Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Нелинейные стационарные волны на сдвиговом горизонтальном течении жидкости

Диссертация: Нелинейные стационарные волны на сдвиговом горизонтальном течении жидкости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Научная и практическая значимость. В работе исследованы стационарные нелинейные волны на горизонтальном течении идеальной однородной несжимаемой жидкости конечной и бесконечной глубины с линейным по вертикали профилем средней скорости. С учетом интегро-дифференциального уравнения (с кубической нелинейностью) для профиля стационарной волн двумерная задача сводится к одномерной, что существенно… Читать ещё >

Нелинейные стационарные волны на сдвиговом горизонтальном течении жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава I. Результаты теоретических исследований волновых процессов в жидкости
    • 1. 1. Натурные примеры распространения поверхностных волн
    • 1. 2. Линейные поверхностные волны
    • 1. 3. Методы изучения нелинейных поверхностных волн
    • 1. 4. Волны Герстнера
    • 1. 5. Выводы
  • Глава 2. Стационарные волны на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины. Интегро-дифференциальное уравнение с кубической нелинейностью для профиля волны
    • 2. 1. Физическая и математическая постановка задачи о строении и характеристиках стационарных волн на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины
    • 2. 2. Линейные поверхностные волны
    • 2. 3. Интегро-дифференциальное уравнение с кубической нелинейностью для профиля стационарной поверхностной волны и ее характеристик
    • 2. 4. Одномерная задача для стационарных волн на поверхности однородной жидкости конечной глубины

    § 2.5. Исходные тригонометрические представления для решения одномерной задачи с точностью до седьмого приближения и система алгебраических уравнений для коэффициентов тригонометрических представлений.

    § 2.6. Степенные ряды для коэффициентов тригонометрических — многочленов. Система уравнений для коэффициентов степенных рядов и ее решение. Нелинейное дисперсионное соотношение для стационарных поверхностных волн.

    § 2.7. Анализ последовательных приближений и нелинейного дисперсионного соотношения для поверхностных волн.

    Глава 3. Стационарные волны на горизонтальном сдвиговом течении однородной жидкости конечной глубины.

    § 3.1. Физическая постановка задачи о строении и характеристиках стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении однородной жидкости конечной глубины.

    § 3.2. Предварительный математический анализ задачи.

    § 3.3. Первые интегралы. Решение задачи в линейном приближении.

    § 3.4. Одномерная задача для стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении однородной жидкости конечной глубины.

    § 3.5. Тригонометрические представления для решения одномерной задачи и система алгебраических уравнений для их коэффициентов.

    § 3.6. Степенные ряды для коэффициентов тригонометрических многочленов. Система уравнений для коэффициентов степенных рядов и ее решение. Нелинейное дисперсионное соотношение для стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении однородной жидкости конечной глубины.

    § 3.7. Анализ стационарных поверхностных волн на сдвиговом течении.

Различие типов волн в природе обусловлено определяющей возвращающей силой (гравитация, поверхностное натяжение), структурой динамических уравнений и граничных условий, определяющих основную характеристику волны — дисперсионное соотношение. При рассмотрении волновых движений в несжимаемой жидкости выделяют поверхностные и внутренние волны. Оба типа волн существенно влияют на геофизические процессы, поэтому их изучению уделяют пристальное внимание.

Волны на поверхности жидкости являются одним из самых распространенных видов волнового движения в природе, которые доступны для визуального наблюдения. Характеристики волн зависят от свойств и параметров среды, в которой они распространяются. Среди поверхностных волн выделяют поверхностные гравитационные и короткие капиллярно-гравитационные волнысреди внутренних волн выделяют внутренние гравитационные волны при произвольном распределении плотности и волны относительно тонкой (по сравнению с длиной волны) границе раздела. Трудности исследования задач теории поверхностных волн связаны с существенной нелинейностью граничных условий на свободной поверхности, которая в свою очередь, также является неизвестной функцией и подлежит определению. Одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений является изучение волновых движений в жидкости при наличии сдвиговых течений. Особый интерес представляет изучение строения и характеристик нелинейных стационарных волн в жидкости, стратифицированной по плотности и течению.

Важную роль в процессе развития теории нелинейных волн сыграла задача о стационарных волнах на поверхности идеальной жидкости, впервые рассмотренная Стоксом (1847, 1880), где было предложено два метода ее решения. В дальнейшем исследования Стокса были продолжены многими учеными, в том числе Буссинеском, Кордевегом, де Вризом, Рэлеем, Митчеллом, Хавелоком, Уилтоном, Некрасовым, Леви-Чивита, Струиком, Лаврентьевым, Сретенским, Красовским, Фридрихсом, Хайерсом, Дэ, Шварцем, Уи-земом и другимиэти исследования привели к появлению уравнения Корте-вега-де Вриза, анализ которого породил один из важнейших разделов современной теоретической физики — теорию солитонов. Вместе с тем, задача описания вывода нелинейного дисперсионного соотношения даже для простейшего случая волн на течении с линейным профилем скорости остается открытой.

Цель работы заключается в изучении характеристик, строения профиля и вывода нелинейного дисперсионного соотношения для стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении путем решения следующих задач:

— выводу точного нелинейного уравнения для профиля стационарной волны на поверхности идеальной однородной жидкости конечной глубины, его решение в виде аналитических рядов, вывода нелинейного дисперсионного соотношения;

— в рамках эйлерова подхода и других стандартных условий изучить стационарные нелинейные волны на горизонтальном сдвиговом течении жидкости конечной глубины при условии, что профиль средней скорости линейныйпри этом особое внимание уделить выводу и анализу нелинейного дисперсионного соотношения;

— усовершенствовать существующую методику анализа нелинейных волн.

Научная новизна. Для задачи о двумерных стационарных нелинейных волнах на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины при условии, что волновые движения являются потенциальными, впервые выведено точное нелинейное уравнение для профиля стационарной волны на поверхности жидкостиблагодаря этому исходная двумерная нелинейная краевая задача сведена к интегро-дифференциальному уравнению для функции одной переменной.

Дан подробный анализ решения классической задачи Стокса.

В задаче о поверхностных волнах на сдвиговом течении с линейным профилем средней скорости предложена модификация первого метода Стоксаполучено и проанализировано нелинейное дисперсионное соотношение для волн, бегущих вверх и вниз по потоку.

Научная и практическая значимость. В работе исследованы стационарные нелинейные волны на горизонтальном течении идеальной однородной несжимаемой жидкости конечной и бесконечной глубины с линейным по вертикали профилем средней скорости. С учетом интегро-дифференциального уравнения (с кубической нелинейностью) для профиля стационарной волн двумерная задача сводится к одномерной, что существенно упрощает процедуру расчета приближений. Использованная в работе методика может быть применена для решения других задач теории нелинейных волн в диспергирующих средах. Полученное нелинейное дисперсионное соотношение может быть использовано для вывода модельных уравнений Кор-тевега — де Вриза, Кадомцева — Петвиашвили, нелинейного уравнения Шре-дингера, описывающих распространение длинных слаболинейных волн и их пакетов на горизонтальном сдвиговом течении с линейным профилем средней скорости. Найденные нелинейные поправки к фазовой скорости можно использовать для изучения эффектов автомодуляции. Диссертационная работа поддержана следующими грантами:

— Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 03−565 136, № 00−05−64 136);

— Международного фонда фундаментальных исследований 1ЫТА8 (проект № 460/01,2002 г.).

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Вывод интегро-дифференциального уравнения с кубической нелинейностью для профиля стационарной волны на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины.

2. Определение профиля и нелинейного дисперсионного соотношения стационарных волн на поверхности жидкости конечной глубины с точностью до седьмого приближения включительно по амплитуде волны.

3. Вывод одномерной системы квадратичных уравнений, описывающих распространение стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины с линейным профилем средней скорости.

4. Обоснование корректности выбора разложений по степеням амплитуды основной гармоники для скорости профиля волны, относительной функции тока и семейства вспомогательных функций.

5. Решение одномерной системы уравнений для трех низших приближений. Вывод и анализ нелинейных дисперсионных соотношений для волн, бегущих вверх и вниз по потоку.

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием современных методов теоретической и математической физики, сравнением полученных в работе аналитических решений с теоретическими результатами, известными в литературе.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на XI Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях» (Москва, 2001), Всероссийской научной конференции «Физические проблемы экологии. Экологическая физика» (Москва, 2001, 2004), на 56 научно-техническом семинаре Института проблем механики РАН (Москва, 2002), XXV конференции молодых ученых механико-математического факультета МГУ (Москва, 2003), XII Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях» (Санкт-Петербург, 2003), XIII Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях» (Москва, 2005), Международной конференции по избранным трудам современной математики, приуроченной к 200 — летию со дня рождения К. Г. Якоби (Калининград, 2005).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка, используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 122 страниц и включает 10 рисунков. Библиографический список включает 167 наименования.

Заключение

.

1. Получено интегро-дифференциальное уравнение с кубической нелинейностью для профиля стационарной волны на поверхности идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины.

2. Выполнен аналитический расчет характеристик стационарных волн на поверхности жидкости конечной глубины и нелинейного дисперсионного соотношения для них с точностью до седьмого приближения включительно по амплитуде волны.

3. Выведена одномерная система квадратичных уравнений, описывающих распространение стационарных волн на горизонтальном сдвиговом течении идеальной несжимаемой однородной жидкости конечной глубины с линейным профилем средней скорости.

4. Обоснован выбор разложений по степеням амплитуды основной гармоники для скорости профиля волны, относительной функции тока и семейства вспомогательных функций.

5. Приведено решение одномерной системы уравнений для трех низших приближений. Дан вывод и анализ нелинейных дисперсионных соотношений для волн, бегущих вверх и вниз по потоку.

В заключении автор считает своим долгом выразить искреннюю признательность и глубокую благодарность своему научному руководителю Анатолию Алексеевичу Зайцеву за постоянное внимание и поддержку.

Кроме того, автор хочет поблагодарить В. А. Гриценко и Ю.Д. Чашеч-кина за полезные замечания, высказанные при обсуждении работы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. C.B., Незлин М. В., Снежкин E.H., Трубников A.C. Экспериментальное наблюдение и исследование солитонов Россби. В сб.: Пробл. нелинейн. и турбул. процессов в физ. Тр. 2 Междунар. раб. группы, Киев, 1983. 4.2. Киев, 1985,133−138-РЖМех, 1986,4Б71.
  2. В.И., Кистович Ю. В., Тупицын B.C., Чашечкин Ю. Д. Модуляция электромагнитного поля внутренними волнами в жидкости с градиентом солености. В сб. Метрология гидрофиз. измерений. Тез. докл. 1-й Всес. конф. М., 1980, с. 216.
  3. A.A., Слепышев A.A., Шамов B.C., Щербаков А. Н. Перенос массы слабонелинейными волнами. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1989,25, № 1,64−72.
  4. Л.М., Гончаров В. В., Куртепов В. М., Наугольных К. А. О резонансном возбуждении внутренней волны при нелинейном взаимодействии поверхностных волн. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1972, 8, № 2, 192−203 — РЖМех, 1983, 2А7.
  5. С.Д., Брайловская В. А., Коган В. Р., Таланов В. И., Феоктистов И. Ю. Принципы построения лабораторной модели стратифицированного океана. В сб. Нелинейные волны: Самоорганизация, М., 1983, 252−259 -РЖМех, 1983, 7Г512.
  6. В.И., Гаврилов Н. В. Экспериментальное исследование уединенных внутренних волн в двуслойной жидкости. Ж. Прикл. мех. и техн. физ., 1983, № 5, 51−56-РЖМех, 1984, 2Б87.
  7. Д.А., Лебле С. Б. Свойства внутренних волн в атмосфере, стратифицированной по числу Кнудсена. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1987,23, № 8, 815−820-РЖМех, 1987, 12Г346.
  8. Н.В. Плавные боры в двуслойной жидкости со сдвигом скорости между слоями Ж. Прикл. мех. и техн. физ., 1987, № 3, 45−49 — РЖМех, 1987, 10Б98.
  9. Е.П., Кирчев К. П. Об устойчивости уединенных волн. В сб.: Зй Междунар. симпоз. по избран, пробл. статистич. мех., Дубна, 1984, Т.1. Дубна, 1985,298−300.
  10. А.А., Лебле С. Б. Теория нелинейных волн.: Уч. пособие.- Калининград: Калининград, ун-т, 1984, 80 с.
  11. А.А., Лебле С. Б. Новые методы в теории нелинейных волн.: Уч. пособие.- Калининград: Калининград, ун-т, 1987, 80 с.
  12. Зайцев А. А, Руденко А. И. К теории стационарных волн на горизонтальном течении с линейным профилем скорости // ПМТФ Т. 47, № 3. Новосибирск. 2006. С. 43 49.
  13. Зайцев А. А, Руденко А. И. Нелинейные стационарные волны на поверхности горизонтального течения идеальной жидкости с линейным профилем скорости // Вестник СПбГУ Сер. 4, вып. 2. Санкт Петербург. 2005. С. 37 -48.
  14. А.И. Стационарные нелинейные волны на поверхности горизонтального течения идеальной жидкости конечной глубины // Сб. науч. тр. XXV конференции молодых ученых механико- математического факультета МГУ. Москва, 2003. С. 184 187.
  15. Зайцев А. А, Руденко А. И. Нелинейные дисперсионные соотношения для волн на поверхности горизонтального течения жидкости конечной глубины // Избранные тексты докладов. Международная конференция «Потоки и структуры в жидкостях». Москва. 2004. С. 220 224.
  16. Zaitsev А.А., Rudenko A.I. Non-linear dispersion relationships for waves on the surface of horizontally flowing finite-depth fluid // Abst. int. conf. «Fluxes and structures in fluids». June 23−26, Sanct Petersburg. 2003. P. 128 130.
  17. Zaitsev А.А., Rudenko A.I. Stationary waves on the shear stream // Тезисы докладов Международной конференции по избранным трудам современной математики, приуроченной к 200-летию со дня рождения К. Г. Якоби. Кали-ниград. 2005. С. 267 268.
  18. Зайцев А. А, Руденко А. И. Модификация второго метода Стокса в задаче о поверхностных волнах // Тезисы докладов на Международной конференции «Потоки и структуры в жидкостях». 20 22 июня, Москва, ИПМ РАН, 2005. С. 236 — 239.
  19. Зайцев А. А, Руденко А. И. Стационарные нелинейные волны на поверхности горизонтального течения идеальной жидкости конечной глубины. Расчет низших приближений // Изв. КГТУ.- 2003. Т. 3. С. 118 — 125.
  20. Зайцев A. A, Руденко А. И. Нелинейные стационарные волны на поверхности сдвигового горизонтального течения идеальной жидкости // Сб. науч. тр. Вып. № 44. БГА РФ «Математика и физика». Калининград, 2001. С. 50 -55.
  21. A.B. Внутренние волны в ближнем поле осциллирующего цилиндра. Тез. докл. III съезда сов. океанологов, Ленинград, 1986. Л., 1987, 100−101.
  22. В.М., Монин A.C. Малые колебания в океане. В сб.: Океанология. Физика океана. Т.2. Гидродинамика океана. М., 1978, 5−48 -РЖМех, 1978, 7Б1096.
  23. В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах. М.: Наука, 1973, 176 с.-РЖМех, 1973, 8Б393.
  24. A.B., Чашечкин Ю. Д. Нелинейное взаимодействие пакетов двумерных монохроматических внутренних волн в глубокой экспоненциально стратифицированной жидкости. Препр. Ин-т пробл. мех. АН СССР, 1988, № 354, 44 с.
  25. С.П., Лебле С. Б. Нелинейная дисперсия длинных внутренних волн Изв. АН СССР. мех. жидкости и газа, 1988, № 3, 151−157 -РЖМех, 1988,12Б89.
  26. С.Б. Волноводное распространение нелинейных волн в стратифицированных средах.-Л.: Ленинград, ун-т, 1988,198 с.
  27. Лебле С.Б. Leble S.B. Theory of thermospheric waves and their ionospheric effects. Pure and Appl. Geophys., 1988, 127, № 2/3,491−527.
  28. В.И., Чашечкин Ю. Д. Оценка пороговой чувствительности контактного преобразователя элктропроводности Измерит, техника, 1979, № 4, с. 42.
  29. Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. JT. Гидрометеоиздат, 1981, 302 с. — РЖМех, 1982,2Б82.
  30. Ю.З., Монин A.C. Внутренние волны. В сб. Океанология. Физика океана. Т.2. Гидромеханика океана. М., 1978, 182−228 — РЖМех, 1979, ЗБ39.
  31. В.И., Чашечкин Ю. Д. Экспериментальное исследование генерации и взаимодействия двумерных монохроматических внутренних волн-Препр. Ин-т пробл. мех. АН СССР, 1988, № 356, 52 с.
  32. C.B. Резонансное взаимодействие поверхностных и внутренних волн. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1972, 8, № 4, 447−452 -РЖМех, 1972,2Б496.
  33. JI.B. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. Новосибирск: Наука, 1985, 320 с.
  34. JI.A., Рабинович М. И. Нелинейные и нестационарные волны. 4-я Всес. школа-семинар, по дифрак. и распрост. волн. Рязань, 1975, 80 с.
  35. H.H. Обобщение уравнения Бенджамена-Оно для слабостра-тифицированной атмосферы. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1981, 17,№ 2, 131−137-РЖМех, 1981, 5Б908.
  36. Ю.А. Соотношение между кинетической и потенциальной энергиями во внутренних волнах при наличии сдвиговых течений. Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1985, № 6, 671−674 — РЖМех, 1985, 12Б51.
  37. О.М. О взаимодействии внутренних и поверхностных волн. -Изв. АН СССР. Физ. атмосф. и океана, 1973, 9, № 9, 954−961.
  38. Ю.Д., Попов В. А. Цветной теневой метод. Докл. АН СССР, 1981, 261, № 5,1130−1132.
  39. Abarbanel H.D.I. Diffusion of action in nonlinear dynamical systems. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981,321−337. — РЖМех, 1982,9Б51.
  40. Ablowitz M.J., Segur H. Solitons and the inverse scattering transform. -SI AM, Philadelphia, 1981. Перевод: Абловиц M., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. -М.: Мир, 1987,480 с. РЖМех, 1987,1Б96.
  41. Akylas T.R. Higher order modulation effects on solitary wave envelopes in deep water. J. Fluid Mech, 1989, 198, 378−397.
  42. Amen R., Maxworthy T. The gravitation collaps of a mixed regions in two and three dimensions. J. Fluid Mech., 1980, 96, pt 1, 65−80 — РЖМех, 1980, 6Б819.
  43. Andow T., Hanawa K., Toha Y. Experimental study on internal waves in a stratified flow. Нихон кайё гаккайси, J. Oceanogr. Soc. Jap., 1981, 71, № 4, 179−192-РЖМех, 1982, 7Б53.
  44. Appleby J. C., Crighton D.G. Internal gravity waves generated by oscillations of a sphere. J. Fluid Mech., 1987, 183, 439−450.
  45. Badulin S.I., Shrira V.I., Tsimring L. Sh. The trapping and vertical focusing of internal waves in a pycnocline due to the horizontal inhomogeneities of density and currents. J. Fluid Mech., 1985, 158,199−218 — РЖМех, 1986, 2Б61.
  46. Barr D.I.N., Hassan A.M.M. Densimetric exchange flow in restangular channels. Houille blanche, 1967, № 7, 757.
  47. Barr F.K. Energy transfer between external and internal gravity waves. J. Fluid Mech., 1964, 16,465−478.
  48. Balsa T.F. Three-dimentional wave pockets and instability waves in free shear layers and their receptivity. J. Fluid Mech., 1989, 201, 77−97.
  49. Benjamin T.B. Internal waves of finite amplitude and permanent form. J. Fluid Mech., 1966, 25, pt 2, 241−270.
  50. Benjamin T.B., Feir J.E. The desintegration of wave trains on deep water. J. Fluid Mech., 1967, 27,417−430.
  51. Benney D. Non-linear gravity wave interactions. J. Fluid Mech., 1962, 14, 577−584.
  52. Bhatnagar P.L. Nonlinear waves in one-dimensional dispersive systems. -Oxford: Clarendon Press, 1979. Перевод: Бхатнагар П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах. М.: Мир, 1983, 136 с. — РЖМех, 1983, 9Б29.
  53. Bona J.L., Schonbek М.Е. Travelling wave solution to the Kortewegde Vries-Burgers equation. Proc. Roy. Sos. Edinburg, 1985, 101A, № 3−4, 207−226 -РЖМех, 1986, 6Б27.
  54. Booker J.R., Bretherton F.P. The critical layer for internal gravity waves in a shear flow. J. Fluid Mech., 1967,27, pt 3, 513−539.
  55. Breeding R.J. A non-linear investigation of critical levels for internal atmospheric gravity waves. J. Fluid Mech., 1971, 50, pt 3, 545−563 — РЖМех, 1972, 5Б610.
  56. Bretherton F.P. On the mean motion induced by internal gravity waves. J. Fluid Mech., 1969, 36, pt 4, 785−803.
  57. Brewer W.H. On the subsidence of a particles in liquids Mem. USNatl. Acad. Sci., 1883,2, 165.
  58. Briscoe M.G. Introduction to collection of papers on oceanic internal waves. -J. Geophys. Res., 1975,80, № 3, 289−290.
  59. Broutman D. The focusing of shot internal waves by an internal wave. As-trophys. Fluid Dun., 1984, 30,199−225.
  60. Brown S., Stewartson K. On the nonlinear reflection of a gravity wave at a critical layer. J. Fluid Mech., 1980, 100, 577−595 — РЖМех, 1980,4Б44.
  61. Ertekin R.C., Webster W.C., Wehausen J.V. Waves coused by a moving disturbance in a shallow channal of finite width. J. Fluid Mech., 1986, 169, 275−292- P) KMex, 1987, 1E75.
  62. Franklin B. Behavior of oil on water. A letter to J. Pringle, December 1, 1962.- In: Experiments and observation on electricity. London, 1769.
  63. Fritts D. The nonlinear gravity-wave / critical level interaction. J. Atmos. Sci., 1978, 35, 397−413 -P)KMex, 1978, 11E24.
  64. Fritts D. The excitation of radiating waves and Kelvin-Helmboltz instabilities by the gravity-wave / critical level interaction. J. Atmos. Sci., 1979, 26, 12−20.
  65. Funakoshi M. Long internal waves in a two-layer fluid. J. Phys. Soc. Japan, 1985, 54, № 7,2470−2476 — Mex, 1986, 2E58.
  66. Funakoshi M., Oikawa M. Long internal wave of amplitude in a two-layer fluid.-J. Phys. Soc. Japan, 1986, 55, № 1, 128−144-P^CMex, 1986, 8E35.
  67. Gargett A.E., Hughes B.A. On the interaction of surface and internal waves. -J. Fluid Mech., 1972, 52, pt 1, 179−191 P) KMex, 1972, 8E588.
  68. Garrett C.J.R. On the interaction between internal gravity waves and a shear flow. J. Fluid Mech., 1968, 34, pt 4, 711 -720.
  69. Garrett C.J.R., Munk W.H. Space-time scales of internal waves. Geophys. Fluid Dyn., 1972,3,225−264-P)KMex, 1972, 10E544.
  70. Garrett C.J.R., Munk W.H. Oceanic mixing by breaking internal waves. -Deep-Sea Res., 1972,19, 823−832.
  71. Garrett C.J.R., Munk W.H. Space-time scales of internal waves: A progress report.-J. Geophys. Res., 1975, 80,291−297-P)KMex, 1975, 12E512.
  72. Gerasoli C.P., Orlanski I. Resonant and non-resonant wave-wave interactions for internal gravity waves. In: Comput. Meth. and Exp. Meas., Berlin, 1982, 228 239.
  73. Grimshaw R.H.J. Nonlinear internal gravity waves in a slowly varying medium.-J. Fluid Mech., 1972, 54, pt2, 193−207 -P)KMex, 1973, 3B547.
  74. Grimshaw R.H.J. On resonant over-reflection of internal gravity waves from a Helmholtz velocity profile. J. Fluid Mech., 1979, 90, pt 1, 161−178 — P) KMex, 1979, 6E550.
  75. Grimshaw R.H.J., Smyth N. Resonant flow of stratified fluid over topography.-J. Fluid Mech., 1986, 169, 429−464 P) KMex, 1987, 1B587.
  76. Griscom C.A. Application of a perturbation to the nonlinear equations of internal wave motion. J. Geophys. Res., 1976, 72, № 22, 5599−5611.
  77. Hasselmann K. On the non-linear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part l.-J. Fluid Mech., 1962, 12, 481−500.
  78. Hasselmann K. On the non-linear energy transfer in a gravity wave spectrum. Part 2. J. Fluid Mech., 1963, 15, 272−281.
  79. Hasselmann K. On the non-linear transfer in a gravity wave spectrum. Part 3. -J. Fluid Mech., 1963,15, 385−398.
  80. Hasselmann K. On the mass and momentum transfer between shot gravity waves and larger-scale motions. J. Fluid Mech., 1971, 50, pt 1, 189−205.
  81. Hasselmann K. Feynmann diagrams and interaction rules of wave-wave scattering processes. Rev. Geophys., 1966, № 4, 1−32.
  82. Hazel P. The effect of viscosity and heat conduction on internal gravity waves at a level. J. Fluid Mech., 1967, 30, pt 4, 775−789.
  83. Henyey F.S. Hamiltonian description of stratified fluid dynamics. Phys. Fluids, 1983, 26, № 1, 40−47.
  84. Henyey F.S. Comment on the use of eikonal techniques for induced diffusion. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 339−343 — P) KMex, 1982, 10B50.
  85. Henyey F.S., Pomphrey N. Eikonal description of internal wave interactions: A non-diffusive picture of «induced diffusion». Dun. Atmos. Oceans, 1983, № 7, 189−208.
  86. Hirt C.W. A numerical study of critical layer absorption. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 141 157.
  87. Holloway G. Theoretical approaches to interactions among internal waves, turbulence and finestructure. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 47−77.
  88. Honji H. Solitary bottom waves. Rept Res. Inst. Appl. Mech., 1982, 30, № 94, 13−19.
  89. Hughes B.A. On the interaction of surface and internal gravity waves: uniformly valid solution by extended stationary phase. J. Fluid Mech., 1976, 74, pt 4, 667−683 — P) KMex, 1976, 12B22.
  90. Hughes B.A., Stewart R.W. Interaction between gravity waves and a shear flow.-J. Fluid Mech., 1961, 10, pt 3,385−400.
  91. Hunt J.C.R., Snyder W.H. Experiments on stably and neutrally stratified flow over a model three-dimentional hill. J. Fluid Mech., 1980, 96, 671−704 -P)KMex, 1980, 7E964.
  92. Hunter J.K., Vanden-Broeck J.M. Accurate computations for steep solitary waves.-J. Fluid Mech., 1983, 136, 63−71.
  93. Jones W.L. The transport of energy by internal waves. Tellus, 1069, 21, № 2, 177−184.
  94. Jones W.L. Ray tracing for internal gravity waves. J. Geophys. Res., 1969, 74, № 8,2028−2033.
  95. Jones W.L. Reflexion and stability of waves in stably stratified fluids with shear flow: a numerical study. J. Fluid Mech., 1986, 34, pt 3, 609−624.
  96. Jones W.L. Propagation of internal gravity waves in fluids with shear flow and rotation. J. Fluid Mech., 1967, 30, pt 3, 439−448.
  97. Joyce T.M. Nonlinear interactions among standing surface and internal gravity waves. J. Fluid Mech., 1974, 63, 801−825 — P) KMex, 1974, 12B567.
  98. Katsis C., Akylas T.R. On the excitation of long nonlinear water waves by a moving pressure distribution. Pt 2. Three dimentional effects. J. Fluid Mech., 1987, 177, 49−65 — P) KMex, 1987, 10B66.
  99. Kakutani T., Yamasaki N. Solitary waves on a two-layer fluid. J. Phys. Soc. Jap., 1978, 45, № 2, 674−679.
  100. Kaufmann D.W. Sodium chloride. New York- Reynhold, 1960.
  101. Kenyon K.E. Wave-wave interactions of surface and internal waves. J. Marine Res., 1968,26, № 3, 208−231.
  102. Keulegan G.H. Characteristics of internal solitary waves. J. Res. Nat. Bur. Stand., 1953, 51, № 3,133−140.
  103. Koop C.G. A preliminary investigation of the interaction of internal gravity waves with a steady shearing motion. J. Fluid Mech., 1981, 113, 347−386 -РЖМех, 1982, 5Б47.
  104. Fond E.C. The sea. V.l. New York e. a.: Intersci., 1962.
  105. McComas С.Н. Non-linear interactions of internal gravity waves. J. Geo-phys. Res., 1977, 82,1397−1412.
  106. McComas C.H., Bretherton F.P. Resonant interaction of oceanic internal waves. J. Geophys. Res., 1977, 82, № 9,1397−1412 — РЖМех, 1977, 12 Б32.
  107. McEwan A.D. The kinematics of stratified mixing through internal wave breaking. J. Fluid Mech., 1983,128, 47−57-РЖМех, 1983,95 351.
  108. McGoldrick L.F. Resonant interactions among capillary-gravity waves. J. Fluid Mech., 1965,21,305−332.
  109. McGoldrick L.F. An experiment on second order capillary-gravity resonant interactions. J. Fluid Mech., 1970, 40, pt 2, 251−271.
  110. McGoldrick L.F. On the rippling of small waves: a harmonic nonlinear nearly resonant interaction. J. Fluid Mech., 1972, 52, pt 4, 725−751 — РЖМех, 1972, 10Б542.
  111. McGoldrick L.F., Philips O.M., Huang N., Hodgson T. Mesurements on resonant waves interactions. J. Fluid Mech., 1966, 25, 437−456.
  112. McKee W.D. Internal-intertia waves in a fluid of variable depth. Proc. Cambridge Phil. Soc., 1973, 73 № 1,205−213 -РЖМех, 1973, 5Б465.
  113. McLaren T.I., Pierce A.D., Fohl Т., Murpy B.L. An investigation of internal gravity waves generated by a buoyantly rising fluid in a stratified medium. J. Fluid Mech, 1973, 57, pt 2,229−240.
  114. Martin S., Simmons W., Wunch C. The exitation of resonant triads by single internal wave. J. Fluid Mech., 1972, 53, pt 1, 17−44-РЖМех, 1972, 11Б463.
  115. Maxworthy T. On the formation of nonlinear internal waves from the gravitational collapse of mixed regions in two and tree dimentions. J. Fluid Mech., 1980, 96, pt 1,47−64 РЖМех, 1980, 6Б86.
  116. Maxworthy T. Non-linear dispersive waves in the laboratory and in nature. -In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981,11−46-РЖМех, 1982,9Б22.
  117. Meiss J.D. Numerical computation of relaxation rates for the test wave model. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 129−140-РЖМех, 1982, 9Б47.
  118. Meiss J.D., Watson K.M. Internal wave interactions in the induced diffusion approximation.- J. Fluid Mech., 1982, 117,315−341 РЖМех, 1982, 10Б49.
  119. Meng J.C.S., Rottman J.W. Linear internal waves generated by density and velocity perturbations in a lineary stratified fluid. J. Fluid Mech., 1988, 186, 419−444.
  120. Milder D.M. Towards a Hamiltonian formulation of stratified flow. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 345−351 РЖМех, 1982, 10Б15.
  121. Milder D.M., Box P.O. Partioning of energy, vorticity and strain in upper-ocean internal waves. In: Nonlinear Prop. Intern. Waves. Workshop, San Diego, Calif., 1981. New York, 1981, 213−235-РЖМех, 1982, 10Б51.
  122. Mowbray D.E. The use of schlieren and shadowgraph technique in the study of flow patterns in density stratified liquids. J. Fluid Mech., 1967, 27, pt 3, 595.
  123. Mowbray D.E., Rarity B. A theoretical and experimental investigation of the phase configuration of internal waves of small amplitude in a density stratified liquid. J. Fluid Mech., 1967,28, Pt 1, 1−16-РЖМех, 1968, 2Б445.
  124. Phillips O.M. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite amplitude. Pt 1. J. Fluid Mech., 1960, 9, 193−217.
  125. Phillips O.M. On the dynamics of unsteady gravity waves of finite amplitude. Pt 2. J. Fluid Mech., 1961, 11, 143−155.
  126. Phillips O.M. Theoretical and experimental studies of gravity wave interactions. Proc. Roy. Soc. London, 1967, A299, 104−119.
  127. Simmons W.F. A variational method for weak resonant wave interactions. -Proc. Roy. Soc. London, 1969, A309, 551−575.
  128. Stevenson T.N., Thomas N.H. Two-dimentional internal waves generated by a traveling oscillating cylinder. J. Fluid Mech., 1969, 36, № 3, 505−511 -P)KMex, 1969,11E570.
  129. Stewartson K. The evolution of the critical layer of a Rossby wave. Geo-phys. and Astrophys. Fluid Dyn., 1978, 9, № 3−4, 185−200 — P) KMex, 1978, 9E1071.
  130. Stockhausen P.J., Clark C.B., Kennedy J.F. Three-dimensional wakes in density stratified liquids. In: MIT. Hydrodyn. Lab. Rept, 1966, T66−6, № 93, 105.
  131. Teiltelbaum H., Sidi C. Discontinuity formation due to gravity wave propagation in a shear layer. Phys. Fluids, 1979, 22, № 2, 209−213 — P) KMex, 1979, 9B37.
  132. Thomas N.H., Stevenson T.N. An internal wave in a viscous ocean stratified by both salt and heat. J. Fluid Mech., 1973, 61, 301−304 — P) KMex, 1974, 4B540.
  133. Thorpe S.A. On wave interaction in a stratified fluid. J. Fluid Mech., 1966, 24, pt 4, 737−751.
  134. Thorpe S.A. The exitation, dissipation and interaction of internal waves in the deep ocean. J. Geophys. Res., 1975, 80, № 3, 328−338 — P) KMex, 1975, 1B27.
  135. Tung K.K., Ko D.R.S., Chang J.J. Weakly nonlinear internal waves in shear. Stud. Appl. Math., 1982, 65, № 3, 189−221 — P) KMex, 1982, 9B44.
  136. Vanden-Broeck J.M., Keller J.B. Surfing on solitary waves. J. Fluid Mech., 1989, 198, 115−125.
  137. Van Dooren R. The three-soliton solition of the two-dimensional Korteweg-de Vries equation. In: Adv. Nonlin. Waves. V. 2. Boston e. a., 1985, 187−198.
  138. Velthuizen H.G.M., Van Wijngaarden L. Gravity waves over a nonuniform flow. J. Fluid Mech., 1969, 39, pt 4, 817−829.
  139. Wang Y.C. The interaction of internal waves with an unsteady nonuniform current. J. Fluid Mech., 1969, 37, pt 4, 761−771.
  140. Warn Т., Warn H. The evolution of a nonlinear critical layer. Stud. Appl. Math., 1978, 59, № 1, 37−71 -РЖМех, 1980,12Б27.
  141. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New York, 1974. Перевод: Уи-зем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 622 с. — РЖМех, 1975, 11Б506.
  142. Whitham G.B. Non-linear dispersive waves. Proc. Roy. Soc. London, 1965, A283, 238−261.
  143. Whitham G.B. A general approach to linear and nonlinear dispersive waves using a Lagrangian. J. Fluid Mech., 1965, 22, 273−283.
  144. Whitham G.B. Nonlinear dispersion of water waves. J. Fluid Mech., 1967, 27,399−412.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!