Математическое моделирование звуковых полей в океане
Диссертация
Трехмернонеоднородный океан., В случае, когда скорость звука в океане является функцией трех пространственных переменных, а дно океана представлено в виде двумерной поверхности, имеются единичные примеры работ по моделированию процессов распространения звука. В работе рассмотрено влияние высокочастотных внутренних волн на звуковое поле в лучевом приближении, впоследствие в этот алгоритм применен… Читать ещё >
Список литературы
- Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973, 343 с.
- Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press P. Elastic waves in layered media. N.Y.: McGraw Hill, 1957, 457 p.
- Левшин А.Л., Янсон З. А. Волны Рэлея в плоско-слоистых и сферически-слоистых упругих средах. В кн.: Алгоритмы интерпретации сейсмических данных. М.: Наука, 1971, с.147−178 (Вычислительная сейсмология. Вып.5).
- Haskell N. Dispersion of surface waves in layered solid half-space. Bull.Seismol.Soc#Amer., 1953, v.43, N I, p.67−69.
- Аленищш А.Г. Волны Рэлея в неоднородном слое, лежащем на полупространстве. ПММ, 1973, т.37, с.895−899.
- Крупин В.Д. Вычисление волновых полей в волноводах на осноге метода фазовой функции. Вопр. судостроения, сер. Акустика, 1977, вып.9, с.3−15.
- Tolstoy I., May J. Numerical solution for problem of long range propagation. J.Acoust.Soc.Amer., I960, v.32, p.655−661.
- Tolstoy I. WKB approximation, turning points and measurement of phase velocities. J, Acoust.Soc.Amer., 1972, v.52, p.356−363.
- Pierce A. D, Parametric solution of the dispersion relation for guided sound propagation in shallow water. J.Acoust.Soc, Amer., 1966, v.39, p. II39-H4I.
- Pedersen M.A., Gordon D.P. Theoretical investigation of a double family of normal modes in an underwater acoustic surface duct. J.Acoust.Soc.Amer., 1970, v.47, p.304−326.
- И.Кудряшов B.M. Расчет случайных полей в волноводе. Вопр. судостроения, сер. Акустика, 1977, вып.9, с.25−29.
- DiNapoli P.R., Middleton F.H. Surface wave propagation in acontinuous stratified medium. J.Acoust.Soc.Amer., 1966, v.39, p.899−903.
- McKisik J, M., Hamm D.P. New method for normal mode models of sound propagation in the ocean. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.59, p.294−304.
- Распространение волн и подводная акустика. Под ред.Дж.Б.Келлера и Дж.С.Пападакиса. М.? Мир, 1980, 2−29 с.
- Stickler D.C. Measurement of sound speed in bottom layers. J.Acoust.Soc.Amer., 1975, v.57, p.856−861.
- Bartberger C.J. Comparison of two normal mode solutions based on different branch cuts. J.Acoust.Soc.Amer., 1977, v.6l, p.1643.
- Stickler D.C., Ammicht E. Uniform asymptotic evalution of the continuous spectrum contribution for Pekeris model. J.Acoust. Soc.Amer., 1980, v.67, N 6, p.20X8−2024.
- Завадский В. 10., Крупин В. Д. Вычисление звукового поля в слоистом волноводе. Акуст.ж., 1975, т.21, № 3, с.289−297.
- Urick R.J. Intensity summation of modes and images in shallow water sound transmission. J. Acoust.Soc.Amer., 1969, v.46, p.780−788.
- Weston D.E. J. oSound and Vibrat., 1971, v.18, p.271−287.
- Shang Ei^chang, Sci Sinica, 1976, v. I9, p.794−804.
- Eby E.S., Williams A.O., Rgan R.P., Tamarkin P. Study of acoustic propagation in a two layered model. J.Acoust.Soc. Amer., I960, v.32, p.88−99.
- Victor A.S., Spitznagle F.R., Leroy P.G. Propagation of short ranges of elastic waves from an impulsive source in shallow fluid overlying a layered elastic solid. J.Acoust. Soc.Amer., 1965, v.37, p.894−898.
- Sammadar S.N. J. Sound and Vibrat., 1976, v.46, p.67−68.
- Вагин А.В., Мальцев Н. Е. Расчеты низкочастотных звуковых полей в слоистом океане. Вопр. судостроения, сер. Акустика, 1977, вып.9, с.61−81.
- Bucker Н.Р. Normal mode sound propagation in shallow water. J. Acoust.Soc.Amer., 1964, v.36, p.251−258.
- Bucker H.P., Morris H.E. Normal mode intensity calculations for constant depth shallow water channel. J. Acoust, Soc.Amer., 1965, v.38, p.1010−1017.
- Bucker H.P. Sound propagation in a channel with lossy boundaries. J.Acoust.Soc.Amer., 1970, v.48, p. II87-II94.
- MacPherson J.D., Daintigh M.J. Practical model of shallow water acoustic propagation. J^Acoust.Soc.Amer., 1967, v.41, p.850−854.
- Denham R.N. Intensity decay laws for sound propagation in shallow water of variable depth. J.Acoust.Soc.Amer., 1966, v.39, p.1170−1173.
- Kyder R.D., Williams A.O. Normal mode propagation in water layers having linear gradients of sound speed. J.Acoust.Soc. Amer., 1973, v.53, p.899−904.
- Debaye P. Das elektromagnetische Peld um einen Cylinder und die Theorie des Regenbogens. Phys.J., 1908, Bd.9, S.775−779.
- Sachs D.A.if Silberger A. Focusing and refraction of harmonic sound and transient pulses in stratified media, J. Acoust, Soc. Amer., 1971, v.49, p.824−840.
- Blatstein J.M. Calculations of underwater explosion pulses at caustics. J.Acoust.Soc.Amer., 1971, v.49, p. I568-I579.
- Porter R.P., Leslie H.D. J.Acoust.Soc.Amer., 1975, v.58, p.812.
- Blatstein J.M. J.Acoust.Soc.Amer., 1972, v.52, p. I0ft0-I06l.
- Murphy E.L. Ray representation of different effects in the split beam sound field. J.Acoust.Soc.Amer., 1968, v.43"p.6lOt
- Murphy E.L., Davie J.S. Modified ray theory for bounded media. J.Acoust.Soc.Amer., 1974, v.56, p.1747−1760.
- Davie J.S. J.Acouet.Soc.Amer, 1975, v.57, p.276−286.
- Shen M.C., Keller J.B. SIAM J.Appl.Math., 1975, v.28, p.857--875.
- Weinberg H.L. Application of ray theoiy to acouetic propagation in horizontally stratified ocean. J. Acoust, Soc.Amer., 1975, v.58, p.97−109.
- Floyd E.R. Modified phase integral approximation for more rigorous ray tracing technique. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p.801−809.
- Толстой И., Клей С. Акустика океана. М.: Мир, 1966,
- Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.:Наука, 1972, с. 453.
- Stewart K. R, Ray acoustic model of the oc (c)an using a depth sound profile with continuous first derivative. J.Acoust.Soc. Amer., 1965, v.38, p.339−347.
- Weinberg H. Continuous gradient curve fitting technique for acoustic ray analysis. J.Acoust.Soc.Amer., 1971, v.50, p.975--984.
- Hirsh P., Carter A.H. Mathematical models for the prediction of SOFAR propagation effects. J. Acoust, Soc. Amer, 1965, v.37, N I, p.90−94.
- Miller M.K. Calculation of horizontal ranges and sound intensities by use of numerical integration technics. J.Acoust.Soc. Amer., 1968, v.44, p.1690−1698.
- ICrol H.R. Intensity calculations along a single ray. J.Acoust. Soc.Amer., 1973, v.53, p.864−868.У
- Jacobson M.J. Analysis of spreading loss for refracted-reflected rays of constant gradient media. J.Acoust.Soc.&mer., 1964, v.36, p.2298−2305.
- Raphael D.T. A new approach to determination of acquiring rays in singly and doubly layered oceans. J.Acoust.Soc.Amer., 1970, v.48, p.1249−1257.
- Platte S.M. Angle-depth diagram for use underwater acoustics. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p. I020-I023.
- Cox H. Approximate ray angle diagram and cross-spectra. J.Acoust.Soc.Aiaer., 1977, v.6l, p.353−359.
- Pedersen M.A. Acoustic intensity anomalies introduced by constant velocity gradient. J.Acoust.Soc.Amer., 1961, v.33, p. 465−474.
- Pedersen M.A. Ray theory applied to a wide class of velocity functions. J.Acoust.Soc.Amer., 1968, v.43, p.619−634.
- Pedersen M.A., Gordon D.P. Normal mode theory applied to short range propagation in an underwater acoustic surface duct. J.Acoust.Soc.Amer., 1965, v.37, p. I05-II8.
- Pedersen M.A. Theory of the axial ray. J.Acoust.Soc.Amer., 1969, v.45, p.157−176.
- Pedersen M.A., Y/hite D. Ray theory for sources and receivers on an axis of minimum velocity. J.Acoust.Soc.Amer., 1970, v. 48, p.1219−1248.
- Pedersen M.A., White D., Johnson D.W. Generalized expansion of ray theory in terras of phase velocity. J.Acoust.Soc.Amer., 1975, v.58, p.78−96.
- Mezzino M.J. Ray acoustic model of the ocean incorporating a sound velocity profile with a continuous second derivates. J.Acoust.Soc.Amer., 1973, v.53, p.571−581.
- DiNapoli P.R., Deavenport R.L. Theoretical and numerical1. S"
- Green function field solution in a plane multilayered media, J. Acoust .Soc.Amer., 1980, v.67, p.92−105.
- Leslie G.B., Sorensen N.R. Integral solution of the shallow water sound field. J.Acoust.Soc.Amer., 1961, v.33, p.323−329.
- Алексеев Г. Г. 0 новом методе расчета поля в слоисто-неоднородных средах. Труды Акуст. ин-та, 1970, вып.13, с.17−21.
- Десанто. Акустика океана. М.: Мир, 1983, 384 с.
- Бархатов А.Н., Горская Н. А., Громогласов Н. М. и др. Исследование частотных характеристик акустического канала в модельных условиях. В кн.: IX Всесоюзная акустическая конференция. Доклады. Секция Д. М.: Акуст. ин-т, 1977, с.17−20.
- Иванова Г. К., Ильина В. Н., Орлов Е. Ф. Исследование модовой структуры акустического поля модельного волновода. В кн.: IX Всесоюзная акустическая конфренция. Доклады. Секция А. М.: Акуст. ин-т, 1977, с.131−134.
- Полянская В.А. О поле импульсного излучателя в подводном звуковом канале. Акуст.ж., 1959, т.5, № I, с.91−100.бэ.Чупров С. Д. Флуктуации сигналов при распространении звука в океане. В кн.: Акустика океана. М.: Наука, 1974, с.581−614.
- Guthrie A.N., Fitzgerald R.M., Nutile D.A., Shaffer J.D. Long-range low frequency GW propagation in the deep ocean. Antiqua-Newfoundland. J.Acoust.Soc.Amer, 1974, v.56, N I, p.58−69.
- Hawker K.E. A noimal mode theory of acoustic Doppler effects in the oceanic waveguide. J. Acoust.Soc.Amer., 1979, v.65, N3, p.675−686.
- Kibblewhite A.C., Denham R.N. Long-range sound propagation in the South Tasman sea. J.Acoust.Soc.Amer, 1967, v.41, N2, p.401−411.
- Иванова Г. К., Ильина В. Н., Орлов Е. Ф., Шаронов Г. А. Исследование интерференционной структуры акустического поля модельС- 206 ного волновода. Труды СГ-10, Сухуми, 1978.
- Иванова Г. К., Орлов Е. Ф. Измерение параметров интерференционной структуры акустического поля в модельных слоистых волноводах. Тезисы докладов I Всесоюзной конференции «Метрология гидрофизических измерений?! М., 1980.
- Орлов Е.Ф., Шаронов Г. А., Шевцов В. П. Измерение интерференционной структуры широкополосного звука в океане методом импульсного зондирования. Тезисы докл. I Всесоюзной конференции „Метрология гидрофизических измерений“. M. I98B, с.143−144.
- Орлов Е.Ф. Метод обобщенных голограмм в акустических исследованиях океана. Труды СГ-Ю, Сухуми, 1978,
- Чупров С.Д., Мальцев Н. Е. Инвариант пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля в слоистом океане. Докд. АН СССР, 1981, т.257, J& 2, с.475−479.
- Мальцев Н.Е. Об одной модификации метода ВКБ. Докл. АН СССР, 1983, т.271, JS 5, с. 110,8-IIII.
- Галкин О.П. О структуре звукового поля в глубоком океане.
- В кн.: Акустика океана. Современное состояние. М.:Наука, 1982.
- Галкин О.П., Швачко Л. В., Харченко Е. А. Экспериментальные исследования угловой структуры звукового поля в океане. Вопр. судостроения. Сер. Акустика, 1978, вып. II, с.73−79.
- Галкин О.П., Харченко Е. А., Швачко JI.B. Исследования угловой структуры звукового поля. В кн.: IX Всесоюзная акустическая конференция. Доклады. Секция Д. М.: Акуст. ин-т, 1977, с.1−4.
- Weston D.E. Horizontal refraction in a three-dimensional medi
- Ш1 of variable stratification. Proc.Phys.Soc., 1961, v.78,p.4652,
- Каценеленбяум Б.З. Теория неоднородных волноводов. М., 1957.
- Мальцев H.E. Некоторые модификации метода поперечных сечений, Акуст.ж., 1970, т.16, й I, с.102−108.
- Мальцев Н.Е. Простой способ учета взаимодействия между модами в методе поперечных сечений. Труды УШ Всесоюзного симпозиума по дифракции. Ленинград, 1971.
- Rutherford S.R., Hawker К.Е. An examination of influence of the range dependence of the ocean bottom on the adiabatic approximation. J.Acoust.Soc.Amer., 1979, v.66, p. I482-I486.
- Кряжев Ф.И., Кудряшов B.M., Петров Н. А. Распространение звуковых волн низких частот в волноводе с неровными границами. Акуст.ж., 1976, т.22, № 3, с.377−385.
- Боровиков В.А. Поля в сужающихся многомодовых волноводах и собственные функции открытых резонаторов. Препринт № 107,
- М.: Ин-т прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР, 1978, 28 с.
- Clay C.S. Effect of slightly irregular boundary on the coherence of waveguide propagation. J.Acoust.Soc.Amer., 1964, v.36, p.831−838.
- Kupenpan W.A., Ingenito J. Attenuation of the coherent component of sound propagation in shallow water with rough boundaries. J.Acoust.Soc.Amer., 1977, v.61, p. II78-II87.
- Bucker H.P., Morris H.E. Effect of rough boundaries on normal mode sound propagation. J.Acoust.Soc.Amer., 1966, v.40, p.252−254.
- Denham R.N. Intensity decay laws for sound propagation in shallow water of variable depth. J.Acoust.Soc.Amer., 1966, v.39, Р. И70-И73.
- Hang A., Graves R.D., Uberall H. Noiraal mode theory of underwater sound propagation from stationary multipole source. J.Acoust.Soc.Amer., 1974, v.57, p. I052-I06I.
- Sutton G.R., McCoy J. J, Scattering of acoustic signals by inhomogeneties in a waveguide- a single scatter treatment. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p.833−839.
- McDaniel S.M. Coupled power equations for cylindrically spreading waves. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p. I285-I289.
- McDaniel S.M. Mode conversion in shallow water sound propagation. J.Acoust.Soc.Amer., 1977, v.62, p.320−325.
- Лапин АД. Распространение звука в волноводе переменного сечения. Акуст.ж., 1967, т.13, В 2, с.231−234.
- Мальцев Н.Б. Некоторые модификации метода поперечных сечений. Акуст.ж., 1970, т.16, J& I, с.102−108,
- Федорюк М.В. Обыкновенные диффвренциальныс уравнения, М, 1981.
- Антонов В.А. Влияние стратификации на угловые и энергетические характеристики звукового поля. Вопр. судостроения, сер. Акустика, 1977, вып.9, с.39−52.
- Вагин А. В, Отчет АМН. М., 1975.
- Вагин А. В, Отчет АКЙН. М., 1976.
- Ugincius P. Intensity equations in ray acoustics. J. Acoust, Soc. Amer, 1969, v.45, p. I93−205, 206−209.
- Ugincius P. Intensity equations in ray acoustics. Exact two dimensional formulation. J. Acoust, Soc, Amer, 1970, v, 47″ p. 339−341.
- Solomon C.P., Armito L, Intensity differential equation in ray acoustics sound transmissions in isospeed ocean, J. Acoust, Soc. Amer, 1971, v.50, p.960−963.
- Solomon L.P., Ai D. K, V., Haven G. J.Acoust.Soc.Amer., 1968, v.44, p. II2I-II29C
- Jacobson M.J. Analysis of spreading loss for refracted-reflected rays in a constant gradient media. J.Acoust.Soc.Amer., 1964, v.36, p.2298−2305.
- Jacobson M.J. Analysis of surface-reflected bottom-reflected ray transmission in a constant velocity gradient media. J.Acoust.Soc.Amer., 1965, v.37, p.885−893.
- Jacobson M.J. Refracted-reflected ray transmission in a divergent channel. A.Acoust.Soc.Amer., 1967, v.4I, p.167−176.
- Jacobson M.J., Siegmann W.L., Weinberg H.L., Clark J.C. Perturbation method for determining acoustic rays in a two-dimensional sound speed medium. J.Acoust.Soc.Amer., 1975″ v.57, p.843−855.
- Frandii E.R., JaQobson M.J. Ray propagation in a channelw"with depth variable sound speed and current. J.Acoust.Soc. Amer., 1972, v.52, p.316−330.
- Hamilton K.G., Siegmann W.L., Jacobson M.J. Effects of ti-dally varying sound speed on acoustic propagation over a sloping ocean bottom. J.Acoust.Soc.Amer., 1979, v.66, p. II08-III9.
- Попов M.M., Тюриков Л. Г. О двух подходах к вычислению геометрического расхождения в неоднородной изотропной среде. В кн.: Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. 1980, т.20, с.61−68.
- Попов М.М. Об одном методе вычисления геометрического расхождения в неоднородной среде, содержащей границы раздела. ДАН СССР, 1977, т.237, № 5, с.1059−1062.
- Таперт Ф.Д. Метод параболического уравнения. В кн.: Распространение волн и подводная акустика. Под ред.Дж.Келлера.1. М.: Мир, 1980.
- Полянский Э.А. О связи между решениями уравнения Гельмгольца и типа Шредингера. ЖВМ и МФ, 1972а, т.12, & I, с.241−249.о
- Полянский Э.А. Об одной разностной схеме для уравнения типа Шредингера с комплексным потенциалом. ЖВМ и МФ, 19 726, т.12, № 6, с.1601−1603.
- Полянский Э.А. Об изменении поля в волноводе в зависимости от изменения показателя преломления. Акуст.ж., 1978, т.24, 15 I, с. 140−143.
- Полянский Э.А. Об оценках решения уравнения Гельмгольца в ¦ плоском волноводе. ДАН СССР, 1979, т.245, i I, с.71−74.
- McDaniel S.M. Parabolic approximation for underwater sound propagation. J.Acoust.Soc.Amer., 1975b, v.58, N 6, p. II78−1185.
- McDaniel S.M. Propagation of normal mode in parabolic approximation. J.Acoust.Soc.Amer., 1975a, v.57, N 4, p.307−3H»
- Palmer D.R. Eikonal approximation and parabolic equation. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, N 2, p.343−352.
- Акустика океана. Под ред.Десанто. М.: Мир, 1982, 365 с.
- Леонтович М.А., Фок В.А. Решение задачи о распространении электромагнитных волн вдоль поверхности Земли по методу параболического уравнения. ЖЭТФ, 1946, т.16, № 7, с. 557.
- Авилов К.В., Мальцев Н. Е. К вычислению звуковых полей в океане методом параболического уравнения. Акуст.ж., 1981, т.27, В 3, с.335−340.
- Полянская В.А., Харатьян Е. Г. Звуковое поле в океане в присутствии высокочастотной внутренней волны. Акуст.ж., 1975, т.21, В 3, с.436−446.
- Полянская В.А. Расчет искажений, вносимых в лучевую структуру в океане внутренними волнами. Вопросы судостроения, сер. Акустика, 1977, вып.9, с.15−24.
- Weinberg H.L., Barridge R. Horizontal ray theory for ocean acoustics. J.Acoust.Soc, Amer., 1974, v.55, p.63−79.n131* Eby E.S. Phrenet foiraulation of three-dimensional ray tracing. J.Acoust.Soc.Amer., 1967, v.42, p. I287-I297.
- Eby E.S. Geometrical theory of ray tracing. J.Acoust.Soc. Amer., 1970, v.47, p.273−275.133* Ugincius P. Ray acoustics and a Fermat principle in a moving inhomogeneous medium. J.Acoust.Soc.Amer., 1972, v.5I, p.1759−1763.
- Floyd E.R. Modified phase integral approximation for a more rigorous-ray tracing technique. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p.801−809.
- Einstein P.A. J. Sound and Vibrat., 1975, v.42, p.503−508.
- Комиссарова H.H. Асимптотическое представление поля точечного источника для одной модели берегового клина. Акуст.ж., 1972, т.18, № 2, с.210−217.
- Комиссарова Н.Н. Поле точечного источника в клиновидной облают, моделирующей условия распространения звука в прибрежной зоне. Акуст.ж., 1973а, т.19, ifc 4, с.552−561.
- Вайнштейн JI.A. Метод приближенного разделания переменных и его применение к граничным задачам электродинамики и акустики. ЖТФ, 1957, т.27, № 9, с.2109−2128.
- Кузнецов В.К. О влиянии выхода нормальных волн, распространяющихся в клине, лежащем на полупространстве из клина в полупространство. Акуст.ж., 1973, т.19, $ 3, с.370−378.
- Harrison С.Н. Three-dimensional ray paths in basins, thro-ughs and near sea mounts by use of ray invariants. J.Acoust.
- Soc.Amer., 1977, v.62, p. I382-I388#
- Weston D.E., Rowlands P.B. Guided acoustic waves in the ocean. Rept.Roy.Phys., 1979, v.42, p.348−380.
- Попов М.М. Новый метод расчета волновых полей в высокочастотном приближении. В кн.: Математические вопросы теории распространения волн. Вып.II. Л.: Наука, 1981, с.195−216.
- Еременко В.А., Черкашн Ю. Н. К развитию метода параболического уравнения .для расчета волновых полей в неоднородных средах. Волны и дифракция. 8-й Всес.симп. по дифракции и распространению волн. Т.2. М., 1981, с.257−260.
- Кириаков B.I., Мальцев Н. Е. О вычислении звукового поля в слоистом океане методом суммирования гауссовых пучков.
- В кн.: X Beесоюзн. акустическая конференция. Доклады. Секция А. М., 1983, АПу-8, с.33−36.
- Буслаев B.C. Структура акустического поля вблизи поверхности глубокого моря. Волны и дифракция. 8-й Всес.симп. по дифракции и распространению волн. Т.З. М., 1981, с.174−177.
- Булдырев B.C., Буслаев B.C. Асимптотические методы в задачах распространения звука в океанических волноводах и их численная реализация. Зап. научных семинаров ЛОМИ, 1981, т.117, с.39−77.
- Булдырев B.C., Явор М. И. Асимптотические методы расчета звуковых полей в подводных волноводах на низких частотах. Акуст.ж., 1982, т.28, вып.5, с.601−606.
- Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М., 1980, 325 с.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Механика. М., 1956.
- Мальцев Н. Е, Об асимптотической связи спектра нормальных волн в волноводе с зависимостью скорости звука от глубины. Вопросы судостроения, сер, Акустика, 1982, вып.15, с.17−23.
- Гельфанд И. М, Левитан Б. М. Об определении дифференциального уравнения по его спектральной функции. Изв. АН СССР, Сер. математическая, 1951, т.15, Л 3, с.309−360.
- Фаддеев Л.Д. Обратная задача квантовой теории рассеяния. УМН, 1959, т.14, В II, с.57−128.
- Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.:Наука, 1967, 161 с.
- Воронович А. Г*, Мальцев Н. Е. Об определении акустической неоднородности среды при помощи звуковых сигналов. Акусш.ж. 1979, т.25, В 6, с.860−867.
- Серавин 3J.H. Измерение скорости звука в океане. Л.: Гидро-метеоиздат, 1979, 136 с.
- Тарасюк Ю.Ф., Серавин Г. Н. Гидроакустическая телеметрия. Л.: Судостроение, 1973, 176 с.
- Grey S.H., Cohen J.К., Bleistein N. Velocity in version in a stratified medium with source and receiver. J.Acoust.Soc. Amer., 1980, v.68, N I, p.234−240.
- Pat. 3 388 372 (USA). Determination of ocean sound velocity profiles / Assign to De Witz G.H.- Field 22.05.67- Publ. 11.06.68.
- Серавин Г. Н. Методы и средства измерения скорости звука в морской воде. В кн.: Акустика океана. Современное состояние. М.: Наука, 1982.
- Bojarsky N.N. Three-dimensional electromagnetic short pulse inverse scattering. Syracuse Univ.Res.Corp. Syracuse, N.Y., NTIS AD-845, 1967, p.126.
- Bleistein N. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.59, p. I259-I264.
- Bleistein N. J.Acoust.Soc.Amer., 1976, v.60, p. I249-I255.
- Baker B.B., Copson E.T. Mathematical theory of Hyugens principle. 2nd ed., Univ. Press, Oxford, 1950.172., Завадский В. Ю. Метод конечных разностей в волновых задачах акустики. М.: Наука, 1982, 270 с.
- Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на Фортране. М.: Мир, 1969, 582 с.
- Бреховских Л.М., Лысанов Ю. П. Теоретические основы акустики океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1978, 240 с.
- Полянская Б.А. О поле импульсного излучателя в подводном звуковом канале. Акуст.ж., 1959, т.5, вып.1, с.116−124.
- Кулаков В.Н., Мальцев Н. Е. О модовой структуре звукового поля точечного источника в слоистом океане. Акуст.ж., 1983, т.29, вып.4, с.502−504.
- Кулаков В.Н., Мальцев Н. Е., Чупров С. Д. О возбуждении групп мод в слоистом океане. Акуст.ж., 1983, т.29, вып.1, с.74−79.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. М., 1963, с. 546.
- Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М., Мир, 1968, о.240.
- Абрамович М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М., Наука, 1979, с. 830.
- Математическая энциклопедия, т.2. М., Сов. энциклопедия, 1979.
- Акустика океана. М., Наука, 1974.
- Федорюк М.В. Метод перевала. М., 1982.
- Маслов В.П., Федорюк М. В. Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики. М., Наука, 1976.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1980.
- Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М., Мир, 1981.
- Математическая энциклопедия, т.1. М., Сов. энциклопедия, 1979.
- Мальцев Н.Е. Лучевые уравнения в барицентрических координатах. Акуст.ж., 1983, т.29, вып.5, 661−665.