Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Развитие и обобщение моделей методологии Анализа Среды Функционирования для анализа деятельности сложных систем

Диссертация: Развитие и обобщение моделей методологии Анализа Среды Функционирования для анализа деятельности сложных систем
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют осуществлять модификацию моделей методологии АСФ в наглядной и понятной форме. Использование конусов доминирования в моделях АСФ требует привлечения тонкого математического аппарата, что может быть не всегда понятно конкретному лицу принимающему решения, тем более что конусы определяются в двойственном пространстве… Читать ещё >

Развитие и обобщение моделей методологии Анализа Среды Функционирования для анализа деятельности сложных систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • ГЛАВА 1. Основные модели методологии АСФ
    • 1. 1. Модель CCR
    • 1. 2. Модель ВСС
    • 1. 3. Модель FG
    • 1. 4. Модель ST
    • 1. 5. Модель GRS
    • 1. 6. Выводы
  • ГЛАВА 2. Модели АСФ с добавлением экспертных знаний
    • 2. 1. Метод гарантированных областей
    • 2. 2. Метод конусов отношений
    • 2. 3. Модель GDEA
    • 2. 4. Взаимосвязь модели GDEA и модели GRS
    • 2. 5. Выводы
  • ГЛАВА 3. Обобщенная модель методологии АСФ
    • 3. 1. Определение обобщенной модели методологии АСФ
    • 3. 2. Трансформация эффективного фронта на двумерных сечениях
    • 3. 3. Выводы
  • ГЛАВА 4. Применение моделей методологии АСФ в анализе деятельности регионов России
    • 4. 1. Структура программного комплекса «EffiVision»
    • 4. 2. Анализ деятельности регионов России
    • 4. 3. Алгоритм выявления некорректных случаев в моделях методологии АСФ
    • 4. 4. Выводы

В настоящее время методология Анализа Среды Функционирования (на английском языке это название звучит как Data Envelopment Analysis — DEA [1−3]) находит широкое применение во всем мире для анализа деятельности сложных социальных и экономических систем, таких как отрасли экономики, регионы, крупные компании, банки, торговые центры, муниципальные образования, медицинские и учебные комплексы, университеты и т. д. Число публикаций по данной тематике в международных журналах насчитывает несколько тысяч единиц [4]. Ведущие мировые научные журналы посвящают методологии Анализа Среды Функционирования (АСФ) специальные выпуски.

Методология АСФ основывается на теории и методах оптимизации, выпуклого анализа, математической экономики, системного анализа и компьютерного моделирования. Основы современной теории и методов оптимизации заложены Д. Б. Данцигом [5] и существенно развиты в работах Ю. Г. Евтушенко, В. Г. Жадана, А. С. Антипина и других отечественных авторов [6−11]. Выпуклому анализу посвящены работы Р. Т. Рокафеллара, X. Никайдо, Б. Н. Пшеничного и др. [12−18] Обзор математических моделей и методов современной экономики можно найти в работах [19−25]. Системному анализу, процессам управления и математическому моделированию посвящены работы С. В. Емельянова, С. К. Коровина, Ю. С. Попкова и др. [26−32] Компьютерное моделирование экономических процессов нашло отражение в работах В. Г. Карманова, А. В. Лотова и др. [33−38].

Методология АСФ возникла как обобщение простых коэффициентов деятельности объектов [39,40] на многомерный случай. В дальнейшем методология получила свое развитие в работах [41−63], которое стало возможным благодаря бурному развитию вычислительной техники и современных вычислительных методов.

В настоящее время методология АСФ охватывает широкий круг задач. Она позволяет строить многомерное множество производственных возможностей, находить оптимальные траектории развития объектов, вычислять важные количественные и качественные характеристики объектов (эластичность, предельные нормы замещения и трансформации, эффект масштаба), моделировать различные ситуации (изменение структуры объектов, слияния, поглощения и т. д.).

Актуальность проблемы. В настоящее время в методологии АСФ существуют десятки различных моделей. Пользователь не всегда ориентируется в таком многообразии моделей АСФ. Поэтому необходимо было произвести некоторую систематизацию, выявить взаимосвязи между различными классами моделей методологии АСФ, выделить основную сущность и принципы, на которых строятся модели. Дать пользователю активно участвовать в построении модели, а не просто в выборе из некоторого набора моделей.

Также иногда в расчетах стали обнаруживаться странные результаты: некоторые объекты были эффективными, в то время как эксперты считали, что мера эффективности у этих объектов должна быть меньше. Так возникает потребность модификации моделей с целью учета экспертных оценок и мнений. Для учета этих особенностей были предложены модели на основе конусов доминирования. Однако, эти обобщения слишком громоздки и поэтому вызывают затруднения при попытке применить их на практике.

Основной целью работы.

1. Систематизация и выявление взаимосвязей между различными классами моделей методологии АСФ.

2. Построение обобщенной модели, которая позволяет описывать основные модели методологии АСФ и позволяет осуществлять модификации моделей в конструктивной форме.

3. Разработка и обоснование математического аппарата, позволяющего осуществлять трансформацию эффективной гиперповерхности в прямом пространстве исходных входных и выходных параметров.

4. Практическая реализация моделей и алгоритмов трансформации эффективной гиперповерхности в виде программного модуля.

Научная новизна. В диссертации проведен критический анализ существующих моделей с конусами доминирования. Предложена и обоснована обобщенная модель методологии АСФ, которая развивает и описывает большое семейство моделей на основе конусов доминирования. В отличии от других моделей, в обобщенной модели множество производственных возможностей модели строится конструктивным образом в интерактивном режиме, что дает возможность экспертам активно участвовать в построении моделей. Трансформация осуществляется для широкого класса моделей в конструктивной форме с помощью следующих операций: добавление искусственного объекта, добавление искусственного луча. Помимо этого модификация моделей происходит в прямом пространстве параметров, т. е. там где строится множество производственных возможностей. Это дает возможность пользователю добавлять искусственные объекты и лучи прямо на экране компьютера. Таким образом происходит адаптация и настройка широкого класса моделей методологии АСФ. Для аналитиков и руководителей такой подход является более наглядным и убедительным.

Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты позволяют осуществлять модификацию моделей методологии АСФ в наглядной и понятной форме. Использование конусов доминирования в моделях АСФ требует привлечения тонкого математического аппарата, что может быть не всегда понятно конкретному лицу принимающему решения, тем более что конусы определяются в двойственном пространстве оценок производственных факторов. Методы, предложенные в данной диссертации позволяют ввести дополнительные объекты или лучи в прямом пространстве параметров. Представить себе эффективную гиперповерхность в многомерном пространстве — это сложная задача даже для теоретиков. Но указать лучшие (или худшие) параметры для конкретного объекта, тем самым указать расположение искусственного объекта в исходном многомерном пространстве — это вполне доступная задача для эксперта.

Практическая ценность работы состоит в реализации предложенного метода в программной системе «EffiVision», который применяется в управлении сложными техническими и социально-экономическими системами. Программная система «EffiVision» используется для анализа банковской сферы страны Центральным банком РФ, для анализа регионов и крупных муниципальных образований страны Счетной Палатой РФ, в тарифной политике и анализе экологической деятельности РАО «ЕЭС России» и его смежных предприятий.

Апробация работы и публикации. Результаты работы, изложенные в настоящей диссертации докладывались на следующих международных конференциях: «4th International Symposium of DEA» (5−6 сентября 2004 г., Бирмингем, Великобритания), «The Ninth European Workshop on Efficiency and Productivity Analysis (EWEPA IX)» (29 июня-2 июля 2005 г., Брюссель, Бельгия), «Системный анализ и информационные технологии» (12−16 сентября 2005 г., Переславль-Залесский, Россия), «5th International Symposium on DEA and Performance Management» (5−7 января 2007 г., Хайдарабад, Индия), «22nd European Conference on Operational Research» (8−11 июля 2007 г., Прага, Чехия), «Инновационное развитие и экономический рост» (6−7 ноября 2008 г., Москва, Россия). А также на семинарах кафедры «Нелинейных динамических систем и процессов управления» факультета вычислительной математики и кибернетики Московского Государственного Университета им. М. В. Ломоносова и на семинарах ИСА РАН. По теме диссертации опубликовано 12 печатных работ [64−75].

Первая глава диссертационной работы посвящена обзору основных принципов и моделей методологии АСФ. В ней приводится подробное описание каждой из рассматриваемых моделей, вводятся основные понятия методологии, даются определения таким понятиям как мера эффективности, множество производственных возможностей, эффект масштаба и др. Для всех моделей дано определение множества производственных возможностей, выписаны постулаты на которых строится это множество и приведены иллюстрации того как выглядит это множество для двумерной модели. Доказывается, что модель GRS может быть получена из модели ВСС путем с помощью добавления искусственных производственных объектов.

Во второй главе рассматриваются наиболее распространенные модели методологии АСФ с добавлением экспертных данных, такие как модель с конусами гарантированности [61−63], модель с конусами отношений [58−60] и модель GDEA [76]. Особенность этих моделей состоит в том, что в них присутствуют ограничения на множество значений, которые могут принимать двойственные оценки. Показаны условия применения и недостатки данного подхода.

В третьей главе предложена обобщенная модель методологии АСФ, которая позволяет изменять эффективную гиперповерхность в прямом пространстве входных и выходных параметров. Вводится понятие аппроксимации од-НОЙ модели методологии АСФ другой моделью. Обосновывается и доказывается, что обобщенная модель методологии АСФ содержит все основные модели АСФ, в том числе является более общей, чем модель GDEA [76]. Это позволяет развить конструктивный подход для трансформации эффективной гиперповерхности. Возможности трансформации продемонстрированы на различных сечениях эффективной гиперповерхности.

В четвертой главе показывается применение предложенного подхода к анализу деятельности регионов России. Изучено появление некорректных случаев в моделях методологии АСФ, предложены методы обнаружения и алгоритмы их устранения. Обобщенная модель методологии АСФ реализована и является частью программной системы «EffiVision» [65,77]. Программная система позволяет в реальном масштабе времени производить соответствующие расчеты для работы аналитика в интерактивном режиме.

По результатам исследований, проведенных в диссертационной работе, на защиту выносятся:

1. Критический анализ существующих моделей с конусами доминирования.

2. Понятие аппроксимации моделей методологии АСФ для выявления взаимосвязей между различными классами моделей.

3. Обобщенная модель методологии АСФ, которая позволяет изменять эффективную гиперповерхность в прямом пространстве входных и выходных параметров.

4. Конструктивный метод трансформации эффективной гиперповерхности в прямом пространстве производственных параметров для адаптации и настройки моделей методологии АСФ.

5. Реализация обобщенной модели методологии АСФ в виде программного модуля, который является частью вычислительного ядра программного комплекса оптимизационного моделирования «ЕШМбюп».

6. Применение разработанных моделей и методов методологии АСФ для анализа эффективности технических, социальных и экономических систем.

Все положения, выносимые на защиту, получены лично автором.

Структура и объем диссертации

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной для написания работы литературы. Диссертация изложена на 105 страницах, содержит 3 таблицы и 24 рисунка.

Список литературы

включает 90 источников отечественных и зарубежных авторов.

Основные выводы и результаты работы:

1. Проведен критический анализ существующих моделей в конусами доминирования и выявлены недостатки и их причины в существующих* моделях.

2. Предложена обобщенная модель методологии АСФ, которая позволяет изменять эффективную гиперповерхность в прямом пространстве входных и выходных параметров и доказано, что обобщенная модель содержит все основные модели методологии АСФ, в том числе является более общей, чем модель ОБЕА.

3. Введено понятие аппроксимации одной модели методологии АСФ другой моделью и доказано, что модель ВСС аппроксимирует основные модели методологии АСФ, обратное утверждение неверно.

4. Предложен конструктивный метод трансформации эффективной гиперповерхности в прямом пространстве производственных параметров для адаптации и настройки моделей методологии АСФ.

5. На основании предложенной обобщенной модели методологии АСФ проведен анализ регионов страны. Проведены численные эксперименты и наглядно показаны преимущества предложенной модели в сравнении с традиционными моделями методологии АСФ.

6. Предложенная обобщенная модель методологии АСФ реализована в программном комплексе оптимизационного моделирования «ЕШЛ^юп».

7. Программный комплекс «ЕйГ^бюп» внедрен и применяется для анализа социальных, экономических и технических систем в ряде государственных и коммерческих организаций.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В данной работе предлагается модель методологии АСФ (3.3), которая развивает и обобщает семейство моделей GDEA в том смысле, что с ее помощью можно записать любую модель из семейства (2.9). Более того, модель (3.3) оказывается более общей, чем модель GDEA. Действительно, в работе показывается, что модель GRS можно получить из модели ВСС только с помощью добавления искусственных объектов, поэтому она описывается моделью (3.3). Как доказывается в диссертации, получить модель GRS только за счет введения конусов нельзя, поэтому эта модель не входит в семейство моделей (2.9).

Далее, показывается, что ВСС модель аппроксимирует в определенном смысле модель из семейства (2.9). Кроме того, доказывается, что любую модель вида (2.9) можно получить из модели ВСС посредством добавления в нее искусственных объектов и лучей. Таким образом, модель ВСС является в некотором роде базисной моделью методологии АСФ, на основе которой', строятся другие модели.

Полученные результаты представляют собой не только теоретический интерес, они дают конструктивный метод преобразования эффективной гиперповерхности (множества производственных возможностей) в прямом пространстве производственных параметров, таким образом, преодолевая неточности в моделях.

Подчеркнем, что построить конус в двойственном многомерном пространстве оценок — задача достаточно сложная не только для руководителей и экспертов, но и для математиков. В статье [60] по анализу техасских банков говорится, что эксперты не смогли найти попарные соотношения между двойственными оценками. Поэтому для построения конусов использовались двойственные оптимальные решения для некоторых эффективных банков, но для каждого эффективного банка имеется много оптимальных двойственных решений, целое множество. В книге [3] уточняется, что берется некоторое среднее двойственное решение для каждого эффективного банка, но опять-таки непонятно: какое среднее?

В то же время, если имеется инструментарий для визуализации многомерного пространства параметров, то исходя из тех или иных соображений указать на экране компьютера другое возможное или гипотетическое положение объекта в множестве производственных возможностей — задача вполне реальная для руководителя и эксперта.

Предложенный нами подход, реализованный в программном комплексе «ЕАШбюп» [65, 77], дает возможность визуализировать многомерное множество производственных возможностей с помощью построения различных сечений, которые определяют экономические функции, эффективной гиперповерхности, добавлять прямо на экране компьютера искусственные объекты и лучи, тем самым, трансформируя эффективную гиперповерхность в соответствии с общей моделью (3.3).

Показать весь текст

Список литературы

  1. Charnes A., Cooper W.W., Rhodes Е. Measuring of efficiency of decision making units //European Journal of Operational Research. — 1978. — V. 2, № 6. P. 429−444.
  2. Banker R.D., Charnes A., Cooper W.W. Some models for estimating technical and scale inefficiencies in data envelopment analysis //Management Science. 1984. — V. 30, № 9. — P. 1078−1092.
  3. Cooper W.W., Seiford L.M., Tone K. Data Envelopment Analysis. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 2000.
  4. Gattoufia S., Oralb M., Reismana A. Data envelopment analysis literature: a bibliography update (1951−2001) //Socio-Economic Planning Sciences. — 2004. V. 38, № 2−3. — P. 159−229.
  5. Д. Линейное программирование, его обобщения и применение. — М.: Прогресс, 1966.
  6. Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. — М.: Наука, 1982.
  7. Ю.Г., Жадан В. Г. Численные методы оптимизации — М.: Наука, 2005.
  8. В.В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. — М.: Наука, 1982.
  9. С.И. Методы оптимизации. — М.: МФТИ, 1991.
  10. Д.Б., Голыитейн Е. Г. Линейное программирование. — М.: Наука, 1969.
  11. А.С. Минимизация выпуклых функций на выпуклых множествах с помощью дифференциальных уравнений //Дифференциальные уравнения. 1994. — Т.30, № 9. — С. 1475−1486
  12. Р.Т. Выпуклый анализ /Пер. с англ. — М.: Мир, 1973.
  13. X. Выпуклые структуры и математическая экономика. — М.: Мир, 1972.
  14. .Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. — М.: Наука, 1975.
  15. И., Теман Р. Выпуклый анализ и вариационные проблемы. — М.: Наука, 1979.
  16. М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов. — М.: Наука, 1972.
  17. А. Д. Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. — М.: Наука, 1975.
  18. С.И. Нелинейное и выпуклое программирование. — М.: Наука, 1967.
  19. С. Математические методы в теории игр программировании и экономике. — М.: МИР, 1964.
  20. К. Математическая экономика. — М.: Советское радио, 1972.
  21. Х.Р. Микроэкономика. Современный подход. — М.: Юнити, 1977.
  22. Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. — М.: Наука, 1979.
  23. В.М., Игнатьев С. М., Моргунов В. И. Микроэкономика. Том 1, 2. — М.: Высшая школа экономики, 1997.
  24. П.Л., Лившиц В. Н., Смоляк С. А. Оценка эффективности инвестиционных проектов. Теория и практика. — 3-е доп. изд. — М.: Дело, 2004.
  25. В.В., Хазанова Л. Э. Методы и модели управления материальными потоками. Учебник. — М.: БЕК, 2003.
  26. C.B., Калашников В. В. Исследование сложных систем с помощью моделирования. — В кн.: Техническая кибернетика. — М., 1981. — Т. 14, С. 158−209.
  27. H.A., Емельянов C.B., Коровин C.K Геометрические методы в вариационных задачах. — М.: Издательство Магистр, 1998.
  28. Н.П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1978.
  29. Ю.С. Теория макросистем (равновесные модели). — М.: УРСС, 1999.
  30. JI.C. Оптимизация больших систем. — М.: Наука, 1975.
  31. Г. Основы исследования операций. 1,11,III тома. — М.: Мир, 1972.
  32. В.И., Молоствов B.C. Многокритериальное принятие решений в условиях неопределенности. — М.: 1988.
  33. М. Математическое программирование: теория и алгоритмы. — М.: Наука, 1990.
  34. В.Г. Математическое программирование. — М.: Наука, 1975.
  35. Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели. — М.: Мир, 1991.
  36. Ф.П. Численные методы решения задач экстремальных задач. — М.: Наука, 1980.
  37. В.А., Лотов A.B. Методы и алгоритмы анализа линейных систем на основе построения обобщенных множеств достижимости //Журнал вычислительной математики и математической физики. — 1980. Т. 20, № 5. — С. 1130−1141.
  38. A.B. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.: Наука, 1984.
  39. Panzar J.C., Willig R.D. Eonomics of scale in multi-output production: //The Quarterly Journal of Economics. 1977. — V. XCI, № 3. — P. 481−493.
  40. Starrett D.A. Measuring returns to scale in the aggregate, and scale effect of public goods //Econometrica. 1977. — V. 45, № 6. — P. 1439−1455.
  41. Berger A.N. and Humphrey D.B. Efficiency of financial institutions: International survey and directions for future research //European Journal of Operational Research. 1997. — V. 98, № 2. — P. 175−212.
  42. Charnes A., Haag S., Jaska P. and Semple J. Sensitivity of efficiency classifications in the additive model of data envelopment analysis //International Journal of Systems Science. 1992. — V. 23, № 5. — P. 789 798.
  43. Charnes A., Cooper W.W. and Thrall R.M. A structure for classifying and characterizing efficiencies and inefficiencies in data envelopment analysis //Operation Research Letters. 1986. — V. 5, № 3. — P. 105−110.
  44. Oral M. and Yolalan R. An empirical study on measuring operating efficiency and profitability of bank branches //European Journal of Operational Research. 1990. — V. 46, № 3. — P. 282−294.
  45. Shaffhit C., Rosen D. And Paradi J.C. Best practice analysis of bank branches: An application of DEA in a large Canadian Bank //European Journal of Operational Research. 1997. — V. 98, № 2. — P. 270−290.
  46. Seiford L.H. and Trail R.M. Recent developments in DEA: The mathematical programming approach to frontier analysis //Journal of Econometrics. — 1990. V. 46, № 1−2. — P. 7−38.
  47. Banker R.D. Estimating most productive scale size using data envelopment analysis //European Journal of Operational Research. — 1984. — V. 17, № 1. — P. 35−44.
  48. Dula J.H. Equivalences between Data Envelopment Analysis and the theory of redundancy //European Journal of Operational Research. — 1997. — V. 101, № 1. p. 51−64.
  49. Susan X.L. Stochastic models and variable returns to scales in data envelopment analysis //European Journal of Operational Research. — 1998. — V. 104. № 3. — P. 532−548.
  50. Chames A. And Cooper W.W. The non-Archimedean CCR ratio for efficiency analysis: A rejoinder to Boyd and Fare //European Journal of Operational Research. 1984. — V. 15, № 3. — P. 333−334.
  51. Boyd G. and Fare R. Measuring the efficiency of decision making units: A comment //European Journal of Operational Research. — 1984. — V. 15, № 3. P. 330−332.
  52. Thrall R.M. Duality classifications and slacks in DEA in WW. Cooper, R.G. Thompson and R.M. Thrall, eds., Extensions and New Developments in DEA //Annals of Operations Research. 1996. — V. 66, № 1. — P. 109−162.
  53. Charnes A., Cooper W.W., Lewin A.Y. and Seiford L.M. Data Envelopment Analysis: Theory, Methodology, Applications. — Boston: Kluwer Academic Publishers, 1995.
  54. Charnes A. Rousseau J., and Semple J. An effective non-Archimedean anti-degeneracy/cycling linear programming method especially for Data Envelopment Analyses and like models //Annals of Operations Research. — 1993. V. 46−47, № 2. — P. 271−278.
  55. Banker R.D., Chang H. and Cooper W.W. Equivalence and implementation of alternative methods for determining returns to scale in data envelopment analysis //European Journal of Operational Research. — 1996. — V. 89, № 3. — P. 473−481.
  56. Banker R.D., Bardhan I. and Cooper W. W A note on returns to scale in DEA //European Journal of Operational Research. — 1996. — V. 88, № 3. — P. 583−585.
  57. Charnes A., Cooper W.W., Wei Q.L. and Huang Z.M. Cone ratio data envelopment analysis and multi-objective programming //International Journal of Systems Science. 1989. — V. 20, № 7. — P. 1099−1118.
  58. Charnes A., Cooper W.W., Huang Z.M., Sun D.B. Polyhedral Cone-Ratio DEA Models with an Illustrative Application to Large Commercial Banks //Journal of Econometrics. 1990. — V. 46, № 1−2. — P. 73−91.
  59. Brockett P.L., Charnes A., Cooper W.W., Huang Z.M., Sun D.B. Data transformations in DEA cone ratio envelopment approaches for monitoring bank performance //European Journal of Operational Research. — 1997. — V. 98, № 2. P. 250−268.
  60. Thompson R.G., Langemeier L., Lee C-T., Lee E., Thrall R.M. The role of multiplier bounds in efficiency analysis with an application to Kansas farming //Journal of Econometrics. 1990. — V. 46, № 1−2. — P. 93−108!
  61. Taylor W.M., Thompson R.G., Thrall R.M., Dharmapala P. S. DEA/AR efficiency and profitability of Mexican banks. A total income model //European Journal of Operational Research. — 1997. — V. 98, № 2. — P. 346 363.
  62. Thompson R.G., Brinkman E.S., Dharmapala P. S., Gonzalez-Lima M.D., Thrall R.M. DEA/AR profit rations and sensitivity of 100 large U.S. banks //European Journal of Operational Research. — 1997. — V. 98, № 2. — P. 213 229.
  63. В.Е., Уткин О. Б., Сафин М. М., Лычев А.В. Программный комплекс «EffiVision» для анализа деятельности сложных систем
  64. Информационные технологии и вычислительные системы. — 2005. — № 3. С. 85−95.
  65. В.Е., Уткин О. Б., Сафин М. М., Лычев А. В. Проблемы отображения множеств в анализе эффективности сложных систем //Нелинейная динамика и управление. Вып.5. /Под ред. С. В. Емельянова и С. К. Коровина. М.: Физматлит, 2007. — С. 285−303.
  66. В.Е., Уткин О. Б., Сафин М. М., Лычев А. В. О трансформации эффективной гиперповерхности в анализе эффективности сложных систем //Дифференциальные уравнения. — 2007. Т.43, № 8. — С. 1174— 1175.
  67. В.Е., Сафин М. М., Лычев А. В., Малинов С. Е. О сравнении различных подходов к оценке деятельности сложных систем //Дифференциальные уравнения. — 2008. — Т.44, № 2. С. 277−278.
  68. Krivonozhko V.E., Utkin О.В., Safin М.М., Lychev A.V. On the equivalence of the generalized DEA model to the BCC model //5th International Symposium on DEA and Performance Management, Hyderabad, India, January 5−7, 2007.
  69. Krivonozhko V.E., Utkin O.B., Safin M.M., Lychev A.V. On the equivalence of the generalized DEA model to the BCC model //22nd European Conference on Operational Research, Prague, Czechia, July 8−11, 2007.
  70. Yu G., Wei Q., and Brockett P. A generalized data envelopment analysis model: a unification and extension of existing methods for efficiency analysis of decision making units //Annals of Operations Research. — 1996. — V. 66, № 1. P. 47−89.
  71. В.Д. (ред.) Управление финансами предприятий нефтегазовой промышленности. — М.: Государственная академия нефти и газа им. И. М. Губкина, 1998.
  72. Г. Г. Устойчивость коммерческого банка и рейтинговые системы ее оценки. — М.: Финансы и статистика, 1999.
  73. Krivonozhko V.E., Utkin О.В., Volodin A.V., Sablin I.A. About the structure of boundary points in DEA //Journal of the Operational Research Society. — 2005. V. 56, № 12. — P. 1373−1378.
  74. Pareto V. Manuel d’economie politique, deuxieme edition. — Paris: Marcel Giard, 1927.
  75. Forsund F.R., Hjalmarsson L., Krivonozhko V.E., Utkin O.B. Calculation of scale elasticities in DEA models: direct and indirect approaches //Journal of Productivity Analysis. 2007. — V. 28, № 1−2. — P. 45−56.
  76. Adler N., Friedman L., Sinuany-Stern Z. Review of ranking methods in the data envelopment analysis context //European Journal of Operational Research. 2002. — V. 140, № 2. — P. 249−265.
  77. Yu P.L. Cone Convexity, Cone Extreme Points, and Nondominated Solutions in Decision Problems with Multiobjectives //Journal of Optimization Theory and Applications. 1974. — V. 14, № 3. — P. 319−377.
  78. Roll Y., Cook W.D., Golany B. Controlling factor weights in Data Envelopment Analysis //HE Transactions. — 1991. — V. 23, № 1. — P. 29.
  79. Farrell M.J. The measurement of productive efficiency //Journal of the Royal Statistical Society. 1957. — Series A. — V. 120, Part 3. — P. 253−281.
  80. Kuhn H.W. and Tucker A.W. (eds.) Linear Inequalities and Related Systems. — Princeton: Princeton University Press, 1956.
  81. Shepard R.W. Theory of cost and production functions. — New Jersey: Princeton University Press, 1970.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!