Обобщенные пирамиды Паскаля и комбинаторные формулы обращения
Диссертация
Некоторые решеточные интерпретации комбинаторных объектов' позволяют выражать комбинаторные числа через определители, построенные из*. биномиальных коэффициентов. Такие определители позволяют обращать комбинаторные числа, а также представлять комбинаторное число как вес множества перестановок особого вида. Подобные задачи, в частности, рассматривались с появлением комбинаторного доказательства… Читать ещё >
Список литературы
- Айгнер М. Комбинаторная теория / М. Айгнер. М.: Мир, 1982. — 558 с.
- Альбертьян М.К. Отображения частично упорядоченных множеств и обобщенные числа Стерлинга / М. К. Альбертьян // Сб. тр. ВНИИ систем, исслед.- 1982.-№ 10.-С. 142−145.
- Бендер Э., Гольдман Дж. О приложения обращения Мебиуса в комбинаторном анализе / Э. Бендер, Дж. Гольдман // Перечислительные задачи комбинаторного анализа. М.: Мир, 1979. — С. 311−336.
- Биркгоф Г. Теория решеток / Г. Биркгоф. М.: Наука, 1984. — 568 с.
- Бондаренко Б.А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фракталы, графы и приложения / Б. А. Бондаренко Ташкент: Фан, 1990. — 192с.
- Брейн Н. Дж. Теория перечисления Пойа / Н. Дж. Брейн // Прикладная комбинаторная математика: М.: Мир, 1968. С. 61−107.
- Гульден Я., Джексон Д. Перечислительная комбинаторика / Гульден Я., Джексон Д. М.: Наука, 1990. — 504 с.
- Докин В.Н. О треугольной схеме развития популяций / Докин В. Н. // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. М.: Наука, 1977.-Вып. 41.-С. 104−161.
- Комбинаторные числа и полиномы в моделях дискретных распределений / В. Н. Докин, В. Д. Жуков, H.A. Колокольникова и др. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990.-208 с.
- Дубиле П., Рота Дж.-К., Стенли Р. Об основах комбинаторной теории (VI): идея производящей функции / П. Дубиле, Дж.-К. Рота, Р. Стенли // Перечислительные задачи комбинаторного анализа. М.: Мир, 1979. С. 160 228.
- Егорычев Г. П. Интергральное представление и вычисление комбинаторных сумм / Г. П. Егорычев. Новосибирск: Наука, 1977.
- Егорычев Г. П. К обращению комбинаторных соотношений / Г. П. Егорычев // Комбинаторный анализ. М.: Изд-во МГУ, 1974. Вып. 3. — С.10−14.
- Егорычев Г. П. Комбинаторные суммы и метод производящих функций / Г. П. Егорычев. — Краснояр. ун-т, 1974.
- Егорычев Г. П. Обращение одномерных комбинаторных соотношений / Г. П. Егорычев // Некоторые вопросы теории групп и колец. Красноярск: ИФ СО РАН СССР, 1973.-С. 110−122.
- Жуков В. Д. Производящий определитель / В. Д. Жуков // Асимптотические и перечислительные задачи комбинаторного анализа. -Красноярск: Краснояр. ун-т, 1976. С. 47−58.
- Калмыков Г. И. О частичном упорядочении деревьев и классов связных графов / Г. И. Калмыков // Дискретная математика. 1992. — Т. 4, вып. 2. — С. 66−73.
- Кан И.Д. Мебиус-функции объединения частичных порядков / И. Д1 Кан // Дискретная математика. 1991.-Т. 3, вып. 2.-С. 121−127.
- Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику / А. Кофмат М.: Наука, 1975. -480 с.
- Кузьмин О.В. Построение обобщенных А- и В-полиномов в пространстве отображений / О. В. Кузьмин // Методы дискретного анализа в теории графов и сложности. Новосибирск: ИМ СО РАН, 1992. — Вып. 52. — С. 66−76.
- Кузьмин О.В. Комбинаторные методы моделирования дискретных распределений / О. В. Кузьмин: Учеб. пособие. Иркутск: Иркут. ун-т, 2003. -136 с.
- Кузьмин О.В. Обобщение чисел Фибоначчи и Трибоначчи / О. В. Кузьмин // Оптимизация, управление, интеллект, 2000 Вып. 4. — С. 188−198.
- Кузьмин О.В. Обобщенные пирамиды Паскаля и их приложения / О. В. Кузьмин. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. -294 с.
- Кузьмин О.В. Обобщенные триномиальные коэффициенты и их построение в пространстве отображений / О. В. Кузьмин // Теоретические и прикладные вопросы в задачах управления и анализа систем. Иркутск: ИрВЦ' СО АН СССР, 1989. — С. 64−78.
- Кузьмин О.В. Перечислительная комбинаторика / О. В. Кузьмин. М.: Дрофа, 2005.-112с.
- Кузьмин О.В. Рекуррентные соотношения и перечислительные интерпретации некоторых комбинаторных чисел и полиномов / О. В. Кузьмин // Дискретная математика. 1994. — Т. 6, вып. 3. — С. 39−49.
- Кузьмин О.В. Траектории на решетках и комбинаторные числа / О. В. Кузьмин // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы междунар. научно-практ. конф. Тирасполь: РИО ПриднГУ 2001. С. 220−221.
- Кузьмин О.В., Леонова О. В. О полиномах разбиений / О. В. Кузьмин, О. В. Леонова // Дискретная математика. 2001. — Т. 13, вып. 2. — С. 144−158.
- Кузьмин О.В., Леонова О. В. Полиномы Тушара и их приложения / О. В. Кузьмин, О. В. Леонова. Сер. Дискретная математика и информатика. Вып. 10. -Иркутск: Иркут. ун-т, 1999. 19 с.
- Кузьмин О.В., Тюрнева Т. Г. Числа Шредера, их обобщения и приложения / О. В. Кузьмин, Т. Г. Тюрнева // Асимтотич. и перечислит, задачи комбинат, анализа. Иркутск: Иркут. ун-т, 1997. — С. 117−125.
- Кузьмин О.В., Тюрнева Т. Г. Пути на решетках и некоторые комбинаторные числа / О. В. Кузьмин, Т. Г. Тюрнева // Тр. Вост.-сиб. зональной межвуз. конф. по математике и проблемам ее преподавания в вузе.-Иркутск: Изд-во Иркут. пед. ун-та, 1999. С. 159−160.
- Ландо К.С. Лекции о производящих функциях / К. С. Ландо. М.: МЦНМО, 2002. — 144 с.
- Макдональд И. Симметрические функции и многочлены Холла / И. Макдональд. М.: Мир, 1984. — 224 с.
- Мельников A.B. Риск-менеджмент: Стохастический анализ рисков в экономике финансов и страхования / A.B. Мельников. М.: изд-во «Анкил», 2001.- 112 с.
- Павлов Ю.Л. Некоторые свойства плоских деревьев с висячим корнем / Ю. Л. Павлов // Дискретная математика. 1992. — Т. 4, вып. 2. — С. 61−65.
- Павлов Ю.Л. Случайные леса / Ю. Л. Павлов. Петрозаводск: Карельский научный центр РАН, 1996. — 259 с.
- Платонов М.Л. Комбинаторные числа класса отображений / М. Л. Платонов // Комбинаторный и асимптотический анализ. Красноярск, Краснояр. ун-т, 1975. — С.81−95.
- Платонов М.Л. Комбинаторные числа класса отображений и их приложения / М. Л. Платонов. Москва: Наука, 1979. — 152 с.
- Платонов М.Л. Комбинаторные числа: Учеб. пособие. / М. Л. Платонов. -Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1980. 104 с.
- Платонов М.Л. Обращения формулы Бруно // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца / М. Л. Платонов. М.: Наука, 1975. -Вып. 35.-С.32−38.
- Платонов М.Л. Приложение комбинаторных чисел в теории вероятностей: Учеб. пособие / М. Л. Платонов. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1982.- 112 с.
- Платонов М.Л. Соотношения между обобщенными числами Стерлинга, построенными на разных базах / М. Л. Платонов // Комбинаторный и асимптотический анализ. Красноярск: Краснояр. ун-т, 1977. — С. 142−152.
- Платонов М.Л., Докин В. Н. Обращение линейных соотношений, содержащих обобщенные числа Стирлинга и Лаха / М. Л. Платонов, В. Н. Докин // Асимптотические и перечислительные задачи комбинаторного анализа. — Красноярск, Краснояр. ун-т, 1976.-С. 145−161.
- Платонов М.Л., Докин В. Н. Треугольная схема развития популяций / М.Л.
- Платонов, В.Н. Докин // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике
- Солнца. -М.: Наука, 1975.-Вып. 41.-С. 26−31.104
- Пойа Д. Комбинаторные вычисления для групп графов и химических соединений / Д. Пойа // Перечислительные задачи комбинаторного анализа. — М.: Мир, 1979.-С. 36−138.
- Редфилд Дж. Теория распределений, приведенных по группе / Дж. Редфилд // Перечислительные задачи комбинаторного анализа. —М.: Мир, 1979. -С. 9−35.
- Риордан Дж. Введение в комбинаторный анализ / Дж. Риордан. М.: Наука, 1982.-287 с.
- Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ / К. А. Рыбников. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. — 308 с.
- Стенли Р. Перечислительная комбинаторика / Р. Стенли. М.: Мир, 1990.-434 с.
- Стенли Р. Перечислительная комбинаторика. Деревья, производящие функции и симметрические функции / Р. Стенли. М.: Мир, 2005. — 767 с.
- Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов / Ф. Харари, Э. Палмер. М.: Мир. 1977.-324 с.
- Хомяков М.А. Обращение многомерной формулы Бруно относительно производных любой из внутренних функций / М. А. Хомяков // Алгоритмические и комбинаторные задачи дискретных систем и ЭВМ. -Иркутск: Иркут. ун-т, 1991. С. 139−147.
- Шматков В.Д. Изоморфизмы аггебр инцидентности / В. Д. Шматков // Дискретная математика. 1991.-Т. 3, вып. 1.-С. 133−144.
- Эндрюс Г. Теория разбиений / Г. Эндрюс. М.: Наука, 1982. — 255 с.
- Яблонский C.B. Введение в дискретную математику / C.B. Яблонский. -М.: Наука, 1979.-272 с.
- Aissen M. Variations on a theme of Polya / M. Aissen // Ann. N.Y. Acad. Sci.-1979.-Vol. 319.-P. 1−6.
- Bell E.T. Partition polynomials / E.T. Bell // Ann. Math., 1927. Vol.29. — P. 38−46.
- Buzeteanu S.N., Domocos V. Polynomial identities from weighted lattice path counting / S. N Buzeteanu, V. Domocos // Disccrete Math. 1996. — Vol.150, № 1−3. -P. 421−425.
- Carlitz L., Roselle D.P., Scoville R.A. Some remarks on ballot-type sequences of positive integers / L. Carlitz, D.P. Roselle, R.A. Scoville // J. Combin. Theory. Ser. A. 1971. — Vol.11, № 3. — P. 258−271.
- Chaundy T.W. Partition-generated functions / T.W. Chaundy. — Quart. J. Math. (Oxford), 1931. -Vol. 2, P. 234−240.
- Chu W. A new combinatorial interpretation for generalized Catalan numbers / W. Chu // Discrete Math. 1987. — Vol. 65, № 1. — P. 91−94.
- Comtet L. Sur le quatrieme problem et nombres de Schoder / L. Comtet // C.R. Acad. Sci. Paris, 1970. — Serie A, 271, № 19. — P. 913−916.
- Donaghey R., Shapiro L.W. Motzkin numbers / R. Donaghey, L.W. Shapiro // J. Combin. Theory. Ser. B. 1977. — Vol. 23, № 2. — P. 291−301.
- Fray R.D., Roselle D.P. On weighted lattice paths / R.D. Fray, D.P. Roselle // J. Combin. Theory. Ser. A.-1973.-Vol. 14,№ 1.-P. 21−29.
- Gessel I., Viennot G. Binomial determinants, paths, and hock length frmulae / I. Gessel, G. Viennot // Advances in Math. 1985. — Vol. 58, P. 300−321. .
- Ghurch C.A. Lattice paths and Fibonacci and Lucas numbers / C.A. Ghurch // Fibonacci Quart. 1974. — Vol. 12, № 4. — P. 366−368.
- Gould H.W. Combinatorial indentities / H.W. Gould. Morgantown: W. Va, 1972.
- Goulden I.P., Jackson D.M. Path generating functions and continued fractions / I.P. Goulden, D.M. Jackson // J. Combin. Theory. Ser. A, 1986. Vol. 41, № 1. — P. 1−10.
- Gouyou-Beauchams D., Vauquelin B. Deux proprieties des nombres de Schroder / D. Gouyou-Beauchams, B. Vauquelin // Inf. Theor. Et Appl. 1988. -Vol. 22, № 3.-P. 361−388.
- Grimson R. C. Some results on enumeration of symmetric arrays / Grimson R.
- C. // Duke Math. J. 98, 1971. P. 711−715.106
- Gupta H. Enumeration of matrices / Gupta H. // Duke Math. J. 35, 1968. P. 653−659.
- Hoggatt V.E. A New angle on Pascal’s triangle / V.E. Hoggatt // Fibonacci Quart. 1968. — Vol. 6, № 4 — P. 221−234.
- Howard F.T. Bell polynomials and degenerate Stirling numbers / F.T. Howard //Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 1979 (1980). — Vol. 61.-P. 203−219.
- Karlin S., McGregor G. Coincdence probabilities / S. Karlin, G. McGregor // Pacific J. Math. Vol. 9. 1959. -P. 141−164.
- Kettle St. J. G. A class of natural bijections between Catalan families / St. J. G. Kettle // Lect. Notes Math. 1982. — Vol. 952. — P. 327−348.
- Krattenthaler C. Counting lattice paths with a liner Boundary I / C. Krattenthaler // Sitzungsber. Osterr. Akad. wiss. Abt. 2, 1989. Vol. 198, № 1−3. — P. 87−107.
- Krattenthaler C. Counting lattice paths with a liner Boundary II: q-ballot and q-Catalan numbers / C. Krattenthaler // Sitzungsber. Osterr. Akad. wiss. Abt. 2 Math.naturwiss. Kl. Abt. 2. 1989. — Vol. 198, № 4−7. — P. 171−199.
- Krattenthaler C., Sulanke R.A. Counting pairs of nonintersecting lattice parths with respect to weighted turns / C. Krattenthaler, R.A. Sulanke // Discrete Math. -1996,-Vol.153, № 1−3.-P. 189−198.
- Kuba M., Wagner S. Perfect matchings and k-decomposability of increasing trees / M. Kuba M., S. Wagner // Seminaire Lotharingien de Combinatoire (электронный журнал), 2007. P. 14, доступно по адресу: http://www.inat.univie.ac.at/~slc.
- Linstrom В. On the vector representation of induced matroids / B. Linstrom// Bull. London Math. Soc. 5, 1973. P. 85−90.
- McGregor J.R., Narayana T.V., Ozsoyoglu Z.M. On touching, crossings and meetings of lattice paths with the diagonal / J.R. McGregor, T.V. Narayana, Z.M. Ozsoyoglu // util. Math. 1986. — Vol. 30. — P. 45−51.
- Nilsson E.W., Sundell P. A new relation among Catalan numbers / E. W
- Nilsson, P. Sundell //J. Math. Phys. -1995. Vol. 13, № 2. — P. 64−75.107
- Nilton P., Pedersen J. Catalan numbers, their generalization, and their uses / P. Nilton, J. Pedersen // Math. Intell. 1995.Vol. 13, № 2. — P. 64−75.
- Nishiyama A. On a sum of multinomial coefficients / A. Nishiyama // Sci. Re. Kagshima. Univ.-1973. Vol. 22.-P. 9−11.
- Olive G. Catalan numbers revisited / G. Olive // J. Math. Anal. And Appl. -1985.-Vol. 111.-P. 201−235.
- Riordan J. Combinatorial indentities /J. Riordan // New York ect.: John Wiley and Sons, 1968.
- Riordan J. The blossoming of Schroder s fourth problem / J. Riordan // Acta Math. 1976.-Vol. 137, № 1−2.-P. 1−16.
- Rogers D.G. Pascal triangle, Catalan numbers and renewal arrays / D.G. Rogers//Discrete Math. 1978.-Vol. 22, № 3. -P. 301−310.
- Rogers D.G. Schroder triangle: three combinatorial problems / D.G. Rogers // Lect. Notes Math. 1977. — Vol. 622. — P. 175−196.
- Rohatgi V.K. Some combinatorial identities involving lattice paths / V.K. Rohatgi // Amer. Math. Monthly. 1966. — Vol. 73, № 5. — P. 507−508.
- Roman S.M., Rota G.-C. The umbral calculus / S.M. Roman, G.-C. Rota // Advances Math., 1978. Vol. 27. — P. 95−188.
- Rota G.-C. On the foundations of combinatorial theory. I. Theory of Mobius functions / G.-C. Rota // Z. Wahrscheinlichkeitstheorie and Verw. Gebiete, 1964. -Vol. 2, P.340−368.
- Sands A.D. On generalized Catalan numbers / A.D. Sands // Discrete Math.-1989. Vol.27, № 1.-P. 33−46.
- Schoder E. Vier combinatorische Probleme / E. Schoder // Z. for Math. Hysik 15, 1870.-P. 361−376.
- Stanley R. Ordered structures and partitions / R. Stanley. Thesis, Harvard Univ., 1971.
- Stanley R. The Fibonacci lattice / R. Stanley // Fibonacci Quart. -1989. Vol. 27, № 1.-P. 33−36.
- Sulanke R.A. A recurrence restricted by diagonal condition: generalized-Catalan arrays / R.A. Sulanke // Fibonacci Quart. 1974. — Vol. 12, № 4. — P. 366 368.
- Tauber S. Lah numbers for R-polynomials / S. Tauber // Fibonacci Quart., 1968.-Vol. 6, P. 100−107.
- Tauber S. On quasi-orthogonal numbers / S. Tauber // Amer. Math. Monthly, 1962.-Vol. 69.-P. 365−372.1. Публикации автора
- Балагура А.А. Обобщенные пирамиды Паскаля и им обратные / А. А. Балагура, О. В. Кузьмин // Дискретная математика. 2007. — Т. 19, вып. 4. -С.108−116.
- Балагура А.А. Обобщенная пирамида Паскаля и частично упорядоченные множества / А. А. Балагура, О. В. Кузьмин // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. — Т. 14, вып. 1. — С.88−91.
- Balagura А.А. Combinatorial polynomials partly ordered sets / А.А. Balagura, O.V. Kuzmin // Математическое моделирование в образовании, ¦ науке и производстве: Мат. V межд. науч.-практ. конф. Тирасполь: РИО ПриднГУ, 2007. — С.4−5.
- Балагура А.А. Частично упорядоченные множества и некоторые комбинаторные объекты / А. А. Балагура, О. В. Кузьмин // Комбинаторные и вероятностные задачи дискретной математики. Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 2006.-С. 18−32.
- Балагура А.А. О взвешенных траекториях на решетках с особенностями / О. В. Кузьмин, А. А. Балагура // Математическое моделирование в образовании, науке и производстве: Материалы III междунар. науч.-практ. конф. -Тирасполь: РИО ПриднГУ, 2003. С.257−259.
- Балагура A.A. О некоторых свойствах специальных матриц / A.A. Балагура, О. В. Кузьмин // Вестник Иркутского университета. Специальный выпуск. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2003. — С. 70−71.
- Балагура A.A. О числе траекторий на решетках с запрещенными позициями / A.A. Балагура, О. В. Кузьмин // Вестник Иркутского университета. Специальный выпуск. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 2002. — С. 5.
- Балагура A.A. Траектории на решетках с запрещенными позициями и комбинаторные числа / A.A. Балагура, О. В. Кузьмин // Вестник Иркутского университета. Специальный выпуск. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 200К — С.
- Балагура А. А Частично упорядоченные множества и комбинаторные объекты / A.A. Балагура // Инфокоммуникационные и вычислительные технологии и системы: Материалы II Всерос. конф. Улан-Удэ: Изд-во Бурят, ун-та, 2006. — Т. 2. — С. 34−37.
- Балагура A.A. Анализ изменения численности популяции методом траекторий / A.A. Балагура // Всероссийский научно-практический молодежный симпозиум. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1999. — С. 12.62.