Развитие методов анализа динамических свойств энергосистем на основе решения частичной проблемы собственных значений

Необходимым условием надежности и живучести электроэнергетической системы является обеспечение ее статической и динамической устойчивости.

Оценка статической устойчивости осуществляется как на стадии проектирования энергосистем (ввод новых линий, электростанций, систем автоматического регулирования), так и на стадии эксплуатации. При оперативно-диспетчерском управлении анализ статической устойчивости является одной из задач долгосрочного и краткосрочного планирования и ведения электрических режимов (определение допустимых перетоков мощности по связям и сечениям по условию статической устойчивости, выбор уставок систем автоматического регулирования и противоаварийной автоматики) [1−4].

Основополагающие работы в области анализа статической устойчивости в СССР были выполнены в 30-х годах прошлого столетия П. С. Ждановым, А. А. Горевым, А. С. Лебедевым в период создания Единой электроэнергетической системы страны [5−9]. Дальнейшее развитие энергетики — расширение энергосистем, переход к более высоким ступеням напряжения, ввод в эксплуатацию дальних электропередач, создание более совершенных автоматических средств регулирования, объединение энергосистем на параллельную работу — приводит к увеличению размерности задачи анализа и управления режимами энергосистем и, в частности, оценки их статической устойчивости. Этот факт определяет необходимость разработки новых и постоянного совершенствования существующих методов решения указанной задачи.

С другой стороны, развитие в последние десятилетия вычислительной техники существенно повысило возможности практического применения более подробных моделей энергосистем и некоторых ранее мало использовавшихся подходов и методов.

Для настоящего этапа развития энергетики характерно наличие крупных концентрированных энергосистем, связанных между собой относительно слабыми межсистемными связями. Намечаются тенденции внедрения в энергосистемах нового оборудования, оснащенного современными устройствами регулирования — асинхронизированных генераторов, статических тири-сторных компенсаторов, управляемых реакторов, управляемых установок продольной компенсации, фазоповоротных устройств, универсальных регуляторов режимных параметров, сверхпроводниковых индуктивных накопителей энергии [2, 10, 11].

Отмеченное выше, а также создание крупных энергообъединений на уровне национальных и транснациональных энергосистем, приводит к тому, что система приобретает новые свойства, которые, в частности, проявляются в возникновении низкочастотных (0,1 — 0,8 Гц) общесистемных колебаний ее режимных параметров. Проблема обеспечения устойчивости и удовлетворительного демпфирования общесистемных колебаний вставала неоднократно в энергосистемах многих стран [12 — 20]. Важность и сложность задачи обеспечения статической устойчивости при возникновении таких колебаний привели к разработке новых методов ее оценки, основанных на серьезном изучении динамических свойств крупных энергообъединений [21 — 45, 90 — 95].

Динамические свойства энергосистемы характеризуются многочастот-ностью. В литературе принято частотные составляющие, характеризующие взаимные качания роторов синхронных машин, называть электромеханическими колебаниями, а частотные составляющие, проявляющиеся в системах регулирования возбуждения — электромагнитными колебаниями [22, 27].

Как правило, собственные частоты электромеханических колебаний расположены в диапазоне 0,1−2 Гц. Среди них содержатся как локальные, так и охватывающие практически всю энергосистему, общесистемные колебания. При этом локальные колебания характеризуют параметры взаимных качаний синхронных машин в подсистемах, общесистемные — качания подсистем или групп генераторов относительно друг друга [22, 27, 30, 36, 39].

Относительно более высокочастотную часть спектра (>1,5 Гц) составляют собственные частоты электромагнитных колебаний энергосистемы.

Электромагнитные колебания в силу значительной механической инерции ротора и большой постоянной времени обмотки возбуждения обычно локализуются внутри синхронной машины [22]. Один из видов реального нарушения электромагнитной устойчивости — самовозбуждение — проявляется в изменении напряжения и тока электрической машины [9, 46 — 48]. Другой вид нарушения электромагнитной устойчивости неоднократно наблюдался при наладочных работах в виде самораскачивания режимных параметров в контуре АРВ-СД с частотой на порядок выше частоты электромеханических колебаний роторов синхронных машин [48].

Нарушение устойчивости энергосистемы связано с незатухающими колебаниями. Однако следует рассматривать и слабозатухающие колебания, поскольку они могут быть опасны из технологических соображений, а разработка мер по их демпфированию может позволить расширить область устойчивости энергосистемы.

Условно ранжировать колебания по степени их демпфирования предлагается в соответствии с таблицей О.1., где нормируемый коэффициент затухания колебаний отражает технические и эксплуатационные соображения [22, 39].

Таблица 0.1.

Значения коэффициента затухания, с" 1 Характеристика демпфирования колебаний Уменьшение амплитуды колебаний за время 5 с.

— 0,14 Слабое В 2 раза.

— 0,3 Удовлетворительное В 5 раз.

— 0,5 Хорошее В 10 раз.

— 1,0 Сильное В 150 раз.

При малых отклонениях параметров от состояния равновесия, колебания параметров режима энергосистемы можно представить как линейную комбинацию динамических составляющих движения. Разложение свободного движения энергосистемы на такие составляющие и их анализ составляют модальную теорию [2, 21, 22, 30, 36, 38, 39, 52]. Основным понятием модальной теории является понятие моды или формы движения, характеризующейся коэффициентом затухания, собственной частотой и комплексными коэффициентами распределения амплитуд колебаний во всех переменных состояния [2, 22, 39]. Эти показатели определяются параметрами и структурой энергосистемы, не зависят от вида и места приложения возмущения и отражают динамические свойства энергосистемы.

Модальный анализ динамических свойств энергосистемы позволяет решить следующие задачи [2,21, 27, 36, 39]:

1) оценка статической устойчивости энергосистемы с учетом самораскачивания,.

2) выявление причин неустойчивости или низких демпферных свойств энергосистемы,.

3) исследование функционирования энергосистемы при малых возмущениях,.

4) построение эквивалентных математических моделей энергосистем,.

5) выявление слабых сечений в энергосистеме,.

6) разработка мероприятий для повышения запаса устойчивости,.

7) определение требований к системам автоматического регулирования с точки зрения эффективного демпфирования колебаний,.

8) выбор наиболее целесообразных мест установки устройств, осуществляющих автоматическое регулирование параметров режима работы энергосистемы, и эффективных алгоритмов их функционирования.

Для сложной энергосистемы, элементы которой моделируются с высокой степенью подробности, оценка всего спектра мод движения представляет собой достаточно трудоемкий процесс. Формальный подход к анализу динамических свойств не всегда дает удовлетворительные результаты. Для исследователя же обозреть полный спектр параметров нескольких сот мод движения затруднительно и приводит к появлению ошибок и неточностей. Исследование параметров только незатухающих и слабозатухающих мод движения как наиболее важных с точки зрения статической устойчивости энергосистем, существенно облегчает анализ динамических свойств энергосистемы.

Цель настоящей работы состоит в разработке метода расчета параметров слабозатухающих и незатухающих мод движения и совершенствовании методики модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы.

Основными задачами, решаемыми в диссертационной работе, являются о проведение сравнительного анализа существующих методов оценки статической устойчивости и динамических свойств энергосистем и выявление среди них наиболее пригодных для изучения объектов высокой размерности, о разработка метода расчета параметров незатухающих и слабозатухающих мод движения энергосистем высокой размерности, о алгоритмическая и программная реализация разработанного метода, о развитие методики модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы, о применение методики для анализа статической устойчивости и динамических свойств реальных энергосистем высокой размерности. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и двух приложений.

5.5. ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ.

Настоящая глава посвящена совершенствованию методики модального анализа динамических свойств энергосистемы.

Каждаяу-ая составляющая (J = 1, ., п) свободного движения энергосистемы в переменной состояния Axk{t) характеризуется набором таких параметров как: собственная частота, коэффициент затухания, амплитуда и начальная фаза. При этом на значения амплитуд и начальных фаз влияет вид вектора начальных возмущений, который определяется местом и типом возмущающего воздействия в действительности приложенного к энергосистеме. В совокупности параметры составляющих движения (коэффициенты затухания, собственные частоты, комплексные коэффициенты соотношения амплитуд, абсолютные значения амплитуд и начальных фаз) позволяют провести всесторонний анализ динамических свойств энергосистемы для решения задач управления ее режимами.

В расширенную методику анализа динамических свойств входят следующие позиции. о Оценка статической устойчивости с выявлением факта ее нарушения и анализ демпферных свойств энергосистемы, о Анализ наблюдаемости мод движения с вычислением коэффициентов векторов наблюдаемости и показателей наблюдаемости. В этом пункте производится классификация мод движения по степени интенсивности проявления в разных переменных состояния (общесистемные, локальные, под-системные), о Выявление синфазных групп генераторов. о Анализ возбуждаемости мод движения как с точки зрения наиболее опасного места приложения возмущения (с вычислением коэффициентов векторов возбуждаемости и показателей возбуждаемости), так и с позиции наиболее опасного типа возмущающего воздействия, о Анализ доминирующих мод в любой переменной состояния при различных возмущениях.

В главе предложены численные показатели наблюдаемости, возбуждаемости и доминирования, позволяющие формализовать методику анализа динамических свойств энергосистемы.

Введено понятие состава доминирующих мод движения в конкретной переменной состояния и разработан подход его определения, основанный на сопоставлении амплитуд составляющих движения энергосистемы, полученных при вариации реальных возмущений. В работе рассматривается реальное возмущение в виде малого изменения момента турбины одного генератора энергосистемы. Поочередное приложение возмущающего воздействия такого типа к разным генераторам дает возможность корректно проследить зависимость состава доминирующих мод от места возмущения.

При заданном векторе возмущений модальная теория позволяет реконструировать свободный переходной процесс в любой переменной состояния. При этом для получения серии переходных процессов при различных возмущениях нет необходимости многократно решать систему дифференциальных уравнений. Такой подход позволяет получить существенную экономию времени, что актуально при исследовании энергосистем высокой размерности.

Формализованная расширенная методика анализа динамических свойств осуществлена в программном комплексе «OMEGA». Апробация методики выполнена на примере реальной энергосистемы протяженной структуры, включающей 25 генераторов.

На этом примере показано, что состав доминирующих мод для каждой переменной состояния существенно зависит от возмущающего воздействия.

Однако существуют моды движения, которые оказываются доминирующими при многих возмущениях.

Как правило, количество доминирующих мод в какой-либо переменной состояния не ограничивается одной. Из чего следует, что свободный переходной процесс имеет сложный многочастотный характер.

Достоверность полученных результатов оценивалась путем сравнения переходных процессов, полученных с помощью ПК «OMEGA» и рассчитанными при таких же возмущениях численным интегрированием с помощью ПК «MUSTANG». Анализ результатов показал хорошее качественное совпадение и подтвердил выводы, сделанные на основе модального анализа динамических свойств энергосистемы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Настоящая диссертационная работа посвящена развитию методов анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистемы на основе модальной теории, предполагающей разложение свободного движения энергосистемы на отдельные динамические модальные составляющие. Наиболее важными с позиции оценки статической устойчивости энергосистемы представляются незатухающие и слабозатухающие моды движения. В работе получены следующие результаты.

1) Проведен сравнительный анализ существующих методов оценки статической устойчивости и динамических свойств энергосистем высокой размерности. Выявлены области применения и проблемы при использовании этих методов. Анализ, выполненный с помощью программного комплекса «OMEGA» показал, что наиболее пригодными для изучения энергосистем высокой размерности являются частотный критерий Михайлова, матричный критерий и методы на основе решения частичной проблемы собственных значений матрицы состояния энергосистемы.

2) Предложен метод расчета параметров незатухающих и слабозатухающих мод движения энергосистем высокой размерности на основе решения частичной проблемы собственных значений матрицы состояния энергосистемы. Он практически не имеет ограничений на размерность матрицы состояния математической модели энергосистемы и гарантирует получение параметров всех искомых мод движения.

3) При разработке указанного метода преодолена основная трудность использования методов решения частичной проблемы собственных значений. Для этого предложен алгоритм задания начальных приближений собственных значений, использующий свойства первой производной по частоте аргумента характеристического многочлена.

4) Разработан алгоритм вычисления этой функции приближенным дифференцированием с рациональным выбором узлов интерполирования.

5) Расширена методика модального анализа статической устойчивости и динамических свойств энергосистем. Предложен набор численных показателей, позволяющий формализовать выполнение анализа динамических свойств энергосистем высокой размерности. Определено понятие возбуждаемости у-ой моды движения как с точки зрения наиболее опасного места приложения возмущения, так и с позиции наиболее опасного типа возмущения.

6) Введено понятие состава доминирующих мод движения в конкретной переменной состояния и разработан подход его определения, основанный на сопоставлении амплитуд составляющих движения энергосистемы, полученных при вариации реальных возмущений. На примере реальной энергосистемы показано, что хотя состав доминирующих мод зависит от места и вида возмущения, существуют моды, которые при большинстве возмущений являются доминирующими.

7) Предложен алгоритм, позволяющий при задании ряда малых возмущающих воздействий реконструировать свободные переходные процессы без необходимости многократно решать систему дифференциальных уравнений. Такой подход позволяет получить существенную экономию времени, что актуально при исследовании энергосистем высокой размерности.

8) Разработан программный комплекс «OMEGA», реализующий предложенные в настоящей работе методы и алгоритмы, а также расширенную формализованную методику анализа динамических свойств энергосистемы. ПК «OMEGA» разработан с использованием среды программирования DELPHI 6.