Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике

Диссертация: Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработан математический ашарат и на его основе предложен метод построения новых классов точных решений краевых задач плоской теории упругости в канонических областях (прямоугольник, трапеция и т. п.), имеющих угловые точки границы. Решения представляются в классической форме — в виде разложений по однородным решениям, коэффициенты которых находятся в явном виде. Между тем, класс задач теории… Читать ещё >

Новые классы точных решений краевых задач теории упругости, имеющих приложения в геофизике (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • I. ОбОбЩЕННОЕ ПРЕОбРАЗОВАНИЕ бОРЕЛН В КЛАССЕ КВАЗИЦЕЛЫХ ФУНКЦИЙ
    • 1. 1. Преобразование Бореля в классе № квазицелых функций
    • 1. 2. Обобщенное преобразование Бореля для КЦФ из класса
  • Выводы. .3″
  • II. Б1ЛОРТОГОНАЛЬНЫЁ РАЗЛОЖЕНИЯ В ОСНОВНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
    • 2. 1. Биортогональные разложения в первой основной краевой задаче теории упругости. Л
      • 2. 1. 1. Постановка задачи. Д
      • 2. 1. 2. Биортогональные системы функций. .А/
      • 2. 1. 3. Полнота систем однородных решений {Ие (^а (у))} в
  • Ь2(Г)
    • 2. 1. 4. Другое представление биортогональных разложений
    • 2. 1. 5. Биортогональные разложения
    • 2. 1. 6. Разложения Лагранжа. Сходимость биортогональных разложений к своим функциям. Разложение П.Ф.Папко-вича
    • 2. 1. 7. Примеры биортогональных разложений
    • 2. 1. 8. Асимптотические формулы для напряжений. ЗД
    • 2. 1. 9. Численные результаты. Ш
    • 2. 1. 10. Сосредоточенный диполь на торце полуполосы
    • 2. 1. 11. Неединственность решения краевой задачи теории упругости в области с угловыми точками границы
    • 2. 2. Виортогональные разложения в третьей основной краевой задаче теории упругости.9А
    • 2. 2. 1. Постановка задачи. Я&
    • 2. 2. 2. Виортогональные системы функций. .шч
    • 2. 2. 3. Полнота системы функций {1,Ие ик (у), 1 т ик (у)} в Ь2(Г)
    • 2. 2. 4. Другое представление Оиортогональных разложений
    • 2. 2. 5. Виортогональные разложения.1.1Л
    • 2. 2. 6. Примеры Оиортогональных разложений .ш
    • 2. 2. 7. Численные результаты
  • Выводы. .ш
    • 111. ВИОРТОГОНАЛЬНЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ДЛЯ СЕСКОНЕЧНОИ ПОЛОСЫ
    • 3. 1. Смешанная краевая задача для гармонического оператора в бесконечной полосе./Г
    • 3. 2. Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в бесконечной полосе I
    • 3. 3. Смешанная краевая задача для Оигармонического оператора в Оесконечной полосе II.1&-А
  • Выводы. .т
    • IV. ИЗГИб
  • ЗАЩЕМЛЕННОЙ ПО КОНТУРУ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ПЛАСТИНКИ. ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ
    • 4. 1. Постановка проблемы. .Ш
    • 4. 2. 'Георемы базисности и биортогональные системы функций. У
    • 4. 3. Построение биортогональных разложений.1&
    • 4. 4. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления нуля.№
  • Выводы. .т

Диссертация посвящена построению новых классов точных решений некоторых основных и смешанных краевых задач плоской теории упругости, а также задач изгиба тонких плит в прямоугольной области.

Теория упругости играет весьма важную роль в различных областях геофизики: тектонофизике, горной механике, при построении моделей механики очага землетрямений и т. д.

Между тем, класс задач теории упругости, для которых найдены точные решения, незначителен. Причем, не построены точные решения для наиболее важных краевых задач для конечных областей с негладкой границей. Не построены точные решения смешанных задач теории упругости, а также важнейших задач изгиба плит, хотя активные работы в этом направлении ведутся уже более 100 лет.

Существующие точные решения для конечных областей с угловыми точками границы следует рассматривать, скорее, как исключения, т.к. они не отражают в полной мере глубины проблем, присущих теории упругости.

Более того, не изучено в полной мере распределение напряжений даже для бесконечных областей с угловыми точками, например, для клина (эта задача играет основополагающую роль, в частности, при построении поля напряжений в областях тройных сочленений). После появления в 1958 г. знаменитой работы Койтера-Стернберга Й25! казалось, что задача для бесконечного клина полностью исследована. Однако, через 30 лет дискуссия развернулась вновь [212 ]. Задача для клина показательна потому, что она демонстрирует наше недопонимание явлений, происходящих в упругой области, содержащей угловые точки границы. Следовательно, сразу же встает вопрос о доверии к широко применяемым в геофизике численным методам решения краевых задач теории упругости для конечных областей с негладкой границей.

Сложившаяся ситуация объясняется отсутствием математического аппарата, позволяющего находить аналитические решения задач теории упругости для конечных канонических областей, содержащих угловые точки границы.

Такой аппарат предложен в диссертации. С использованием этого аппарата к настоящему времени решены только отдельные частные (на наш взгляд, наиболее важные) краевые задачи теории упругости для конечных областей с угловыми точками границы. Однако, на основании уже имеющихся точных решений можно сделать следующие важные выводы: ¦ способ замены конечного упругого пространства бесконечным пространством или полупространством, используемый в геофизике для получения аналитических решений (например, в различных моделях точечного источника), в общем случае не корректен для областей, содержащих угловые точки границы или точки смены типа граничных условий, причем эта некорректность не может быть устранена при переходе к конечной области, если при этом строится численное решение. Это означает, что для таких областей некорректны приближенные методы решения краевых задач теории упругости. Однако, для них, на основе полученных результатов, можно указать классы корректности, что чрезвычайно важно для получения надежных численных результатовнапряженное состояние вблизи угловых точек границы (например, в местах тройных сочленений) или точек смены типов граничных условий (например, различного рода включений) характеризуется неустойчивостью, которая может быть выявлена только на основе предлагаемого в диссертации аналитического подходамалые изменения граничных условий вдоль границ области (разломов) вблизи угловых точек границы, могут приводить к сколь угодно большим изменениям напряженного состояния внутри области.

Эти выводы позволяют по-новому взглянуть на некоторые проблемы геофизики.

В частности, полученные в диссертации результаты позволяют уточнить классические модели точечных источников с учетом конечности области и наличия угловых точек границыпозволяют в новой постановке рассмотреть задачи распределения напряжений в местах тройных сочленений. Ясное понимание явлений, происходящих в этих областях, невозможно без пересмотра (на основе предлагаемой теории) классических решений теории упругости для бесконечного клинадают возможность объяснить явление возможной неустойчивости напряженного состояния (т.е. резкое изменение картины распределения напряжений, возникающих при весьма малых изменениях внешних воздействий на границе) в литосферных плитах вблизи сочленений и пересечения разломов или вблизи областей резкого изменения направления их простирания. Источником (спусковым механизмом) таких изменений могут являться землетрясения небольшой магнитуды или локальный асейсмичный крип вдоль разлома вблизи нерегулярных точек границы. При этом изменения напряженного состояния, мгновенно распространяющиеся вдоль разломов, могут переводить эти разломы из слабоактивного режима в активный и наоборотпозволяют дать точную картину движения вязкой жидкости (мантии) вблизи нерегулярностей типа включений и угловых точек границыдают возможность указать классы корректности краевых задач теории упругости для конечных областей с угловыми точками, что чрезвычайно важно для получения надежных численных результатов в геофизике.

Этот список может быть значительно расширен, если учесть, что на основе предлагаемого метода могут быть построены новые точные решения классических задач трехмерной теории упругости, а также решения динамических задач теории упругости для конечных областей, имеющих угловые точки границы.

Диссертация состоит из введения, обзора, четырех глав, заключения и списка использованной литературы.

Выводы.

I. Разработан метод построения точных решений краевых задач изгиба тонких плит в канонических областях с угловыми точками границы при произвольных граничных условиях.

2. В качестве примера впервые дано точное решение классической задачи об изгибе тонкой прямоугольной плиты, защемленной по контуру, равномерным давлением.

3. Для того чтобы иметь полную достоверную картину распределения напряжений и упругих деформаций в литосфере (например, в местах тройных сочленений), необходимо к уже полученным выше точным решениям основных и смешанных задач теории упругости добавить соответствующие решения задач теории изгиба плит: в некоторых случаях, в зависимости от характера деформирования плиты, эффекты от этих решений могут играть первостепенную роль (например, для окрестностей зон субдукции).

4. В силу эквивалентности схем построения решений основных задач теории упругости, рассмотренных в главе II и задач изгиба тонких плит, здесь остаются в силе важные выводы к главе II относительно свойств полученных точных решений в областях с угловыми точками границы.

П .

Рис. 2.1.4.

Рис. 2.1.5.

—ь-'тН-тт^.

— Ж.

СО H Cvi g Рн Рис 2.1.9 ' i •. х=0.01.

1.590 665−10° 2000.

— 1600 ¿-У).

— 3400.

— 5200.

— 6.362 992−10.

— 7000 О.

V (.2 0 .4 С .6 0 .8 рис. 2.1.16 рис. 2.1.17.

610.788 993 700 х=0.01.

380 х/у).

— 1.221 734.

— 100 0.

0 с .2 С .4 С .6 С .8 рис. 2.1.18.

О у 1 рис. 2.1.19.

О у 1 рис. 2.1.20 рис. 2.1.21 о.

РИС. 2.1.212.

РИС. 2.1.23 т.

РИС. 2.12h.

РИС. 2.1.25,.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Разработан математический ашарат и на его основе предложен метод построения новых классов точных решений краевых задач плоской теории упругости в канонических областях (прямоугольник, трапеция и т. п.), имеющих угловые точки границы. Решения представляются в классической форме — в виде разложений по однородным решениям, коэффициенты которых находятся в явном виде.

2. Впервые даны примеры точных решений некоторых классических основных краевых задач плоской теории упругости в прямоугольной области.

3. Дано применение метода к решению классических смешанных краевых задач теории упругости и приведены соответствующие примеры точных решений.

4. Дано приложение метода к решению задач изгиба тонких прямоугольных плит с произвольными граничными условиями. В качестве примера приведено точное решение классической задачи об изгибе защемленной по контуру прямоугольной пластинки равномерным давлением.

5. Полученные результаты, в частности,.

• позволяют пересмотреть классические модели точечных источников с учетом конечности области и наличия угловых точек границы или точек смены типа граничных условий;

• позволяют в новой постановке, на основе предлагаемой теории, рассмотреть задачи распределения напряжений в местах тройных сочлененийдают возможность объяснить явление возможной неустойчивости напряженного состояния в литосфере. Спусковым механизмом при этом могут являться землетрясения небольшой магнитуды или локальный асейсмичный крип вдоль разлома вблизи нерегулярных точек границы (пересечение разломов, включение с иными физико-механическими характеристиками и т. п.).При этом изменения напряженного состояния, мгновенно распространяющиеся вдоль разломов, могут переводить эти разломы из слабоактивного режима в активный;

• дают возможность указать классы корректности краевых задач теории упругости для конечных областей с угловыми точками или точками смены типа граничных условий, что чрезвычайно важно в геофизике для получения надежных численных результатов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С.А. К вопросу о базисах Рисса из показательных функций в L2// Вестник Леннградского университета, математика. 1974. N 13. С. 5−12.
  2. Л.А., Геворкян P.C. О некоторых смешанных задачах теории упругости для полуполосы // Изв. АН Арм. СССР, сер. механика. 1970. Т .23. N 3. С. 3−13.
  3. В.А. Метод начальных функций для двумерных краевых задач теории упругости. Киев. АН УССР, 1963. 263 с.
  4. O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. I. С. 178−186.
  5. В.М., Мхитарян С. М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 487 с.
  6. В.М., Коваленко Е. В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 334 с.
  7. Н.И. Лекции по теории аппроксимации М.: Наука, 1965. 407 с.
  8. Н.И., Левин Б. Я. Об интерполировании целых трансцендентных функций конечной степени // Записки математического оделения физ.-мат. ф-та ХГУ и Харьк. матем. об-ва. 1952. Т. 23. С. 5−26.
  9. Н.И. О некоторых свойствах целых функций экспоненциального типа // Изв. АН СССР. Сер.математич. 1946. Т. 10. N 5. С. 411−428.
  10. Н.И. Об интерполировании целых трансцендентных функций конечной степени // Доклады АН СССР. 1949. Т. 65. N 6. С. 781−784.
  11. A.A. Решение некоторых парных уравнений, встречающихся в задачах теории упругости // ПММ. 1967. Т. 31. N 4. С. 678−689.
  12. A.A., Топоян B.C. Плоская задача для ортотропной пластинки в виде кольцевого сектора // Изв. АН Арм.ССР. Сер. физ.-мат.наук. 1964. Т. 17. N 5. С. 27−43.
  13. A.A., Гулканян Н. О. Об одной смешанной задаче для прямоугольника // Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1969. Т. 22. N I. С. 15−22.
  14. Г., Эрдейн А. Высшие транцендентные функции. 4.1. М.: Наука, 1974. 294 с.
  15. Г., Эрдейн А. Высшие транцендентные функции. 4.2. М.: Наука, 1974. 295 с.
  16. Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. I. М.: Наука, 1969. 343 с.
  17. Г., Эрдейн А. Таблицы интегральных преобразований. Т. 2. М.: Наука, 1970. 327 с.
  18. С.Н. О наилучшем приближении на всей вещественной оси при помощи целых функций конечной степени. IV // Доклады АН СССР. 1946. Т. 54. N 2. С. 103−108.
  19. С.Н. Перенесения свойств тригонометрических полиномов на целые функции конечной степени // Изв. АН СССР. Сер.математич. 1948. Т. 12. N 5. С. 421−444.
  20. I. Аналитическое продолжение. М.: Наука, 1967.239 с.
  21. A.B. Об одной системе функций // УМН. 1950. Т. 5. Вып. 4 (38). С. 154−155.
  22. .З., Лурье А. И. Решение плоской задачи теории упругсти для клина // Труды ЛПИ. 1941. N 3. С. 158−165.
  23. Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968. 276 с.
  24. И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1980. 974 с.
  25. Ю.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования обобщеных функций. М.: Наука, 1977, 286 с.
  26. Ю.А. Решение плоской задачи теории упругости в напряжениях для усеченного конуса // Прикладн. механика. 1979. Т. 15. N II. С. 88−92.
  27. Г. С., Шалдырван В. А. О методе однородных решений в задачах со смешанными граничными условиями // Прикладная механика. 1989. Т. 25. N 9. С. 21−30.
  28. Г. С., Шалдырван В. А. К улучшению сходимости метода однородных решений // ПММ. 1980. Т. 44. Вып. 5. С. 957 960.
  29. Г. Н. Осесимметричная деформация цилиндра конечной длины // Вестник ЛГУ. 1956. N 7. С. 77−86.
  30. Г. Н. К задаче о равновесии упругого круглого цилиндра. // Вестник ЛГУ. Математика. Механика. 1952. N 2. С.3−23.
  31. Р.Б., Каценелейбаум Б. З. Основы теории дифракции. М.: Наука, 1982. 272 с.
  32. В.В., Лурье С. А. Метод решения уравнений математической физики для сопряженных областей // Доклады АН СССР. 1977. Т. 233. N 5. С. 831−834.
  33. В.В., Лурье С. А. Плоская задача теории упругости для полосы // МТТ. 1984. N 5. С. 125−135.
  34. Н., Пэли Р. Преобразование фурье в комплексной области. М: Наука, 1964. 267 с.
  35. .В. О полноте системы {i (К z)} // Укр. матем.пжурнал. 1984. Т. 36. N 5. С. 655−658.
  36. .В. Об эффективном разложении аналитических функций в ряды по обобщенным системам экспонент // Укр. матем. журнал. 1989. Т.41. N3. С.302−307.
  37. В.В. Метод начальных функций в задачах теории упругости и строительной механики.М.: Стройиздат, 1975. 224 с.
  38. B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  39. И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Труды 2-го Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике: Механика твердого тела. М: Наука, 1966. С. II6-I37.
  40. И.И., Ковальчук В. Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений // ПММ. 1967. Т. 31. Вып. 5. С. 861−869.
  41. И.И., Александров В. М., Бабешко В. А. Неклассические смшанные задачи теории упругости. М.:Наука, 1974, 455с.
  42. П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника. // Изв. АН Арм.ССР. сер физ.-мат.наук. 1964. Т27. N I. С. 39−62.
  43. Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. 575 с.
  44. ГаховФ.Д., Черский Ю. Н. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 198. 295 с.
  45. Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 638 с.
  46. И.М., Шилов Г. Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.: Физматгиз, 1959. 439 с.
  47. И.М. Об одном обобщении ряда фурье // Матем. сб. 1951. Т. 29. N 3. С. 477−500.
  48. А.О. Исчисление конечных разностей. М.: Наука, 1967. 375 с.
  49. И.М., Любич Ю. И. Конечномерный линейный анализ. М.: Наука, 1969. 475 с.
  50. В.Д. О биортогональных разложениях в L2 по нелинейным комбинациям показательных функций // Записки механико-математического ф-та ХГУ им. А. М. Горького и Харьк. Матем. об-ва. 1964. Т. 30. Сер. 4. С. 18−29.
  51. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Метод однородных решений в смешанной задаче для упругой полуполосы // Прикл. механ. 1990. Т. 26. Вып. 2. С. 98−108.
  52. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О методах однородных решений и суперпозиции в статических граничных задачах для упругой полуполосы. // Прикл. механ. 1986. Т. 22. Вып. 8. С. 84−93.
  53. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О возможностях метода однородных решений в смешанной задаче теории упругости для полуполосы. // Теор. и прикл. механ. 1987. Вып. 18. С.3−8.
  54. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О сходимости разложений по однородным решениям в плоской задаче для полуполосы с негладкими нагрузками. // Прикл.механ. 1989. Т. 25. Вып. 4. С. 76−82.
  55. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. Асимтотика неизвестных при решении методом суперпозиции плоской задачи о продольной деформации упругой полосы. // Прикл. механ. 1988. Т. 24. Вып. 7. С. 77−83.
  56. A.M., Гринченко В. Т., Мелешко В. В. О методе Фай-лона разложения фкнкций в ряды по однородным решениям в задачах теории упругости. // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. Вып. 4. С. 48−53.
  57. И.Д., Крейн М. Г. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов. М.: Наука, 1965, 448 с.
  58. Г. А., Покровский А. П., УфляндЯ.С. О характере напряженного состояния упругой тонкой клиновидной плиты с закрепленной и свободной сторонами. // Инж. сб. 1955. Т. 22. С. 193−198.
  59. В.Т., Улитко В. Ф. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. З Равновесие упругих тел конечных размеров. Киев. Наукова Думка, 1985. 385 с.
  60. В.Т., Коваленко А. Д., Улитко В. Ф. Анализ напряжеиного состояния жестко защемленной пластины на основе решения пространственной задачи теории упругости. Труды 7-го Все-союз. конф. по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1970.
  61. С.Г. Решение плоской задачи для прямоугольной области, загруженной по краям нормальными усилиями, и применение ее к расчету фланцевых соединений. // Сб.: Прочность элементов паровых турбин. JL: Машгиз. 1951.
  62. С.Г. Распределение напряжений в прямоугольной пластинке, произвольно нагруженой по краям. // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та. 1955. N 27. С. 77−122.
  63. С.Г. К решению смешанной задачи для прямоугольной пластинки. // Изв. Ленингр. электротехн. ин-та. 1958. N 35. С. 239−251.
  64. Гусейн-Заде М.И. О необходимых и достаточных условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. // ПММ. 1985. Т. 29. Вып. 4. С. 452−759.
  65. Гусейн-Заде М. И. Об условиях существования затухающих решений плоской задачи теории упругости для полуполосы. // ПММ. 1985. Т. 29. Вып. 2. С. 393−399.
  66. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 288 с.
  67. Г. И., Прокопов В. К. Метод однородных решений в математической теории упругости. // Труды 4-го Всесоз. математического съезда. Т. 2. М.: Наука, 1964. С. 551−557.
  68. М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М.: Наука, 1966. 671 с.
  69. В.А. О полноте одной системы функций. // УМН.1950. T. 5. Вып. 2. С. 196−197.
  70. В.А., Прудников A.n. Интегральные преобразования и операционное исчисление.M.: Физматгиз, 1961. 524 с.
  71. М.М., Захарюта В. П., Коробейник Ю. Ф. Двойственная связь между некоторыми вопросами теории базиса и интерполяции // Доклады АН СССР. 1974. Т. 215. № 3. С.522−525.
  72. Ю.А. Алгебра псевдодифференциальных операторов с аналитическими символами и ее приложения к математической физике // УМН. 1982. Т. 37. Вып. 5. С. 97−137.
  73. Ю.А. Алгебра псевдодифференциальных операторов с комплексными аргументами и ее приложения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. 1986. Т. 29. С. I09−151.
  74. С.С. Интегральные уравнения плоской задачи теории упругости в многосвязных областях с углами // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. JE 3. С. 87−98.
  75. C.B., Пельц С. П. Решение смешанной задачи теории упругости для полуполосы // Доклады АН СССР. 1990. Т. 315. JE 5. С. 1077−1081.
  76. И.И. Методы интерполяции функций и некоторые их применения. М.: Наука, 1971. 518 с.
  77. А.И. Замечания об особенности упругих решений вблизи углов. // ПММ. 1968. Т. 33. Вып. I. С. 132−135.
  78. К. Механика землетрясений. М.: Мир, 1985. 264 с.
  79. B.C., Саакян A.A. Ортогональные ряды. М.:Наука, 1984. 495 с.
  80. М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений // Докл. АН1. ZI5
  81. СССР. 1951. T. 77. Jfi Х- С. II-I4.
  82. M.В. О полноте собственных функций некоторых классов не самосопряженных уравнений // УМН. 1971. Т. 26. Jfi 4. С.15−42.
  83. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М.: Мир. 1978. 518 с.
  84. К.А. Об использовании специальных систем бигар-монических функций для решения некоторых задач теории упругости // ПММ. 1952. Т. 16. Вып. 6. С. 739−748.
  85. М.Д. Об одном свойстве биортогональных разложений по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. Т. 352. Jfi 2. С. 193−195.
  86. М.Д. Биортогональные разложения в первой основной задаче теории упругости // ПММ. 1991. Т. 55. Вып. 6. С. 956−963.
  87. М.Д. Биортогональные разложения по собственным функциям. I // Диф. уравнения. Т. 23. Jfi 10. С. 1764−1772.
  88. М.Д. Разложения Лагранжа и нетривиальные представления нуля по однородным решениям // Доклады РАН. 1997. Т. 352. Jfi 4. С. 480−482.
  89. М.Д., Шибирин C.B. Полуполоса под действием сосредоточенной силы. Точное решение // Доклады РАН. 1997.1. Т. 356. С. 763−765.
  90. А., Харт Р. Тектоника плит. М.: Мир, 1989. 427с.
  91. В.А., Олейник O.A. Краевые задачи для уравнений с частными производными в негладких областях // УМН. 1983. Т. 38. Л 2. С. 3−76.
  92. В.А. Краевые задачи для эллиптических уровней в области с коническими или угловыми точками // Труда ММО. 1967. Т. 16. С. 209−292.
  93. В.В. Исследование алгебраической системы бесконечного порядка, возникающей при решении задачи для полуполосы // ПММ. Т. 37. Вып. 4. С. 715−723.
  94. В.В. Две задачи теории упругости для полуполосы // ИЗВ. АН СССР. МТТ. 1968. * 2. С. 145−149.
  95. А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.
  96. Ю.Ф. О применимости дифференциальных операторов // Сиб. матем. журнал. 1969. Т.10. Jfi 3. С. 549−564.
  97. Ю.Ф. Об одной интерполяционной задаче для целых функций // Изв. ВУЗов, сер. матем. 1985. Л 2. С. 37−45.
  98. Ю.Ф. Представляющие системы // УМН. 1981. Т. 36. Вып. I. С. 73−126.
  99. Ю.Ф. Интерполяционные задачи, нетривиальные разложения нуля и представляющие системы // Изв. АН СССР, сер. матем. 1980. Т. 44. Л 5. С. I066-III4.
  100. Ю.Ф. Метод канонических биортогональных систем. Приложения к вопросам базисности и интерполяции // ВИНИТИ. J6 1178−85 Деп. 1985. 104 с.
  101. Ю.Ф. Представляющие системы // Изв. АН СССР, сер. математич. 1978. т. 42. Je 2. с. 325−355.
  102. Ю.Ф. К вопросу о представлении линейного оператора в виде дифференциального оператора бесконечного порядка // Матем. заметки. 1974. Т. 16. Ji 2. С. 277−283.
  103. A.B. Применение соотношений расширенной ортогональности к решению краевых задач теории упругости // Мзв. АН АРМ. СССР. сер. Механика. 1973. Т.26. № I. С. 15−24.
  104. A.B., Прокопов В. К. Соотношение расширенной ортогональности для некоторых задач теории упругости // ПММ.1970. Т. 34. вып. 5. С. 945−951.
  105. .М. Исследования о бесконечных системах линейных алгебраических уравнений // Изв. физ.-мат. института. 1930. Sk 3. С. 41−167.
  106. М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.301 с.
  107. М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: ГИФМЛ, 1958. 678 с.
  108. .Я. Целые функции (Курс лекций). М.: Изд. МГУ, 1971. 124 с.
  109. .Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. 632 С.
  110. .Я. О функциях конечной степени, ограниченных на последовательности точек // Доклады АН СССР. 1949. Т.65. Jfe 3.
  111. .Я. Обобщение теоремы Картрайт о целой фуккции конечной степени, ограниченной на последовательности точек // Изв. АН СССР. Сер. математика. 1957. Т. 21. С. 549−558.
  112. ИЗ. Левин Б. Я. О базисах из показательных функций в Ь2 // Записки математического отделения физ.- мат. факультета ХГУ и Харьк. математического об-ва. 1961. Т. 27. Сер. 4. С. 39−48.24S
  113. H.H. Специальные функции и их приложения. Л.: ГМФМЛ, 1963. 358 с.
  114. А.Ф. Обобщения рядов экспонент, м.: Наука, 1981. 320 с.
  115. А.Ф. Ряды экспонент. М.: Наука, 1976. 536 с.
  116. А.Ф. Дифференциальные уравнения бесконечного порядка и их применения // Труды 4-го Всесоюзн. математического съезда. М.: 1961. С. 648−660.
  117. С.М., Прокопов В. К. Соотношение обобщенной ортогональности в задаче о равновесии упругого цилиндра // ПММ. Т. 37. Вып. 2. С. 285−290.
  118. A.M. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
  119. А.И. Равновесие упругой осесимметрично нагруженной сферической оболочки //ПММ. 1943. Т. 7. * 2. С. 393−404.
  120. A.M. Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагруженном на боковой поверхности // Инж. сборник. 1953. Т. 17. С. 43−58.
  121. A.M. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ, 1955. 325 с.
  122. A.M. К задаче о равновесии пластины переменной толщины // Труды ЛПМ. 1936. .№ 6. С. 57−80.
  123. A.M. К теории толстых плит // ПММ. 1942. Т. 6. JG 2−3. С. I5I-I68.
  124. O.A. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. М.: ММСМ. 1988. 352 с.
  125. С.А. Метод однородных решений и некоторые его обобщения // Сб. Прочность элементов конструкций ЛА. М.: МАМ, 1982. С. 45−49.
  126. С.А. Изгиб прямоугольной ортогональной пластинки, защемленной по контуру // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 3. С. 159−168.
  127. Литл. Задача о полуполосе с заделанными краями // Прикладная механика. 1969. л 2. С. 184−186.
  128. О.И. О поведении корней уравнения, определяющего особенность в окрестности вершины составного клина // Изв. АН. СССР. МТТ. 1979. Т. 5. С. 82−92.
  129. В.Г., Пламеневский Б. А. 0 коэффициентах в асимптотике решений краевых задач в конусе // Зап. научн. семинара Ленингр. отделен, матем. ин-та. 1975. Т. 52. С. 110−128.
  130. В. Г. Пламеневский Б.А. О коэффициентах в асимптотике решений эллиптических краевых задач в близи конических точек // Доклады АН СССР. Т. 219. 12. С. 286−289.
  131. В. Г. Пламеневский Б.А. О принципе максимума для бигармонического уравнения в области с коническими точками // Изв. ВУЗов, сер. Матем. 1981.? 2. С. 52−59.
  132. А.И. Избранные главы теории аналитических функций. М.: Наука, 1976. 190 с.
  133. А.И. О базисах в пространстве аналитических функций // Матем. сб. 1945. Т. 17. Я 2. С. 211−249.
  134. В.В. Об одной задаче растяжения прямоугольника с упругими накладками // Доклады АН Арм.ССР. 1974. Т.58. Л I. С. 21−27.
  135. И.М. О некоторых функциональных уравнениях // ПММ. 1962. Т. 24. Вып.5. С. 964−967.
  136. Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов, м.: Мир, 1974. 327 с.
  137. С.Е. Сингулярность напряжений в окрестности ребра в составном анизотропном теле и некоторые приложения к композитам // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. № 5.
  138. Е.И. О решении вырождающихся уравнений с помощью биортогональных рядов // Диф.уравнения. 1991. Т. 27. * I. С. 94−103.
  139. Е.И. О представлении решения задачи Трикоми в виде биортогонального ряда // Диф. уравнения. 1991. Т. 27. № 7. С. 1229−1237.
  140. Е.И. Применение метода разделения переменных для решения уравнений смешанного типа // Диф.уравнения. 1990. Т. 26.? 7. С. 1160−1172.
  141. Е.И. Решение задачи Трикоми в специальных областях // Диф. уравнения. 1990. Т. 26. * I. С. 93−103.
  142. Н.Ф. Избранные двумерные задачи теории упругости. Л.: Изд. ЛГУ. 1978.
  143. М.А. Линейные дифференциальные операторы. М.: Изд. технико-теор.лит., 1954. 351 с.
  144. . Метод Венера-Хопфа. м.: Изд. иностр. лит., 1962.279 С.
  145. .М. О соотношении обобщенной ортогональности П.А.Шиффа // ПММ. 1969. № 2. С. 376−383.
  146. .М. Контактные задачи для полос и прямоугольных пластинок, усиленных стержнями // ПММ. 1975. Т. 39. Вып. 3. С. 959−564.
  147. П.Ф. Два вопроса теории изгиба тонких упругих плит // ПММ. Т. 5. Вып. 3. 1941. С. 359−374.
  148. П.Ф. Теория упругости. М.-Л.: Оборонгиз, 1939.251 640 С.
  149. П.Ф. Об одной форме решения плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы // Доклады АН СССР. 1940. Т. 27. J* 4.
  150. В.З., Перлин U.M. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. 311 с.
  151. А.З., Перлин U.M. Методы математической теории упругости. М.: Наука, 1981. 688 с.
  152. Пельц С.П., 111ихман В.М. О сходимости метода однородных решений в динамической смешанной задаче для полуполосы // Доклады АН СССР. 1987. Т. 295. № 4. С. 821−824.
  153. Г. Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.
  154. В.К. Задача о стесненном изгибе прямоугольной полосы // Мнж.сб. 1952. Т. II. С. I5I-I60.
  155. В.К. О состоянии обобщенной ортогональности П.Ф.Папковича для прямоугольной пластинки // ПММ. 1964. Т. 28. Вып. 2. С. 351−355.
  156. В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок // Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретич. и прикл. механ. М.: Наука, 1966. С. 253−259.
  157. В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям // Труды ЖШ. 1967. № 279. С. 3146.
  158. В.К. О соотношениях обобщенной ортогональности, имеющих приложения к теории упругости // Труды симпозиума по252механ. сплошной среды и родств. проблемам анализа. Т. 4. Тбилиси. Мицниереба, 1973. С. 206−213.
  159. В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области // ПММ. 1952. Т. II. Вып. I. С. 4556.
  160. М.Л. Метод контурного интеграла. М.: Наука, 1964. 462 с.
  161. М.Л. Вычетный метод решения смешанных задач для дифференциальных уравнений и формула разложения произвольной вектор-функции по фундаментальным функциям граничной задачи с параметром // Матем. сб. 1959. Т. 48. Ji 3. С. 277−310.
  162. Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. 493 с.
  163. В.В., Тихоненко Л. Я. Изгиб клиновидных пластинок с упруго закрепленными или подкрепленными гранями // ПММ. 1980. Т. 44. Л I. С. 41−49.
  164. В.М. О некоторых состояниях математической теории упругости для контура с угловыми точками // Теор. и приклад. механ. 1982. 9. С. 58−62.
  165. A.M. Биортогональные разложения функций в ряды экспонент на интервалах вещественной оси // УШ. 1982. Т. 37. Вып. Ь. С. 51−95.
  166. М.М. Уравнения смешанного типа. М.: ВШ, 1985. 304 с.
  167. В.Н. 00 обратной задаче логарифмического потенциала для контактной поверхности // Изв. АН СССР. Физики Земли. 1974. # 2. С.43−65.
  168. В.Н. К теории логарифмического потенциала при253переменной плотности возмущающих масс // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1975. * 12. С. 64−81.
  169. В.Н. Некоторые вопросы плоской обратной задачи магнитного потенциала // Изв. АН СССР. Физика Земли .1970. Л 9. С. 31−41.
  170. Сридхара, Pao. Заметка об изгибе защемленных полубесконечных прямоугольных полос // Труды американского об-ва инж. механиков. Прикладная механика. 1971. Jfe 3. С. 123−128.
  171. А.Т. Векторные функции и уравнения . Л.: Изд. ЛГУ, 1977. 351 с.
  172. Я.Д. О некоторыъх общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды. Петроград., 1917. 305 с.
  173. С.П., Войковский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1975. 575 с.
  174. Е. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 479 с.
  175. Ю.А., Юдович В. И. О полноте элементарных решений биортогонального уравнения в полуполосе // ПММ. 1973. Т.37. ВЫП. 3. С. 706−714.
  176. Ю.А. О полноте системы однородных решений теории плит /У ПММ. 1976. Т. 40. Вып. 3. С. 536−543.
  177. Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.
  178. Я.С. Метод парных уравнений в задачах математической физики. М.: Наука, 1977. 219 с.
  179. Н.В., Цирюльский A.B. К вопросу о разрешимости обратной задачи логарифмического потенциала для контактной254поверхности в конечном виде // Изв. АН ССОР. Физика Земли. 1976. * 10. С. 61−72.
  180. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 2. М.: Наука, 1970. 800 с.
  181. Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 3. М.: Наука, 1970. 656 с.
  182. Я.И., Яковлев В .п. Финитные функции в технике. М.: Наука, 1971. 408 с.
  183. A.B. О некоторых свойствах комплексного логарифмического потенциала однородной области // Изв. АН СССР. Сер. геофизическая. 1963. Л 7. С. I072−1075.
  184. A.M. К решению основной бигармонической проблемы для единичного квадрата // Сб.: Расчет пространственных строительных конструкций. Куйбышев. 1973. Вып.З. С. 158−160.
  185. H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Отчет на спецтему № 25. М.: НИИАС. 1985. 29с.
  186. H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Отчет на спецтему № 2221. М.: НИИАС. 1986. 35с.
  187. H.H. (соавт. Коваленко М. Д., Попов H.H.). О некоторых вопросах, возникающих при исследовании движения вязких жидкостей // Труды 10-ой школы-семинара по проблемам трубопроводного транспорта. Уфа. 1987. С. 7−8.
  188. H.H. (соавт. Коваленко М. Д., Головнев И.Г.). Виброустановка сложного комплексного нагружения // Всесоюзн. конф. по вибрационной технике. Тезисы доклада. Кобулети. 1987. С. 97.
  189. H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Контактная задачадля изотропной полуплоскости с симметрично подкрепленным кра255ем // Сб. «Вопросы прочности, живучести тонкостенных конструкций». М.: МАИ. 1988. С. 8−15.
  190. H.H. Свободные колебания термонапряженной составной оболочки // Сб. «Прочность и устойчивость тонкостенных конструкций». М.: МАИ. 1979, вып. 491. С. 15−22.
  191. H.H. Об использовании сред сложной структуры в инженерных расчетах // Об."Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных конструкций". М.: МАИ. 1986. С. 8−15.
  192. H.H. (соавт. Коваленко М.Д.). Метод начальных функций в динамической задаче для многослойного цилиндра // Всесоюзн. конф. по колеб. констр. с жидкостью. Тезисы доклада. Новосибирск. 1982. С. 24.
  193. H.H. (соавт. Коваленко М. Д., Федоров Г. В.). Методы теории функций в некоторых задачах теории колебаний пластин // 2 Всесоюзн. конф. «Проблемы виброизоляции машин и приборов». Тезисы доклада. Иркутск. 1989. С. 24.
  194. H.H. (соавт. Коваленко М.Д.) Об одном интегральном преобразовании, применяемом в теории упругости. // Доклады РАН. Т. 301. Jfi 4. С. 121−124.
  195. H.H. Изгиб защемленной по контуру прямоугольной пластинки. Точное решение // М.: 1998. Деп. в ВИНИТИ 20.04. 98 Jfi I204-B98. 9с.
  196. H.H. Точное решение одной классической задачи теории упругости // Академия наук о Земле. Международный Форум по прблемам науки, техники и образования. Доклад, м.: 1998. 5с.
  197. H.H. Авторское свидетельство Jfi 99 425 от 8.09. 1976 г.
  198. H.H. Авторское свидетельство Jfi 242 272 от 1.09. 1986 г.
  199. Ю.Н. Температурные напряжения в толстостенном цилиндре при изменении модуля упругости вдоль его оси // Прикл. механика. 1958. Т. 4. С. 401−410.
  200. Т.И. Об учете особенностей в угловых точках и точках стыка граничных условий в методе R-функций // Прикл.мех. 1982. Т. 18. Jfi 4. С. 91−96.
  201. Ю.А. Изгиб пластин. Л.: ОНТИ, 1934. 233 с.
  202. Benthem J.P. A Laplaoe transform method for the solution of semi-infinite and finite strip problems in stress analysis // Quart. J. Meoh. and Appl. Math. 1963. V. 16. Jfi 4.2571. P. 413−429.
  203. Boas R.P. Assymptotic properties of functions of exponential type // Duke Math. J. 1953. V. 20. * 3. P. 433−448.
  204. Bogy D.B. Solution of plane end problem for a semiinfinite strip. // Z. Angew. Math. Phys. 1975. V. 26. J§ 6. P. 749−769.
  205. Bogy D.B., Sternberg E. The effect of couple-stress on the corner singularity due to an asymmetric sher loading // Int. J. Solids Struct. 1968. Y. 4. Jfe 2. P. 159−174.
  206. Brahtz J.N.A. The stress function and photoelasticity applied to dams // Proc. of the American Soc. of civil eng. 1935. V. 61. № 7. P. 983−1020.
  207. Dougall J. An analitical theory of the equilibrium of an isotopic plate // Trans. Roy. Soc. of Edinbourg. 1904. V. 41. part.1. «8. P.143−197.
  208. Dundurs J., Markenseoff X. The Sternberg-Koiter Conclusion and Other Anomalies of the Conoentrated Couple // ASME Journal of Applied Mechanics. 1989. V.56. P. 240.
  209. Gregory R.D., Gladwell I. The cantilever beam under tension, bending or flexure at infinity // Jorn. Elasticity. 1982. V. 12. J6 4. P. 317−343.
  210. Padle I. Die Selbstspannungs-Eigenwertfunctionen der quadratischen Scheibe // Ing. Arch. 1941. B. 11. № 2. S. 125−149.
  211. Pilon L.N.G. On the expansion of polinomials in series of functions // Proc. of the London Math. Soc. 1907. V. 4. Ser. III. P. 396.
  212. Plugge W., Kelkar V.S. The problem of an elastic circu2.58lar oylinder // J. Solids Structures. 1968. V. 4. Ji 4. P. 397−420.
  213. Puchs W.H.I. On the Growth of Functions of Mean (Type // Proo. Edinburgh. Math. Soo. 1954. V. 9. * 2. P. 53−70.
  214. Koiter W.T. Approximate solution of Wiener-Hopf type integral equations with applications, parts. I-III // Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. Proo. 1954. V. 57. P. 558−579.
  215. Koiter W.T. On the flexural rigidity of a beam, weakened by transverse saw outs. I-II // Koninkl. Ned. Akad.Wetenschap. Proc. 1956. V. 56. P. 354−374.
  216. Little R.W., Ohilds. S.B. Elastostatie boundary region problem in solid oylinders // Quart. Appl. Math. 1967. V. 25. № 3. P. 71−84.
  217. Little R.W. Semi-infinite strip problem with built in edges // Trans. ASME. ser. E. 1969. V. 36. № 2.
  218. Pfluger A. Uber eine Interpretation gewisser konvergenz und Portsetzungseigenschaften Diriohletscher Reiohen //
  219. Smith R.C.T. The bending of a semi-infinite strip // Australian J. of Scientific Res. 1952. V. 5. P. 227.
  220. Shiff P.A. Sur L’equilibre d’un cylindre d’elastique // I. Math, pures et apple. 1883. T. 3. serie III. Comm. Math. Helv. 1935/36. V. 8 JG 89. S. 89−129.
  221. Sternberg E., and Koiter W.T. The Wedge Under a Concentrated Couple: A Paradox in the Two-Dimensional Theory of Elasticity // ASME Journal of Applied Mechanics. 1958. V. 25 PP. 575−581.
  222. Ting T.C.T. A Paradox of the Elastic Wedge Subjected to a Concentrated Couple and the Jeffrey-Hamel Viscous Plow Pro259blem //' Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik. 1985. V. 65. PP. 188−190.
  223. Tolcke F. Wasserkraftanlaneg. Hadbibliotek fur Bauinge-nier. Berlin. 1938. Ill Teil. B. 9. S. 358−408.
  224. Tsybin N. Borel Transformation in the W Class of Quasi-integral Functions and its Applications // 15-th IMAOS World Congress on Scientific Computation, Modelling and Applied Mathematics. Berlin, August 1997. V. 3. P. 545−550.
  225. Whittaker J.M. Interpolatory function theory. Cambridge. 1935. 107 p.
  226. Williams M.L. Stress singularities risulting from various boundary conditions in angular oorners of plates in extension // J. Appl. Meoh. 1952. V. 19. * 4. P. 526.
  227. Williams M.L. The complex-variable approach to stress singularities-II // J. Appl. Mech. 1956. V. 23. J6 4. P. 477.
  228. В кн. 260л. Разин. 6 экз. Знк.16 от 15.03.99 г.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!