Математическое моделирование миграционных процессов в территориях

Актуальность темы

исследования. Одним из существенных источников формирования структуры населения на территории является его миграция. Под миграцией населения будем понимать любое территориальное перемещение населения, связанное с пересечением как внешних, так и внутренних границ административно-территориальных образований. Рациональное размещение населения способствует эффективному функционированию экономики, сглаживает региональные противоречия, устраняет внутреннюю социально-экономическую напряженность. Для любого цивилизованного государства важно, чтобы не происходила чрезмерная концентрация населения и экономики в одних регионах и запустение в других.

Имея сложную природу и многофакторную зависимость от всего комплекса условий, существующих на окружающей человека территории, миграция населения может быть квалифицирована как наиболее многоплановый и многосторонний социальный процесс.

Математическое моделирование миграции играют важную роль в изучении миграционных процессов, так как позволяет исследовать и прогнозировать данный процесс в зависимости от влияния на него различных факторов.

На миграционные процессы влияет множество факторов, но особое значение и это признается всеми учеными, имеют экономические, среди которых выделяют наличие рабочих мест, уровень заработной платы, жилищная обеспеченность и др. Также учитывается и случайный фактор, поскольку участниками миграционных процессов являются люди, обладающие собственными целями и интересами, предугадать которые невозможно.

За сравнительно небольшой исторический период, в который миграция населения изучалась, возникло достаточно большое количество научных подходов и теорий в изучении этого общественно-экономического явления. Математическому моделированию миграционных процессов в ходе развития территориальных образований посвящены, например, работы В. Б. Занга (1999), Г. Хаага, Т. Хагэла, Т. Сигга (1996), Г. Хакена, Дж. Португали (1995), Л. А. Серкова (2008), которые основаны на синергетическом подходе. Работы В. И. Ресина, Ю. С. Попкова, С. В., Емельянова (2003;2004) посвящены вероятностным технологиям в управлении развития территории и миграции населения в частности. В работах Дж. Ченга, И. Мэйсера (2002), Д. Варда, А. Мюррея (2003), М. Бэтти, 3. Сана (1999), С. Манрубиа, Д. Занетт (1999) для моделирования распределения населения при развитии территории использован метод клеточных автоматов.

Существующие миграционные модели исследованы недостаточно и не имеют конкретных приложений в реальных условиях. Поэтому представляется актуальным развитие и модификация известных моделей с учетом различных факторов, влияющих на миграцию, и разработка на основе них собственных методик и приложений, позволяющих моделировать миграцию населения для регионов России.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математического инструментария для исследования следующих миграционных процессов: миграционных потоков между крупными территориальными образованиямимиграции из «деревни» в «город» и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование) — прием/отток трудоспособного населения в виду привлекательности или непривлекательности конкретного территориального образования.

Основные задачи диссертационного исследования. Поставленная в диссертации цель достигается путем решения следующих задач:

1. Разработка регрессионно-вероятностной модели миграционных потоков между федеральными округами России на основе статистической информации.

2. Исследование и модификация модели клеточного автомата, позволяющей обнаружить зависимость в распределении численности населения, соответствующую закону Ципфа.

3. Новая интерпретация детерминированной динамической модели и исследование на ее основе изменения численности населения с учетом экономических факторов территории, таких как объем продукции, выпускаемой на территории, и цена на первичном рынке жилья.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Регрессионно-вероятностная модель для прогнозирования миграционных потоков между федеральными округами РФ, построенная на основе реальных статистических данных.

2. Результаты параметрического исследования существующей модели клеточного автомата, выявившего возможные сценарии изменения численности населения территории и вероятности реализации этих сценариев.

3. Программный модуль, позволяющий выполнять имитационное моделирование миграции населения в территориях с помощью модели клеточного автомата и анализировать результаты моделирования.

4. Бифуркационные диаграммы состояний системы, построенные по результатам расчетов детерминированной динамической модели, которые позволяют осуществлять прогноз состояния системы при изменении параметров задачи.

5. Методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.

Научная новизна работы состоит в том, что.

1. Построена новая регресионно-вероятностная модель миграционных потоков между федеральными округами РФ на основе реальных статистических данных.

2. Разработано программное обеспечение, реализация которого позволяет выполнять имитационное моделирование развития городов на основе модели клеточного автомата и анализировать результаты, полученные в ходе моделирования.

3. В ходе детального параметрического исследования существующей модели клеточного автомата получены новые результаты: построена зависимость динамики численности населения от параметров моделиразработана методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автомата.

4. Предложена новая интерпретация детерминированной динамической модели. Проведено широкое параметрическое исследование, в результате которого построена бифуркационная диаграмма для ранее не рассматриваемого значения бифуркационного параметра, что позволило уточнить состояния системы, характерные для рассматриваемых процессов.

5. Построена методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных.

Практическая значимость работы заключается в том, что в ходе исследования проблемы миграции населения с помощью различных подходов построена совокупность математических моделей и соответствующий программный комплекс, которые позволяют моделировать миграционные процессы, протекающие при образовании и развитии современной территории. А именно, регрессионно-вероятностная модель позволяет прогнозировать состояние миграционного процесса для федеральных округов страны. Программная реализация модели клеточного автомата позволяет проводить имитационное моделирование структуры населения любых территориальных образований, с учетом особенностей их географической границы. Результаты, полученные в рамках исследования вопроса с помощью детерминированной динамической модели, дают возможность прогнозировать динамику изменения численности населения регионов РФ в зависимости от экономических показателей данных регионов.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на конференциях и семинарах:

— X Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2009),.

— Научных семинарах механико-математического факультета ПГНИУ, науч. рук. семинаров О. Г. Пенский (Пермь, 2010;2011),.

— Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых «Современные проблемы математики и её прикладные аспекты» (Пермь, 2010),.

— Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы механики, математики, информатики» (Пермь, 2010),.

— XVII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2011),.

— Семинаре «Лаборатории конструктивных методов исследования динамических моделей» ПГНИУ, науч. рук. семинара В. П. Максимов (Пермь, 2012),.

— Семинаре Института механики сплошных сред РАН УО, науч. рук. семинара А. А. Роговой (Пермь, 2012),.

— Семинаре кафедры «Механика композиционных материалов и конструкций» ПНИПУ, науч. рук. семинара Ю. В. Соколкин (Пермь, 2012),.

— Семинаре кафедры «Математическое моделирование систем и процессов» ПНИПУ, науч. рук. семинара П. В. Трусов (Пермь, 2012).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, из них 4 — в ведущих научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертаций, получено свидетельство ИНИМ РАО ОФЭРНиО о регистрации электронного ресурса (№ 17 680 от 12.12.2011).

Достоверность результатов подтверждена сходимостью применяемых численных алгоритмов и удовлетворительным соответствием результатов, полученных при моделировании, реальным статистическим данным.

Личный вклад автора. Постановка задач и построение моделей принадлежат совместно автору и научному руководителю. Личный вклад автора состоит в исследовании предложенных моделей, программной реализации, анализе и содержательной интерпретации полученных результатов на основе реальных статистических данных.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка цитируемой литературы и трех приложений. Общий объем диссертации составляет 118 страниц, включая 27 рисунков и 16 таблиц. Библиографический список включает 94 наименования.

4.7 Выводы по главе 4.

Таким образом, выполненное в данной главе математическое моделирование процесса миграции с учетом дополнительных факторов, характеризующих экономическое развитие рассматриваемой территории, подтвердило возможность изучения процесса с помощью детерминированной динамической системы. Построенные по результатам расчетов бифуркационные диаграммы состояний и фазовые портреты в проекциях на плоскости различных динамических переменных дают возможность прогнозировать значения искомых показателей при изменении параметров задачи. Знание динамики фазовых переменных позволяет изучить сложную структуру окрестности критических точек и дать описание асимптотического поведения системы. Разработанная методика для интерпретации уравнений использованной модели в контексте проблем миграции населения и производства продукции позволяет применить полученные результаты для объяснения феномена развития любого региона РФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основные научные результаты выполненных исследований состоят в следующем:

1. Предложена регрессионно-вероятностная модель, основанная на реальных статистических данных, с помощью которой возможно прогнозирование распределения миграционных потоков по федеральным округам РФ. Показано, что построенная модель может быть получена в результате исследования миграционного процесса с помощью макросистемной концепции, для этого была рассмотрена вероятностная модель В. И. Ресина, Ю. С. Попкова и найдено оптимальное решение задачи, поставленной при ее исследовании.

2. Разработан программный модуль, который позволяет выполнять имитационное моделирование развития территорий на основе модели клеточного автомата и выполнять анализ распределения численности населения, полученного по результатам компьютерного моделирования. Разработан в рамках программного модуля метод кластерного анализа для определения числа городов, полученных в ходе моделирования.

3. Получены новые результаты исследования модели клеточного автомата, в числе которых: построенная зависимость динамики численности населения от параметров моделиразработанная методика решения обратной задачи, позволяющая по реальным данным процесса градоформирования оценить параметры модели клеточного автоматамодификация рассматриваемой модели клеточного автомата, позволяющая учитывать ограничения вдоль границ и внутри моделируемой территории. Также построено распределение населения для городов РФ на основе статистических данных и установлено его соответствие закону Ципфа.

4. Предложена новая интерпретация для переменных модели Лоренца, учитывающая зависимость изменения населения территории от ВВП, производимого в ней, и стоимости жилья. В широком диапазоне значений безразмерных параметров детерминированной динамической модели проведен качественный и количественный анализ, определены типы особых точек и построены границы бифуркаций решений.

5. Разработана методика оценки социально-экономического развития территории с помощью детерминированной динамической модели на основе реальных статистических данных. Выполнена подобная оценка для Пермского края, Московской области и Тюменской за 2004 — 2008 г. г.

Таким образом, совокупность предложенных моделей позволяет решать три различные задачи, связанные с миграцией населения: регресионно-вероятностная модель — статистический анализ миграционных потоков между крупными территориальными образованиямимодель клеточных автоматовмиграции из «деревни» в «город» и перераспределение населения между малыми и большими городами (градоформирование) — детерминированная динамическая модель — привлекательность или непривлекательность конкретного территориального образования к приему/оттоку трудоспособного населения.