Историческая справка. Обзор предшествовавших работ. Краткое содержание диссертации.
— наши стрелы закроют солнце, -хорошо, мы будем сражаться в тени.
Лук был известен практически на всем земном шаре, на всех континентах, за исключением, разве что, аборигенов Тасмании, Новой Зеландии и юга Австралии. Возникновение этого оружия археологи относят в самое далекое прошлое. Археологические находки (древки стрел, найденные на стоянке Штельмоор, близ Гамбургаизображения в пещерах местечка Альпер в Испаниироссийские древности того же периода) свидетельствуют о существовании лука уже в конце верхнего палеолита — начале мезолита (не менее 8 тысяч лет до нашей эры).
Изобретение лука ознаменовало качественно новый этап исторического развития человека, обеспечив ему гораздо более продуктивную охоту и эффективную защиту, позволило подняться на новый, более высокий уровень жизнедеятельности. Барельефы древних Ассирии и Египта повсеместно изображают воинов с луками, осаждающих крепости и мчащихся на колесницах в погоне за зверем. В Древней Греции юноши, наравне с метанием копья и диска, бегом и борьбой, обучаются и стрельбе из лука, хотя в бою греки отдавали явное предпочтение мечам и копьям в тесном пешем строю.
Без лука не представляли своего существования и скифы. В их захоронениях, причем не только знатных воинов, но и простолюдинов, практически всегда встречается лук или, в крайнем случае, наконечники стрел. Гунны славились не только своей свирепостью, но и стрелками, и луками страшной силы, от которых спасал далеко не всякий доспех.
В средние века лук полностью сохранил важнейшую роль в жизни человека.
Население Англии, после поражения при Гастингсе [1] в 1066 году и захвата ее Вильгельмом Нормандским, долго не желало смириться с гнетом завоевателей. Народ, вооружаясь наиболее доступным оружием — луками, уходит в леса, поднимает восстания, грабит своих грабителей. Об отважных «вольных стрелках» складывают легенды.
И, видимо, не случайно, впоследствии в Англии выходят указы, согласно которым буквально все население в возрасте от 16 до 60 лет было обязано овладеть приемами стрельбы из лука. Плоды массового обучения лучников англичане пожинали в ходе Столетней войны: в 1346 году в битве при Креси [2] и 1415 году при Азенкуре [3]. Тогда английские лучники своими длинными стрелами буквально засыпали противника и выиграли сражение.
Английские лучники, в большинстве, оснащались луками за счет казны. Казенные луки делались согласно четко расписанным государственным требованиям. Помимо чисто технических достоинств, это было весьма дешевое, качественное оружие, которое могло быть произведено в массовых количествах за короткий период времени.
Английский длинный лук появился в конце 13 века. Вырезался лук из тиса таким образом, что состоял из двух слоев древесины с разными свойствами. Тис считался наилучшей древесиной, позволяющей создавать наиболее эффективные луки. Под эффективностью здесь подразумевается не столько сила натяжения лука, сколько скорость, с которой он мог распрямиться и послать стрелу (что имеет прямое отношение к дальности и точности стрельбы). Кстати, английский тис не считался хорошей древесиной, основным источником тиса была Испания, а позднее и Италия. Специальные правительственные чиновники строго оценивали качество поставляемой древесины. Исследования немногочисленных уцелевших образцов 15−16 веков показывают исключительно высокий уровень использовавшегося материала. Соответственно, и дальность стрельбы из английских луков была на треть больше, чем из других деревянных луков — до 300 метров. Служил тисовый лук не долго — несколько месяцев, потом упругость утрачивалась, и лук ломался. Поэтому значительное количество луков перевозилось с армией в виде заготовок и доделывалось под конкретного бойца непосредственно на театре военных действий. Перевозился деревянный лук со снятой тетивой.
Сила натяжения английского боевого лука того времени составляла порядка 35 кг. Дальность стрельбы из такого лука доходила до 300 метров, причем, весьма сильно зависела от ветра. Следует отметить, что данная цифра справедлива для навесной стрельбы. Дальность прямого выстрела из лука значительно меньше — около 30 метров. Начальная скорость стрелы составляла 45−55 м/с. Безусловно, ни о какой прицельной стрельбе тяжелой боевой стрелой с кованым наконечником на дистанцию более 50 метров не могло быть и речи. Хороший лучник мог попасть на такой дистанции в человека, но и только. В состязаниях на дистанции до сотни метров применялись более легкие стрелы, имевшие большую начальную скорость и, соответственно, обеспечивавшие большую точность.
Применяемые в Западной Азии и Восточной Европе луки имели намного более прогрессивную конструкцию, чем европейские. В этих тщательно разработанных луках применяются различные материалы: древесина, роговые пластины и сухожилия, поэтому их называют составными. Составной лук — значительно более сложный по конструкции. Для его изготовления требовалось большое искусство. Этот лук — удивительное проявление изобретательности в механике. Дальняя от стрелка часть плеча лука подвергается наибольшему растяжению. Для неё- подбирали материалы, обладающие болыпей способностью к растяжению. Часто использовалась кожа, обработанные жилы и т. п. Внутренняя часть лука испытывает сжатие, — её- изготавливали из дерева, кости и других доступных материалов. Классический составной лук — это деревянная сердцевина, к внешней стороне которой приклеены сухожилия, а к внутренней — роговые пластины (обычно из рогов буйвола). Срок службы составного лука исчислялся десятилетиями. Перевозились составные луки в боеготовом состоянии, но, при длительном хранении, тетива снималась.
По-видимому, первые составные луки — так называемы угловые — применялись в древнем Египте. В VII веке до нашей эры угловой лук был вытеснен по всей Западной Азии скифским луком.
Великая Монгольская держава своими завоеваниями также во многом обязана луку. Воину — монголу наказывалось иметь два вида этого оружия разной величины: большой — для стрельбы с земли и поменьше — для стрельбы с коня. Сложилась у монголов и эффективнейшая тактика подавления неприятеля непрерывным массированным обстрелом с коней. На Руси она получила название «хоровод». Плотность осыпи была такой, что воин непри- ! ятеля, неосторожно показавшийся из-за крепостной стены, мгновенно становился похожим на ежа.
Не отставала в развитии лука и Русь. Здесь он был известен с древнейших времен — изначально, по-видимому, как оружие охоты, а затем и боевое. Византийские источники, описывая оружие славян, наравне со щитами и дротиками, упоминают и луки небольшого размера, со стрелами, порой отравленными. Византийский историк X века Лев Диакон [4] отмечал огромную роль лучников в войске князя Святослава Киевского при военных действиях в Болгарии. Они умело пользовались луком как в открытом бою, поражая в основном вражескую конницу, так и при взятии крепостей, и в обороне. В течение всего средневековья лук был одним из основных орудий войны на Руси и ее вассальных землях.
Луки подносились в качестве почетных даров князьям. Силой и красотой своих луков похвалялись на пирах воины-богатыри. Славяне и близкие к ним народы в своих воинских культах зачастую одушевляли лук, давали ему собственное имя, обращались с ним, как с живым существом.
Ни одно сколько-нибудь крупное сражение не обходилось без этого грозного оружия. Лучники находились, как правило, впереди и на флангах войска. Основной их задачей было прикрывать развертывание основных сил в боевые порядки, подавлять противника перед атакой, наносить ему максимальный урон еще до начала битвы, сеять панику и расстраивать его ряды. Лучники должны были также не допустить внезапного нападения вражеской конницы, встретив ее градом стрел, массово выводя из строя лошадей и всадников.
Из «Ливонской хроники» XIII века известно о существовании на Руси специальных отрядов стрелков — лучников, которые не только охраняли войска на походном марше, но и мужественно выдерживали первые атаки врага. — Генрих Латвийский отмечал высокое искусство лучников Руси, их значение в борьбе с крестоносцами, превосходство над немецкими кнехтами-арбалетчиками. Знаменитое Ледовое побоище 1242 года началось именно с губительного обстрела немецкой «свиньи» русскими лучниками.
Испытания, проведенные Эдвардом Макьюэном, Робертом Л. Миллером и Кристофером Бергманом [5] показали, что точная копия составного лука с силой натяжения 27 кг должна выпускать аналогичную стрелу с такой же скоростью, как и копия средневекового тисового длинного лука с силой натяжения 36 кг (около 50 м/с). Предельное зафиксированное расстояние для выстрела на дальность из английского лука составляло 557 метров. Стрела же турецкого султана Мурата-гази IV, увлекавшегося стрельбой из лука, улетела однажды на 878,5 метра.
С поздним средневековьем в мир пришло огнестрельное оружие, которое начало постепенно вытеснять луки и арбалеты. Но лук еще долго соперничал с несовершенными аркебузами и пищалями. В 1792 г. в Англии прошли интересные соревнования. Состязались лук и ружье, сделавшие по 20 выстрелов на расстоянии 100 ярдов (91 м). Результат: в мишени оказалось 16 стрел и только 12 пуль. И это в конце XVIII века.
Оружием, качественно превзошедшим лук стали казнозарядные нарезные винтовки системы Дрейзе в Германии (конец 40-х годов 19 века) и нарезные дульно-зарядные винтовки, оснащенные пулями типа Минье (пули, расширяющиеся в канале ствола) в Англии и Франции (начало 50-х годов 19 века).
Первыми отказались от лука французы — в 1527 г. лук был объявлен непригодным для войны и королевские стрелки расформированы. В России лук ' просуществовал дольше. Поместная конница Ивана Грозного, наряду с огнестрельным оружием, с успехом пользовалась луками. Лишь указом Петра I, (во всем равнявшегося на Запад, лук как оружие был отменен в регулярных войсках.
Но еще не скоро он окончательно исчез с арены военных действий. В войне 1812 г. русские ополченцы и партизаны, а также союзные башкирские и калмыцкие формирования с успехом использовали это древнее оружие против французских захватчиков. Башкирские лучники метко били врага и во время Крымской кампании 1854 года. Есть данные о применении луков партизанами в период Гражданской войны.
В наше время лук продолжает существовать как спортивное и охотничье оружие. Как вид спорта, стрельба из лука признана во всем мире. У многих народов соревнования в стрельбе из лука являются неотъемлемой частью национальной культуры. Все большую популярность в последнее время приобретает охота с луком. Это непростое занятие позволяет с головой окунуться в мир природы, отойти от житейских проблем и стрессов, познать секреты и тайны окружающего мира, увидеть тени минувшего, услышать поступь седой старины.
Продолжает совершенствоваться конструкция лука. Появились так называемые блочные луки, в которых усилия стрелка при помощи системы блоков перераспределяются и используются оптимальным образом. е.
РИС 1. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ ЛУКОВ. (А) СРЕДНЕВЕКОВЫЙ ТИСОВЫЙ ЛУК- (В) УСИЛЕННЫЙ СУХОЖИЛЬЯМИ ЛУК ИНДЕЙЦЕВ СЕВЕРНОЙ АМЕРИКИ- © КОМПОЗИТНЫЙ УГЛОВОЙ ЛУК, ЗАПАДНАЯ АЗИЯ- (D) СКИФСКИЙ ЛУК- (Е) ТУРЕЦКИЙ ЛУК 17ГО.
ВЕКА- (F) ЛУК КРЫМСКИХ ТАТАР 17I O ВЕКА.
На РИС. 1 приведены некоторые типы конструкций луков. Таким образом, лук, как метательное орудие, является достаточно многообразным и сложным физическим объектом, в состав которого скрепленные между собой два плеча из упругого материала (или комбинации различных материалов) и тетива, которая соединяет (и стягивает) концы обоих плеч между собой.
В современной литературе есть много работ посвящено истории применения луков (например [6] [7] [3] [1]). Значительно меньше работ посвящено исследованию луков как механического устройства. В большинство из этих работ речь идет об особенностях конструкции (например [8] [9] [10]) и типизации луков ([11] [9] [5] [12]).
Представляют интерес работы посвященные лукам, применяемым в конкретных областях. Такие, как работа А. Кабрала, посвященная русским лукам [9], работа Е. В. Черниенко о скифских луках [10], работа В. Н. Каминского о луках северокавказских аланов [8] и многие другие.
В некоторых работах (например [13]) проводятся экспериментальные исследования статики лука, заключающиеся в построении графиков зависимости силы натяжения лука (сила, которую надо приложить, чтобы удерживать тетиву в заданном положении) от величины базы лука (расстояние между рукоятью лука и точкой удержания тетивы).
Отдельного упоминания заслуживает задача об определении скорости вылета стрелы при выстреле из лука, предложенная и решенная В.И. Фео-досьевым в [14]. В основе решения лежит предположение о переходе всей упругой энергии, запасаемой при натяжении лука в кинетическую энергию стрелы. Для определения запасенной упругой энергии лука в двух крайних положениях решается задача о статическом равновесии лука. Однако в решении не учитывается движение плеч лука и тетивы, кроме того решение получено только для лука, моделируемого прямым стержнем постоянного сечения.
Исследованию процессов, происходящих при выстреле из лука, при малых отклонениях тетивы и длина тетивы близкой к длине лука посвящена работа А. В. Звягина и А. А. Малашина [15]. Задача решается в линейной постановке.
Таким образом, процессы, происходящие во время разгона стрелы при выстреле из лука, являются малоизученными, что и стало одной из причин, побудивших заняться этой задачей.
Целью проводимой работы является изучение процессов, происходящих при выстреле из лука, а также оценка влияния параметров лука на скорость вылета стрелы.
Результаты исследований приведены в [16], [17], [18], [19], [20].
Первая глава диссертации посвящена описанию экспериментального исследования лука. В ней сделано описание экспериментальной установки, рассказано об обработке результатов и приведены графики зависимости силы натяжения лука от величины базы лука, а также скорости стрелы и координаты задней точки стрелы (взаимодействующей с тетивой) от времени, прошедшего с момента выстрела.
Во второй главе рассказано об истории развития механики стержней и нитей, получены основные уравнения динамики стержней и нитей, и, кроме того, сделана постановка динамической задачи о выстреле из лука. Для моделирования плеч лука применяется модель криволинейного стержня Кирхгофа — Лява. Для моделирования тетивы используется модель идеальной нити. Проведен анализ скоростей распространения поперечных волн по тетиве и плечу лука, позволивший решать задачу в квазистатическом приближении.
Третья глава посвящена решению задачи о статическом равновесии лука, решение которой необходимо для определения начальных условий динамической задачи. Выполнена постановка задачи. Получена система обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми граничными условиями. Для случая прямого стержня краевая задача сведена к решению системы алгебраических уравнений, решение которой позволяет определить недостающие условия в задаче Коши. Для решения краевой задачи предложен и реализован численный метод, основанный на формулах Рунге — Кутта [21] модификации метода Ньютона, предложенной Исаевым и Сониным [22]. Проведено исследование влияния параметров задачи на форму лука, силу натяжения лука, силу натяжения тетивы.
В четвертой главе на основе решения задачи о статическом равновесии лука, при учете ряда предположений, сделанных на основании экспериментального исследования луков, построен метод решения динамической задачи о выстреле из лука. В основе метода лежит закон сохранения полной энергии системы «плечи лука-тетива-стрела». Проведены оценки точности метода и сделано сравнение полученных результатов с результатами экспериментов. Исследовано влияние параметров лука на скорость вылета стрелы.
В приложении, А приведены кадры видеосъемки выстрелов из лука, использованные при исследовании луков в главе 1.
В приложении В приведены формы разных луков при различных величинах базы лука.
Классификация луков, определения и обозначения.
Одна из первых классификаций луков была предложена Д.Н. Анучи-ным в конце 19 века [12]. К простым он отнес лук, который «.делается из простого согнутого сука», к сложным — «.из нескольких соединенных вместе частей, именно из разных сортов дерева или из дерева и рога (а также кости)». Другие, более полные, классификации предложены Г. Раузингом [23] и Р. Харди [24]. Г. Раузинг, предлагая свою классификацию луков и исходя из особенностей их конструкции, делит их на простые, соединенные, усиленные и сложные. Р. Харди разделил луки на простые и составные, выделив внутри каждого типа несколько вариантов.
При работе с луками будем выделять три состояния лука (РИС. 2):
РИС 2. ТРИ СОСТОЯНИЯ ЛУКА. t — РАССЛАБЛЕННОЕ- 2 — СТЯНУТОЕ- 3 — НАТЯНУТОЕ.
1. Расслабленное. Состояние лука при отсутствии тетивы.
2. Стянутое. На лук одета тетива, к ней не прикладываются внешние усилия.
3. Натянутое. К тетиве приложены внешние усилия.
Рассмотрим классификацию, построенную на основе проведенных исследований. Луки можно классифицировать по нескольким параметрам:
1. По положению стрелы в момент выстрела: a. Центральные. Луки, у которых стрела в момент выстрела находится в плоскости симметрии лука. К таким лукам относится большинство современных спортивных луков. b. Периферийные. Луки, у которых стрела движется вне плоскости симметрии лука. К таким относится большинство луков средних веков и более раннего периода.
При проведении экспериментальных исследований были испытаны как центральные, так и периферийные луки. При построении теоретической модели лук считается центральным.
2. По кривизне плеч лука в расслабленном состоянии:
РИС. 3. ФОРМА ПЛЕЧ ЛУКА.
А) ПРЯМОЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ЛУКВ) ВЫГНУТЫЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ЛУКQ ГЛУБОКИЙ ПРЯМОЛИНЕЙНЫЙ ЛУК: D) ВЫГНУТЫЙ КРИВОЛИНЕЙНЫЙ ЛУК. a. Прямолинейные. Луки, плечи которых в расслабленном состоянии прямолинейны (РИС. 3 а, Ь, с). Примером таких луков могут служить некоторые современные луки, английский длинный лук (РИС. 1 аРИС.4). b. Криволинейные. Луки, плечи которых в расслабленном состоянии не прямолинейны (РИС. 3 d). Примером таких луков могут служить скифские, турецкие (РИС. 6), русские луки, а также некоторые современные спортивные луки.
При построении модели кривизна плеч лука в расслабленном состоянии обозначается.
РИС. 4. АНГЛИЙСКИЙ ЛУК, СОВРЕМЕННАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ.
3. По углу между плечами лука: a. Прямые. Луки угол между плечами в точке скрепления развернутый (РИС. 1 аРИС. 3 а), угол выгиба а=0. b. Выгнутые. Луки, плечи которых в расслабленном состоянии направлены в сторону от стрелка (РИС. 1 b, d, fРИС. 3 b), угол выгиба а>0. c. Глубокие. Луки, плечи которых в расслабленном состоянии направлены в сторону стрелка (РИС. 1 сРИС. 3 с), угол выгиба а<0.
При построении теоретической модели в качестве параметра для удобства будет рассматриваться не угол между плечами лука, а угол равный половине угла, дополняющего угол между плечами лука до развернутого. Будем называть такой угол углом выгиба лука или просто углом выгиба и обозначать а. Угол выгиба считается положительным, если плечи лука направлены от стрелка.
4. По способу изготовления плеч лука: а. Однородные луки. Луки, у которых плечи сделаны из одного материала. К этому типу принадлежит большинство деревянных луков, например английский длинный лук (РИС. 1 аРИС. 4) и другие западноевропейские луки, и некоторые современные пластиковые. b. Составные (композитные) луки. Луки, у которых плечи сделаны из нескольких материалов. К этому типу принадлежат современные спортивные луки и большинство луков Западной Азии и Восточной Европы (в том числе и русские луки) (РИС. 1 Ь, с, d, f).
При экспериментальных исследованиях рассматривались различные конструкции плеч лука, при построении теоретической модели плечи лука считаются однородными.
5. По способу крепления тетивы к плечам лука:
РИС. 5. БЛОЧНЫЙ ЛУК a. Простые. Луки, у которых тетива крепится непосредственно к плечам лука (РИС. 2 а). Например, длинный английский лук (РИС. 1 аРИС. 4). b. Рогатые. Луки, у которых тетива крепится к плечам с помощью негибких наделок, называемых рогами и играющих роль рычагов (РИС. 2 Ь). Например, скифские луки (РИС. 1 с). c. Блочные. Луки, у которых тетива крепиться к плечам лука с помощью системы блоков (РИС. 5). К этому типу относятся некоторые спортивные луки.
При построении решения рассматриваются только простые лукипри проведении экспериментальных исследований также испытывались рогатые.
Предложенная классификация несколько поверхностна. Для дополнения классификации необходимо более полное исследование, например, составных луков, которые имели огромное количество конструкций, или блочных луков, которые отличаются по конструкции системы блоков. Однако это находиться за рамками данной работы.
Под базой лука будем понимать расстояние, на которое тетива отведена от точки скрепления плеч лука в натянутом состоянии и будем обозначать h. В стянутом состоянии этот параметр называется высотой лука и обозначается h0.
Помимо введенных в классификации параметров будем рассматривать и ряд других, а именно:
— 191. Кривизна плеча лука Хо (s);
2. Угол выгиба ав работе используются геометрические параметры лука:
3. Длина плеча лука L;
4. Длина тетивы 2−1- кроме того, существуют параметры, определяемые для каждого стрелка:
5. База лука h, определяемая в первую очередь длиной рук стрелка;
6. Сила натяжения лука F — сила, действующая на стрелу со стороны лука.
Еще одним важным параметром является распределение жесткости по плечу лука. Для исследования влияния этого параметра будут рассмотрены трапециевидные луки — луки, у которых жесткость и линейная плотности меняются вдоль плеча лука по одному линейному закону. Характеристикой таких луков будет являться.
7. Коэффициент сужения С — отношение жесткости на свободном конце плеча лука к жесткости в точке скрепления плеч лука.
Помимо выделенных семи параметров также влияют на скорость вылета стрелы массы плеч лука, тетивы и стрелы.
Под скорость стрелы будем понимать абсолютное значение скорости точки тетивы, соприкасающейся со стрелой.
Введем некоторые обозначения, которые используем в дальнейшем: S — Лагранжева координата точек нити или срединного волокна стержня;
R — радиус вектор точек нити или срединного волокна стержняV — вектор скорости точек нити или срединного волокна стержня;
W — вектор ускорения точек нити или срединного волокна стержня;
Q — вектор сил;
М — вектор моментовв — угол наклона к заданной осиf = (cos в, sin в) — единичный касательный векторп = (— sin в, cos в) — единичный вектор нормалии и v — касательная и нормальная составляющие вектора скорости точек нити или срединного волокна стержня;
Т и N — касательная и нормальная составляющие вектора силы точек нити или срединного волокна стержня;
Е — модуль Юнга;
G — модуль сдвигар — линейная плотность;
У — геометрический момент инерции;
В — площадь поперечного сечения;
X — кривизна срединного волокна.
В дальнейшем для характеристик нити будем использовать индекс «н», для характеристик стержня — «с». В разделах, где разговор пойдет только о нити, или только о стержнях для упрощения индексы будут опускаться.
Выводы.
В четвертой главе предложен и реализован в виде программного пакета метод решения задачи о выстреле из лука. Проверены основные гипотезы метода, и точность расчетов. Результаты вычислений проверены экспериментом. С помощью полученного программного пакета проедено. исследование влияние различных параметров лука на скорость вылета стрелы. Установлены следующие закономерности:
1. Для каждого стрелка лук должен подбираться индивидуально.
2. Масса стрелы оказывает существенное влияние на выбор лука.
3. При фиксированной длине плеча лука существует оптимальный угол выгиба, при котором достигается максимальная скорость вылета стрелы. Чем больше длина плеча лука, тем меньше этот угол.
4. Выгодно иметь максимально длинный лук.
5. Изменение в сторону разумного уменьшения сечения плеча лука является эффективным способом увеличения скорости вылета стрелы.
6. Увеличение постоянной начальной кривизны плеча лука позволяет увеличить скорость вылета стрелы, однако при этом возрастает сила натяжения лука. При фиксированной силе натяжения лука увеличение постоянной начальной кривизны не дает выигрыша в скорости.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Диссертация посвящена исследованию процессов, происходящих при выстреле из лука. В ходе выполнения работы сделано следующее:
1. Проведено экспериментальное исследование луков. При этом установлены следующие факты: a. В процессе разгона стрелы верхняя и нижняя половины тетивы остаются практически прямолинейными. b. В процессе выстрела точки плеч лука движутся поступательно (то есть отсутствуют заметные собственные колебания плеч лука). c. Вид зависимости координаты пятки стрелы и ее скорости качественно одинаковы для различных конструкций лука. d. Материал, из которого изготовлены плечи лука (дерево, пластик, метал) оказывает качественное влияние на вид зависимости силы натяжения лука от величины базы лука.
2. Построена математическая модель выстрела из лука. Плечи лука моделируются балкой Кирхгофа — Лява, тетива — идеальной нерастяжимой нитью, стрела — сосредоточенной массой. Проведен анализ скоростей распространения поперечных волн в тетиве и плечах лука. Определено количество пробегов, которые совершают эти волны за время выстрела. Что позволило говорить о квазистатичности процесса.
3. Численно решена задача о статическом равновесии лука. Проведено исследование влияния параметров лука на силы натяжения тетивы и лука. Установлено, что в геометрически параметры лука не оказывают качественного влияния на вид зависимостей сил натяжения лука и тетивы от величины базы лука. Проведено исследование влияния параметров лука на форму лука.
— 974. Предложен и реализован в виде программного пакета численный метод решения динамической задачи о выстреле из лука, основанный на законе сохранения полной энергии системы плечи лука — тетива — стрела. Помимо фактов, установленных при экспериментальном исследовании луков, в основе метода лежит гипотеза о прохождении плечами лука положении, близких к положениям равновесия. Проведено исследование влияния параметров лука на скорость вылета стрелы. Выявлены следующие закономерности: a. Для каждого стрелка лук должен подбираться индивидуально. b. Масса стрелы оказывает существенное влияние на выбор лука. c. При фиксированной длине плеча лука существует оптимальный угол выгиба, при котором достигается максимальная скорость вылета стрелы. Чем больше длина плеча лука, тем меньше этот угол. d. Выгодно иметь максимально длинный лук. e. Изменение в сторону разумного уменьшения сечения плеча лука является эффективным способом увеличения скорости вылета стрелы. f. Увеличение постоянной начальной кривизны плеча лука позволяет увеличить скорость вылета стрелы, однако при этом возрастает сила натяжения лука. При фиксированной силе натяжения лука увеличение постоянной начальной кривизны не дает выигрыша в скорости.
5. Проведено сравнение результатов теоретических расчетов с экспериментальными данными. В результате сравнения установлено, что предложенная модель позволяет с высокой точностью вычислять скорость стрелы в процессе выстрела. Помимо этого выполнена проверка гипотезы о прохождении плечом лука состояний, близких к состояниям равновесия.
В заключение, хотелось бы поблагодарить моего научного руководителя профессора А. В. Звягина, без которого эта работа никогда бы не состояласьА.Ф. Зубкова за помощь в проведении экспериментовИ. С Григорьева за помощь в построении численных методов, а также всех друзей и родственников, оказывавших мне поддержку на протяжении выполнения работы.
