Разработка математических моделей поддержки принятия решений при информационных ограничениях

Актуальность исследования. В последние годы усиливается интерес к математическому моделированию процессов принятия решений в сложных социально социальных и экономических системах, в том числе в системах со многими центрами принятия решений (системы с п ЛПР).

Одним из значимых аспектов сложных систем при обосновании оптимальных решений выступают информационные ограничения, т. е. уровень информированности ЛПР о целях, условиях, предпочтениях, множествах допустимых решений всех действующих участников рассматриваемой системы, включая случай асимметрии указанной информированности.

Исторически задачи обоснования решений как одного ЛПР, так и п ЛПР с учетом различных информационных гипотез рассматривались в рамках теории игр (В.Н. Бурков [14, 16], Ю. Б. Гермейер [23], В. А. Горелик, М. А. Горелов, А. Ф. Кононенко [27, 28], Н. Н. Моиссев [62, 81] и другие), двух-этапного и многоэтапного стохастического программирования (Ю.Н. Ермольев [34], В. В. Колбин [37], А. С. Немировский [66], Е. А. Нурминский [71], Д. Б. Юдин [88, 89]), декомпозиционных процедур при оптимизации систем управления (Ю. Г Евтушенко [33], Н. М. Оскорбин [49, 57], B.C. Танаев [47],.

B.И. Цурков [1, 85]), системного компромисса (Г.И. Алгазин [6, 5]), теории принятия решений при нечеткой информации (Л. Заде [95], А. Кофман [42],.

C.А. Орловский [72]).

При анализе информационных ограничений в задачах поддержки принятия решений (ЗПР) часто используются две из известных в литературе базовые модели значений неконтролируемых параметров. В первой модели неконтролируемые параметры ЗПР можно рассматривать как случайные, т. е. значения всех параметров реально являются случайными и ЛПР известны их распределения вероятностей. Во второй модели для значений неконтролируемых параметров в рамках заданных множеств неизвестны их вероятностные характеристики и/или они не могут изучаться вероятностно-статистическими методами. Случай асимметрии информированности ЛПР и соответствующие математические модели обоснования оптимальных решений рассматривались только в простых частных случаях в общем же случае, недостаточно полно исследованы в литературе.

Перспективным для исследования является общий подход к проблеме поддержки принятия решений в условиях информационных ограничений, суть которого состоит в том, что все ЛПР выбирают оптимальные решающие функции, определенные на множествах известных параметров в соответствии с заданной структурой их информированности, включая и асимметрию информированности. При этом ЗПР записываются как задачи вариационного исчисления. Практическая применимость такого подхода состоит в том, что при некоторых простых информационных структурах, поиск оптимальных решений сводится к конечномерным задачам оптимизации, которые решаются известными методами математического программирования. В общем случае для задач поддержки принятия решений с информационными ограничениями необходимо применять методы вариационного исчисления. Учитывая вышесказанное, можно заключить, что тема диссертации является актуальной.

Цель диссертационной работы состоит в разработке математических моделей поддержки принятия решений при информационных ограничениях: теоретическое исследованиеразработка и обоснование численных методовпрограммная реализация.

Для достижения цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:

1) анализ существующих подходов к формализации задач принятия решений с учетом информационных ограничений;

2) вариационное расширение задач принятия решений с учетом информационных ограничений и исследование частных случаев, в том числе игры двух лиц с квадратичными функционалами выигрышей;

3) формулировка и доказательство существования равновесия по Нэшу в игре п лиц при разной информированности ироков;

4) обоснование необходимых условий существования решения в задаче стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов;

5) разработка алгоритма для модельного примера задачи стимулирования второго рода при общей и несовпадающей информированности игроков;

6) исследование информационных процессов в системах поддержки принятия корпоративных решений и качественный анализ схем информационного межуровневого взаимодействия на примере численных методов блочного программирования.

Объект исследования — процедуры принятия решений в условиях неопределенности и при асимметрии информированности ЛПР.

Предмет диссертационного исследования — математические модели процессов принятия решений в условиях информационных ограничений.

Методы исследования. При выполнении диссертационной работы использовались математические методы теории принятия решений (теория игр, теория активных систем), методы блочного программирования, вариационного исчисления, теории вероятностей и математической статистики, теории интегральных уравнений.

Научная новизна. Предложены модели, методы и алгоритмы для задач принятия решений при информационных ограничениях путем их сведения к задачам вариационного исчисления. Сформулированы необходимые и достаточные условия существования равновесия по Нэшу в условиях несовпадающей информированности игроков. Разработан алгоритм численного решения класса игр двух лиц с квадратичными интегральными функционалами выигрышей в концепции ситуаций равновесия по Нэшу. Исследованы теоретические и прикладные модели поддержки принятия корпоративных решений и вычислительные алгоритмы ЗПР с учетом ограничений обмена информации.

Теоретическая и практическая ценность. Теоретическая ценность работы заключается в том, что предложен способ формализации проблемы принятия решений в условиях информационных ограничений и общий метод их исследования путем сведения к задачам вариационного исчисления, который позволяет обосновать оптимальность искомых решающих функций.

Практическая значимость результатов диссертационной работы состоит в расширении возможности применения математических методов для задач поддержки принятия решений в условиях неопределенности и при асимметрии информированности ЛИР. Исследование информационных ограничений в корпоративных системах управления может способствовать разработке эффективных численных методов и алгоритмов межуровневого взаимодействия при проектировании внутрифирменных информационных систем.

Разработанный в среде МАТЬАВ программный инструментарий поиска ситуации равновесия по Нэшу в квадратичном случае с асимметрией информированности может быть применен при решении задач вариационного исчисления, модификации алгоритмов блочного программирования и решения систем интегральных уравнений.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты системного анализа проблем принятия решений в условиях информационных ограничений, классификации ЗПР и общий метод их исследования путем сведения к задачам вариационного исчисления.

2. Формализация игры п лиц с асимметрией информированности и математические результаты ее исследования, включая существование ситуации равновесия по Нэшу, необходимые условия существования ситуации равновесия по Нэшу для игры двух лиц с квадратичными функционалами выигрышей.

3. Результаты исследования математических моделей обоснования решений при информационных ограничениях, путем имитационного и компьютерного моделирования.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические результаты работы представлены автором на следующих научных конференциях, семинарах и научных школах:

Международные: VII международная научно-практическая конференция «Динамика современной науки» (Республика Болгария, г. София, 2011 г.).

Всероссийские: IV Всероссийская научно-практическая конференция-выставка «Единая образовательная информационная среда: проблемы и пути развития» (Томск, 2005), IX Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия, Кисловодск, 2008).

Межрегиональные и региональные: ежегодная студенческая конференция, проводимая в рамках дней молодежной науки в Алтайском государственном университете (Барнаул, 2005, 2006) — региональная конференция по математике МАК (Барнаул, 2006;2011) — Сибирский научно-практический семинар «Информационные технологии регионального и муниципального управления» (Барнаул, 2009).

Публикации. По теме диссертационной работы автором опубликовано 14 работ, в том числе 3 статьи в ведущих реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК для публикации результатов диссертационных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, 2 приложений и списка используемых источников и литературы (95 наименований). Основной материал изложен на 110 страницах, включая 2 таблицы, 20 рисунков.

Основные результаты работы:

1. Проведен системный анализ проблем принятия решений в условиях информационных ограничений и предложен общий метод их исследования путем сведения к задачам вариационного исчисления.

2. Впервые формализована игра п лиц с асимметрией информированности и сформулированы необходимые и достаточные условия существования равновесия по Нэшу, при несовпадающей информированности игроков.

3.Разработан алгоритм численного решения игр двух лиц с квадратичными интегральными функционалами выигрышей для поиска ситуаций равновесия по Нэшу.

4. Сформулированы и обоснованы необходимые условия существования решения в задаче стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов.

5.Исследованы информационные процессы систем поддержки принятия корпоративных решений и проведен качественный анализ схем информационного межуровневого взаимодействия на примере численных методов блочного программирования.

6.В среде МАТЬАВ реализован программный инструментарий поиска ситуации равновесия по Нэшу в квадратичном случае с асимметрией информированности, который может быть применен при решении задач вариационного исчисления, модификации алгоритмов блочного программирования и решения системы интегральных уравнений.

Реализация результатов. Разработан программный инструментарий поиска ситуации равновесия по Нэшу для частных случаев игры п лиц при асимметрии информированности и численного исследования алгоритмов блочного линейного программирования.

Заключение

.

Основной итог диссертации состоит в разработке математической модели поддержки принятия решений при информационных ограничениях, алгоритмов и программного инструментария реализации расчетных блоков математической модели,.