Нелокальные улучшения и методы возмущений в полиномиальных и других нелинейных задачах оптимального управления
Диссертация
Показана принципиальная возможность осуществления нелокального улучшения в нелинейном полиномиальном по состоянию классе задач оптимального управления с помощью решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений, которая значительно проще краевой задачи принципа максимума. Предложенные методы нелокального улучшения позволили обосновать новые необходимые условия оптимальности… Читать ещё >
Список литературы
- Абрамов А.А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1961. — Т. 1, № 3. — С. 542−545.
- Агошков В.И., Дубовский П. Б., Шутяев В. П. Методы решения задач математической физики. М.: Физматлит, 2002. — 320 с.
- Алексеев В.М., Тихомиров В. М., Фомин С. В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. — 432 с.
- Антипина Н.В., Дыхта В. А. Линейные функции Ляпунова-Кротова и достаточные условия оптимальности в форме принципа максимума // Изв. вузов. Математика. 2002. — № 12. — С. 11−22.
- Антоник В.Г., Срочко В. А. Вопросы сравнительной эффективности методов градиентного типа в задачах оптимального управления. Иркутский университет. Серия: Оптимизация и управление. Вып. 9. — Иркутск: 2003. — 40 с.
- Аргучинцев А.В. Оптимальное управление начально-краевыми условиями гиперболических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2003. — 156 с.
- Аргучинцев А.В., Васильев О. В. Итерационные процессы принципа максимума и их модификации в системах с распределенными параметрами // Дифференц. уравнения. 1996. — Т.32, № 6. — С. 797 — 803.
- Аргучинцев А.В., Крутикова О. А. Оптимизация полулинейных гиперболических систем с гладкими граничными управлениями // Изв. вузов. Математика. 2001. — № 2. — С. З -10.
- Арутюнов А.В. Расширения и возмущения задач оптимального управления // Тр. МИРАН. 1998. — Т.220. — С.27−34.
- Арутюнов А.В. Условия экстремума. Нормальные и вырожденные задачи. -М.: Изд-во «Факториал», 1997. 256 с.
- Арушанян О.Б., Залеткин С. В. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. — 336 с.
- Асаченков A.JI. Об одном алгоритме решения обратных задач на основе теории сопряженных уравнений. Препринт ОВМ АН СССР № 119. — М.: 1986.-24 с.
- Асаченков А.Л. Простейшая модель влияния температурной реакции на динамику иммунного ответа // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. Новосибирск: Наука, 1982. — С. 40−44.
- Афанасьев А.П. Линейные по управляющим воздействиям задачи оптимального управления. Препринт ВНИИСИ. — М., 1980.
- Афанасьев А.П. Продолжение решений в вариационных задачах с неравенствами // Динамика неоднородных систем. М.: ВНИИСИ, 1982. — С. 96- 109.
- Афанасьев А.П., Дикусар В. В., Милютин А. А., Чуканов С. А. Необходимое условие в оптимальном управлении. М.: Наука, 1990. — 319 с.
- Афанасьев В.Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теорияконструирования систем управления. М.: Высшая школа, 1988. — 574 с.
- Ашманов С.А. Линейное программирование. М.:Наука, 1981.
- Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами.
- Новосибирск: Наука, 1987. 225 с.
- Бартеньев О.В. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL. Ч.З. М.: Диалог-МИФИ, 2001. — 368 с.
- Батурин В.А., Урбанович Д. Е. Приближенные методы оптимального управления, основанные на принципе расширения. Новосибирск: Наука, 1997.-172 с.
- Беллман Р., Калаба Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи. М.: Мир, 1968.
- Белых JT.H. Математическая модель бииифекции и лечения хронических форм обострением // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. -Новосибирск: Наука, 1982. С. 33−40.
- Белышев Д.В., Гурман В. И. Интеллектуальные процедуры оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2002. — № 5. — С. 147−155.
- Белышев Д.В., Гурман В. И. Программный комплекс многометодных интеллектуальных процедур оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 2003. — № 6. — С. 60−67.
- Бельтюков Н.Б. Одна модификация метода второго порядка решения задач оптимального управления // Вопросы устойчивости и оптимизации динамических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1983. — С. 35−42.
- Бертсекас Д. Условная оптимизация и методы множителей Лагранжа. М.: Радио и связь, 1987. — 399 с.
- Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высшая школа, 2001.-239 с.
- Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974.
- Болдырев В.И. Численное решение задачи оптимального управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2000. — № 3. — С.85−92.
- Бочаров Г. А. Сопряженные уравнения и анализ чувствительности математических моделей. Деп. в ВИНИТИ № 2858-В94. — М., 1994.
- Бочаров Г. А., Гольдман Н. Б. Математическое исследование асимптотической динамики экспериментальных вирусных инфекций // Вычислительная математика и математическое моделирование. Труды международной конференции. М.: ИВМ РАН, 2000.
- Бочаров Г. А., Марчук Г. И. Прикладные проблемы математического моделирования в иммунологии // Журн. вычислит, математики и мат. физики. Т.40, № 12. — 2000. — С. 1905−1920.
- Бочаров Г. А., Романюха А. А. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе методов Рунге-Кутта-Фельберга. Препринт ОВМ АН СССР № 99. — М., 1985.
- Бочаров Г. А., Романюха А. А. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Аппроксимация, устойчивость и сходимость. Препринт ОВМ АН СССР № 116.-М., 1986.
- Бочаров Г. А., Романюха А. А. Численное решение дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом на основе линейных многошаговых методов. Алгоритм и программа. Препринт ОВМ АН СССР № 117. — М., 1986.
- Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.-544 с.
- Булдаев А.С., Кузин В. А. Теоретическая оптимизация противовирусного иммунного ответа. Препринт ВЦ СО АН СССР № 496.- Новосибирск, 1984. -18 с.
- Булдаев А.С. Теоретическая оптимизация иммунного процесса с помощьютемпературы и биостимуляции. Препринт ВЦ СО АН СССР № 603. -Новосибирск, 1985.-33 с.
- Булдаев А.С. Оптимизация управления иммунным процессом с помощью температуры и биостимуляции // Математические модели в эндокринологии. -Каунас, 1985.-С.137−138.
- Булдаев А.С., Погожев И. Б. Оптимизация иммунного процесса по критерию минимума индекса тяжести заболевания. Препринт ВЦ СО АН СССР № 604. — Новосибирск, 1986. — 26 с.
- Булдаев А.С. Численное решение задач оптимального управления иммунным процессом // Математическое моделирование в иммунологии и медицине. -М.: ОВМ АН СССР, 1986. С.157−177.
- Булдаев А.С. Оптимизация иммунного ответа с помощью регулирования процесса отека // Материалы Международного рабочего совещания «Математическое моделирование в иммунологии и медицине». Киев, 1989. -С.15−16.
- Булдаев А.С. Численный метод оптимизации управления в системах с запаздываниями. Препринт ВЦ СО АН СССР № 863. — Новосибирск, 1989. -30 с. щ
- Булдаев А.С. Алгоритм оптимизации управления колебаниями в системах с запаздываниями. Препринт ВЦ СО АН СССР № 894. — Новосибирск, 1990. -21 с.
- Булдаев А.С. Численный метод оптимизации управления в системах с запаздываниями при моделировании иммунного ответа. // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1990. — Т. ЗО, № 9. — С. 1307−1322.
- Булдаев А.С. Управление колебаниями в системах с запаздываниями при моделировании заболеваний // Математическое моделирование. 1991. — № 6. -С.10−21.
- Булдаев А.С. Оптимизация управлений в системах с запаздываниями // Труды XI Байкальской межд. конф. «Методы оптимизации и их приложения». Т.2. -Иркутск, 1998.-С. 50−53.
- Булдаев А.С. Оптимизация управления в системах с запаздываниями // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Выпуск 2. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1998.-С. 39−41.
- Булдаев А.С. Численные методы управления колебаниями в системах с запаздываниями // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Вып. 2. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1998. С. 41−43.
- Булдаев А.С. Моделирование устойчивых режимов вирусных инфекций // Оптимизация, управление, интеллект. ИДСТУ СО РАН, 1999, № 3. С. 110 120.
- Булдаев А.С. Об одном методе последовательных приближений для оптимизации систем с запаздываниями, основанном на фазовой аппроксимации // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Выпуск 4. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 1999. С. 28−34.
- Булдаев А.С. Моделирование иммунотерапии при вирусных инфекциях // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Выпуск 5. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. — С. 80−87.
- Булдаев А.С. Алгоритмы улучшения для одной задачи оптимального управления с краевыми условиями // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Выпуск 5. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2000. — С. 158−165.
- Булдаев А.С., Мижидон А. Д. Параметрическая оптимизация динамических систем // Математика в восточных регионах Сибири. Материалы международной конференции, 28−30 июня 2000 г., Улан-Удэ, 2000. С. 97−98.
- Булдаев А.С., Мижидон А. Д. Двухэтапный параметрический синтез динамических систем // Материалы Четвертого Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ 2000). — Новосибирск: ИМ СО РАН, 2000. — С. 10−11.
- Булдаев А.С., Мижидон А. Д. Об одном подходе к параметрической идентификации динамических систем // Труды межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления» М.: ИПУ СО РАН, 2000. — С. 2200−2204. -ISBN 5−201−9 605−0.
- Булдаев А.С. Численная оптимизация скалярных управлений // Вестник ВСГТУ. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2001. — № 3 — С.157−163.
- Булдаев А.С. Оптимизация управлений в динамических системах, квадратичных по состоянию // Труды XII Байкальской межд. конференции «Методы оптимизации и их приложения». Т. 2. Иркутск, 2001. — С. 78−82.
- Булдаев А.С. Оптимизация квадратичных систем по управляющим параметрам // Scientific Transaction of National University of Mongolia, School of mathematics and computer sciences, Institute of Mathematics. Ulaanbaatar, 2001. -№ 8(186).-P. 53−58.
- Булдаев А.С. Нелокальное улучшение управлений в системах с запаздыванием // Изв. вузов. Математика. 2001. — № 12. — С.3−9.
- Булдаев А.С. Параметрическая оптимизация квадратичных динамических систем // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Выпуск 6. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002. — С. 3−11.
- Булдаев А.С. Фазовая регуляризация процедур параметрической оптимизации динамических систем // Сборник научных трудов. Серия: Математика. Вып. 6. -Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002. С. 12−18.
- Булдаев А.С. Процедуры нелокального улучшения управляющих параметров в линейных по состоянию системах // Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы межд. конф. Т.1. Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ, 2002.-С. 111−118.
- Булдаев А.С., Васильев О. В. Нелокальная оптимизация нелинейных управляемых систем // Математика, ее приложения и математическое образование. Материалы межд. конф. Т.1. Улан-Удэ: Из-во ВСГТУ, 2002. -С. 118−124.
- Булдаев А.С. Процедуры нелокального улучшения в полиномиальных по состоянию системах управления: Науч. изд. Серия: Оптимизация и управление. Вып. 7. Иркутск: Иркут. ун-т, 2002. — 48 с.
- Булдаев А.С. Регуляризация нелокальных процедур улучшения в квадратичных задачах управления // Оптимизация, управление, интеллект. ИДСТУ СО РАН, 2002, № 6. С. 84−93.
- Булдаев А.С. К оптимизации квадратичных по состоянию динамических систем // Изв. вузов. Математика. 2002. — № 12. — С.30−38.
- Булдаев А.С. Нелокальное улучшение дискретных управлений в квадратичных по состоянию динамических системах // Труды межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления». М.: ИПУ РАН, 2003. — С. 707−713. — ISBN 5201−14 948−0.
- Булдаев А.С. К идентификации параметров квадратичных по состоянию динамических систем // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы. Материалы Всероссийской конференции. Т.1 Улан-Удэ: Изд-во Бурятского ун-та, 2003. — С. 71−75.
- Булдаев А.С. Нелокальное улучшение управлений в системах с запаздываниями // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 2003. — Т.43, № 2.-С. 176−185.
- Булдаев А.С. Процедуры нелокального улучшения управления в квадратичных по состоянию задачах управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. — № 2. — С.76−85.
- Булдаев А.С. Нелокальное улучшение управляемых процессов методом возмущений: Науч.изд. Серия: Оптимизация и управление. Вып. 10. -Иркутск: Иркут. ун-т, 2004. 52 с.
- Булдаев А.С. Модификация метода проекций в задачах параметрической оптимизации квадратичных по состоянию систем // Вестник Бурятского университета. Серия 13. Математика и информатика. Улан-Удэ: Изд-во Бурятского ун-та, 2004. — С. 70−76.
- Васильев О.В. Лекции по методам оптимизации. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1994. -339 с.
- Васильев О.В., Аргучинцев А. В. Методы оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Физматлит, 1999. — 208 с.
- Васильев О.В., Бельтюков Н. Б., Терлецкий В. А. Алгоритмы оптимизации динамических систем, основанные на принципе максимума // Вопросы кибернетики. Модели и методы анализа больших систем. М.: 1991. — С. 1738.
- Васильев О.В., Дыхта В. А., Срочко В. А. Задачи оптимального управления: вариационный принцип максимума и методы численного решения // Нелинейная теория управления и ее приложения. М.: Физматлит, 2000. — С. 194−280.
- Васильев О.В., Срочко В. А., Терлецкий В. А. Методы оптимизации и их приложения. 4.2. Оптимальное управление. Новосибирск: Наука, 1990. — 151 с.
- Васильев О.В., Тятюшкин А. И. Об одном методе решения задач оптимального управления, основанном на принципе максимума // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1981. — Т.21, № 6. — С. 1376−1384.
- Васильев О.В., Тятюшкин А. И. Опыт решения задач оптимального управления на основе необходимых условий оптимальности типа принципа максимума // Вопросы устойчивости и оптимизации динамических систем. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1983. — С. 43−64.
- Васильев С.Н. К интеллектному управлению // Нелинейная теория управления и ее приложения. М.: Физматлит, 2000. — С. 57 — 126.
- Васильев С.Н., Жерлов А. К., Федосов Е. А., Федунов Б. Е. Интеллектное управление динамическими системами. -М.: Физматлит, 2000. -352 с.
- Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981. — 399 с.
- Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-518 с.
- Васильева А.Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М.: Наука, 1973.
- Васильева А.Б., Дмитриев М. Г. Сингулярные возмущения в задачах оптимального управления // Мат. анализ (Итоги науки и техники). Т. 20. М.: ВИНИТИ, 1982. — С. 3 -77.
- Вайнберг М.М. Функциональный анализ. М.: Просвещение, 1979. — 128 с.
- Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002. -840 с.
- Вишик М.И., Люстерник Л. А. Некоторые вопросы возмущений краевых задач для дифференциальных уравнений в частных производных // ДАН СССР. -1959. Т. 129, № 6. — С. 1203−1206.
- Вычислительные процессы и системы. Вып. З / Под ред. Г. И. Марчука. М.: Наука, 1985, — 254 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Качественная теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1971.-508 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Конструктивные методы оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. — № 2. — С. 169−185.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Конструктивные методы оптимизации. 4.2: Задачи управления. Минск: Университетское, 1984. — 207 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Методы оптимизации. Минск: Белорус.гос.ун-т, 1981.-350 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Оптимизация линейных систем. — Минск: Белорус.гос.ун-т, 1973. -248 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. М.: Наука, 1973.-256 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., Костюкова О. И., Ракецкий В. М. Конструктивные методы оптимизации. 4.5. Нелинейные задачи. Минск: Университетское, 1998.-390 с.
- Габасов Р., Кириллова Ф. М., Тятюшкин А. И. Конструктивные методы оптимизации. 4.1: Линейные задачи. Минск: Университетское, 1984. -214 с.
- Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. -383 с.
- Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. -509 с.
- Гольштейн Е.Г., Третьяков Н. В. Модифицированные функции Лагранжа. М.: Наука, 1989.-400 с.
- Гольштейн Е.Г., Юдин Д. Б. Новые направления в линейном программировании. -М.: Наука, 1966.
- Горбунов В.К. Метод параметризации задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1979. — Т.19,№ 2. — С.292−303.
- Горбунов В.К. О сведении задач оптимального управления к конечномерным // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1978. — Т.18,№ 5. — С.1083−1095.
- Горбунов В.К., Лутошкин И. В. Развитие и опыт применения метода параметризации в вырожденных задачах динамической оптимизации // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. — № 5. — С.67−84.
- Горяченко В.Д. Методы исследования устойчивости ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1977.-295 с.
- Грачев Н.И., Евтушенко Ю. Г. Библиотека программ для решения задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат. физики. -1979.-№ 2.-С. 367−387.
- Турецкий X. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. М.: Машиностроение. — 1974. — 247 с.
- Гурман В.И. Вырожденные задачи оптимального управления. М.: Наука, 1977.-304 с.
- Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. М.: Наука, 1985. -287 с.
- Данилин А.Р., Ильин A.M. Асимптотика решения задачи о быстродействии при возмущении начальных условий // Техн. кибернетика. № 3. — 1994. — С. 96−103.
- Демьянов В.Ф., Рубинов А. М. Приближенные методы решения экстремальных задач. Д.: ЛГУ, 1968. — 179 с.
- Дикусар В.В., Кошька М., Фигура А. Метод продолжения по параметру при решении краевых задач в оптимальном управлении // Дифференц. уравнения. -2001. Т. 37, № 4. — С. 453 — 457.
- Дикусар В.В., Милютин А. А. Качественные и численные методы в принципе максимума. М.: Наука, 1989. — 144 с.
- Дмитриев М.Г. Теория сингулярных возмущений и некоторые задачи оптимального управления // Дифференц. уравнения. 1985. — Т. 21, № 10. — С. 1693- 1698.
- Дубовицкий А .Я., Милютин А. А. Теория принципа максимума // Методы теории экстремальных задач в экономике. М.: Наука, 1981. — С.6 — 47.
- Дыхта В.А. Вариационный принцип максимума и квадратичные условия оптимальности импульсных процессов. Иркутск: Изд-во ИГЭА, 1995. — 186 с.
- Дыхта В.А., Самсонюк О. Н. Оптимальное импульсное управление с приложениями. М.: Физматлит, 2000. — 255 с.
- Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М.: Наука, 1982. — 432 с.
- Егоров А.И. Уравнения Риккати. М.: Физматлит, 2001. — 320 с.
- Ермольев Ю.М., Гуленко В. П., Царенко Т. И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наукова думка, 1978. — 163 с.
- Завалищин С.Т., Сесекин А. Н. Импульсные процессы: модели и приложения. -М.: Наука, 1991.-256 с.
- Зойтендейк Г. Методы возможных направлений. -М.: ИЛ, 1963. 176 с.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. — 495 с.
- Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979. — 400 с.
- Зуев С.М. Определение параметров моделей по данным наблюдений // Вычислительные процессы и системы. Вып. 3. М.: Наука, 1985. — С. 80−107
- Зуев С.М. Статистическое оценивание параметров математических моделей заболеваний. -М.: Наука, 1988. 192 с.
- Измаилов А.Ф., Солодов М. В. Численные методы оптимизации. М.: Физматлит, 2003. — 304 с.
- Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
- Ильин A.M., Данилин А. Р. Асимптотическое поведение решения задачи быстродействия для линейной системы при возмущении начальных данных // Докл. РАН. 1996. — Т. 350, № 2. — С. 155- 157.
- Калинин А.И. Метод возмущений для асимптотического решения квазилинейной задачи оптимального быстродействия // Дифференц. уравнения. 1990. — Т. 26, № 4. с. 585- 594.
- Каркач А. С. Романюха А.А. Энергетический критерий качества иммунной защиты и патогенность микроорганизмов. // Автоматика и телемеханика. -2003.-№ 6.-С. 141−151.
- Карманов В.Г. Математическое программирование. -М.: Наука, 1986.-285 с.
- Карташев А.П., Рождественский Б. Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления. -М.: Наука, 1986. -272 с.
- Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
- Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1988. — 575 с.
- Келли Г. Метод градиентов // Методы оптимизации с приложениями к механике космического полета. М.: Наука, 1965. — С. 101−116.
- Кирин Н.Е. Вычислительные методы теории оптимального управления. JL: Изд-во ЛГУ, 1968. -144 с.
- Кирин Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управляемых систем. Л.: Изд-во ЛГУ, 1975. — 160 с.
- Киселев Ю.Н. Линейная теория быстродействия с возмущениями. М.: Изд-во МГУ, 1986.
- Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. М.: Высшая школа, 1990.-429 с.
- Кротов В.Ф., Гурман В. И. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.-448 с.
- Кротов В.Ф., Фельдман И. Н. Итерационный метод решения задач оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. — № 2. -С.160−168.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. Алгоритмы метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат.физики. 1972. — Т.12, № 1. — С.14−34.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат.физики. 1962. — Т.2, № 6. — С. 1132−1138.
- Крылов И.А., Черноусько Ф. Л. Решение задач оптимального управления методом локальных вариаций // Журн. вычислит, математики и мат.физики. -1966. Т.6, № 2. — С. 203−217.
- Курина Г. А. Об одной вырожденной задаче оптимального управления и сингулярных возмущениях // ДАН СССР. 1977. — Т. 237, № 3. — С. 517 — 520.
- Левитин Е.С. Об асимптотическом методе решения задач оптимизации, содержащих малые параметры // Модели и методы оптимизации. Вып. 7. М.: ВНИИСИ, 1990. — С. 28- 42.
- Левитин Е.С. Теория возмущений в математическом программировании и ее приложения. М.: Наука, 1992. — 360 с.
- Лионе Ж.Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.-587 с.
- Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. М.: Мир, 1972.
- Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М.: Наука, 1981.
- Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. — 232 с.
- Лутманов С.В. Курс лекций по методам оптимизации. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 368 с.
- Любушин А.А. Модификации и исследование сходимости метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат.физики. 1979. — Т. 19, № 6. — С. 1414−1421.
- Любушин А.А. О применении модификации метода последовательных приближений для решения задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат.физики. 1982. — Т. 22, № 1. — С. 30−35.
- Любушин А.А., Черноусысо Ф. Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. -1983. № 2.- С.147−159.
- Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. М.: Мир. — 1983. — 397 с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. М.: Наука, 1985. — 240 с.
- Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и алгоритмы. М.: Наука, 1991. — 300 с.
- Марчук Г. И. Методы расчета ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1961.
- Марчук Г. И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1974.
- Марчук Г. И., Михайлов Г. А., Назаралиев М. А. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976.
- Марчук Г. И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. -М.: Наука, 1982.
- Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. — 608 с.
- Марчук Г. И. Сопряженные уравнения и анализ сложных систем. М.: Наука, 1992.-335 с.
- Марчук Г. И., Агошков В. И., Шутяев В. П. Сопряженные уравнения и алгоритмы возмущений в нелинейных задачах математической физики. М.: Наука, 1993.
- Марчук Г. И., Петров Р. В. Вирусное поражение органа и имму, но физиологические реакции защиты (математическая модель). Препринт ОБМАН СССР № 51. -М., 1983.
- Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическое моделирование противовирусного иммунного ответа при вирусном гепатите В II Математические вопросы кибернетики. Вып. 2. / Под ред. С.ВЛблонского. -М.: Наука, 1989.-С.5−70.
- Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическая модель противовирусного иммунного ответа при гриппе. Препринт ОВМ АН СССР. -М., 1990.
- Маслов В.П. Теория возмущений и асимптотические методы. М.: Изд-во МГУ, 1965.
- Математическое моделирование в иммунологии и медицине / Под ред. Г. И. Марчука и JI.H. Белых. М.: Мир, 1986. — 310 с.
- Методы решения задач математического программирования и оптимального управления / Ащепков Л. Т., Белов Б. И., Булатов В. П. и др. Новосибирск: Наука, 1984.-232 с.
- Методы улучшения в вычислительном эксперименте / Гурман В. И., Батурин В. А., Москаленко А. И. и др. Новосибирск: Наука, 1988. — 184 с.
- Миллер Б.М. Условия оптимальности в задачах обобщенного управления // Автоматика и телемеханика. 1992. — № 5. — С.50−58.
- Милютин А.А., Илютович А. Е. Осмоловский Н.П., Чуканов С. В. Оптимальное управление в линейных системах. М.: Наука, 1993. — 268 с.
- Модели управления природными ресурсами / Под ред. В. И. Гурмана. — М.: Наука, 1981.-264 с.
- Моделирование и управление процессами регионального развития / Под ред. С. Н. Васильева. М.: Физматлит, 2001. — 432 с.
- Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969. — 379 с.
- Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. -М.: Наука, 1981.
- Моисеев Н.Н. Методы динамического программирования в теории оптимальных управлений. I-II. Журн. вычислит, математики и мат.физики. — 1964. — Т. 4, № 3. — С. 485−494- - 1965. — Т.5, № 1. — С. 44−56.
- Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем // М.: Наука, 1971.-424 с.
- Моисеев Н.Н. Численные методы теории оптимального управления, использующие вариации в пространстве состояний // Кибернетика. 1966. -Т.5, № 3. — С. 1−23.
- Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М.: Наука, 1975. — 488 с.
- Монастырный П.И. О сходимости метода интервальной пристрелки // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1978. — Т. 18, № 5. — С. 1139 — 1145.
- Москаленко А.И. Методы нелинейных отображений в оптимальном управлении. Новосибирск: Наука, 1983.-222 с.
- Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. — 585 с.
- Недорезов JI.B. Курс лекций по математической экологии. Новосибирск: Сибирский хронограф, 1997. — 158 с.
- Нисевич Н.И., Марчук Г. И., Зубикова И. И., Погожев И. Б. Математическое моделирование вирусного гепатита. М.: Наука, 1981. — 352 с.
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Явные методы для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Препринт ВЦ СО АН СССР № 629. — Новосибирск, 1985. — 21 с.
- Новосельцев В.Н. Теория управления и биосистемы. М.: Наука, 1978.- 319 с.
- Новые методы улучшения управляемых процессов / Гурман В. И., Батурин В. А., Данилина Е. В. и др. Новосибирск: Наука, 1987. — 184 с.
- Овсянников Д.А. Математические методы управления пучками. JL: ЛГУ, 1980.-228 с.
- Овсянников Д.А. Моделирование и оптимизация динамики пучков заряженных частиц. Л.: ЛГУ, 1990. — 312 с.
- Первозванский А.А., Гайцгори В. Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979.
- Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления. Л.: ЛГУ, 1977.-280 с.
- Погожев И.Б. Беседы о подобии процессов в живых организмах. М.: Наука, 1999.-222 с.
- Погожев И.Б. Интенсивность взаимодействий в жидких средах организма. -М.: ОВМ АН СССР, 1989. 150 с.
- Погожев И.Б. Применение математических моделей заболеваний в клинической практике. М.: Наука, 1988. — 192 с.
- Погожев И.Б., Акишев Т. Х. Определение и анализ персональных параметров системы регулирования сахара в крови. Препринт ИВМ РАН № 282. — М., 1991.-48 с.
- Полак Э. Численные методы оптимизации. Единый подход. М.: Мир, 1974. -376 с.
- Понтрягин Л.С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976. — 392 с.
- Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.-255 с.
- Пропой А.И., Ядыкин А. Б. Параметрическое квадратичное и линейное программирование. I, II // Автоматика и телемеханика. 1976. — № 2. — С. 102 — 112- 1978. — № 4.-С. 136- 143.
- Пшеничный Б.Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных задачах. -М.: Наука, 1975.-319 с.
- Романюха А.А. Математическая модель вирусного гепатита В. Анализ данных. Построение блочной модели. Препринт ОВМ АН СССР № 115. — М., 1986.
- Романюха А.А., Бочаров Г. А. Построение начального приближения для решения задачи идентификации коэффициентов математической модели противовирусного иммунного ответа. Препринт ОВМ АН СССР № 160. — М., 1987.
- Романюха А.А., Бочаров Г. А. Идентификация коэффициентов математической модели противовирусного иммунного ответа. Острое течение вирусного гепатита В. Препринт ОВМ АН СССР № 161. — М., 1987.
- Романюха А.А., Руднев С. Г. Математическое моделирование иммуновоспалительных процессов в легких. Поиск оптимальности // Вычислительная математика и математическое моделирование. Труды международной конференции. М.: ИВМ РАН, 2000.
- Романюха А.А., Руднев С. Г. Вариационный принцип в исследовании противоинфекционного иммунитета на примере пневмонии // Математическое моделирование. 2001. — Т. 13, № 8. — С.65−84.
- Рубин А.Б., Пытьева Н. Ф., Ризниченко Г. Ю. Кинетика биологических процессов. М.: Изд-во МГУ, 1987. — 299 с.
- Самарский А.А., Гулин А. В. Численные методы. М.: Наука, 1989. — 432 с.
- Свирежев Ю.М., Логофет Д. О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.-352 с.
- Сеа Ж. Оптимизация. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1973. — 244 с.
- Соболев В.А. Сингулярные возмущения в линейно-квадратичной задаче оптимального управления // Автоматика и телемеханика. 1991. — № 2. — С. 53 -64.
- Срочко В.А. Вариационный принцип максимума и методы линеаризации в задачах оптимального управления. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1989. -160 с.
- Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. М.: Физматлит, 2000. — 160 с.
- Срочко В.А. Применение принципа максимума для численного решения задач оптимального управления с терминальными ограничениями // Кибернетика. -1986.-№ 1.-С. 73−77.
- Срочко В.А. Метод фазовой линеаризации в задачах оптимального управления со свободным правым концом // Изв. вузов. Математика. 1992. — № 7. — С. 7077.
- Срочко В.А. Метод квадратичной фазовой аппроксимации для решения задач оптимального управления // Изв. вузов. Математика. 1993. — № 12. — С. 81−88.
- Срочко В.А. Модернизация методов градиентного типа в задачах оптимального управления // Изв. вузов. Математика. 2002. — № 12. — С. 66−78.
- Срочко В.А., Антоник В. Г. К решению задач оптимального управления на основе методов линеаризации // Журн. вычислит, математики и мат. физики. -1992. Т.32, № 7. — С. 979−991.
- Срочко В.А., Антоник В. Г. Метод проекций в линейно-квадратичных задачах оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат. физики. -1998. Т.38, № 4. — С. 564−572.
- Срочко В.А., Захарченко B.C. Метод приращений для решения квадратичных задач оптимального управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. -1995.-№ 6.-С. 145−154.
- Срочко В.А., Пудалова Е. И. Методы нелокального улучшения допустимых управлений в линейных задачах с запаздыванием // Изв. вузов. Математика. -2000.-№ 12.-С. 78 88.
- Срочко В.А., Пудалова Е. И., Душутина С. Н. Регуляризация принципа максимума и мектодов улучшения в квадратичных задачах оптимального управления // Изв. вузов. Математика. 1998. — № 12.- С. 82 — 92.
- Срочко В.А., Ушакова С. Н. Метод полной квадратичной аппроксимации в задачах оптимального управления // Изв. вузов. Математика. 2004. — № 1. — С. 87- 93.
- Срочко В.А., Хамидуллин Р. Г. Метод последовательных приближений в задачах оптимального управления с краевыми условиями // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1986. — Т.26, № 4. — С. 508−520.
- Стрекаловский А.С. О невыпуклых задачах оптимального управления // Вестник МГУ. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 1993. -№ 1.-С. 9−13.
- Стрекаловский А.С. О поиске глобального максимума выпуклого функционала на допустимом множестве // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1993. — Т. ЗЗ, № 3. — С.9−13.
- Стрекаловский А.С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003. — 356 с.
- Сухарев А.Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986. — 328 с.
- Тихонов А.Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
- Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления // ДАН СССР. 1965. — Т. 162, № 4. — С. 763−765.
- Треногин В.А. Глобальная обратимость нелинейных операторов и метод продолжения по параметру // ДАН РАН. -1996. Т. 350, № 4. — С. 455−457.
- Треногин В.А. Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика // УМН. 1970. — Т.25, вып. 4. — С. 123−156.
- Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
- Тятюшкин А.И. О численном решении задач оптимального управления // Дифференциальные уравнения и численные методы. Новосибирск: Наука, 1986.-С. 208−217.
- Тятюшкин А.И. Численные методы и программные средства оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 1992. — 192 с.
- Тятюшкин А.И. Многометодная технология для расчета оптимального управления // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2003. — № 3. — С.59−67.
- Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. М.: Наука, 1981.-367 с.
- Федоренко Р.П. Метод проекции градиента в задачах оптимального управления. Препринт Ин-та прикл. математики АН СССР № 45. — М., 1975. -70 с.
- Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978.-486 с.
- Фиакко А., Мак-Кормик Г. Нелинейное программирование. М.: Мир, 1972.
- Филатов А.Н. Асимптотические методы в теории дифференциальных и интегродифференциальных уравнений. Ташкент: Фан, 1974.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. -М.: Наука, 1985.-222 с.
- Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978. 318 с.
- Форсайт Дж., Мальколм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 280 с.
- Фридрихе К. Возмущение спектра операторов и гильбертовом пространстве. -М.: Мир, 1969.
- Харатишвили Г. Л. Оптимальные процессы с запаздыванием. Тбилиси: Мецниереба, 1966. — 84 с.
- Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1984.-421 с.
- Хофер Э., Лундерштедт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1981.-191 с.
- Цирлин A.M., Балакирев B.C., Дудников Е. Г. Вариационные методы управляемых объектов. М.: Энергия, 1976. — 448 с.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964. — 478 с.
- Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. М.: Наука, 1988.-320 с.
- Черноусько Ф.Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и управления. -М.: Наука, 1973.-235 с.
- Черноусько Ф.Л., Колмановский В. Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // Мат. анализ. Итоги науки и техники. Т. 14. -М., 1977. С.101−166.
- Шалашилин В.И., Кузнецов Е. Б. Метод продолжения решения по параметру и наилучшая параметризация. М., 1999.
- Шаманский В.Е. Методы численного решения краевых задач. Киев: Наукова думка, 1966.
- Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задач оптимального управления // Журн. вычислит, математики и мат. физики. 1962. — Т.2, № 3. -С. 488−491.
- Шутяев В.П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. -М.: Наука, 2001. 238 с.
- Эльсгольц Л. Э. Норкин С.Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. — 296 с.
- Эмануэль Н.М., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1974.-399 с.
- Энеев Т.М. О применении градиентного метода в задачах теории оптимального управления // Косм.исслед. 1966. — ТА, № 5. — С. 651−669.
- Янушевский Р.Т. Управление объектами с запаздыванием. М.: Наука, 1978. -416 с.
- Bala Krishnan A.V. On a new computing technique on optimal control // J. SLAM Control. 1968. — V.6, N 2. — P. 421−432.
- Bocharov G.A., Marchuk G.I., Romanyukha A.A. Numerical Solution of LMMs of Stiff Delay Differential systems modeling an immune response // Numer. Math. -1996.-V.3.-P. 131−148.
- Bocharov G.A. Modelling the dynamics of LCMV infection in mice: conventional and exhaustive CTL responses // J. Theor. Biol. 1998. — V. 192. — P.283−308.
- Buldaev A.S. Optimization of Nonlinear Systems in Controlling Parameters // Proceedings of 5th IF AC Symposium «Nonlinear Control Systems» (NOLCOS'Ol). Saint — Petersburg, Russia, 2001. — P. 306−309.
- Buldaev A.S. Optimization of the Controls in Quadratic Dynamical Systems // Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Beijing, China. August 20−28, 2002. — P. 244.
- Buldaev A.S. Regularization of the Procedures of Nonlocal Parameter’s Optimization in Quadratic Systems // The International Conference on Optimization and Optimal Control. Ulaanbaator, Mongolia, August 13−17, 2002. — P. 36−41.
- Clarke F.H., Hitiart-Urruty J.-B., Ledyaev Yu.S. On Global Optimality Conditios for Nonlinear Optimal Control Problems // J. of Global Optimization. 1998. -N13. -P. 109 -122.
- Dunn J.C. A projected Newton method for minimization problems with nonlinear inequality constraints // Numer. Math. 1988. — Vol.53. — P.377−409.
- Dunn J.C. On L2 sufficient conditions and the gradient projection method for optimal control problems // SIAM J. Control and Optimization. 1996. — Vol.34, № 4. -P.1270−1290.
- Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stabiblity analysis in nonlinear programming. New York: Academic Press, 1983.
- Fukushima M., Yamamoto Y. A second-order algorithm for continuoustime nonlinear optimal control problems // IEEE. Trans. Automat. Contr. 1986. Vol. AC-31, № 7. -P.673−676.
- Guddat J., Jongen H.Th., Kummer В., Nozicka F. (eds) Parametric Optimization and related topics // Math. Research. 1987. — V.35. — Berlin: Academic — Verlag.
- Himmelblau D.M., Jones C.R., Bischoff K.B. Determination of rate constants for complex kinetics models // Ind. Eng. Chem. Fund. 1967. — V.6 № 4. — P.539−543.
- Jacobson D.H. New second-order and first-order algorithms for determinining optimal control. A differential programming approach // J. Optimiz. Theory and Applications. 1968. — V. 2, N 4. — P. 411−440.
- Jones D.I., Finch J.W. Comparison of optimization algorithms // Intern. Journal of Control. -1984. -V.40, N4. P.747−761.
- Kokotovic P.V., Khalil H. K., O’Reily J. Singular Perturbations Methods in Control. Analysis and Design. New York: Academic Press, 1986.
- Ladas G.E., Lakshmikantham V. Differential Equations in Abstract Spaces. New York: Academic Press, 1972.
- Marchuk G.I. Mathematical models of immune response in infections diseases. -Dordrecht: Kluwer Press., 1997.
- Mayne D.Q., Polak E. First order strong variation algorithms for optimal control // J. Optimiz. Theory and Applications. 1975. — Vol.16, № 3−4. — P.277−301.
- Miele A. Recent Advances in Gradient Algorithms for Optimal Control Problems. -J. Optimiz. Theory and Applications. 1975. — V.17, N 516. — P. 241−248.
- Murdock J.A. Perturbations Theory and Methods. New York, Academic Press, 1986.
- Pytlak R. Numerical Methods for Optimal Control Problems with State Constraints.- Springer. Lecture Notes in Mathematics, № 1707, 1999. 215p.
- Roberts M., Shipman J.S. Extension of a perturbation technique for nonlinear two-point boundary value problem // J. Optimiz. Theory and Applic. 1973. — VI2, N5.- P. 459 470.
- Roberts M., Shipman J.S. The Epsilon Variation method in two-point bpundary value problem // J. Optimiz. Theory and Applic. 1973. — V.12, N2. — P. 137 — 151.
- Sakawa Y., Shindo Y. On global convergence of an algorithm for optimal control // IEEE Trans. Automat. Contr. 1980. — V.256, № 6. -P.l 149−1158.
- Strekalovsky A.S. On global maximum of a convex terminal functional in optimal control problems // J. of Global Optimization. 1995. -N7. — P. 75−91.
- Strekalovsky A.S. On global Optimality Conditions for Nonconvex Optimization // J. of Global Optimization. 1998. — v.13. -P.109−122.
- Strekalovsky A.S., Vasiliev I.L. On global search for non-convex optimal control problems // Developments in Global Optimization and its Applications .- Kluwer Academic Publishers. 1997. — P. 121−133.
- Takeuchi Y., Adachi N., Tokumara H. The stability of generalized volterra equations // J. Math. Anal. Appl. 1978. — V.62 — P.453−473.
- Teo K.L., Yeo L.T. On the computational methods of optimal control problems // Intern. Journ. Systems Science. 1979. — V.10, N1. -P.51−76.
- Usmanov R.N., Zuev S.M. Parameterization in mathematical models of disease // Russ. J. Numer. Anal. And Math. Model. 1993. — V. 8, N3. — P. 275−284.
- Van Dyke M.D. Perturbation Methods in Fluid Mechanics. New York: Academic Press, 1964.
- Vasiliev O.V. Optimization methods. World Federation Publishers Company, Atlanta, USA, 1996. -276 p.