Развитие метода ВПС для сложных геометрий и задач выгорания с использованием метода средних хорд

Современные прогностические исследования перспектив развития атомной энергетики предполагают различные варианты, которые можно агрегировано рассматривать как три базовых сценария мирового ядерно-энергетического развития [1].

Низкий сценарий предполагает, что доля атомной энергетики в общем объёме энергопотребления сохранится примерно на современном уровне.

Умеренный сценарий предполагает, что масштаб роста ядерной энергетики будет ориентироваться на замещение различных видов органического топлива в электроэнергетике, и, возможно, наибольшей мотивацией такого решения станут экологические преимущества.

Высокий вариант ориентируется на крупномасштабное развитие ядерной энергетики с высокими темпами во второй половине 21-го столетия. При этом, кроме сферы электроэнергетики, ядерная энергия начнёт использоваться и для неэлектрических целей (производство пресной воды, искусственной моторное топливо, технологические процессы, требующие высокого температурного потенциала.

По всей видимости, до середины века будет преобладать умеренный сценарий с постепенной трансформацией в высокий к концу столетия. Об этом свидетельствуют прогнозы спроса на энергию до конца столетия и возможности различных энергопроизводящих технологий удовлетворить этот спрос. Исследования предсказывают [1], что примерно с настоящего времени возникает неудовлетворённый спрос по энергии, быстрый рост которого уже в течение следующих 40 лет не способны будут удовлетворить суммарно все технологии получения энергии при современном их состоянии и ценах. Изменить ситуацию может лишь ядерная энергетика при вовлечении в топливный цикл изотопов уран-238 и торий-232, что предусматривает значительное увеличение доли реакторов на быстрых нейтронах в общем парке ядерных реакторов. Крупномасштабное развитие ядерной энергетики предполагает выделение ядерных реакторов различной спецификации, совершенствование уже существующих моделей, внедрение новых материалов и технологий.

Вместе с тем последние события в Японии на АЭС Фукусима-1 независимо от причин возникновения и развития аварий на её энергоблоках приведут к ещё большему ужесточению требований к безопасности существующих и строящихся ядерных энергетических установок во всём мире.

Всё это подводит к выводу, что всё возрастающую роль будет иметь компьютерное моделирование при создании и исследовании всех систем ядерной установки, и в частности нейтронно-физический расчёт, которое позволит с существенно более высокой точностью, по сравнению с современными расчетами предсказывать основанные характеристики реактора, в том числе и такие, которые имеют существенное значение для оценки его безопасности.

Выбор оптимальных схем конструкции, материалов, режимов и параметров при создании наиболее жизнеспособных безопасных и экономичных ядерных энергетических установок предъявляет к результатам нейтронно-физических расчётов высокие требования по точности, и даже с учетом существенного прогресса в области вычислительной техники, постоянным остается проблема получения качественных решений с минимальными затратами времени. Несмотря на развитие компьютерной техники и появившимся возможностям значительного сокращения времени расчётов посредством внедрения технологий распараллеливания проблема прямого совершенствования алгоритмов нейтронно-физического расчёта с точки зрения сокращения временных затрат по прежнему сохраняет свою остроту. Это связано с необходимостью проведения серийных многовариантных итерационных нейтронно-физических расчётов как на уровне ячеек и кассет, так и на уровне полномасштабных реакторов с вовлечением теплогидравлических и прочностных расчётов в этот итерационный процесс. Развитие вычислительной техники за последние десятиления привело к тому, что стало возможным проводить за приемлемое время полномасштабный нейтронно-физический расчёт реактора методом Монте-Карло[2]. Этот метод позволяет обходиться практически без приближений и считается эталонным, приближающимся по достоверности к эксперименту. Однако время расчёта этим методом составляет десятки и сотни часов процессорного времени [3]. Поэтому актуальность инженерных методов и программ расчёта сохраняется.

Таким образом, повышение точности инженерных нейтронно-физических расчётов ядерных реакторов и повышение быстродействия является важной задачей. В современных программах обычная структура расчёта представляется в виде двух этапов. Расчёт ячейки (или кассеты) реактора с использованием подробных библиотек ядерных данных и детальным описанием геометрии фрагмента. Целью этого этапа расчёта является получение усредненных по пространству ячейки и энергии малогрупповых нейтронно-физических констант с целью последующего их использования в полномасштабном расчёте реактора. На втором этапе выполняется полномасштабный расчёт реактора. Очевидно, что определяющим фактором успешного расчёта является расчёт ячейки и кассеты. Именно на этой стадии в наиболее полной степени учитываются физические особенности изотопов входящих в состав топливной композиции и геометрия ячейки. В современных программах нейтронные сечения изотопов обычно получаются из файлов оцененных ядерных данных типа ЕИБР/В [4], ШШЬ [5], РОСФОНД [6], [7]. Решение задачи переноса нейтронов в ячейке (или кассете реактора) выполняется на основе решения уравнения переноса в интегральной или интегро-дифференциальной формах.

Наиболее распространенный способ решения таких задач — метод вероятностей первых столкновений (далее ВПС). Данный метод использует понятие вероятности первого столкновения нейтрона. При точных значениях таких вероятностей расчёт стационарного состояния, плотностей потоков и коэффициента размножения представляется рутинной задачей. Однако, аналитические способы расчёта таких вероятностей развиты лишь для простых геометрических конфигураций, чаще всего такими методами рассчитывают вероятности для многослойных плоскостей, сфер, цилиндров. Для более сложных геометрий используются численные методы расчёта. Для успешного вычисления вероятностей такими методами, в их основе должен быть подробный учёт всех геометрических особенностей данной расчётной области, а также распределения материалов в ней. Это особенно важно для кассет с неравномерным распределением поглощающих материалов по периметру.

Другим важным этапом расчёта является моделирование выгорания материалов ячеек и кассет в течение заданного времени работы в реакторе. Особенностью такого расчёта является решение пространственно-энергетической задачи переноса нейтронов на каждом временном шаге. В процессе выгорания изменяются макроскопичекие сечения материалов, и если пространственно-энергетическая задача переноса нейтронов решается методом вероятностей первых столкновений, то необходим пересчёт матриц вероятностей для новых сечений на очередном временном шаге. Использование прямых численных способов расчёта вероятностей для сложных областей как по геометрии так и по материальному составу обычно связано с большими временными затратами и повторение таких вычислений в процессе расчёта выгорания приводит к достаточно длительному времени расчёта. Развитию методов вычисления стандартных изотропных вероятностей первых столкновений нейтронов в сложных геометрических областях и посвящена данная работа.

Структура, объём и содержание диссертации.

Диссертационная работа изложена на 128 страницах текста, включая 56 рисунков, 46 таблиц, состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 72.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе представлены основные способы расчёта матриц вероятностей первых столкновений нейтронов. Дан обзор литературы, методов и программ расчёта матриц ВПС.

Предложен способ преобразования исходной геометрии в сеточную модель на плоскости и её использования для построения стохастической траектории нейтрона. Представлена методика расчёта вероятностей первых столкновений нейтронов методом стохастических траекторий нейтронов на сеточной модели геометрии в плоскости. Данная методика ориентирована на вычисление вероятностей первых столкновений в сложных (в плане) геометрических системах и предусматривает нестандартное задание как геометрии материалов, так и регистрационных геометрических зон внутри расчётной области. Описаны основные алгоритмы программного модуля PIJMK, реализующего расчёт матриц вероятностей первых столкновений нейтронов данным способом. Этот модуль преобразует исходную геометрию в сеточную модель, затем производит расчёт вероятностей первых столкновений нейтронов на основе стохастических траекторий. Модуль полностью встроен в пакет программ UNK и использует стандартные входные и выходные файлы этого программного комплекса.

Представлен способ вычисления средних хорд до первого столкновения в процессе построения траектории нейтрона. Разработана методика вычисления вероятностей первых столкновений нейтронов для систем с изменённым материальным составом относительно реперного, на основе средних хорд до первого столкновения.

Предложен способ расчёта выгорания ячеек и кассет на основе данной методики. Вычисление средних хорд производится модулем PIJMK в процессе построения стохастических траекторий нейтронов. Алгоритмы вычисления матриц ВПС через средние хорды реализованы в виде дополнительных подпрограмм-процедур, встроенных в модуль CELLHI, который входит в состав комплекса UNK и производит нейтронно-физический расчёт заданной системы методом вероятностей первых столкновений нейтронов. При расчёте выгорания материалов ячеек и кассет реактора данный модуль (при выборе соответствующего канала расчёта) производит восстановление матриц ВПС для изменившихся на новом шаге по времени полных макроскопических сечений материалов, на основе средних хорд и корректировочных коэффициентов, вычисленных для начального (свежего) состояния, или нескольких состояний топливной композиции ячейки или кассеты. Затем использует полученные матрицы для решения уравнения переноса методом ВПС. Восстановление матриц вероятностей через средние хорды происходит за время на порядки меньшее времени, затрачиваемого на точный расчёт данных матриц методом стохастических траекторий, что позволяет свести суммарное время расчёта выгорания кассеты на персональном компьютере от нескольких суток к нескольким часам. Все программы по приведённым алгоритмам реализованы на языке FORTRAN-95 [71], [72].

Проведены верификационные нейтронно-физические расчёты ячеек и кассет реакторов. Представлены результаты тестовых сравнительных расчётов бесконечного коэффициента размножения комплексом UNK для ячеек и кассет, на основе вычисленных модулем PIJMK матриц ВПС методом стохастических траекторий нейтронов. Расчёты, выполненные с помощью вычисления матриц вероятностей первых столкновений модулем PIJMK, для всех рассмотренных топливных композиций ячеек ВВЭР-1000 согласуются в с точностью не хуже 0,06% с результатами, полученными с помощью аналитического вычисления матриц. Расчёты, выполненные с помощью вычисления матриц вероятностей первых столкновений модулем PIJMK, для всех рассмотренных топливных композиций TBC ВВЭР-1000 согласуются в Кт с точностью не хуже 0,2% с результатами, полученными с помощью вычисления матриц модулем UNKPIJ.

Проведён расчёт стационарного состояния кассеты плавучего энергоблока комплексом UNK с использованием модуля PIJMK для расчёта матриц ВПС. Показаны сравнения бесконечного коэффициента размножения и функционалов потока для данной кассеты со значениями этих величин, полученных расчётами по программам MCU-REA/1 и MCNP-4C2. Максимальное отклонение в Ксл, рассчитанного по коду.

UNK, от значения, полученного по MCU, составляет -0,87% в холодном состоянии и 0,77% - в горячем.

Представлены результаты сравнительных тестовых расчётов комплексом UNK выгорания материалов ячейки, фрагмента кассеты ВВЭР-1000, и кассеты ВВЭР-1000 с МОХ топливом и твэгами. Эти результаты показывают принципиальную применимость методики восстановления матриц ВПС через средние хорды для расчёта выгорания топливных композиций с малым обогащением.

Представлены результаты расчёта бесконечного коэффициента размножения для кассеты ледокольного реактора в процессе выгорания при точном вычислении матриц ВПС модулем PIJMK на каждом временном шаге в сравнении с расчётом по программе MCU-TR. Представлены результаты расчёта бесконечного коэффициента размножения для кассеты ледокольного реактора в процессе выгорания при вычислении матриц ВПС через средние хорды. Данный тип кассеты является достаточно сложным для расчёта как по геометрии, так и по материальному составу и обогащению топливной композиции. Поэтому приведённые результаты являются показательными и свидетельствуют о пригодности модуля PIJMK для расчёта стандартных матриц ВПС в таких системах. Результаты расчёта с восстановлением матриц ВПС через средние хорды с пересчётом реперных хорд через некоторые интервалы времени также показывают возможность применения методики восстановления ВПС через средние хорды для расчёта таких систем, однако требуют её дальнейшего усовершенствования и доработки.