ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
1. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° Π’ΠΏ (Ρ ) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° — Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Tn (x) ΠΈ Un (x), n = {0,1,2…}, Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°ΡΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΡΠ²ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — Tn (x) — Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 2n? 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [? 1,1]. ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΌ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
, (1)
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
. (2)
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ n. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
. (3)
ΠΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (3), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
.
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
. (4)
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
,
…
ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ n. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠΈ. ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
. (5)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ k, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ x ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ k, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
. (6)
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (6) Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ (). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ —. ΠΡΠΈ — ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠ°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.5.5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
. (7)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ () Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (7).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Ρ .
ΠΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x), ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-1,1] ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΡΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° TN (x).
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ [-1,1]. ΠΠ°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. Π’. Π΅. ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅.
2. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°.
Program Project2;
var
n, i, j, c: integer;
a, b, l, m: real;
T: array [0.100] of real;
Arr_X, f, f1,g: array [1.100] of real;
Function shag (a, b: real; c: integer): real;
begin
shag:=(b-a)/c;
end;
BEGIN
write ('ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: ');
readln (a);
write ('ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: ');
readln (b);
write ('Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: ');
readln (c);
m:=a;
for i:=1 to c+1 do
begin
Arr_X [i]: = m;
m:=m + shag (a, b, c);
end;
for i:=1 to c+1 do
write (Arr_X [i]: 8: 2,' ');
writeln;
writeln (ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ : ');
for i:=1 to c+1 do begin
f[i]: =sin ((4*Arr_X[i])/3);
end;
for i:=1 to c+1 do
write (f[i]: 8: 2,' ');
writeln;
write ('ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ n: ');
readln (n);
if n>1 then
begin
for i:=1 to c+1 do
begin
for j:=2 to n do
begin
T [0]: =1;
T [1]: =Arr_X [i];
T [j]: =2*Arr_X[i] *T[j-1] - T[j-2];
end;
write ('x=', Arr_X [i]: 8: 2,' ');
Writeln ('T[', i,']=', T[j]: 8:2,' ');
{writeln ('T [', j,'] =', T [n]: 8: 2); }
end;
end;
if n=0 then
for i:=1 to c+1 do
begin
write ('x=', Arr_X [i]: 8: 2,' ');
writeln ('T[', n,']=', 1);
end;
if n=1 then
for i:=1 to c+1 do
begin
write ('x=', Arr_X [i]: 8: 2,' ');
writeln ('T[', n,']=', Arr_X [i]: 8: 2);
end;
writeln ('ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:');
g[1]: =-0.02;
for i:=1 to c+1 do begin
g[i]: =(2/n)*f[i]*T[i];
f1[i]: =g[i]*T[i]-g[1]/2;
write ('f1[', i,']=', f1[i]: 6: 5,' ');
end;
end.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»:
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: -1
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: 1
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 5
— 1.00 -0.60 -0.20 0.20 0.60 1.00
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
— 0.97 -0.72 -0.26 0.26 0.72 0.97
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ n: 7
x= -1.00 T[1]= -1.00
x= -0.60 T[2]= -0.98
x= -0.20 T[3]= 0.99
x= 0.20 T[4]= -0.99
x= 0.60 T[5]= 0.98
x= 1.00 T[6]= 1.00
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
f1[1]=-0.13 885 f1[2]=-0.6 611 f1[3]=0.6 356 f1[4]=0.21 414 f1[5]=0.34 381 f1[6]=0.41 654
3. Π’Π΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»:
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: -1
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: 1
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 7
— 1.00 -0.71 -0.43 -0.14 0.14 0.43 0.71 1.00
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
— 0.79 -0.62 -0.40 -0.14 0.14 0.40 0.62 0.79
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ n: 7
x= -1.00 T[1]= -1.00
x= -0.71 T[2]= -0.65
x= -0.43 T[3]= 0.04
x= -0.14 T[4]= 0.84
x= 0.14 T[5]= -0.84
x= 0.43 T[6]= -0.04
x= 0.71 T[7]= 0.65
x= 1.00 T[8]= 1.00
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
f1[1]=-0.11 220 f1[2]=-0.6 501 f1[3]=-0.348 f1[4]=0.7 166 f1[5]=0.15 274 f1[6]=0.22 788 f1[7]=0.28 941 f1[8]=0.11 220
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ»:
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: -1
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ: 1
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 7
— 1.00 -0.71 -0.43 -0.14 0.14 0.43 0.71 1.00
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ :
— 1.00 -0.90 -0.62 -0.22 0.22 0.62 0.90 1.00
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ n: 9
x= -1.00 T[1]= -1.00
x= -0.71 T[2]= -0.77
x= -0.43 T[3]= 0.75
x= -0.14 T[4]= -0.96
x= 0.14 T[5]= 0.96
x= 0.43 T[6]= -0.75
x= 0.71 T[7]= 0.77
x= 1.00 T[8]= 1.00
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
f1[1]=-0.11 111 f1[2]=-0.8 905 f1[3]=-0.2 738 f1[4]=0.6 169 f1[5]=0.16 054 f1[6]=0.24 961 f1[7]=0.31 127 f1[8]=0.33 333
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
1. Π. Π. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π² «ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ». — ΡΠΎΠΌ 2, — Π.: ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠΊ Π‘Π‘Π‘Π , 1955. — 930 Ρ.
2. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π² Π. Π., ΠΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. «ΠΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ΅ Π. Π. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²Π°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°». — Π.: ΠΡΠΏΡΡΠΊ 1,1945. — 174 Ρ.
3. Π‘. Π. Π’Π°Π±Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² «ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ» / Π‘. Π. Π’Π°Π±Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². — 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡ. — Π.: Π€ΠΠΠΠ‘, 2000. — 200 Ρ.
4. Π. Π. Π‘Π°ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΡΠ»ΠΈΠ½ «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ» .- Π.: «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», 1989, — 424 Ρ.
5. ΠΠ΅ΡΠΆΠ±ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π. «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ». — Π.: «ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°», 2001. — 192 Ρ.
6. ΠΡΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ² Π. Π. «ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ». — Π.: «ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅», 2000. — 336 Ρ.