Математическое моделирование кооперативных взаимодействий в процессе мышечного сокращения

Способность к движению является одним из основных свойств живых организмов и механизмы, осуществляющие это движение очень разнообразны. Наиболее хорошо изучена основанная на мышечном сокращении двигательная система высших организмов, детальное исследование которой открывает широкий путь к пониманию более простых механизмов клеточного движения — ситуация не типичная для биологии, где, зачастую, постижение процесса происходит в обратном направлении, от простейших систем — к более сложным.

Почему мышца, и в частности поперечно-полосатая, стала таким популярным объектом изучения? Во-первых, большая часть клеточного материала посвящена сокращению. Два основных белка, вовлеченных в этот процесс — актин и миозинсоставляют 80% от общего количества структурных белков клетки и поэтому доступны в большом количестве для биохимической характеризации. Во-вторых, эти белки высоко структурированы, что облегчает тем самым понимание того, как они взаимодействуют и вызывают движение. Более того, регулярность строения позволяет изучать мышечные белки с применением дифракционных методов и расширить, таким образом, представление об их строении, полученные с использованием микроскопии. В-третьих, сокращение можно легко наблюдать на макроскопическом уровне. В частности, однонаправленное сокращение скелетной мышцы вдоль своей оси упрощает количественные измерения длины и силы, изменения которых могут быть соотнесены с процессами, происходящими на молекулярном уровне.

История изучения мышечного сокращения восходит к древнегреческим философам. В третьем веке до нашей эры Эразистратус ассоциировал с мышцей существование 8ртШ$ аттаШ и ввел понятие пневмы, обволакивающей нервные волокна и заставляющей мышцы сокращаться и разбухать. Такого рода примитивные представления о природе мышечного сокращения просуществовали практически до недавнего времени, и все фундаментальные продвижения в исследовании строения мышцы датируются нашим веком, в основном второй его половиной.

Введение

в активное использование электронной микроскопии и рентгеноструктурного анализа позволили узнать много деталей в строении мышечного аппарата и механизмах его работы. Однако изучение движения еще далеко от завершения. Развитие новых технологий, в особенности методов, позволяющих прослеживать процессы передачи энергии на молекулярном уровне, дает все больше возможностей для изучения как мышечных, так и немышечных механизмов движения. Не смотря на всю историю развития мышечной биологии, биохимии и биофизики, предыдущие достижения и теории не рассматриваются в настоящее время как устоявшиеся догмы и открыты для широкого обсуждения. Постоянно совершенствующиеся технологии структурного анализа, микробиологии и генетики в сочетании с математическим моделированием открывают новые возможности для построения и тестирования гипотез о молекулярном строении сократительного аппарата и биохимических механизмах его работы.

Основной целью этой работы было проведение теоретического анализа влияния таких элементов мышечного сокращения, как кооперативное взаимодействие в процессе сокращения и чувствительность к изменению длины на эффективность работы разных типов мышц в их физиологических условиях (изотоническое сокращение, сокращение при постоянном и переменном уровне активации, сокращение при периодическом изменении длины) а так же анализ их влияния на изменения таких параметров как развиваемая мышцей в процессе сокращения мощность.

Работа включала в себя несколько этапов:

1. Построение обобщенной математической модели мышечного сокращения, легко адаптируемой для различных типов мышц (главы 4−5).

2. Анализ возможных биохимических механизмов кооперативного взаимодействия и построение математического аппарата, позволяющего включение их в модель (глава 6).

3. Анализ влияния различных видов кооперативности на стационарное поведение модели и на изменение ее динамики (глава 6).

4. Анализ результатов моделирования применительно к физиологической роли различных биохимических механизмов в работе мышцы (глава 7).

5. Рассмотрение возможности использования построенной модели мышечного сокра-щения в прикладных областях: прикладной физиологии, биоинженерии, медицине (глава 8).

Основные результаты работы вошли в следующие публикации:

1. Razumova M.V., К.В. Campbell. Differential equations for distortion in muscle models. Устный доклад на ежегодной конференции по биомедицинской инженерии, Пуллман, США, 1998. Proceeding of annual biomedical engineering society meeting, 1998.

2. Razumova M.V., A.E. Boukatina, K.B. Campbell. Two kinds of cooperative interaction have different effect on the steady-state isometric muscle behavior. Стендовый доклад на.

43-м ежегодном конгрессе биофизического общества, Балтимор, США, февраль 1999 г, Biophysical Journal, 76(1 pt2), 1999.

3. Wu. Y., A.E. Bukatina, R.D. Kirkpatrick, M.V. Razumova and K.B.Campbell. Effect of EMD-57 033 on rate-dependent cardiac muscle mechanics output determined by work-loop technique. Стендовый доклад на 43-м ежегодном конгрессе биофизического общества, Балтимор, США, февраль 1999 г, Biophysical Journal, 76(1 pt2), 1999.

4. Razumova M.V., A.E. Boukatina and K.B. Campbell. Stiffness-distortion model for applied purposes. Journal of Applied Physiology, 87(5), 1999.

5. Razumova M.V., A.E. Boukatina and K.B. Campbell. Different myofilament nearest neighbor interactions have distinctive effect on contractile behavior. Biophysical Journal, 78(6), 2000.

6. Paul S.J., R. Kirkpatrick, M.V. Razumova and K.B.Campbell. Coupling of nerve-muscle actuators to mechanical body structure for autonomous swimming. Стендовый доклад на летней конференции по биоинженерии, Биг Скай, США, 1999 г. Proceedings of 1999 summer bioengineering conference, Big Sky, Montana, USA, June 1999.

7. Разумова M. B, Букатина A.E., Кемпбелл К. Б. Математическое моделирование кооперативного взаимодействия в актомиозиновой системе и его влияние на характеристики изометрического сокращения мышцы. Тезисы докладов 2ого съезда биофизиков России, август 1999 г.

Выводы главы 7.

Покажем возможность применения модели на примере моделирования эффекта ЕЖ) (5-(1-(3,4-диметоксибензоил)-1,2,3,4-тетрагидрохинолин-6-ил)-6-метил-3,6-дигидро-2Н-1,2,3-тиадизин). В пункте 6.6.3 уже говорилось, что, как и другие кальциевые сенсибилизаторы в присутствии ЕМБ увеличивается максимальная сила, кривая F — рСа сдвигается в сторону повышения кальциевой чувствительности, при чем коэффициент Хилла этой кривой при этом незначительно понижается и степень проявления этих изменений зависит в большой мере от типа используемой мышцы (рис. 7.13а, Ь) [125]. При использовании описанного в этой главе механизма было показано [109], что EMD также изменяет характеристики зависимости вырабатываемой мощности от частоты сокращений (рис. 7.13с). Анализируя предсказания модели для влияния кооперативности на стационарные свойства (Гл. 6) и функциональные параметры (п. 7.5) позволяют выдвинуть следующую гипотезу действия EMD. Если, как предполагается в ряде работ [126], EMD влияет на активацию тонкого филамента, то если этот эффект изменят, например, степень взаимодействия между соседними тропомиозинами, то вероятно, что усиление этого взаимодействия (аналогичное увеличению силы взаимодействия соседних регуляторных единиц RU-RU) будет сопровождаться ослаблению кооперативной активации (представленной в модели как XB-RU взаимодействие), так как более сильная связь между регуляторными единицами не будет позволять комплексам активироваться даже под влиянием развивающих силу мостиков. Аналогично, если сила взаимодействия между регуляторными комплексами ослабляется, то единицы становятся более независимыми друг от друга и более подверженными кооперативной активации (уменьшение RU-RU приводит к увеличению XB-RU). Принимая последнее предположение, получаем, что предсказания модели (рис. 7.13d, е) согласуются с экспериментальными результатами.

Приведенный метод вычисления рабочих характеристик мышц при периодическом режиме работы в зависимости от частоты позволяет подвести математическую базу под экспериментально изучаемые зависимости и их изменения. Наличие такого инструмента может сыграть важную роль при интерпретации экспериментальных данных и анализе влияния тех или иных изменений на функциональные характеристики. Последнее особенно важно в свете того, что известных на сегодняшний день данных достаточно, чтобы во многих случаях описать морфологические изменения, сопутствующие той или иной болезни, в то время как функции отдельных белков и их изоформ остаются невыясненными. Поэтому возможный на основе математического моделирования процесс агрегации имеющихся знаний об индивидуальных молекулярных процессах до функциональных объектов может решить многие проблемы и ускорить процесс понимания биофизики мышечного сокращения.

Frequency (Hz) lg (Ca/Ca50) Frequency, Hz.

Рисунок 7.13. Эффект добавления EMD на стационарные (А, В [125]) и динамические (С [109]) свойства мышц и модельная имитация результатов. Модель демонстрирует потенциальную возможность объяснения эффекта EMD как влияние на силу взаимовлияния соседних регуляторных единиц тонкого филамента, приводящее к уменьшению силы RU-RU взаимодействия и увеличения силы XB-RU взаимодействия.

Глава 8. Применение модели мышечного сокращения в прикладных целях.

Модели мышечного сокращения широко используются при описании движения человека и животных. Такие описания применяются в спортивной медицине при изучении физиологических возможностей мышц, адаптируемости мышц к разным видам нагрузок и предотвращения травм, в медицине при послехирургической реабилитации, в биомеханике и биоинженерии для построения более эффективных и эргономичных протезов, систем и т. д. Основой такого рода моделей является нервно-мышечный регуляторный комплекс, позволяющий координировать движение тела или его частей в соответствии с поставленной целью, изменением прикладываемых нагрузок и т. д. На протяжении многих лет при построении такого рода систем все контрольные функции отдавались нейронной части нервно-мышечного комплекса: она является сенсором, анализатором, сравнителем и компенсатором, в то время как мышца представляет собой лишь генератор силы.

Недавние работы показали, что мышце отводится гораздо более важная роль в контроле движения. В работе [127] продемонстрировано, что гладкость приближения к цели в задаче «достать предмет» обусловлена внутренними свойствами мышцы, а не наличием постоянного контроля со стороны нервной системы. Так же показано [33],.

Рисунок 8.1. Идеализированная система, состоящая из мышцы и некоторой нагрузки (пружина, масса, демпфер) при подборе параметров так, что собственная частота нагрузки соответствует активной области мышцы, будет совершать незатухающие во времени гармонические колебания, так как мышца, благодаря своим активным свойствам, способна восстанавливать энергетические потери механической системы при трении. что для моделирования положения и движения системы «голова-шея-плечи» необходимо введение нервно-мышечной рефлекторной системы. Так же авторы этой работы пришли к заключению, что описание мышцы Хилл-моделью недостаточно для адекватного воспроизведения ее свойств при построении более сложных систем.

При синусоидальном изменении длины мышцы в некоторой области частот проявляются активные свойства мышцы (п. 2.2.5), то есть если рассмотреть систему, состоящую из мышцы и некоторой нагрузки (рис. 8.1), то, подобрав свойства нагрузки, можно получить систему, в которой активные свойства мышцы позволят восстанавливать энергию, диссипирующую в нагрузке, и система будет осциллировать на некоторой частоте. В таком режиме работает мышца крыла насекомого [68, 111], в которой активация растяжением является необходимым свойством, позволяющим ей выполнять свои функции. Так же активация растяжением играет большую роль в работе сердечной мышцы [124], этим же свойством обладаем скелетная мышца (п. 7.3.1), и активация при растяжении, по всей видимости, является частью всех видов движения.

8.1 Составные части нервно-мышечного рефлекторного комплекса и нервно-мышечный рефлекс.

Основными компонентами нервно-мышечного рефлекторного комплекса являются мышечное волокно, а-моторный нейрон и ассоциированная с ним регуляторная клетка Реншоу и мышечный сенсор к изменению длины мышцы — как к величине, так и к скорости ее изменения (рис. 8.2). Модельный рефлекс работает следующим образом. Растяжение мышцы вызывает растяжение сенсора, посредством.

Рисунок 8.2. Схема строения системы простейшего аналога биологической системы, включающей нервно-мышечный рефлекторный комплекс и механическую нагрузку. В рефлекторный комплекс входят мышца, сенсор изменения длины мышцы, моторный нейрон и регуляторная клетка Рейншоу. Длина Ь равная сумме длины мышцы !", и наргузуки ^ остается постоянной. которого сигналы об изменении длины и ее скорости передаются на а-моторный нейрон, деполяризуя его мембрану. При достижении порога активации инициируется потенциал действия, который в результате вызывает сокращение мышцы. Таким образом, периодическое мышечное сокращение может регулироваться на низшем уровне нервной системы, а при подключении более высокого уровня нервной регуляции можно регулировать частоту и силу сокращения мышцы.

Внутренние осцилляторные свойства мышцы, показанные в начале этой главы, отличаются от осцилляторных свойств, возникающих при наличии нервно-мышечного рефлекторного комплекса. Безусловно, при периодическом режиме работы мышцы в физиологических условиях внутренние свойства дополняют свойства целого комплекса для получения наибольшей эффективности. Однако анализ такого рода взаимодействия еще не был проведен.

8.2 Применение модели нервно-мышечного рефлекса в моделировании периодического движения.

Простейший процесс, которая может быть описана с помощью такого рефлекторного комплекса — периодическое движение хвоста рыбы. Подробное описание модели и результатов вошли в работу [128]. Здесь же будут приведены общие положения, демонстрирующие потенциальную применимость построенной модели мышечного сокращения в прикладных целях.

Соединение двух нервно-мышечных комплексов и упругих элементов в систему, как показано на рисунке 8.3, приводит к упрощенному представлению.

Рисунок 8.3. Система двух рефлекторных комплексов и механической нагрузки в виде физического маятника и двух пружин. В упрощенном представлении такая система описывает движение хвоста рыбы. При этом наличие двух рефлекторных комплексов, аналогичных показанному на рисунке 8.2 позволяет движению быть автономным от высших отделов мозга и регулировать лишь на низшем уровне. однозвенного осциллятора. Импульс, или набор импульсов, со стороны, а — нейрона на одной из сторон приводит систему к движению. Сокращение активированной мышцы поворачивает «хвост», что приводит к растяжению антагонистичной мышцы по другую сторону системы. При этом сенсор изменения длины отвечает инициированием сокращения этой мышцы. При подборе параметров (параметров обратной связи и собственно параметров системы) в соответствии со свойствами окружающей среды (в данном случае жидкости), последовательность сокращений повторяется, и в системе наблюдаются незатухающие колебания (рис. 8.4).

Такого рода приложения мышечных моделей дают возможность анализа целого ряда проблем: от проблем биологической эволюции, до инженерных проблем построения эффективных двигательных систем.

Right Side.

Leftside.

Рисунок 8.4. Пример работы математической модели, описывающей систему, представленную на рисунке 8.3. После одиночного сигнала «извне» (момент К — 0), поданного на левую сторону, мышца начинает сокращаться в изотоническом режиме, что приводит к повороту «хвоста» влево. При этом неактивированная до этого момента правая мышца растягивается, что приводит к возбуждению левого сенсора, который передает возбуждение по афферентному волокну 1а и активирует правый моторный нейрон. Активация нейрона приводит к активации правой мышцы, которая начинает сокращаться, сначала противодействуя дальнейшему движению налево, а потом и вызывая движения направо. Через некоторое количество колебаний, система достигает стационарного режима.

Заключения и Выводы.

Работа посвящена проблеме кооперативных взаимодействий в процессе мышечного сокращения и причинам изменения свойств сократительной системы при изменении длины мышцы. Предложена математическая модель функционирования саркомера, основывающаяся на представлении саркомера в терминах жесткости и растяжения. Это позволяет описывать свойства популяции акто-миозиновых мостиков, апеллируя лишь средними по этой популяции величинами. Модель описывает все основные зависимости, рассматриваемые при работе с мышцами, что наряду с простотой предложенного описания позволяет использовать модель при анализе экспериментальных данных и в прикладных целях при построении математических моделей более сложных биологических объектов, частью которых является мышечное сокращение.

С применением модели впервые проведен анализ возможного влияния кооперативных взаимодействий на динамические и стационарные свойства системы, в том числе при периодическом движении.

Можно выделить три основные вывода проделанной работы:

1. Предложенная математическая модель функционирования саркомера адекватно описывает стационарные и динамические свойства сократительной системы разных типов мышц и включает в рассмотрение три вида кооперативных взаимодействий между соседними элементами: взаимодействие регуляторных единиц тонкого филамента, взаимодействие акто-миозиновых мостиков и взаимодействие мостиков и регуляторных единиц.

2. Анализ влияния трех типов кооперативное&tradeна стационарные и динамические свойства системы показал, что разные типы изменяют их по-разному. Проведен анализ рассмотренных случаев и причин различия. Построена общая концепция влияния кооперативное&tradeна динамические свойства сократительного аппарата.

3. На основании анализа взаимодействия кооперативных процессов и измене-ния свойств сократительной системы при изменении длины показано, что а) Коэффициент Хилла пн не отражает реальную степень кооперативное&tradeв системе: изменение параметров системы без изменения силы кооперативного взаимодействия может привести к изменению я#. б) Нарушения кооперативных взаимодействий приводит к уменьшению или исчезновению чувствительности к изменению длины.

Перспективы продолжения работы.

Представленная работа имеет целый ряд возможностей для продолжения. Во-первых стоит отметить, что благодаря, с одной стороны, своей простоте, а с другой хорошим согласованием результатов с характеристиками реальной мышцы, модель может быть использована при построении более сложных моделей биологических объектов, частью которых являются мышцы. В этой связи область приложения включает промышленные области, занимающиеся разработкой различного рода приспособлений для человека, ведущие эргономические исследования и построением автономных машин, движение и работы которых основаны на тех же принципах, что и прошедшие тысячелетнюю эволюцию животные. Одним из примеров здесь может служить автономный плавающий аппарат, робот-рыба, способный выполнять работы в местах, опасных или недоступных для человека.

Во-вторых, представленный анализ влияния изменения кооперативных взаимодействий легко применим к экспериментальным исследованиям. Одной из планирующихся работ является работа по соотнесению роли белков, составляющих сократительный аппарат, их частей и феноменологических характеристик. Наличие такого соответствия позволило бы более эффективное изучение паталогических ситуаций, таких, как генетические мутации, болезни и открыло бы новые возможности для биомедицины. При этом исследование будет проводиться с привлечением методов генной инженерии, молекулярной биологии, др. Экспериментальные результаты предполагается интерпретировать с использованием представленной модели. Другой темой исследований, планирующихся на ближайшее время, является изучение влияния кинетики цикла актомиозиновых мостиков на характеристики ответа мышцы на одиночный стимул. Так, например, показано, что при возникновении летальных форм сердечной недостаточности, белковый состав сердца изменяется, но до сих пор не изучены те особенности белковых изоформ, изменение которых является критичным для сердечной функции. В этом плане применение теоретических исследований на основе представленной модели, на ряду с экспериментальным изучением процессов, является эффективным способом решения проблем.