Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Методы синтеза алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания параметров в задачах обработки навигационной информации

Диссертация: Методы синтеза алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания параметров в задачах обработки навигационной информации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Для решения этой проблемы широко используются, методы комплексирования и статистической оптимизации навигационных систем-(НС),. Общепризнанной теоретической основой для выработки навигационных параметров являются методы оптимальной калмановской фильтрации, предполагающие, что параметры стохастических марковских. моделей погрешностей НС известны точновычисления при выработке оценки проведены без… Читать ещё >

Методы синтеза алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания параметров в задачах обработки навигационной информации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
    • 1. Общая постановка и решение задачи оптимального оценивания состояния динамических систем
    • 2. Принцип репродукции измерений
    • 3. Принцип репродукции оцениваемых процессов
    • 4. Оптимальное оценивание состояния динамической системы в линейной постановке
    • 5. Одновременная выработка оценок подвекторов состояния на текущем шаге оценивания
    • 6. Последовательная выработка оценок подвекторов состояния на текущем шаге оценивания
    • 7. Влияние на точность оценивания линейных преобразований измерений
  • Выводы по первой главе
  • ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ, НЕ СОДЕРЖАЩИМ БЕЛОШУМНУЮ СОСТАВЛЯЮЩУЮ ОШИБОК
    • 1. Особенности задач оценивания состояния динамических систем по измерениям, не содержащим белошумную составляющую ошибок
    • 2. Оптимальное оценивание полного вектора состояния по точным измерениям его подвектора при блочнодиагональной матрице возмущении
    • 3. Оптимальное оценивание вектора состояния динамической системы по точным измерениям его подвектора при матрице возмущений общего вида
    • 4. Общее решение задачи оценивания, по точным измерениям при полной априорной информации о векторе состояния
    • 5. Решение задачи оценивания по точным измерениям при неполной априорной информации о векторе состояния
    • 6. Решение задачи оптимального оценивания на примере комплексной обработки показаний нескольких инерциальных навигационных систем
  • Выводы по второй главе
  • ГЛАВА 3. ФЕДЕРАТИВНЫЕ АЛГОРИТМЫ КОМПЛЕКСНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
    • 1. Особенности оценивания состояния динамической системы методами федеративной фильтрации
    • 2. Условия выработки оптимальной оценки вектора состояния методами федеративной фильтрации
    • 3. Синтез федеративных фильтров с использованием в частных фильтрах векторов состояния разной размерности
    • 4. Федеративные фильтры с перезапуском частных фильтров, имеющих векторы состояния разной размерности
    • 5. Гарантированность точности оценивания методами федеративной фильтрации без перезапуска частных фильтров
    • 6. Гарантированность точности оценивания методами федеративной фильтрации с перезапуском частных фильтров
    • 7. Повышение гарантированной точности федеративных фильтров
    • 8. Примеры использования методов федеративной фильтрации в задачах обработки навигационной информации
  • Выводы по третьей главе
  • ГЛАВА 4. СИНТЕЗ РЕДУЦИРОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ С ГАРАНТИРОВАННЫМ КАЧЕСТВОМ ОЦЕНИВАНИЯ
    • 1. Постановка задачи синтеза редуцированного фильтра с гарантированным качеством оценивания
    • 2. Особенности предлагаемого подхода к синтезу редуцированного фильтра с гарантированным качеством оценивания
    • 3. Синтез редуцированного фильтра с гарантированным качеством оценивания при независимости возмущений и ошибок измерений, имеющих не белопгумный характер
    • 4. Оптимизация настройки редуцированных фильтров при описании возмущений стационарными процессами
    • 5. Особенности выбора начальных условий для редуцированного фильтра с гарантированным качеством оценивания
    • 6. Повышение гарантированной точности редуцированного фильтра на начальном этапе оценивания
  • Выводы по четвертой главе
  • ГЛАВА 5. ГАРАНТИРОВАННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ
    • 1. Постановка задачи синтеза фильтра с гарантированным качеством оценивания в условиях неопределенности параметров моделей
    • 2. Особенности предлагаемого подхода к синтезу фильтра с гарантированным качеством оценивания в условиях неопределенности параметров моделей
    • 3. Синтез фильтра с гарантированным качеством оценивания без использования в расчетной модели дополнительных шумов возмущений
    • 4. Гарантированное оценивание при использовании в расчетной модели дополнительных шумов возмущений
    • 5. Повышение гарантированной точности оценивания на начальном этапе
    • 6. Обеспечение условий синтеза фильтра с нулевой матрицей дополнительных шумов возмущений
  • Выводы по пятой главе

Актуальность темы

Для высокоточных систем навигации подвижных объектов, в частности, надводных кораблей и подводных лодок, важнейшее значение имеет проблема совершенствования алгоритмов выработки навигационных и динамических параметров объекта: координат, скорости, курса, углов и угловых скоростей ориентации[2, 4, 19, 25, 26, 32, 42, 48].

Для решения этой проблемы широко используются, методы комплексирования и статистической оптимизации навигационных систем-(НС), [12, 64, 65]. Общепризнанной теоретической основой для выработки навигационных параметров являются методы оптимальной калмановской фильтрации [2, 4, 7, 11, 19, 40, 42, 48, 64, 65, 71], предполагающие, что параметры стохастических марковских. моделей погрешностей НС известны точновычисления при выработке оценки проведены без ошибок, а вычислительные возможности НС таковы, что позволяют обеспечить реализацию фильтра Калмана (ФК) свектором состояния, включающим как вектор оцениваемых параметров, так и векторы состояния формирующих фильтров, используемых для описания небелошумных возмущений иошибок измерений.

Несомненным преимуществом этих методов, является простота реализации рекуррентных процедур, используемых при выработке оценки [3, 6, 14, 54, 60, 122]. Кроме того, крайне важным для навигационных приложений является тот факт, что наряду с выработкой оценки в фильтре вырабатывается ковариационная матрица ошибки оценки, рассматриваемая как мера ее точности.

Однако при решении задач обработки навигационной информации приходится учитывать, что параметры стохастических моделей, описывающих возмущения и ошибки измерений, известны с достаточной долей приближения, а возможности бортовых вычислительных средств, используемых для выработки оценки, ограничены [64, 65].

Следует также отметить, что в современных навигационных комплексах вычислительные средства распределены между измерительными модулями и обеспечивают выработку частных оценок по измерениям, проведенным в этих измерительных модулях. В последнем случае возникает задача выработки комплексных оценок навигационных параметров с использованием методов федеративной фильтрации, предполагающих их получение путем взвешенного осреднения частных оценок, выработанных в измерительных модулях [71, 76, 100, 141].

С учетом отмеченных ограничений предложены и развиваются различные подходы к решению задач оценивания, которые часто формулируются как задачи оценивания состояния стохастической динамической системы [19, 64, 65, 70].

Проблема, связанная с оцениванием в условиях неопределенности параметров моделей, рассматривается" в многочисленных монографиях и статьях отечественных и зарубежных авторов [41,44, 92, 131, 8, 18, 12, 22, 34, 35, 36, 45, 46, 50, 51- 56, 64 90,116,134,13, 31, 33, 55, 61, 68, 106, 107, 108, 109, 112, 113, 114, 117, 119, 121, 126, 129, 135, 136, 138, 150]. Решение этой проблемы происходит по нескольким основным направлениям, среди которых, аппроксимация областей достижимости состояния динамических систем с использованием эллипсоидов [91−93,37,57,58,67], вероятностно-гарантирующий подход [24, 46, 50, 51], робастное оценивание, включая минимаксный подход [43, 44, 90, 125, 5, 8, 9, 13, 21 27, 33, 35, 36, 45, 46, 52, 55, 61, 68, 95, 96, 107, 109, 110, 112−118, 126, 127, 129, 133−136, 138−139, 146, 148−150]. В рамках этих подходов введено понятие гарантированного оценивания, понимаемое в том или ином смысле* [43, 46, 56, 77, 91, 133], при этом получен целый ряд интересных в теоретическом плане результатов.

Следует, однако, отметить, что ограниченные возможности вычислительных средств не позволяют в полной мере провести практическую реализацию этих методов при решении задач обработки навигационной информации.

Более того, даже в случае, когда стохастическое описание поведения динамической системы, возмущений и ошибок измерений известно точно, возможности бортовых вычислительных средств часто таковы, что позволяют провести реализацию только редуцированных фильтров калмановского типа, вектор состояния которых меньше вектора состояния оптимального ФК [65, 80, 137, 139].

В такой постановке рассматриваются два принципиально разных подхода к синтезу таких фильтров [65, 137].

В рамках первого подхода производится аппроксимация моделей, описывающих реальное поведение динамической системы, возмущенийи ошибок измерений, с последующей реализацией фильтров калмановского типа, использующих такую модель [30, 105, 120].

Следует, однако, отметить, что матрица, рассчитываемая в ковариационном канале таких фильтров, не является более ковариационной матрицей ошибки оценки и, как следствие, возникает проблема оценки качества проведенного оценивания, весьма важного для потребителей навигационной информации.

В рамках второго направления при синтезе редуцированного фильтра решается задача минимизации, как правило, следа действительной ковариационной матрицы ошибки оценки [117, 119, 124, 137, 139], однако реализация таких фильтров связана со-значительным объемом вычислений, в общем случае превышающим объем вычислений, необходимых для реализации оптимального ФК. Последнее обстоятельство существенно снижает ценность такого подхода для навигационных приложений и требует дальнейших исследований применительно к синтезу редуцированных фильтров.

Развитие вычислительных средств и, как следствие, возможность их включения в состав измерительных модулей позволяет проводить разработку современных навигационных комплексов, используя модульный принцип их построения. В таких комплексах, как правило, выработка навигационных параметров обеспечивается методами федеративной фильтрации с перезапуском и без перезапуска частных фильтров, предполагающими выработку комплексной оценки состояния путем взвешенного осреднения оценок, полученных в измерительных модулях [53, 71, 76, 85, 86].

Следует, однако, отметить, что комплексная оценка, выработанная таким образом, не является оптимальной [77, 78, 100, 128, 141, 152], при этом, как и в случае редуцированных фильтров возникает проблема оценки точности проведенного оценивания.

Другой характерной особенностью, вытекающей из требований навигационной практики, является необходимость решения задачи-оценивания в постановке, когда ошибки измерений отсутствуют либо содержат только небелошумные (медленноменяющиеся) составляющие. В частности, к такой постановке задачи сводятся задачи" калибровки инерциальных систем, (ИНС) на неподвижном основании [83], комплексирования нескольких ИНС, ошибки которых имеют коррелированный во времени характер [64, 65], обработки измерений о* нулевой скорости при применении ZUPT (zero velocity up-date) коррекций [20].

Как правило, решение таких задач проводится с использованием субоптимальных фильтров калмановского типа в предположении, что. измерения также содержат белошумные ошибки малой интенсивности. Следует, однако, отметить, что такие субоптимальные фильтры при неверно выбранной интенсивности белошумных ошибок измерений оказываются весьма чувствительными к вычислительнымошибкам, приводящим к тому, что матрица, рассчитываемая в ковариационном канале фильтра, теряет свойство положительной определенности и, как следствие, к расходимости фильтра [64, 65].

С другой стороны, известны методы решения задач оценивания при наличии только медленноменяющихся составляющих ошибок измерений, рассмотренные, в частности, в работах [54, 66, 97, 98], и обеспечивающие выработку оптимальной оценки. Однако наличие в рамках предложенного в этих работах подхода ограничений на структуру формирующих фильтров, описывающих эти ошибки, и необходимость использования модифицированного ФК, учитывающего коррелированность возмущений и ошибок измерений, привели к ограниченному использованию этих методов при решении задач обработки навигационной информации.

С учетом приведенных доводов и, исходя из требований навигационной практики, представляется актуальным дальнейшее развитие теоретических основ и методов синтеза алгоритмов с гарантированным качеством оценивания. Решению этой проблемы и посвящена настоящая диссертационная работа, в которой синтез субоптимальных алгоритмов производится на базе удобных для реализации фильтров калмановского типа (ФКТ). Настройка этих фильтров проведена таким образом, чтобы матрица, рассчитываемая в ковариационном канале фильтра, являлась оценкой сверху для действительной ковариационной матрицы ошибки субоптимальной оценки и в этом смысле обеспечивалось гарантированное качество выработанной оценки в реальном времени: В диссертации также исследован ряд аспектов оптимального оценивания-предельного варианта гарантированного оценивания.

Цель работы: Развитие теоретических основ и методов синтеза: алгоритмов с гарантированным качеством оценивания с учетом специфики задач обработки навигационной информации.

Основные задачи.

1. Анализ возможности упрощения оптимальных алгоритмов оценивания состояния динамических систем с учетом специфики задач обработки навигационной информации.

2. Развитие теоретических основ синтеза субоптимальных алгоритмов с гарантированным качеством оценивания состояния динамической системы.

3. Синтез редуцированных ФКТ с гарантированным качеством оценивания состояния динамической системы.

4. Синтез фильтров с гарантированным качеством оценивания в условиях интервальной неопределенности параметров формирующих фильтров, используемых для описания небелошумных возмущений и ошибок измерений.

5. Развитие теоретических основ федеративной фильтрации с перезапуском и без перезапуска частных фильтров и определение условий настройки банка фильтров, обеспечивающих гарантированное качество оценивания навигационных параметров.

6. Разработка методов оптимального оценивания при отсутствии белошумных составляющих ошибок измерений.

Методы исследований В работе использован аппарат теории, вероятностей, теории оценивания в1 байесовской постановке, калмановской и федеративной фильтрации, теории матриц, математического моделирования.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Методы синтеза субоптимальных фильтров калмановского типа с гарантированным качеством оценивания, в которых параметры фильтра выбираются таким образом, чтобы матрица, рассчитываемая в ковариационном канале фильтра, являлась оценкой сверху для действительной ковариационной матрицы ошибки оценки.

2. Принцип репродукции измерений, позволяющий рассматривать одни и те же измерения при решении задач оценивания, как независимые.

3. Принцип репродукции оцениваемых процессов, позволяющий рассматривать один и тот же процесс в расширенном пространстве состояний как совокупность независимых процессов.

4. Методы оценивания навигационных параметров по измерениям, не содержащим белошумную составляющую ошибок измерений.

5. Методы синтеза редуцированных фильтров с гарантированным качеством оценивания.

6. Методы синтеза ФКТ с гарантированным качеством оценивания в условиях интервальной неопределенности параметров формирующих фильтров, используемых для описания возмущений и ошибок измерений.

7. Условия настройки и перезапуска банка фильтров, обеспечивающих гарантированное оценивание навигационных параметров методами федеративной фильтрации.

8. Формулировка и доказательство теоремы о свойствах прямоугольных матриц.

Научная новизна.

1. Сформулирована задача гарантированного оценивания, особенность которой заключается в томчто действительная ковариационная матрица ошибки оценивания ограничена сверху матрицей, рассчитываемой в ковариационном канале ФКТ.

2. Предложен подход к синтезу субоптимальных фильтров калмановского типа с гарантированным качеством оценивания, позволяющий, в отличие от известных, проводить синтез таких фильтров с использованием средств бортовой вычислительной техники для задач с вектором состояния большой размерности.

3. Получены, аналитические соотношения для определения параметров редуцированных ФКТ, обеспечивающих гарантированное качество оценивания.

4. Получены аналитические соотношения для определения параметров ФКТ, обеспечивающих гарантированное качество оценивания в условиях параметрической неопределенности описания возмущений и ошибок измерений процессами первого и второго порядка.

5. Сформулирован и доказан принцип репродукции измерений, позволяющий при решении задач оценивания рассматривать одни и те же измерения как независимые.

6. Сформулирован и доказан принцип репродукции оцениваемых процессов, позволяющий рассматривать эти процессы в расширенном пространстве состояний как независимые.

7. Получены аналитические соотношения для определения параметров банка фильтров калмановского типа и условия их перезапуска, обеспечивающие гарантированное оценивание методами федеративной фильтрации.

8. Сформулирована и доказана теорема о некоторых свойствах прямоугольных матриц, позволившая получить в рамках диссертационной работы ряд новых результатов.

9. Предложены методы синтеза оптимальных фильтров при отсутствии белошумных ошибок измерений, позволяющие в отличие от известных решить задачу оценивания при сложном-*описании небелошумных ошибок измерений.

Практическая значимость.

Предложенный подход к гарантированному оцениванию позволяет:

— разрабатывать практически реализуемые и экономичные в вычислительном отношении фильтры для большинства навигационных приложений;

— использовать как меру точности выработанной оценки матрицу, рассчитываемую в ковариационном канале фильтра- •.

— разрабатывать фильтры в условиях параметрической неопределенности описания возмущений и ошибок измерений;

— разрабатывать редуцированные фильтры в условиях ограниченных возможностей вычислительных средств навигационных комплексов;

— создавать алгоритмы гарантированного оценивания при построении навигационных комплексов по модульному принципу;

— разрабатывать алгоритмы оптимального оценивания для случая, когда белошумные составляющие ошибок измерений* отсутствуют, а описание небелошумных ошибок имеет сложный-характер.

Применение результатов. Методы гарантированного оценивания использованы при разработке математического обеспечения в навигационных комплексах третьего и четвертого поколений: «Симфония-0102», «Андромеда -1914», «Симфония-3», «Аппассионата-ЭКМ» и др., а также в изделиях типа «Ладога-М» и «Алеут Э.1». Методы федеративной фильтрации с настройкой банка фильтров, обеспечивающих гарантированное оценивание, реализованы в задаче комплексной обработки информации. Результаты исследований в области синтеза редуцированных фильтров и фильтров с гарантированным качеством оценивания в условиях неопределенности описания возмущений использованы при выборе моделей уходов гироскопов в изделиях типа «Ладога-М» и «Алеут-Э1». Алгоритмы обработки информации при отсутствии белошумных составляющих ошибок измерений использованы в изделиях «NAV», «Геомер», «ЛадогаМ».

Апробация работы. Основные результаты исследований докладывались на I, II, IV, VI, IX, XI, XVI, XVIII Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (С.-Петербург, 1994, 1995, 1997, 1999, 2002, 2004, 2009, 2011) — XIII, XIV, XXVII научно-технической межотраслевой конференции памяти Н. Н. Острякова (С.Петербург, 1983, 1985, 2010) — AIAA Guidence, Navigation and Control Conference (Boston, USA, 1998), XIV International Symposium of Mathematical Theory of Networks and Systems (Perpignan, France, 2000), IX Международной Четаевской конференции «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Иркутск, 2007), III IEEE Multi-conference on System and Control (С.-Петербург, 2009), на Общероссийском семинаре «Современные методы навигации и управления движением» (Москва, Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, 2010).

Публикации. Положения диссертации опубликованы в 31 печатной работе, среди которых 12 статей в журналах, рекомендованных ВАК, и два патента.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения перечня используемой литературы из 152 наименований и приложений. Общий объем работы составляет 240 страниц, включая 15 рисунков.

Выводы по пятой главе.

В пятой главе рассмотрены особенности синтеза субоптимальных фильтров калмановского типа, обеспечивающих гарантированное оценивание вектора состояния Х (1) в условиях неопределенности параметров-формирующих фильтров, используемых для описания, возмущений и ошибок, измерений.

1. Получено уравнение, описывающее поведение действительной ковариационной матрицы ошибки оценки для случая, когда расчетная матрица динамики формирующих фильтров, используемых для описания небелошумныхвозмущений и ошибок измерений, не совпадает с действительной матрицей динамики.

2. Предложен метод синтеза субоптимальных фильтров калмановского типа, обеспечивающих гарантированное оценивание вектора состояния в условиях неопределенности параметров формирующих фильтров, суть которого заключается в использовании для выбора параметров фильтра вспомогательного дифференциального уравнениярешение которого является оценкой сверху для действительной ковариационной матрицы ошибки оценки состояния динамической системы в любой момент времени.

3. Показано, что такое решение вспомогательного уравнения может быть обеспечено в общем случае соответствующим выбором начальных условий и введением в правую часть вспомогательного уравнения, матрицы интенсивности дополнительных шумов возмущений.

4. Получены условия выбора параметров настройки фильтра, обеспечивающие гарантированное качество оценивания с нулевой матрицей дополнительных шумов возмущений. и показано, что эти условия могут быть обеспечены при1 описании возмущений процессами с корелляционными функциями вида К (г) = сг2еа'г', ЛГ (г) = сг Va’r' cos/?r + —sin/?|r| .

V Р У.

5.Получены условия выбора параметров настройки фильтра, обеспечивающие гарантированное качество оценивания с ненулевой матрицей дополнительных шумов возмущений при описании возмущений процессами с корреляционными функциями вида К (т) = сг2е~аМ cos fit и К (т) =, при этом показано, что в последнем случае-диапазон возможных значений элементаар, оказывается большим, чем при синтезе фильтра с нулевой матрицей дополнительных шумов возмущений.

6. Врамках рассмотренного подхода7 предложен алгоритм повышения гарантированной точности на начальном этапе оценивания.

7. Показано, что в ряде случаев условия синтеза фильтра с нулевой матрицей дополнительных шумов. возмущений можно выполнить, если выбрать расчетную матрицу динамики формирующих фильтров, не совпадающей по виду с действительной матрицей динамики.

Заключение

.

1. Предложены методы синтеза субоптимальных фильтров калмановского типа с гарантированным качеством оценивания, в которых параметры фильтра, выбираются таким образом, чтобы матрица, рассчитываемая в ковариационном канале фильтра, являлась оценкой сверху для действительной ковариационной матрицы ошибки оценки. Такое свойство фильтров позволяет использовать эту матрицу как меру точности выработанной субоптимальной оценки, что весьма актуально для задач обработки навигационной информации.

2. Сформулированы и доказаны принципы репродукции измерений и оцениваемых процессов, использование которых позволяет проводить синтез различных федеративных фильтров с гарантированным качеством оценивания.

3. Получены условия настройки и перезапуска банка фильтров, обеспечивающих выработку навигационных параметров с гарантированным качеством оценивания методами федеративной фильтрации.

4. Предложен метод повышения точности' федеративных фильтровоснованный на включении в вектор состояния компонент, отражающих состояние динамической системы как на текущем, так и на предыдущих шагах.

5. Предложены методы синтеза редуцированных фильтров калмановского типа, обеспечивающие гарантированное качество оценивания. Получены аналитические соотношения для определения параметров настройки^ таких фильтров.

6. Предложены методы синтеза фильтровкалмановского типаобеспечивающие гарантированное качество оценивания в условиях интервальной неопределенности параметров формирующих фильтров, используемых для описания1 возмущений и ошибок измерений. В частности, получены аналитические соотношения для. определения параметров фильтров при наличии возмущений и ошибок измерений, описываемых стационарными процессами первого и второго порядка, широко используемых при обработке навигационной информации.

7. Предложены новые, простые в реализации методы оценивания по измерениям, не содержащим белошумную составляющую^ ошибок измерений, что является характерным при решении ряда задач обработки навигационной информации.

Таким образом, в диссертации развиты теоретические основы и на их базе предложены методы синтеза алгоритмов фильтрации с гарантированным качеством оценивания навигационных параметров в реальном времени, что является необходимым для повышения эффективности их использования потребителями навигационной информации.

Результаты диссертационных исследований использованы при разработке математического обеспечения для навигационных комплексов третьего и четвертого поколений.

Показать весь текст

Список литературы

  1. .Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке МАТЛАБ.-СПб.: Наука, 1999.
  2. О.Н., Емелъянцев Г. И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов: Изд. 2-е, перераб. и дополнен./ Под общ. ред. В. Г. Пешехонова.-СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003.
  3. АокиМ. Оптимизация стохастических систем.-М.: Наука, 1971.
  4. O.A. Обработка информации в навигационных комплексах.-М.: Машиностроение, 1991-.
  5. Н.В., Макшанов A.B., МусаееА.А. Робастные методы статистического анализа навигационной информации. / под. ред. И. Б. Челпанова.-JI.: ЦНИИ «Румб», 1985.
  6. A.B. Теория фильтрации Калмана.-М.: Мир, 1988.
  7. И.Н., Джанджгава Г. И., Чигин Г. П. Основы навигации" по геофизическим полям.М.: Наука, 1985.
  8. А.Е. Минимаксное управление для нестационарных линейных операторных систем // Оптимальное управление. Сб.статей.Труды МИАН 262, МАИК, М., 2008, с.32−49.
  9. А.Е., Первозванский A.A. Оптимизация по равномерно-частотным показателям (Н- теория),// А и Т, 1992, № 9, с.3−18.
  10. И.А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации.-М.: Машиностроение, 1970.
  11. Ф.В., Панков А. Р. Минимаксное линейное оценивание в обобщенных неопределенно-стохастических системах // А и Т., 1998, № 6, с. 139−152.
  12. А.Е., Хо Ю Ши Прикладная теория оптимального управления.-М.: Мир, 1972.
  13. И.Б., Литвиненко Ю. А. Зависимость погрешностей платформенных инерциальных систем от широты места //Изв. Вузов. Приборостроение, 2002, Т.45, № 9, с.43−50.
  14. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Пер с англ. Под ред. Проф. В. И. Тихонова.-М.: Энергия, 1973.
  15. С.П., Пелевин А. Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. Изд 2-е, перераб.-СПб.: ГНЦ’РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2004.
  16. С.П., Шимелевич Л. И. Нелинейные задачи обработки навигационной информации.-JI.: ЦНИИ Румб, 1977.
  17. В.Н., Красильщиков М. Н., Ратникова H.A. Оценка текущего состояния воздушного судна и его систем на основе вероятностно-гарантирующего подхода // Изв. АН СССР. Т и СУ, 2003, № 6, с.38−46
  18. З.А., Тупысев В. А., Тюменева Г. В. Поканальная обработка измерений в системах коррекции местоположения объекта // Вопросы кораблестроения, сер. Навигация и гироскопия, 1983, вып.68, с. 11−17.
  19. Интегрированные инерциально-спутниковые системы навигации: Сб. статей и докл./ Под общей ред. В. Г. Пешехонова.-СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2001.
  20. ИргерД.С. Об оптимальной-фильтрации по минимаксному критерию // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1966, № 5. с137−144.
  21. Ъ А. Казаков И. Е., Гладков Д. И. Методы оптимизации стохастических систем.-М.: Наука, 1987.
  22. С.А., ПурГ.В. Робастные методы обработки сигналов. Обзор // ТИИЭР, 1985, Т.73, № 3, с54−1Ю.
  23. В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию.-М.: Наука, 1975.
  24. А.Н., Рокитянский Д. Я., Черноусъко Ф. Л. Эллипсоидальные оценки фазового состояния линейных систем с параметрическими возмущениями и неопределенной матрицей наблюдений // Изв. РАН. Т и СУ. 2002, № 1.
  25. З&.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.-М.: Наука, 1970
  26. Ъ9.Крайнов В. И., Тупысев В. А. Об экстраполяции вырабатываемых значений углов качки корабля // Гироскопия и навигация, 1994, № 1(4), с.58−64.
  27. A.A., Белоглазое И. Н., Чигин Т. П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем.-М.: Наука, 1989.41 .Красовский H.H. Теория управления движением.-М.: Наука, 1968.
  28. КузовковН.Т., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация.-М.: М., Машиностроение, 1982.
  29. А.Б. Задача идентификации: теория гарантирующих оценок (обзор)// А и Т, 1991, Т.29, № 5.
  30. А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенно-сти.-М.: Наука- 1977.
  31. О.М., Коробочкин Ю. Б., Шаталов С. А. Минимаксная обработка информации.-М.: Энергоатомиздат, 1990.
  32. АвМидов М.Л., Бахшиян Б. Ц., Матасов А. И. Об одном направлении в проблеме гарантирующего оценивания (обзор) // Космич. исслед., 1991, Т.29, № 5, с.659−684.
  33. Ю.А., Пешехонов В. Г., Скороходов Д. А. Навигация и управление движением судов.-СПб.: Элмор, 2002.
  34. А., Кизель С., Троммер Г. Ф. Анализ характеристик федеративногофильтра при комплексировании сигналов PJIC, системы навигации порельефу местности, GPS и ИНС // Навигация и гироскопия, 2011, № 3(74), с. 1−24.
  35. В.В., Кизбун А. И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987.51 .Малышев В. В., Красильщиков М. Н., Карлов В. И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов.-М.: Машиностроение, 1989.
  36. А.И. Метод гарантирующего оценивания.-М.- Издательство МГУ, 2009
  37. В.В., Распопов В. Я. Основы построения бесплатформенных инерциальных навигационных систем-СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2009.
  38. Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление.-М.: Энергия, 1973.
  39. Г. Б., Панков А. Р. Минимаксная фильтрация в линейных неопределенно-стохастических дискретно-непрерывных системах // А и Т., 2005, № 1, с.77−93.
  40. A.B. Гарантирование точности управления.-М.: Наука, 1998.
  41. И.М., Вайсгант И. Б., Тупысев В. А. Инерциальная угловая система для скоростного железнодорожного вагона-путеизмерителя // Труды I Санкт-Петербургской международной конференции по гироскопической технике и навигации. 1994 г., С.-Петербург, с. 96−113.
  42. КЮ. Введение в стохастическую теорию управления.-М.: Мир, 1973.6.Панков А. Р., Семенихин К. В. О минимаксном оценивании по вероятностному критерию // А и Т, 2007, № 3, с. 66−82.
  43. А.Е. Наблюдаемость состояния для стохастических систем с ин-тервально заданной матрицей- динамики // Гироскопия и навигация, 1998, № 4.
  44. К.А., Неусыпин К. А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигациш-М.:Биоинформ, 1997.бА.Ривкин СЖ Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных наквигационных системах. Ч. 1,2.-Л., Судостроение, 1973, 19 741
  45. С. С. Ивановский Р.И. Костров А. В. Статистическая оптимизация навигационных систем.-Л: Судостроение, 1976.
  46. Я.Н. Автоматическое управление:-М.: Наука, 1971.61 .Рокитянскгш Д. Я. Точное решение уравнений эллипсоидов, аппроксимирующих области достижимости одного класса-линейных систем // Изв РАН. Т и СУ, 1996, № Г.
  47. К.В. Минимаксное оценивание случайных элементов по сред-неквадратическому критерию // Изв. РАН., Т и СУ., 2003, № 5.
  48. Современная прикладная теория управления. В трех ч./ Под общей ред. А. А^Колесникова-Таганрог, 2000.
  49. Тупысев В: А. Гарантированное’оценивание состояния динамических систем в<�условиях неопределенности описания возмущений и ошибок измерений // Гироскопия и навигация, 2005, № 2(49), с.47−55.
  50. В.А. Гарантированное оценивание состояния динамических систем в условиях неопределенности описания возмущений и ошибок измерений //
  51. В.А. Оптимальная поканальная’обработка измерений с безынерционным взвешиванием оценок // Вопросы кораблестроения, сер. Навигация и гироскопия, 1982, вып.64, с.77−87.
  52. В.А. Синтез редуцированного фильтра калмановского типа с гарантированным качеством оценивания состояния динамической системы // Изв. РАН. Теория и системы управления, 2010, № 2, с.33−39.
  53. В.А. Упрощенный алгоритм оптимальной фильтрации измерений, содержащих систематические ошибки // Вопросы кораблестроения, сер. Навигация и гироскопия, 1980, вып.49, с.68−75.
  54. В.А., Вайсгант И. Б. Выявление деформаций железного пути с использованием измерений вариаций трассы // Труды II Санкт-Петербургской международной конференции по гироскопической технике и навигации, 1995 г., С.-Петербург, с. 195−201.
  55. В.А., Вайсгант И. Б. Способ коррекции инерциальной гироскопической системы, используемой для контроля состояния рельсовой ГЕсолеи. Патент РФ № 2 140 059.
  56. В.А., Тюменева Г. В. Алгоритм обработки измерений при модульном построении навигационного комплекса, содержащего ИНС // Тч/Гате-риалы XIV межотраслевой научно-технической конференции памятна: И-Н. Острякова, 1985, ЦНИИ «Румб», с. 143−144.
  57. В.А., Тюменева Г.В.~ Комплексная обработка информации инерциальной и радионавигационной систем при модульной структуре нав: иогаци-онного комплекса // Судостроение, 1987, № 9, с. 34.
  58. В.А., Тюменева Г. В. Коррекция ИНС полуаналитического тзвспа с использованием метода безынерционного осреднения частных оценок // Судостроительная промышленность, сер. Навигация и гироскопия, 1 987, № 1, с. 18−28.
  59. В.А., Тюменева Г. В. Обработка информации при.модульной структуре навигационного комплекса.//Судостроение, 1984, № 8, с.29−31
  60. В.А., Тюменева Г. В. Субоптимальный алгоритм с безынерционным осреднением для, задачи коррекции счисления. // Материалы XIII 3VXмежотраслевой научно-технической конференции памяти Н. Н. Острякова, 1983 г., ЦНИИ «РУМБ», с. 174.
  61. Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систетл-М.: Наука, 1988.
  62. Ф.Л. Эллипсоидальная аппроксимация множеств достижгеэлчяю-сти линейной системы с неопред ел енной^ матрицей // ПММ. 1996, Т. бО, Вып. 6
  63. Boid S., Ghaoui L., Balakrishnan V. Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory // Philadelphia, PA, Siam, 1994.95 .BolzernP, Colaneri P., DeNicilao G. Garanteed-Cost Prediction of Discretend
  64. Time Systems. The Finite and Unfinite -Horizon Case // Proc. of 2 IF AC Symp. Robust Control Design, Budapest, Hungary, 1997, p. 471−474.
  65. Bolzern P, Colaneri P., De Nicilao G. Optimal Design of Robust Predictors for Linear Discrete-Time Systems Noise // System and" Control Letters, 1995, Vols.26, p. 25−31.
  66. Bryson A.E., Johanson D.E. II Linear Filtering for Time-Varying Systems Using Measurements Containing Colored Noise Uncertainties // IEEE Trans, on Automatic Control, 1965, Vol. AC-10, No. l, p.4−10.
  67. Bucy R.S. Optimal Filtering for Correlated Noise // Journal of Mathematical Analysis and Applications, 1967, Vol.20, No. l, p.1−8.
  68. Carlson N. A Federated Filter for Distributed Navigation and Trackiing Applications // Proc. of the 58th Annual Meeting, 2002, p.340−353.
  69. Carlson N.A. Federated Filter for Fault-Tolerant Integrated Navigation Systems //AGARDograph 331, Aerospace Navigation Systems, June 1995.p. 265−280.
  70. Carlson N.A. Federated Squere Root Filter for Decentralized Parallel Processes // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-26, No.3, May 1990, p.517−525.
  71. Carlson N.A. Information-Sharing Approach to Federated Kalman Filtering // Proc. of National Aerospace and Electronic Conference, Dayton, OH, 1988, p. l-9.
  72. Carlson N.A., Berarucci M.P. Federated Kalman Filter Simulation Results // Navigation, Journal of Institute of Navigation, 1994, Vol.41, No.3, p. 297−321.
  73. Chandrasekar J., Kim I.S., Bernstain D.S. Reduce-Order Kalman Filtering for Time Varying Systems // Proc. of 46th IEEE Conference on Decition and Control, New Orleans, LA, USA, 2007.
  74. Chen G., Shieh L.S. A Novel Approach to Linear Model Simplification // Int. J. Control, 1968, Vol.8, No.6, p. 561−570.
  75. Chen G., Wang J., Shieh L.S. Interval Kalman Filtering // IEEE Trans, on Aerospace and Electronic Systems, 1997, Vol.33. No. l, p.250−258.
  76. Chung R.C., Belanger P.R. Minimum-Sensivity Filter for Linear Time Invariant Stochastic Systems with Uncertain Parameters // IEEE Trans, on Automatic Control, 1976, Vol. AC, p. 98−100.
  77. Davison E. A Method for Simplifying Linear Dynamic System// IEEE Trans, on Automatic Control, 1966, Vol. AC-11, No. l, p.93−101.
  78. D. Appolito J.A., Hutchinson C.E. A Minimax Approathto The Design of Low Sensivity State Estimators // Automatica, 1972, Vol.8, p.599−608.
  79. D. Appolito J.A., Hutchinson C.E. Low Sensivity Filter for State Estimation in the Presence of Large Parameter Uncertainties // IEEE Trans, on Automatic Control- 1969, Vol. AC-14, p.310−312
  80. Duan Z, Zhang J., Zhang C., Mosca E. A Simple Design Method of Reduced-Order Filters and Its Application to Multirate Filter Bank Design // Signal Processing, No.86(2006), p. 1061−1075, www.Tlsevier.com/locate/sigpro.
  81. Fu M, De Souza C.E., Zhi-Quan L. Finite-Horizon Robust Kalman Filter Design // IEEE Trans, on Sygnal Processing, 2000, Vol.45, p.14−23.
  82. Garulli A., VicinoA., Zappa G. Conditional Central’Algorithms for Worst Case Set-Membership Identification and Filtering // IEEE Trans, on Automatic Control, 1997, Vol.42(2), p.248−253.
  83. Geromel J.C.Optimal Linear Filtering under Parameter Uncertainty // IEEE Trans, on Signal Processing, 1999, Vol. 47 (1), p. 168−175.
  84. Geromel J.C. Robust Filter Design for Uncertain Systems Defined by Both Hard and Soft Bounds // IEEE Trans, on Signal Processing, 1996, Vol. 44 (5), p.1063−1071.
  85. Green M, LimebeerD.J.N. Linear Robust Control-Upper Saddle River, NJ, Prentice-Holl, 1995.
  86. Grigoriadis K.M., Watson J. T. Reduce-order hx and l2 lm Filtering via Linear Matrix Inequalities // IEEE Tran. on Aerospace and Electronic Systems, 1997, Vol. 33-No.4, p.1326−1338.
  87. Haddad W., Bernstein D. Mustafa D. Mixed Norm H2 / Hm Regulation and Estimation: Discrete-Time Case // System and Control Letters, 1991, Vol.16, p.235−248.
  88. Haddad W., Kapila V. Robust, Reduced-Order Modeling for State-Space Systems via Parameter-Dependent Bounding Functions // IEEE Trans, on Automatic Control, 1997, Vol.42(2), p.248−253.
  89. Kalman R.E. A-New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Trans. ASME, J. Basic Eng., 1960, vol. 82.
  90. Kim I.S., Chandrasekar J., Palanthandalam-Madapusi H.J., Ridlay A., Bernstein D. S1 State Estimation for Ladge-Scale Systems Based on Reduce-Order Er-ror-Covariance Propagation // Proc. Amer. Contr. Conf., New York, 2007.
  91. Kim Y-M., Watkins J.M. Robust and Reduced Order H-infinity Filtering via LMI Approach and Its Application to< Fault Detection // http://www. inter-chopen.com.th
  92. Kyrzhanski A. Closed-Loop Control under Realistic Information // Proc. of 18 IF AC World Congress, Milan, 2011.
  93. Leondes C., Pearson J. A Minimax Filter for Systems with a Large Plant Uncertainties // IEEE Trans, on Automatic Control, 1972, Vol. AC-17 (2), p.266−268
  94. NagpalK., Helmick R., Sims C. Reduced-Order Estimation: Part I: Filtering:// Int. Journal of Control, 1987, No.45, p.1867−1888.
  95. Petersen I.R., MacFarlane C. Optimal Guaranteed Cost Filtering for Uncertain
  96. Discrete-time Systems // IEEE Trans, on Automatic Control, 1996, Vol.6, p.267−280:
  97. Shaked U., de Souza C.E. Robust Minimum Variance Filtering. // IEEE Trans, on Signal Processing, 1995, Vol.43, No. l 1, p.2474−2483
  98. Simon D. Reduced-Order Kalman Filtering without Model Reduction // Control and Intelligent’Systems, 2007, Vol. 35, No.2.
  99. Teodor YShaked U. Robust Discrete-Time Minimum" Variance Filtering. // IEEE Trans, on Signal Processing, 1996, Vol. 44(2), p. 181−189.
  100. Tuan H.D., Apcarian P., Nguyen T.O., Robust and Reduced-Order Filtering: New LMI-based Characterizations and Methods // IEEE Trans, on Sygnal Processing, 2001, Vol.49, No. 12, p.2975−2984
  101. Tupysev V.A. A" Generalized" Approach to the Problem of Distributed Kalman* Filtering // Proc. of AIAA Guidance, Navigation and Control Conference. Boston, 1998, Part 2- p. 1097−1116.
  102. Tupysev V.A. Federated Kalman Filtering Via Formation of Relation Equations in Augmented State* Space. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics, May-June 2000, Vol.23, No.3, p.391−398.
  103. Tupysev V.A. The Synthesis of Federated Filters by Analogy with Transformation of Electric Circuits I I Proc. of VI Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, 1999, Saint Petersburg, Russia, paper 24.
  104. Tupysev V.A. Using the Principle of Measurement Reproduction in Federated Filtering // Book of Abstracts Mathematical Theory of Networks and Systems. June 19−23, 2000, Perpignan, France.
  105. Tupysev V.A., O.A. Stepanov O.A., Loparev., A.V., Litvinenko J A. Guaranteed Estimation in the Problems of Navigation Information Processing // III- IEEE Multi-conference on System and Control, 2009, St. Petersburg, Russia, p. 16 721 677.
  106. Vaisgant I. B, Litvinenko Yu. A, Tupysev V.A. Verification of EM. Log Data in Marine Inertial Navigation System Correction // Gyroscopy and Navigation, Vol.2, No. l, p.34−39.
  107. Verdu S., Poor H. V. On Mimimax Robustness: A General Approach and Application //IEEE Trans. Inform. Theory, Vol. IT-30, No2, 1984
  108. Wang Z., DwaikF., Jekeli C. INS, GPS and Photogrammetry Integration for vector gravimetry I I Proc. of the International symposium on kinematic systems in geodesy, geomatic and navigation, Banff, Canada, 1997.
  109. Wang Z, Huang B. Robust H2/Hm filtering for linear systems with error variance constraints // IEEE Trans, on Signal Processing, 2000, Vol. 48 (8), p.2463−2467.
  110. Xie L., Soh Y.C. Robust Kalman Filtering for Uncertain Systems // System and Control Letters, 1994, Vol. 22.
  111. Xie L., Soh Y.C., de Souza C.E. Robust Kalman Filtering for Uncertain Discrete-Time Systems. // IEEE Trans, on Automatic Control, 1994, Vol. AC-39, p.1310−1314.
  112. Yong-Shik Kim, Keum- ShikHong Federated Information Mode-Matched Filters in ASS Environment // International Journal of Control, Automation and Systems, Vol.3, No.2, 2005, p.173−182.
  113. Zhang H., Lennox B., Goulding P., Wang Y. Adaptive Information Sharing Factors in Federated Kaiman Filtering // Proc. of 15th IF AC World Congress, Barcelona, Spain, 2002.
  114. Доказательство теоремы о свойствах прямоугольных матриц
  115. Д./ = яитм = я (я~1 я~1?т (уя-'?ТУ1гя~1) = Е- V1' г)-1 уя'1, (ПЛ.5)и произведениеияитМ = и- иУт (УЯ-1Уту1 УЯ~. (П. 1.6)
  116. С учетом (П. 3.1) второе слагаемое в правой части (П. 1.5) равно нулю и, как следствие, ияитм = и. (П. 1.7)
  117. Определяя из этого уравнения М, получим М = (ияитухи и, следовательно, з = итм = ит (уяиту*и. (П. 1.8)
  118. С учетом введенного обозначения для 3 имеем тождество (П. 1.2), что и требовалось показать. ¦
  119. Доказательство вспомогательных лемм
  120. I сг1 (с,-1 + 4″) С? с,-1 X д-1 + X с,-1? с,-.ч '=1 1=1 / '=11. Л. 1.2)
  121. Подчеркнем, что упомянутая выше лемма справедлива, в том числе, и для случая несимметрических матриц А, и С, .
  122. Действительно, так как матрицы Ср и Ур блочнодиагональны, матрица с~рурс~р также будет блочнодиагональной с блоками, равными
  123. С,-1 (С,-1 + а'1) ' С,-1, и первое слагаемое в выражении (Л.1.5) равно сумме этих блоковт, бс^с-^7 = ?с-1(с-1+а-1)с-1. (Л.1.6)1
  124. Аналогично, матрица бс^б7 равняется сумме блоков матрицы с'1т
  125. БСр1БТ = ^ С,"1. (Л. 1.7)1=1
  126. Так как матрица ур является блочнодиагональной, то и обратная матрица ур1 также будет блочнодиагональной с блоками Д"1+С,"1, при этом матрица БУ^Б7 равна сумме этих блоковт (=1
  127. Лемма 2. Решение системы матричных уравненийа-1 (а-. + с-1)"' а, — (а~ + с,-1,)"' = о, / е, (Л .2.1)т тгде^А^А-1, ХС^С-', (Л.2.2)накладывает следующие ограничения на выбор параметров а1 и С, удовлетворяющих этому уравнению: а-1с, = а~1с. (Л.2.3)
  128. Доказательство. Используя формулы обращения матриц, уравнение (Л.2.1) может быть преобразовано к видуи, как следствие, к видуе+с-1а, =е+с-+а1+1. (Л.2.4)
  129. Из этого уравнения вытекают следующие соотношения между параметрами, удовлетворяющие системе уравнений (Л.2.1):с-'а, =с-а,+1> / е 1, т —1. (Л.2.5)
  130. Суммируя первые /-1 уравнений, получимсгЧ = с-'д, (Л.2.6) откудасг'4 4-^СГ'. (Л.2.7)т т т
  131. Суммируя эти уравнения с~хах ^ а'1 = и учитывая, что .Г Д'1 = а~' и1 ≤1 /=1тс'1 = с'1, получим1сх~1 а, а'1 = С"1. (Л.2.8)
  132. Определяя из этого уравнения произведение с~.ах =с~'а, подставляя его в (Л.2.6) и проводя очевидные преобразования, окончательно получим1. Д-'С, = А~'С, (Л.2.9)совпадающее с (Л.2.3).и
  133. Уравнения погрешностей ИНС полуаналитического типа и системы счисления.
  134. В матричной форме уравнения погрешностей ИНС записываются в следующем виде:
  135. XИНС = FИНС X ИНС + ^ ИНС % ИНСгде Хинс -вектор состояния, размерности 27: — — — y z x z x yхинс На, Р, АГ?, АКЛГ, у, Аф, АЯ-, 8уГ, 8уГ, 82 Г, Дх, Ау, А2,8х, 6Л', 5у, 5y, 5z, 8Z, w w ** уxn^m^xr^Yr^zr^x^Y^z I 5
  136. Fmc -матрица динамики, размерности 27×27- £, тс -вектор белошумных возмущений единичной интенсивности, размерности 8- GMHC -матрица шумов, размерности 27×8.
  137. Матрицы динамики и шумов возмущений формируются из уравнений, описывающих погрешности ИНС полуаналитического типа в географическихкоординатах 15.1. V AVa = -U'-sin^-р—— -y-U-suup-Aq) н--— + eY, 1. R2 R{1. AVn
  138. P = U' ¦ sin (p ¦ a U' ¦ cos cp — у--— + ex, 1. R21. AVe = -ga + Sx+?x, 1. AVN=gp + 5Y+?Y,
  139. Qxr = Qx cos A-Qr sin A, Clyr = C2X sin A + Q. y cos A, 8X = 8XIJ cos A + 8yn sin A, Sy = -8X. sin A + 8yij cos A,
  140. Clx = -—, Qy = Ucosy> + —, Qz = —nU. R2 R:
  141. А -азимутальный угол стабилизированной платформы в географической системе координат, определяемый выражениемг V
  142. А-А0+ {п-и + и¦sm (p+—¦tg (p)¦dт .1.Лхг, У12Г = ?хг, уг, ггхгуг, гг ¦>
  143. Первые из составляющих описываются уравнениямихг, гг, гг ~ ^ «= ^ 'вторые-случайными процессами с корреляционными функциями вида ед = с72ехр{-^М}.
  144. С учетом принятых обозначений ненулевые элементы матриц Fmc и Gmc имеют вид
  145. F (2,l)=omz, F (2,4)=-l/R2, F (2,5)=-omy, F (2,8)=cos (A), F (2,9)=sin (A),
  146. F (2,ll)=-omy sin (A)cos (A), F (2,12)=omy sin (A)cos (A), F (2,14)=omyg*cos (A),
  147. F (2,15)=-omxg*sin (A), F (2,16)=-Omz*cos (A), F (2,17)=Omz*sin (A),
  148. F (2,22)=cos (A), F (2,23)=sin (A), F (2,25)=-omy sin (A)cos (A),
  149. F (2,26)=omy sin (A)cos (A),
  150. F (3,l)=-g, F (3,20)=cos (A), F (3,21)=sin (A),
  151. F (4,2)=g, F (4,20)=-sin (A), F (4,21)=cos (A),
  152. F (5,l)=-omx, F (5,2)=omy, F (5,3)=tan (fi)/Rl, F (5,6)=U*cos (fi)+VE/(Rlcos2(fi)), F (5,10)=l, F (5,13)=Omz, F (5,18)=omxg, F (5,19)=-omyg, F (5,24)=l, F (5,27)=Omz, F (6,4)=l/R2,
  153. Как следствие, погрешность гирокомпаса может быть описана уравнениями формирующего фильтра второго порядка
  154. АК,-к -агк 1 А Кгк + АКгк (0) eivjo, а2гк 0
  155. Уп< ~Ргк ~агк Угк %2ГК ГгА о) 0 Р2<�т2гк2ГК1. N10,2 ааО22 ГК
  156. Предполагается также, что составляющие скорости течения адекватно описываются следующими уравнениями формирующих фильтров: AVNT=-aTAVNT+%Nr,дт (0)е^{0,о'г}, ?NT е N{o, 2aTcr2T) ,
  157. AVET = -aTAVET + $ЕТ, VET (0) е N {0,а2}, ?-ET е N {0,2атсх2} .
  158. В этом случае поведение погрешностей счислимых координат будет определяться уравнениями
  159. А ф = + eos Кгк — sin Кгк, 1. R2 R21. АЛ =1. ЕТ
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!