Анализ и классификация артефактов археологического памятника Лузанова Сопка-2

АНАЛИЗ И КЛАССИФИКАЦИЯ АРТЕФАКТОВ АРХЕОЛОГИЧЕСКОГО ПАМЯТНИКА ЛУЗАНОВА СОПКА-2

Анализ результатов археологических раскопок производится на данных памятника «Лузанова Сопка-2», который находится в Хорольском районе Приморского края.

Возраст этого памятника 5800 лет. Найденные фрагменты сосудов были изучены, распределены к разным сосудам, в зависимости от толщины стенок и материала изготовления сосудов, и зарисованы. Итак, каждый сосуд может быть представлен одним или несколькими обломками.

Сосуды имеют характерные признаки, которые можно разделить на четыре группы: форма венчика, наличие валика, форма среза венчика, техника орнаментации.

Признаки из групп «форма венчика» и «форма среза венчика» присутствуют на сосуде лишь один раз в отличие от признаков групп «наличие валика» и «техника орнаментации» .

Все признаки сосудов представлены графически. Каждый признак имеет свой буквенный и цифровой индекс, что упрощает дальнейшую обработку.

Все признаки сосудов были закодированы: 1 — если признак присутствует на сосуде, и 0 — если отсутствует, и занесены в таблицу, которая и обрабатывалась.

Выбор основы типологии строится на наиболее информативных признаках. Информативность признаков находится в несколько приемов. Сначала строится таблица со встречаемости всех признаков. Все признаки разделены на 3 группы: венчик, кромка, орнамент. Вторая, третья и четвертая колонки таблицы относятся к выделенным группам. Пятая колонка обозначает количество сосудов имеющих одинаковые сочетания признаков. Всего различных возможных сочетаний 39. В шестой колонке подсчитаны частоты встречаемости признаков, как отношение количества сосудов с одинаковым сочетанием признаков к числу всех сочетаний, и обозначаются P. В седьмой колонке вычисляются P* log₂P для соответствующего сочетания признаков.

Таблица

Далее суммируются данные последней колонки:

.

Аналогично строятся таблицы для определения энтропии распределения сочетаний вариантов признаков без значений признаков «форма венчика»), «форма среза венчика» и «орнамент. В таблицах анализ проводится по двум группам признаков.

Для этих случаев формулы для вычисления энтропии имеют вид:

,

.

Далее строится таблица встречаемости на сосудах признаков из группы «форма венчика». В первом столбце таблицы указываются два возможных признака из этой группы: прямой венчик и загнутый венчик, во втором — число сосудов с этими признаками. В третьей и четвертой колонке вычисляются частоты и P*log₂P, аналогично описанным выше вычислениям.

Суммируя значения последней колонки, считается H₁. Для определения неравномерности распределения сосудов по значениям признака «форма венчика» вычисляются:

; ,

где в формуле — идеальное значение энтропии для признака; R₁ — коэффициент неравномерности.

Аналогично строятся таблицы встречаемости на сосудах признаков из групп «форма среза венчика» и «орнамент». Для них энтропия и коэффициент неравномерности посчитаны по формулам:

, .

, .

В итоге были посчитаны, использую вычисленные выше результаты, коэффициенты информативности (I₁, I₂, I₃) и нормированной информативности (Q₁, Q₂, Q₃) по формулам:

, , ,

.

Эти коэффициенты занесены в итоговую таблицу и проанализированы.

Наиболее информативным признаком оказался «орнамент» (Q₃ = 0,128). Форма венчика и форма среза венчика менее информативны (Q₁ = 0,064, Q₂ = 0,101). Как дополнительная характеристика признаков был подсчитан коэффициент неравномерности их распределения ®. В итоге оказалось, что орнамент обладает самой высокой информативностью и самым малым коэффициентом неравномерности (R₃ = 0,128). Признак «форма венчика» обладает наименьшим коэффициентом информативности и наибольшей неравномерностью (R₁ = 0,574), надо отметить, что это следствие того, что большинство единиц анализа относится к одному значению, т. е. из 23 фрагментов 21 имеют признак «`прямой венчик» ', потому появление этого признака на керамике не определяет значения остальных. В свою очередь, так как только два сосуда (сосуд 6 и сосуд 12) имеют признак «загнутый венчик», то возможно эти сосуды будут определены в один кластер, состоящий только из этих двух сосудов.

Таким образом, в группировку введены элементы иерархии, позволяющие упорядочить признаки по степени их значимости (в статистическом смысле). Признак «орнамент», который имеет самую большую информативность и небольшой коэффициент неравномерности, является основанием типологии. Формы венчика и характер формы среза венчика характеризуют вариантные признаки памятника Лузанова Сопка-2.

Для проведения кластерного анализа были выбраны агломеративные иерархические алгоритмы, так как именно они позволяют получить наиболее полное представление о структуре кластеров в виде дендрограммы. В виду того, что не известны методы и меры, используемые для решения такого рода задач, была проведена кластеризация по всем 7 методам, которые реализованы в программе статистического анализа SPSS, для них использовались 25 мер. Число кластеров определялось по динамике изменения порога расщепления (слияния) кластеров. В программе SPSS по каждому методу выводится таблица агломерации, с помощью которой можно оценить число кластеров. Для этого необходимо проследить динамику увеличения расстояний по шагам кластеризации и определить шаг, на котором отмечается резкое возрастание расстояний. Оптимальному числу кластеров соответствует разность между числом объектов и порядковым номером шага, на котором было обнаружено максимальное расстояние.

Проанализировав таблицы агломерации, была построена таблица, в которой отмечено количество кластеров по всем методам и мерам.

Результаты кластеризации, когда получилось 2 и 20 кластеров считаются не верными, потому что это означает, что-либо все сосуды принадлежат одному кластеру, либо каждый сосуд — это отдельный кластер. По этой причине, методы связь внутри групп, ближайший сосед, дальний сосед, кластеринг медиан и метод Уорда исключаются из анализа. По этой же причине исключаются из рассмотрения семь мер: различие размера, вариация, дисперсия, лямбда, Рассел и Рао, Сокал и Снит 2, Сокал и Снит 5.

В большинстве случае анализ оставшихся 2 методов и 18 мер показывает, что сосуды делятся на 10 — 11 кл.

Сравнение результатов иерархических методов было проведено с результатом метода К-средних. Перед выполнением метода К-средних был проведен факторный анализ, для объединения зависимых признаков к меньшему количеству независимых между собой факторов. Таким образом, 21 признак был объединен в 7 факторов. Принадлежность признаков к факторам определяется по матрице вращения.

Матрица вращения состоит из факторных нагрузок. Максимальное абсолютное значение факторной нагрузки указывает на отношение данного признака к фактору, что позволяется разделить признаки на группы.

Для подтверждения правильности распределения признаков по факторам были построены матрица корреляций, используя коэффициент Пирсона, и граф связей признаков.

Граф связей признаков венчик энтропия пирсон сосуд

Двойной линией в графе соединены признаки, имеющие наибольший коэффициент корреляции, одинарной — наименьший, пунктирной линией — с обратной зависимостью. В графе связей объединяются в группы признаки, исходя из факторного анализа. Как видно из графа, группы не пересекаются между собой, что подтверждает их разделение факторным анализом.

Затем был проведен метод К-средних, использующий вместо признаков полученные значения факторов. В этом методе необходимо указывать количество кластеров. Так как иерархические методы показали, что должно быть 10−11 кластеров, то неиерархическим анализом была произведена кластеризация для такого количества кластеров.

Сравнения результатов иерархических и метода К-средних показывает совпадение разделения на кластеры 18 сосудов из 23, что составляет 78%. Окончательным решение задачи кластеризации является таблица, в которой указаны группы сосудов:

Наибольшей по количеству сосудов группе соответствуют признаки, присущие памятнику «Лузанова Сопка-2»: «прямой венчик», «заостренная кромка», «орнамент на кромке», «гребенка вертикальная», «гребенка диагональная».

В последних четырех группах присутствуют признаки, которых нет на остальных сосудах, но на них много признаков из основной (многочисленной) группы, что означает, что не сосуд пришел из другой «культуры», а лишь орнаментальный признак.

Также было выявлено, что орнамент на кромке влияет на форму среза венчика.

1. Барсегян А. А. Технологии анализа данных: Data Mining, Visual Mining, Text Mining, OLAP.-2-е изд., прераб. и доп.-С-П., 2008.

2. Ким Дж.-О. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ.-М.: Финансы и статистика, 1989.-215 с.:ил.

3. Наследов А. SPSS 15 профессиональный статистический анализ данных.-С-П., 2008.