1. Энергия волнового движения. Энергия электромагнитных волн. Поток энергии. Плотность потока энергии.
Энергия волнового движения. Выделим в среде, в которой распространяется плоская продольная волна, элементарный объем, настолько малый, чтобы деформации и скорости движения во всех точках этого объема можно было считать одинаковыми и равными, соответственно, и .
Выделенный нами объем будет обладать потенциальной энергией упругой деформации
где — относительное удлинение, а — модуль Юнга.
Модуль Юнга заменим через (- плотность среды, — фазовая скорость волны). Тогда выражение для потенциальной энергии объема примет вид
. (1)
Рассматриваемый объем будет также обладать кинетической энергией
(2)
(- масса объема, — его скорость). Выражения (1) и (2) в сумме дают полную энергию
.
Разделив энергию на объем, в котором она содержится, получим плотность энергии
. (3)
Дифференцирование уравнения плоской волны по и дает:
.
Подставив эти выражения в формулу (3), получим:
. (4)
Как следует из (4), плотность энергии в каждый момент времени в разных точках пространства различна. В одной и той же точке плотность энергии изменяется со временем по закону квадрата синуса. Плотность энергии пропорциональна плотности среды, квадрату частоты и квадрату амплитуды волны .
Энергия электромагнитных волн. Возможность обнаружения электромагнитных волн указывает на то, что эти волны переносят энергию. Плотность энергии электромагнитного поля слагается из плотности энергии электрического поля и плотности энергии магнитного поля:
.
В данной точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе. Плотность энергии электрического и магнитного полей каждый момент времени одинакова:. Поэтому можно написать, что
.
Воспользовавшись тем, что, выражению для плотности энергии электромагнитной волны можно придать вид
. (5)
Плотность потока энергии. Скорость электромагнитной волны равна. Умножив плотность энергии на скорость, получим плотность потока энергии
. (6)
Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен (). Следовательно, вектор плотности потока энергии можно представить как векторное произведение и
. (7)
Вектор называется вектором Пойнтинга.
Поток энергии. Поток энергии, т. е. количество энергии, переносимое волной в единицу времени через некоторую поверхность, равен
(8)
(здесь — нормальная составляющая вектора , — элемент поверхности).
