Анализ совокупности регионов по признакам «доходы бюджета» и «расходы бюджета»
Поскольку Fрасч Fтабл (5,375 2,76), то величина коэффициента детерминации = 0,86 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности. Значение Vу = 48% превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджетов в исследуемой совокупности регионов… Читать ещё >
Анализ совокупности регионов по признакам «доходы бюджета» и «расходы бюджета» (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(Пензенский филиал)
Кафедра " Экономики и финансов"
Направление Экономика
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине Статистика
Студент Полякова Наталья Сергеевна Курс 2 № группы 3
Личное дело № 100.21/
Преподаватель д. э. н., доцент, зав. кафедрой Лосева О.В.
Пенза — 2014
Имеются следующие выборочные данные (выборка 25%-ная механическая) о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млрд. руб.:
Таблица 1
Исходные данные
№ региона п/п | Доходы бюджета | Расходы бюджета | |
4,2 | 5,4 | ||
3,8 | 5,2 | ||
6,4 | 8,7 | ||
2,1 | 3,2 | ||
2,4 | 4,6 | ||
2,0 | 3,5 | ||
0,7 | 2,0 | ||
3,9 | 5,0 | ||
8,0 | 7,4 | ||
4,2 | 6,0 | ||
2,5 | 4,6 | ||
3,9 | 4,9 | ||
7,6 | 8,6 | ||
4,1 | 5,8 | ||
0,5 | 1,8 | ||
1,2 | 3,1 | ||
3,6 | 4,5 | ||
2,2 | 3,8 | ||
0,9 | 1,9 | ||
2,3 | 3,1 | ||
3,5 | 4,6 | ||
4,4 | 6,2 | ||
4,8 | 7,2 | ||
7,5 | 8,0 | ||
0,8 | 1,7 | ||
3,5 | 4,7 | ||
4,1 | 6,5 | ||
6,3 | 8,6 | ||
5,3 | 6,8 | ||
5,2 | 7,1 | ||
Цель статистического исследования — анализ совокупности регионов по признакам Доходы бюджета и Расходы бюджета, включая:
· изучение структуры совокупности по признаку Доходы бюджета;
· выявление наличия корреляционной связи между признаками Доходы бюджета и Расходы бюджета, установление направления связи и оценка её тесноты;
· применение выборочного метода для определения статистических характеристик генеральной совокупности регионов.
Задание 1
По исходным данным (табл. 1) необходимо выполнить следующее:
1. Построить статистический ряд распределения фирм по доходам бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.
Решение: для построения интервального ряда распределения определяем величину интервала h по формуле:
где — наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.
При заданных k = 5, xmax = 8,0 и xmin = 0,5:
млрд. руб.
корреляционная связь расход доход При h =1,5 млрд руб. границы интервалов ряда распределении имеют следующий вид (табл. 2):
Таблица 2
Номер группы | Нижняя граница, млрд. руб. | Верхняя граница, млрд. руб. | |
0,5 | 2,0 | ||
2,0 | 3,5 | ||
3,5 | 5,0 | ||
5,0 | 6,5 | ||
6,5 | 8,0 | ||
Для определения числа регионов в каждой группе строим разработочную таблицу 3.
Таблица 3
Разработочная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.
Группы регионов по доходам бюджета, шт. | Номер региона | Доходы бюджета, млрд. руб. | Расходы бюджета, млрд. руб. | |
0,5−2,0 | 0,5 | 1,8 | ||
0.7 | 2,0 | |||
0,8 | 1,7 | |||
0,9 | 1,9 | |||
1.2 | 3,1 | |||
2,0 | 3,5 | |||
Всего | 6,1 | |||
2,0−3,5 | 2,1 | 3,2 | ||
2,2 | 3.8 | |||
2,3 | 3,1 | |||
2,4 | 4,6 | |||
2,5 | 4,6 | |||
3,5 | 4,6 | |||
3,5 | 4,7 | |||
Всего | 18,5 | 28,6 | ||
3,6 | 4,5 | |||
3,8 | 5,2 | |||
3,9 | 4,9 | |||
3,9 | 5,0 | |||
4,1 | 5,8 | |||
4,1 | 6,5 | |||
4,2 | 5,4 | |||
4,2 | 6,0 | |||
4,4 | 6,2 | |||
4,8 | 7,2 | |||
Всего | 37,4 | 52,2 | ||
5,0−6,5 | 5,2 | 7,1 | ||
5,3 | 6,8 | |||
6,3 | 8,6 | |||
6,4 | 8,7 | |||
Всего | 23,2 | 31.2 | ||
6,5−8,0 | 7,5 | 8,0 | ||
7,6 | 8,6 | |||
8,0 | 7,4 | |||
Всего | 23,1 | |||
Итого | 108,3 | |||
На основе групповых итоговых строк «Всего» табл. 3 формируем итоговую таблицу 4, представляющую интервальный ряд распределения регионов по доходам бюджета.
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения — частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов.
Таблица 4
Структура регионов по доходам бюджета.
Номер группы | Группы регионов по доходам бюджета, x | Число регионов, f | Накопленная частота Sj | ||
в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
0,5−2,0 | |||||
2,0−3,5 | |||||
3,5−5,0 | |||||
5,0−6,5 | |||||
6.5−8,0 | |||||
ИТОГО | |||||
Вывод.
Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по доходам бюджета не является равномерным: преобладают регионы с доходами бюджета от 3,5 млрд руб. до 5,0 млрд руб. (это 10 регионов, доля которых составляет 33%); самая малочисленная группа регионов имеет от 6,5 млрд руб. до 8,0 млрд руб. Эта группа включает 3 региона, что составляет по 10% от общего числа регионов.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения путем расчетов.
Решение:
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo - нижняя граница модального интервала, h - величина модального интервала, fMo — частота модального интервала, fMo-1 — частота интервала, предшествующего модальному, fMo+1 - частота интервала, следующего за модальным. Согласно табл.4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 3,5−5,0 т.к. он имеет наибольшую частоту (f2=10). Расчет моды:
млрд. руб.
Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространенный доход бюджета характеризуется средней величиной 2,8 млрд руб.
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМе — нижняя граница медианного интервала,
h — величина медианного интервала,
— сумма всех частот,
fМе — частота медианного интервала,
SMе-1 — кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл.4. Медианным интервалом является интервал 3,5−5,0 т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=23 впервые превышает полусумму всех частот
().
Расчет медианы:
1,7 млрд руб.
Вывод. В рассматриваемой совокупности регионов половина регионов имеют доходы бюджета не более 1,7 млрд руб., а другая половина — не менее 1,7 млрд руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения Решение:
Для расчета характеристик ряда распределения, у, у2, Vу строим вспомогательную таблицу 5.
Таблица 5
Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб. | Середина интервала, | Число реги онов, fj | |||||
0,5−2,0 | 1,25 | 7,5 | — 2,55 | 6,5025 | 39,015 | ||
2,0−3,5 | 2,75 | 19,25 | — 1,05 | 1,1025 | 7,7175 | ||
3,5−5,0 | 4,25 | 42,5 | 0,45 | 0, 2025 | 2,025 | ||
5,0−6,5 | 5,75 | 1,95 | 3,8025 | 15,21 | |||
6,5−8,0 | 7,25 | 21,75 | 3,45 | 11,9025 | 35,7075 | ||
ИТОГО | 21,25 | 99,675 | |||||
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей и у говорит о том, что средняя величина дохода бюджета составляет 3,8 млрд руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 1,8228 млрд руб., (или 48%).
Значение Vу = 48% превышает 33%, следовательно, вариация доходов бюджетов в исследуемой совокупности регионов значительна и совокупность по данному признаку качественно неоднородна. Средняя величина плохо представляет всю совокупность, является нетипичной, ненадежной.
Для расчета средней арифметической по исходным данным применяется формула средней арифметической простой:
(7)
Причина расхождения средних величин, рассчитанных по формулам (7) и (4), заключается в том, что по формуле (7) средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти субьектов, а по формуле (4) средняя вычисляется для интервального ряда, когда в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).
Задание 2
По исходным данным:
1. Установить наличие и характер связи между признаками — с доходами и расходами бюджета, образовав 5 групп с равными интервалами по факторному признаку
Решение:
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х — Доходы бюджета и результативным признаком Y — Расходы бюджета. Групповые средние значения получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 6:
Таблица 6
Зависимость расходов от доходов бюджета
Номер группы | Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб. x | Число регионов, fj | Расходы бюджета, млрд. руб. | ||
всего | в среднем на один регион, | ||||
0,5−2,0 | 2,3 | ||||
2,0−3,5 | 28,6 | ||||
3,5−5,0 | 52,2 | 5,22 | |||
5,0−6,5 | 31,2 | 7,8 | |||
6,5−8,0 | |||||
ИТОГО | |||||
Вывод. Анализ данных табл. 6 показывает, что с увеличением доходов бюджетов от группы к группе систематически возрастает и средние расходы бюджетов по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Решение:
Коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии признака Y в его общей дисперсии:
где — общая дисперсия признака Y,
— межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.
Общая дисперсия вычисляется по формуле:
(10)
где yi — индивидуальные значения результативного признака;
— общая средняя значений результативного признака;
n — число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:
где — групповые средние,
— общая средняя,
— число единиц в j-ой группе,
k — число групп.
Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 6 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю :
млрд. руб.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 7.
Таблица 7
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
Номер | Расходы бюджета | |||
5,4 | 0,4 | 0,16 | ||
5,2 | 0,2 | 0,04 | ||
8,7 | 3,7 | 13,69 | ||
3,2 | — 1,8 | 3,24 | ||
4,6 | — 0,4 | 0,16 | ||
3,5 | — 1,5 | 2,25 | ||
2,0 | — 3 | |||
5,0 | ||||
7,4 | 2,4 | 5,76 | ||
6,0 | ||||
4,6 | — 0,4 | 0,16 | ||
4,9 | — 0,1 | 0,01 | ||
8,6 | 3,6 | 12,96 | ||
5,8 | 0,8 | 0,64 | ||
1,8 | — 3,2 | 10,24 | ||
3,1 | — 1,9 | 3,61 | ||
4,5 | — 0,5 | 0,25 | ||
3,8 | — 1.2 | 1,44 | ||
1,9 | — 3,1 | 9,61 | ||
3,1 | — 1,9 | 3,61 | ||
4,6 | — 0,4 | 0,16 | ||
6,2 | 1,2 | 1,44 | ||
7,2 | 2,2 | 4,84 | ||
8,0 | ||||
1,7 | — 3,3 | 10,89 | ||
4,7 | — 0,3 | 0,09 | ||
6,5 | 1,5 | 2,25 | ||
8,6 | 3,6 | 12,96 | ||
6,8 | 1,8 | 3,24 | ||
7,1 | 2,1 | 4,41 | ||
Итого | 127,11 | |||
Рассчитаем общую дисперсию:
Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 8. При этом используются групповые средние значения из табл.6 (графа 5).
Таблица 8
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
Группы регионов по доходам бюджета, млрд. руб. | Число регионов, fj | Среднее значение в группе, млрд. руб. | |||
0,5−2,0 | 2,3 | — 2,7 | 43,74 | ||
2,0−3,5 | — 1 | ||||
3,5−5,0 | 5,22 | 0,22 | 0,484 | ||
5,0−6,5 | 7,8 | 2,8 | 31,36 | ||
6,5−8,0 | |||||
Итого | 109,584 | ||||
Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 86%
Вывод. 86% вариации расходов бюджетов регионов обусловлено вариацией доходов бюджетов регионов, а 14% - влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение вычисляется по формуле
Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между доходом бюджета регионов и расходом бюджета региона является весьма тесной.
3. Оцените значимость показателей тесноты связи с помощью критерия Фишера. Сделать выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле:
,
где
n — число единиц выборочной совокупности,
m — количество групп,
— межгрупповая дисперсия,
— дисперсия j-ой группы (j=1,2,…, m),
— средняя арифметическая групповых дисперсий.
Величина рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:
где — общая дисперсия.
Поскольку Fрасч Fтабл (5,375 2,76), то величина коэффициента детерминации = 0,86 признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности.
Задание 3
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
1. Ошибку выборки среднего дохода бюджета и границы, в которых он будет находиться в генеральной совокупности.
При вероятности 0,683 t-критерий равен 1,0.
Ошибка выборки для средней определяется по следующей формуле:
где — общая дисперсия изучаемого признака,
N — число единиц в генеральной совокупности,
n — число единиц в выборочной совокупности.
По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 30 регионов, выборка 25% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 120 регионов. Выборочная средняя, дисперсия определены в Задании 1 (п.3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице:
Р | t | n | N | |||
0,683 | 1,0 | 3,61 | 3.3225 | |||
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал, называемый доверительным интервалом.
Определим доверительный интервал для генеральной средней:
,
где
— выборочная средняя,
— генеральная средняя.
Вывод. На основании проведенного выборочного обследования регионов с вероятностью 0,683 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета регионов находится в пределах от 3,33 млрд руб. до 3.89 млрд руб.
2. Ошибку выборки доли регионов со средним доходом бюджета 5 млн руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение:
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой
где m — число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n — общее число единиц в совокупности.
Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле:
где w — доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
(1-w) — доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
N — число единиц в генеральной совокупности,
n — число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:
По условию Задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение доходов регионов величины 5 млн руб.
Число регионов с данным свойством определяется из табл.3 (графа 3): m=7. Рассчитаем выборочную долю:
Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:
Определим доверительный интервал генеральной доли:
0,166 0,300 или
16,6% 30,0%
Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с доходом бюджета 5 млн руб. и выше будет находиться в пределах от 16,6% до 30,0%.