.
1,А.
ВО.
4о р=230 Тор го шзо А.
760 Тор
10А/сн* эксперимент^ 250 Тор
20 и}Ё>
Достаточно подробно была изучена вольт-амперная характеристика (ВАХ) полого катода в дуговом режиме. В полых катодах, работающих с фиксированной температурой, наблюдаются растущие ВАХ, соответствующие постоянным значениям тока эмиссии. В качестве примера можно привести данные работы [16].
Рис. 2 Вольт-амперные характеристики полого катода с ксеноном для разных значений токов эмиссии и давлений (радиус рис. 2. Для полых катодов, катода 0,15 см) [16]. ~ 'L J работающих в автономном режиме, наблюдают ВАХ разного типа: растущие, падающие и U-образные. Влияние расхода газа и внешнего осевого магнитного поля на вид ВАХ обсуждается в [11,12]: для малых расходов газа характерны U-образные зависимости, для большихмонотонно растущие. На рис. 3 приведены вольт-амперные характеристики катодов из различных материалов при малом расходе газа Gg =2−10−6 кг/с [22]. Увеличение внешнего поля приводит к сдвигу ВАХ в сторону больших напряжений. Роль прокачки газа через полость состоит в создании превышения давления в полости над давлением в разрядной камере.
Не менее подробно изучен температурный профиль полого катода. Наибольшее распространение имеют полые катоды, работающие в автономном тепловом режиме, когда температура катодной стенки устанавливается самостоятельно. Хотя есть ряд приложений, где для нагрева стенки используется внешний нагреватель. В физических исследованиях такой режим даже предпочтителен, так как позволяет стабилизировать температуру и «развязать» рассмотрение процессов на электроде и в плазме [16]. Типичное распределение температуры по длине канала полого катода, работающего в автономном режиме показано на рис. 4. Профиль немонотонный с ярко выраженным максимумом вблизи свободного торца катода, обращенного к аноду. Монотонное распределение температуры по длине канала устанавливается либо в отсутствие прокачки газа через полость, либо при повышении давления во внешней разрядной камере, т. е. существует.
Рис. 3. Вольт-амперные характеристики катодов из тантала, торированного вольфрама и гексаборида лантана. [22].
Рис. 4 Распределение температуры стенки катода по длине канала в зависимости от расхода газа [3]. ограничение сверху на рабочий диапазон давлений полого катода. При указанных условиях разряд смещается к выходу из канала и преимущество полого катода исчезает. Значение граничного давления зависит от конкретных условий работы полого катода. Таким образом, затекание плазмы в канал полого катода — своеобразная реакция разряда на понижение давления в разрядной камере. Такие исследования проводились [4,15]. На рис. 5 приведены графики распределения температуры по длине катода, полученные на экспериментальной установке кафедры 801 МАИ [23]. Степень крутизны температурного профиля зависит от наличия внешнего магнитного поля, можно п сравнить рис 4 (В=400 Гс) и рис 5 (В=0).
Глубину проникновения плазмы в полость катода (размер активной зоны полого катода), обычно, принимают равной расстоянию от свободного торца катода до точки с максимальной температурой. Это разумная оценка длины активной зоны, хотя и не соответствует точной глубине плазменной области. В случае монотонного распределения температуры по длине канала, сделать.
Рис. 5 Распределение температуры по длине катода без магнитного поля [23]. вывод о глубине проникновения плазмы в канал весьма сложно, но вывод о наименьшем размере активной зоны справедлив. Исследования влияния внешних параметров разряда на размер активной зоны полого катода проводились в [14,15]. Размер активной зоны уменьшается при увеличении расхода прокачиваемого газа, а также при увеличении давления внешней среды от 1 до 100 Па, когда зона привязки разряда «выходит» из полости на торцевую и внешнюю поверхности катода. Подобным же образом, при снижении массового расхода зона растет, и максимум температуры становится менее выраженным, а при отсутствии прокачки газа устанавливается монотонное распределение температуры с максимумом на свободном торце катода. Размер активной зоны слабо увеличивается при росте диаметра катода [6,7].
По вопросу о механизме эмиссии электронов высказывались разные мнения [4,20,24]. Но, поскольку температура стенок катода в автономном режиме достаточно высока, то все авторы сошлись на том, что в этом случае основным механизмом переноса электронов из твердого тела в плазму является термоэмиссия, что и предопределяет выбор материалов для полых катодов. Для катодов из материалов с низкой работой выхода, при малых плотностях тока разряда, для поддержания электронной эмиссии на должном уровне нужен специальный подогрев катода внешним источником. Поскольку полный ток на границе плазма-катод складывается из тока эмиттированных электронов, тока ионов из плазмы и тока обратных электронов из плазмы, то определение величины тока эмиссии в экспериментах связано с оценкой доли ионного тока. При анализе экспериментальных данных эту величину обычно определяют из баланса энергии для стенки катода [4]. Достоверность такого метода невысока, так как уравнение баланса содержит ряд параметров, определяемых с низкой точностью. В [16] была предложена методика прямого измерения ионного тока на стенку: ионный ток вытягивался на коллектор через отверстие в стенке катода. Однако, параметры плазмы, заполняющей отверстие, могут отличаться от параметров плазмы, граничащей со стенкой катода. Еще одна методика оценки эмиссионного тока связана с определением температуры внутренней гповерхности канала катода [13]. По полученной температуре рассчитывается распределение плотности тока эмиссии по уравнению Ричардсона, учитывают поправки на ионный и обратный электронный токи и полученное интегрированием полного тока по всей стенке значение сравнивают с измеренным значением тока из полого катода. Сравнение, к сожалению, нельзя провести с высокой точностью, поскольку малые ошибки в определении температуры катода приводят к большим погрешностям в плотности, тока эмиссии. Тем не менее, в большинстве работ сделан вывод о том, что в пределах точности эксперимента плотность тока эмиссии подчиняется уравнению Ричардсона. В особых условиях работы (импульсный режим, условия ионных двигателей) могут играть заметную роль и другие механизмы эмиссии [18].
Отсутствие подробных данных о параметрах плазмы в канале полого катода связано с техническими трудностями проведения локальной диагностики в узких каналах с высокой температурой стенки, кроме того, и сами размеры плазменной области малы. По этой причине достоверно известны лишь значения параметров на выходе из полого катода (на торцевом срезе, обращенном к аноду). Только в отдельных работах приводятся данные о распределениях параметров плазмы внутреннего столба разряда [17−19,25−28].
И лишь для пленочных полых катодов проведены тщательные измерения 4 параметров плазмы в полости. Такие катоды работают в атмосфере паров щелочных металлов или при наличии их малой добавки к основному плазмообразующему веществу. Атомы щелочного металла адсорбируются на поверхности катода, образуя пленку. В работе [24] на основании зондовых и спектроскопических измерений получены некоторые сведения о характере распределения электронов по энергиям и сделаны оценки распределения плотности ионного тока вдоль стенки канала катода. На осно? ании экспериментальных данных показано, что функции распределения электронов во внешнем столбе плазмы существенно неравновесны и не могут быть аппроксимированы максвелловским распределением.
В то же время, в работах [26,27] измерения, выполненные с помощью зонда Ленгмюра внутри канала, показали равновесность распределения электронов. На рис. 6 и 7 приведены полученные таким образом распределения концентрации электронов и их температуры во внутреннем и во внешнем столбе разряда. На графиках отмечены места (штриховые), где не удалось провести измерения или были получены странные выбросы. На рис 8 А приведена зависимость концентрации электронов от тока разряда. Измерения показали, что размер активной зоны уменьшается с ростом расхода газа, что подтверждается измерениями максимума температуры. Таким образом, по аЯ.
10"ю" .
Я.
Ю11.
1Р.
С тъх*.
Ш/ШАШЛ h.
— 5 n, imturta.
• calculi* 3 х cm.
Рис. 6 Экспериментально полученная концентрация электронов в канале катода и во внешнем столбе разряда [27].
Те-10.
20к.
10 / Г чч—(.
— ю.
II i i I i i.
— 5.
5 Х, ст.
Рис. 7 Температура электронов в канале катода и во внешнем столбе по результатам зондовых измерений [26]. потенциала существенно зависит от силы данным зондовых измерении здесь можно напрямую судить о величине активной зоны полого катода, а также границы между нейтральным газом и плазмой. Узкий фронт ионизации lг 5) • 10−3 м соответствует температуре стенки катодч, при которой плотность тока термоэмиссии порядка 140.
А/см2.
Концентрация.
20 3 электронов составила ~5 • 10 м" для разных комбинаций рабочий газ-катод. Температура электронов для комбинации Ar-Та составила ~ 2 эВ [27]. Автором показано сходство характера изменения плотностей ионного и электронного токов. Еще один важный результатэто измеренные плавающий потенциал и потенциал плазмы в канале катода (рис 8 В). На графиках отмечены области аппроксимации, в которых не удалось провести измерения. В работе [27] показано, что величина плавающего тока, расхода газа, а также от материала катода (для материалов с пониженной работой выхода значения в полтора два раза ниже, при прочих равных условиях).
V,.
— 10.
— 20.
— 30.
Потенциал анода wzzzzzzzzzzzm т катод.
Потенциал катода .5.
А) Материал катода тантал.
5 Z, cm анод.
1 2 Z, cm.
В) Материал катода гексаборид лантана.
Рис. 8 Экспериментально измеренные плавающий потенциал и потенциал плазмы [26,27].
Авторы [25,17−20] также обнаружили отличие спектров плазмы внешнего и внутреннего положительного столбов разряда, что позволило сделать вывод о существенном различии процессов в этих областях. Они же обнаружили плазму окружающую внешнюю поверхность катода. Плотность плазмы растет с увеличением внешнего давления. Контакт катода с плазмой одновременно и на внешней и на внутренней поверхности изменяет профиль температуры катодной стенки.
В работе [29] получены зависимости давления на входе от расхода газа, тока дуги и диаметра катода (рис 9), очевидно, что наиболее сильна зависимость от расхода. Исследования зависимости давления в канале катода от различных.
PL, top 1001.
50 ¦
Dk=2,6 mm.
I=40A 1= 30 А 1=20 А 1=1 OA.
АР, top 100.
1=15 А DK=1,6 мм.
Dk=2,6 mm.
D=3,6 mm.
D=4,6 mm е——* DK= 5,6 мм.
0 1 2 3 4 5.
3—1.
G, cm" -c.
0 1 2 3 4 5.
G, CM-с.
А) Зависимость давления на входе в канал катода от силы тока и расхода газа.
В) Зависимость избыточного давления от расхода газа и диаметра катода.
Рис. 9 Экспериментально полученная зависимость давления от силы тока, диаметра катода и расхода газа [29]. внешних факторов проводились также в работах [30,31]. На выходе из канала реализуется сверхкритический перепад давлений, вследствие чего плазма в разрядную камеру истекает со звуковой скоростью. И во всех экспериментах наблюдается значительно более высокое давление, чем предсказывают теоретические оценки.
В [21] изучались свойства разряда с полым катодом при воздействии локального магнитного поля перпендикулярного к оси полого катода. Характеристики разряда изменялись, как при воздействии на активную зону полого катода, так и при воздействии на течение нейтрального газа.
На сегодняшний день основные экспериментальные и теоретические исследования направлены на изучение процессов в многоканальных полых катодах [69,70,71], ввиду их большей эффективности.
Число фундаментальных теоретических исследований существенно меньше, чем экспериментальных. Это связано с объективными трудностями объединения в рамках одной модели целого ряда сложных явлений. Хотя большинство экспериментальных работ, в той или иной, степени содержит элементы теоретической проработки полученных данных, но обычно рассматриваются отдельные группы процессов. К тому же, обычно работы привязаны к конкретным конструкциям катодов или к конкретным техническим условиям. Даже наиболее развитые теоретические модели [4,5,9] в качестве исходных данных содержат экспериментальные распределения температуры стенок катода, менее проработанные модели берут из эксперимента и другие характеристики (плотность ионного тока, прикатодное падение напряжения и др.).
Возможность создания полной модели, объединяющей все процессы в классическом полом катоде, заявлена в тезисах доклада [32]. В модель включены уравнение теплопроводности, связь расхода с давлением, зависимость вязкости от температуры и степени ионизации газа. Учтены процессы ионизации и рекомбинации в активной зоне, а также дополнительный подогрев стенки катода бомбардировкой заряженными частицами. Имеет место определенное согласие с экспериментальными данными: ВАХ, распределение температуры по длине катода и зависимость координаты точки с максимальной температурой от расхода. Но модель требует серьезной доработки.
По мнению автора, вопрос разработки замкнутой модели одноканального полого катода был в дальнейшем незаслуженно оставлен без внимания, поскольку считалось и считается, что все процессы изучены и в целом все известно. Тем не менее, для моделирования ресурсных испытаний кагодов необходима полная самосогласованная модель, что и обуславливает актуальность выбранного направления исследований.
Целью данной диссертационной работы является создание возможно более универсальной и полной физико-математической модели одноканального цилиндрического полого катода в дуговом режиме. А поскольку базовым элементом конструкции практически любого сложного многоканального катода можно считать одноканальную конструкцию, то такая модель становится составным элементом для моделей более высокого уровня. Желательно чтобы создаваемая модель использовала как можно меньше эмпирических параметров или распределений, взятых из эксперимента. Но при этом давала бы возможность получать как можно больше локальных и интегральных характеристик работающего катода.
В диссертации решались следующие основные задачи: 1. Разработка уточненной модели теплового состояния катодной стенки и анализ определяющих это состояние энергетических потоков. Разработка методики определения прикатодного скачка потенциала. 2. Анализ особенностей неравновесного распределения атомов плазмообразующего вещества по состояниям во внутреннем столбе разряда, решение задачи многоуровневой кинетики. 3. Уточнение модели состояния плазмы внутреннего положительного столба и течения газа в канале. Исследование вопроса о глубине активной зоны катода. 4. Выбор метода решения полученной системы самосогласованных некорректных уравнений, создание программного комплекса для выполнения моделирования процессов в полом катоде. 5. Проверка адекватности модели и ее возможностей путем проведения вычислительных экспериментов.
Научная новизна работы. В целях дальнейшего создания самосогласованной замкнутой модели полого катода, функционирующего в дуговом режиме, сделано следующее.
1. Разработана уточненная физико-математическая модель состояния катодной стенки. Выполнен подробный анализ энергетических потоков на стенку, учтена привязка разряда к внешней поверхности катода, рассмотрено переизлучение стенок в узком длинном канале.
2. На основании общих законов сохранения энергии и заряда впервые разработан метод расчета прикатодного падения напряжения.
3. С учетом неравновесности и неизотермичности плазмы сформулирована физико-математическая модель внутреннего плазменного столба, описывающая состояние и течение плазмы в канале. Учтен фактор электронного давления в плазме активной зоны.
4. Разработаны метод и алгоритм совместного расчета параметров состояния катода и плазмы активной зоны, а также создан программный комплекс, позволяющий проводить вычислительные эксперименты для различных материалов катодов и плазмообразующих веществ.
5. В рамках задачи многоуровневой кинетики неравновесной двухтемпературной плазмы аргона с учетом выхода излучения из плазменного объема получено выражение для скорости ионизационно-рекомбинационных процессов.
Практическая значимость работы состоит в возможности использования моделей и комплекса программ для прогнозирования рабочих характеристик катодных узлов, как с классическими, так и с многоканальными катодами. На основании базовых моделей возможна проверка различных физических гипотез путем несложной замены блоков программ.
Модели позволяет получить информацию, необходимую для расчета локальной и интегральной эрозии катодной стенки, и, следовательно, могут быть использованы при моделировании ресурсных испытаний катодов. Защищаемые положения.
1. Уточненная самосогласованная физико-математическая модель тепловых и электрических процессов в стенке полого катода с учетом внешней привязки разряда и преизлучения стенок канала.
2. Метод расчета прикатодного скачка потенциала на основании интегральных законов сохранения энергии и заряда.
3. Физико-математическая самосогласованная модель внутреннего плазменного столба, объединяющая модель течения газа в канале с моделью формирования плазменной области.
4. Метод расчета локальных параметров состояния стенки катода и плазмы внутреннего положительного столба, а также интегральных характеристик катода.
5. Аналитическое выражение скорости ионизационно-рекомбинационных процессов в неравновесной неизотермической аргоновой плазмы внутреннего столба разряда.
6. Результаты моделирования параметров состояния полого катода, имеющие удовлетворительное согласие с экспериментальными данными.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих научных конференциях: 1-ая Международная конференция по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNG — 1995) Москва, июнь 1995 th г.- 32 Joint Propulsion Conference, July 1−3 1996, Lake Buena VistaV Международный симпозиум по радиационной плазмодинамике, Дмитров, июнь 2001 г.- XI Международный конгресс двигателестроителей, Крым, Рыбачье, сентябрь 2006 г.- VII Международный симпозиум по радиащюнной плазмодинамике, Звенигород, октябрь-ноябрь 2006 г.- XV Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007), Алушта, май 2007 г. Результаты диссертации изложены в работах [74] -[86]. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 152 страницы и включает 30 рисунков, 1 таблицу.
Список литературы
содержит * 86 наименований.
Выводы к главе V.
В данной главе были рассмотрены результаты применения разработанной физико-математической модели классического полого катода к расчету характеристик реальных катодных узлов, для которых опубликованы экспериментальные данные. Сравнение результатов моделирования и результатов экспериментов проводилось по всем доступным для измерения параметрам. При моделировании варьировались геометрические размеры катода, массовый расход газа, сила тока разряда. Исследовано влияние материала катода на его рабочие характеристики, использовались тугоплавкие металлы тантал и вольфрам, материалы с пониженной работой выходаторированный вольфрам и гексаборид лантана. Также показана возможность использования различных плазмообразующих веществ. Как основное вещество рассматривался аргон (инертный газ), также рассматривались водород и литий (щелочной металл). Проверена адекватность моделирования процессов в неравновесной плазме внутреннего столба разряда. Сопоставлялись результаты моделирования аргоновой плазмы при использовании полученного в главе II обобщенного коэффициента ионизации-рекомбинации и при использовании других известных коэффициентов. Погрешность результатов моделирования по всем рассмотренным параметрам не превышает 20%. Масштабы и характер поведения всех величин согласуются с экспериментальными данными.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
1. Сформулирована уточненная самосогласованная физико-математическая модель состояния стенки канала полого катода. Модель включает уравнение теплопроводности, уравнение неразрывности тока в стенке катода и соотношение для эмиссионного тока. Модель позволяет получить распределения температуры стенки катода, прикатодного скачка потенциала, плотности эмиссионного тока при известных плотности ионного тока, концентрации электронов в плазме и размере активной зоны. Модель учитывает привязку разряда к внешней поверхности катода, а также предусматривает возможность учета обратных электронов и электронов вторичной эмиссии.
2. На основании уравнений модели катодной стенки разработан метод определения прикатодного падения напряжения, согласованного с остальными параметрами состояния.
3. Рассмотрена неравновесная аргоновая плазма внутреннего положительного столба разряда. В рамках квазиводородоподобной модели атома аргона рассчитаны заселенности уровней и получено аналитическое выражение для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации.
4. Сформулирована самосогласованная физико-математическая модель внутреннего положительного столба разряда. Модель включает уравнение баланса энергии электронов, баланс числа заряженных частиц в активной зоне (сохранение заряда), соотношение для плотности ионного тока, уравнение течения ионизованного газа (трехкомпонентная смесь). Модель предполагает известными температуру стенки, плотность тока эмиссии и прикатодное падение напряжения. Результаты предварительного исследования распределения атомов плазмообразующего газа по состояниям позволили оценить потери энергии электронами в неупругих столкновениях. Структура модели позволяет варьировать соотношения для коэффициента скорости ионизации-рекомбинации, электропроводности и вязкости плазмы.
5. Проанализированы математические особенности записанных систем уравнений. Выбран метод и разработан алгоритм совместного решения системы уравнений состояния плазмы и катодной стенки. Создан программный комплекс, реализующий алгоритм.
6. Выполнено моделирование рабочих режимов классических одноканальных полых катодов в широком диапазоне входных параметров (геометрические размеры, расход плазмообразующего газа, сила тока разряда). Исследована зависимость характеристик катодов от материала катода (тугоплавкие металлы и материалы с пониженной работой выхода), а также от плазмообразующего вещества (аргон, водород, литий). В целом, по всем моделируемым параметрам погрешность расчета не превышает 20%.
