Периодические и квазипериодические вихревые структуры в потоках жидкости и газа

Вихревое течение — самая распространенная форма движения жидкостей и газов, естественное состояние этого вида сплошной среды. Присутствие устойчивых или метастабильных, стационарных или дрейфующих вихревых образований следует считать характерной чертой любого потока.

Разумеется существуют и безвихревые моды течения, которые изучены достаточно хорошо, так как легче поддаются расчетно-теоретическому исследованию [см. например 1−5]. Но в большинстве практически важных случаев безвихревые моды теченияне реализуются по причине неустойчивости, либо просто не могут существовать без специально созданных физических условий или наложенных предположений (например — отсутствие вязкости).

Вихревая тематика, так или иначе, присутствует в работах всех классиков аэрогидромеханики (см., например, [1−8]). Судя по значительному количеству публикаций (см., например, [9−21]), внимание к исследованию вихревых образований в жидкостях, газах и плазме не ослабевает и в настоящее время. Но, несмотря на успехи в решении ряда частных проблем (пограничный слой, отрывные течения, теория устойчивости и бифуркаций отдельных случаев глобальных течений, динамика вихревых структур), многие фундаментальные проблемы аэрогидромеханики еще далеки от полного решения. Сказанное целиком относится и к проблеме возникновения и поддержания вихревых течений в жидкостях и газах. Даже колоссальный прогресс компьютерной техники вместе с очевидными достижениями вычислительной аэрогидромеханики позволяет строго моделировать лишь «бурю в стакане воды» .

Таким образом актуальность выбора вихревых течений в качестве объекта исследований диссертации очевидна.

Как правило, вихревое течение неразрывно связано с вязкостью жидкой или газообразной среды. Наличие вязкости является необходимым условием существования касательных напряжений в жидкой (газообразной) среде, а касательные напряжения порождают завихренность. При стационарном течении невязкой несжимаемой жидкости в поле консервативных сил происхождение завихренности неизвестно, так как уравнения и граничные условия допускают бесконечное множество решений с любыми величинами завихрености из некоторого интервала. Для выделения единственного решения требуется дополнительное условие (например — условие Жуковского на задней кромке профиля), которое нельзя обосновать, без привлечения вязких эффектов. В сверхзвуковом невязком течении, завихренность появляется при прохождении газа через искривленную ударную волну. Однако это не снимает неопределенности общей задачи невязкого обтекания — там, где появляются замкнутые на себя линии тока, завихренность не определена.

И только в вязком течении имеется естественная причина генерации завихренности касательными силами, которые замыкаются* на поверхности обтекаемого тела или передаютсяна бесконечность. При этом, как правило, устраняется локальная неединственность задачи стационарного обтекания — распределение завихренности получается в, рамках решения краевой задачи без привлечения дополнительной информации.

Главной целью диссертации являетсяопределение физических механизмов возникновения и поддержания пространственно упорядоченных вихревых структур и исследование их свойств применительно к нескольким актуальным проблемам течения жидкостей и газов. Поэтому все применяемые методы и математические модели течений, рассмотренные в диссертации, базируются на уравнениях Навье-Стокса с обязательным сохранением вязких членов.

В общем случае уравнения Навье-Стокса — нелинейные, за исключением случая Стоксовых течений (Яе—>0) и узкого набора линейных решений. Таким образом вихревые структуры следует рассматривать как существенно нелинейные объекты. Поэтому во всех математических субмоделях, рассмотренных в диссертации, сохраняются основные нелинейные члены уравнений Навье-Стокса.

Тип течения (Стоксовое, ламинарное, турбулентное) и соотношение между инерционными и вязкими силами в нем характеризуется числом Рейнольдса (Яе) или его эквивалентами — число Тейлора (Та), число Грасгофа (вг) и т. п. В диссертации, главным образом, рассматривается диапазон сравнительно небольших и умеренных чисел 20 < Яе < 8×104 (исключение составляют некоторые экспериментальные режимы гиперзвукового обтекания цилиндра, где при М=6 числа Рейнольдса достигали Яе=3.3×105). В этом диапазоне происходит большинство качественных перестроек течения. Первичная мода течения, которая при Яе—"0, обычно является единственной, стационарной и имеет сравнительно простую топологию, при некотором критическом числе Яе=Яе* теряет устойчивость с образованием вторичных, как правило, вихревых течений. При умеренных закритических числах Яе* < Яе < 105 развитые вихревые структуры сохраняются в потоке сравнительно долго, а в ряде практически важных случаев они стационарны и устойчивы.

Поэтому актуально ограничить объект исследований диссертации именно устойчивыми или метастабильными течениями с развитыми вихревыми структурами, занимающими неограниченно протяженную область пространства.

По самой своей природе вихревые структуры не могут быть одномерными. Как минимум необходимо рассматривать плоское течение. Дополнительную возможность дает осесимметрический подход, где присутствуют все три компоненты скорости. Наибольший простор для вихреобразования имеется в полной трехмерной постановке задачи. Однако общая постановка задачи исследования трехмерных вихревых течений слишком обширна и для получения практически значимых результатов приходится ограничивать класс изучаемых явлений.

Предметом исследований данной диссертации является группа частных случаев вихревых течений, где в одном из направлений (например z^ геометрия области, граничные условия и все другие внешние факторы либо однородны (не меняются) либо изменяются специальным образом — периодически или квазипериодически. Соответственно рассматривается класс течений, удовлетворяющих такому же принципу построения пространственной структуры — периодичность или квазипериодичность вдоль переменной г.

Очевидно это тоже идеализация физической реальности, где не бывает бесконечно протяженных областей с однородными или специально меняющимися условиями. Однако имеется большое количество важных для практики примеров (часть из них рассмотрена в диссертации), где протяженность области течения в одном из направлений в 10 — 10 000 раз превышает характерные размеры по другим направлениям и вэтом направлении внешние условия с высокой точностью однородны. Следовательно, для раскрытия и понимания общих физических механизмов и закономерностей вихреобразования, актуально рассмотреть такой класс течений.

Выбор периодического (или квазипериодического) класса течений с логичностью определяет и выбор математической структуры решений и алгоритмов, где неизвестные функции (скорость, давление, температура и др.) рассматриваются периодическими (квазипериодическими) вдоль однородного направления г. Причем в случае периодических решений неизвестные функции представляются обычными рядами Фурье, с главным периодом равным или кратным главному периоду изменения внешних факторов. Для квазипериодических решений, рассмотренных в главах-2 и 3, неизвестные функции представляются кратными рядами Фурье со спектром Фурье построенном на известном базисе спектра Фурье внешних факторов.

По направлению нормали к твердым поверхностям (или ударной волне), которые ограничивают область течения, используется конечно-разностное представление неизвестных функций. Следовательно применяемые в диссертации методы можно отнести к классу спектрально-конечноразностных.

В силу нелинейности определяющих течение уравнений и поскольку ищутся предельные состояния вихревых структур во времени, ряды Фурье оказываются бесконечными, даже если Фурье-представление геометрии области и других внешних факторов имеет конечный пространственный спектр. Поэтому данный подход может быть плодотворным, только если обеспечено свойство достаточно быстрой сходимости рядов Фурье.

Известно, что решения уравнений Навье-Стокса для несжимаемой жидкости имеют высокую степень гладкости — не ниже второй в случае разрыва в пространственном распределениивнешних факторов, и бесконечную в случае аналитичности внешних факторов. В силу известных теорем, это гарантирует быструю сходимость рядов Фурье, начиная с некоторого, достаточно большого номера гармоник N"1. Потребное число-гармоник 1чГ, обеспечивающее заданную точность решения, зависит от числа Яе и это ограничивает диапазон чисел Яе доступных для расчетов. На режимах сверх и гиперзвукового обтекания тел сжимаемым газом (глава-4), примененный в диссертации метод расчета* подразумевает выделение ударной волны, а область течения рассматривается только за ударной волной, которая является первой линией расчетной сетки. При таком, подходе изменение течения вдоль периодического направления ъ не имеет разрывов, и ряды Фурье тоже обладают свойством быстрой сходимости.

В случае квазипериодических решений свойство сходимости кратных рядов Фурье доказано лишь для ограниченного класса равномерно непрерывных квазипериодических функций (см. например [3.6]), которые и рассмотрены в главах-2 и 3 диссертации.

Таким образом ключевые положения математических методов, используемых в диссертации, имеют под собой достаточно строгое обоснование.

В диссертации значительное внимание уделено экспериментальному исследованию явлений, составляющих предмет изучения первой и четвертой глав (главы-2 и 3 содержат только расчетно-теоретические результаты). Подробное описание экспериментальных установок, техники и методики проведения испытаний приведено в соответствующих разделах диссертации. Здесь уместно отметить, что именно экспериментальные факты послужили отправной точкой для построения теории механизмов вихреобразования и на основе экспериментальных данных сделаны выводы об адекватности расчетно-теоретических результатов" физической природе изучаемых явлений.

Диссертация состоит из введениячетырех глав, разделенных на параграфы по смыслу изложения материала, заключения и списка литературы. Каждая глава начинается с вводной части, где достаточно подробно излагается предмет исследования, известные до настоящей работы результаты других авторов, определяются цель и методы данного исследования, его место в науке.

Выводы по главе-4.

4.1 Предложен и обоснован расчетами новый механизм (III) формирования пространственно периодических структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением при поперечном гиперзвуковом обтекании, согласно которому искривленная ударная волна производит вихревое течение, а вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну, поддерживая ее искривленную форму. Энергетическая подпитка такой вихревой системы осуществляется из-за разности потерь импульса (полного давления) у частиц газа, прошедших через скачок нормально и под некоторым, пусть даже небольшим, углом Р к нормали.

4.2 Проведена проверка реализуемости нового механизма вихреобразования с помощью имеющихся экспериментальных данных и двух независимых математических подходов — упрощенной расчетно-теоретической модели и прямым численным моделированием с помощью пакета программ «FLUENT». Подтверждено, что в условиях однородного набегающего гиперзвукового потока, имеются две моды стационарного обтекания передней части цилиндра — плоская мода и пространственная мода с периодическими по размаху вихревыми структурами.

4.3 Установлено, что малые возмущения набегающего потока (менее 1% по числу М), наложенные на плоскую моду обтекания, значительно усиливаются и приводят к искажению поверхностных линий тока и появлению существенных (до 15−25%) колебаний теплового потока на лобовой поверхности цилиндра.

4.4 При уровне 8 М «2%Моо периодического возмущения набегающего потока происходит переход от плоской к вихревой моде обтекания, когда между ударной волной и цилиндром возникает периодическая по размаху система спаренных вихрей с характерным размером X"2 — 3 толщины ударного слоя (для воздуха X и R).

4.5 После возникновения развитых вихревых структур устранение внешних возмущений не возвращает течение в плоскую моду, а вихревая мода обтекания сохраняет устойчивое существование. Такое состояние можно назвать самогенерацией вихревых структур, поскольку для их поддержания никакие внешние факторы больше не требуются.

4.6 Вихревая мода кардинально отличается от плоской. Ударная волна принимает искривленную форму в плоскости растекания, в распределениях статического давления и плотности появляются глубокие провалы (в 2 — 3 раза), соответствующие ядрам вихрей и области их соприкосновения, там же наблюдается падение статической и полной температуры, а на периферии вихрей и в обратной струе достигаются сверхзвуковые скорости движения.

4.7 Присутствие мощных вихрей в ударном слое интенсифицирует теплообмен и на стенке цилиндра появляются периодические пики теплового потока, значительно превышающие тепловой поток в передней критической точке, полученный для плоской моды обтекания (при М=6.1 у=1.4 — в 1.7 раза, при М=12, у=1.2 — в 3.8 раза). Такой уровень теплового нагружения, представляет большую опасность для теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов.

4.8 Численным моделированием установлено, что при М^бЛ вихревая мода обтекания цилиндра существует начиная примерно с числа Яеод = 2400 и вплоть до максимального исследованного числа Ке", = 3974 она устойчива (по крайней мере для возмущений не разрушающих периодичность по г и симметрию относительно горизонтальной плоскости у = 0). Ниже Ле^ «2400 вихревая мода без внешнего возбуждения угасает. При Моо=12, у=1.2 вихревая мода обтекания цилиндра существует начиная с Яео"200 (Яе^» 1500) и устойчива примерно до Кео"470 (Ке^ «3600).

Заключение

.

Представленные результаты теоретических, численных и экспериментальных исследований позволяют сделать вывод, что достигнута главная цель диссертационной работы — определение физических механизмов возникновения и поддержания пространственно упорядоченных вихревых структур и исследование их свойств, применительно к рассмотренным актуальным проблемам течений жидкостей и газов. А именно:

• На примере модифицированного течения Тейлора, впервые обнаружено новое гидродинамического явление — бифуркация потери симметрии периодических вихревых структур с возникновением самоиндуцированного осевого градиента давления. Дано расчетно-теоретическое объяснение и экспериментальное доказательство существования этого явления.

• На основе результатов исследований модифицированного течения Тейлора, предложена и оформлена в виде устройства новая концепция смесителя для промышленного приготовления суспензий и эмульсий, согласно которой ротор и корпус устройства имеют волнообразную осесимметричную форму, а процесс смешивания компонент многофазной среды осуществляется в периодической системе тороидальных вихревых структур, возбуждаемых в несущей жидкости при вращении ротора установки.

• На примере стационарного течения жидкости в слое, бесконечно протяженном по координате х и ограниченном по координате у криволинейными поверхностями квазипериодической формы, впервые найдены квазипериодические решения двумерных уравнений Навье-Стокса. Исследованы свойства квазипериодических решений, их спектров, интегральных характеристик и интенсивность вихревого течения в зависимости от числа Рейнольдса и геометрических параметров задачи. Выдвинута идея применения квазипериодических решений уравнений Навье.

Стокса в качестве модели течения жидкой среды в тонких слоях со сложной геометрией границ и пористых структурах.

• Разработанный метод поиска и исследования квазипериодических решений уравнений Навье-Стокса применен к задаче о конвекции жидкости в плоском горизонтальном слое и впервые получены стационарные квазипериодические решения двумерных уравнений конвекции, индуцированные квазипериодическим распределением температур на границах слоя. Исследованы свойства квазипериодических конвекционных структур, их спектров и интегральных характеристик в зависимости от числа Рейнольдса и вида граничных условий задачи.

• Предложен и подтвержден расчетами новый механизм формирования пространственно периодических вихревых структур на лобовой поверхности тел с цилиндрическим затуплением при их поперечном гиперзвуковом обтекании, когда искривленная ударная волна производит вихревое течение, а вихрь, сохраняясь при слабой диссипации, воздействует на волну, поддерживая ее искривленную форму. Показано, что пространственно-периодическая мода гиперзвукового обтекания цилиндра действительно существует при однородном набегающем потоке и однородных граничных условиях на цилиндре. Установлено, что обнаруженные периодические решения не являются вихрями Гертлера и не связаны с потерей устойчивости плоской моды обтекания цилиндра.

• С помощью широко известного программного комплекса FLUENT получено независимое подтверждение существования вихревой пространственно-периодической моды гиперзвукового обтекания цилиндра. Определены условия ее возникновения, основные характеристики и главноена лобовой поверхности получены периодические пики теплового потока, которые значительно (1.7 — 4 раза) превышают тепловой поток в передней критической точке при плоской моде обтекания. Такой уровень теплового нагружения, представляет серьезную опасность для теплозащиты гиперзвуковых летательных аппаратов.