Смешивание, осцилляции нейтральных мезонов и нейтрино и проблема солнечных нейтрино

6.4. Выводы из анализа экспериментальных данных и теоретических схем по осцилляциям нейтрино и возможное решение проблемы дефицита солнечных нейтрино.

В этой главе в кратком виде приведены элементы Стандартной солнечной модели вместе с вычисленными потоками солнечных нейтрино в рамках этой модели. Рассмотрены основные экспериментальные установки по солнечным нейтрино вместе с полученными на этих установках результатами. Это:

1. 37С1 —37 Ar эксперимент (Хоумстейк, США);

2. Детекторы Kamiokande и Super-Kamiokande (Япония);

3. 71Ga —71 Ge (GALLEX) эксперимент в Gran Sasso (Италия);

4. 71Ga —71 Ge (SAGE) эксперимент на Баксане (Россия);

5. Детектор SNO (Канада);

Были проведены расчеты по модельно-независимому к изучению осцилляции солнечных нейтрино из данных SNO. Для этого были рассмотрены: а. Реакции и используемые приближенияб. Схемы поиска нейтринных осцилляций. Предложены следующие две схемы по проверке наличия осцилляций нейтрино:

61. Схема с использованием стандартной модели;

62. Схема для безмодельной проверки наличия осцилляций нейтрино.

В обоих этих подходах были получены параметры смешивания нейтрино, находящиеся в хорошем согласии с результатами анализа доложенным, в оригинальной работе опубликованной по результатам, полученным в детекторе SNO.

6. Детектор Борексино (Borexino, Gran Sasso, Italy).

Для детектора Борексино также был произведен расчет числа нейтринных событий, которые будут регистрироваться на детекторе Борексино от потока солнечных нейтрино с энергией Еи = 0.862MeV, в котором были рассмотрены: а. Поток солнечных нейтрино от реакции 7Be + е~ —у7 Li + ие, рассчитанный в рамках стандартной солнечной модели б. Сечение упругого рассеяние ие + е~~ —> ие + в. Характеристики жидкого сцинтиллятора в детекторе Борексино г. Расчет (оценка) числа нейтрино, которые будет регистрироваться в детекторе Борексино от солнечных нейтрино с Е"е = 0.862 MeV при отсутствии осцилляций.

Поток нейтрино, которые будет регистрироваться в детекторе Борексино от солнечных нейтрино с EUe — 0.862 MeV при отсутствии осцилляций, полученный в нашем расчете заметно отличается от рассчитанного потока, приведенного в оригинальной работе, где докладывался результата эксперимента Борексино. Это отличие возникает в основном из-за того, что в расчетах группы Борексино использовалось сечение упругого рассеяние нейтрино, которое заметно отличается от экспериментально измеренного сечения. Нужно отметить, что данные (отношение измеренных потоков нейтрино к расчетным), полученные в Борексино весьма заметно отличаются от данных, полученные в хлор-аргонном (Хоумстейк) и галлий-германиевом (SAGE и САЬЬЕХ) экспериментах. В связи с отмеченными недостатками вызывает сомнение вывод сделанный в работе группы Борексино, о том, что полученные им результаты находятся в согласии с МСВ эффектом. Полученный нами результат (6.65) для Борексино находится в согласии с результатами полученным, в галлий — германиевом экспериментах, и он лежит чуть выше, чем результат, полученный в хлораргоном эксперименте.

Обсуждены наиболее традиционные схемы (способы), предлагаемые для решения проблемы дефицита солнечных нейтрино:

1. Нейтрино — антинейтринные осцилляции;

2. Осцилляции майорановских нейтрино;

3. Механизмы усиления осцилляции нейтрино в веществе (внутри.

Солнца);

4. Переворот спина нейтрино в магнитном поле Солнца;

5. Распад нейтрино;

6. Модификация ССМ;

7. Вакуумные осцилляции нейтрино.

Сделан вывод: Что в настоящее время наиболее подходящим механизмом для объяснения дефицита солнечных нейтрино является вакуумная осцилляция ие, ит нейтрино. Решение проблемы дефицита солнечных нейтрино.

Итак, показано, что нейтрино являются дираковскими частицами, и что единственным реалистическим механизмом смешивания (осцилляции) нейтрино является вакуумные смешивания (осцилляции) нейтрино. В 5-ой главе было показано, что нет твердых основании предполагать, что механизм резонансного усиления осцилляции нейтрино в веществе реализуется в природе.

1. Из данных Хоумстейка, SNO, Супер-Камиоканде, KamLAND получены следующие параметры смешивания: Хоумстейк (солнечные нейтрино): ф^р/ф55М2000 = 0.34 ± 0.03, сс.

SNO (солнечные нейтрино): = 0, 35 ± 0. 02 ,.

4 г '.

Супер-Камиоканде (атмосферные нейтрино): sin229v^T = 1.0, Ат2 = 2, 5 ¦ 10~3eV2, KamLAND (реакторные нейтрино): sin229^ = 1,0 Ат221 = 6, 9 • 10~5eV2, из нашего анализа экспериментальных данных: sin229UeUr = 1.0, а величина Дт^ пока остается неопределенной. Если предположить, что имеют место осцилляции нейтрино по стандартной схеме (раздел 4.З.1.), то максимальные углы смешивания можно получить только при равенстве масс нейтрино. Из общих соображений очевидно, что массы всех типов нейтрино не могут быть равны. Тогда возникает проблема с этой схемой осцилляции нейтрино. Но во второй схеме нейтринных осцилляции (раздел 4.3.2.) максимальные углы смешивания возникают и при неравенстве масс нейтрино. Такие же углы смешивания возникают и в третьей схеме смешивания (раздел 4.3.3.). Основной вопрос, о наличии или отсутствии смешивания нейтрино, который раньше считался открытым, к настоящему времени можно считать разрешенным. Но вопрос о регистрации второй или более высоких мод, для подтверждения наличия осцилляций нейтрино, остается актуальным. Решение проблемы определения масс или разности масс нейтрино требует уточнения параметров смешивания нейтрино, и в определенных вариантах смешивания такие решения могут отсутствовать.

2. Итак, из анализа схем осцилляций и имеющихся экспериментальных данных мы пришли к заключению: проблема дефицита солнечных нейтрино можно решить используя схему вакуумных осцилляций нейтрино. Традиционно используемый МСВ механизм не подходить для решения этой проблема так как нет никаках указании на возможность его реализации как это было показано в 5-ой и 6-ой главах. Итак, первоначальный поток солнечных нейтрино, из-за наличия перехода между нейтрино различных типов друг в друга с большими (близким к максимальным) углами смешивания, переходит в поток ие. ь>Ц1) ит нейтрино, в примерно, равных составах. Это есть решение проблемы дефицита солнечных нейтрино на качественном уровене. Для решения этой проблемы на количественном уровене необходимо знать точные значения параметров смешивания (осцилляций) всех трех типов нейтрино.

Глава 7.

Заключение

.

Сформулируем основные результаты, полученные в диссертационной работе:

1. В слабых взаимодействиях, в отличие от сильных и электромагнитных взаимодействий, правые компоненты дублета фермионов не участвуют во взаимодействиях (слабые взаимодействия являются кирально инвариантными). Показано, что из-за этого слабые взаимодействия не могут генерировать массы фермионов. Этот результат используется при анализе уравнения Вольфенштейна. Напомним, что в модели электрослабых взаимодействий массы генерируются с помощью механизма Хиггса.

2. Предложен динамический аналог матрицы Кабиббо-Кобаяши-Маскавы (матрицы, приводящей к смешиванию кварков), т. е. расширение модели слабых взаимодействий, где появляются четыре пары тяжелых векторных носителей слабых взаимодействий B±, C±, D±, E±, приводящих к переходам между различными семействами кварков. Оценены массы и произведены расчеты сечения рождения этих бозонов для батавийского ускорителя (FNAL, USA для реакции рр), перечисляются реакции, в которых они проявляются. Это расширениє можно использовать для описания осцилляции по ароматическим числам вместо использования матриц Кабиббо-Кобаяши-Маскавы и в этих вычислениях получаются аналогичные результаты.

3. В литературе существует предположение, что нейтрино является майорановской, а не дираковской частицей. Существует две формулировки майорановского нейтрино: 1. нейтрино отличается от антинейтрино только проекцией спина и не имеет никакое сохраняющееся число и майорановское нейтрино есть суперпозиция нейтрино и антинейтрино, нормированное на единицу- 2. майорановское нейтрино есть просто суперпозиция нейтрино и антинейтрино. Нужно отметить, что такое суперпозиционное состояние не может рождаться в кирально инвариантных слабых взаимодействиях. Показано, что майорановское нейтрино можно подключить к стандартной модели только при нарушении локальной и глобальной калибровочной инвариантности. Нарушение локальной калибровочной инвариантности означает, что майорановское нейтрино не может иметь дираковский заряд и тогда оно не может участвовать в стандартных слабых взаимодействиях наряду с заряженными лептонами. Для этого мы должны приписать майора-новскому нейтрино дираковский заряд. Показано что, если мы подставим в стандартную модель майорановское нейтрино, то получаем результаты, не согласующиеся с ускорительными экспериментальными данными по взаимодействию нейтрино. Кроме того, так как стандартные слабые взаимодействия являются кирально инвариантными, то VI, — и нейтрино, имеющие разные спиральности, могут рождаться только в разных слабых процессах, то нейтрино в суперпозиционном состоянии (или как две проекции одной частицы) рождаться не могут. Тогда, из-за неподходящей спиральности безнейтринный двойной (5распад невозможен, даже если предположить, что нейтрино является майорановской частицей. Этот результат используется при анализе нейтринных осцилляций.

4. В квантовой теории частицы рождаются в собственных состояниях. Осцилляции мезонов возникают следующим образом. Первоначально рождаются /С0, К0 мезоны, являющиеся собственными состояниями сильных взаимодействий, сохраняющие странность. С другой стороны слабые взаимодействия нарушают странность, собственными состояниями, которых являются К2 мезоны. Тогда, при движении родившихся К0, К0 в вакууме происходит их переход в суперпозиции и в результате этого появляется переходы между К0. К0 мезонами и возникают осцилляции. Если К°, К2 могли родиться сразу, то эти осцилляции не возникали бы. Эти осцилляции являются реальными, так как массы К0 и К0 равны, а если массы осциллирующих частиц не равны, то осцилляции будут виртуальными. Полученные в этом подходе результаты находятся в согласии с экспериментально наблюдаемыми переходами К0 К0 и 7 р. На основе предложенного подхода (схемы) проведен детальный анализ смешивания и осцилляции К0. К0 и К°, К% мезонов. Рассчитанный угол К°.К2 смешивания хорошо совпадает с измеренным на эксперименте углом смешивания. Отмечено, что совершенно аналогичным способом можно провести анализ осцилляции (смешивания) В0, В°, В2В°2 мезонов.

5. В рамках слабых взаимодействий, при нарушении странности, возможны виртуальные переходы между 7г±К±мезонами. Произведен расчет недиагонального массового члена при п¹ К±ме-зонных переходах в модели динамической аналогии матриц Кабиббо-Кобаяши-Маскавы. Отмечено, что полученный при этом разультат совпадает результатом полученным при использовании этих матриц. Проведен расчет ^ о смешиваний (осцилляций), получены вероятности для вакуумных переходов (осцилляций) этого процесса с учетом 7 г распадов. Произведены оценки оптимальных энергий тх мезонов и расстояний для наблюдения таких переходов.

6. Осцилляции нейтрино возникают следующим образом. Первоначально рождаются 1 у.е., и1Пит нейтрино, являющиеся собственными состояниями слабых взаимодействий (переносчики Щ сохраняющие лептонные числа. С другой стороны имеет место нарушение этих чисел, собственными состояниями которого являются ?/1,^2,^3 нейтрино. Тогда, при движении ие) р)1.ит в вакууме происходит их переход в суперпозиции нейтрино и далее через эти промежуточные состояния 1 у.е., ит нейтрино переходят друг в друга, т. е. возникают осцилляции нейтрино. Если ^1,^2,^3 нейтрино могли родиться сразу, то этих осцилляции не было бы. Эти осцилляции являются реальными, если массы нейтрино равны и виртуальными, если массы нейтрино различаются. Предложены три схемы осцилляции — два в рамках схемы массовых смешивании и одна в рамках зарядовых смешивании. В этих схемах решена проблема происхождения угла смешивания. Для этих схем получены все выражения для описания смешивания (осцилляции) нейтрино и матрица смешивания. Дальнейшая задача заключается в установлении, с использованием экспериментальных данных, какая из этих схем смешивания (осцилляции) нейтрино реализуется в действительности.

7. Собраны и проанализированы экспериментальные результаты, полученные по изучению реакторных, ускорительных и атмосферных нейтрино. В этих экспериментах получены параметры для двух типов нейтринных переходов из трех. Эти экспериментальные результаты использованы в 6-ой главе при анализе проблемы дефицита солнечных нейтрино. В этих экспериментах пока не наблюдены вторые или более высокие моды осцилляции.

8. Уравнение Вольфенштейна, из которого возникает резонансный эффект, есть уравнение для лево — право симметричных волновых функций нейтрино. В это уравнение подставляется член, которые возникает от слабых взаимодействий, а эти взаимодействия является левосторонними. В таком случае, в этом уравнении содержится вклад гипотетического лево-право симметричного взаимодействия, т. е. МСВ эффект возникает от этого гипотетического взаимодействия. Т. е. это уравнение, прямо не связано со слабыми взаимодействиями. Показано, что из-за того, что слабые взаимодействия не могут генерировать массу, то в этом резонансное механизме появляется проблема с законом сохранения энергии-импульса. Также показано, что при решении этого уравнения вся энергия взаимодействия нейтрино с веществом перекачивается на массу нейтрино, а кинетическая часть энергии ультрарелятивистского нейтрино остается без изменения, т. е. предполагается, что энергия нейтрино в веществе изменяется, а его импульс остается неизменным. В общем случае эту полную энергию взаимодействия нейтрино нужно поделить между массовой и кинетической частями энергии нейтрино более того в ультрарелятивистском случае основная часть полной энергии взаимодействия должна перекачиваться на энергию движения нейтрино, тогда резонансное усиление осцилляций нейтрино в солнечном веществе не возникает. Экспериментальные данные, полученные в Супер-Камиоканде (Япония) и СНО (Канада) по энергетическому спектру солнечных нейтрино и эффекту вариации день-ночь не подтверждают этот эффект. А именно, энергетический спектр солнечных нейтрино не имеет излома, а эффект день-ночь не наблюдается.

9. В рамках слабых взаимодействий автором предложена схема накопления осциллирующих нейтрино разных масс в веществе. Механизм этого усиления следующий: в результате слабых взаимодействий (виртуально) осциллирующего нейтрино с веществом происходит переход на массовую поверхность соответствующего нейтрино (например, ие переходить в іУц) и оно остается на ней. Если толщина вещества (звезды) достаточно большая, то будет иметь место накопление нейтрино в результате многократного взаимодействия осциллирующих нейтрино при их прохождении через вещество (звезду). Это может происходить, если толщина вещества очень большая, вплоть до установления равновесия между различными типами нейтрино. Этот механизм когерентного взаимодействия осциллирующего нейтрино с веществом представляет интерес как реальный механизм усиления осцилляции нейтрино в задачах космофизики.

10. Показано что, если слабые взаимодействия могут генерировать массы и поляризовать вещество, то при скоростях нейтрино уи > с/п появляется черенковский эффект индуцированный этими взаимодействиями. Эффект резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе {уи < с/п, Уу > с/п) и черенковский эффект (уи > с/п) являются конкурирующими процессами и при определенных энергиях нейтрино эффект резонансного усиления осцилляций нейтрино в веществе сменится на черенковский эффект. Тогда вакуумная осцилляция нейтрино восстановится, и появляется возможность для получения оценки массы нейтрино. Если мы получим оценку массы одного нейтрино электронного) то значения масс для других нейтрино мы можем вычислить используя разности квадратов масс нейтрино, полученные в экспериментах по осцилляций нейтрино.

11. Проведен расчет вероятностей регистрации солнечных нейтрино на детекторе SNO и развита схема извлечения угла смешивания из данных этой установки по безмодельной проверке существования осцилляций солнечных нейтрино. Получен суммарный угол смешивания ие и ут из данных этого эксперимента.

Также проведен расчет числа нейтринных событий Ntheor, которые будут регистрироваться на детекторе Борехино от солнечных нейтрино с энергией EVe = 0.862 МэВ, генерированные в реакции 7Ве + е~ — Ы + 1 у.е. при отсутствии осцилляции нейтрино. Это число лежит между jytheor § 5 45 96.52 ^day°°QQts ?on) в зависимости от первичного потока солнечных нейтрино. Отношение между числом нейтрино, зарегистрированных на детекторе Борехино Nexper и рассчитанным числом есть: ат cxvct.

Ntheor — 0.49-^0.54. Если вычесть вклад нейтрального токато получим jy-expei ydiarg ntheor chara — 0.4ІЧ-0.47. Эта величина достаточно близка к той же самой.

NB величине, полученной в 71 Ga —71 Ge эксперименте в близкой энергетической области. Величина, полученная в предположении, что 013 ~ 0 и отсутствии осцилляций нейтрино есть ~ 0.67, и она заметно выше, чем приведенная выше величина. Это означает, что 6з ф 0 и, тогда должен присутствовать вклад от т нейтрино.

12. Проведен анализ проблемы дефицита солнечных нейтрино. Для этого рассмотрены основные экспериментальные установки по регистрации солнечных нейтрино вместе с полученными на них результатами. Проведен анализ этих результатов. Также проведен анализ возможных схем (типов) осцилляции нейтрино, ответственных за дефицит солнечных нейтрино. Показано, что нейтрино, которые рождаются в стандартных слабых взаимодействиях, должны быть дираковскими частицами, и что реалистическим механизмом смешивания (осцилляции) нейтрино являются вакуумные смешивания (осцилляции) нейтрино. В связи с вопросами, имеющимися в обосновании резонансного механизма, а также с имеющимися отклонениями экспериментальных данных от предсказаний этого механизма мы не используем этот механизм для решения проблемы дефицита солнечных нейтрино.

Из анализа имеющихся экспериментальных данных и теоретических положений получено: первичный поток электронных солнечных нейтрино при их движении к Земле переходит в смесь электронных, мюонных и тауонных нейтрино, примерно в равных составах, и в таком виде доходит до Земли. Такой переход обеспечивается за счет вакуумных смешиваний (осцилляций) нейтрино. Это есть решение проблемы дефицита солнечных нейтрино на качественном уровне. Необходимо также отметить, что нет указаний на наличие стерильных нейтрино.

В последующих экспериментах на Земле необходимо будет уточнить все углы смешивания и разность квадратов масс нейтрино (т.е. длины переходов нейтрино). На очереди стоит задача, после уточнения параметров переходов нейтрино, дальнейшее их использования для детального изучения Солнца (температура в центре, ядерный состав и пр.).

Автор выражает глубокую благодарность профессорам. С. Дуб-ничка, В. Б. Беляеву, Н. В. Красникову, В. А. Никитину, Р. А. Позе за внимания и обсуждения. Также автор благодарен дирекциям ЛФВЭ.

ЛФЧ), ЛИТ ОИЯИ за поддержку данной работы и участникам семинаров ЛТФ, ЛЯП, ЛФЧ, ЛФЧ-ЛВЭ ОИЯИ, ОЛВЭНА ИЯИ РАН и физического семинара ЛВТА ОИЯИ, где докладывались результаты, полученные в диссертации. Автор хранит добрую память о академиках Г. Т. Зацепине, А. Н. Сисакяне и профессорах А. А. Тяпкине, Е. П. Жидкове, которые оказывали ему постоянную поддержку.

1. Gell-Mann М., Pais A., Phys. Rev., 1955, v.97, p.1387- Pais A., Piccioni 0., Phys. Rev., 1955, v.100, p.1487;

2. Окунь JI.Б., Слабое взаимодействие элементарных частиц, Изд. физико-мат. лит., М., 1963 .

3. Treiman S. В., Sachs R. S., Phys. Rev., 1956, v.103, p.1545.

4. Beshtoev Kh. M., IL Nuovo Cim. A, 1995, v.168, p.275.

5. Beshtoev Kh. M., JINR Rapid Communications N3(71)-95- The Intern. Sym. on Weak and Electrom. Inter, in Nuclei, 1995, June, Osaka, Japan, p. 15.

6. Beshtoev Kh. M., Proc. of 24-th Intern. Cosmic ray Conf., Rome, 1995. vol.4, p.1237;

7. Beshtoev Kh. M., Proceedings of 4-th Int. School «Particles and Cosmology Baksan, 1995 (World Scient., Singapoure, P.290).

8. Паули В., Письмо Физическому обществу Тюбингена. Воспроизведено в Brown L.M., Physics Today, 1930, vo.31, N9, p23.

9. Fermi E., Z. Physik, 1934, v.88, p. 161.

10. Reines F., Cowan C.L., Phys. Rev., 1953, v.90, p.492.

11. Danby G. et al., Phys. Rev. Lett., 1962, v.9, p.36.

12. Perl M.L. et al., Phys. Rev. Lett., 1975, v.35, p.1489.

13. Glashow S.L., Nucl. Phys. 1961, v.22, p.579 — Weinberg S., Phys. Rev. Lett., 1967, v.19, p.1264 ;

14. Salam A., Proc. of the 8-th Nobel Symp., edited by N. Svarthholm (Almgvist and Wiksell, Stockholm) 1968, p.367.

15. Понтекорво Б. М., ЖЭТФ, 1957, том 33, стр.549- ЖЭТФ, 1958, том 34, стр. 247.

16. Maki Z. et al., Prog.Theor. Phys., 1962, vol.28,p.870.

17. Понтекорво Б. М., ЖЭТФ, 1967, том 53, стр. 1717.

18. Beshtoev Kh.M., JINR, E2−94−293, Dubna, 1994; Turkish Journ. of Phys., 1996, v.20, p.1245.

19. Bellotti E., Proc. 27-th Intern. Conf. on High Energy Physics, Glasgow, July 1994.

20. Бештоев X.M., ИЯИ АН СССР, П-577, Москва, 1988.

21. Davis R. et al., Phys. Rev. Letters 1968, v.20, p.1205.

22. Bahcall J. et al., Phys. Lett. B, 1968, v.26, p. l;

23. Bahcall J., Bahcall N., Shaviv G., Phys. Rev. Lett. 1968, v.20, p.1209.

24. Gribov V., Pontecorvo B.M., Phys. Lett. B 1969, v.28, p.493.

25. Bahcall J.N., 1989, Neutrino Astrophysics (Cambridge. Cambridge Univ. Press).

26. Bethe H., Peierls C.I., Nature, 1934, v.133, p.532 — Burbidge E.M. et al., Rev.Mod. Phys. 1957, v. 29, p.547 — Koshiba M., Phys. Rep., 1992, v.220,p.231.

27. Hirata K.S. et al., Phys. Rev. Lett, 1989, v.63, p.16.

28. Mikheyev S.P., Smirnov A.Ju. Nuono Cimento 1986, v.9, p.17.

29. Wolfenstein L., Phys. Rev. D 1978, v. 17, p.2369.

30. Beshtoev Kh.M., JINR, E2−91−183, Dubna, 1991; Proceedings of III Int. Symp. on Weak and Electromag. Int. in Nucl. (World Scient., Singapoure, P. 781, 1992)-13.th European Cosmic Ray Symp. CERN, Geneva, HE-5−13.

31. Anselmann P. et al., Phys. Lett. B, 1992, v.285, p.376- 1992, vol.285, p.391;

32. Hampel W. et al., Phys. Lett. B, 1999, v.447, p. 127.

33. Abdurashitov J.N. et al., Phys. Lett. B, 1994, v.328, p.234- Phys. Rev. Lett., 1999, v.83, p.4683.

34. Beshtoev Kh.M., JINR Commun, E2−93−297, Dubna, 1993; JINR Commun., E2−94−46, Dubna, 1994;

35. Hadronic Journal, 1995, v. 18, p. 165.

36. Suzuki A., Proc. of V-th Intern. Workshop on Neutrino Telescopes (ed. by H.B.Ceolin) Venezia, 1993, p.221.

37. Beshtoev Kh.M., JINR Commun, E2−96−458, Dubna, 1996; Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−97−360, Dubna, 1997; Доклад на международной конференции «Neutrino98 Япония, 1998 г.-1. НЕР-РН/9 912 532;

38. Totsuka Y., Proc. Intern. Symp. on Underground Exp. (ed. К. Nakamura), Tokyo, 1990, p. 129.

39. Suzuki Y., Report on Intern. Conf. «Neutrino98 Japan, June, 1998; Phys. Rev. Lett., 1998, v.81 p.1158- Fukuda Y. et al., Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, p.2430- 1999, v.82, p.1810.

40. Kajita Т., Report on Intern. Conf. «Neutrino98» Japan, June, 1998;

41. Fukuda Y. et al., Phys. Rev. Lett., 1999, v.82, p.2644- -Toshito Т., hep-ex/105 023.

42. Kameda J., Proceedings of ICRC 2001, August 2001, Germany, Hamburg, p. 1057.

43. Fukuda S. et al,. Phys. Rev. Lett. 2001, v. 25, p.5651- Phys. Lett. В 539, 2002, p. 179.

44. Aardsma et al., Phys. Lett. В 1987, v. 194, p.321.

45. Ahmad Q. R. et al., Internet Pub. nucl-ex/106 015, June 2001. Ahmad Q. R. et al., Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, p.11 301−1- Phys. Rev. Lett. 2002, v. 89, p.11 302−1.

46. Eguchi K. et al., Phys. Rev. Let. 2003, v.90, 21 802- Mitsui T., 28-th Intern. Cosmic Ray Conf. Japan, 2003, v. l, p.1221- S. Abe et al., hep-ph/0801.4589v2, 2008;40 41 [424 347 48 [49.

47. Bahcall D. et al., The Astrophysical Jour. 2001, v.555, p.990.

48. Beshtoev Kh. M., Hadronic Journal, 2000, v.23, p.477.

49. Бештоев X. M., Сообщение ОИЯИ Д2−2001;292, Дубна, 2001; hep-ph/204 324, 2002.

50. Beshtoev Kh. M., Proceed, of 28th International Cosmic Ray Conference, Japan, 2003, V. l, p. 1507.

51. Beshtoev Kh. M., Proceed, of 28th International Cosmic Ray Conference, Japan, 2003, V. l, p.1511- hep-ph/304 157.

52. Бештоев X. M., ЭЧАЯ, 1996, т.27, c.53.

53. Review of Part. Prop., Phys. Rev. D, 2002, v.66, N 1-Part IRev. Part. Phys., Journ. Phys. G (Nucl. and Part. Phys., Particle Data), v.33 July 2006.

54. Бештоев X.M., Сообщение ОИЯИ, P2−93−44, Дубна, 1993.

55. Beshtoev Kh.M. JINR Commun., E2−93−167, Dubna, 1993.

56. Higgs P.W.- Phys. Lett., 1964, Vol.12, p. 132- Phys.Rev., 1966, vol.145, p.1156;

57. Englert F., Brout R., Phys. Rev. Lett, 1964, v, 13, p.321;

58. Guralnik G.S., Hagen C.R., Kible T.W.B., Phys. Rew. Lett, 1964, v.13,p.585.

59. Гантмахер Ф. P., Теория матриц, M., Наука, 1988.

60. Kobayashi М., Maskawa К., Prog. Theor. Phys., 1973, v.49, p.652.

61. Langacker P., Phys. Rep., 1981, v.72, N 4, p. 185.

62. Beshtoev Kh.M., JINR Commun, E2−95−535, Dubna, 1995.

63. Cabibbo N., Phys. Rev. Lett., 1963, v.10, p.531.

64. Beshtoev Kh.M., Сообщение ОИЯИ, P2−96−450, Дубна, 1996; Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−97−210, Dubna, 1997.

65. Beshtoev Kh.M., Hadronic Journal, 2000, v.23, p.295. Вестник РУДН, Серия Физика, 2009, N 2, стр. 100.

66. Окунь Л. Б., Лептоны кварки, М. Наука, 1990.

67. Glashow S., Iliopoulos J., Maiani L., Phys. Rev., 1970, v. D2, p. 1285.

68. Maiani L., Proc. Int. Symp. on Lepton-Photon Int., Hamburg, DESY, 1977, p.867.

69. Kane G., Modern Elementary Particle Phys., Addisson-Wesly Сотр. Inc., Univ. Michigan, 1987.

70. Duke D. W., Owenss, Phys. Rev., 1984, v. D30, p.49.

71. Дорохов A. E., Кочелев H. И., ЭЧАЯ, 1995, t.26, c.5.

72. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−98−387, Dubna, 1998; JINR Commun., E2−99−137, Dubna, 1999;

73. JINR Commun., E2−99−306, Dubna, 1999.

74. Altarelli G. et al., Nucl. Phys. B, 1993, v.405, p.3- Novikov V. A. et al., Nucl. Phys., 1993, v. B397, p.35.

75. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−94−221, Dubna, 1994.

76. Okun L. В., Proc. of 5-th Int. Workshop on Neutrino Telescopes, Venezia, March, 1993, p.407.

77. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−2003;155, Dubna, 2003.

78. Rosen S. P., Lectore Notes on Mass Matrices, LASL preprint, 1983.

79. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−92−195, Dubna, 1992.

80. De Rujula A. Intern. Conf. on Hich Energ. Phys., Tblisi, v. II, p.111;

81. Feinberg G. et al., in: Lectures on Astrophys and Weak Inter., Brandies Univ., 1963, v.12, p.277.

82. Ермолов П. Ф., Мухин А. И., УФН, 1978, т. 124, с.406- Barish S. J. et al., Rep. ANL-HEP-CP-75−40, 1975; Rollier M., Paris, p. 349;

83. Eichen T. et al., Phys Lett. B, 1973, v.46, p.274.

84. Весе Ю., Бергер Дж., Суерсимметрия и супергравитация, M., Мир, 1986.

85. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−2007;169, Dubna, 2007; E2−2010;85, Dubna, 2010; Письма в ЭЧАЯ, 2009, т.6, N5, с. 655.

86. Dirac P.M. A., Proc. Roy. Soc. A. 1928. V. 117. P. 610.

87. Majorana E., Nuovo Cim. 1937. V. 34. P. 170.

88. Pauli W., Nuovo Cim. 1957. V. 6. P.204- McLennam I.A., Jr., Phys. Rev. 1957. V. 106. P. 821- Case K.M., Ibid. V. 107. P. 307;

89. Gursey F., Nuovo Cim. 1958. V. 7. P.411.

90. Goldhaber M. at al., Phys. Rev. 1958. V.109. P. 1015- Barton M. at al., Phys. Rev. Lett. 1961. V.7. P. 23- Backenstoss G. at al., Ibid. V.6. P. 415;

91. Abela R. at al., Nucl. Phys. A. 1983. V.395. P. 413.

92. Bilenky S.M., Pontecorvo B.M., Phys. Rep., 1978, v.41, P.226- Bilenky S.M., Petcov S.T., Rev. of Mod. Phys., 1987, v.99, p.671- Боум Ф., Фогель П. Физика массивных нейтрино, М, Мир, 1990.

93. Boehm F., Vogel P., Physics of Massive Neutrinos. Cambridge Univ. Press, 1987. P. 27- 121.

94. Rev. Part. Phys., J. Phys. G (Nucl. and Part. Phys.). 2006. V. 33. P. 35- 435.

95. Zralek M., Acta Phys. Polonica B. 1997. V. 28. P. 2225.

96. Vergados J.D., Phys. Rep. 2002. V.361. P. 1.

97. Rosen S. P., Lecture Notes on Mass Matrix. LASL Preprint. 1983.

98. Beshtoev Kh.M., JINR Commun, E2−95−326, Dubna, 1995; Chinese Journ. of Phys., 1996, v.34, p. 979.

99. Buras A. and Harlander M. K., MPI-PAE/PThl/92, TUM-T31−25/92, 1992.

100. Beshtoev Kh.M., JINR Commun., E2−92−318, Dubna, 1992.

101. Blatt J. M., Weisskopf V. F., Theory of Nuclear Reactions, ONR T.R., 42.

102. Liu J., Wolfenstain L., Phys. Rev. Lett., 1964, v.13, p.561.

103. Sakurai J.J., Currents and Mesons, The Univ of Chicago Press, 1967.

104. Бештоев X.M., ИЯИ АН СССР, П-217, Москва, 1981.

105. Beshtoev Kh. M., Proceed, of 27th International Cosmic Ray Conference, Germany, 2001, V.4, p. 1186.

106. Beshtoev Kh. M., Proceed, of 28th International Cosmic Ray Conference, Japan, 2003, V.l. p. 1503;

107. Письма в ЭЧАЯ, 2007, т.4, N5, с. 789.

108. Nemethy Р. et al., Phys. Rev., 1981, v. D23, p.262.

109. Ahrens L. A. et al., Phys. Rev., 1985, v. D31, p.2732.

110. Bobisat F., Proc. Telemark Conf." Neutrino Mass and Low Energy Weak Int." 1985, p.178 (ed. Barger V. Cline D.).

111. Bergsma F. et al., Phys. Lett. B, 1984, v.142, p.103.

112. Taylor G. N. et al., Phys. Rev., 1983, v. D28, p.2705.

113. Stockdale I. E., Phys. Rev. Lett, 1985, v.52, p.1384.

114. Didac F. et al., Phys. Lett., 1984, v. B134, p.281.

115. Blumenfield B. et al., Proc. 14-th Intern. Conf. on.

116. Neutrino Phys. and Astrophysics, CERN, Geneve, 10−15 June, 1990, p. l48.(ed. Panman J., Winker K.).

117. Rosa G., Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 1995, v.40, p.85: Escut E. et al., Phys. Let. B, 1998, v.424, p.202.

118. Rubbia A., Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 1995, v. 40, p.93- Astier P. et al., Phys. Lett. B, 1999, p.169.

119. Nakamura K. (K2K Cillaboration), Nucl. Phys. A, 200, v.663, p.795.

120. Wark D. L., Procced. 31-st ICHE 2002, The Netherlands, Nuclear Physics B (Proc. Suppl.), 2003, v.117, p.164.

121. Oberauer L. and Feilitzsch F., Rep. Prog. Phys., 1992, v., p. 1054.

122. Schreckenbach K. et al., Phys. Lett., 1985, v. B160, p.325.

123. Kwon H. et. al., Phys. Rev., 1981, v. D24, p.1097.

124. Cavaignac J. F. et al., Phys. Lett., 1984, v. B148, p.387.

125. Sobel H., Proc. 12-th Int. Conf. Neutrino Phys. and Astrophysics, Sendai (ed. Kitogan T., Yuta H.), 1986, p. 148, SingaporeWorld Scin.

126. Афонин Ф. И. и др., Письма ЖЭТФ, 1983, т. 42, с. 230. Вадякин Г. С. и др., Письма ЖЭТФ, 1990, т. 48, с. 764.

127. Apollonio М. et al., Phys Lett., 1999, v. B466, p.415.

128. Boehm F. et al. Phys. Rev. D 2001, v.64, p.112 001;1.

129. Hirata K. S. et al., Phys. Lett., 1992, v. B280, p.146. Fukuda Y. et al., Phys. Lett., 1994, v. B335, p.237.

130. Becker-Szendy R. et al., Phys. Rev., 1992, v. D46, p.3722.

131. Guinti C. et al., Phys. Lett., 1995, v. B352, p.357.

132. Suzuki A.-Proc. of 5-th Int. Workshop on Neutrino Telescopes, Venezia, March, 1993, p.221.

133. Bugaev E. V. and Naumov V. A., Phys. Lett., 1989, v. B232, p.391;

134. Hond M. et al., Phys. Lett., 1990, v. B248, p.193−1.e H. and Koh Y. S., Nuovo Cim., 1990, v.105B, p.883.

135. Архестов Г. X., Барашенков В. С., Бештоев X. М., Сообщение ОИЯИ Р2−89−869, Дубна, 1989.

136. Ряжская О. Г., Письма ЖЭТФ, 1994, т.60, с.609- Письма ЖЭТФ, 1995, т. 61, с. 229.

137. Fukuda S. et al., Phys Rev. Lett. 2001, v.25, p.5651- Habig A., Proceed, of Inter. Cosmic Ray Conf., Japan, 2003, v. l, p. 1255.

138. Mikheyev S.P., Smirnov A.Yu., Pergamon Press., 1989, v.23, p.41.

139. Михеев С. П., Смирнов А. Ю., Я.Ф., 1985, том 42, с. 1491- A. Yu. Smirnov, hep-ph/209 131, 2002.

140. Cheng Т.-P., Li L.-F., Gauge Theory of Elementary Particle Physics, Oxford Univ. Press., 1984.

141. Cheng T.P., Li. Hing-Fong, Phys. Rev. Lett., 1985, v.55, p.224.

142. Beshtoev Kh. M., Hadronic Journal, 1999, v.22, p.477.

143. I.M. Frank and I.E. Tamm, Dokl. Akad. Nauk USSR, 1937, v. 14, p.107,.

144. Kh.M. Beshtoev, JINR Commun. E2−97−31, Dubna, 1997.

145. Cardall C.Y., Chang D. J., Phys. Rev.D., 1999, v.60, p.73 012.

146. Beshtoev Kh. M., Proceed, of 27th International Cosmic Ray Conference,.

147. Germany, 2001, V.4, p.1183.

148. Beshtoev Kh. M., Письма в ЭЧАЯ, 2009, т.6, N6, с.763- JINR Commun. Е2−2007;54, Dubna, 2007.

149. P. A. Cherenkov, Dokl. Akad. Nauk SSSR, 1934, v.2, p.457.

150. G. N. Afanasiev, Kh. M. Beshtoev, Yu. P. Stepanovsky, Helv. Phys. Acta, 1996, v.62, p.111.

151. V. Barger, P. Huber and D. Marfatia, Phys. Rev. Lett. 2005, v.95, 211 802- hep-ph/502 196, 2005.

152. P. Doe, Report on the Int. Conf. Neutrino 2006, Santa Fe June 2006.

153. A. Barabash, Report on the Int. Conf. Neutrino 2006, Santa Fe June 2006.

154. Bahcall J. N., Loeb A., Astr. J., 1990, v.360, p.287- Sienciewicz R. J. et al., Astr. J., 1990, v.349, p.641.

155. Gventher D. В., Astr. J., 1989, v.345, p.1022. Sachmann I. J. et al., Astr. J., 1990, v.360, p.727.

156. Davis B. R., Proc 21-st Intern. Cosmic Ray Conf. (ed. R.J. Protheroe), 1990, v.12 (Univ. of Adelaide Press, Adelaide, Australia) p.143.

157. Зацепин Г. Т. и др., Я.Ф., 1981, т. ЗЗ, с. 200.

158. Davis R., Prog. Part. Nucl. Phys., 1994, v.32, p. 13.

159. Turch-Chieze S., Lopes I., Astrophys. J., 1993, vol.408, p.347.

160. Dar A., Shaviv G.- Proc. of Int. Conf. Neutrino-94.

161. Fukuda S. et al., Phys Rev. Lett., 2001, v.25, p.5651- Phys. Lett. B, 2002, v.539 p.179.

162. Koshio Y. (Super-Kamiokande Collab.), Proc. of 28-th Intern. Cosmic Ray Conf., Japan, 2003, v. l, p.1225.

163. Bellotti E., Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 2001, v.91, p.44.

164. Gavrin V., Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 2001, v.91, p.36.

165. C. Waltham, Proceedings of ICRC 2001, August 2001,.

166. Ortz C.E. et al., Phys. rev. Lett., 2000, v.85 p.2909- nucl-ex/0910.2984vl, 2009.

167. S. Turck-Chieze et al., Ap. J. Lett, v.555 July 1, 2001.

168. Beshtoev Kh.M., JINR Commun. E2−96−458, Dubna, 1996.

169. Nozawa s. et al., J. Phys. Soc. Japan, 1986, v.55 p.2636 Kohyama Y., Kubodera K., USC (NT) Report-92−11, 1992; Kubodera K., Nozawa S., Journ. of Modern Phys. E, 1994, v.3 p.181.

170. Raghavan R.S. et al., Proc 25-th Int. Conf. High Energy.

171. Phys. (ed. K. K. Phua, K. Yamaguchi) South Asia Phys.Soc. 1992, p. 482.

172. G. Alimonti et al., Astroparticle Physics, v. 16, 2002, p. 205;

173. C. Arpesella et al., Physics Letters B v. 658, 2008, p. 101- Astro-ph/708 2251v2, 2007.

174. Kh. M. Beshtoev, JINR Commun. E2−2008;198. Dubna, 2008;hep-ph/808 1960vl .

175. J. Bahcall, M.C. Gonczalez-Garcia and C. Pena-Garay, JHEP 0408, 2004, 016.152 153 154 155 156 155 951 742 976 161 162.

176. G. L. Fogli et al., Prog. Nucl. Phys. v. 57, 2006, p. 742.

177. Ed. Kearns SuperKamiokande Collaboration, Report on Intern. Conf. Neutrino 2004, Paris, 2004.

178. Kh. M. Beshtoev, JINR Commun. E2−2007;55. Dubna, 2007; hep-ph/70 3252vl, 2007; Письма в ЭЧАЯ, т.6, 2009, с. 332.

179. С. Pena-Garay, Talk at the conference Neutrino Telescopes 2007, March 2007, Venice, http://neutrino.pd.infn.it/ conference2007/.

180. G. t’Hooft, Phys. Lett., v. 37B, 1971, p. 195.

181. J. N. Bahcall et al., Phys. Rev. D v 51, 1995, p. 6146.

182. Journ. Phys. G (Nucl. and Part. Phys.), v.33 July 2006, p.35.

183. R. C. Allen et al., Phys. Rev. D, v. 47,1993, p. 11.

184. B. Auerbach et al., hep-ex/10 1039vl, 2001.

185. E. D. Commins, P. H. Bucksbaum, Weak interactions of Leptons and Quarks, Cambrigje University Press, 1983.

186. Anselmann P., et al., Phys. Lett., 1992, vol. B285, p.391.

187. Волошин M. В. Высоцкий М. И., Окунь Jl.В., ЯФ, 1986, т.44, с.677- ЖЭТФ, 1986, т.91, с. 754.

188. W. J. Marciano and А. I. Sanda, Phys. Lett. B, 1977, v.67, 303 (1977) — В. W. Lee and R. E. Shrock, Phys. Rev. D, 1977, v. 16, p. 1444;

189. K. Fujikawa and R. E. Shrock, Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, p.963.

190. P. Pal and L. Wolfenstein, Phys. Rev. D, 1982, v.25, p.766- R. Mohapatra and P. Pal, Massive neutrino in Physics and Astrophysics, World Scientific Lectures in Physics, Vol. 72 (2004).

191. M. Dvornikov, A. Studenikin, Phys.Rev.D, 2004, v.69, p.73 001- JETP, 2004, v.99, p.254.

192. OpaeBCKHH B.H., CeMHK03 B.B., Cmopoahhckhh 5LA., 3MA5i, 1994, t.25, c.312;

193. De Rujula A., Glashow S. L., CERN, CERN-TH 6608/92,1992.

194. A. G. Beda et al., hep-ex/1005.2735v2, 2010.

195. Z. Darakchieva et al., Phys. Lett., 2005, v. B615, p. 153. H.T.Wong et al., Phys.Rev.D, 2007, v.75, 12 001.

196. C. Arpesella et al., Phys.Rev.Lett., 2008, v.101, p.91 302.

197. C. Giunti, A. Studenikin, Phys. Atom Nucl., 2009, t.72, c.2151- hep-ph/0812.3646, 2009; J. Phys.: Conference Series, 2010, v.203;

198. A. Studenikin, Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.), 2009, v.188, p.220.171. uetkob C.T., 5IO., 1977, t.25, c.641.

199. Sarkas S. and Cooper A. M., Phys. Lett., 1984, v. B148, p.347.

200. Kawasaki M., Sato K., Phys. Lett., 1984, v. B140, p.280.

201. Beshtoev Kh.M., Nuclear Physics B (Proc. Supp.), 2005, v.143, p.484.

202. Kh. M. Beshtoev, physics. gen-ph/60 650, June, 2010; JINR Communication E2−2011;20, Dubna, 2011.

203. Kh. M. Beshtoev, JINR Communication E2−2005;163, Dubna, 2005; hep-ph/506 248- Вестник РУДН (серия Физика), 2007, N7, стр. 53.

204. Beshtoev Kh.M., JINR Communication E2−2006;16, Dubna, 2006; hep-ph/508 122- Матем. модел., 2007, т.19, N 9, стр. 3- Вестник РУДН, 2008, Серия Физика, N2, с. 78.