Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Проблемы качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями

Диссертация: Проблемы качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В исследуемой задаче из теории виброперемещения для системы, описывающей движение частицы по нормали к плоскости вибраций, изучены основные установившиеся движения частицы и их зависимость от параметров системы. Установлено наличие тмоклинических структур в такой системе. Показана эффективность для процессов вибротранспортирования хаотических движений частицы или периодических движений… Читать ещё >

Проблемы качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список основных обозначений
  • 1. Общая характеристика работы
  • 2. Краткий обзор современного состояния изучаемых в диссертации проблем
  • 3. Краткое содержание диссертации
  • Глава I. ЛОКАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УДАРНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ. ОПИСАНИЕ БЕСКОНЕЧНОУДАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ВНУТРИ ОБЛАСТИ ИХ СУЩЕСТВОВАНИЯ
    • 1. Описание рассматриваемого класса динамических систем с ударными взаимодействиями
    • 2. Изучаемые типы локальных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями
    • 3. Изучение локальных особенностей первых трех типов
    • 4. Изучение локальной особенности четвертого типа
    • 5. Дифференциальные уравнения вспомогательных скользящих движений
    • 6. Некоторые применения полученного описания бесконечноударных движений
  • Выводы главы
  • Глава II. ЛОКАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УДАРНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ. ГРАНИЦА ОБЛАСТИ БЕСКОНЕЧНОУДАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ
    • 1. Уравнения движения
    • 2. Изучение локальной особенности пятого типа
    • 3. Изучение локальной особенности шестою типа
    • 4. Область бесконечноударных движений и ее граница. Способ численного изучения динамических систем с ударными взаимодействиями
  • Выводы главы
  • Глава III. ОСНОВНЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ОДНОЙ СИСТЕМЫ ИЗ ТЕОРИИ ВИБРОПЕРЕМЕЩЕНИЯ
    • 1. Уравнения движения рассматриваемой системы
    • 2. Описание фазового пространства
    • 3. Сведение задачи к рассмотрению точечного отображения
    • 4. Некоторые особенности точечного отображения
    • 5. Периодические движения
    • 6. Структура пространства параметров
    • 7. Расчет безразмерной средней скорости вибротранспортирования
  • Выводы главы
  • Глава IV. ПОДСЧЕТ СРЕДНЕЙ СКОРОСТИ ВИБРОТРАНСПОРТИРОВАНИЯ
    • 1. Уравнения движения
    • 2. Методика расчета средней скорости вибротранспортирования
    • 3. Результаты расчетов
  • Выводы главы
  • Глава V. ОСНОВНЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВИЖЕНИЯ ОСЦИЛЛЯТОРА БЕЗ ВЯЗКОГО ТРЕНИЯ С НЕПОДВИЖНЫМ ОГРАНИЧИТЕЛЕМ
    • 1. Уравнения движения
    • 2. Фазовое пространство осциллятора с предварительным натягом
    • 3. Точечное отображение осциллятора с предварительным натягом
    • 4. Особенности точечного отображения осциллятора с предварительным натягом
    • 5. Структура пространства параметров осциллятора с предварительным натягом
    • 6. Фазовое пространство осциллятора с зазором
    • 7. Точечное отображение осциллятора с зазором
    • 8. Особенности точечного отображения осциллятора с зазором
    • 9. Структура пространства параметров осциллятора с зазором
  • Выводы главы

§ 1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблемы.

В различных областях современной техники широко используются устройства с соударяющимися элементами. Они применяются в машиностроении, строительстве, в горной, лесной, пищевой промышленности, в металлургии, при механизации различных работ в сельском хозяйстве и т. д.

Изучение динамических систем, описывающих функционирование таких устройств, проводилось в значительном числе работ, авторы которых — В. И. Бабицкий, Н. Н. Баутин, И. Н. Блехман, В. Ф. Журавлев, A.A. и А. Е. Кобринские, М. З. Коловский, Э. Э. Лавендел, Р. Ф. Нагаев, Ю. И. Неймарк, К. М. Рагульскис, М. И. Фейгин, C.N.Bapat, P.J.Holmes, S.F.Masri, F. Peterka, S.W.Shaw и многие другие.

Однако построение качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями происходило фрагментарно, хотя необходимость такого подхода была осознана после работ А. А. Андронова.

К тому же, изменившиеся представления о возможностях динамики систем (в частности, о наличии у них хаотических движений), бурное развитие вычислительных методов позволяют с иной точки зрения посмотреть на конкретные динамические системы, положенные в основу всей теории виброударных систем. Такой подход в сочетании с исследованиями качественных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями приводит к новым интересным закономерностям и выводам, имеющим, важное значение для практики.

Цель работы состоит в исследовании локальных качественных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями, а также в изучении (с помощью полученных, при этом исследовании результатов) установившихся движений ряда конкретных систем, составляющих основу теории виброударных систем.

Методы исследования.

Исследования проводились методами теоретической механики и качественной теории дифференциальных уравнений на основе применения метода точечных отображений. При доказательстве утверждений о структуре фазового пространства использовался также ряд результатов функционального анализа. При изучении конкретных систем привлекались численные методы исследований на ЭВМ.

Новые научные результаты.

В диссертации впервые:

— выделяются 6 типов локальных особенностей, наиболее часто возникающих в динамических системах с ударными взаимодействиями;

— предлагается описание первых 4-х и 6-ого выделенных типов, достаточное для установления топологической эквивалентности особенностей одного и того же типа, доказывается теорема о структуре фазового пространства в окрестности локальной особенности 5-ого типа;

— дается описание бесконечноударных движений динамических систем с ударными взаимодействиями с помощью гладких дифференциальных уравнений;

— изучается в целом пространство параметров ряда конкретных виброударных систем на базе введенного понятия основных установившихся движений;

— указываются закономерности поведения (при изменении параметров системы) средней скорости виброперемещения, оптимальной по углу вибраций.

Достоверность полученных результатов основана на строгом и обоснованом применении математических методов, на сравнении результатов компьютерного моделирования с теоретическими выводами.

Практическое значение работы.

Полученные в работе теоретические результаты могут быть использованы при аналитическом и численном исследовании конкретных систем с ударными взаимодействиями.

Рассмотренные в работе конкретные виброударные системы представляют собой модели, принятые для описания процессов виброперемещения, вибротранснортирования, вибробункеризации, вибросепарации, пневмовибротранспорта и т. п., и поэтому полученные при изучении упомянутых систем результаты могут быть использованы при выборе рабочих режимов для этих процессов.

Созданный (на основе полученных теоретических результатов) автором диссертации программный комплекс [Г15] позволяет численно изучать динамику конкретных виброударных систем.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались автором на: VII Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Москва,.

1991), II Всесоюзном съезде по теории машин и механизмов (Одесса, 1982), XXI Всесоюзной летней школе ученых механиков по анализу и синтезу механических колебательных систем (Даугавпилс, 1991), Международном коллоквиуме механиков Euromech 295 «Wave processes in machinery and structures» (Нижний Новгород, 1992), Всесоюзном семинаре «Автостохастические явления и системы» (Горький, 1980), Расширенных семинарах по теории машин и механизмов на тему «Динамика виброударных систем» (Москва, 1981, 1984), II конференции молодых ученых факультета Вычислительной математики и кибернетики и НИИ Прикладной математики и кибернетики Горьковского госуниверситета (Горький, 1979), научной конференции молодых ученых Волго-Вятского региона (Горький, 1985), I, II Всесоюзных и III — V конференциях «Нелинейные колебания механических систем» (Горький, 1987, 1990 и Н. Новгород, 1993,1996,1999), Всесоюзной научно-технической конференции «Вибрация и вибродиагностика. Проблемы стандартизации» (Горький, 1988), II и III Всесоюзных конференциях «Новые подходы к решению дифференциальных уравнений» (Дрогобыч, 1989, 1991), IV научно-технической конференции «Динамика станочных систем гибких автоматизированных производств» (Нижний Новгород, 1992), Итоговых научных конференциях Горьковского госуниверситета (1977,1978, 1980, 1985, 1986, 1987, 1989), семинаре кафедры дифференциальных уравнений Ленинградского госуниверситета (1982), Всесоюзном семинаре «Динамика распределенных систем» (Горький, 1990), семинарах лаборатории мех.-мат. методов исследований института Механобр (Ленинград, 1982,1990), руководимом В. Ф. Журавлевым и Д. М. Климовым семинаре НПМ АН СССР (Москва, 1991) и др.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ГЗ.

Г25].

Структура и объем работы.

Диссертация занимает 212 страниц. Она состоит из списка основных обозначений, введения, пяти глав, заключения, 31 рисунка, таблицы и списка литературы, включающего 166 наименований.

Примечание к диссертации.

В диссертации используются результаты работ [ГЗГ6], проведенных совместно с профессором Ю. И. Неймарком. При выполнении работ [ГЗ, Г5] Ю. И. Неймарком была осуществлена постановка задачи. При проведении работы [Г4] Ю. И. Неймарком были предложены: идея описания бесконечноударных движений дифференциальными уравнениями и итерационный процесс для отыскания правых частей этих уравнений. При выполнении работы [Гб] Ю. И. Неймарком была высказана идея сужения пространства параметров системы выбором таких параметров, которые доставляют максимум средней скорости вибротранспортирования.

Соискателем в этих работах были сформулированы утверждения, проведены доказательства и получены численные результаты.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ.

Для динамических систем, описывающих движение осциллятора (с предварительным натягом и с зазором) без вязкого трения и с неподвижным ограничителем: а) доказана диссипативность системб) доказано существование (при достаточно больших значениях одного из параметров и при большей 1 величине Ш относительной амплитуды колебаний вынуждающей силы) периодического движения периода, равного периоду вынуждающей силы, с одним ударом, после которого фазовая точка попадает в область бесконечноударных движенийв) с использованием этих результатов для случая > 1 описаны закономерности изменения основных установившихся движений при вариации параметров систем, указаны основные установившиеся движения, имеющие значительные области существования в пространстве параметров систем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Здесь приводятся основные результаты диссертации, и формулируется ряд нерешенных задач качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями, примыкающий к изученным в данном исследовании проблемам.

Полученные выше результаты позволяют сделать вывод о том, что в работе сформулирован и обоснован ряд утверждений, совокупность которых можно квалифицировать как новое крупное достижение в развитии перспективного научного направления механики систем: качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями.

Это развитие заключено в следующих выносящихся на защиту основных результатах диссертации (в скобках указаны соответствующие разделы работы).

1. Выделены шесть типов локальных особенностей, наиболее часто возникающих в динамических системах с ударными взаимодействиями (§ 2, гл. I). Осуществлено изучение таких свойств локальных особенностей первых четырех и шестого выделенных типов, с помощью которых затем установлена (при определенных условиях) топологическая эквивалентность локальных особенностей одного и того же типа (гл. I, II). Доказана теорема о структуре фазового пространства в окрестности локальной особенности пятого выделенного типа (§ 2, гл. II).

2. Дано описание бесконечноударных движений динамических систем с ударными взаимодействиями с помощью гладких дифференциальных уравнений: на границе и внутри области существования бесконечноударных движений, включая малые окрестности пятого и шестого выделенных типов локальных особенностей (гл. I, II).

3. Дано определение области бесконечноударных движений (§ 4, гл. II), пригодное для классификации периодических решений с участками бесконечноударных движений динамических систем с ударными взаимодействиями.

4. Сформулирован способ численного изучения конкретных динамических систем с ударными взаимодействиями (§ 4, гл. II), и реализован подход к подобному изучению, состоящий в выделении основных установившихся движений, указании среди них таких движений, чьи области существования в пространстве параметров являются значительными, и, если возможно, таких, на которых достигаются оптимальные режимы функционирования исходных технических объектов (гл. IIIV).

5. В исследуемой задаче из теории виброперемещения для системы, описывающей движение частицы по нормали к плоскости вибраций, изучены основные установившиеся движения частицы и их зависимость от параметров системы. Установлено наличие тмоклинических структур в такой системе. Показана эффективность для процессов вибротранспортирования хаотических движений частицы или периодических движений с участками бесконечноударных движений и большим числом ударов, предшествующих приходу в область бесконечноударных движений (гл. 111).

Указаны закономерности поведения (при изменении параметров системы) средней скоростиср виброперемещения, оптимальной по углу вибраций. Найдены соответствующие оптимальные углы вибраций и установившиеся движения, на которых достигается ¥-ср (гл. IV).

6, Для динамических систем, описывающих движение осциллятора (с предварительным натягом и с зазором) без вязкого трения и с неподвижным ограничителем: доказаны диссипативность и существование при определенных значениях параметров периодического движения периода, равного периоду вынуждающей силы, с одним ударом, после которого фазовая точка попадает в область бесконечноударных движений $§ 4,8, гл. V) — описаны закономерности изменения основных установившихся движений при вариации параметров систем, указаны основные установившиеся движения, имеющие значительные области существования в пространстве параметров систем $§ 5,0. гл. V).

Далее формулируется ряд нерешенных задач качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями^ которые непосредственно связаны с решаемыми в диссертации проблемами,.

1. Изучение более вырожденных случаев (чем. в § 2, гл./) локальных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями, когда в выделенной точке фазового пространства первой отличной от нуля производной по времени от функции, описывающей многообразие удара, является четвертая или еще более высокая.

2. Классификация и изучение локальных особенностей динамических систем, с ударными взаимодействиями, которые описываются отличными от рассмотренной в диссертации (§-1,зл./) математическими моделями.

3. Классификация и изучение бифуркаций периодических движений динамических систем с ударными взаимодействиями, в частности, описанной в §§ 5,9, гл. V" бифуркации, приводящей к появлению хаотических движений.

4. Изучение конкретных, часто встречающихся динамических систем с ударными взаимодействиями, подразумевающее (как это сделано в глЛ1,1\У): исследование пространства параметров систем в целом с помощью выделения основных установившихся движения, указание тех из них, которые имеют значительные области существования в пространстве параметров, и тех, на которых достигаются оптимальные режимы функционирования исходных технических устройств.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А2. Андронов A.A., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Ма, йер А. Г. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966. — 568 с.
  2. A3. Андронов A.A., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967. -488 с.
  3. A4. Андронов A.A., Леонтович E.A. Некоторые случаи зависимости предельных циклов от параметра// Уч. зап. Горьк. ун-та. .1939. — вып. 6. — С. 3 — 24.
  4. А5. Андронов A.A., Леонтович Е. А. Рождение предельных циклов из негрубого фокуса или центра, и от негрубого предельного цикла// Математический сб. 1956. — Т. 40, выи. 2. — С. 179 — 224.
  5. А6. Андронов A.A., Баутин H.H. Стабилизация курса нейтрального самолета автопилотом с постоянной скоростью сервомотора и зоной нечувствительности// Докл. АН СССР. 1945. — Т. 46, N 4. — С. 158 — 161.
  6. А7. Андронов A.A., Майер А. Г. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования, II// Автоматика и телемеханика. 1953. — Т. 14, N 5. — С. 505 — 530.
  7. А8. Андронов A.A., Баутин H.H., Горелик Г. А. Автоколебания простейшей схемы, содержащей автоматический винт изменяемого шага,// Докл. АН СССР. 1945. — Т. 47, N 4. — С. 265 — 268.
  8. А9. Аносов Д. В., Арансон С. Х., Бронштейн И. У., Гринес В. З. Гладкие динамические системы. II// Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 1 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М., 1985. — С. 151 — 242.
  9. А10. Анохин A.B., Шиндяпин А, И. О явлении биения для импульсного дифференциального уравнения// Дифференциальные уравнения. -1992. Т. 28, N 7. — С. 1107 — 1112.
  10. АН. Арнольд В. И. Потеря устойчивости автоколебаний вблизи резонанса, и версальныс деформации эквивариантных векторных полей// Функц. анализ и приложения. 1977. — Т. 11, N 2. — С. 1 — 10.
  11. А12. Арнольд В. И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. — 304 с.
  12. А13. Арнольд В. И., Ильяшенко Ю. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. I// Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.1 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). -М., 1985. С. '7 — 149.
  13. А14. Арнольд В. И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю. С, ¡-Пильняков Л. П. Теория бифуркаций// Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 5 (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР). М., 1985. — С. 5 — 218.
  14. А15. Асташев В .К. К динамике осциллятора, ударяющегося об ограничитель// Машиноведение. 1971. — N 2. — С. 5 — 9.
  15. Б1. Бабицкий В. И. Теория виброударных систем (приближенные методы). М.: Наука, 1978. — 352 с.
  16. Б2. Барсук Л. О., Белослудцев Н. М., Неймарк Ю. И., Салгалс-кая Н. М. Устойчивость неподвижной точки преобразования в критическом случае и некоторые особые бифуркации// Изв. высш. учебн. завед., Радиофизика. 1968. — Т. П., N И. — С. 1632 — 1641.
  17. БЗ. Баутин H.H., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. -496 с.
  18. Б4. Беспалова Л. В., Неймарк Ю. И., Фейгин М. И. Динамические системы с ударными взаимодействиями и теория нелинейных колебаний // Инженерный журнал, МТТ. 1966. — N 1. — С. 151 — 159.
  19. Б5. Беспалова Л. В. К теории виброударного механизма//Изв. АН СССР, ОТН. 1957. — N 5. — С. 3 — 14.
  20. Б6. Беспалова Л. В., Метрикин B.C. Влияние вязкого трения на устойчивость виброударника// Изв. АН СССР, МТТ. 1969. — N 2. -С. 45 — 50.
  21. Б7. Блехман Н. И., Джанелидзе Г. Ю. Вибрационное перемещение. -М.: Наука, 1964. 410 с.
  22. Б8. Борисов В. Ф., Зеликин М. И. Режимы с учащающимися переключениями в задаче управления роботом// ПММ. 1988. — Т. 52, вып. 6. — С. 939 — 946.
  23. Б9. Бояринов B.C., Неймарк Ю. И. О вибрациях вала в шарикоподшипнике// Изв. АН СССР, Механика. 1965. — N 3. — С. 49 — 59.
  24. BIO. Брусин В. А., Неймарк Ю. И., Фейгин М. И. О некоторых случаях зависимости периодических движений от параметров// Изв. высш. учебн. завед., Радиофизика. 1963. — Т. 6, N 4. — С. 785 — 800.
  25. ВН. Брусин В. А. К теории вибротранспортировки// Изв. высш. учебн. завед., Радиофизика. 1960. — Т. 3, N 3. — С. 467 — 477.
  26. БГ2. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. — 384 с.
  27. В1. Вайнберг М. М., Треногин В. А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969. — 528 с.
  28. В2. Вайнкоф Я. Ф., йносов C.B. Непериодическое движение при вибротранспортировании в режимах с подбрасыванием// Машиноведение, АН СССР. 1976. — N 5. — С. 3 — 6.
  29. ВЗ. Вайнкоф Я. Ф. О движении тела на вибрирующей платформе// Изв. АН СССР, МТТ. 1974. — N 2. — С. 53 — 57.
  30. В4. Виба Я. А. Оптимизация н синтез виброударных машин. Рига: Зинатне, 1988. — 253 с.
  31. В5. Вибрации в технике: Справочник: В 6 т. М.: Машиностроение, 1981. — Т. 4. Вибрационные машины и процессы. — 509 с.
  32. П. Гаврилов Н. К. О трехмерных динамических системах, имеющих негрубый гомоклинический контур// Математические заметки. -1973. Т. 14, вып. 5. — С. 687 — 697.
  33. Г2. Гаушус Э. В. Исследование динамических систем методом точечных преобразований. М.: Наука, 1976. — 368 с.
  34. ГЗ. Горбиков С. П., Неймарк Ю. И. Основные режимы движения при вибротранспортировании с подбрасыванием// Изв. АН СССР, МТТ. -1981. N 4. — С. 39 ~ 50.
  35. Г4. Горбиков СЛ., Неймарк Ю. И. Вспомогательные скользящие движения динамических систем с ударными взаимодействиями// Дифференциальные и интегральные уравнения: Межвуз. сб., ГГУ. Горький, 1981. — С. 59 — 64.
  36. Г5. Горбиков С. П., Неймарк Ю. И. Динамика вибротранспортировки с подбрасыванием// II Всесоюз. съезд по теории машин и механизмов: Тез. докл. (Одесса, 14 18 сентября 1982). — Киев, 1.982. — С. 114.
  37. Гб. Горбиков СЛ., Неймарк Ю. И. Результаты расчета средней скорости вибротранспортирования// Машиноведение, АН СССР. 1987. -N 4. — С. 39 — 42.
  38. Г7. Горбиков С.II. Особенности строения фазового пространства динамических систем с ударными взаимодействиями// Изв. АН СССР, МТТ. 1987. — N 3. — С. 23 — 26.
  39. Г8. Горбиков С. П. Элементы качественной теории динамических систем с ударными взаимодействиями// Нелинейные колебания механических систем: Тез. докл. Всесоюз. конф., ч.1. (Горький, сентябрь 1987).- Горький, 1987. С. 62 — 63.
  40. Г11. Горбиков С. П. Установившиеся движения осциллятора без вязкого трения с предварительным натягом и неподвижным ограничителем// Изв. АН СССР, МТТ. 1990. — N 2. — С. 44 — 50.
  41. Г12. Горбиков С. П. Установившиеся движения осциллятора без вязкого трения, ударяющегося о неподвижный ограничитель// Нелинейные колебания механических систем: Тез. докл. II Всесоюз. конф., ч. I. (Горький, сентябрь 1990). Горький, 1990. — С. 51 — 52.
  42. ИЗ. Горбиков С. П. Качественный анализ колебаний механических систем с ударными взаимодействиями// VII Всесоюз. съезд по теоретической и прикладной механике: Тез. докл. (Москва, август 1991). М., 1991. — С. 110 — 111.
  43. Г14. Горбиков С. П. Новый механизм возникновения хаотических движений кусочно-гладких дифференциальных уравнений// Новые подходы к решению дифференциальных уравнений: Тез. докл. III Всесоюз. конф. (Дрошбыч, 17 21 июня 1991). — Москва, 1991. — С. 35.
  44. Г17, Горбиков С. П. Топологическая эквивалентность локальных особенностей динамических систем с ударными взаимодействиями// Нелинейные колебания механических систем: Тез. докл. III конф. (Н.Нов -город, сентябрь 1993). Н. Новгород, 1993. — С. 57.
  45. Г18. Горбиков С. П. Основные установившиеся движения осциллятора с зазором и неподвижным ограни чителем// XI симпозиум по динамике виброударных систем: Тез. докл. (Москва Звенигород" октябрь 1995). -М., 1995. — С. 26 — 27.
  46. Г19. Горбиков С. П. Гладкие дифференциальные уравнения, описывающие движения динамических систем с ударными взаимодействиями/ / XI симпозиум по динамике виброударных систем.: Тез. докл. (Москва Звенигород, октябрь 1995). — М., 1995. — С. 27 — 28.
  47. Г21. Горбиков СЛ. Дифференциальные уравнения, определяемые динамическими системами с ударными взаимодействиями на границе области существования бесконечноударных движений// Дифференциальные уравнения, 1998. — Т. 34, N 1. — С. 18 — 23.
  48. Г25. Горбиков СЛ. Локальные особенности динамических систем с ударными взаимодействиями// Математические заметки. 1998. — Т. 64, вып. 4. — С. 531 — 542.
  49. Г26. Горбиков СЛ., Неймарк Ю. И. Бифуркации периодических движений кусочно-гладких динамических систем// Динамика систем: Меж-вуз. сб., ГГУ. Горький, 1976. — Вып. 9. — С. 73 — 91.
  50. Г27. Горбиков СЛ. Бифуркации неподвижной точки кусочно-гладких точечных отображений// Труды 2-ой конф. молодых ученых факуль-тетата ВМК и НИИ ПМК / Горьк. гос. ун т. — Горький, 1980. — С. 52 -64. Деп. в ВИНИТИ СССР 23.10.80, N 4500−80.
  51. Г28. Горюнов В. И., Дондошанская A.B., Метрикин B.C., Нагаев Р. Ф. Периодические движения тела над плоскостью, колеблющейся по негармоническому закону// Прикладная механика. 1974. — Т. X, вып. 9. — С. 65 — 71.
  52. Д1. Денисов Г. Г., Неймарк Ю. Й., Сандалов В. М., Цветков Ю. В. Об обкате ротора по жесткому подшипнику// Изв. АН СССР, МТТ. 1973.-N 4. — С. 7 — 13.
  53. Д2. Долголенко Ю. В. Скользящий режим в релейных системах регулирования// Тр. 2-го Всесоюзного совещания по теории автоматического регулирования. М. — Л.: Изд — во АН СССР. — 1955. — С. 421 — 438.
  54. Ж1. Железцов H.A. Метод точечных преобразований и задача о вынужденных колебаниях осциллятора с комбинированным трением// ПММ. 1949. — Т. 13, вып. 1. — С. 3 — 40.
  55. Ж2. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. — 328 с.
  56. ЖЗ. Журавлев В. Ф. Механика систем с односторонними связями// Успехи механики. 1989. — Т. 12, вып. 2. — С. 37 — 69.
  57. Ж4. Журавлев В. Ф. Исследование некоторых виброударных систем методом негладких преобразований// Изв. АН СССР, МТТ. 1977. -N 6. — С. 24 — 28.
  58. Ж5. Журавлев В. Ф., Фуфаев H.A. Механика систем с неудержива-ющими связями// М.: Наука, 1993. 240 с.
  59. М.И., Борисов В. Ф. Синтез в задачах оптимального управления, содержащий траектории с учащающимися переключениями и особые траектории 2-го порядка,// Математические заметки. 1990. -Т. 47, вып. 1. — С. 62 — 73.
  60. И1. Иванов А. П. Аналитические методы в теории виброудариых систем// ПММ. 1993. «Т. 57, вып. 2. — С. 5 — 21.
  61. И2. Иванов А. П. О динамике систем в окрестности касательного удара// ПММ. 1994. — Т. 58, вып. 3. — С. 63 — 70.
  62. К1. Киняпин С. Д. Об одной релейной неустойчивой системе// Автоматика и телемеханика. 1974. — N 12. — С. 81 — 88.
  63. К2. Киняпин С. Д. Об одной бифуркации// Докл. АН СССР. 1978. — 'Г. 240. — N 3. — С. 553 — 555.
  64. КЗ. Кобринский A.B., Кобринский A.A. Виброударные системы.1. Мл Наука, 1973. 591 с.
  65. К4. Кобринский A.A., Кобринский A.B. Двумерные виброударные системы: Динамика и устойчивость. М.: Наука, 1981. — 336 с.
  66. К5. Кобринский A.A., Кобринский A.B. К теории виброперемещения// Докл. АН СССР. 1972. — Т. 205. — N 3. — С. 553 — 555.
  67. Кб. Кремер Е. Б., Нагаев Р. Ф. Околопограничные бесконечноударные процессы// Динамика систем: Межвуз. сб., ГТУ. Горький, 1978. -Вып. 13. — С. 113 — 123.
  68. К7. Ксендзов A.A., Нагаев Р. Ф. Бесконечноударные периодические режимы в задаче о вибротранспортировке с подбрасыванием// Изв. АН СССР, MIT. 1971. — N 5. — С. 29 — 35.
  69. JI1. Лавендел Э. Э. Синтез оптимальных вибромашин. Рига: Зи-натие, 1970. — 252 с.
  70. Л2. Леонов H.H. К теории разрывного преобразования прямой в прямую/'/ Изв. высш. учебн. за, вед., Радиофизика. 1960. — Т. 3, N 5. — С. 872 — 886.
  71. М1. Мак-Миллан В .Д. Динамика твердого тела: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1951. — 467 с.
  72. М2. Малкин Д. Д. Режимы виброперемещения с подбр асываиием/ / Вестник машиностроения. 1970. — N 7. — С. 13 — 17.
  73. МЗ. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. — 391 с.
  74. М4. Мищенко A.C., Фоменко, А .Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980. — 439 с.
  75. М5. Мышкис, А .Д., Самойленко А. М. Системы с толчками в заданные моменты времени// Математич. сб. 1967. — Т. 74(116), N 2. — С. 202 — 208.
  76. Н1. Нагаев Р. Ф. Периодические режимы вибрационного перемещения. М.: Наука, 1978. — 160 с.
  77. Н2. Нага, ев Р. Ф. Механические процессы с повторными затухающими соударениями, М.: Наука, 1985. — 200 с.
  78. НЗ. Нагаев Р. Ф., Нахамкин Л. А. О квазипластическом ударе// Изв. АН СССР, МТТ. 1969. — N 1. — С. 91 — 98.
  79. Н4. Нагаев Р. Ф. Об аналитическом описании квазипластического удара// Изв. АН СССР, МТТ. 1970. — N 4. — С. 78 — 86.
  80. Н5. Нагаев Р. Ф. Общая задача о квазипластическом ударе// Изв. АН СССР, МТТ. 1971. — N 3. — С. 94 — 103.
  81. Н6. Нагаев Р. Ф., Якимова К. С. Об ударном взаимодействии двух-массовой упругой системы с неподвижной плоскостью// Изв. АН СССР,
  82. МТТ. 1971. — N 6. — С.14 — 24.
  83. Ю.й. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Иа, ука, 1972. — 471 с.
  84. Н8. Неймарк Ю.й. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний // Труды между нар. симпозиума по нелинейным колебаниям / Киев: Изд-во АН УССР, 19(53. Т. 2. — С. 268 — 307.
  85. Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных. колебаний, III// Изв. высш. учебн. завед, Радиофизика. 1968. -Т. I, N 5 — 6. — С. 146 — 165.
  86. НЮ. Неймарк Ю. И. О некоторых случаях зависимости периодических движений от параметров// Докл. АН СССР. 1959. — Т. 129, N 4. -С. 736 — 739.
  87. НИ. Неймарк Ю. Н., Киняпин С. Д. О состоянии равновесия, расположенном на поверхности разрыва// Изв. высш. учебн. завед., Радиофизика. 1960. — Т. 3, N 4. — С. 694 — 705.
  88. Н12. Неймарк Ю. И., Киняпин С .Д. О рождении периодического движения из состояния равновесия, расположенного на поверхности разрыва// Изв. высш. учебн. завед., Радиофизика. 1962. — Т. 5, N 6. — С. 1196- 1205.
  89. Н13. Неймарк ЮЛ., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. — 424 с.
  90. Ш4. Неймарк Ю.й. О скользящем режиме и периодических движениях релейной системы// Труды ГЙФТИ и радиофизич. факультета ГГУ. Ученые записки. Сер. физическая. М.: Советское радио. — 1956. -Т. XXX. — С. 159 — 192.
  91. Н15. Неймарк Ю. И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. — 336 с. 1116. Неймарк Ю. И. О движениях, близких к двоякоасимптотиче-скому движению// Докл. АН СССР. 1967. — Т. 172, N 5. — С. 1021 -1024.
  92. HI. Петровским И .Г. Лекции по теории обыкновенных, дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970. — 280 с.
  93. П2. Понтрягин Д. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1970. 332 с.
  94. Р1. Русаков Й. Г., Харкевич А. А. Вынужденные колебания системы, ударяющейся об ограничитель// Ж. техн. физики. 1942. — Т. 12, вып. И/12. — С. 715 — 721.
  95. Р2. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности// Странные аттракторы: Пер. с: англ. / Под ред. Я. Г. Синая и Л. П. Шильникова. М»:1. Мир, 1981. С. 117 — 151.
  96. СЛ. Самойленко A.M., Перестюк H.A. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием:. Киев: Вшца охк., 1987. — 286 с.
  97. С2. Самойленко A.M., Перестюк H.A., Трофимчук С. И. Обобщенные решения импульсных систем и явление биений// Укр. мат. журн. 1991.- Т. 43, N 5. С. 657 — 663.
  98. СЗ. Смейл С. Диффеоморфизмы со многими периодическими точками// Сб. переводов «Математика». 1967. — Т. 11, N 4. — С. 88 — 106.
  99. И. Точные методы исследования нелинейных систем автоматического управления / Под ред. Р. А. Нелепина. М.: Машиностроение, 1971.- 323 с.
  100. Т2. Теория систем с переменной структурой / Под ред. С. В. Емельянова. М.: Наука, 1970. — 592 с.
  101. У1. Уткин В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. М.: Наука, 1974. — 272 с.
  102. Ф1. Федосенко Ю. С., Фейгин М.й. К теории скользящего режима в динамических системах с соударениями// ПММ. 1972. — Т. 36, вып. 5. -С. 84.0 — 850.
  103. Ф2. Федосенко Ю. С., Фейгин М. И. Периодические движения виброударника, включающие участок скользящего режима// ПММ. 1971. -Т. 35, вып. 5. — С. 892 — 898.
  104. ФЗ. Федосенко К).С. О структуре фазового пространства и периодических движениях неавтономных динамических систем с ударными взаимодействиями// ПММ. 1976. — Т. 40, вып. 4. — С. 618 — 629.
  105. Ф4. Фейгин М. И. Удвоение периода колебаний при С-бифуркациях в кусочно-непрерывных системах// ПММ. 1970. — Т. 34, вып. 5. — С. 861- 869.
  106. Ф5. Фейгин М. И. О рождении семейств субгармонических режимов в кусочно-непрерывной системе// ПММ. 1974. — Т. 38, вып. 5. — С. 810 -818.
  107. Ф6. Фейгин М. И. О структуре ('-бифуркационных границ кусочно-непрерывных систем.// ПММ. 1978. — Т. 42, вып. 5. — С. 820 — 829.
  108. Ф7. Фейгин М.й. Скользящий режим в динамических системах с ударными взаимодействиями// ПММ. 1967. — Т. 31, вып. 3. — С. 533 -536.
  109. Ф8. Фейгин М. И. О поведении динамических систем вблизи границ области существования периодических движений// IIMM. 1977. ~ Т. 41, вып. 4. — С. 628 — 636.
  110. Ф9. Фемгшз M.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. М.: Наука, 1994. — 2S8 с.
  111. Ф10. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. — 224 с.
  112. Ф11. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью// Математический сб. I960. — Т. 51, N 1. — С. 99 — 128.
  113. ФГ2. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т. 1. М.: Наука, 1969. — 608 с.
  114. Ф13. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального. исчисления, Т. 2. М.: Наука, .1969. — 800 с.
  115. Ф14. Фуллер A.T. Оптимизация релейных систем регулирования по различным критериям качества// Тр. 1-го конгресса ИФАК. М., 1961.- Т. 2. С. 584 — 605.
  116. XL Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Пер. с а, игл. М.: Мир, 1970. — 720 с.
  117. Х2. Хэссард Б., Казарино" Н., Вэн И. Теория и приложения бифуркации рождения цикла: Пер. с англ. М.: Мир, 1985. — 280 с.
  118. Ц1. Цыпкин Я.3. Релейные автоматические системы. Мл Наука, 1974. — 575 с.
  119. Ш1. Марковский А. Н. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя// Укр. мат. журн. 1964. — Т. 16, N 1. — С. 61- 71.
  120. Ш2. Шварц Л. Анализ: В 2 т. Пер. с франц. М.: Мир, 1972. — Т. 1.- 824 с.
  121. Л.П. Об одной задаче Пуанкаре-Биркгофа// Математический сб. 1967. — Т. 74(1.1.6), N 3. — С. 378 — 397.
  122. Ш4. Шильников Л. П. Теория бифуркаций и модель Лоренца// Маро ден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. — С. 317 — 335.
  123. Bal. Bapat C.N., Popplewell N. Stable periodic motions of an impact-pair// J. of Sound a. Vibration. 1983. — V. 87, No. 1. — P. 19 — 40.
  124. ВаЗ. Bapat C.N., Sankar S. Single unit impact damper m free and forced vibration// J. of Sound a. Vibration. 1985. — V. 99, No. 1. — P. 85 — 94.
  125. Ba4. Bapat C.N., Sankar S. Repeated. impacts on a sinusoidallyvibrating table reappraised// J. of Sound a. Vibration, 1986, — V. 108, No. I. — P. 99 — 115.
  126. Bui. Budd C., Dux P. Intermittency in impact oscillators close to resonance// NonJinearity. 1994. — V. 7, No. 4. — P. 1191 — 1224.
  127. Dal. Dalrymple T.O. Numerical solutions to vibro-impact via an initial value problem formulation// J. of Sound a. Vibration. 1989. — V. 132, No. 1. ~ P. 19 — 32.
  128. Evl. Everson R.M. Chaotic dynamics of a bouncing ball// Physica 1913.- 1986. No. 3. — P. 355 — 383.
  129. Fel. Feigenbaum M.J. Quantitave universality for a class of nonlinear transformatios// J. Stat. Phys. 1978. — V. 19, No. 1. — P. 25 — 52.
  130. Hel. Heiman U.S., Bajaj A.K., Sherman P.J. Periodic motions and bifurcations in dynamics of an. inclined impact pair// J. of Sound a. Vibration.- 1988. V. 124, No. 1. — P. 55 — 78.
  131. Kol. Kotera T, Peterka F. Laws of impact motion of mechanical systems with one degree of freedom, part IV. Analytical solution of the 2/n-impact motion and its stability// Acta technica CSAV. 1981. — S. 26, No. 6. — P. 747 — 758.
  132. Ko2, Kotera T., Peterka F. Laws of impact motion of mechanical systems with one degree of freedom, part VI. Analytical and analogue solution of the multi-impact motion and its stability// Acta, technica CSAV. 1984. — S. 29, No. 3. — P. 255 — 279,
  133. Mai. Manneville P., Pomeau Y. Different ways to turbulence in dissipative dynamical systems// Physica ID. 1980. — V. 1, No. 2. — P. 219 -226.
  134. Ma2. Masri S.F., Caughey T.K. On the stability of the impact damper// Trans, of ASME, J. of Applied Mechanics, series E. 1966. — V. 33, No. 3. -P. 586 — 592.
  135. Ma3. Masri S.F. Stability boundaries of the impact damper// Trans, of ASME, J. of Applied Mechanics, series E. 1968. — V. 35, No. 2. — P. 416 -417.
  136. Mol. Moon F. CM Holmes W., Khoury P. Symbol dynamic maps of spatial-temporal chaotic vibrations in a string of impact oscillators// Chaos: an Interdisciplinary J. of Nonlinear Science. 1991. — V. 1″ No. 1. — P. 65 — 68.
  137. Mq2. Moore D.B., Shaw S.W. The experimental response of an impacting pendulum system// Int. J. Non-Linear Mech. 1990. — V. 25, No. L- P. 1−16.
  138. Ngl. Nguyen D.T., Noah S.T., Kettleborough C.F. Impact behaviour of an oscillator with limiting stops, part I: A parametric study// J. of Sound a. Vibration. 1986. — V. 109, No. 2. — P. 293 — 307.
  139. Ng2. Nguyen. D.T., Noah S.T., Kettleborough C.F. Impact behaviour of an oscillator with limiting stops, part II: Deminsionless design parameters// J. of Sound a. Vibration. 1986. — V. 109, No. 2. — P. 309 — 325.
  140. Nol. Nordmark A. Non-periodic motion caused by grazing incidence in an impact oscillator// J. of Sound a. Vibration. 1991. — V. 145, No. 2. — P. 279 — 297.
  141. Pe3. Peterka F., Vacik J. Laws of impact motion of mechanical systems with one degree of freedom, part III: Statistical characteristics of beat motions// Acta technica CSAV. 1981. — S. 26, No. 2. — P. 161 — 184.
  142. Pe5. Peterka F., Vacik J. Transition to chaotical motion in mechanical systems with impacts// J. of Sound a. Vibration. 1992. — V. 154, No. 1. -P. 95 — 115.
  143. Pol. Popplewell N., Bapat C.N., Mclachlan K. Stable periodic vibroimpacts of an oscillator// J. of Sound a. Vibration. 1983. — V. 87, No. 1. — P. 4.1 — 59.
  144. Shi. Sharif-Bakhtiar M., Shaw S.W. The dynamics response of a centrifugal pendulum vibration absorber with motion-limiting stops// J. of Sound a. Vibration. 1988. — V. 126, No. 2. — P. 221 — 235.
  145. Sh2. Shaw S.W., Holmes P.J. A periodically forced piecewise linear oscillator// J. of Sound a. Vibration. 1983. — V. 90, No. 1. — P. 129 — 135.
  146. Sh3. Shaw S.W. The dynamics of a harmonically excited sistem having rigid amplitude constrains, part I: Subharmonic motions and local190bifurcations// Trans. A SMB. J. of Applied Mechanics. 1985. — V. 52, No 2.- P. 453 458.
  147. SM. Shaw S.W. The dynamics of a harmonically excited sistem having rigid amplitude constrains, part II: Chaotic motions and global bifurcations// Trans. ASME. J. of Applied Mechanics. 1985. — V. 52, No. 2. — P. 459 — 464.
  148. Sh5. Shaw J., Shaw S.W. The onset of chaos in a two-degree-of-freedom impacting system// Trans. ASME. J. of Applied Mechanics. 1989. — V. 56, No. 1. — P. 168 — 174.
  149. Sml. Smale S. Differentiable dynamical systems// Bull. Amer. Math. Soc. 1967. — V. 73, No. 6. — P. 747 — 817.
  150. Thl. Thompson J.M.T., Ghaffari R. Chaos after periodic-doubling bifurcations in the resonance of an impact oscillators// Physics letters. -1982. V. 91A, No. 1. — P. 5 — 8.
  151. Tul. Tufillaro N.B., Albano A.M. Chaotic dynamics of a bouncing ball/'/ Americ. J. of Phys. 1986. — V. 54, No. 9. — P. 939 — 944.
  152. Whl. Whiston G.S. The vibro-impact response of a harmonically excited and preloaded one-dimensional linear oscillator// J. of Sound a. Vibration. 1987. — V. 115, No. 2. — P. 303 — 319.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!