01. Общие положения. Актуальность.
Технический прогресс требует постоянного совершенствования приводов машин, причем существенная роль при этом выпадает на простые механические передачи, которые не потеряли своей актуальности. Повышение быстроходности, требования к вибростойкости, надежности, бесшумности, занимаемым габаритам вызвали дальнейшее развитие в общей гамме механических передач, особенно передач трением гибкой связью (ПТГС). Лидером в этом направлении выступают ПТГС мобильных машин с двигателями внутреннего сгорания, которые, в большинстве случаев, являются продуктом крупносерийного и массового производств. В них любые малейшие достижения в совершенствовании элементов ПТГС, касающиеся возможностей снижения габаритов, повышения нагрузочной способности, увеличения эффективности и ресурса приводят к существенному экономическому результату. На такие передачи, особенно клиноременные вариаторы, в настоящее время возлагаются даже несвойственные ранее функции работы в качестве муфты сцепления.
Передачи трением гибкой связью, как известно, состоят из шкивов и огибающего их ремня. Применяемые ремни по профилю поперечного сечения (рис. 01 Л, а), их положения в канавках шкивов (рис. 01.1,б) и кинематическая схема передачи (рис. 01 Л, в) приведены на рис. 01.1.
Ремень как физическое тело обладает определённой изгибной жёсткостью и в передаче ведёт себя не как нить, а как гибкий стержень: меняется его поведение в ветвях (рис. 01 в), искажается на шкивах начальный профиль поперечного сечения, под нагрузкой происходят дополнительные явления, зависящие от конструкции передачи, не объяснимые с позиции классической теории. Хотя отрицательную роль изгибной жёсткости стремятся снизить, выполняя современные ремни зубчатыми, одновременно всячески повышая их продольную и поперечную жёсткости, полностью устранить вызываемые ею эффекты не удаётся. Поэтому отличия в работе ремня в передаче как гибкого стержня требуют своего описания и разработку новой теории взамен классической, где ремень отождествлялся с нитью, сохраняя при этом всё лучшее из неё и накопленную информацию.
Жесткие требования, предъявляемые к гибкой связи, исходят из необходимости создания передач высокого технического уровня. На примере 111 ГС для привода вспомогательных агрегатов двигателей внутреннего сгорания можно проследить этапы развития гибкой связи. Если начально применялись обычные клиновые ремни нормальных классических сечений, то затем специальные, вентиляторные, созданные для нужд двигателестроения. Они выделялись нормативной документацией отдельно, и их характеристикой служила надежная работа при высоких скоростях, малых диаметрах шкивов, значительных перепадах и повышенных температурах окружающей ремень среды. Для автомобилестроения международным стандартом МС ИСО 2790 были предусмотрены даже два отдельных сечения AV10 (8,5×8 мм) и AV13 (11×10 мм) с размерами по верхнему основанию трапеции поперечного сечения 10 и 13 мм соответственно. Преимущества созданных вентиляторных ремней в дальнейшем были заимствованы для нужд общего машиностроения, станкостроения и т. д. путем выделения из гаммы выпускаемых клиновых ремней специальных, получивших название узких. Но на этом совершенствование 1111 С мобильных машин не закончилось. Оно ознаменовалось появлением ремней с открытыми от обертки рабочими гранями с целью улучшения фрикционных свойств и наличием зубьев на внутренней стороне для снижения изгибной жесткости. По данным фирмы Транспортгумми, использующей технологию фирмы Континенталь (Германия), такие ремни позволили уменьшить диаметры шкивов примерно на 25%, сэкономить сырье и материалы до 40%, повысить к.п.д. передачи и почти вдвое увеличить срок службы. На рис. 01.2 приведено сравнение узких обернутых (показано сплошной линией) и безоберточных (показано пунктиром) ремней по данным указанной фирмы. И все же совершенствование двигателей потребовало дальнейшей модернизации и приводов гибкой связью. Все шире в современном двигателестроении отдают предпочтение замене вентиляторных ремней специальными, поликлиновыми. На рис. 01.3 показан привод вспомогательных агрегатов дизеля автомобиля «Мерседес-Бенц» [93] поликлиновым ремнем, на рис. 01.4 — двигателя автомобиля ГАЗ-24, ГАЗ-ЗЮ2. Это позволяет при работе передачи равной с клиноременной мощности сократить ширину привода, поднять скорости ремня до 40−50 м/с, резко сократить диаметры шкивов, увеличить срок службы [93].
SP3 а’лг-^оОс*'*;
Рис. 01.2.
Рис. 01.3.
Cxeria привода агрегатов двигателя автомобиля ГАЗ-24, ГДЗ -3W2.
Генератор
V — -3 К 6/7) натяжной.
Водяной насос л'- f*6.-n.
Л ли на репня, мп Ю70*5 Шаг, пп 3.55.
Число ребер 6.
Аналог: -ВAN DO" тип. L~f2.3″ ((073,7 мм) коленчатый.
Рис. 01.4.
Практика показала, что многие давно известные и не оправдавшие себя конструкции ПТГС в новых модификациях (при применении новых полимерных материалов, современной технологии производства) оказываются рациональными в качестве основной трансмиссии мобильных машин. Именно это произошло с клиноременным вариатором. Успехи в создании современных клиновых вариаторных ремней повысили конкурентоспособность клиноременных вариаторов традиционным трансмиссиям, привнося целый ряд положительных свойств.
Существующие методы расчета 1111 С базируются на классической теории, в которой гибкая связь — ремень отождествляется с гибкой нитью. На определенной стадии точность расчетов на базе классической теории удовлетворяла и потребителей, и производителей ремней, хотя фиксировались определенные несоответствия получаемых результатов. Прогресс, достигнутый в производстве новых полимерных материалов и применении их для 1111 С, в создании более совершенных конструкций ремней, позволил поднять их свойства на качественно новый рубеж и способствовал появлению передач более высокого технического уровня. В этих условиях оценка работы ПТГС с позиций классической теории давала чрезмерную погрешность, а порой теория не позволяла объяснить физику происходящих на практике явлений. Поэтому явилась настоятельная необходимость в уточнении основных положений теории и в разработке новых принципов изучения ПТГС.
В стационарных машинах с электроприводом значительное место отводится, также, ПТГС. Это и различные виды передач с постоянным передаточным числом (плоско и клиноременные, передачи с поликлиновыми ремнями), и вариаторы с клиновым ремнем. Конструктивное исполнение первого типа передач в 90% случаев соответствует фиксации установленного положения осей шкивов, т. е. постоянству межцентрового расстояния. Экспериментально установлено, что в этом случае происходит автоматическое самонатяжение ремня по мере повышения передаваемой нагрузки. Такое поведение передачи не находит объяснения с позиций классической теории. К этому следует добавить, что для современных ремней, изготовленных из материалов с улучшенными физико-механическими характеристиками, практически не наблюдается деформаций удлинения при существующем уровне сил натяжения. Это затрудняет объяснение постулата классической теории, касающегося упругого скольжения. Автоматическое самонатяжение ремня отражается не только на его ресурсе, но и влечет не учитываемую в настоящее время перегрузку деталей передачи (валов, подшипников) в виду отсутствия необходимых расчетных зависимостей.
В случае конструктивного исполнения передач с сохранением постоянства сил суммарного натяжения ветвей, т. е. переменным межцентровым расстоянием, при изменении нагрузки наблюдается, чаще всего, при больших степенях тяги существенное сближение шкивов, которое также не может быть объяснено с позиций классической теории. Указанные явления имеют место и при работе клиноременных вариаторов, отражающиеся на поведении подвижных конусов регулируемых шкивов и изменении там осевых сил нажатия. Одновременно в вариаторах, где используются нажимные механизмы, автоматически регулирующие передаточное число не только по изменению параметров скоростного и нагрузочного режимов, но и по положению подвижных конусов (вариаторы мототехники, снегоходов) на вышесказанное накладывается влияние деформаций его деталей, что может исказить на 20−30% требуемый диапазон регулирования скорости. В итоге проявляется совместное влияние жесткостей, как гибкой связи, так и деталей вариатора, что в настоящее время не учитывается.
По своим свойствам современный ремень ближе к понятию, получившему название гибкого стержня, а отнюдь не нить. Поэтому при его нагруже-нии необходим учет не только вида напряженного состояния, но и конкретных видов деформаций вследствие анизотропии свойств. Как показывает практика, превалирующими являются деформации изгиба в ветвях передачи и сжатия и сдвига на дугах обхвата шкивов.
Для снижения изгибной жесткости современные клиновые ремни выполняются зубчатой конструкции. Помимо снижения изгибной жесткости зубья препятствуют деформированию поперечного сечения при изгибе ремня в канавках шкивов. Это отражается на характере контактирования и различном проявлении его физико-механических свойств. В случае рационального решения удается повысить ресурс зубчатого ремня в 1,3−1 >5 раза по сравнению с ремнем сплошного сечения, снизить на 20% диаметры шкивов и повысить к.п.д.
Все резервы использования свойств современных ремней полностью не исчерпаны. Ведутся постоянные работы по совершенствованию всех элементов 1111 С. Поэтому разработка теории, методов расчета и проектирования, современных 1111 С является актуальной научно-технической проблемой, имеющей важное народно-хозяйственное значение.
02. Требования, предъявляемые к современным ремням и их реализация.
Рассмотренные во введении отличия в поведении реальных ремней как физических тел от поведения нити при работе ПТГС указывают на необходимость исследования происходящих процессов. При этом объектом исследования рационально выбрать ПТГС мобильных машин, в которых условия работы и режимы нагружения отличны от аналогичных, регламентированных для ПТГС общепромышленного назначения и по сравнению с ними являются форсированными. Проиллюстрировать сказанное может пример использования ва-риаторных ремней. Если для первых допускается работа на относительно малых диаметрах шкивов: 3 = = 4,5 s то для вторых 6 — 9- скорости ремня соотп ветственно до 100 м/с и 30 м/с. Помимо этого энергонагруженность ремня в 2 первом случае повышена до 10 — 40 КВт на см площади поперечного сечения в зависимости от его ширины, допускается работа при перепаде рабочих температур окружающей среды от — 40 °C до + 70 °C, ужесточены требования к качеству ремней, погрешностям изготовления, стабильности физико-механических характеристик.
Для учета рассмотренных отличий современных ремней необходимо выработать основные направления, точнее концепции в исследованиях при разработке новой теории взамен классической.
Имеющийся опыт эксплуатации 1 111 С позволяет уточнить требования, которым в них должен удовлетворять ремень. Основными из них являются:
1. Ремень должен обладать максимально высокой жесткостью при продольном растяжении и поперечном сжатииизгибная же жесткость ремня должна быть наименьшей;
2. При изгибе на шкивах малых диаметров должно практически отсутствовать искажение начальной формы поперечного сечения и обеспечено хорошее прилегание рабочих поверхностей ремня в канавках шкивовсцепные свойства ремня с рабочей поверхностью шкивов должны быть максимально возможными;
3. Материал ремня должен быть износостойким, с малым внутренним трением, обладать стабильностью физико-механических характеристик при рабочих температурах в период всего срока эксплуатации.
02.1 В современных ремнях высокая продольная жесткость достигается за счет применения высокопрочных полимерных волокон типа кевлар в качестве несущих продольную нагрузку кордшнуров. Имелись попытки применить и стальные тросики. Во всех случаях успех достигался при комплексном подборе всех составляющих ремень материалов, когда была обеспечена их хорошая адгезия и достаточная сопротивляемость действию сдвиговых деформаций, вызывающих расслоение. В процессе работ по совершенствованию вариаторных ремней для снегохода «Буран» была изготовлена опытная партия с применением высокомодульных волокон, близких по характеристикам к кевлару. В остальном конструкция ремня была идентична серийному. Такая замена привела к тому, что ходимость ремня уменьшилась в среднем на 15%, хотя при надлежащем подборе материалов она была бы выше минимум в 2 — 3 раза. Еще более разительный результат был получен при замене несущего слоя серийных вариа-торных ремней для зерноуборочных комбайнов металлотросом, когда после замены ремень буквально рассыпался через несколько минут работы. Если применение волокон типа кевлар позволило резко поднять продольную жесткость ремня, то до настоящего времени вопрос об аналогичном повышении поперечной жесткости полностью не решен. В современных ремнях он решается либо введением ориентированного надлежащим образом волокнистого наполнителя в резиновую смесь, либо специальных силовых элементов в зубья для ремней зубчатой конструкции. Высокая поперечная жесткость ремня — один из основных критериев его качества, отражается на повышении жесткости кинематической характеристики 1111 С, снижении радиального скольжения ремня в канавках шкивов, уменьшении внутренних гистерезисных потерь и, как следствие, повышении к.п.д. В ремнях зубчатой конструкции зубьям отводится роль упругих ребер жесткости, обеспечивающих надлежащее положение ремня в канавках шкивов 1111 С и необходимую поперечную жесткость наряду с уменьшением сопротивлений изгибу. При повышенной жесткости зубьев встает вопрос о выборе их рациональных размеров с тем, чтобы максимально возможно исключить огранку траектории их расположения на шкивах, приближая ее к окружности, что отражается на внутренней динамике передачи аналогичной работе цепных передач. При установлении размеров поперечного сечения ремня в целом в случае использования новых современных материалов следует учитывать возможность потери клиновым ремнем устойчивости положения, когда ремень не может воспринимать действующих на него поперечных сил и начинает проваливаться в канавке шкива или переворачиваться там. Негативную роль при работе ремня играет его изгибная жесткость, которая искажает геометрию контура, занимаемого ремнем, и уменьшает углы обхвата шкивов (рис. 01.5). В результате для обеспечения необходимой тяговой способности, повышения износостойкости и уменьшения теплонапряженности приходится увеличивать начальное натяжение. Рационально, чтобы по своим свойствам ремень приближался к гибкой нити, что особенно важно при малых радиусах его изгиба. Достижимо это при выполнении в ремнях односторонних, в слое сжатия, или двусторонних зубьев. При форсированных режимах эксплуатации в настоящее время чаще применяются ремни с односторонними зубьями. Одной из причин этого является характер нагружения материала во впадинах между зубьями (рис. 01.6).
Рис. 01.5 б).
Рис. 01.6.
Если нагружение таково, что способствует развитию усталостных трещин вглубь материала, например, растяжения для наружно расположенных зубьев, то долговечность ремня падает. К тому же трапецеидальная форма поперечного сечения клинового ремня и положение нейтральных слоев в ней позволяет выполнять внутренние зубья больших размеров, а, следовательно, и более эффективных. Известна очень рациональная арочная форма поперечного сечения зубчатого ремня, применяемая для ремней шириной 80—100 мм, предназначенных для передачи больших мощностей (например, вариаторные ремни фирмы Гудьир), но менее технологичная в производстве.
02.2 При изгибе ремня на малых радиусах даже у ремня зубчатой конструкции имеется искажение начальной трапецеидальной формы поперечного сечения (рис. 01.7). Начальная рабочая поверхность ремня с прямолинейной образующей становится криволинейной, а на уровне расположения несущих кордш-нуров угол клина уменьшается и притом, существенно. В вариаторе ремень работает на шкивах при различных радиусах изгиба (рис. 01.8). Стремятся выбрать угол клина канавок шкивов, чаще всего, постоянным и равным углу клина деформированного ремня при средних значениях радиусов шкивов [76]. При этом в условиях обеспечения достаточной поперечной жесткости ремня в канавке шкива равнодействующая касательных сил трения в контакте смещается в ту или иную сторону по отношению к среднему значению, создавая, тем самым, эксцентриситет действия сил по отношению к тянущим кордшнурам и вызывая сдвиговые деформации, приводящие к расслоению ремня. При малых радиусах изгиба контакт смещается в сторону нижнего основания, причем величина эксцентриситета сил возрастает в силу специфики формы поперечного сечения ремня. В этой зоне сжатия ремень имеет резиновую прослойку с наполнителем и зубья, которые плохо сопротивляются действию сдвиговых деформаций. г.
Рис. 01.8.
7V & tto fJO fSO 170 f93 dc Рис. 01.9.
Поэтому на этом режиме работы типичным видом разрушения ремня становятся отслоения и даже отрыв отдельных кусков ремня вместе с зубьями. Этого достаточно, чтобы весь ремень быстро вышел из строя, причем темп развития этих разрушений значительно выше, чем усталостных или износа рабочих граней. В последнее время стремятся устранить этот эффект, профилируя рабочие поверхности дисков шкивов вариатора (рис. 01.9). Выбирая профиль конусной поверхности шкивов таким, чтобы был исключен эксцентриситет действия сил на всех радиусах изгиба, пытаются обеспечить надлежащее контактирование ремня. Получающийся выпуклый профиль рабочих поверхностей дисков благоприятен и для обеспечения постоянства длины контура занимаемого ремнем на всем диапазоне регулирования вариатора с постоянным межцентровым расстоянием [86], но он не оптимален. При контакте двух выпуклых поверхностей ремня и шкива не удается обеспечить равномерного прижатия по всей площади, к тому же зубья на внутренней стороне ремня исключаются из работы как ребра жесткости, а лишь препятствуют изгибу поперечного сечения, так как практически на большей части они сохраняют величину начального угла клина, а на шкиве угол уменьшен и равен углу на уровне расположения несущих кордшнуров. Тем самым создаются условия для интенсивного локального износа рабочих поверхностей ремня. Предотвращению износа рабочих граней ремня призвана служить тканевая обертка, применяемая для большинства клиновых ремней общепромышленного назначения. Однако наличие тканевой обертки снижает сцепные свойства ремня со шкивами, что вынуждает назначать повышенные натяжения ремня. При отсутствии тканевой обертки сцепные свойства ремня повышаются. Если в первом случае коэффициент трения составляет 0,3 — 0,35, то во втором — 0,5 — 0,6 [86]. Работа ремней без обертки рабочих граней имеет свои особенности. Следует учитывать следующее. В ремнях без обертки несущий кордшнур выходит на рабочие поверхности. Выполненный, как правило, из высокомодульных волокон он обладает повышенной износостойкостью и имеет пониженный коэффициент трения. В итоге рабочие поверхности ремня обладают локальными коэффициентами трения материалов, составляющих ремень: повышенными при наличии резины и пониженными при наличии кордшнуров или ткани. В обернутом же ремне по всей рабочей поверхности коэффициент трения постоянен. Следующая особенность, присущая большинству клиновых ремней, — различная поперечная жесткость слоев на разных участках по высоте сечения ремня: наибольшая — в зоне расположения несущих кордшнуров. Наконец различно искажение начальной трапецеидальной формы поперечного сечения ремня при разных степенях изгиба. Обобщение этих трех факторов позволяет проанализировать работу ремня. Так, в режиме работы при итах ремень находится на малом диаметре ведущего шкива и большом ведомого. Аналогичны им значения углов обхвата шкивов, что приводит к тому, что буксование ремня может произойти на ведущем шкиве, и он лимитирует тяговые свойства в целом. Из-за малых радиусов изгиба ремня на ведущем шкиве начальное контактирование его с прямолинейными конусными поверхностями шкива смещается в зону нижнего основания. Но именно в этой зоне, где в этот момент концентрируются равнодействующие касательных сил трения, работает резиновая поверхность ремня с высоким коэффициентом трения и тяговые возможности ремня повышены. Появляющийся эксцентриситет действия равнодействующих тянущих сил на уровне расположения несущих кордшнуров и касательных сил трения на поверхности ремня вызовет повышенные сдвиговые деформации, отражающиеся на показателях скольжения. На ведомом шкиве в этот период начальное контактирование ремня происходит в зоне близкой к расположению несущих кордшнуров в силу практического отсутствия искажения его формы поперечного сечения и повышенной там поперечной жесткости. Хотя трение в этой зоне в силу наличия на поверхности контакта кордшнуров и понижено, все же из-за большого угла обхвата ремнем шкива и значительного диаметра оно достаточно для получения приемлемых тяговых свойств. В режиме работы и = 1 ремень находится на одинаковых диаметрах обоих шкивов, обеспечивая одинаковый угол их обхвата. Начальное контактирование ремня на обоих шкивах одинаково и располагается в зоне близкой к расположению несущих кордшнуров, где фрикционные свойства понижены. В результате тяговые свойства лимитируются ведомым шкивом и зависят от коэффициента трения этой зоны по поверхности шкива. Как показывают результаты экспериментов при кратковременном полном буксовании ремня фирмы Дэйко на ведущем шкиве в вариаторе с и = 3,5 коэффициент трения близок к значению 0,5- при тех же условиях, но при и-1, он составляет всего лишь 0,3, что даже несколько ниже, чем для ремня с оберткой, где в тех же условиях получено 0,34. Эксперименты подтверждают наличие локальных на поверхности ремня без обертки коэффициентов трения, что необходимо учитывать. Устранить различие в их значениях практически сложно.
02.3. Ремни без обертки рабочих граней могут эксплуатироваться в зависимости от требований, предъявляемых к ПТГС даже при износе рабочих граней и уменьшении ширины поперечного сечения. Так в вариаторах снегоходов допускается использование ремня, изношенного до (0,8 — 0,9)Ъ. Обернутые же ремни эксплуатируются, в основном, до полного истирания обертки, так как при дальнейшей эксплуатации происходит вырыв из ремня кордшнура и расплете-ние ремня. В ремнях без обертки в силу различия свойств материалов, составляющих ремень, износ по высоте сечения неравномерен. Вследствие большей износостойкости кордшнуров, выступающих на рабочую поверхность ремня, и повышенной в этой зоне поперечной жесткости коэффициент трения работающего ремня понижается. При использовании ремня в режиме муфты сцепления и нормальных условиях эксплуатации температура на поверхности может составлять 200 °C, что при неправильном подборе материалов несущего слоя может быть причиной быстрого выхода ремня из строя. Так, отмечались случаи расплавления анидного кордшнура в ремнях вариатора снегохода «Буран», которые при замене на кордшнуры из стекловолокна, арамидных волокон (кевлар) были устранены. Последние помимо того, что выдерживают температуру.
200 °C без изменения свойств, допускают даже кратковременную работу вплоть до 400 °C. При эксплуатации ремней на форсированных скоростных режимах важным является снижение веса с целью снижения влияния центробежных сил. С этих позиций свойства применяемых для несущего слоя полимерных материалов различны. Так, если принять за единицу прочность полиамидного шнура, отнесенную к весу единицы длины, то для кевлара она составит 2,2, при этом для кевлара удлинения снизятся в 4,5 раза, а напряжение при 2% удлинении повысится в 10,4 раза [86].
0.3 Основные положения классической теории.
Классическая теория ременных передач создавалась трудами JI. Эйлера, Грасгофа, Ж. Понселе, М. Кретца, Н. П. Петрова, Н. Е. Жуковского и др. В ней ремень отождествлялся с ГИБКОЙ НИТЬЮ, что привносило свои особенности в изучении процессов передачи им окружной силы на шкивах и оценке скольжения. При этом, в основе своей, рассматривались процессы, происходящие преимущественно в плоскоременных передачах. Работы этих ученых, а также результаты более поздних исследований ^ О. Каммерера, А. Фибера, Д. Фридерикса, Новски, Е. А. Иванова, Е. М. Гутьяра, М. В. Цепляева и др. обстоятельно рассмотрены и проанализированы в отечественной литературе, например в работах А. В. Андреева [9,10]. Основные положения классической теории плоскоременных передач были развиты и перенесены на клиноременные передачи, начало широкого распространения, которых относят к 30-м годам. Особенности, присущие работе этих передач, и основы их расчетов позднее были освещены в трудах К. Нормана, К. Куцбаха Д. Буссмана, B.C. Полякова, Б. А. Пронина и др. Спецификой работы клинового ремня в вариаторе интенсивно стали интересоваться с середины 50-х годов (Е.М. Гутьяр, ^ Б. А. Пронин, Б. Н. Иванов, 3.0. Мальцев, Р. С. Галаджев, Гейтс, Морган, Варлей, О. Лутц и др.).
Качественный скачок в теории ременных передач произошел в середине 70-х годов, когда в трудах в основном советских ученых была переоценена роль дуг покоя в процессе реализации на шкиве касательных сил трения на базе теории предварительных смещений, обнаруженных.
A.В. Верховским (М.Т. Уразбаевым, А. В. Андреевым, Р. В. Вирабовым,.
B.К. Мартыновым). Из зарубежных исследований следует отметить работы В. Варлея, С. Марко, К. Хорнунга, J1. Оливера, Б. Герберта, X. Беловски, Т. Чайльдса, Д. Ковбурна, Д. Скотта и др.
Основные положения классической теории можно рассматривать в двух аспектах согласно критериям работоспособности: оценке тяговой способности передачи, и оценке долговечности ремня. Для первого критерия подучены основные силовые и кинематические уравнения, исходя из условий:
1) взаимодействия ремня со шкивом (формула Эйлера) h=ef ссmin (01.
F2 где F 2 — натяжение соответственно ведущей и ведомой ветвей- / — приведенный коэффициент тренияатп — угол обхвата ремнем меньшего шкива.
Многочисленные более поздние исследования касались уточнения как вида самой формулы па основе вновь созданных расчетных моделей, так и уточнения входящих в формулу параметров. Формула (01.1) хотя и является объектом наиболее пристального изучения, все же общепризнанна и является основополагающей в классической теории ременных передач.
2) моментного равновесия ремня на шкиве.
T = Frr, (0.1.2) где.
Ft=Fl-F2 (01.3) окружное усилиег — расчетный радиус шкиваТ — реализуемый на шкиве крутящий момент.
3) влияния центробежных сил на натяжение m0v2, (01.4) где-то — погонная масса ремняv — скорость движения.
4) равенства приращений деформаций удлинения ремня в ветвях передачи под нагрузкой (принцип Понселе).
F1+F2=2F0, (01.5) где Fq — начальное натяжение ремня.
При идеализации ремня с нитью и выводе расчетных зависимостей принималось такое положение последнего в передаче, при котором ветви являлись прямыми, касательными к шкивам.
5) закона сохранения массы ремня, пробегающего через любое поперечное сечение в единицу времени (закон Крэтца).
Г^-Г3-. (01.6).
1 + s + е2 где vi д ~ скорости соответственно ведущей и ведомой ветвейS 2 ~ аналогичные им относительные деформации ветвей в передаче под нагрузкой. Формула (01.6) позволяла объяснить наличие упругого скольжения, оцениваемого относительным показателем.
С01.7).
V 1 + S что при подчинении упругих свойств ремня закону Гука обеспечивало взаимосвязь окружного усилия с параметрами ремня в виде:
V' <о1−8> р р где Ар — площадь поперечного сечения ремняЕр — его приведенный продольный модуль упругости при растяжении.
Основой кинематических расчетов в классической теории служило равенство линейных скоростей ремня и шкива в точке набегания.
Второй критерий — долговечность или ресурс ремня, базировался на показателях известной в машиностроении кривой усталости (кривой Веллера) aP’N = C, (01.9) где ст — максимальное напряжение растяжения в ремнеN — число циклов его повторения до разрушения ремняр и С — экспериментальные постоянные.
Для приведения напряжений меньших максимальных к максимальным использовалась линейная гипотеза суммирования усталостных повреждений Пальмгрена (1924 г.).
1 * к N .
Етг=1> (1Л°).
1 «j где Nj — число циклов до разрушения ремня при 7-ой нагрузкеNj число циклов нагружений при У-ой нагрузке, полученных ремнемк — число уровней напряжений.
С методикой расчета ременных передач на базе приведенных выше уравнений можно ознакомиться в технической литературе, например [86]. За рубежом для оценки ресурса ремня чаще пользуются теорией Майнера (1943г.), идентичной теории Пальмгрена, в виде:
— 1ГТГГ- <1П> S Sr~.
1 j=li, j где t — ресурс ремняг, — - доля работы на i — ом режимеtjj — ресурс работы ремня на i — ом режиме на j — ом шкивеп — число шкивов передачит — число режимов нагружения.
Если проанализировать уравнения классической теории с позиций описания ими процессов, происходящих в ременной передаче, то окажется, что лишь одно из них (01.1) оценивает в чистом виде явления, происходящие на дугах обхвата ремнем шкивов, остальные же относятся к ветвям. На них не отражается характер взаимодействия ремня и шкива, т. е. безразлично, будет ли это плоско, клино или какая иная передача с гибкой связью. Следовательно, они могут быть получены из рассмотрения условий работы ветвей вне связи с характером реализации на шкивах окружных сил трения, что следует принципу Сен-Венана.
На практике ремни по своим свойствам могут существенно отличаться от нитей. Поэтому перечисленные выше уравнения при сопоставлении с результатами экспериментов могут приводить к значительным погрешностям. Не учет реальной поперечной жесткости ремня, отражающейся на искажении его положения на дугах обхвата шкивов и изменении, расчетных радиусов, влияние изгибной жесткости ремня, искажающей положение ветвей от идеального, а, следовательно, условий их равновесия, большие перемещения под нагрузкой точек ремня от начального положения — все это приобретает существенное значение, особенно для ремней передач мобильных машин, учитывая жесткие условия их эксплуатации и требования к уменьшению габаритов занимаемого пространства.
Для обычных ременных передач общего машиностроения с достаточно длинными ремнями уравнения классической теории могут быть приемлемы в практике инженерных расчетов. Для сравнительно коротких ремней мобильных машин необходимы аналогичные по сути, но уточненные зависимости.
Для проведения теоретических исследований сформулированы основные рабочие гипотезы и положения, а именно: для ветвей передачи:
1) ограничиться наиболее употребительным случаем применения ремней сравнительно небольших длин и пренебречь весом ремня в силовых расчетах, учитывая только действующие внешние нагрузки;
2) считать размеры поперечного сечения ремня малыми по сравнению с длиной и пренебречь давлением в ветвях продольных волокон друг на друга;
3) предположить, что результирующая сила натяжения ветви действует на уровне расположения слоя кордшнуров, а также справедливость гипотезы плоских сечений, т. е. пренебречь сдвигами материала ремня в ветвях передачи в процессе нагружения;
4) в силу значительной продольной жесткости ремня при растяжении, на порядок отличающейся от изгибной, считать его нерастяжимым гибким стержнем и относить все происходящее деформирование в ветвях на счет деформаций изгиба;
5) форма ветвей передачи определена условиями деформирования частей упругого кольца, которое представлял собой ремень в свободном состоянииона может быть сложной кривой, переменной длины в зависимости от величин передаваемых нагрузок, быть образованной в результате больших перемещений точек дуги кольца от начального состояния (в последнем случае форма каждой ветви может быть отнесена к разряду, получившему название эластики [65, 135]) — для шкивов — допустимо считать их жесткими, с сухими рабочими поверхностями, имеющими равномерную скорость вращения и установившиеся прикладываемые нагрузки. Выделение отдельного рассмотрения условий образования ветви в передаче реальной гибкой связью, а не нитью, предусматривает использование понятия гибкого стержня [96], т. е. элемента, материал которого подчиняется закону Гука, и даже, при сильном искривлении напряжения в нем не превосходят предела пропорциональности.
04. Большие прогибы упругих стержней. Задача эластики.
Отдельное рассмотрение условий образования ветви в передаче реальной гибкой связью, а не нитью, предусматривает определение больших прогибов гибких стержней — задачу геометрически нелинейную. Форма, которую займет стержень после деформирования, названа эластикой. Поэтому нахождение условий и методов решений поставленной нелинейной задачи можно отнести к решению задач эластики.
Задачи эластики можно решать различными способами: решением системы дифференциальных уравнений равновесия и упругости для элементарного участка ремня, выделенного на ветвиприменением принципа минимума потенциальной энергии Дирихле-Лагранжа и вариационных методов механики.
04.1 Основные дифференциальные уравнения.
Принятые рабочие гипотезы позволяют использовать известные уравнения прикладной теории, упругости [87]. Для элемента ремня dS как части плоского гибкого стержня в случае нерастяжимости его оси имеем систему 7 дифференциальных уравнений, включающую в себя: дифференциальные уравнения упругой линии dUr и У dS Я dUy {J dS R z—.O dV JJ = р R~ dS дифференциальные уравнения равновесия.
Г dFx 1 dS i P dFy 1 dS P dM pr dS X У.
Fx+qy= 0,.
01.12).
01.13) уравнение упругости х =.
М EI.
Здесь Ux, Uу — смещения элемента соответственно по нормальному к оси и касательному направлениям, причем деформации элемента в силу инвариантности могут определяться как от смещений деформированного состояния, так и недеформированногоV — угол смежностир — радиус деформированной оси элементаR — начальныйFx — перерезывающая силаFy — сила растяженияqx, qy — соответственно погонные нормальные и касательные нагрузки, М — изгибающий момент.
Приведенная система дифференциальных уравнений является нелинейной. Для ее линеаризации полагают либо [87], что для рассматриваемого случая неприемлемо, либо при составлении уравнений равновесия исходят из начального состояния (рис. 1.10), учитывая влияние деформаций лишь на грузовые члены. В последнем случае приходят к известному уравнению Ламба dtp*6 dcp*4 dtp*2 EI d4Uу d2Uy d (p 4 d (p 2 0, (01.14) причем из условия нерастяжимости полагают.
4с * dS = dS = R-d (p p-d (p.
Принимаемые методы линеаризации системы уравнений и сведение ее к одному обобщающему не приемлемо для характеристики поведения ремня в ветвях передачи в силу своей ограниченности. Поэтому отыскание общего дифференциального уравнения на данном этапе не проводится, что, впрочем, вряд ли возможно. Гораздо рациональней первоначально ограничиться решением системы уравнений равновесия и упругости, как это сделано в работе [87], а затем отыскивать принимаемую ремнем форму ветви. В этом случае уравнения рассматриваются в натуральных или естественных координатах при положении действующих нагрузок на элемент ремня в деформированном состоянии (рис. 01.11).
Рис. 01.10.
Рис. 01.11.
04.2 Вариационные методы решения задач эластики.
При расчетах деталей машин и приборов встречается целый класс задач, когда под действием приложенных сил разновесное состояние наступает при значительных перемещениях точек приложения сил. К ним относится не только задача, о деформировании ветвей ременной передачи, но и задача об огибании блоков канатами в грузоподъемных механизмах [38], задача о продольной устойчивости стержней [67], о поперечном изгибе упругих элементов приборов [73], о деформации лент в ленточных тормозах и др. Трудности в решении, этих задач заключаются в том, что помимо получения нелинейной системы 7 дифференциальных уравнений, необходимо считаться с характером изменения действия внешних сил в процессе их взаимных перемещений вместе со стержнем (постоянные по направлению, следящие нагрузки и т. п.) Ниже будет показано, что эффективность в решении задач эластики можно достичь, применяя принцип минимума потенциальной энергии Дирихле-Лагранжа и вариационные методы механики. Преимущество этих методов кроется в том, что, оперируя с понятиями энергии и работы внешней силы, можно не учитывать траекторию движения силы, а лишь конечные состояния системы.
В качестве примера для иллюстрации возможностей вариационного метода в сравнении с прямым решением уравнений равновесия и упругости рассмотрен случай изгиба консольно-защемленного гибкого стержня (Рис. 01.12), сформулированный в работе [135]. Обычно в задачах такого типа [73,96] основным условием для решения является сохранение постоянства направления внешней силы F в процессе изгиба стержня, что позволяет использовать искусственные приемы. Суть их состоит в следующем.
Рис. 01.12 я/г цго, ч q&.
0,8 0 * ЗУ «cflSP^ Г——;
4 i? it it // ij /.
4 б.
Рис. 01.13 л/г Q8.
0,6.
0,4.
0, г.
В точке, А изгибающий момент.
Мх = М о — FX, L> х>0 где Mq — момент в заделке (в точке 0) — L — длина стержня, принимаемая постоянной, — условие для исключения нелинейности и статической неопределенности в задачах эластики.
Дифференциальные уравнения линии прогибов dS EI ' где —— кривизна стержня, т. е. скорость изменения угла поворота каса-dS тельной к линии прогибов cf в зависимости от расстояния S, измеренного вдоль самой этой линииЕ — модуль упругости материала стержня- / — момент инерции поперечного сечения стержня. В дальнейшем удобнее использовать угол так как dG М х dS EI.
Дифференцируя уравнение линии прогибов по S с учетом геометрического условия dx. л — = sin б1, ds получаем исходное нелинейное уравнение в виде 2 г — ¦ sin 0. (1.15) dS1.
Здесь обозначено: л2=!j. (01.16).
Как видим, лишь задание Мх в принятой форме и двойное дифференцирование в по S позволяет свести задачу к уравнению, относящемуся к нелинейному усеченному волновому уравнению синус-Гордона [69]. В ином виде задания действующих нагрузок, например как следящих, задача резко усложняется и может быть решена численными методами на ЭВМ путем совместного решения системы дифференциальных уравнений.
Решение уравнения (01.15) находится следующим образом. Представим уравнение (01.16) в виде: dS dd dS.
— -2Я2 — sin—-cos 2 2 в.
Умножим обе части уравнения на dO и проинтегрируем — dS d9 • в в — =-2Л • sin— • cos—do, ydS J 2 2 Л d? dS cUf dS. в в.
2 Г • «^ -4Л sin—-cos—d J 2 2 4/tV здесь с — произвольная постоянная. В итоге dd dS, 2| 2 • 20 = -4Л с — sin— у подстановкой в sin— - -с • sint// 2 У.
01.17) приводим полученное уравнение к виду: dQ 2 dS -4^2c2(l-sin2^.
1.18) dd dS 2Лс • cost//.
Дифференцируя (01.17) по S 0 получаем dd 2С cosy/ dif/ c sin ^.
Приравниванием его к (01.18) df/ С Sin Ц/ имеем dp r.
Jl — c2 sir2.
Из граничных условии: у/ -> при s -> Lно при S = L Мх = 0 т. е = 0. Следовательно, согласно (01.18) cos = 0 и ц/q = —. dS 2.
В этом случае ж.
Х1Л dv J, dV.
0с2 sin2 у/ оijl-c2 sin2i/' или.
FI? EI F (c)-F (cw), (01.19) n 2 где F© = J. ^ - — полный эллиптический интеграл 1-го рода- 0Vl-c2sin2(//.
F{cy/) = J, ^ - эллиптический интеграл 1-го года. Ол/l-c2 sin2 ц/.
Величины, входящие в уравнение (01.19), таковы:
1-cos<95. вв .1 с =,-— = sin——- и/ = arcsin—7=.
V 2 2 c4l.
Решение трансцендентного уравнения (01.19) находится методом последовательных приближений с использованием числовых значений эллиптических интегралов F© и F{cy/) для различных величин аргументов с су/, которые приводятся в справочных таблицах. На рис. 01.13 представлено из [135] сравнение результатов, полученных при теории малых прогибов, и согласно уравнению (01.19).
Значение момента в заделке Мо по теории, малых прогибов определится выражением [96]:
Mo-n-fitfftf. (01.20).
В задаче эластики Mq = F • хд, где — координата конца деформированного гибкого стерня.
Интегрируя уравнение (01.15) при граничном условии: Мх = 0 при 0 = 9g, получаем.
Мх =j2FEl (c os 6″ - cos вв). (01.21).
Учитывая, что Мх = Mq при в — — и корректируя знаки, в условиях рассматриваемой задачи, получаем.
MQ =^2FEIcos0b. (01.22).
Координата хд согласно (01.22) определится в виде:
01.23) что совпадает с результатом, приведенным в работе [135] и полученным иным путем.
Дифференциальные уравнения эластики имеют такую же форму, как и уравнения движения тела, вращающегося относительно неподвижной точки. Эта аналогия, получившая название динамической аналогии Кирхгофа [135], указывает на волновой характер описываемых процессов. Для рассматриваемого случая дифференциальное уравнение (01.19), получившее название уравнения эластики Эйлера [65], совпадает с уравнением движения обычного маятника, совершающего колебания большой амплитуды [45].
Примененный метод решения не вскрывает всей глубины явлений и страдает определенной ограниченностью. Гораздо полнее описываются происходящие процессы с позиций вариационных принципов механики. Так для поставленной задачи равновесие упругого стержня определяется из условия минимума его потенциальной энергии.
Потенциальная энергия, обусловленная силами упругости в пренебрежении действием касательных сил, дается в литературе, например [96], зависимостью которая соответствует постоянству изгибающего момента по длине стержня (случай «чистого» изгиба). Покажем, что это не вступает в противоречия с результатами, вытекающими из решения с применением вариационных методов механики.
Используя принцип минимума потенциальной энергии, можно записать, что функционал должен принимать экстремальное значение. В этом случае уравнение Эйлера [105] принимает вид:
01.24).
01.25) 2.
4 = 0. (01.26) dS2.
Решение уравнения Эйлера в виде (01.25) дает экстремали, т. е. интегральные кривые, на которых достигается экстремум функционала. В рассматриваемом случае ими явятся прямые.
0 = x-S где л: — постоянная интегрирования. Задание второго граничного условия при S = L однозначно определяет константу л: и решением рассматриваемой вариационной задачи явится единственная экстремаль из всего семейства прямых.
По своему смыслу л: является кривизной деформированного стержня. Как видим, при постоянстве изгибающего момента кривизна постоянна. Таким образом, вариационный метод решения не только приводит к наиболее короткому пути составления исходного дифференциального уравнения, но и раскрывает перспективу обобщений.
05. Анализ нормативной документации.
Обзор литературных источников и нормативной документации (РТМ, ГОСТ, каталоги фирм, рекомендации ИСО) показал, что расчет как поликлиновых, так и клиновых ремней базируется на одной концепциисовместном учете максимальных напряжений в ремне сгтах тяговой способности и усталостной прочности в зависимости от требуемого ресурса работы, характеризуемого числом циклов повторения этих напряжений. При этом в основу установления норм допустимой нагрузки, кладется двухшкивная передача с ремнем эталонной длины, определенной скоростью ремня (10 или 20 м/с), передаточным числом U = 1, в которой обеспечивается постоянство давления на валы при возможности изменения межцентрового расстояния (а = var) по мере нагружения и спокойной работе. Объектом для назначения норм по допускаемому окружному усилию, точнее полезному напряжению, или допускаемой мощности выбран ремень, который обеспечивает при оптимальной тяговой способности условную долговечность 24 000 часов. Отличия от эталонной передачи для остальных случаев учитываются экспериментальными коэффициентами.
Для выбранного ремня в заданных условиях эксплуатации определяется оптимальное предварительное натяжение в передаче, которое контролируется в дальнейшем, как правило, по стреле прогиба ветви под действием регламентированного усилия. Таким образом, при расчете передач с поликлиновым и клиновым ремнем фиксируются два этапа:
1) подбор ремня для заданных условий эксплуатации;
2) установление его начального оптимального натяжения.
При такой постановке появляется возможность отыскания оптимальных ремней на базе заранее выбранною критерия оптимизации: экономического, обеспечения минимальных габаритов передачи, рациональных сроков службы между сменами ремня в передаче и т. п. Поэтому методически существующий расчет, точнее подбор ремня, рационален. Однако он требует совершенствования с целью учета реальной физики работы ремня и типовых видов его возможного разрушения, отказа от идеализации ремня с гибкой нитью, учета специфики самой передачи и т. д. Например, в передачах с поликлиновым ремнем может вводить в заблуждение сравнение условной долговечности ремня 24 000 часов с регламентированным ТУ ресурсом 2000 часов, сравнение типовых видов разрушения по расслоению или износу с нормированным усталостным обрывом, отсутствием учета типа передач с фиксированным межосевым расстоянием или нет, с постоянным суммарным натяжением ветвей или нет и т. д. Это отражается на трудностях изыскания возможных способов улучшения качества, как в конструкции самого ремня, так и в подборе составляющих его материалов, технологии изготовления.
Остановимся на первом этапе подбора ремней для заданных условий эксплуатации. Он строится одновременно на учёте оптимальной тяговой способности и требуемой долговечности путем объединения значений crmax, имеющих место в ремне в месте набегания ведущей ветви на малый шкив, с допустимым по кривой усталости, т. е. где (7 — напряжение в ремне от натяжения в ведущей ветви, <Тц — добавка, вызванная действием центробежных силаи — напряжение изгиба в опасном по разрушению слоя ремня.
На базе уравнений классической теории выражение (01.27) модифицируется (см., например, [5]) и представляется в виде:
Ограничимся на данном этапе рассмотрением лишь мощностей Р, передаваемых эталонной передачей, по которым в каталогах фирм составляются соответствующие таблицы. В уравнении (01.28) константы q, .
01.27) cw =сг1 +сги +(Тц =^Т77'.
01.28).
РА mF= р «Jo.
01.29) присутствует в константах с, с^, сз, например, c mp — 1 c' Ai f mF 102 г л0,09.
ЬР.
01.30).
3600-ZIU-t где Lp — длина ремняZyj — число шкивов в передаче. Значение тр принималось в отечественной нормативной документации для поликлиновых и клиновых ремней равным 4 [93], позднее скорректировано в соответствии с международной практикой до 5. Последнее соответствует оптимальной степени тяги y/Q = 0,67 при расчетном угле обхвата шкивов, а = 180°, т.к. тр-Л (0131) тр +1.
Если для указанных выше передач на основании формулы Эйлера для широкого диапазона изменений / предельное по буксованию значение Ушах близко к единице, то ц/q =0,67 обеспечивает 1,5-кратный запас сцепления, что корреспондирует с аналогичным значением в выборе муфт, обеспечивает по многочисленным экспериментальным результатам высокий к.п.д. передачи. Поэтому предпринимаемые уточнения формулы Эйлера на данном этапе малоэффективны, так как должны приводит, к аналогичным, отмеченным на практике результатам, и для разрабатываемой теории не имеют смысла.
Появление новых полимерных материалов и применение их для ремней исказило характер протекания экспериментальных кривых усталости. Если, в логарифмических координатах уравнение (01.9) представляется прямой линией, то экспериментальные точки для современных ремней отклоняются от этого закона. Были предприняты попытки скорректировать различие, представив уравнение кривой усталости в полулогарифмических координатах типа max — с* + a* gN. (01.32).
Такое представление уравнения кривой усталости несколько изменило вид уравнения (01.28) и согласно международному стандарту МС ИСО 5292 оно приобретает следующую запись:
Р = do[cc*2/d-cl (d'0)f — с lg (d ¦ а?)], (01.33) где со — угловая скорость малого шкива.
Следует отметить, что предпринятое уточнение уравнения кривой усталости в виде (01.32) до конца не решило проблем и продолжаются поиски других, более точных аппроксимаций.
Второй этап расчета передач касается установления, требуемого ремнем оптимального начального натяжения на базе выполненного первого. И здесь появляется много разноречивых результатов, причем этот этап международным стандартом не регламентирован. Если подходить формально, то на базе уравнений классической теории решение задачи не представляет труда. Действительно, для рассматриваемой эталонной передачи с выбранным ремнем.
При для случая тр — 4.
Fo^-^l. (01.34).
2 тр -1.
F, =1000-, (01.35) v.
Ft = (830−7-850)—, (01.36) v для случая тр =5.
77 =750-. (01.37) v.
В каталогах фирм приводятся и другие значения. Например, для клиновых ремней с тканевой оберткой ребер фирма «Mollerstrong» (Германия) рекомендует = 650—, для поликлиновых ремней фирма v р
J.H.DenssenSohneGmb Я" (Германия) — Ft =612— и т. д. И дело не в v том, что изменяются фирмой значения тр. Нет, они остаются равными 5. А в том, что фирмы пытаются учесть наиболее распространенный тип передач с фиксированным межцентровым расстоянием, а = const, отличных от эталонных для снятия характеристик 2Fq = const, где получено значение тр. По распространенности же в эксплуатации первые имеют преимущественное значение. Например, по данным Загорского филиала ВНИИЭМИ, обследовавшего в СССР за период 1983;1989 гг. приблизительно 260 типовых передач с поликлиновым ремнем на различном оборудовании, на долю двухшкивных с, а = const падает приблизительно 90%. В таких передачах нарушается классическое уравнение Пон-селе (01.5). По мере нагружения передачи происходит автоматическое повышение суммарного натяжения ветвей, что означает возможность снижения начального установленного натяжения. В противном случае ремень под нагрузкой окажется перетянутым, что существенного отразится на его долговечности. Для примера на рис. 01.14 приведены экспериментальные данные Веревкина М. С. для передачи с, а = const и поликлинового ремня 2500Л8, испытанного при d =180мм, v = 7m/c и равных Fa =2Fq Тп при Ft = —= 0, а на рис. 01.15 — качественное влияние суммарного натя-г2 жения ветвей Fa = F + F.
Рис. 01.15.
Для вариаторных ремней принципы расчета отличны от вышеизложенных для передач с постоянным передаточным числом. Это продиктовано спецификой их работы при изменении всех параметров скоростного и нагрузочного режимов. Критерием для выбора ремня, помимо факторов, обеспечивающих кинематические показатели, особенно требуемый диапазон регулирования скорости, служит декларируемый принцип необходимости обеспечения поперечной устойчивости ремня при сжатии в канавках шкивов. Обладая повышенной шириной сечения и уменьшенной высотой по сравнению с обычными клиновыми ремнями, он может воспринимать действующие осевые силы лишь до определенного критического значения. Детального определения этих критических сил не проводилось. Имеющиеся же данные носят эмпирический характер. Так, например,.
Б.А. Прониным [85] на основе анализа существующих в то время вариаторов с учетом влияния скорости ремня и углов обхвата им шкивов предлагалась формула по расчету допустимого полезного напряжения [&] = Ft / А в виде: к] = 2−0,4— [МПа]. (01.38) h.
При принятой базовой скорости ремня v = 20 м/с это позволяло рассчитать таблицу мощностей для их выбора, исходя из зависимости.
Р° = ^102^ [кВт]' (0L39).
Позднее, в работе [86] формула (01.23) была скорректирована в виде: Ь и [к] = 20−4— [МПа]. (01.40) h J1Q-h.
В табл. 01.1 приводится сравнение результатов, рассчитанных на основе ГОСТ 24 848.3−81 «Ремни клиновые вариаторные для промышленного оборудования. Расчет передач» и формулы (01.40)..
Необходимо учесть, что ГОСТ 24 848 был создан на базе ОСТ 38.5.17−73 без изменения значений передаваемых ремнем допустимых мощностей. В проекте же ОСТ указывается, что: .методика расчета мощности, передаваемой вариатором, принята на основании анализа методов расчета, применяемого зарубежными фирмами и приведенными в каталогах: Continental, Bando Rubber, Colombes Texrope, Kegel Cetriebe. значение мощности Pq принято: а) для вариаторов группы, А — по каталогу фирмы «Continental» аналогичных вариаторов отечественной промышленностью не выпускалосьб) для вариаторов группы Б — по нормали НМ — 2- 58- в) для вариаторов группы В — мощность увеличена в 1,5 раза по сравнению с указанной в нормали НМ — 2 — 58..
Таблица 01.1.
Обозначение Широкий диапазон Средний диапазон Низкий диапазон сечения ремрегулирования регулирования регулирования ня /С0>МПа по ГОСТ |/С], МПа по ф-ле /С (ьМПа по ГОСТ |дАмпа по ф-ле Kq, МПа по ГОСТ [ДГ], МПа по ф-ле.
1-В20 0,29 0,39 — — — —.
1-В25 0,34 0,38 0,48 0,57 0,74 0,81.
1-В32 0,36 0,37 0,5 0,56 0,74 0,79.
1-В40 0,35 0,38 0,51 0,57 0,77 0,86.
1−350 0,39 0,38 0,58 0,57 0,88 0,85.
1-В63 0,37 0,38 0,55 0,57 0,82 0,91.
1-В80 — — 0,52 0,56 0,78 0,84.
2-В25 — — 0,65 0,81 — —.
2-В32 — — 0,66 0,79 — —.
2-В40 — — 0,67 0,95 — —.
2-В50 — — 0,65 0,96 — —.
Для вариаторов мобильных машин значения к были скорректированы в работе [86] и рекомендованы: для мопедов и мотороллеров [&-]=1,5МПа, для мотонарт до 3, учитывая допустимость меньшего срока службы ремней и кратковременность работы вариатора на наименьшем диаметре d при Гтах. Такой подход давал лишь констатацию достигнутого зарубежного уровня и приводил к отставанию отечественной нормативной документации. Для примера в табл. 01.2 приведено сравнение расчетных данных для вариаторов с подпружиненным ведущим шкивом, устанавливаемом на вал электродвигателя частотой вращения 1450 об/мин, и нерегулируемым ведомым шкивом (конструкцию см. в [86] на рис.68) по каталогу фирмы «ASUG» (Германия) и формуле (01.25)..
Таблица 01.2.
Сечение ремня bo х h, мм 28×9 36×10 46×13 55×16 70×18 70×20 к по каталогу, МПа 0,83 1,04 0,98 1,12 0,95 0,94 1,11 по формуле, МПа 0,39 0,31 0,3 0,37 0,36 0,3 0,45.
В итоге, применение зависимости (01.40), предложенной Б. А. Прониным с оговоркой, что она физически отражает процессы, характерные потери ремнем поперечной устойчивости, качественно справедливо, так как она отражает влияние параметров ремня и вариатора на выбор величины полезного напряжения, но количественно — требует корректировки. Действительно, результат для современных вариаторных ремней может отличаться в 2,5.3 раза. К тому же, вариаторные фирмы ежегодно стремятся к повышению нагрузочных возможностей вариатора за счет применения все более совершенных ремней..
Зарубежная расчетная практика по выбору вариаторных ремней отлична от отечественной. Так, фирмами «Pirelli» и «Goodyear» методически расчет строится в два этапа: подбор сечения в зависимости от требуемых геометрических и мощностных параметров вариатора и дальнейшая его проверка на долговечность в зависимости от исходных данных изменения силового и нагрузочного режимов на базе теории Майнера (01.11). Информация по составлению графиков передаваемых ремнями мощностей при выбранных диаметрах шкивов в каталогах, как правило, не приводится, но анализ показывает, что они идентичны условиям обеспечения отсутствия потери ремнем поперечной устойчивости, и это подчеркивается приводимыми данными по ограничению величины максимального значения натяжения ведущей ветви F max. Главное, что отсутствует объединенный расчет по показателям тяговой способности и долговечности, как это имеет место в клиноременных нерегулируемых передачах, и потребитель самостоятельно решает вопрос о приемлемости выбранного ремня требуемым условиям эксплуатации. В связи со сказанным можно констатировать, что решение прикладной задачи о возможной потере вариаторным ремнем устойчивости при сжатии в канавках шкивов актуально. При этом должна обеспечиваться рациональная характеристика работы нажимных механизмов шкивов, исключающая перенатяжение ремня, что для вариаторов мобильных машин требует отдельного изучения..
06. Выводы.
Выявленные особенности, отличающие работу реального ремня от гибкой нити, анализ нормативной документации и результатов экспериментальных исследований современных ПТГС позволяют сделать следующие выводы:.
1. Классическая теория ПТГС не позволяет оценить их реальное поведение под нагрузкой при применении современных ремней и нуждается в пересмотре-.
2. Различные конструктивные исполнения ПТГС по разному проявляются на показателях тяговой способности, что надлежит учитывать при проектировании-.
3. Различные конструктивные исполнения ремней (сплошного сечения, зубчатого, поликлинового) влияют не только на согласование с параметрами шкивов (диаметры, углы клина), но и на виды их разрушения-.
4. Специфика работы широких вариаторных ремней диктует необходимость определения их предельных способностей, как по возможному буксованию, так и по потере ими устойчивости положения в канавках шкивов-.
5. Нормативная документация, которая базируется на принципах классической теории не только не отражает всех особенностей работы современных ШГС, но и требует проведения длительных дорогостоящих стендовых испытаний, особенно в случае изменения конструкции ремня, применяемых материалов, технологии производства..
07. Основные концепции разрабатываемой теории.
Уравнения классической теории позволили на начальном этапе создать базу для проведения инженерных расчетов. Их достаточность показывает, что при совершенствовании методов расчета и разработке новой теории необходимо использовать имеющийся опыт и наметить аналогичные пути решения поставленных проблем. В этой связи следует констатировать, что необходимо иметь:.
1) группу уравнений для проведения силового анализа нагружения ремня-.
2) основные законы и положения, оценивающие кинематические свойства передачи..
В связи с тем, что ременная передача относится к разряду фрикционных, немаловажным явится учет основных положений трибологии, а композитная конструкция ремня потребует выделения показателей, отражающих анизотропию его свойств, учет несовершенств физико-механических характеристик..
Идеализация ремня с гибкой нитью в классической теории исключает целое направление в изучении поведения ветвей передачи. Но именно оно отличает работу передачи с физически реальным ремнем от идеала, так как влияет на искажения геометрии, условия силового равновесия, дополнительные явления в поведении передачи при ее различном конструктивном исполнении. В ветвях передачи ремень при деформировании имеет значительные смещения каждой из точек, фиксированных на нем в свободном состоянии. Это означает, что применение основных уравнений теории упругости, курса сопротивления материалов и т. п., базирующихся на малости смещений, не оправдано и требует изыскания более общих методов. Ими можно воспользоваться, получая, как правило, нелинейные дифференциальные уравнения, предвидя значительные трудности в решении. Целью же разрабатываемой теории является не получение уравнений, решение которых может быть даже возможно численными методами с помощью ЭВМ, а простых уравнений, удобных в практике инженерных расчетов. Поэтому нахождение простых методов описания поведения ветвей является приоритетным, вносящим принципиальное уточнение в теорию. На шкивах же поведение ремня может оцениваться от некоторого расчетного положения, что в силу инвариантности уравнений теории упругости и т. п. для малых смещений, имеющих здесь место, оправдано и уже имеется успешный опыт их реализации. Что касается основных законов кинематического анализа работы ременной передачи, то этот вопрос обстоятельно рассмотрен в трудах B.C. Щедрова [104], В. А. Светлицкого [89, 90]. Потребуется лишь учет изгиб-ной жесткости ремня. Предпринятые в настоящем исследовании уточнения не претендуют на полное решение поставленных проблем, а захватывают лишь скромную часть..
08. Цели и задачи исследования.
На основе выводов сформулирована цель работы: разработка новой теории, проведение надлежащих экспериментальных исследований, разработка методик расчёта и нормативно-расчетных документов для проектирования современных ременных передач..
Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:.
1. Исследовать влияние изгибной жёсткости ремня на искажение геометрии контура и показатели тяговой способности ременной передачи..
2. Исследовать сжатие матрицы ремня на шкивах и вызванные этим краевые эффекты..
3. Обобщить совместное влияние изгибной и поперечной жестко-стей ремня в ветвях передачи на процесс реализации окружной силы..
4. Исследовать различие напряжённого состояния ремня на шкивах и в ветвях ременной передачи, а также специфику работы ремней зубчатой конструкции..
5. Исследовать влияние конструкции ременной передачи на её работу и нагруженность основных деталей..
6.Разработать методику учёта деформируемости основных элементов клиноремённого вариатора, обосновать предельные геометрические возможности..
7. Провести экспериментальные исследования для проверки основных положений разработанной теории и качественного влияния параметров передачи на тяговую способность..
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
В диссертационной работе созданы инженерные методы расчета, проектирования и экспертной оценки современных передач трением гибкой связью, которые позволяют решить актуальные научно-технические проблемы, в том числе импортозамещения, имеющие важное народнохозяйственное значение, путем:.
1.Поднятия эффективности и расширения области использования приводов на базе ремённых передач, обеспечения повышения их ресурса, экономии материалов, использования в новом качестве за счёт внедрения нормативной документации, разработанной на основе новой теории..
2. Введения в расчётную практику передач трением гибкой связью основных характеристик ремня как гибкого стержня. Не учёт их может приводить к погрешности результатов по тяговой способности от 10 до 300%. При предельных характеристиках разработанная теория совпадает с классической, в которой ремень отождествлен с нитью..
3. Выявления влияния изгибной жёсткости, поперечной податливости, зубчатой конструкции ремня на работу ветвей передачи, положение ремня на шкивах, поведение передачи под нагрузкой для рационального выбора её параметров при проектировании..
4. Создания передач для реализации повышенных мощностей, с уменьшенными габаритами и для замены других типов механических передач (цепных, зубчатых), управляя выбором характеристик ремня по изгибной жёсткости, поперечной податливости, площади контакта со шкивом..
5. Сокращения совокупных затрат и времени на разработку проектируемых ременных передач..
6. Определения оптимального начального натяжения ремня и нагру-женности деталей привода в зависимости от его типа и режимов работы с гарантированной высокой работоспособностью. В противном случае получаем перегрузку на 30 — 40%, сокращение ресурса в 2 — 3 раза..
7. Учета различия напряжённых состояний ремня на шкивах и в ветвях передачи на особенности его поведения на участках ветвей, близких к границам контакта со шкивом, на наличие дополнительного, против созданного, движения ремня для объяснения причин экспериментально обнаруженных явлений и их учёта при оценке скольжения ведомого шкива под нагрузкой..
8. Выбора сечения широкого вариаторного ремня в соответствие с современными тенденциями по критерию поперечной устойчивости и ограничению предельного натяжения ветвей, создания модифицированной методики расчёта и проектирования, учитывающей влияние качества ремня, его зубчатую конструкцию, диаметры шкивов и углов клина канавок на габариты и тягово-скоростные характеристики вариаторов..
9. Упрощения геометрических расчётов параметров продольного контура вариатора, оценки предельных возможностей, учета различия тяговых свойств ремня на ведущем и ведомом шкивах..
10. Использования разработанной методики учёта деформаций основных деталей клиноремённого вариатора с автоматическими нажимными устройствами на определение необходимого закона изменения осевых сил. Не учёт деформаций деталей приводит к снижению диапазона регулирования скорости на 15 — 35%, вызывает несоответствие созданных осевых сил на шкивах требуемым, снижая экономические показатели работы на 20−30%..
11. Подтверждения теории результатами экспериментальных исследований, а также возможностью дополнительного прогнозирования качественного поведения вновь проектируемых передач, влияния различных параметров на тяговую способность и к.п.д., разработку рекомендаций по повышению ресурса работы за счет учета особенностей конструкции..
12. Использования полученных экспериментальных данных по физико-механическим характеристикам современных ремней при расчетах вновь проектируемых передач..
13. Применения разработанных диссертантом оригинальных методик, аппаратуры и установок для оценки геометрических и физико-механических характеристик вновь создаваемых ремней..
14. Использования разработанных требований к конструкциям испытательных стендов для получения достоверных данных при сравнительных испытаниях передач трением гибкой связью за счет обеспечения устойчивости режимов нагружения. Учесть, что стендам замкнутого контура в отличие от стендов открытого энергетического потока свойственна нестабильность режимов нагружения, в них не проявляется роль «кажущегося» скольжения на циркулирующую мощность, что следует учитывать при сравнительной оценке результатов..
15. Использования выполненной совокупности теоретических и экспериментальных исследований передач трением гибкой связью для разработки нормативно-расчётной и методической документации для конструкторов (РТМ, РД и др.) и внедрения в инженерную практику независимо от областей применения в различных отраслях машиностроения..
